Informe 1 Circuitos Y Dispositivos: Leyes Y Herramientas Básicas

Leyes y herramientas b´asicas 5 de mayo de 2009 Daniel Garc´ıa Mar´ın

Juan Carlos Moreno

0807519

0807536

0807549

Universidad Nacional de Colombia Ingenier´ıa Electr´onica Manizales, Caldas E-mail: [email protected]

Universidad Nacional de Colombia Ingenier´ıa Electr´onica Manizales, Caldas E-mail: [email protected]

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Resumen—Presentamos los resultados de la primera pr´actica de laboratorio, que vers´o acerca de la aplicaci´on de las leyes b´asicas de la teor´ıa de circuitos y sus aplicaciones, junto con las consultas requeridas y la soluci´on del cuestionario. Index Terms—Divisor de tensi´on, divisor de corriente, leyes de Kirchhoff, puente de Wheatstone, teorema de sustituci´on, resistencia.

´I NDICE I.

Introducci´on

1

II.

Objetivos

1

III.

Materiales y equipos

1

IV.

Marco Te´orico IV-A. Potenci´ometro . . . . . . . . . . . . IV-A1. Tipos de potenci´ometros IV-B. C´odigo de colores para resistencias IV-C. Capacitores . . . . . . . . . . . . . . IV-D. Inductores . . . . . . . . . . . . . . IV-E. Puente de Wheatstone . . . . . . . . IV-F. Teorema de sustituci´on . . . . . . . IV-G. Resistencia interna . . . . . . . . . .

V.

C´alculos y resultados V-A. Puente de Wheatstone . . V-B. Teorema de sustituci´on . V-C. Comportamiento del LED V-C1. Caso 1 . . . . V-C2. Caso 2 . . . . V-D. Reto de dise˜no . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

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1 1 1 1 2 2 2 3 3

. . . . . .

3 3 3 3 4 4 4

VI.

Cuestionario

4

VII.

Conclusiones

9

Referencias

9 ´I NDICE DE CUADROS

I. II.

C´odigo de colores . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabla de tensi´on vs. corriente . . . . . . . . . . .

2 3

Juan Carlos Rosero

´I NDICE DE FIGURAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Disposici´on del puente de Wheatstone . . . . . . Gr´afica de tensi´on vs. corriente . . . . . . . . . . Reto de dise˜no: Circuito equivalente despu´es de modelado el potenci´ometro . . . . . . . . . . . . Circuito que ilustra el divisor de tensi´on . . . . . Circuito que ilustra el divisor de corriente . . . . Circuito que ilustra el teorema de Millman . . . Circuito equivalente de Th´evenin . . . . . . . . . Circuito equivalente de Norton . . . . . . . . . . I.

2 3 4 4 5 5 6 6

´ I NTRODUCCI ON

La pr´actica consisti´o b´asicamente en el uso de las leyes b´asicas de la teor´ıa de circuitos y su aplicaci´on experimental, por ejemplo: las leyes de Kirchhoff, claro ejemplo de la conservaci´on de la energ´ıa; los divisores de tensi´on y de corriente, u´ tiles para resolver f´acilmente circuitos resistivos en serie y en paralelo, respectivamente; la importancia de los elementos pasivos en los circuitos, como las resistencias; el teorema de sustituci´on, que relaciona elementos pasivos con activos; algunas aplicaciones, como por ejemplo, un instrumento que mide con precisi´on resistencias de rango medio, el puente de Wheatstone, y una fuente de tensi´on ajustable. II.

O BJETIVOS

Dise˜nar con base en las leyes circuitales una fuente de voltaje ajustable. Conocer experimentalmente las aplicaciones reales de los divisores de tensi´on. Tener contacto directo con los elementos de medida del laboratorio Comprender la aplicaci´on f´ısica de los principios fundamentales de los circuitos. III.

M ATERIALES Y EQUIPOS

Fuente DC. 6 banana-caim´an. Protoboards Resistencias de 35 kΩ, 1 kΩ, 510 Ω, 470 Ω. Un potenci´ometro de 50 k 1 LED

IV. IV-A.

´ M ARCO T E ORICO

Potenci´ometro

Un potenci´ometro es un resistor al que le puede variar el valor de su resistencia. De esta manera, indirectamente se puede controlar la intensidad de corriente que hay por una l´ınea si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial de hacerlo en serie. Normalmente, los potenci´ometros se utilizan en circuitos con poca corriente, para potenciar la corriente, pues no disipan apenas potencia, en cambio en los reostatos, que son de mayor tama˜no, circula m´as corriente y disipan m´as potencia. IV-A1. Tipos de potenci´ometros: Seg´un su aplicaci´on se distinguen varios tipos: Potenci´ometros de mando. Son adecuados para su uso como elemento de control en los aparatos electr´onicos. El usuario acciona sobre ellos para variar los par´ametros normales de funcionamiento. Por ejemplo, el volumen de una radio. Potenci´ometros de ajuste. Controlan par´ametros preajustados, normalmente en f´abrica, que el usuario no suele tener que retocar, por lo que no suelen se accesibles desde el exterior. Existen tanto encapsulados en pl´astico como sin c´apsula, y se suelen distinguir potenci´ometros de ajuste vertical, cuyo eje de giro es vertical, y potenci´ometros de ajuste horizontal, con el eje de giro paralelo al circuito impreso. Seg´un la ley de variaci´on de la resistencia R = ρ(θ): Potenci´ometros lineales. La resistencia es proporcional al a´ ngulo de giro. Potenci´ometros logar´ıtmicos. La resistencia depende logar´ıtmicamente del a´ ngulo de giro. Potenci´ometros sinusoidales. La resistencia es proporcional al seno del a´ ngulo de giro. Dos potenci´ometros sinusoidales solidarios y girados 90◦ proporcionan el seno y el coseno del a´ ngulo de giro. Pueden tener topes de fin de carrera o no. [1] IV-B.

C´odigo de colores para resistencias

Para caracterizar un resistor hacen falta tres valores: resistencia el´ectrica, disipaci´on maxima y precisi´on o tolerancia. Estos valores se indican normalmente en el encapsulado dependiendo del tipo de e´ ste; para el tipo de encapsulado axial dichos valores van rotulados con un c´odigo de franjas de colores. Estos valores se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del elemento. Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia (normalmente plateada o dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La u´ ltima raya indica la tolerancia (precisi´on). De las restantes, la u´ ltima es el multiplicador y las otras las cifras. El valor de la resistencia el´ectrica se obtiene leyendo las cifras como un n´umero de una, dos o tres cifras; se multiplica por el multiplicador y se obtiene el resultado en Ohmios (Ω). El coeficiente de temperatura u´ nicamente se aplica en resistencias de alta precisi´on (tolerancia menor del 1). [2]

Color Negro Marr´on Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco Dorado Plateado Ninguno

1a. cifra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -

2a. cifra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -

Multiplicador 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 0.1 0.01 -

Tolerancia ±1 % ±2 % 4% ±0,5 % ± − 5% ±10 % ±20 %

Cuadro I ´ C ODIGO DE COLORES

IV-C.

Capacitores

Un capacitor es un dispositivo que almacena energ´ıa el´ectrica, es un componente pasivo. Est´a formado por un par de superficies conductoras en situaci´on de influencia total ,es decir, todas las l´ıneas de campo el´ectrico que parten de una van a parar a la otra, generalmente en forma de tablas, esferas o l´aminas, separados por un material diel´ectrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo el´ectrico, ya que act´ua como aislante) o por el vac´ıo, que, sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga el´ectrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada). La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, e´ stas adquieren una carga el´ectrica de 1 culombio. [3] IV-D.

Inductores

Un inductor es un componente pasivo de un circuito el´ectrico que, debido al fen´omeno de la autoinducci´on, almacena energ´ıa en forma de campo magn´etico. Un inductor est´a constituido usualmente por una cabeza hueca de una bobina de material conductor, t´ıpicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con n´ucleo de aire o con n´ucleo de un material ferroso, para incrementar su capacidad de magnetismo entre la intensidad (inductancia). Los inductores pueden tambi´en estar construidos en circuitos integrados, usando el mismo proceso utilizado para realizar microprocesadores. En estos casos se usa, com´unmente, el aluminio como material conductor. Sin embargo, es raro que se construyan inductores dentro de los circuitos integrados; es mucho m´as pr´actico usar un circuito llamado ”girador”que, mediante un amplificador operacional, hace que un condensador se comporte como si fuese un inductor. Un inductor consta de las siguientes partes: Pieza polar: Es la parte del circuito magn´etico situada entre la culata y el entrehierro, incluyendo el n´ucleo y la expansi´on polar.

N´ucleo: Es la parte del circuito magn´etico rodeada por el devanado inductor. Devanado inductor: Es el conjunto de espiras destinado a producir el flujo magn´etico, al ser recorrido por la corriente el´ectrica. Expansi´on polar: Es la parte de la pieza polar pr´oxima al inducido y que bordea al entrehierro. Polo auxiliar o de conmutaci´on: Es un polo magn´etico suplementario, provisto o no, de devanados y destinado a mejorar la conmutaci´on. Suelen emplearse en las m´aquinas de mediana y gran potencia. Culata: Es una pieza de sustancia ferromagn´etica, no rodeada por devanados, y destinada a unir los polos de la m´aquina. Tambi´en pueden fabricarse peque˜nos inductores, que se usan para frecuencias muy altas, con un conductor pasando a trav´es de un cilindro de ferrita o granulado. [4]

IV-E.

Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone es un instrumento el´ectrico de medida inventado por Samuel Hunter Christie en 1832, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos est´an constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.

IV-F.

Teorema de sustituci´on

Seg´un el teorema de la sustituci´on, cualquier conjunto de componentes pasivos puede sustituirse por un generador de tensi´on o de corriente de valor igual a la tensi´on o corriente que aparezca entre los terminales del conjunto, sin que por ello se modifiquen las magnitudes en el resto del circuito. En otras palabras, el teorema de la sustituci´on dice que si en un circuito semejante al indicado en la Figura se sustituye la red pasiva por un generador que imponga la misma tensi´on VR, la intensidad IR ser´a la misma en ambos casos. Este teorema es de gran utilidad cuando se analizan circuitos complejos formados por diversas redes pasivas diferenciadas, puesto que permite simplificar el esquema inicial. [6] IV-G.

Resistencia interna

Las fuentes de tensi´on, sean estas bater´ıas, generadores, etc. no son ideales (perfectas). Una fuente de tensi´on real est´a compuesta de una fuente de tensi´on ideal en serie con una resistencia (llamada resistencia interna). Esta resistencia interna, no existe en la realidad de manera de que nosotros la podamos ver. Es una resistencia deducida por el comportamiento de las fuentes de tensi´on reales. ¿C´omo se obtiene la resistencia interna? 1. Se mide la tensi´on en los terminales de una fuente de voltaje sin carga (sin RL (resistencia de carga)). El voltaje medido ser´a Vsc (voltaje sin carga) 2. Se conecta una carga y se mide el voltaje en e´ sta. El voltaje medido ser´a Vcc (voltaje con carga) 3. Se mide la corriente al circuito con carga. La corriente medida ser´a I Una vez que se tienen estos valores se aplica la siguiente ecuaci´on: RI = (Vsc –Vcc )/I

Figura 1. Disposici´on del puente de Wheatstone

La Figura 1 muestra la disposici´on el´ectrica del circuito. Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1 , R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, adem´as, la resistencia R2 es ajustable (un potenci´ometro). Si la relaci´on de las dos resistencias del brazo conocido (R1 /R2 ) es igual a la relaci´on de las dos del brazo desconocido (Rx /R3 ), el voltaje entre los dos puntos medios ser´a nulo y por tanto no circular´a corriente alguna entre esos dos puntos C y B. Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detecci´on de corriente nula se puede hacer con gran precisi´on mediante el galvan´ometro V. La direcci´on de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la f.e.m. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida. [5]

Ejemplo: Si Vsc = 12 V , Vcc = 11.8 V e I = 10 A RI = 0.05 Ω Con lo expuesto se puede concluir que a m´as corriente demande la carga (RL ), menor ser´a el voltaje terminal, debido a la mayor ca´ıda en la resistencia interna (RI ). [9] V. V-A.

´ C ALCULOS Y RESULTADOS

Puente de Wheatstone Vi (t) = 12V; R2 = 2,2kΩ; R3 = 2,2kΩ

Cuando el volt´ımetro marca 0 V el potenci´ometro tiene una resistencia de 989 Ω, valor aproximado al valor nominal de R1 que es de 1kΩ. V-B.

Teorema de sustituci´on

Tensi´on medida en R9: 3.02 V. Tensi´on te´orica calculada con divisor de tensi´on: R9 VDC = VR9 = R1 + R3 + R7 + R9

1kΩ 12V = 3V 1kΩ + 1kΩ + 1kΩ + 1kΩ Corriente de la malla: 3.021 mA Corriente te´orica: I=

VDC 12V = = 3mA Req 4kΩ

V-C2. Caso 2: La corriente del LED es de unos 18.17 µ A y la corriente del resistor de 470 kΩ es de 1.44 µ A. La corriente que circula por el LED es mucho mayor que la circula por el resistor. Si el valor de la resistencia fuera muy peque˜no, el LED no encender´ıa. V-D.

Reto de dise˜no

De este procedimiento se puede deducir que R9 se puede sustituir por la fuente de tensi´on sin que cambie el valor de la corriente que circula por la malla. V-C.

Comportamiento del LED CORRIENTE (mA) 0 2.209 5.11 8.02 10.96

´ (V) TENSION 1 4 7 10 13

Cuadro II ´ VS . CORRIENTE TABLA DE TENSI ON Figura 3. Reto de dise˜no: Circuito equivalente despu´es de modelado el potenci´ometro

Rp = 50k, V = 5V, a = 0 12V − IR − I(aRp ) − I(1 − a)Rp − IR + 12V = 0 RI + aRpI + RpI − aRpI + RI = 0 2RI + RpI = 24 I(2R + Rp) = 24 I=

24 2R + Rp

V = 12V − V R − V aRp V = 12V − (RI) − (aRp I) Figura 2. Gr´afica de tensi´on vs. corriente

V-C1. m=

Caso 1:

y2 − y1 V2 − V1 13V − 10V = = = 1,02kΩ x2 − x1 I2 − I1 10,96mA − 8,02mA

V = 12V − I(R + aRp ) ; aRp = 0 V = 12V −

24 R 2R + Rp

5V = 12V −

24 R 2R + Rp

5V − 12V =

24 R 2R + Rp

≈ R1 = 1kΩ La pendiente de la gr´afica corresponde a la la raz´on entre tensi´on y corriente, que es la resistencia. La luminosidad del LED aumenta tanto si aumenta la tensi´on como si aumenta la corriente, pero a una tensi´on de 1 V el LED no enciende. Esto sugiere que la luminosidad del LED aumenta proporcionalmente con la potencia suministrada por la fuente, porque a una tensi´on de 1 V no hay corriente, por lo que la potencia ser´ıa igual a 0, de acuerdo con la formula P = VI.

−7V = − 7V =

24 2R + Rp

24 2R + Rp

14R + 7Rp = 24R 7Rp = 10R

7Rp 10 50Ω R=7 10 R = 35kΩ R=

Los valores de las resistencias R1 y R2 deben ser de 35Ω para un valor del potenci´ometro de 50Ω. En general para Rp = nΩ 7 nΩ. R1 = R2 = 10 VI.

que no puede ser medida por un mult´ımetro convencional porque la se˜nal sobrepasa el rango m´aximo de este, entonces se monta un circuito con resistores en paralelo, y se puede utilizar el divisor de corriente para calcular indirectamente If . Ejemplo: Se quiere medir la corriente suministrada por una fuente If , pero se tiene certeza que la magnitud de dicha fuente es superior a 20A, que por lo general es el rango m´aximo de un mult´ımetro normal. Cuando

C UESTIONARIO

1. Cuando se necesita medir una se˜nal cuyo valor nominal excede el valor nominal del instrumento, los divisores de tensi´on y corriente son muy u´ tiles por lo siguiente: Cuando se tiene una fuente cuya tensi´on no puede ser medida directamente por un mult´ımetro convencional porque la se˜nal sobrepasa el rango de e´ ste, entonces se monta un circuito de una sola malla con resistores dispuestos en serie y se usa el divisor de tensi´on para realizar una medici´on indirecta del voltaje de la fuente. Ejemplo: Se quiere medir la tenci´on de una fuente Vf , de la que se tiene certeza que es superior a 500V, que es generalmente el rango m´aximo de un mult´ımetro normal.

Figura 5. Circuito que ilustra el divisor de corriente

la corriente llega al nodo A se divide entre las ramas r1 Y r2. Si se utilizan las resistencias adecuadas se podr´a medir la corriente que pasa por una de e´ stas, por; supongamos que su valor es de 15 A. Despu´es, aplicamos divisor de corriente: I2 =

R2 Vf R1 + R2

Despejamos Vf : R1 + R2 V2 R2 Reemplazamos para nuestro caso particular: Vf =

1kΩ + 1kΩ 15 A 1kΩ If = 2 ∗ 15 A = 30 A

If = Figura 4. Circuito que ilustra el divisor de tensi´on

La tensi´on entre los nodos A y B es la tensi´on de la fuente. Como hay dos resistencias en serie se puede aplicar divisor de tensi´on. La tensi´on de R2, por ejemplo, puede ser medida directamente con un mult´ımetro. Supongamos que su valor es de 350 V. Aplicamos primero divisor de tensi´on: R2 V2 = Vf R1 + R2 Despejamos Vf : R1 + R2 V2 R2 Reemplazamos para nuestro caso particular: Vf =

1kΩ + 1kΩ 350 V 1kΩ Vf = 2 ∗ 350 V = 700 V Vf =

As´ı, se puede realizar la medida de una tensi´on sin ning´un riesgo para el mult´ımetro. De manera similar cuando por ejemplo se tiene una una corriente suministrada por una fuente de corriente (If )

As´ı, se puede realizar la medida de una corriente sin ning´un riesgo para el mult´ımetro. 2. As´ı como se distingue entre fuentes, tanto de tensi´on como de corriente, ideales y reales, as´ı hay diferencia entre resistencia ideal y resistencia real. La resistencia real y la resistencia ideal s´olo coinciden en circuitos de corriente continua, donde R = VI (la conocida ley de Ohm) y se cumple la ley de Joule (la energ´ıa el´ectrica se convierte en energ´ıa t´ermica). Pero en circuitos de corriente no continua el comportamiento de la resistencia real es distinto de la resistencia ideal. En el caso de que la se˜nal aplicada sea senoidal (corriente alterna), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportar´a de forma muy similar a como lo har´ıa en corriente continua, siendo despreciables las diferencias. A altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real. Por ejemplo, en una resistencia de carb´on los efectos inductivos solo provienen de los

propios terminales de conexi´on del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cer´amico, adem´as de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos el circuito equivalente de una resistencia real est´a constituido por una asociaci´on serie formada por una resistencia ideal y por una bobina (inductor) tambi´en ideal, aunque a veces tambi´en se les puede a˜nadir un peque˜no capacitor ideal en paralelo con dicha asociaci´on serie [7]. En los conductores, adem´as, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pelicular, que consiste en una mayor densidad de corriente en la superficie que en el centro del conductor. Este fen´omeno hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia o´ hmica o de corriente continua. Este efecto es el causante de la variaci´on de la resistencia el´ectrica, en corriente alterna, de un conductor debido a la variaci´on de la frecuencia de la corriente el´ectrica que circula por e´ ste. [8] 3. Teoremas de an´alisis de circuitos: Teorema de Millman: Sea una red con s´olo dos nudos principales en la que hay n ramas con componentes pasivos y generadores de tensi´on, m ramas s´olo con componentes pasivos y p ramas con generadores de corriente, tal y como puede verse en la Figura 5. La tensi´on entre los puntos A y B viene

sencillo, denominado circuito equivalente Th´evenin, de la forma : donde:

Figura 7. Circuito equivalente de Th´evenin

ET h = Tensi´on de Th´evenin. RT h = Resistencia de Th´evenin. Para calcularlo se procede de la siguiente forma: a) Se calcula la tensi´on que aparece entre A y B cuando no hay nada conectado entre ambos terminales (tensi´on de circuito abierto). b) Se calcula la intensidad que circular entre A y B si se cortocircuitan ambos puntos (intensidad de cortocircuito) Una vez obtenidos estos resultados, la resistencia de Th´evenin (RT h ) puede calcularse como: RT h =

ET h IT h

En efecto, si conectamos un componente cualquiera entre A y B puede calcularse f´acilmente la relaci´on VAB -I: ET h = RT h I + VAB Teorema de Norton: Es un teorema similar al de Th´evenin, que se emplea cuando se tienen generadores de corriente en el circuito. El circuito equivalente de Norton est´a formado por un generador de intensidad con una resistencia en paralelo. La

Figura 6. Circuito que ilustra el teorema de Millman

dada por la siguiente expresi´on: Pn Ek Pp k=1 Jk k=1 Rk + VAB = Pn+m l k=1 Rk

Este teorema se aplica a redes que poseen s´olo dos nudos. Proporciona la diferencia de potencial entre ambos en funci´on de los par´ametros del circuito. Una de las aplicaciones t´ıpicas de este teorema es el an´alisis de circuitos con varios generadores reales en paralelo alimentando a una carga. Teorema de Th´evenin. Recta de carga: El teorema de Th´evenin es una herramienta muy u´ til para el estudio de circuitos complejos. Se basa en que todo circuito que contenga u´ nicamente componentes y generadores lineales puede reducirse a otro m´as

Figura 8. Circuito equivalente de Norton

relaci´on con el circuito equivalente de Th´evenin viene dada por las siguientes expresiones: RN = RT h JN =

ET h RT h

El generador equivalente de Norton debe proporcionar una corriente igual a la de cortocircuito entre los terminales A y B del circuito original. Adem´as, la resistencia equivalente de Norton es el cociente

entre la tensi´on de circuito abierto y la corriente de cortocircuito. [6] 4. En los circuitos que se estudian te´oricamente por lo general s´olo se usan fuentes ideales; pero en la realidad no existe ninguna fuente que sea ideal; todas, sin excepci´on, poseen resistencia interna (fuentes reales), y obviamente, e´ sta no se tiene en cuenta al modelar un circuito te´oricamente. Como en muchos otros a´ mbitos de la f´ısica, el modelado matem´atico de los circuitos el´ectricos s´olo es una aproximaci´on de la realidad, que no tiene en cuenta muchos otros aspectos, que har´ıan m´as compleja la teor´ıa que en este caso nos ocupa. As´ı, las medidas te´oricas de corriente, resistencia, tensi´on y otros par´ametros dif´ıcilmente coincidir´an con las medidas que se obtengan en la pr´actica. 5. El cortocircuito se define como una conexi´on de relativamente baja resistencia o impedancia, entre dos o m´as puntos de un circuito que est´an normalmente a tensiones diferentes. Las corrientes de cortocircuitos se caracterizan por un incremento pr´acticamente instant´aneo y varias veces superior a la corriente nominal, en contraste con las de una sobrecarga que se caracteriza por un incremento mantenido en un intervalo de tiempo y algo mayor a la corriente nominal. Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a las corrientes de carga en condiciones normales de servicio, y producen esfuerzos t´ermicos y electrodin´amicos muy importantes sobre los distintos componentes de las instalaciones, pudiendo provocar da˜nos irreparables sobre los componentes de las instalaciones sino son eliminadas r´apidamente. Las consecuencias de los cortocircuitos son variables dependiendo de la naturaleza y duraci´on de los defectos, el punto de la instalaci´on afectado y la magnitud de las corrientes. En general podemos considerar algunos de los siguientes efectos: En el punto de defecto: la presencia de arcos con deterioro de los aislantes, fusi´on de los conductores, principio de incendio y riesgo para las personas. Para el circuito o equipo defectuoso: • Esfuerzos electrodin´amicos, con deformaci´on de los juegos de barras, deslambramiento de los cables, rotura de aisladores, aver´ıas en bobinados de transformadores o m´aquinas el´ectricas rotativas. • Esfuerzo t´ermicos, con sobrecalentamientos con riesgo de deterioros de los aislantes. Para el resto de la instalaci´on: disminuci´on de la tensi´on durante el tiempo de eliminaci´on del defecto (en BT 10 a 100 ms), puesta fuera de servicio de una parte de la instalaci´on, perturbaciones en los circuitos de control y comunicaciones. Los cortocircuitos presentan fundamentalmente

efectos t´ermicos y electrodin´amicos. Los efectos t´ermicos dependen de la energ´ıa liberada por efecto Joule y vienen determinados por la expresi´on: Z Et = Ri2 dt El esfuerzo electrodin´amico, entre conductores paralelos y rectil´ıneos separados una distancia d y recorridos por una corriente I, viene determinado por la Ley de Biot-Savart: I2 L 2πd En el caso de una corriente alterna, la fuerza m´axima entre conductores ser´a proporcional al cuadrado de la corriente m´axima de cortocircuito: F = µµ

Is2 L d Is , corriente de cresta m´axima. L, longitud entre apoyos del conductor. d, distancia entre conductores. [10] 6. Factores de riesgo el´ectrico m´as comunes, sus posibles causas y medidas de protecci´on. a) Arcos el´ectricos: Posibles causas: Malos contactos, cortocircuitos, aperturas de interruptores con carga, apertura o cierre de seccionadores. Medidas de protecci´on: Utilizar materiales envolventes resistentes a los arcos, mantener una distancia de seguridad, usar gafas de protecci´on contra rayos ultravioleta. b) Ausencia de electricidad: Posibles causas: Apag´on o corte del servicio, no disponer de un sistema ininterrumpido de potencia - UPS, no tener plantas de emergencia, no tener transferencia. Medidas de protecci´on: Disponer de sistemas ininterrumpidos de potencia y de plantas de emergencia con transferencia autom´atica. c) Contacto directo: Posibles causas: Negligencia de t´ecnicos o impericia de no t´ecnicos. Medidas de protecci´on: Distancias de seguridad, interposici´on de obst´aculos, aislamiento o recubrimiento de partes activas, utilizaci´on de interruptores diferenciales, elementos de protecci´on personal, puesta a tierra, probar ausencia de tensi´on. d) Contacto indirecto: Posibles causas: Fallas de aislamiento, mal mantenimiento, falta de conductor de puesta a tierra. Medidas de protecci´on: Separaci´on de circuitos, uso de muy baja tensi´on, distancias de seguridad, conexiones equipotenciales, sistemas FM AX ∝

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

de puesta a tierra, interruptores diferenciales, mantenimiento preventivo y correctivo. Cortocircuito: Posibles causas: Fallas de aislamiento, impericia de los t´ecnicos, accidentes externos, vientos fuertes, humedades. Medidas de protecci´on: Interruptores autom´aticos con dispositivos de disparo de m´axima corriente o cortacircuitos fusibles. Electricidad est´atica: Posibles causas: Uni´on y separaci´on constante de materiales como aislantes, conductores, s´olidos o gases con la presencia de un aislante. Medidas de protecci´on: Sistemas de puesta a tierra, conexiones equipotenciales, aumento de la humedad relativa, ionizaci´on del ambiente, eliminadores el´ectricos y radiactivos, pisos conductivos. Equipo defectuoso: Posibles causas: Mal mantenimiento, mala instalaci´on, mala utilizaci´on, tiempo de uso, transporte inadecuado. Medidas de protecci´on: Mantenimiento predictivo y preventivo, construcci´on de instalaciones siguiendo las normas t´ecnicas, caracterizaci´on del entorno electromagn´etico. Rayos: Posibles causas: Fallas en el dise˜no, construcci´on, operaci´on, mantenimiento del sistema de protecci´on. Medidas de protecci´on: Pararrayos, bajantes, puestas a tierra, equipotencializaci´on, apantallamientos, topolog´ıa de cableados. Adem´as suspender actividades de alto riesgo, cuando se tenga personal al aire libre. Sobrecarga: Posibles causas: Superar los l´ımites nominales de los equipos o de los conductores, instalaciones que no cumplen las normas t´ecnicas, conexiones flojas, arm´onicos. Medidas de protecci´on: Interruptores autom´aticos con rel´es de sobrecarga, interruptores autom´aticos asociados con cortacircuitos, cortacircuitos, fusibles, dimensionamiento adecuado de conductores y equipos. Tensi´on de contacto: Posibles causas: Rayos, fallas a tierra, fallas de aislamiento, violaci´on de distancias de seguridad. Medidas de protecci´on: Puestas a tierra de baja resistencia, restricci´on de accesos, alta resistividad del piso, equipotencializar. Tensi´on de paso:

Posibles causas: Rayos, fallas a tierra, fallas de aislamiento, violaci´on de a´ reas restringidas, retardo en el despeje de la falla. Medidas de protecci´on: Puestas a tierra de baja resistencia, restricci´on de accesos, alta resistividad del piso, equipotencializar. [11] 7. Manejo y precauciones en el uso del mult´ımetro: Manejo1 • Medida de resistencia. a) Encender el mult´ımetro y ubicar la llave selectora en el signo Ω. Con esta elecci´on el mult´ımetro se convierte en un o´ hmetro. b) Tomar una resistencia y conectar los terminales del mult´ımetro a los extremos de e´ sta. c) El n´umero que aparece en pantalla es el valor de la resistencia en ohms (Ω). • Medida de tensi´on DC. a) Fijar el selector de funci´on en la posici´on VDC m´as alta. b) Tocar la punta de la sonda negra de prueba del lado negativo del circuito. c) Tocar la punta de la sonda roja de prueba del lado positivo del circuito. d) El n´umero que aparece en pantalla es el valor de la tensi´on en voltios (V). • Medida de tensi´on AC a) Fijar el selector de funci´on en la posici´on VAC m´as alta. b) Tocar la punta de la sonda negra de prueba del lado del neutro del circuito del circuito. c) Tocar la punta de la sonda roja de prueba del lado de la fase del circuito. d) El n´umero que aparece en pantalla es el valor de la tensi´on en voltios (V). • Medida de corriente DC a) Insertar el conector del cable negro de prueba en el conector negativo tipo COM. b) Para mediciones de corriente hasta 200mA, fijar el selector de funci´on en la posici´on 200mA CD e insertar el conector del cable rojo de prueba en el conector tipo mA. c) Cortar la energ´ıa del circuito bajo prueba, enseguida abrir el circuito en el punto donde se desea medir la corriente. d) Aplicar energ´ıa al circuito. e) Leer la corriente en pantalla. • Medidad de corriente AC a) Insertar el conector del cable negro de prueba en el conector negativo tipo COM. b) Para mediciones de corriente hasta 200mA, fijar el selector de funci´on en la posici´on 1 Estas indicaciones pueden variar ligeramente de acuerdo con el tipo y marca de mult´ımetro

200mA CA e insertar el conector del cable rojo de prueba en el conector tipo mA. c) Cortar la energ´ıa del circuito bajo prueba, enseguida abrir el circuito en el punto donde se desea medir la corriente. d) Aplicar energ´ıa al circuito. e) Leer la corriente en pantalla. • Verificaci´on de continuidad a) Fijar el selector de funci´on en la posici´on del icono del diodo. b) Insertar el conector negro y rojo en los extremos. c) Si la resistencia es menor a aproximadamente 150 Ω, se emitir´a una se˜nal audible. Si el circuito est´a abierto, la pantalla indicar´a ”1”. • Prueba de diodo a) Insertar el conector banana del cable negro de prueba en el conector tipo jack negativo COM y el conector banana rojo al conector jack positivo b) Gire el selector de funciones a la posici´on del icono del diodo.. c) Toque las puntas de las sondas al diodo bajo prueba. El voltaje directo indicar´a t´ıpicamente 0.4 mA a 1 mA. El voltaje inverso indicar´a 1. Los dispositivos en corto indicar´an cerca de 0 y el zumbador de continuidad sonar´a. Un dispositivo abierto indicar´a 1 en ambas polaridades. Precauciones • Nunca aplicar al mult´ımetro voltaje o corriente que exceda las especificaciones m´aximas de medici´on. • Extremar las precauciones al trabajar con altos voltajes. • No medir voltajes si el voltaje en el contacto COM excede 1000V respecto a tierra. • Nunca conectar los cables de prueba del medidor a una fuente de voltaje, cuando el selector de funciones est´a en la escala de corriente, resistencia o prueba de diodo. Hacerlo podr´ıa da˜nar el mult´ımetro. • Siempre descargar los capacitores (uniendo sus 2 terminales, en especial los electrol´ıticos). • Desconectar la energ´ıa del circuito a medir antes hacer mediciones y/o pruebas de resistencias o diodos. • Siempre colocar el selector de funciones en la posici´on de “OFF” y apagar la energ´ıa y desconectar los cables de prueba antes de quitar la tapa para reemplazar la(s) bater´ıas(s) o fusible(s). • Nunca operar el medidor a menos que la tapa posterior y la tapa de la bater´ıa y de fusibles est´en colocadas y aseguradas. • Las puntas de las sondas de prueba pueden no

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ser lo suficientemente largas para hacer contacto con las partes energizadas dentro de algunos contactos de 240V de algunos equipos y/o electrodom´esticos debido a que dichos conectores est´an muy dentro del contacto. Como resultado la lectura puede indicar 0 voltios cuando en realidad el contacto si tiene tensi´on. Verificar que las puntas de las sondas est´an tocando los conectores met´alicos de los contactos antes de suponer que no hay voltaje presente. No medir tensiones de orriente alterna cuando se enciende o apague un motor, ya que en esos momentos hay picos de voltaje muy altos (llamados transientes) que pueden da˜nar al mult´ımetro. No hacer medidas de corriente en la escala de 20 A durante m´as de 30 segundos. Exceder 30 segundos puede causar da˜nos al mult´ımetro y/o a los cables de prueba. Para evitar alg´un choque el´ectrico, desconectar la energ´ıa a la unidad bajo prueba y descargar todos los capacitores antes de tomar cualquier medici´on de resistencia. Retirar las bater´ıas y desconectar los cordones de l´ınea. Para evitar choque el´ectrico, nunca mida continuidad en circuitos o cables que tengan voltaje. [12] VII.

C ONCLUSIONES

Una aplicaci´on esencial de las leyes te´oricas b´asicas de la teor´ıa de circuitos, es la de la medici´on de magnitudes el´ectricas. Por ejemplo el puente de Wheatstone es en realidad un ohm´ımetro sencillo, los divisores de tensi´on y de corriente sirven para hacer mediciones indirectas de tensi´on y de corriente. Aunque ahora tenemos aparatos de medida muy sofisticados, y dif´ıcilmente utilizaremos un volt´ımetro, un amper´ımetro o un ohm´ımetro, lo cierto es que los primeros instrumentos el´ectricos de medida se basaban en las leyes circuitales b´asicas. Casi toda medida realizada en laboratorio tendr´a alg´un porcentaje de error si se la compara con los c´alculos te´oricos. Esto aplica para la medici´on de cualquier fen´omeno f´ısico. Debe recordarse que los elementos de circuito que se estudian te´oricamente son ideales. Un circuito llamdo lineal en la pr´actica nunca lo es exactamente. Pero los resultados pr´acticos deben ser lo suficientemente cercanos a la teor´ıa, como para que la confirmen. Alg´una desviaci´on importante entre el resultado te´orico y el pr´actico debe deberse a una mala medici´on, o a un defecto del instrumento de medida. De ah´ı la importancia de hacer varias mediciones de un fen´omeno, y de realizarlas con distintos instrumentos de medida. R EFERENCIAS [1] Wikipedia, la enciclopedia libre. http://es.wikipedia.org/wiki/Potenci´ometro

Obtenido

de

[2] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Resistor [3] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Capacitor [4] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Inductor [5] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Puente-de-Wheatstone [6] Obtenido de http://www.info-ab.uclm.es/labelec/solar/Componentes... [7] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia-el´ectrica [8] Wikipedia, la enciclopedia libre. Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto pelicular [9] Electr´onica f´acil. La resistencia interna de las fuentes de alimentaci´on. Obtenido de http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Resistenciainterna [10] Instalaciones el´ectricas de baja tensi´on. C´alculo de las corrientes de cortocircuito. Universidad de la Rep´ublica, Montevideo, Uruguay. [11] Reglamento t´ecnico de instalaciones el´ectricas (RETIE). Resoluci´on no. 18 1294. Agosto 6 de 2008. Rep´ublica de Colombia. Ministerio de Minas y Energ´ıa. [12] C. C. Garc´ıa Ram´ırez Tecnolog´ıa b´asica transversal. Mantenimiento de Hardware. Orden: 40055. Evidencia n´umero 1: Mult´ımetro. Centro de Gesti´on Comercial y Mercadeo. Programa de Teleinform´atica. Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA). Regional Distrito Capital. Bogot´a. 2008.

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