Tabela De Fórmulas De Lógica Matemática

Regras de inferên ia A fórmula a impli a tautologi amente a fórmula b. Regra Fórmulas Método direto (Modus Ponens) p ∧ (p → q) ⇒ q Modus Tollens q ′ ∧ (p → q) ⇒ p′ Silogismo (hipotéti o) (p → q) ∧ (q → r) ⇒ (p → r) Silogismo (disjuntivo) (p ∨ q) ∧ p′ ⇒ q Simpli ação p∧q ⇒p Conjunção p, q ⇒ p ∧ q Adição p⇒p∨q Eliminação (p → (q ∨ r)) ∧ q ′ ⇒ p → r Prova por Casos (p → r) ∧ (q → r) ⇒ (p ∨ q) → r

De

Podemos deduzir que

p, p → q p → q, q ′ p→q eq→r p′ ,p ∨ q p∧q p, q p p → (q ∨ r),q ′ p→req→r

q p′ p→r q p p∧q p∨q p→r (p ∨ q) → r

Regras de equivalên ia As fórmulas a e b são tautologi amente equivalentes. Regra Fórmulas Comutativa p∧q ≡q∧p Comutativa p∨q ≡q∨p Asso iativa (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) Asso iativa (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) Idempotente p∧p ≡ p Absorção p ∧ (p ∨ r) ≡ p Distributivas p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) Distributivas p → (q ∧ r) ≡ (p → q) ∧ (p → r) Lei De Morgan (p ∧ q)′ ≡ (p′ ∨ q ′ ) Impli ação p → q ≡ p′ ∨ q Bi ondi ional p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) ′ Dupla negação (p′ ) ≡ p Contraposição p → q ≡ q ′ → p′ Autoreferên ia p∨p ≡ p Tro a de premissas p → (q → r) ≡ q → (p → r)

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Expressão

Equivalente a

p∧q p∨q (p ∧ q) ∧ r (p ∨ q) ∨ r p∧p p ∧ (p ∨ r) p ∧ (q ∨ r) p → (q ∧ r) (p ∧ q)′ p→q p↔q ′ (p′ ) p→q p∨p p → (q → r)

q∧p q∨p p ∧ (q ∧ r) p ∨ (q ∨ r) p p (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (p → q) ∧ (p → r) (p′ ∨ q ′ ) p′ ∨ q (p → q) ∧ (q → p) p q ′ → p′ p q → (p → r)