Dụ 1

dụ 1: Tính 0, 0≤ z ≤ b

với S : mặt phía ngoài giới hạn vật thể x2 + y2 ≤ R2, x≥ 0, y≥

(Hình 6.4) Mặt S được hia thành 5 mặt : hai đṠS1, S2 , hai mặt bên S3,S4 nằm trong các mặt phẳng xz (y=0) , yz (x=0) tương ứng và mặt trụ cong S5

Ta có : Ba tích phân cuối cùng = 0 vì là các mặt trụ có đường sinh song song trục Oz.

Trên mặt S1 , do z= 0, nên : Trên mặt S2 , do z=h, nên :

Vậy I =

Thí dụ 2: Tính y2 + z2 = R2, z ≥ 0

với S : mặt phía ngoài của nửa mặt cầu x2 +

Ta có :

Trong đ �S = S 1 + S2 và S1 là phần ứng với y ≥ 0, S2 là phần ứng với y ≤ 0. Lưu ý rằng khi chuyển về tích phân kép theo nửa hình tròn trong mặt phẳng xz thì tích phân :

lấy dấu dương, và hàm chẵn nên

Tương tự ta có : I2 =

Vậy I =

lấy dấu âm, hàm dưới dấu tích phân lại là