P.c.a.(proiekto Curricular De La Asignatura

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MATEMÁT ICAS P.C.A. (Proyecto curricular de asignatura.)

Bachillerato Tecnológico.1º CURSO 1

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(2006-2007.)

1º) INTRODUCCIÓN El bachillerato proporcionará a los alumnos/as una madurez intelectual, humana y unos conocimientos y habilidades que les permitirán desempeñar sus funciones sociales con responsabilidad y competencia. Asimismo, les capacitará para acceder a la Formación Profesional de grado superior y a los Estudios Universitarios. Las materias comunes de Bachillerato contribuyen a la formación general del alumnado mientras que las materias propias de cada modalidad y las materias optativas les proporcionan una formación más especializada, preparándoles y orientándoles hacia estudios posteriores o hacia la actividad profesional. Las Matemáticas constituyen un conjunto de conocimientos, agrupados en varias áreas pero, ampliamente interrelacionados. Un repaso de su proceso histórico de construcción nos señala como, la necesidad de resolver determinados problemas 2

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relacionados con otras ciencias, ha ido posibilitando la ampliación de sus contenidos. Es, por todo esto, por lo que presentan un carácter abierto y dinámico, favoreciendo su evolución. Su enseñanza en el Bachillerato, deberá cumplir un triple papel contemplando diferentes aspectos: Formativo, potenciando la creación de estructuras mentales, a través de esquemas permanentes de pensamiento, Instrumental, unido a sus aplicaciones y conexiones con otras áreas, el mundo tecnológico, profesional, etc.; y Teórico intrínseco a las propias Matemáticas, especialmente, en el desarrollo del razonamiento matemático y su expresión mediante un lenguaje específico. Este triple papel formativo, instrumental y teórico, se relaciona coherentemente con el carácter orientador que ha de tener el Bachillerato. La educación matemática en la enseñanza secundaria debe presentar experiencias que animen y capaciten a las alumnas y los alumnos a valorar las matemáticas, adquirir confianza en su propia capacidad, ser capaces de resolver problemas, comunicarse y razonar matemáticamente. De acuerdo con esto, aun cuando los contenidos conceptuales están presentes en la actividad matemática, no son los únicos elementos que actúan en su desarrollo. Con este propósito podemos establecer cinco fines generales: I) La Expresión Matemática: Se pretende que los alumnos y alumnas aprendan a comunicarse mediante los diversos lenguajes matemáticos. II) El Razonamiento Matemático: Se pretende que las alumnas y alumnos aprendan a razonar matemáticamente. III) Las Conexiones Matemáticas: Se trata de que las alumnas y los alumnos aprendan a aplicar las Matemáticas a situaciones prácticas del entorno o cotidianas. IV) Aspectos Actitudinales: Se trata de que las alumnas y los alumnos se sientan seguros de su propia capacidad para hacer Matemáticas, y valoren las Matemáticas como herramienta aplicable en diferentes situaciones. 3

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V) Resolución de Problemas: Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de resolver diversos problemas aplicando diversas estrategias de resolución, y utilizando diversas herramientas En la etapa obligatoria de la enseñanza secundaria, se ha hecho un estudio de las Matemáticas que podríamos llamar “poco formal”. Es ahora en la secundaria post-obligatoria cuando conviene formalizar y desarrollar todas esas intuiciones que los alumnos y alumnas adquirieron en etapas precedentes de su educación. En primer término, esa formalización debe crear en el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos, debe hacer que relacione todos los contenidos matemáticos aprendidos hasta ahora, le debe dotar de un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios técnicos y científicos superiores, para que lleven a buen término sus proyectos futuros.

2º OBJETIVOS GENERALES El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades específicas: 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan avanzar en la propia Matemática en sus conexiones y aplicaciones en otras materias, para poder acceder a estudios científicos y tecnológicos específicos. 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, en particular las relacionadas con las Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y la Tecnología, utilizándolos con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad para abordar situaciones problema abiertas y contrastando diferentes estrategias de resolución de problemas. 4

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3. Relacionar las Matemáticas con la realidad, reconociendo aspectos de ella que pueden ser tratados, mediante modelos teóricos, utilizando contenidos numéricos, lógicos, geométricos, gráficos o aleatorios, reconociendo, así mismo, el proceso cambiante y dinámico de la propia Matemática. 4. Incorporar el lenguaje matemático de forma natural, pero con el rigor y la precisión necesaria, formulando conjeturas, hipótesis, etc..., que posibiliten una interpretación fiable y faciliten el proceso de comunicación de ideas. 5. Analizar datos y resultados de una información o problema, interpretándolos críticamente, formulando conclusiones sobre su validez, tanto cuantitativa como cualitativa, así como analizar el proceso seguido en su obtención viendo la influencia de los diversos factores durante el proceso, para sus posibles modificaciones. 6. Utilizar el razonamiento lógico en la elaboración y comprobación de conjeturas, formulación de contraejemplos, construcción de argumentos sencillos válidos, justificación de procedimientos, encadenamiento de argumentaciones, y seguimiento de razonamientos lógicos, comprobando su validez o detectando errores cuando los haya. 7. Comprender y valorar la importancia y utilidad de los conocimientos matemáticos como herramienta de aplicación en otras materias, en especial las relacionadas con la ciencia y la tecnología; como ciencia en sí misma y como elemento formativo, no sólo en aspectos conceptuales y procedimentales sino también en actitudes como visión crítica, necesidad de argumentaciones y justificaciones rigurosas, cuestionamiento de apreciaciones intuitivas apertura a nuevas ideas... 8. Valorar el trabajo en grupo como elemento base de interacción personal en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, de las estrategias y métodos personales de planteo y resolución ajenos, etc., como fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio. 9.

Adquirir y utilizar actitudes propias del trabajo científico y tecnológico como, investigación sistemática, comprobación y contraste de resultados, valoración de la precisión, comparaciones y analogías, análisis crítico, plantear ideas novedosas, etc. 5

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3º ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3-1 Listado por Unidades didácticas de los contenidos conceptuales, procedí mentales, correspondientes objetivos:

actitudinales

y sus

OBJETIVOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL

El contenido organizador será predominantemente procedimental, apoyado en los contenidos conceptuales. Contenidos Actitudinales (de carácter transversal): 1. Aprecio y valoración crítica de la economía potencia y elegancia del lenguaje matemático (numérico, algebraico, geométrico, gráfico, estadístico,...) para describir y estudiar la realidad, y disposición favorable para su uso. 2. Confianza en las propias capacidades y conocimientos matemáticos para enfrentarse a situaciones nuevas. 3. Disposición favorable para la utilización de métodos matemáticos con tenacidad, flexibilidad y creatividad para la búsqueda de soluciones o la mejora de las ya obtenidas o en la toma de decisiones. 4. Reconocimiento y valoración crítica de las posibilidades que aporta el uso de las nuevas tecnologías (calculadora y ordenador) para el tratamiento de la información de tipo matemático y la resolución de problemas. 5. Curiosidad para abordar matemáticamente problemas y situaciones relacionados con las Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y la Tecnología. 6. Reconocimiento de la necesidad del orden, claridad y rigor, en los razonamientos, demostraciones y argumentaciones matemáticas 7. Perseverancia y tenacidad al enfrentarse a la resolución de problemas, buscando soluciones creativas, contrastando los resultados y el proceso seguido. 8. Aprecio de la importancia y la necesidad de conocer los adecuados contenidos matemáticos, para resolver determinados problemas. 6

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9. Valoración de la importancia de los conocimientos matemáticos y la necesidad de su introducción, para aplicarlos en resolución de problemas ajenos a las propias matemáticas. 10. Reconocimiento y estima del trabajo en equipo para abordar de forma eficaz diferentes problemas, respetando opiniones o planteamientos ajenos. 11. Valoración de la importancia de la resolución de problemas, utilizando distintas estrategias, procedimientos y contenidos matemáticos, como elemento fundamental del aprendizaje de las Matemáticas. 12. Reconocimiento y aprecio de la necesidad del orden y precisión en la puesta en práctica de algoritmos y procedimientos. 13. Valoración crítica de las informaciones de tipo matemático, expresadas en diversos medios o situaciones, y del uso que se hace de las mismas, rechazando su abuso o empleo incorrecto. 14. Revisión sistemática de los cálculos realizados en todo tipo de operación: límites, derivadas, integrales. Resolución de problemas (de carácter trasversal) Contenidos Procedimentales: 1. Elaboración y análisis de protocolos individuales de resolución de problemas. 2. Elaboración y análisis de protocolos de resolución de problemas para trabajo en grupo. (la formación del grupo, el reparto del trabajo, los diferentes papeles: moderador, secretario,...; técnicas para la obtención y evaluación de ideas, análisis retrospectivo del proceso, presentación de resultados,...). 3. Aplicación de las fases más usuales en la resolución de problemas tanto de manera individual como en grupo. 4. Puesta en práctica de diferentes estrategias de actuación y de las decisiones ejecutivas en el trabajo en grupo. 5. Uso de estrategias generales relativas al pensamiento científico: Elaboración de conjeturas, justificación y refutación de hipótesis, rigor en las argumentaciones y razonamientos,... 6. Utilización de técnicas heurísticas para la resolución de problemas: • Establecer analogías, • Resolver casos más sencillos, • Dividir el problema en pequeños problemas, • Hacer esquemas, figuras, diagramas,...; 7

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• Elegir una notación adecuada, Buscar códigos,... • Experimentar sacar conclusiones; • Suponer el problema resuelto; Suponer que no hay solución;... • Analizar casos límites y sacar conclusiones, • El principio del palomar, • ... 7. Utilización de métodos específicos de resolución de problemas: Diagramas de árbol, grafos, combinatoria básica... 8. Resolución de algunos problemas que hayan sido punto de partida para nuevos contenidos matemáticos, especialmente relacionados con los contenidos de este curso, a lo largo de la Historia, relacionándolos con sus aplicaciones posteriores. 9. Uso de la calculadora y el ordenador en la resolución de problemas. 10. Reconocimiento y formulación de problemas a partir de situaciones reales dentro y fuera de las matemáticas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ARITMÉTICA Y ALGEBRA U.D.1 COMBINATORIA

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Objetivos didácticos • Conocer los conceptos de número factorial y número combinatorio, y sus propiedades. •

Utilizar las propiedades de los números factoriales y combinatorios para operar con ellos y simplificar expresiones que los contengan.

•

Obtener el desarrollo de la potencia enésima de la suma o la resta de un binomio aplicando la fórmula del binomio de Newton y dar la expresión de un término cualquiera de dicho desarrollo.

• Utilizar diagramas en árbol para efectuar recuentos de configuraciones en casos sencillos. •

Conocer las características que definen los principales tipos de configuraciones (variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición) y las fórmulas que permiten obtener el número de éstas de manera rápida.

• Resolver problemas de combinatoria, tanto simples como compuestos. • Valorar la utilidad de las técnicas de recuento para resolver situaciones cotidianas. • Valorar y respetar los diferentes métodos empleados por los compañeros para efectuar un recuento. • Mostrar una actitud favorable a la revisión y la mejora de los resultados de un recuento. Contenidos Conceptos • Números factoriales. • Números combinatorios. • Propiedades de los números combinatorios. • Binomio de Newton. • Variaciones ordinarias. 9

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• Variaciones con repetición. • Permutaciones ordinarias. • Permutaciones con repetición. • Combinaciones ordinarias. • Combinaciones con repetición. Procedimientos • Utilización de las propiedades de los números factoriales y combinatorios. • Desarrollo de la potencia enésima de la suma o la resta de un binomio mediante el binomio de Newton. • Cálculo del número de variaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k. • Cálculo del número de variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k. • Cálculo del número de permutaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k. • Cálculo del número de permutaciones con repetición de n elementos tomados de k en k. • Cálculo del número de combinaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k. • Cálculo del número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k. • Identificación del tipo de configuración correspondiente a un determinado problema. • Resolución de problemas de combinatoria simples y compuestos. Actitudes, valores y normas • Valoración y respeto de los diferentes métodos empleados para efectuar un recuento. 10

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• Valoración de la importancia que tienen los métodos de recuento cuando se aplican a la estadística. • Revisión de los resultados de un recuento. U.D.2 NÚMEROS REALES Objetivos didácticos • Recordar los conjuntos numéricos estudiados anteriormente. • Distinguir entre un número real racional y un número real irracional. • Representar gráficamente números irracionales. • Aproximar números reales hasta un determinado orden por truncamiento y por redondeo. • Operar con aproximaciones de números reales y controlar el error cometido. •

Expresar cualquier número real usando la notación científica y efectuar, con y sin calculadora, operaciones con números expresados en dicha notación.

• Hallar la cota de error cometido al trabajar con aproximaciones. • Ordenar números reales a partir de su representación sobre la recta. • Conocer y definir los distintos tipos de intervalos y representarlos sobre la recta real. • Simplificar radicales y reducir radicales a índice común. • Operar con radicales. • Extraer e introducir factores en un radical. • Sumar radicales. • Racionalizar. 11

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• Ser consciente de la importancia de acotar el error cometido al trabajar con aproximaciones de números reales. Contenidos Conceptos •

Los conjuntos numéricos N, Z y Q.

• El conjunto de los números irracionales. • Representación gráfica de los números irracionales. • El conjunto de los números reales. • Aproximación decimal de los números reales. • Truncamiento y redondeo. • Operaciones con números reales. • Propiedades de las operaciones con números reales. • Notación científica. • Error absoluto y error relativo. • Cotas de error absoluto y error relativo. • Orden en R. • Intervalos de números reales (abiertos, cerrados, semiabiertos, infinitos y entornos). • Unión e intersección de intervalos. • Radicales. 12

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• Radicales equivalentes. • Operaciones con radicales. • Extracción de factores de un radical. • Adición de radicales. • Racionalización. Procedimientos • Representación gráfica de números irracionales. • Utilización de aproximaciones de números reales. • Empleo de la notación científica. • Realización de operaciones con números expresados en notación científica. • Cálculo de cotas de error. • Ordenación de números reales. • Representación de intervalos de números reales sobre la recta. • Realización de operaciones con intervalos. • Simplificación de radicales y reducción a índice común. • Realización de operaciones con radicales: adición, multiplicación, división, potenciación y radicación. • Extracción e introducción de factores en un radical. • Eliminación de radicales en el denominador de una fracción. 13

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•

Uso de la calculadora para la realización de operaciones con números expresados en notación científica y para el cálculo de raíces.

Actitudes, valores y normas • Valoración de la utilidad de la notación científica. • Conciencia de la importancia de acotar el error al trabajar con aproximaciones decimales. • Valoración de la importancia de la calculadora en operaciones con números de muchas cifras decimales. • Resolver un problema de geometría utilizando números radicales. U.D.3 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES Objetivos didácticos • Identificar las características de una ecuación de primer grado. • Reconocer cualquier tipo de polinomio y descomponerlo en polinomios irreducibles. •

Resolver diferentes tipos de ecuaciones con una incógnita: polinómicas, con fracciones algebraicas e irracionales.

• Representar gráficamente las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. • Resolver por métodos algebraicos y gráficos sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. •

Clasificar los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatibles determinados, compatibles indeterminados o incompatibles.

•

Aplicar las técnicas de resolución de los sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas a otros tipos de sistemas: no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

• Traducir problemas diversos al lenguaje algebraico. 14

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•

Resolver problemas utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y analizar la validez de las soluciones en el contexto del problema.

•

Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en diferentes ámbitos, y reconocer su precisión y simplicidad.

Contenidos Conceptos • Ecuaciones con una incógnita. • Polinomios, máximo común divisor y mínimo común múltiplo de un conjunto de polinomios. • Ecuaciones polinómicas. • Ecuaciones de primer grado. • Clasificación de las ecuaciones de primer grado según el número de soluciones. • Ecuaciones de segundo grado. • Clasificación de las ecuaciones de segundo grado según la anulación o no de sus términos. • Ecuaciones bicuadradas. • Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. • Ecuaciones con fracciones algebraicas. • Ecuaciones irracionales. • Ecuaciones lineales con dos incógnitas. • Sistemas de ecuaciones. Sistemas equivalentes. 15

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• Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Tipos de sistemas según sus soluciones. • Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. Procedimientos • Operaciones con polinomios y descomposición factorial de polinomios. • Resolución de ecuaciones de primer grado o lineales. • Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. • Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. • Resolución de ecuaciones bicuadradas. • Resolución de ecuaciones polinómicas de grado superior a dos por factorización. • Resolución de ecuaciones con fracciones algebraicas. • Resolución de ecuaciones irracionales. • Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. • Transformación de un sistema en otro equivalente. • Resolución gráfica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Resolución algebraica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Resolución algebraica de sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. 16

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• Resolución algebraica de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. • Resolución de problemas mediante ecuaciones. Actitudes, valores y normas • Hábito de analizar la validez de la solución de un problema. •

Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en diferentes ámbitos.

U.D.4 INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES Objetivos didácticos • Resolver analíticamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. •

Representar en forma de intervalo y sobre la recta real las soluciones de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

•

Resolver inecuaciones de segundo grado y de grado superior a dos con una incógnita, y representar sus soluciones.

• Resolver inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita, y representar sus soluciones. • Determinar el semiplano solución de una inecuación lineal con dos incógnitas. • Determinar la región del plano solución de un sistema lineal de inecuaciones con dos incógnitas. • Traducir problemas diversos al lenguaje algebraico. •

Resolver problemas utilizando inecuaciones y sistemas de inecuaciones, y analizar la validez de las soluciones en el contexto del problema.

•

Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en diferentes ámbitos, y reconocer su precisión y simplicidad. 17

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Contenidos Conceptos • Inecuaciones lineales con una incógnita. • Sistemas lineales de inecuaciones con una incógnita. • Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. • Inecuaciones de grado superior a dos con una incógnita. • Inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita. • Inecuaciones lineales con dos incógnitas. • Sistemas lineales de inecuaciones con dos incógnitas. Procedimientos • Resolución de inecuaciones lineales con una incógnita. • Resolución de sistemas lineales de inecuaciones con una incógnita. • Resolución de inecuaciones de segundo grado con una incógnita. • Resolución de inecuaciones de grado superior a dos con una incógnita. • Resolución de inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita. • Representación gráfica de las soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas. • Representación gráfica de las soluciones de un sistema lineal de inecuaciones con dos incógnitas. 18

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• Resolución de problemas mediante inecuaciones. Actitudes, valores y normas •

Valoración de los diferentes métodos empleados para solucionar, mediante inecuaciones, problemas sencillos.

• Valoración de los esquemas gráficos para representar las soluciones de las inecuaciones. U.D.5 NÚMEROS COMPLEJOS Objetivos didácticos •

Comprender la necesidad de ampliar el conjunto de los números reales, R, para efectuar operaciones algebraicas como la radicación.

• Conocer la unidad imaginaria y el conjunto de los números complejos. • Identificar las partes real e imaginaria de un número complejo expresado en forma binómica. •

Reconocer los números reales y los números imaginarios como subconjuntos del conjunto de los números complejos.

• Conocer la condición de igualdad de los números complejos. • Obtener el opuesto y el conjugado de un número complejo. • Efectuar la adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos. • Hallar potencias y raíces cuadradas de números complejos. • Representar gráficamente un número complejo mediante un punto del plano. • Resolver ecuaciones con soluciones complejas. 19

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Contenidos Conceptos • Unidad imaginaria. • El conjunto de los números complejos. • Parte real y parte imaginaria de un número complejo. • Forma binómica de un número complejo. • Números imaginarios y números reales. • Igualdad de números complejos. • Opuesto de un número complejo. • Conjugado de un número complejo. •

Operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación) con números complejos.

• Afijo de un número complejo. Procedimientos • Identificación de la parte real y de la parte imaginaria de un número complejo. • Identificación de números complejos iguales. • Obtención del opuesto y del conjugado de un número complejo. •

Utilización de los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos. 20

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• Obtención de las potencias de la unidad imaginaria. • Aplicación del binomio de Newton para el cálculo de potencias de números complejos. • Obtención de la raíz cuadrada de un número complejo. • Representación gráfica de números complejos. • Resolución de ecuaciones de segundo grado y bicuadradas con soluciones complejas. Actitudes, valores y normas • Descubrimiento del método creativo matemático utilizado para la solución de problemas no solubles dentro de un ámbito de axiomas. •

Valoración de la relatividad de los criterios de validez dependiendo del ámbito numérico en que se desarrolla una teoría.

GEOMETRIA U.D.6 TRIGONOMETRÍA I Objetivos didácticos • Conocer las unidades de medida de ángulos más usuales y las equivalencias entre ellas. • Pasar la medida de un ángulo de grados a radianes, y viceversa. • Definir las razones trigonométricas de un ángulo agudo. 21

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• Conocer y deducir los valores del seno, el coseno y la tangente de los ángulos de 30º, 45º y 60º. • Usar correctamente la calculadora para obtener las razones trigonométricas de un ángulo y para hallar el valor del ángulo conocida una de sus razones. • Resolver triángulos rectángulos. •

Interpretar y resolver problemas de medida en los que sea preciso aplicar cálculos con razones trigonométricas.

•

Entender el concepto de ángulo como giro y representar ángulos en un sistema de coordenadas cartesianas.

• Definir y calcular las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Conocer las propiedades de las razones trigonométricas de un ángulo y las relaciones que existen entre ellas. • Conocer las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de diferentes ángulos. • Valorar la utilidad de la trigonometría para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico y técnico. Contenidos Conceptos • Medidas en el sistema sexagesimal de ángulos. • Forma compleja y forma incompleja de una medida angular. • Sistema Internacional de medida de ángulos: radián. • Razones trigonométricas de un ángulo agudo. • Ángulo orientado. • Cuadrantes. 22

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• Reducción de un ángulo al primer giro. • Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Circunferencia goniométrica. • Propiedades de las razones trigonométricas de un ángulo. • Teorema fundamental de la trigonometría. • Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. • Relaciones entre las razones trigonométricas de diferentes ángulos. Procedimientos • Expresión de una medida angular en forma compleja e incompleja. • Transformación de medidas de ángulos, expresadas en el sistema sexagesimal, a radianes, y viceversa. • Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. • Obtención de las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º. • Utilización de la calculadora para la obtención de las razones trigonométricas de un ángulo y para hallar el ángulo a partir de una de sus razones. • Resolución de triángulos rectángulos. • Aplicación del método de doble observación. • Representación de un ángulo cualquiera en un sistema de coordenadas cartesianas. • Obtención del ángulo del primer giro equivalente a uno dado. • Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 23

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• Determinación de todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una dada. •

Obtención de las razones trigonométricas de cualquier ángulo, conocidas las de los ángulos del primer cuadrante.

Actitudes, valores y normas •

Valoración de la trigonometría empleada para resolver situaciones problemáticas en muy diversos ámbitos.

U.D.7 TRIGONOMETRÍA II

Objetivos didácticos • Enunciar y demostrar los teoremas del seno y del coseno. • Identificar los datos necesarios para resolver cualquier tipo de triángulo. •

Utilizar los teoremas del seno y del coseno para resolver problemas en los que se relacionen lados y ángulos de un triángulo.

• Deducir las razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de dos dados. • Deducir las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de uno dado. • Expresar sumas y diferencias de senos y cosenos en forma de producto. • Resolver ecuaciones trigonométricas. •

Conocer la forma polar de un número complejo y hacer la transformación de forma binómica a polar, y viceversa. 24

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• Efectuar productos y cocientes de números complejos expresados en forma polar. • Hallar potencias y raíces de números complejos expresados en forma polar. • Valorar la utilidad de la trigonometría para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico y técnico. Contenidos Conceptos • Teorema del seno. • Teorema del coseno. • Razones trigonométricas del ángulo suma. • Razones trigonométricas del ángulo diferencia. • Razones trigonométricas del ángulo doble. • Razones trigonométricas del ángulo mitad.Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos. • Ecuaciones trigonométricas. • Números complejos en forma polar. • Operaciones con números complejos en forma polar: multiplicación, división, potencia, radicación. Procedimientos • Resolución de triángulos no rectángulos. • Obtención de las razones trigonométricas del ángulo suma. 25

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• Obtención de las razones trigonométricas del ángulo diferencia. • Obtención de las razones trigonométricas del ángulo doble. • Obtención de las razones trigonométricas del ángulo mitad. • Expresión de sumas y diferencias de senos y cosenos en forma de producto. • Resolución de ecuaciones trigonométricas. • Transformación de la forma binómica a la forma polar de un número complejo, y viceversa. • Multiplicación de números complejos en forma polar. • División de números complejos en forma polar. • Potencia de números complejos en forma polar. • Radicación de números complejos en forma polar. Actitudes, valores y normas • Valoración de la trigonometría como herramienta para resolver numerosos problemas, tanto cotidianos como del ámbito científico y técnico. • Descubrimiento de la utilidad de la trigonometría para el cálculo de números complejos.

U.D.8 GEOMETRÍA ANALÍTICA

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Objetivos didácticos •

Entender los conceptos de vector fijo, módulo, dirección, sentido, equipolencia de vectores y vector libre del plano.

• Sumar, restar y multiplicar por un escalar vectores libres por procedimientos gráficos. •

Entender el concepto de combinación lineal, base (ortogonal y normal) y componentes de un vector en una base.

• Operar analíticamente con vectores mediante sus componentes. • Entender el concepto de producto escalar, su interpretación geométrica. • Efectuar el producto escalar utilizando las componentes. • Calcular mediante el producto escalar el módulo de un vector y el ángulo formado por dos vectores. • Entender el concepto de coordenadas de un punto del plano mediante lenguaje vectorial. • Obtener las componentes de un vector determinado por dos puntos del plano. •

Calcular las coordenadas del punto medio de un segmento determinado por dos puntos de coordenadas conocidas.

•

Obtener, en sus diferentes formas, la ecuación de una recta del plano: Ecuación vectorial, Ecuaciones paramétricas, Ecuación continua, Ecuación punto pendiente y Ecuación general.

• Determinar la posición relativa de dos rectas del plano a partir de sus ecuaciones. • Entender y utilizar en problemas la condición de paralelismo. •

Entender el concepto de haz de rectas y obtener las ecuaciones de haz de rectas secantes y haz de rectas paralelas.

• Hallar el ángulo que forman dos rectas. • Entender y utilizar en problemas la condición de perpendicularidad entre rectas. • Calcular la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas del plano.

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•

Aplicar el cálculo vectorial para resolver problemas geométricos sencillos: punto medio de un segmento, división de un segmento en partes iguales...

• Valorar la utilidad de la geometría para resolver problemas del ámbito científico y del tecnológico. • Desarrollar la adecuada flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde puntos de vista distintos. Contenidos Conceptos • Vector fijo del plano. • Dirección, módulo y sentido de un vector fijo. • Equipolencia de vectores fijos. • Vector libre del plano. • Dirección, módulo y sentido de un vector libre. • Suma, sustracción de vectores y producto de un número real por un vector libre. • Propiedades de la suma de vectores y del producto de un número real por un vector libre. • Combinación lineal de vectores. • Base de V2. • Componentes de un vector en una base. • Base ortogonal y base ortonormal. • Producto escalar de vectores. • Interpretación geométrica del producto escalar. 28

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• Sistema de referencia en el plano. • Coordenadas de un punto del plano. • Vector director de una recta. • Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente y general. • Posiciones relativas de dos rectas. • Condición de paralelismo de rectas. • Haces de rectas. • Ángulo entre dos rectas. • Condición de perpendicularidad de rectas. • Distancia: entre dos puntos, entre un punto y una recta, entre dos rectas paralelas. Procedimientos • Realización gráfica de operaciones con vectores. • Expresión de un vector como combinación lineal de otros. • Determinación de las componentes de un vector en una base. • Realización de operaciones con componentes. • Cálculo del módulo de un vector y del ángulo entre dos vectores. • Obtención de las coordenadas de un punto en un sistema de referencia. • Cálculo de las componentes de un vector determinado por dos puntos. 29

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• Obtención de las coordenadas del punto medio de un segmento. • Cálculo de las diferentes formas de la ecuación de la recta. • Determinación de la posición relativa de dos rectas. • Obtención de la ecuación de un haz de rectas secantes. • Obtención de la ecuación de un haz de rectas paralelas. • Determinación del ángulo entre dos rectas. • Identificación de rectas perpendiculares. • Cálculo de la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas paralelas. Actitudes, valores y normas •

Valoración de la utilidad de la geometría para resolver problemas del ámbito científico y del tecnológico.

• Flexibilidad a la hora de resolver problemas geométricos. U.D.9 LUGARES GEOMÉTRICOS: LAS CÓNICAS Objetivos didácticos • Conocer el concepto de lugar geométrico. •

Calcular la ecuación de algunos lugares geométricos prototipo del plano: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo...

• Conocer la definición de circunferencia como lugar geométrico del plano. • Identificar el origen de las cónicas a partir de secciones del cono. 30

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• Conocer la definición de circunferencia como lugar geométrico. • Obtener la ecuación de la circunferencia. • Determinar el centro y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación. • Determinar una circunferencia, conocidos los extremos de uno de sus diámetros, el centro y una recta a la cual es tangente, o tres puntos no alineados. • Conocer la definición de la elipse como lugar geométrico y sus elementos característicos. • Obtener la relación métrica principal de la elipse. • Conocer la definición de excentricidad y su significado gráfico. • Obtener la ecuación reducida de la elipse. • Conocer la definición de hipérbola como lugar geométrico y sus elementos característicos. • Obtener la relación métrica principal de la hipérbola. • Obtener la ecuación reducida de la hipérbola. • Conocer la hipérbola equilátera y su ecuación. • Obtener la ecuación de la hipérbola equilátera. • Conocer la definición de parábola como lugar geométrico y sus elementos característicos. •

Obtener las ecuaciones de las parábolas que pasan por el origen de coordenadas y tienen los ejes de coordenadas como ejes de simetría.

• Obtener la ecuación de parábolas con eje de simetría vertical u horizontal. • Obtener la ecuación general cuadrática de una cónica. • Mostrar flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde puntos de vista distintos. 31

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

Contenidos Conceptos • Lugar geométrico. • Ecuación de un lugar geométrico. • Cónicas. • Circunferencia. • Elementos característicos de la circunferencia. • Ecuación general de la circunferencia. • Elipse. • Elementos característicos de la elipse. • Relación métrica principal de la elipse. • Excentricidad. • Ecuación reducida de la elipse. • Hipérbola. • Elementos característicos de la hipérbola. • Relación métrica principal de la hipérbola. • Ecuación reducida de la hipérbola. • Hipérbola equilátera y ecuación reducida de la hipérbola equilátera. • Parábola. 32

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

• Elementos característicos de la parábola. • Ecuación reducida de la parábola. • Ecuación de parábolas con eje de simetría vertical u horizontal. • Ecuación general cuadrática de una cónica. Procedimientos • Obtención de la ecuación de un lugar geométrico sencillo. • Obtención de la ecuación de una circunferencia. • Determinación del centro y el radio de una circunferencia. • Determinación de una circunferencia a partir de los extremos de un diámetro. • Determinación de una circunferencia a partir del centro y una tangente. • Determinación de una circunferencia a partir de tres puntos no alineados. • Obtención de la relación métrica fundamental de la elipse. • Obtención de la ecuación reducida de la elipse. • Obtención de la relación métrica fundamental de la hipérbola. • Obtención de la ecuación reducida de la hipérbola. • Obtención de la ecuación reducida de la hipérbola equilátera. • Obtención de la ecuación reducida de la elipse. • Obtención de la ecuación de una elipse con eje de simetría vertical u horizontal. 33

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

• Obtención de la ecuación general cuadrática de una cónica. Actitudes, valores y normas • Destreza mental en el planteamiento algebraico de los problemas geométricos. • Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde puntos de vista distintos. FUNCIONES Y GRÁFICAS U.D. 10 SUCESIONES Objetivos didácticos • Conocer el concepto de sucesión y la nomenclatura utilizada en su estudio. • Conocer el concepto de término general de una sucesión. • Obtener el término general de sucesiones sencillas. • Representar gráficamente una sucesión. •

Conocer el concepto de sucesión monótona creciente, monótona decreciente, estrictamente creciente y estrictamente decreciente.

• Conocer el concepto de sucesión acotada (superior e inferiormente). • Realizar operaciones con sucesiones. • Conocer el concepto de límite de una sucesión. 34

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

• Conocer la definición de sucesión convergente y divergente. • Obtener el límite de sucesiones convergentes y divergentes. • Conocer el concepto de progresión aritmética y progresión geométrica. • Determinar los términos generales de una progresión aritmética y de una progresión geométrica. • Calcular la suma de los n primeros términos de sucesiones aritméticas y geométricas. • Interpolar términos en sucesiones aritméticas y geométricas. • Calcular el producto de los n primeros términos de una progresión geométrica. • Valorar la utilidad de las sucesiones en cálculos de otras especialidades. Contenidos Conceptos • Sucesión y término enésimo de una sucesión. • Término general de una sucesión. •

Sucesión monótona creciente, monótona decreciente, estrictamente creciente y estrictamente decreciente.

• Sucesión acotada (inferior y superiormente). • Límite de una sucesión. • Sucesión convergente y divergente. • Progresión aritmética, término general de una progresión aritmética, suma de n primeros términos de una progresión aritmética e interpolación en progresiones aritméticas. 35

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES •

Progresión geométrica, término general de una progresión geométrica, suma y producto de n primeros términos de una progresión geométrica e interpolación en progresiones geométricas.

• Suma de todos los términos de una progresión geométrica de razón comprendida entre -1 y 1. Procedimientos • Obtención del término general de una sucesión. • Representación gráfica de sucesiones. • Identificación de las diversas clases de sucesiones. • Operaciones con sucesiones. •

Cálculo del límite de sucesiones convergentes y divergentes por el método de aproximaciones sucesivas.

• Operación con límites de sucesiones convergentes. • Obtención del término general de una progresión aritmética. • Cálculo de la suma de n primeros términos de una progresión aritmética. • Interpolación en una progresión aritmética. • Obtención del término general de una progresión geométrica. • Cálculo de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica. • Cálculo de la suma de todos los términos de una progresión geométrica decreciente. • Cálculo del producto de algunos términos de una progresión geométrica. • Interpolación en una progresión geométrica. 36

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

Actitudes, valores y normas • Valoración de la importancia de poder obtener mediante razonamientos matemáticos el resultado de procesos infinitos irrealizables mediante rutina.

U.D.11 FUNCIONES REALES Objetivos didácticos •

Entender el concepto de función y escribir la expresión analítica de una función, conocida la relación de dependencia entre sus variables.

• Calcular imágenes y antiimágenes a partir de la expresión analítica de una función. • Hallar el dominio y el recorrido de una función. •

Representar una función a partir de una tabla de valores y determinar gráficamente su dominio y su recorrido.

•

Conocer el concepto de función inyectiva, función exhaustiva y función biyectiva, y determinar gráficamente la inyectividad, exhaustividad y biyectividad de una función.

• Reconocer funciones periódicas, funciones acotadas y funciones simétricas. •

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, así como sus máximos y mínimos.

• Identificar los distintos tipos de funciones algebraicas (racionales e irracionales) y calcular su dominio. • Representar gráficamente funciones definidas a trozos. 37

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

• Hallar la función de interpolación de un conjunto de pares de valores. • Efectuar operaciones con funciones y conocer sus propiedades. • Hallar la función compuesta de dos funciones. • Calcular la función inversa de una función. •

Reconocer y valorar la importancia del lenguaje de las funciones y de las gráficas para representar e interpretar distintas situaciones reales y resolver problemas del conocimiento científico y del técnico.

Contenidos Conceptos • Función. • Conjunto de salida y conjunto de llegada. • Imagen y antiimagen por una función. • Función real de variable real. • Expresión analítica de una función. • Dominio y recorrido de una función. • Gráfica de una función. • Funciones inyectivas, exhaustivas y biyectivas. • Funciones periódicas. • Funciones acotadas. • Funciones pares e impares. 38

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

• Monotonía: crecimiento y decrecimiento. • Extremos: máximos y mínimos. • Funciones algebraicas. • Funciones polinómicas: función constante, función afín y función cuadrática. • Funciones racionales: función de proporcionalidad inversa. • Funciones irracionales: función raíz cuadrada. • Funciones definidas a trozos: función valor absoluto. • Función de interpolación. • Interpolación lineal. • Interpolación cuadrática. • Interpolación lineal a trozos. • Función suma, diferencia, producto y cociente. • Función compuesta. • Función inversa respecto de la composición. Procedimientos • Obtención de la expresión analítica de una función. • Cálculo de imágenes y antiimágenes por una función. • Cálculo del dominio y el recorrido de una función. 39

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

• Representación gráfica de una función. • Determinación gráfica del dominio y el recorrido. • Determinación de la inyectividad, exhaustividad y biyectividad de una función. • Identificación de funciones periódicas y obtención del período fundamental. • Identificación de funciones acotadas y obtención de una cota inferior y una cota superior de una función acotada. • Determinación de la simetría de una función. • Determinación gráfica de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. • Determinación gráfica de los extremos de una función. •

Obtención de la función de interpolación lineal, de la función de interpolación cuadrática y de la función de interpolación lineal a trozos.

• Adición, sustracción, multiplicación y división de funciones. • Cálculo de la función compuesta. • Cálculo de la expresión analítica de la función inversa. Actitudes, valores y normas •

Valoración de la importancia del lenguaje de las funciones y de las gráficas para representar e interpretar distintas situaciones.

U.D.12 LÍMITES FUNCIONALES Y CONTINUIDAD

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Objetivos didácticos • Adquirir el concepto intuitivo de límite de una función en un punto, así como conocer su definición. • Calcular de manera sistemática límites de funciones polinómicas y racionales. •

Adquirir el concepto intuitivo de límite lateral de una función en un punto, así como conocer su definición.

• Conocer la relación que existe entre el límite y los límites laterales de una función en un punto. • Calcular límites de funciones definidas a trozos. •

Adquirir el concepto intuitivo de límite infinito de una función en un punto, así como conocer su definición.

• Calcular límites infinitos de funciones racionales en un punto. • Adquirir el concepto intuitivo de límite de una función en el infinito y de límite infinito de una función en el infinito, así como conocer sus definiciones. • Calcular límites de funciones polinómicas y racionales en el infinito. • Reconocer gráficamente asíntotas verticales y horizontales, así como calcular sus ecuaciones. • Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto. • Estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades. • Valorar la importancia del cálculo de límites como herramienta para el estudio de funciones. Contenidos Conceptos • Límite de una función en un punto. 41

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• Límites laterales de una función en un punto. • Relación entre el límite y los límites laterales. • Límite infinito de una función en un punto. • Límite de una función en el infinito. • Límite infinito de una función en el infinito. • Asíntotas verticales de una función. • Asíntotas horizontales de una función. • Continuidad de una función en un punto. • Discontinuidad evitable. • Discontinuidad no evitable: salto finito, salto infinito y esencial. Procedimientos • Cálculo sistemático de límites de funciones polinómicas y racionales en un punto. • Cálculo sistemático de límites de funciones definidas a trozos en un punto. • Cálculo sistemático de límites infinitos de funciones racionales en un punto. • Cálculo sistemático de límites de funciones polinómicas y racionales en el infinito. • Obtención de las asíntotas verticales de una función racional. • Obtención de las asíntotas horizontales de una función racional. • Determinación de la continuidad de una función en un punto. 42

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• Determinación de los diferentes tipos de discontinuidad de una función no continua. Actitudes, valores y normas • Valoración de la utilidad del análisis matemático en el estudio de situaciones diversas susceptibles de ser tratadas mediante funciones. U.D.13 FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS Objetivos didácticos • Identificar funciones exponenciales, representarlas gráficamente y conocer sus propiedades. • Conocer la definición de logaritmos y sus propiedades. • Operar con logaritmos. • Utilizar la calculadora para calcular logaritmos. • Identificar funciones logarítmicas, representarlas gráficamente y conocer sus propiedades. • Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. • Identificar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, representarlas gráficamente y conocer sus propiedades. •

Identificar las funciones trigonométricas inversas arcoseno, arcocoseno y arcotangente, y representarlas gráficamente.

• Utilizar la calculadora gráfica para representar funciones. • Conocer y valorar las aplicaciones de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas en el estudio de multitud de fenómenos reales y en los diversos campos de la ciencia y la técnica. 43

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Contenidos Conceptos • Función exponencial. • Gráfica de las funciones exponenciales. • Propiedades de las funciones exponenciales. • Logaritmo de un número. • Propiedades de los logaritmos. • Logaritmos decimales y logaritmos neperianos. • Funciones logarítmicas. • Gráfica de las funciones logarítmicas. • Propiedades de las funciones logarítmicas. • Ecuaciones exponenciales. • Ecuaciones logarítmicas. • Funciones trigonométricas. • Función seno: gráfica y propiedades. • Función coseno: gráfica y propiedades. • Función tangente: gráfica y propiedades. • Funciones trigonométricas inversas. 44

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• Función arcoseno. Gráfica. • Función arcocoseno. Gráfica. • Función arcotangente. Gráfica. Procedimientos • Representación gráfica de la función exponencial. •

Cálculo con logaritmos: logaritmo de un producto, logaritmo de un cociente, logaritmo de una potencia, logaritmo de una raíz.

• Expresión de un logaritmo en una base diferente. • Representación gráfica de la función logarítmica. • Resolución de ecuaciones exponenciales. • Resolución de ecuaciones logarítmicas. • Representación gráfica de funciones trigonométricas: función seno, función coseno y función tangente. • Representación gráfica de funciones trigonométricas inversas: función arcoseno, función arcocoseno, función arcotangente. •

Utilización de la calculadora científica para hallar logaritmos decimales y neperianos, y de la calculadora gráfica para representar funciones.

Actitudes, valores y normas • Actitud favorable a utilizar las técnicas propias del análisis matemático para el estudio de fenómenos reales susceptibles de ser representados por funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. 45

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U.D.14 INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS E INTEGRALES Objetivos didácticos • Entender el significado de la tasa de variación media de una función en un intervalo y saber calcularla. • Interpretar geométrica y físicamente la tasa de variación media. • Conocer el concepto de derivada de una función en un punto. • Interpretar geométrica y físicamente la derivada de una función en un punto. • Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto. •

Conocer el concepto de función derivada y cómo se comporta con las diferentes operaciones (suma, resta, producto, cociente y composición).

• Conocer la función derivada de las funciones elementales y calcular la derivada de funciones sencillas. • Utilizar la derivada para estudiar la monotonía de una función derivable. • Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función y calcular la integral indefinida de funciones sencillas. • Conocer el concepto de integral definida y su relación con el área bajo una curva. • Obtener áreas de superficies sencillas mediante el cálculo integral. •

Valorar la importancia de la derivada en el estudio de la variación de una función y su aplicación en diferentes contextos: física, economía.

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Contenidos Conceptos • Tasa de variación media de una función. • Recta secante a la gráfica de una función por dos puntos dados. • Interpretación geométrica de la tasa de variación media. • Interpretación física de la tasa de variación media. • Derivada de una función en un punto. • Recta tangente a la gráfica de una función en un punto. • Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. • Interpretación física de la derivada de una función en un punto. • Función derivada de una función. • Derivada de la función suma. • Derivada del producto de una constante por una función. • Derivada de la función producto. • Derivada de la función cociente. • Derivada de la función compuesta: regla de la cadena. • Crecimiento de una función derivable. • Primitiva de una función. • Integral indefinida de una función. 47

2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

• Propiedades de las integrales indefinidas. • Integral definida. • Teorema de Barrow. Procedimientos • Determinación de la tasa de variación media de una función en un intervalo. • Determinación de la pendiente de la recta secante a la gráfica de una función por dos puntos. • Obtención de la derivada de una función en un punto. • Determinación de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto. • Obtención de la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto. • Cálculo de la función derivada de una función dada. •

Obtención de la derivada de la función suma, del producto de una constante por una función, de la función producto y de la función cociente.

• Aplicación de la regla de la cadena para obtener la derivada de una función compuesta. • Determinación del crecimiento de una función derivable. •

Aplicación de las propiedades de la integral indefinida para el cálculo de integrales de funciones sencillas.

• Cálculo de integrales definidas. • Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas.

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Actitudes, valores y normas •

Valoración de la importancia de la derivada en el estudio de la variación de una función y su aplicación en la interpretación de distintas situaciones reales y resolución de problemas del conocimiento científico.

3-2 Relación secuenciada de las Unidades didácticas: La matemática requiere para su desarrollo una gran lógica interna. El primero de los bloques que se imparten es el correspondiente a la aritmética y al algebra, en él se fijan los fundamentos del lenguaje matemático y se establece lo que se puede o no hacer con los números. Al ser un bachillerato tecnológico, los futuros estudios serán científico –técnicos, por lo que se empieza a asentar las bases de otros campos de la matemática, se empieza a estudiar de forma más rigurosa que en ocasiones anteriores, el campo de los números reales, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría. La secuenciación y distribución de las unidades didácticas dependerán de la evaluación inicial de la asignatura, la distribución real para cada curso académico se especificará en la programación abreviada. La asignatura se imparte en 4 horas semanales. Una secuenciación bastante aproximada seria la siguiente: (ver la distribución real de este curso en la programación abreviada.

1º Evaluación: 40 días 49

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1. 2. 3. 4.

Combinatoria 8 H Números reales 15 H Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 16 H Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 5 H

2º Evaluación:40 días 5. 6. 7. 8.

Números complejos Trigonometría I 11 H Trigonometría II 10 H Geometría analítica 14 H

3º Evaluación: 41 días 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Lugares geométricos: las cónicas Sucesiones 2 H Funciones reales 9 H Límites funcionales y continuidad 10 H Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas 10 H Introducción a las derivadas e integrales 10 H

Se añaden días de refuerzo educativo. 50

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FORMACIÓN PROFESIONAL

COMUNES

Respeto y tolerancia

Responsabilidad

RESPONSABILIDAD

Respeto y Tolerancia Atención

Respeto y Tolerancia

PARTICIPACIÓN RESPETUOSA

Materiales

Materiales

MATERIALES INICIATIVA Y CREATIVIDAD

Actitud crítica + Iniciativa Autonomía Trabajo en equipo

Trabajo en equipo

TRABAJO EN EQUIPO

Planificación

Planificación

PLANIFICACIÓN

Cuadernos y trabajos Presentaciones

Cuadernos y trabajos Presentación

CUADERNOS, TRABAJOS y PRESENTACIONES

Técnicas de estudio

Expresión Verbal

COMUNICACIÓN

PROCEDIMENTALES

BACHILLERATO

ACTITUDINALES

4.- CONTENIDOS TRANSVERSALES:

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CONTENIDOS TRANSVERSALES ACTITUDINALES: PARTICIPACIÓN RESPETUOSA (antes respeto y tolerancia) Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): La empresa VALORA: • Que los trabajadores sepan relacionarse con respeto en la comunicación vertical y horizontal (antes ascendente y descendente) • Que los trabajadores sepan trabajar en equipo • Que sus trabajadores tengan actitudes que propicien la promoción • Que sus trabajadores sean respetuosos y tolerantes porque mejora el clima de trabajo

Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • • • •

Respeto al dirigirse a los demás Atención a la sensibilidad de los demás Colaboración en el equipo de trabajo Actitud de silencio activo cuando sea necesario para la tarea

Criterios de observación y evaluación transversales a todos los módulos: • • • • • • •

Atender a los comentarios profesor y compañeros Utilizar el tono y vocabulario adecuado en las relaciones con los demás Mostrar puntualidad a la hora de iniciar y comenzar una tarea (clase, trabajo, etc.) Respetar las intervenciones de los demás No descalificar el trabajo de compañeros y profesores Participar, sin imposiciones, en el equipo de trabajo Participar activamente en el equipo de trabajo

Evaluación (Informe Académico escrito) • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

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CONTENIDOS TRANSVERSALES ACTITUDINALES: MATERIALES Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): • Siendo los materiales y herramientas los elementos de producción es necesaria su disponibilidad para alcanzar objetivos productivos • Utilizar de forma adecuada los materiales para que sean mínimas las necesidades de mantenimiento Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • • • •

Disposición del material necesario para el desarrollo de las actividades de cada día Uso adecuado tanto de los materiales propios como de los del centro Respeto de los materiales de compañeros y del centro Mantenimiento del material en condiciones de uso posterior

Criterios de observación y evaluación transversales a todos los módulos: • Traer los materiales • Utilizar adecuadamente los materiales propios o del centro • Recoger el material utilizado y dejarlo en disposición del siguiente tanto en uso como limpieza Evaluación (Informe Académico escrito) • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

2

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CONTENIDOS TRANSVERSALES ACTITUDINALES: RESPONSABILIDAD Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): • Tomar conciencia de que la falta de responsabilidad individual tiene repercusión en el grupo de trabajo o empresa Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • Asistencia regular a clase con puntualidad • Asunción con responsabilidad de las tareas que se les asigne, individuales y/o grupales • Aceptación de los resultados y/o repercusiones de sus actuaciones Criterios de observación y evaluación transversales a todos los módulos: • • • • • • • •

Asistir y hacerlo con puntualidad Cumplir las normas generales de tareas a realizar Observar el cumplimiento del manual de funcionamiento Tener predisposición activa-implícita del alumno de asumir responsabilidades por iniciativa propia Hacer las tareas correspondientes a cada momento Aceptar indicaciones/sanciones que correspondan por actuaciones concretas Solicitar aclaraciones frente a desacuerdos Argumentar actuaciones propias.

Evaluación (Informe Académico escrito) • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

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CONTENIDOS TRANSVERSALES ACTITUDINALES: INICIATIVA Y CREATIVIDAD (Antes Actitud Crítica, e iniciativa y Autonomía) Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): • • • •

Asumir de forma personal trabajos y actividades individuales y grupales Prever con anterioridad necesidades de trabajos estudios… Buscar soluciones creativas a problemas escolares, profesionales y personales. Presentar propuestas de mejora

Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • Desarrollar la autonomía como forma de participación activa en el aprendizaje. • Utilizar el trabajo en equipo como herramienta para la mejora de la autonomía. • Previsión de las necesidades. • Presentación de propuestas adecuadas de mejora. • Toma de decisiones en los momentos y condiciones adecuadas. • Presentación de alternativas creativas a problemas escolares o profesionales. Criterios de observación y evaluación transversales a todas las áreas: • Predisposición del alumno de asumir responsabilidades por iniciativa propia • Buscar y utilizar diferentes fuentes de información • Exponer y defender ideas debidamente argumentadas • Aportar ideas útiles y creativas • Prever con tiempo las necesidades de material, trabajo… • Presentar propuestas de mejora al grupo y al profesorado. • Decidir adecuadamente en momentos puntuales según criterios técnicos… • Asumir la gestión del propio trabajo. Evaluación • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

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CONTENIDOS TRANSVERSALES PROCEDIMENTALES: TRABAJO EN EQUIPO Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): • Profesionalmente les corresponderá ser miembros de un equipo y/o coordinarlo, por lo tanto es necesario que se adiestren para ello. • En cualquier caso las reuniones de tipo profesional, laboral, etc... son habituales y ellas deberán saber situarse y aportar ideas útiles. Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • COOPERACIÓN: Escuchar, opinar, debatir, consensuar. • ORGANIZACIÓN: Distribuir, compaginar, compartir, planificar. • IMPLICACIÒN: Hacer tarea, comprometerse, impulsar. Criterios de observación y evaluación transversales a todos los módulos: • COOPERACIÓN: Escuchar con respeto, opinar aportando ideas, llegar a acuerdos ..., respetar las opiniones de los demás (con los miembros de su equipo). • ORGANIZACIÓN: Planificar la tarea con orden y claridad por escrito, distribuir tareas equilibradamente por escrito, realizar los partes que le corresponde... • IMPLICACIÓN: Cumplir la tarea acordada en los plazos y formatos consensuados, dinamizar, animar, promover mejoras en las reuniones de equipo. Evaluación (Informe Académico escrito) • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

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CONTENIDOS TRANSVERSALES PROCEDIMENTALES: PLANIFICACIÓN Que implica: organización, temporalización y trabajo diario Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): • • • • • •

Conocer la importancia de los plazos en el mundo laboral. Tener conciencia de la planificación como una norma habitual del y trabajo. Plantear las necesidades o dificultades que supone la realización del trabajo . Seguir una sistemática de trabajo. Plantear distintas alternativas de trabajo, para anticiparse a los problemas. Desarrollar la capacidad de análisis.

Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • Conocimiento claro de los trabajos a realizar y los plazos a cumplir. • Conocidos los trabajos, determinación del plan de trabajo a seguir. • Definición de las necesidades de materiales y medios necesarios para desarrollar el procedimiento. • Conocidas las necesidades, se establecen las dificultades para la realización y análisis de distintas alternativas. • Llevan al día apuntes, cuaderno ... Criterios de observación y evaluación transversales a todos los módulos: • • • • •

Entregar los trabajos establecidos en su plazo. Responder con conocimiento de causa a preguntas durante la realización del trabajo Desglosar en tareas los trabajos complejos Elaborar calendario de realización de tareas priorizando adecuadamente Llevar al día cuaderno, apuntes, trabajos, proyectos,…

Evaluación (Informe Académico escrito) • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

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CONTENIDOS TRANSVERSALES PROCEDIMENTALES: CUADERNOS, TRABAJOS , PRESENTACIONES Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): • Facilitar la elaboración de informes completos, claros y ordenados. • Transmitir la información de forma concisa y precisa • Introducir un sistema de registro de datos y documentación. Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • Los cuadernos y trabajos realizados por los alumnos/as, independientemente de su presentación y entrega puntual o no, deberán contener los siguientes aspectos: • La elaboración será personal, no permitiéndose la copia de otro compañero o de enciclopedias, libros, .... literalmente. • Deben contener lo imprescindible y estar completo, manteniendo un equilibrio. • El orden será otro factor importante, manteniendo una secuencia lógica entre apartados y actividades. • Las respuestas serán correctas, coherentes, con unidades y debiéndose justificar. • Finalmente para el caso de cuadernos en importante que se mantenga una separación entre UUDD recogiendo al comienzo de cada una los objetivos que se persigan. Criterios de observación y evaluación transversales a todos los módulos: • • • • • • • •

Elaborar de forma propia (sin copiar) Redactar personalmente (con sus palabras) Completar los cuadernos. Mantenerlos ordenados. Responder correctamente y con argumentos adecuados. Separar las unidades didácticas (solo cuaderno). Incluir los objetivos al comienzo de cada unidad didáctica (solo cuaderno). Llevar el cuaderno al día

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• Utilizar de forma adecuada las TICs en sus trabajos y presentaciones. Evaluación (Informe Académico escrito) • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

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CONTENIDOS TRANSVERSALES PROCEDIMENTALES: COMUNICACIÓN (Expresión verbal) Justificación por su utilidad en el mundo laboral (Finalidad): A la empresa le IMPORTA mejorar la comunicación: • Que sus trabajadores realicen - desarrollen - documentación precisas que pueda ser interpretada por todos. • Que sus trabajadores utilicen explicaciones coherentes y lógicas (hay que saber convencer). • Que sus trabajadores sean concisos a la hora de expresarse (ahorro de tiempo). Descripción utilizada hasta el momento (Contenidos): • • • • • •

Precisión en el vocabulario Sintaxis correcta (concordancia verbal, etc.) Utilización de términos técnicos correctos. Riqueza de vocabulario. Corrección ortográfica y signos de puntuación. Capacidad de realizar y utilizar esquemas, resúmenes: eficacia.

Criterios de observación y evaluación transversales a todos los módulos: • Expresarse con un vocabulario preciso: denominar correctamente todos los materiales, las herramientas, etc. • Utilizar recursos gramaticales correctamente: verbos bien conjugados, tipos de frases, etc. • Utilizar la documentación adecuada: diccionarios, enciclopedias, libros técnicos, etc. (precisión, riqueza, corrección ortográfica). • Escribir sin faltas de ortografía. • Elaborar esquemas y resúmenes de forma ordenada, clara y completo Evaluación (Informe Académico escrito) • Se incluirá en la evaluación de la asignatura con un valor concreto. (%)

5º CRITERIOS DE EVALUACIÓN (En cada U.D. se incluyen, más detallados, los criterios de evaluación correspondientes)

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2006 CONTENIDOS TRANSVERSALES

Los criterios de evaluación siguientes son una orientación como forma de comprobar el nivel de aprendizaje alcanzado por los alumnos/as tras un periodo de enseñanza. Habrá que revisar y reformular estos criterios teniendo en cuenta el nivel real del alumnado así como el desarrollo posterior del proceso de enseñanza y aprendizaje. 1. Reconocer y formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, elaborar estrategias para su resolución, utilizarlas, cada vez con más confianza, para investigar y entender contenidos matemáticos y para formular modelos matemáticos aplicables a situaciones del mundo real. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para enfrentarse a la resolución de problemas en contextos reales relacionados con las matemáticas, la ciencia y la tecnología, utilizando diferentes estrategias propias de la materia y, en su caso, elaborando modelos matemáticos que permitan la utilización de herramientas y técnicas matemáticas propios de este curso. 2. Expresarse con claridad, orden, precisión y rigor tanto oralmente como por escrito incorporando la terminología, la notación y las formas de expresión gráfica propias de las matemáticas. Este criterio pretende evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para expresar ideas matemáticas con claridad precisión y rigor oralmente y por escrito; de leer comprensivamente presentaciones matemáticas, de formular definiciones y expresar generalizaciones que se descubran por medio de la investigación; de formular preguntas de aclaración y ampliación en relación con las matemáticas que hayan leído u oído; de valorar la necesidad de unos apuntes ordenados, limpios, operativos y con una mayor cantidad de contenidos, etc. 3. Utilizar el razonamiento lógico para seguir y juzgar la validez de argumentos lógicos; construir correctamente argumentos sencillos; elaborar y comprobar conjeturas y construir demostraciones de enunciados matemáticos, incluyendo demostraciones indirectas y demostraciones usando el principio de inducción.

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Se trata de comprobar las destrezas adquiridas por el alumnado en la utilización del razonamiento lógico; su capacidad para construir hipótesis generalizando las observaciones sobre casos particulares (razonamiento inductivo) y después comprobarlas construyendo bien una verificación o un contraejemplo (razonamiento deductivo); su capacidad para demostrar o refutar la validez de un enunciado matemático utilizando correctamente argumentos de carácter lógico-deductivo; su valoración de la importancia de las demostraciones en las matemáticas y su capacidad para reproducirlas o en su caso construirlas. 4. Establecer relaciones entre los temas matemáticos y entre estos y otras materias reconociendo representaciones equivalentes del mismo concepto, relacionando entre sí los procedimientos de representaciones equivalentes haciendo uso de los diferentes contenidos matemáticos en función de su conveniencia no en función del contexto educativo en que se traten y adquiriendo una idea global de las matemáticas. Se trata de comprobar la significatividad de los aprendizajes matemáticos de las alumnas y los alumnos evaluando su capacidad para utilizarlos de una manera creativa en relación con las propias matemáticas y otras áreas y poniendo de manifiesto las analogías y diferencias entre distintas forma de representaciones matemáticas (entre los resultados obtenidos mediante el análisis de la gráfica de una función y la manipulación de su representación algebraica por ejemplo).

5. Reconocer fenómenos aleatorios susceptibles de ser estudiados mediante la asignación de probabilidades utilizando técnicas de recuento directo, técnicas de cálculo combinatorio, interpretando los resultados y comprobando su validez. Se trata de evaluar si las alumnas y los alumnos son capaces de identificar primeramente los fenómenos aleatorios, de valorar que tipo de probabilidad es aplicable al caso, realizar los cálculos pertinentes, ayudados por la herramientas necesarias, y valorar e interpretar críticamente los resultados obtenidos. 6. Utilizar tablas gráficas y parámetros estadísticos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales, científicos o 12

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tecnológicos interpretando y valorando críticamente los métodos utilizados y los resultados conseguidos analizando dependencias que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores desconocidos. Se quiere comprobar la capacidad del alumnado para realizar investigaciones estadísticas, y presentar e interpretar los resultados y elaborar conjeturas sobre dependencias entre datos estadísticos valorando críticamente los resultados obtenidos las técnicas empleadas y el uso que de ellas se hace en los medios de comunicación social y contextos científicos y tecnológicos. 7. Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas en contextos reales cotidianos o relacionados con la ciencia y la tecnología modelos, utilizando diversas técnicas de medida de longitudes y ángulos, resolución de triángulos..., valorando e interpretando los resultados obtenidos y los métodos utilizados. Con este criterio se pretende evaluar si las alumnas y los alumnos son capaces de utilizar eficazmente, en la resolución de problemas geométricos y en la exploración de fenómenos periódicos en contextos reales, las herramientas trigonométricas y geométricas adecuadas, en su caso ayudándose de la calculadora, estimando errores o aproximaciones en el proceso de cálculo. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos, longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, evaluándolas e interpretándolas en su contexto real. 8. Utilizar el cálculo algebraico y vectorial para la descripción de figuras y situaciones geométricas sencillas en el plano y la exploración y resolución de situaciones problemáticas susceptibles de ser abordadas mediante su uso. Se pretende medir sí las alumnas y los alumnos han adquirido las capacidades para describir puntos, rectas, circunferencias, otras cónicas,... por medio coordenadas, expresiones algebraicas, vectores,... y resolver problemas relacionados valorando la utilidad, abstracción y el simbolismo del cálculo algebraico y vectorial para el estudio de situaciones geométricas. 13

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9. Identificar gráficas de funciones polinómicas, racionales y transcendentes, en casos sencillos y básicos, relacionándolas con su expresión algebraica, así como, señalar interpretar y definir sus elementos característicos, valorar la importancia de las unidades, escalas y dominios y reconocer las posibilidades que ofrecen para la elaboración de modelos en una gran variedad de situaciones. Se trata de evaluar la capacidad de la alumna y el alumno para interpretar gráficas y relacionarlas con expresiones algebraicas analizando los efectos que sobre ellas ocasionan los cambios en los parámetros y utilizarlas para el estudio y la descripción de situaciones relacionadas con la ciencia y la tecnología susceptibles de ser presentadas gráficamente tanto cuantitativa como cualitativamente. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 10. Utilizar los conceptos de límites derivadas e integrales, así como su cálculo y los procedimientos asociados, para señalar, analizar e interpretar, justificadamente, fenómenos naturales y tecnológicos susceptibles de ser descritos mediante funciones polinómicas o, en su caso, racionales sencillas, interpretando y valorando los métodos empleados, los resultados conseguidos y las características más destacadas de las funciones utilizadas. Se pretende comprobar si el alumnado es capaz de utilizar, interpretar y aplicar, a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico los conceptos básicos de análisis, limitándose al uso de funciones polinómicas y racionales sencillas potenciando más los aspectos de comprensión intuitiva y aplicación con el fin de sentar las bases para un estudio mas intenso que, en su caso, tendrá continuidad en segundo curso. Programas adecuados de ordenador facilitarán en gran medida esta tarea. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Identificar situaciones concretas en las que sea necesario usar el cálculo de la derivada justificando su utilización. 14

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11. Manejar con destreza los números reales y complejos en situaciones de problema seleccionando la notación más conveniente para cada situación, acotando el error cometido según la precisión deseada e interpretando los resultados obtenidos. Se busca comprobar las destrezas adquiridas por las alumnas y los alumnos en la utilización de los diversos tipos de números en sus diferentes representaciones y con distintos propósitos. Utilizar los números racionales y los irracionales y su representación geométrica. 12. Utilizar expresiones algebraicas sencillas en la resolución de problemas, valorando la potencia de la abstracción y el simbolismo matemático, seleccionando la notación más conveniente para cada situación, e interpretando los resultados obtenidos. Se busca comprobar las destrezas adquiridas por las alumnas y los alumnos en el uso e interpretación de expresiones algebraicas, en la resolución de ecuaciones e inecuaciones,... Utilizar las operaciones con distintos números y expresiones algebraicas para afrontar ecuaciones y sistemas de ecuaciones y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos. 13. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como: la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, su reconocimiento del valor de las Matemáticas y del trabajo en grupo. Con este criterio se pretende comprobar la adquisición de capacidades imprescindibles en el trabajo científico de análisis de la realidad social o económica, mediante el planteamiento de diversas estrategias en la resolución de problemas y dificultades. -Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, el reconocimiento del valor de las Matemáticas y del trabajo en grupo.

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6º METODOLOGÍA La metodología empleada está basada en: Una concepción constructivista del aprendizaje: Que el alumno/a sea consciente de cual es su posición de partida. Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida. • Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando. • Que se tenga en cuenta el ritmo de aprendizaje de cada alumno /a: los contenidos se explican de tal manera que permiten una graduación para su adaptabilidad • •

. En una preparación básica para un alumno de ciencias o ingeniería: • Un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas • Una sólida estructura conceptual. • Una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en como aprender y en como se expresa. La metodología didáctica del Bachillerato ha de favorecer la capacidad de la alumna y el alumno para aprender por sí misma, para trabajar en equipo y para aplicar métodos apropiados de investigación; esto significa que, aún teniendo importancia los contenidos matemáticos clásicos, es prioritario el trabajar la adquisición de estructuras de pensamiento correctas y estables que puedan, posteriormente, ser utilizadas con otros contenidos o en otras situaciones, de aprendizaje, de aplicación, etc. Cuando estas estructuras están adquiridas la asimilación de nuevos contenidos, de mayor dificultad o profundidad, es mucho más rápida, efectiva y duradera.

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-Se comienza la U.D. con una evaluación de los conocimientos previos de los alumnos/as, que sirve para ver los niveles de partida, orientar al alumnado que pueda necesitar refuerzo y también para motivar y animar en el nuevo tema que se va a trabajar. -Las explicaciones constan de breves y concretas introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace. -Los procedimientos son claros, se trabaja con actividades cercanas al alumno/a con un lenguaje directo y comunicativo próximo al alumnado, intentando la reflexión crítica y el establecimiento de la relaciones entre sus propias ideas y lo que van aprendiendo. -Se realiza una gran cantidad de ejercicios secuenciados de diferente complejidad. Las dificultades se encadenan cuidadosamente procurando partir de lo que el alumno/a ya sabe. Una sesión normal de clase consta: •

• • • • •

Repaso de lo aprendido el día anterior. Resolución de dudas. Petición de los ejercicios de casa. Corrección de los mismos. Orientación al alumnado. Explicación de nuevos contenidos. Resolución de dudas. Trabajo personal/grupal en el aula. Ejercicios para casa.

7º EVALUACIÓN. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La evaluación del proceso enseñanza-aprendizaje consta: •Evaluación de las alumnas y los alumnos y; •Evaluación del proceso enseñanza-aprendizaje y los elementos que lo integran (currículo, profesorado, resultados, etc.). Ambos son igualmente importantes aunque, lógicamente, tiene más trascendencia el primero ya que hacia ellas y ellos va dirigido el proyecto y el proceso educativo. 17

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Las valoraciones relativas a las alumnas y los alumnos efectuadas durante el proceso de evaluación han de servir para la determinación del punto de partida para abordar un nuevo bloque de contenido (evaluación inicial); determinar el avance durante el proceso de aprendizaje (evaluación continua) y conocer el grado de adquisición de los objetivos perseguidos (evaluación final). Las valoraciones hechas en cada momento han de servir de base a la reorientación y posibles modificaciones del proceso educativo y han de ser individualizadas en el sentido que tiene en cuenta la situación de partida, las características de cada individuo o del grupo, las condiciones y limitaciones, etc. A la vez el profesorado autoevaluará su práctica docente; esta autoevaluación será la base para, en los casos en que sea necesario, modificar su metodología, reorientar la organización del trabajo en el aula, rectificar el ritmo, retirar o reorganizar las actividades que han parecido menos apropiadas, introducir nuevas actividades, descubrir los puntos que despiertan mayor interés en las alumnas y los alumnos... La evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje comunica tanto al profesor/a como al alumno/a cuáles son los avances conseguidos, los errores, las dificultades, la situación en cada momento para poder tomar las decisiones mas adecuadas y acomodar las relaciones en el aula a la resolución a los problemas detectados. La calificación del alumno/a no es reducida a la nota de uno o varios ejercicios de recopilación de los aprendizajes, mas bien tiene en cuenta toda la información recogida a lo largo del proceso, es decir, las pruebas realizadas para conocer el campo conceptual y procedimental la observación de su actitud, la calidad de sus cuadernos, la puntualidad en la entrega de cuadernos, trabajos... Se explica de manera mas detallada en las páginas siguientes.

. -Puntuación sobre 10: -8 puntos par a conceptos, procedimientos (resolución de problemas) y actitudes especificas -2 puntos para procedimientos y actitudes generales. 18

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- Para obtener la información: • Se realizan varios controles por evaluación de los contenidos conceptuales y procedimentales especificos. Se hace la nota media. • Para los procedimientos y actitudes generales se recoge el cuaderno como mínimo una vez por evaluación. Al finalizar el curso se recoge el cuaderno completo. Para el resto se toman diariamente notas. Todos los alumnos ven su examen corregido y comentado con el profesor, se les comunica oralmente su valoración en el resto de los items que el profesor anota en clase. -En procedimientos y actitudes generales se valora: • Traer materiales a clase ( libro, cuaderno ,calculadora ...) • Entregar el material de trabajo limpio, corregido, completo e identificado. • Cumplir plazos de entrega de trabajos, deberes, cuaderno etc. • Llevar el trabajo al día. • Aprovechamiento de las sesiones de clase. • Orden en el material de trabajo. • Respuestas destacadas./ subrayadas. • Mostrar iniciativa, participación e implicación. • Mostar atención. • Respeto, tolerancia, crítica positiva. • Colaboración con los compañeros y con el profesorado CONCEPTOS y PROCEDIMIENT OS ESPECIFÍCOS

80%

PROCEDIMIENTOS GENERALES

10%

ACTITUDES GENERALES

8º TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD. REFUERZO. RECUPERACIÓN. -Contenidos mínimos: Están descritos en cada U.D. -Refuerzo educativo

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10%

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Situación pedagógica, donde se detecta una diversidad importante en el aula: • El % de suspensos en una prueba es elevado. -Si en la realización de un control dentro de una evaluación, ha habido un porcentaje de suspensos muy elevado, después de analizarlo, se puede llegar a repetir el examen. - Antes de realizar la recuperación se realizan ejercicios de repaso, se hace en la pizarra el control. Se analizan los fallos., (fallos de base, fallos de atención…………) que sean conscientes de sus fallos y aciertos .El resto sigue trabajando en otros ejercicios. Retraso ritmo -Contacto familia –tutor: dedicación extra, profesor particular. Fechas de examen claras , firma de ejercicios. (Mucho control y seguimiento). (Tutor=profesor)

•

Diferentes niveles en el ritmo de clase.

-Desdoble en el aula:los más autónomos, las pegas las van solucionando con ejercicios resueltos en la mesa del profesor e indicaciones cortas, los que tienen más dificultades las resuelven con el profesor y con ayuda de otros compañeros. Se crea una doble dinámica en clase. -En cuanto hay una mínima duda se resuelve en la pizarra todos los ejercicios (Retraso ritmo) -Diferentes orientaciones que se les da a los alumnos a lo largo del curso insistiendo en su importancia: Leer la letra de los problemas despacio, leer varias veces, sacar datos, estudiar con lápiz y papel, realizar los ejercicios hechos en clase con lápiz y papel, distribuir tiempos en los controles. Ejercicios tipo, mucha motivación positiva, importancia del trabajo regular……….., se ve el resultado al final.

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-Para aquellos alumnos que van adelantados se les proporciona ejercicios extras y clases de refuerzo.

Recuperación: -Se realiza una recuperación al finalizar la evaluación. Esta recuperación consta de un examen para los contenidos conceptuales y procedímentales específicos. El resto de los contenidos si estuvieran suspensos, los irá superando a lo largo de la evaluación. -Antes de realizar la recuperación se realizan ejercicios de repaso, o el control realizado. Se analizan los fallos. - En la convocatoria ordinaria y extraordinaria se respeta una evaluación suspendida, más de una suspendida se realiza examen global. (La presentación al examen global, se realiza siempre y cuando sea una situación que favorezca al alumnado) Si hay que recuperar el resto de los contenidos se les pide la tarea oportuna para recuperarlos. - Antes de realizar la convocatoria ordinaria y extraordinaria, durante aproximadamente dos semanas con los alumnos suspendidos se trabaja en el aula reforzando a cada uno según sus necesidades

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9º MATERIALES Y RECURSOS • • • • • • • • •

Calculadora Cañón Retroproyector. Libro de 1º bachillerato de la editorial Edebé Libros de diversas editoriales de Matemáticas de 1º Bachillerato (Anaya, Bruño, Mc Graw Hill, S.M…..) Fotocopias de ejercicios añadidos. Apuntes del profesor/a. Cuaderno de actividades de Mc Graw Hill DCB Matemáticas de 1º Bachillerato.

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