Pc06- Analisis En Sap2000.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

PRACTICA Nº 06:

EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN APORTICADA DE 05 PISOS MEDIANTE ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO EN SAP 2000

CURSO:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

ES934-H DOCENTE:

ING. EDGARD VARCARCEL POLLARD

ESTUDIANTE: •

CHAVEZ SANDOVAL, Dante Luis

FECHA:

08/11/2016

UNI - PERÚ

2016-II

20107001I

UNI VERSIDAD NACIONAL DE I NGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

Análisis Estructural II

ÍNDICE DE CONTENIDO 1

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 4

2

OBJETIVOS..................................................................................................................... 4

3

MODELO ESTRUCTURAL ADOPTADO ....................................................................... 5

3.1

DESCRIPCIÓN DE LA EDIFICACIÓN ................................................................................................................ 5

3.2

NORMATIVIDAD APLICABLE ............................................................................................................................. 6

3.3

HIPÓTESIS DE ANÁLISIS .................................................................................................................................... 6

3.4

CARACTERÍSTICAS DE LA ESTRUCTURA .................................................................................................... 6

4

METRADO DE CARGAS ................................................................................................ 7

4.1

CARGAS POR PESO PROPIO ............................................................................................................................ 7

4.2

CARGAS VIVAS...................................................................................................................................................... 7

4.3

CARGAS PRODUCIDAS POR SISMO ............................................................................................................... 7

4.3.1

AN ÁLISIS ESTÁTICO ........................................................................................................................................ 7

4.3.2

AN ÁLISIS DIN ÁMICO ...................................................................................................................................... 11

5

MEMORIA DE CÁLCULO ............................................................................................. 13

5.1

DESCRIPCIÓN DE LA EDIFICACIÓN .............................................................................................................. 13

5.2

MODELO ESTRUCTURAL ................................................................................................................................. 13

5.3

INTRODUCCIÓN GRÁFICA DE LAS CARGAS AL SAP 2000.................................................................... 14

5.4

DETERMINACIÓN DEL CORTANTE BASAL ................................................................................................. 15

5.5

DESPLAZAMIENTOS Y DISTORSIONES ....................................................................................................... 17

5.5.1

DESPLAZAMIENTOS DEL CENTRO DE MASA ........................................................................................ 17

5.5.2

DISTORSIONES DEL CENTRO DE MASA................................................................................................. 19

5.6

PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN.................................................................................................. 20

5.7

DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES, CORTANTES Y AXIALES ............................................... 21

6

CONCLUSIONES .......................................................................................................... 24

7

RECOMENDACIONES.................................................................................................. 24

8

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 25

9

ANEXOS ........................................................................................................................ 26

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Análisis Estructural II

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Planta típica edificio de 05 pisos .............................................................................. 5 Figura 2 Elevación típica edificio de 05 pisos ........................................................................ 5 Figura 3 Espectro de diseño de acuerdo a la Norma E 0.30-2016...................................... 12 Figura 4 Planta típica 1º al 5º nivel, modelo en SAP2000 ® ............................................... 13 Figura 5 Modelo Tridimensional utilizado, realizado en SAP2000 ®................................... 14 Figura 6 Cargas por peso propio de losa introducidas al SAP2000® ................................. 14 Figura 7 Cargas por sobrecarga introducidas al SAP2000® ............................................... 15 Figura 8 Cargas por Análisis estático, introducidas al SAP2000® ...................................... 15 Figura 9 Cortante basal dinámica en X-X resultado del Sap2000 ....................................... 16 Figura 10 Cortante basal dinámica en Y-Y resultado del Sap2000 ..................................... 17 Figura 11 Deformadas por sismo Estático (Izquierda) y Dinámico (derecha) X-X .............. 17 Figura 12 Desplazamientos del centro de masa, Estático, dirección X-X ........................... 18 Figura 13 Desplazamientos del centro de masa, Dinámico, dirección X-X ......................... 18 Figura 14 Deformadas por sismo Estático (Izquierda) y Dinámico (derecha) Y-Y .............. 18 Figura 15 Desplazamientos del centro de masa, Estático, dirección Y-Y ........................... 18 Figura 16 Desplazamientos del centro de masa, Dinámico, dirección X-X ......................... 19 Figura 17 1º Forma de Modo T=0.82 s................................................................................. 21 Figura 18 2º Forma de Modo T=0.80 s................................................................................. 21 Figura 19 Comparación Diagrama de Momento flectores M33 ........................................... 22 Figura 20 Comparación Diagrama de Momento flectores M22 ........................................... 22 Figura 22 Comparación Diagrama de Fuerzas cortantes V22............................................. 23 Figura 23 Comparación Diagrama de Fuerzas Axiales ....................................................... 23

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Factor de zona “Z” de acuerdo a la Norma E 0.30-216 ............................................ 9 Tabla 2 Factor de amplificación del suelo “S” de acuerdo a la Norma E 0.30-216 ............... 9 Tabla 3 Valores de los periodos “Tp” y “TL” de acuerdo al tipo de suelo................................ 9 Tabla 4 Distribución de fuerzas de sismo por cargas estáticas ........................................... 10 Tabla 5 Fuerzas aplicadas por cargas de sismo estática dirección X-X.............................. 11 Tabla 6 Fuerzas aplicadas por cargas de sismo estática dirección Y-Y.............................. 11 Tabla 7 Masas por piso en cada dirección a incluir en el programa .................................... 11 Tabla 8 Especificaciones para la edificación a diseñar ........................................................ 13 Tabla 9 Drift calculados por análisis estático X-X................................................................. 19 Tabla 10 Drift calculados por análisis dinámico X-X ............................................................ 19 Tabla 11 Drift calculados por análisis estático Y-Y .............................................................. 20 Tabla 12 Drift calculados por análisis dinámico Y-Y ............................................................ 20

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EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN APORTICADA DE 05 PISOS MEDIANTE ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO EN SAP 2000 ® Chávez Sandoval, Dante L. [email protected] Análisis Estructural II Facultad de Ingeniería Civil Universidad Nacional de Ingeniería RESUMEN: El presente trabajo muestra la evaluación estructural mediante análisis estático y dinámico de un edificio de concreto armado de 6 pisos con distribución regular de uso común ubicado en la ciudad de Lima. Se presenta un modelo estructural partiendo de un modelo de barras, utilizando el software SAP2000 ®. Las fuerzas aplicadas a la estructura para realizar el análisis son las indicadas por la Norma E0.30-2016 “Diseño Sismorresistente”, fundamentado por cálculos manuales los cuales acompañan a los resultados del programa. Palabras clave: Análisis estático, Análisis dinámico, Norma E 0.30-2016.

1

INTRODUCCIÓN En el diseño de edificaciones no sólo es importante dimensionar los elementos estructurales según las cargas actuantes (carga viva y carga muerta), uno de los puntos fundamentales son las cargas de sismo, teniendo en cuenta que nuestro país es una zona de continua actividad sísmica. Por ello la necesidad de modelar adecuadamente las cargas que se producirían en una edificación de tal manera de dimensionar nuestros elementos con tal que cumplan con los requerimientos de la Norma E 0.30 “Diseño Sismorresistente”. Entre las verificaciones más utilizadas están el análisis estático y el análisis dinámico el cual utilizaremos para encontrar los esfuerzos y deformaciones producidas por cargas de sismo introducidas a un modelo estructural en software. Este tipo de análisis es muy conservador y por lo general es una aproximación general cuando se quieren obtener resultados rápidos de la respuesta de una estructura.

2

OBJETIVOS Debido a la naturaleza didáctica del análisis realizado, nuestro estudio se limitará a obtener lo siguiente:     

Definir un modelo estructural de acuerdo a los parámetros del Reglamento Nacional de Edificaciones y llevarlo a un software de estructuras (Sap2000). Realizar un metrado de cargas vivas y muertas, determinar los parámetros sísmicos de acuerdo a ubicación, uso y configuración estructural de la edificación. Realizar una distribución de fuerzas para el análisis estático y dinámico de la estructura según las ecuaciones proporcionadas por la Norma E-0.30. Encontrar el cortante basal, desplazamiento del centro de masas, distorsiones de entrepiso y compararlos con los límites de la Norma. Hallar diagramas de momentos flectores, cortantes y axiales en vigas y columnas.

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3 3.1

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MODELO ESTRUCTURAL ADOPTADO DESCRIPCIÓN DE LA EDIFICACIÓN La estructura a evaluar, consta de cinco pisos, la edificación está conformada por pórticos de concreto armado en la dirección transversal y longitudinal, los techos de la estructura están íntegramente conformados por losas aligeradas de espesor 0.20m que en este caso actúan a manera de diafragmas rígido.

Figura 1 Planta típica edificio de 05 pisos

Figura 2 Elevación típica edificio de 05 pisos

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3.2

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NORMATIVIDAD APLICABLE Se considera en la VERIFICACION ESTRUCTURAL los análisis sugeridos en:    

3.3

Reglamento Nacional de Edificaciones. "Cargas" Reglamento Nacional de Edificaciones. "Diseño Sismo Resistente". Reglamento Nacional de Edificaciones. "Suelos y Cimentaciones". Reglamento Nacional de Edificaciones. “Concreto Armado”.

Norma Técnica de Edificación E-020 Norma Técnica de Edificación E-030 Norma Técnica de Edificación E-050 Norma Técnica de Edificación E-060

HIPÓTESIS DE ANÁLISIS El análisis de la edificación se hizo con el programa SAP2000 (versión 9.7). Los diversos módulos fueron analizados con modelos tridimensionales, suponiendo losas infinitamente semirrígidas frente a acciones en su plano. En el análisis se supuso comportamiento lineal y elástico. Los elementos de concreto armado se representaron con elementos lineales. Los modelos se analizaron considerando solo los elementos estructurales, sin embargo los elementos no estructurales han sido ingresados en el modelo como solicitaciones de carga, debido a que ellos no son importantes en la contribución de la rigidez y resistencia de la edificación.

3.4

CARACTERÍSTICAS DE LA ESTRUCTURA Según criterio de dimensionamiento, se muestra a continuación los materiales que conforman la estructura y sus propiedades:







Resumen de Dimensiones: Columnas: C-1 (0.40x0.40m) Vigas: V-1 (0.30x0.60m)

C-2 ( 0.50m) V-2 (0.20x0.20m)

Resumen del Tipo de Refuerzo: - Varillas de acero de 1/2” para los momentos flectores en la losa aligerada. - Varillas de acero longitudinal de 5/8” y/o 3/4” en columnas como en vigas.



Propiedades de los Materiales Concreto - Resistencia a la compresión

f’c = 210 Kg/ cm 2

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- Módulo de elasticidad

E = 15000 𝑥√210= 217371 Kg/cm 2

Acero - Resistencia a la fluencia del acero grado 60

4

Análisis Estructural II

fy = 4200 Kg/cm 2

METRADO DE CARGAS

4.1

CARGAS POR PESO PROPIO Son cargas provenientes del peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques, y otros elementos que forman parte de la edificación y/o se consideran permanentes.

4.2

CARGAS VIVAS Cargas que provienen de los pesos no permanentes en la estructura, que incluyen a los ocupantes, materiales, equipos muebles y otros elementos móviles estimados en la estructura. Para la presente evaluación se considera la carga Viva según Norma E 0.20 como 200 Kg/cm 2 para los pisos típicos y 100 Kg/cm 2 para azotea.

4.3

CARGAS PRODUCIDAS POR SISMO Análisis de cargas estáticas o dinámicas que representan un evento sísmico y están reglamentadas por la Norma E.030 de diseño sismorresistente.

4.3.1 

ANÁLISIS ESTÁTICO

Metrado de cargas

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Hallaremos el Peso por unidad de área: 𝜌=

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 508.40 𝑇 𝑇 = = 0.56 2 /𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑚 Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑁° 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 19.00𝑚 𝑥 9.50𝑚 𝑥 5

El cual está dentro del rango promedio de 1.00

𝑇 𝑚2

/𝑝𝑖𝑠𝑜.

Además, de los pesos hallados podemos determinar la masa de cada uno de los pisos mediante la relación 𝑚 = 𝑊/𝑔:

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

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Determinación de las cargas de sismo: Lima Suelo 1 Común

Ubicación: Suelo: Uso: Z= U= S= Rx, Ry = Tp = g= Ct=

0.45 1.00 1.00 8.00 0.40 9.81 35

(Lima - Zona 4) (Edificación común) (Suelo S1) (Pórticos de Concreto Armado) (Suelo S1) m/s2 (Sistema aporticado)

Estos valores son extraídos de las tablas 1,2 y 3 que se detallan en la norma E 0.30 de “Diseño Sismorresistente”. Tabla 1 Factor de zona “Z” de acuerdo a la Norma E 0.30-216

Fuente: Extraído de “Norma Técnica E.030-2016 Diseño Sismorresistente” Tabla 2 Factor de amplificación del suelo “S” de acuerdo a la Norma E 0.30 -216

Tabla 3 Valores de los periodos “Tp” y “TL” de acuerdo al tipo de suelo.

Fuente: Extraído de “Norma Técnica E.030-2016 Diseño Sismorresistente”

Periodo (T): 𝑇 =

ℎ𝑛 3.6𝑚 + 4𝑥3𝑚 = = 0.446 𝑠 𝐶𝑡 35

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Factor de Amplificación Sísmica (T): Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto a la aceleración del suelo. De acuerdo a las características de sitio, se define al factor de amplificación sísmica (C) mediante una de las siguientes ecuaciones: 𝑆𝑖 𝑇 < 𝑇𝑃 : 𝐶 = 2.50 … (1.1) 𝑆𝑖 𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 : 𝐶 = 2.50 ( 𝑆𝑖 𝑇 > 𝑇𝐿 : 𝐶 = 2.50 ( Caso 2: 𝑇𝑝 0.4𝑠 𝐶 = 2.5𝑥 ( ) = 2.5𝑥 = 2.24 < 2.5; 𝑇 0.446𝑠 ∴ 𝐶 = 2.24

𝑇𝑝 ) … (1.2) 𝑇

𝑇𝑃 . 𝑇𝐿 ) … (1.3) 𝑇2 𝐶 2.24 = = 0.28 > 0.125 𝑜𝑘! 𝑅 8

Cortante en la base en la dirección X-Y (V): 𝑉=

𝑍𝑈𝐶𝑆 0.45𝑥1.0𝑥2.24𝑥1.00 𝑥𝑃 = 𝑥 508.40 𝑇 = 0.126 𝑥 508.40𝑇 = 64.06 𝑇 𝑅 8

Aproximadamente un 12.6% del peso de la edificación. Distribución de las fuerzas en altura: Se utilizará la siguiente expresión: 𝐹𝑖 =

𝑃𝑖 𝑥ℎ𝑖 𝑘 𝑥 𝑉 … (1.4) ∑ 𝑃𝑗 𝑥ℎ𝑖 𝑗

Se tomará un valor de 𝑘 = 1, ya que 𝑇 < 0.7 𝑠 Tabla 4 Distrib ución de fuerzas de sismo por cargas estáticas

Estas cargas se aplicarán al centro de masas con una excentricidad del 5%.El centro de masa en cada dirección se determina mediante las siguientes expresiones: 𝐶𝑀. 𝑋 =

∑ 𝑚𝑖.𝑥 𝑖 ∑ 𝑚𝑗

𝐶𝑀. 𝑌 =

∑ 𝑚𝑖.𝑦𝑖 ∑ 𝑚𝑗

Al ser una estructura regular y simétrica el centro de masa se encontrará en el centro de Evaluación Estructural de una edificación aporticada de 05 pisos mediante Análisis Estático y Dinámico En Sap 2000 ®

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gravedad del modelo. Se aplicarán las cargas al centro de masa y se le agregará un momento provocado por la excentricidad del 5%. Tabla 5 Fuerzas aplicadas por cargas de sismo estática dirección X-X

Nivel

Fi (T)

exc. (m) X-X

Mz (T.m)

5 4 3 2 1

10.17 9.28 7.07 4.86 2.69

0.475 0.475 0.475 0.475 0.475

4.83 4.41 3.36 2.31 1.28

Tabla 6 Fuerzas aplicadas por cargas de sismo estática dirección Y-Y

4.3.2

Nivel

Fi (T)

exc. (m) Y-Y

Mz (T.m)

5 4 3 2 1

10.17 9.28 7.07 4.86 2.69

0.95 0.95 0.95 0.95 0.95

9.66 8.82 6.72 4.62 2.56

ANÁLISIS DINÁMICO Para el análisis dinámico consideraremos las masas determinadas por el metrado de cargas anterior: Tabla 7 Masas por piso en cada dirección a incluir en el programa

Nivel

Peso (Ton)

5 4 3 2 1

91.82 103.77 103.77 103.77 105.26

Masa X-X Masa Y-Y (Ton.s2/m) (Ton.s2/m) 9.36 10.58 10.58 10.58 10.73

Masa Rotacional

9.36 10.58 10.58 10.58 10.73

351.98 397.78 397.78 397.78 403.48

Donde: 𝑀𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑥 (𝑎 2 + 𝑏 2 ) 12

Siendo 𝑎 𝑦 𝑏 las longitudes “x” e “y” de la losa. Evaluación Estructural de una edificación aporticada de 05 pisos mediante Análisis Estático y Dinámico En Sap 2000 ®

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Se muestra el espectro correspondiente a la Norma E 0.30-2016: ESPECTRO DE DISEÑO - NTE E.030 Actualizada Región : Provincia : Distrito : Categoría : Zona : Suelo : Sistema Estructural : Verificación de Irregularidad :

Lima Lima Cercado de Lima C 𝑅 = 𝑅𝑜 𝑝 𝑎 Z4 S1

𝑆𝑎

=

𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅

Concreto Armado, Pórticos

Irregular en Planta Irregular en Altura

T 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.6 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10

C 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.222222 2 1.818182 1.666667 1.538462 1.428571 1.333333 1.25 1.176471 1.111111 1.052632 1 0.625 0.5 0.4 0.277778 0.15625 0.1 0.069444 0.05102 0.039063 0.030864 0.025

Ip = 1.0000 Ia = 1.0000

ZUCS/R 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.140625 0.125 0.1125 0.10227273 0.09375 0.08653846 0.08035714 0.075 0.0703125 0.06617647 0.0625 0.05921053 0.05625 0.03515625 0.028125 0.0225 0.015625 0.00878906 0.005625 0.00390625 0.0028699 0.00219727 0.00173611 0.00140625

Sv 0 0.0004476 0.0008952 0.0013429 0.0017905 0.0022381 0.0026857 0.0031334 0.003581 0.0040286 0.0044762 0.0055953 0.0067143 0.0078334 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0089525 0.0074604 0.0055953 0.0044762 0.0037302 0.0031973 0.0027976 0.0024868 0.0022381

Z = 0.45 U = 1.00 S = 1.00 Tp = 0.40 TL = 2.50 R o = 8.0 R = 8.00 Sd T 0 0.40 1.4248E-06 0.40 5.6993E-06 2.50 ™ 1.2823E-05 2.50 2.2797E-05 3.5621E-05 5.1294E-05 Tp 6.9817E-05 TL 9.1189E-05 0.00011541 0.00014248 0.00022263 0.00032059 0.00043635 0.00056993 0.00064117 0.00071241 0.00078366 0.0008549 0.00092614 0.00099738 0.00106862 0.00113986 0.0012111 0.00128235 0.00135359 0.00142483 0.00227973 0.00284966 0.00356207 0.00356207 0.00356207 0.00356207 0.00356207 0.00356207 0.00356207 0.00356207 0.00356207

Sa/g 0 0.14 0 0.02 C 2.5 0.4

𝑇 < 𝑇𝑝

𝐶 = 2.5

𝑇𝑝 < 𝑇 < 𝑇𝐿

𝐶 = 2.5

𝑇 > 𝑇𝐿

𝐶 = 2.5

ω 15.70796 15.70796 2.513274 2.513274

Sv 0 0.00895247 0 0.00895247

𝑇𝑝 𝑇 𝑇𝑝 𝑇𝐿 𝑇2 Sd

0 0.00056993 0 0.00356207

C/R 0.3125 0.05

Figura 3 Espectro de diseño de acuerdo a la Norma E 0.30-2016

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5 5.1

Análisis Estructural II

MEMORIA DE CÁLCULO DESCRIPCIÓN DE LA EDIFICACIÓN La estructura a evaluar, consta de cinco pisos, está conformada por pórticos de concreto armado en la dirección transversal (Eje X) y longitudinal (Eje Y), los techos de la estructura estarán íntegramente conformados por losas aligeradas que en este caso actúan a manera de diafragmas rígido. Se muestran las especificaciones en la siguiente tabla: Tabla 8 Especificaciones para la edificación a diseñar

Especificaciones para el edificio a diseñar Ub icación Uso Tipo de Suelo Configuración estructural Concreto armado Cargas muertas Cargas vivas

5.2

Distrito Provincia Departamento Común Amb ientes Suelo Bueno N° ejes X-X – Distancia (m) N° ejes Y-Y – Distancia (m) Altura de Edificación Concreto f’c Módulo de Elasticidad E Acero fy Peso aligerado Azotea Pisos típicos

Cercado Lima Lima Tipo C Uso común S1 5 ejes 4 ejes (1 de 3.6m y 4 de 3m) 15.60m 𝑓´𝑐 = 210 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝐸 = 15000 √𝑓´𝑐 = 217370 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝜔𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 200 𝐾𝑔/𝑚2 𝜔𝑠/𝑐 = 100 𝐾𝑔/𝑚2 𝜔𝑠/𝑐 = 200 𝐾𝑔/𝑚2

MODELO ESTRUCTURAL Se aprecia la planta típica y la vista tridimensional del modelo utilizado, el cual se realizó en el software SAP 2000 ®, para ello se definieron secciones de columnas, vigas con el respectivo material el caul es concreto armado 𝑓´𝑐 = 210 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 :

Figura 4 Planta típica 1º al 5º nivel, modelo en SAP2000 ®

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Análisis Estructural II

Figura 5 Modelo Tridimensional utilizado, realizado en SAP2000 ®

5.3

INTRODUCCIÓN GRÁFICA DE LAS CARGAS AL SAP 2000 Debido a que el programa SAP no hace la distribución automática de las cargas de losas a vigas, se introdujeron las cargas por distribuidas directamente sobre las vigas modeladas, además se introdujeron las cargas estáticas al punto creado como centro de masa, al cual también se le asignaron las masas correspondientes a cada diafragma.

Figura 6 Cargas por peso propio de losa introducidas al SAP2000®

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Análisis Estructural II

Figura 7 Cargas por sob recarga introducidas al SAP2000®

Figura 8 Cargas por Análisis estático, introducidas al SAP2000®

5.4

DETERMINACIÓN DEL CORTANTE BASAL Se determinará la cortante basal estática y dinámica en función a los resultados del programa. De la comparación entre ambas se determinará el Factor de Amplificación dinámica.

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Cortante Basal estática EJE X-X - Periodo fundamental T (seg) = 0.446 hn (m) = 15.600 - Fureza Cortante en la Base CT = 35 Z= 0.45 Zona 4 (LIMA) U= 1 Comun S= 1 Bueno TP = 0.4 TL = 2 C= 2.24 R= 8 Factor de Reducción ZUCS/R = 0.126 C/R = 0.280 ≥ 0.125 OK P= 508.4 Ton V= 64.06 Ton EJE Y-Y - Periodo fundamental T (seg) = 0.446 hn (m) = 15.600 - Fureza Cortante en la Base CT = 35 Z= 0.45 Zona 4 (LIMA) U= 1 Comun S= 1 Intermedio TP = 0.4 TL = 2 C= 2.24 R= 8 Factor de Reducción ZUCS/R = 0.126 C/R = 0.280 ≥ 0.125 OK P= 508.4 Ton V= 64.06 Ton

Cortante Basal dinámica

Figura 9 Cortante b asal dinámica en X-X resultado del Sap2000

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Análisis Estructural II

Figura 10 Cortante b asal dinámica en Y-Y resultado del Sap2000 De los resultados se muestra la cortante basal estática y dinámica y el factor de amplificación dinámica de acuerdo a la Norma E 0.30:

Vx Vy

5.5

V estático (ZUCS/R)*P 64.06 64.06

0.8 Vest

V dinámico

Factor

51.25 51.25

47.35 45.00

1.08 1.14

DESPLAZAMIENTOS Y DISTORSIONES La Norma de Diseño Sismoresistente E 0.30 establece que para sistemas estructurales donde la fuerza sísmica es resistida básicamente por elementos de concreto, la distorsión máxima permitida es del orden de 7/1000, esto se cumplirá en la dirección X e Y para efectos de la verificación.

5.5.1

DESPLAZAMIENTOS DEL CENTRO DE MASA Dirección X-X:

Figura 11 Deformadas por sismo Estático (Izquierda) y Dinámico (derecha) X-X

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Figura 12 Desplazamientos del centro de masa, Estático, dirección X-X

Figura 13 Desplazamientos del centro de masa, Dinámico, dirección X-X

Dirección Y-Y:

Figura 14 Deformadas por sismo Estático (Izquierda) y Dinámico (derecha) Y-Y

Figura 15 Desplazamientos del centro de masa, Estático, dirección Y-Y

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Figura 16 Desplazamientos del centro de masa, Dinámico, dirección X-X

5.5.2

DISTORSIONES DEL CENTRO DE MASA Dirección X-X Del Análisis Estático: Tabla 9 Drift calculados por análisis estático X-X

Piso Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1

Altura de piso Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento (cm) (cm) relativo (cm) relativo real (cm) 300 1.0256 0.0907 0.5442 300 0.9349 0.1606 0.9636 300 0.7743 0.2157 1.2942 300 0.5586 0.2538 1.5228 360 0.3048 0.3048 1.8288

Drift 0.001814 0.003212 0.004314 0.005076 0.00508

Se observa que en la dirección X, SI Cumple con la máxima deriva, 0.007 para pórticos de concreto armado exigida por la Norma E – 030. Del Análisis Dinámico: Tabla 10 Drift calculados por análisis dinámico X-X

Piso Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1

Altura de piso Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento (cm) (cm) relativo (cm) relativo real (cm) 300 1.3485 0.1109 0.6654 300 1.2376 0.2006 1.2036 300 1.0370 0.2773 1.6638 300 0.7597 0.3388 2.0328 360 0.4209 0.4209 2.5254

Drift 0.002218 0.004012 0.005546 0.006776 0.007015

Se observa que en la dirección X, SI Cumple con la máxima deriva, 0.007 para pórticos de concreto armado exigida por la Norma E – 030. Dirección Y-Y: Del Análisis Estático:

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Tabla 11 Drift calculados por análisis estático Y-Y

Piso Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1

Altura de piso Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento (cm) (cm) relativo (cm) relativo real (cm) 300 1.0133 0.0949 0.5694 300 0.9184 0.1601 0.9606 300 0.7583 0.2105 1.263 300 0.5478 0.2453 1.4718 360 0.3025 0.3025 1.815

Drift 0.001898 0.003202 0.004210 0.004906 0.005042

Se observa que en la dirección Y, SI Cumple con la máxima deriva, 0.007 para pórticos de concreto armado exigida por la Norma E – 030. Del Análisis Dinámico: Tabla 12 Drift calculados por análisis dinámico Y-Y

Piso Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1

Altura de piso Desplazamiento Desplazamiento Desplazamiento (cm) (cm) relativo (cm) relativo real (cm) 300 1.2645 0.1109 0.6654 300 1.1536 0.1902 1.1412 300 0.9634 0.2566 1.5396 300 0.7068 0.3102 1.8612 360 0.3966 0.3966 2.3796

Drift 0.002218 0.003804 0.005132 0.006204 0.006610

Se observa que en la dirección Y, SI Cumple con la máxima deriva, 0.007 para pórticos de concreto armado exigida por la Norma E – 030. 5.6

PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN El programa SAP2000 calcula las frecuencias naturales y los modos de vibración de las estructuras. En el análisis tridimensional se ha empleado la superposición de los primeros modos de vibración por ser los más representativos de la estructura. En la figura se muestran los modos de vibración de la estructura siendo los más importantes el Modo 1 en la dirección X-X y el modo 2 en la dirección Y-Y. Entonces para la estructura los periodos fundamentales son: T x-x = 0.82486 seg. T y-y = 0.79614 seg. Se muestra a continuación los gráficos con las deformadas de los modos.

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Figura 17 1º Forma de Modo T=0.82 s

Figura 18 2º Forma de Modo T=0.80 s

5.7

DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES, CORTANTES Y AXIALES

Realizada la introducción de cargas al modelo, se diseña el refuerzo de los elementos estructurales tomando en cuenta las combinaciones más críticas para el caso de las columnas y la envolvente para las vigas. En este caso solo mostraremos las cargas generadas por sismo en ambos casos. Estos digramas se presentarán en el eje más esforzado en cada uno de los casos: Evaluación Estructural de una edificación aporticada de 05 pisos mediante Análisis Estático y Dinámico En Sap 2000 ®

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Diagrama de Momentos Flectores

Figura 19 Comparación Diagrama de Momento flectores M33

Figura 20 Comparación Diagrama de Momento flectores M22

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Diagrama de Fuerzas Cortantes

Figura 21 Comparación Diagrama de Fuerzas cortantes V22

Diagrama de Fuerzas Axiales

Figura 22 Comparación Diagrama de Fuerzas Axiales

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CONCLUSIONES 

Se encontró la densidad de piso en 0.56 promedio de 1.00

𝑇 𝑚2

𝑇 𝑚2

/𝑝𝑖𝑠𝑜 correspondiente con la densidad

/𝑝𝑖𝑠𝑜, por podríamos decir que el metrado de cargas está dentro

de los parámetros que se pueden esperar de una edificación.

7



Se encontraron dimensiones de columnas de 0.40x0.50m, 0.40x0.60 y 0.40x0.80, así como dimensiones de vigas de 0.30x0.50 y 0.30x0.45m, se tomaron medidas uniformizadas con el fin de facilitar el proceso constructivo y además se tuvo en cuenta el principio de estructuración de “columna fuerte, viga débil”.



Se encontró un periodo de edificación de T=0.446 seg y una fuerza cortante estática en la base la cual fue el 12.6% aproximadamente del peso de la edificación, mediante Análisis Estático. Por procedimientos de Análisis Modal se encontró un periodo de T=0.82 seg lo cual difiere de los cálculos por análisis estático.



El desplazamiento máximo relativo está dentro de los límites permisibles por la Norma E.030 – 2016 de 0.007. Además por la distribución regular de la edificación estaría cumpliendo con los requisitos de regularidad establecidos.

RECOMENDACIONES  Es necesario realizar el cálculo de las distorsiones de entrepiso y verificar que estas cumplan con la norma mediante el ETABS.  Los análisis realizados con los métodos estáticos son aproximaciones que se cumplen en su mayoría en edificaciones regulares, pero además se debería realizar una comprobación por un análisis modal espectral, utilizando para ello el espectro de la norma.  En el diseño solo se consideró cargas por peso propio de losa y sobrecargas, sin embargo no se han considerado cargas por tabiquería ni por acabados, lo cual sería lo más adecuado.  Por ser un ejemplo sencillo el modelo y la interpretación de los resultados es más sencilla por lo que recomendaría evaluar una edificación existente con placas de concreto con todas las combinaciones de carga.

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BIBLIOGRAFIA

[1] Norma E 0.30 “Diseño Sismorresistente”. Reglamento Nacional de Edificaciones 2016. [2] INMAN, D.J. “Engineering vibration”. Pearson Prentice-Hall, 3ª ed. (2009). ISBN 0131919415. I/Bc 534.-INMeng. [3] THOMPSON, W.T. “Theory of Vibration with applications”. 4ª ed. Chapman & Hall (1993). ISBN 0139153233. I/Bc 531.1-THOthe [4] PIQUE, Javier. “Apuntes: Método Estático o de Fuerzas Estáticas Equivalentes”. Cátedra de Ingeniería Sismorresistente de la Universidad Nacional de Ingeniería. [5] CABRERA, Elmer. “Diseño estructural en concreto armado de un edificio de nueve pisos en la ciudad de Piura”. Tesis de grado, Universidad Nacional de Piura, Mayo 2003. [6] HERNÁNDEZ, Luis. “Diseño estructural de un edificio de vivienda de albañilería confinada”. Tesis de grado, Pontificia universidad Católica del Perú, Lima, Julio 2012. [7] PAJARES, E. & LEÓN, J. “Diseño de un edificio de concreto armado de 6 niveles”. Tesis de grado, Pontificia universidad Católica del Perú, Lima, Julio 2010.

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ANEXOS

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