Pb2010_029.pdf

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

Desarrollo, implementación y control de un proceso hidráulico en DeltaV™

Por: Luis Guillermo Bonilla Pereira

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Julio de 2010

Desarrollo, implementación y control de un proceso hidráulico en DeltaV™

Por: Luis Guillermo Bonilla Pereira

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal:

_________________________________ Ing. Mauricio Espinoza B. Profesor Guía

_________________________________

_________________________________

M.Sc. Víctor M. Alfaro Ruiz

Ing. Katherine Nuñez

Profesor lector

Miembro lector

i

A Dios, a mis padres Gabriela y Guillermo y a mis hermanas Lena, María y Melissa.

ii

RECONOCIMIENTO Por la gran ayuda y constante apoyo durante la realización del proyecto, le expreso mi más sincero agradecimiento al profesor Mauricio Espinoza.

iii

ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS.................................................................................................................. vi ÍNDICE DE CUADROS................................................................................................................ ix NOMENCLATURA ....................................................................................................................... x RESUMEN ................................................................................................................................ xii Capítulo 1

Introducción.............................................................................................................. 1

1.1 Objetivos ................................................................................................................. 2 1.1.1 Objetivo general ................................................................................................ 2 1.1.2 Objetivos específicos ........................................................................................ 2 1.2 Metodología ............................................................................................................ 3 Capítulo 2

Desarrollo teórico ..................................................................................................... 5

2.1 Sistema de control distribuido DeltaVTM ................................................................ 5 2.1.1 Software DeltaVTM............................................................................................ 7 2.1.2 Bloque de función PID del Control Studio ....................................................... 8 2.1.3 Herramienta DeltaVTM InSight para la sintonización de controladores PID .. 11 2.2 Modelado matemático de un sistema hidráulico ................................................... 15 2.2.1 Tanque de paredes paralelas ........................................................................... 15 2.2.2 Tubería larga ................................................................................................... 17 2.2.3 Modelado matemático de las válvulas de control ........................................... 18 2.2.4 Sensor ultrasónico de nivel ............................................................................. 19 2.3 Métodos de sintonización para controladores PID-2GdL y PID-IMC ................. 20 2.3.1 Método de Marín para controladores de 2 grados de libertad ........................ 20 2.3.2 Método NORT (PI de dos grados de libertad robusto) ................................... 22 2.3.3 Método para controladores PID-IMC de Chien y Fruehauf ........................... 23 2.3.4 Método para controladores PID-IMC de Brosilow ......................................... 24 Capítulo 3

Diseño e implementación del sistema hidráulico ................................................... 25

3.1 Modelo en variables de estado .............................................................................. 26 3.2 Valores nominales de los parámetros del sistema................................................. 29 3.3 Implementación del sistema hidráulico en DeltaVTM ........................................... 31 3.3.1 Modelo del tanque de paredes paralelas ......................................................... 31 3.3.2 Modelo de la tubería larga .............................................................................. 33 3.3.3 Modelo de las válvulas.................................................................................... 36 3.3.4 Modelo del actuador neumático de la válvula de control ............................... 40 3.3.5 Modelo del sensor ultrasónico de nivel .......................................................... 42 iv

3.3.6 Presión de entrada del sistema ........................................................................ 43 3.3.7 Caudal extra .................................................................................................... 45 3.3.8 Gráfico de función secuencial (SFC) .............................................................. 46 3.3.9 Configuración de alarmas ............................................................................... 47 Capítulo 4

Validación del sistema hidráulico implementado .................................................. 49

4.1 Validación por la curva estática ............................................................................ 50 4.2 Curva de reacción a lazo abierto ........................................................................... 55 4.3 Sintonización del controlador ............................................................................... 58 4.4 Implementación de la interfaz gráfica del sistema hidráulico .............................. 66 4.5 Pruebas adicionales ............................................................................................... 69 Capítulo 5

Conclusiones y recomendaciones ........................................................................... 72

5.1 Conclusiones ......................................................................................................... 72 5.2 Recomendaciones ................................................................................................. 73 Bibliografía ................................................................................................................................ 75 APÉNDICES ................................................................................................................................ 77 A

Introducción a las válvulas de control .............................................................................. 77 A.1 Rendimiento de las válvulas de control .......................................................... 79

B

Obtención del MVE para el sistema hidráulico implementado ........................................ 84 B.1 Modelo dinámico ............................................................................................ 84 B.2 Modelo estático: .............................................................................................. 88 B.3 Jacobiano: ....................................................................................................... 89

C

Dimensionado de los elementos que conforman el sistema hidráulico ............................ 91

D

Obtención de un modelo de POMTM para el sistema hidráulico implementado ............. 97

E

Sintonización del controlador para los diferentes métodos utilizado ............................... 98 E.1 Sintonización para PID – IMC ........................................................................ 98 E.2 Sintonización método de Ziegler y Nichols .................................................... 99 E.3 Sintonización para controladores PID 2-GdL ............................................... 100

F

Programas de MATLABTM utilizados ............................................................................ 101 F.1 Característica estática.................................................................................... 101

ANEXOS

.............................................................................................................................. 103

A.1

Hoja de datos del fabricante de las válvulas de control .................................................. 103

A.2

Manual de usuario para la interfaz gráfica del sistema hidráulico.................................. 106

v

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Red de control del DeltaVTM con varios elementos controlados por dos PC [6]. ......... 6 Figura 2.2 Modelo de una válvula implementada en Control Studio. ............................................ 7 Figura 2.3 Bloque de función PID del Control Studio. .................................................................. 9 Figura 2.4 Oscilación de PV provocadas por escalones en la salida del controlador [4]. ............ 12 Figura 2.5 Esquema de un tanque abierto de paredes paralelas. ................................................... 16 Figura 2.6 Tubería larga de longitud “L” y sus variables de interés............................................. 17 Figura 3.1 Diagrama P&ID del sistema hidráulico implementado. .............................................. 26 Figura 3.2 Característica estática del sistema hidráulico .............................................................. 31 Figura 3.3 Tanque de paredes paralelas implementado en DeltaVTM Control Studio .................. 32 Figura 3.4 Prueba realizada al módulo de la figura 3.3. ............................................................... 33 Figura 3.5 Tubería larga implementada en DeltaVTM Control Studio .......................................... 34 Figura 3.6 Diagrama de bloques de un filtro pasa altos a partir de un integrador. ....................... 34 Figura 3.7 Presión de entrada en la tubería (rojo) ante variaciones en el caudal (azul). .............. 36 Figura 3.8 Restricción hidráulica implementada en DeltaVTM Control Studio ............................ 36 Figura 3.9 Caudal (rojo) y apertura (azul) para una válvula de apertura lineal ............................ 37 Figura 3.10 Caudal (rojo) y porcentaje (azul) para una válvula isoporcentual ............................. 39 Figura 3.11 Caudal de salida (rojo) y presión (azul) para una válvula de apertura lineal ............ 40 Figura 3.12 Actuador neumático implementado en DeltaVTM Control Studio............................. 40 Figura 3.13 Sensor ultrasónico de nivel implementado en DeltaVTM Control Studio. ................. 42 Figura 3.14 Variación de la salida del sensor (azul) y su entrada (rojo) ...................................... 43 Figura 3.15 Módulo de la presión de entrada de la válvula de control ......................................... 44 Figura 3.16 Simulación del módulo de la presión de entrada ....................................................... 45 vi

Figura 3.17 Módulo para el caudal extra del tanque 1. ................................................................. 45 Figura 3.18 SFC elaborado en el programa DeltaVTM Control Studio ......................................... 46 Figura 3.19 Módulo del tanque con sus alarmas correspondientes .............................................. 48 Figura 3.20 Módulo de las válvulas con sus alarmas correspondientes ....................................... 48 Figura 4.1 Conexión entre los módulos para conformar el sistema hidráulico. ........................... 50 Figura 4.2 Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 1 ............................................ 52 Figura 4.3 Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 2 ............................................ 52 Figura 4.4 Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 3 ............................................ 53 Figura 4.5 Curva estática del tanque 3 y recta tangente al punto de operación ............................ 54 Figura 4.6 Variación máxima en el valor deseado ........................................................................ 55 Figura 4.7 Curva de reacción del sistema hidráulico ante un escalón del 10% ............................ 56 Figura 4.8 Resultado de la prueba de identificación realizada con DeltaVTM InSight. ................ 57 Figura 4.9 Comparación de los modelo de POMTM obtenidos con la respuesta real.................. 57 Figura 4.10 Curvas de respuesta ante un cambio en el valor deseado. ......................................... 59 Figura 4.11 Curvas de respuesta de distintos métodos de sintonización ante una perturbación. . 60 Figura 4.12 Respuesta ante un cambio en el valor deseado .......................................................... 61 Figura 4.13 Respuesta ante una perturbación ............................................................................... 62 Figura 4.14 Reacción al cambio en el valor deseado de las 3 plantas .......................................... 64 Figura 4.15 Reacción a una perturbación para las 3 plantas ......................................................... 65 Figura 4.16 Interfaz de usuario para el sistema hidráulico implementado ................................... 66 Figura 4.17 Selector de estado ...................................................................................................... 67 Figura 4.18 Cuadro de control del controlador PID ..................................................................... 68 Figura 4.19 Presión de entrada (rojo) y acercamiento al PV (Azul) ............................................. 69

vii

Figura 4.20 Curvas de reacción del sistema en diferentes puntos de operación. .......................... 70 Figura 4.21 Comparación al cambiar el área de los tanques......................................................... 71 Figura A.1 Ensamblaje de una válvula de control ........................................................................ 77 Figura A.2 Actuador de una válvula de control [5]. ..................................................................... 78 Figura A.3 Cuerpo de la válvula de control[5]. ............................................................................ 79 Figura A.4 Efecto de la banda muerta en el rendimiento de las válvulas de control [5]. ............. 80 Figura A.5 Curvas características de las válvulas de control [5] .................................................. 83 Figura A.6 Celdas para cada tipo de flujo [5]. .............................................................................. 83 Figura B.1 Diagrama P&ID del sistema hidráulico implementado .............................................. 84 Figura C.1 Nivel de los tanques contra caudal máximo de entrada. ............................................. 94 Figura C.2 Comparación entre valor real de Cvc y aproximación. .............................................. 96 Figura E.1 Parámetros para el PID recomendados al utilizar el programa DeltaVTM InSight...... 99 Figura E.2 Parámetros para el PID recomendados al seleccionar el método de Z-N. ................ 100

viii

ÍNDICE DE CUADROS Cuadro 2.1 Constantes método de Marín, como regulador [1] ..................................................... 21 Cuadro 2.2 Constantes método de Marín, como servomecanismo [1] ......................................... 21 Cuadro 2.3 Constantes para obtener
, método de Marín [1] ...................................................... 22 Cuadro 2.4 Constantes para obtener la ganancia, método NORT ................................................ 23 Cuadro 2.5 Constantes para obtener el tiempo integral, método NORT ...................................... 23 Cuadro 2.6 Constantes para obtener el factor de peso del valor deseado, método NORT ........... 23 Cuadro 3.1 Parámetros del sistema ............................................................................................... 29 Cuadro 3.2 Constantes de tiempo para los tanques ante distintas aperturas de la válvula lineal .. 29 Cuadro 3.3 Valor del coeficiente de flujo de las válvulas manuales ............................................ 30 Cuadro 3.4 Valor del coeficiente de flujo de la válvula de control seleccionada. ........................ 30 Cuadro 4.1 Valores nominales de los parámetros del sistema. ..................................................... 51 Cuadro 4.2 Parámetros de los controladores para los diferentes métodos de sintonización......... 59 Cuadro 4.3 Parámetros del controlador para la prueba con el método de Z y N. ......................... 61 Cuadro 4.4 Parámetros del controlador, sintonización para PID 2-GdL ...................................... 63 Cuadro A.1 Tiempo muerto y T63 para tres válvulas de control [5]. ............................................ 82 Cuadro C.1 Valor del coeficiente de flujo de la válvula manual seleccionada [6]. ...................... 93 Cuadro C.2 Valor del coeficiente de flujo de la válvula de control seleccionada [5]................... 95

ix

NOMENCLATURA 2 − GdL

















K 



MVE  

Dos grados de libertad.

Área de sección transversal del tanque de paredes paralelas. Capacitancia Hidráulica. Coeficiente de dimensionamiento de la válvula de control. Sistema de control distribuido. Factor de geometría de la tubería. Fuerza aplicada para mover el volumen de líquido. Constante de la gravedad. Gravedad específica del fluido a la condición de flujo hacia arriba. Nivel de líquido en el tanque. Ganancia de un controlador PID. Longitud de la tubería. Inductancia Hidráulica. Modelo en variables de estado. Salida del controlador. Controlador Proporcional

x



!"



 #

Presión Absoluta. Presión Atmosférica. Controlador Derivativo Controlador Proporcional Integral.

#

Controlador Proporcional Integral Derivativo.

&

Variable controlada (del inglés “process variable”)

$%$ Primer orden más tiempo muerto

'() '"



T+

T, &

-

.

Caudal de entrada. Caudal de salida. Valor deseado de la variable controlada (del inglés “setpoint”) Tiempo integral de un controlador PID. Tiempo derivativo de un controlador PID. Volumen del líquido en el tanque. Velocidad con que se mueve el líquido a través de la tubería Densidad del líquido que fluye a través del sistema hidráulico.

xi

RESUMEN El presente proyecto consistió en el modelado matemático e implementación en el software DeltaVTM de un sistema hidráulico, el cual se presenta en la figura 3.1. Primeramente se realizó una investigación bibliográfica sobre el modelado matemático de cada uno de los elementos así como de los diferentes métodos de sintonización a utilizar en el programa DeltaVTM y cada una de sus herramientas (Capítulo 2 ). Con los modelos listos se procedió a desarrollarlos en el software DeltaVTM. Una vez implementados los modelos el siguiente paso consistió en unirlos entre sí para poder conformar el sistema de la figura 3.1, finalmente se dimensionaron los parámetros de cada uno de los modelos para que el sistema se pueda aproximar a un sistema real (capítulo 3 ). Posteriormente se ejecutaron pruebas para determinar el adecuado funcionamiento del sistema (capítulo 4 ). Uno de los problemas encontrados fue que la constante de tiempo del sistema era muy grande (aproximadamente 800s), esto fue debido a que los coeficientes de flujo de las válvulas elegidas resultaron ser muy pequeños para el sistema de tanques, sin embargo el único problema que esto representó fue que la realización de cada prueba individual requería mucho tiempo.Con el sistema listo el siguiente paso consistió en sintonizar correctamente el controlador PID de DeltaVTM para que regule la salida del sistema (nivel del tanque 3, figura 3.1) por lo que se probaron y compararon diferentes métodos de sintonización, incluyendo los utilizados por el programa DeltaVTM InSight. Por último se desarrolló una interfaz gráfica utilizando el programa DeltaVTM Operate desde la cual se puede controlar cada uno de los aspectos del sistema así como realizar tareas como cambiar el nivel deseado, realizar pruebas, etc. xii

Capítulo 1 Introducción Para poder diseñar exitosamente el sistema de control de cualquier tipo de proceso es de vital importancia contar con un modelo capaz de describir el sistema a controlar. Es por medio de la identificación de las características dinámicas del proceso que se puede sintonizar adecuadamente el controlador para lograr un óptimo funcionamiento del lazo de control. El presente proyecto consistió en el modelado matemático de los componentes que conforman un sistema hidráulico, para luego implementar dicho sistema en el software DeltaVTM y controlarlo por medio de un lazo de control PID de dos grados de libertad. El software de control digital DeltaVTM fue donado a la escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica a finales del 2008 por la empresa Emerson Process Management, junto con un conjunto de sensores y actuadores en un módulo denominado Cactus. Sin embargo, hasta la fecha el uso de este equipo para fines didácticos se ha visto limitado debido a que este no incluye un sistema para controlar. Es por este motivo que se deseaba implementar el modelo del sistema hidráulico en este equipo, de esta forma se podría aprovechar en laboratorios de control automático, instrumentación, entre otros.

1

2

1.1

Objetivos

1.1.1

Objetivo general Desarrollar el modelo matemático de un proceso hidráulico e implementar su simulación y control utilizando el software DeltaV™.

1.1.2 •

Objetivos específicos Modelar el comportamiento dinámico y estático de las válvulas de control neumáticas y tanques cilíndricos abiertos.

•

Dimensionar los parámetros de los modelos a partir de la información de instrumentos reales.

•

Presentar las herramientas del software DeltaV™ para el control de procesos industriales.

•

Implementar los modelos elaborados en la aplicación Control Studio de DeltaV™.

•

Desarrollar una interfaz gráfica acorde con el proceso a controlar en DeltaV™ Operate.

•

Estudiar la configuración y los parámetros del controlador PID de DeltaV™.

•

Realizar un resumen de las reglas de sintonización presentadas en la aplicación InSight de DeltaV™.

•

Utilizar la herramienta InSight de DeltaV™ para identificar un modelo del proceso simulado y para sintonizar su respectivo controlador PID.

•

Comparar la respuesta a lazo abierto del modelo determinado con la herramienta InSight de DeltaV™ con la del sistema real y con la de un modelo determinado a partir de la curva de reacción del proceso.

•

Crear un “gráfico de función secuencial” en Control Studio de DeltaV™ para: llevar al proceso simulado al punto de operación, cambiar el valor deseado de la variable controlada, cambiar el valor de las perturbaciones y comparar la respuesta a lazo abierto del proceso, el

3 modelo determinado con DeltaV™ InSight y con el modelo del sistema a partir de su curva de reacción.

1.2

Metodología El proyecto se desarrolló utilizando el software de control digital DeltaV™, donado a la

Escuela de Ingeniería Eléctrica por Emerson Process Management así como el programa MatlabTM, utilizando la siguiente metodología: Durante las primeras semanas del proyecto se procedió a estudiar las funciones de dicho software, sus distintas aplicaciones (“explorer”, “configure”, “operate”) utilizando como guía el documento del curso 7009 “DeltaVTM Implementation I” Al finalizar esto se procedió a la investigación que conlleva el modelado matemático y el dimensionado apropiado de cada uno de los elementos que conforman el sistema hidráulico implementado. Al terminar esta fase se implementó cada uno de los bloques que conformaban el sistema hidráulico en DeltaV™ y se comenzó la investigación de los métodos de sintonización para el PID que utiliza este software. Con los métodos de sintonización definidos, se utilizó la herramienta InSight de DeltaVTM para poder sintonizar el controlador para que trabaje alrededor de un punto de operación definido previamente. Con los módulos terminados y el controlador sintonizado se implementaron los módulos extra que contienen las funciones de transferencia de los modelos matemáticos previamente

4 implementados para poder graficar la respuesta ante un cambio en el valor deseado por medio de un gráfico identificador de tendencias. Luego de esto, se procedió a crear el gráfico de función secuencial que despliega varias opciones para que el operador pueda llevar el sistema al punto de operación, cambiar el valor deseado, cambiar el valor de las perturbaciones, entre otras. Por último, se procedió a confeccionar un informe final que contuvo los resultados (capturas, tablas, entre otros) del proceso de implementación de cada una de las fases anteriormente descritas además de las recomendaciones finales y sus respectivas conclusiones.

Capítulo 2 Desarrollo teórico En el presente capítulo se presentan las ecuaciones que describen el funcionamiento de los elementos que integran un sistema hidráulico, estos son: tanque de paredes paralelas, válvulas de accionamiento manual, tubería larga, válvula de control tipo globo y un sensor ultrasónico de nivel. Para cada uno de los elementos anteriormente citados se obtuvo el modelo matemático que mejor representa sus características. En la primera parte de este capítulo se introduce el software de control digital DeltaVTM, se realiza una descripción de cada una de las herramientas que presenta este programa así como los métodos tanto de identificación de modelos como de sintonización que utiliza.

2.1

Sistema de control distribuido DeltaVTM El sistema de control distribuido (DCS, por sus siglas en inglés) DeltaV™ es un sistema

de control que tiene elementos inteligentes, que se pueden ubicar en distintos niveles de jerarquía, y que no sólo reciben todo tipo de indicaciones y alarmas, sino que también ejecutan mandos de operación. En general, los DCS se encargan de descentralizar las labores que tendría un controlador principal por medio de la utilización tanto de hardware como de software dedicado al manejo del proceso como un todo, en la figura 2.1 se muestra una red de control DeltaV™, en donde se conectaron los controladores a dos computadoras personales interconectadas entre sí por medio de cable de red.

5

6

Figura 2.1 Red de control del DeltaVTM con varios elementos controlados por dos PC [6].

Este sistema permite utilizar técnicas avanzadas de control tales como el control difuso, control con redes neuronales, control predictivo, sintonización de controladores de lazo PID, detección de mal funcionamiento en lazos, control multivariable, optimizador de tiempo real, monitoreo de funcionamiento de equipos, simulación, entre otros [6].

7 2.1.1

Software DeltaVTM A continuación se realizará una breve descripción de las principales herramientas con las

que cuenta el software DeltaVTM: DeltaVTM Explorer: Permite la visualización de todos los módulos, áreas y la base de datos que se encuentra en la estación de trabajo. Es por medio de este programa que se pueden comisionar o de-comisionar módulos de entrada/salida y controladores, así como crear, modificar o eliminar áreas, alarmas, módulos, etc. Control Studio: Con este programa se crean y modifican los módulos a implementar así también como gráficos de función secuencial, entre otros. Para crear un módulo en específico (por ejemplo una válvula), se deben agregar los bloques de funciones del Control Studio y modificar sus propiedades de forma tal que el comportamiento de este bloque en el tiempo se aproxime al del componente a modelar, la figura 2.2 muestra un módulo implementado en Control Studio:

Figura 2.2 Modelo de una válvula implementada en Control Studio.

8 DeltaVTM Operate: Con esta aplicación en modo “configure” es posible crear la interfaz del usuario del sistema de control. Una vez realizada se pasa al modo “run”, la cual es la que verá el operador cuando el sistema se haya implementado. Es por medio de esta interfaz que el operador puede entre otras cosas, observar los valores en tiempo real de las variables del proceso, cambiar los puntos de operación deseados, enterarse de cualquier evento anormal que se haya producido por medio de alarmas y manipular el encendido o apagado de los dispositivos presentes en el proceso (motores, válvulas, bombas, etc.). DeltaVTM Diagnostics: Se utiliza para conocer el estado y la integridad de todos los dispositivos del sistema. DeltaVTM Insight: Con este programa se pueden sintonizar los controladores PID que se utilicen en el lazo de control, se utiliza además para obtener la curva de reacción del proceso. En la sección 2.1.3 se detallan los métodos de sintonización y de obtención de la curva del sistema que utiliza esta aplicación.

2.1.2

Bloque de función PID del Control Studio El bloque PID cuenta con un algoritmo de control diseñado para trabajar apropiadamente

en una amplia variedad de estrategias de control. El bloque de función PID (ver figura 2.3) combina toda la lógica necesaria para realizar el procesamiento analógico del control proporcional integral derivativo (PID). Este bloque soporta cambios en el modo de control (MAN y AUTO), propagación del estado de la señal, detección de alarmas y control prealimentado.

9

Figura 2.3 Bloque de función PID del Control Studio. En modo automático (AUTO), el SP (valor deseado, del inglés Set Point) puede ser ajustado por el operador. En este modo el valor de la salida es calculado por medio de una ecuación de PID estándar o PID serie (ver ecuaciones 2.1.2-1 y 2.1.2-2). En el modo manual (MAN) la salida del controlador es ajustada directamente por el operador. Como se mencionó anteriormente, cuando el modo se encuentra en automático, la salida del PID es calculada por dos ecuaciones, estas son la estándar la cual corresponde a una implementación discreta de: /0 = ±34 ∙ 61 +

9

:; ∙"

+

:< ∙"

=:<∙">9

? ∙ @0 + 0

(2.1.2-1)

Y el PID serie, el cual corresponde a una implementación discreta de: / 0 = ±34 ∙ 61 +

:< ∙"

=:< ∙">9

:; ∙">9

?6

:; ∙"

? ∙ @0 + 0

(2.1.2-2)

Donde E(s) corresponde al error presente (SP - PV), el símbolo ± se refiere al tipo de acción que ejecuta el controlador, estos son acción directa cuya ganancia es negativa y acción inversa cuya ganancia es positiva, Kc es la ganancia normalizada, %A es el tiempo derivativo (RATE, en

segundos) y %B es el tiempo integral (RESET, también en segundos). Finalmente F(s) es la

10 contribución de prealimentación, la cual para efectos de este proyecto se deshabilitará y su valor será igual a 0 [3]. Controlador de dos grados de libertad: En el bloque del controlador PID de Control Studio se pueden ajustar dos parámetros (BETA y GAMMA) llamados factores de peso para el valor deseado, los cuales son utilizados para determinar el grado de acción proporcional (BETA) y de acción derivativa (GAMMA) que será aplicada ante cambios de SP (servocontrol). El rango de estos valores varía entre 0 y 1. Usualmente cuando se sintoniza un controlador como regulador (y por tanto se optimiza el control para el rechazo a los cambios introducidos por perturbaciones) las respuestas ante un cambio en el SP exhiben sobrepaso máximos considerablemente altos. Esto es particularmente cierto cuando se requieren acciones derivativas las cuales generalmente se necesitan solo para minimizar el efecto de las perturbaciones. La estructura de dos grados de libertad permite cambiar la respuesta del valor deseado por medio del ajuste de las acciones proporcional y derivativa aplicadas al SP. Estos ajustes van desde “sin acción” hasta “acción completa” (0 a 1). Ajustando los parámetros BETA y GAMMA se puede cambiar significativamente la forma de la respuesta y reducir drásticamente el sobrepaso máximo [3]. La salida del bloque PID configurado como dos grados de libertad corresponde a una implementación discreta de: /0 = ±34 ∙ CD ∙ E0 − F0 +

1 %A ∙ 0 E0 − F0 + H ∙ E0 − F0I + 0 %B ∙ 0 G%A ∙ 0 + 1

11 2.1.3

Herramienta DeltaVTM InSight para la sintonización de controladores PID El programa DeltaVTM InSight consiste en un conjunto de herramientas utilizadas para la

optimización del lazo de control, por medio del monitoreo del rendimiento del lazo de control, identificación y diagnóstico de los problemas en el lazo, recomendación de parámetros para la sintonización y continua adaptación al cambio en las condiciones para optimizar el rendimiento de la planta. Este programa cuenta con una herramienta diseñada específicamente para la sintonización de lazos de control por medio de reglas de sintonización, las cuales se describen a continuación [4]. Identificación del modelo del sistema El método de identificación del modelo realizado por el DeltaVTM Insight utiliza el control por relé de Aström y Hägglund realizado en 1984. Este método consiste en forzar la variable del proceso en una serie de oscilaciones mantenidas conocidas como ciclo límite. Primeramente, el controlador aplica una entrada de escalón al proceso y mantiene esa entrada en un valor definido por el usuario hasta que la variable del proceso (PV) sobrepasa el valor deseado (SP). Luego se aplica un escalón negativo y se espera a que el PV llegue a un valor por debajo del SP. Al repetirse este procedimiento cada vez que la variable PV pasa por el valor deseado en ambas direcciones se fuerza a la variable del proceso a oscilar a la misma frecuencia que el controlador, como se muestra en la figura 2.4.

12

Figura 2.4 Oscilación de PV provocadas por escalones en la salida del controlador [4]. El tiempo requerido para completar una oscilación se conoce como periodo de oscilación último (Tu, ver figura 2.4) y la amplitud de estas oscilaciones definen la ganancia última (Ku), la cual se calcula como: 3J =

KA

L

(2.1.3-1)

donde: M: es la amplitud de la señal de entrada.

N: corresponde a la amplitud de la oscilación del PV. Teniendo el tiempo y la ganancia últimos es posible determinar los parámetros del controlador PID utilizando ciertos métodos de sintonización, así como obtener modelos de la planta [4].

13 Métodos de sintonización en DeltaVTM InSight Los métodos más comunes para la sintonización de los lazos de control son sintonización por medio de reglas y sintonización por medio de prueba y error. El método por medio de reglas involucra el cálculo de los parámetros del controlador utilizando constates conocidas y ciertos algoritmos. Por otro lado, el método de prueba y error involucra el ajuste manual de los parámetros de sintonización hasta que el proceso se estabiliza. El método por reglas es superior al de prueba y error ya que este requiere un menor número de ciclos para lograr los resultados deseados. Por lo que si se tiene que sintonizar un proceso lento, por medio del método de prueba y error el tiempo requerido para la sintonización será mucho mayor que el tiempo requerido utilizando el método por reglas [4]. Los métodos de sintonización utilizados por el DeltaVTM InSight se describen a continuación: Ziegler-Nichols (PI): El método de Ziegler y Nichols fué desarrollado en 1942. Las ecuaciones fueron determinadas de manera empírica a partir de pruebas realizadas en el laboratorio con diferentes procesos. Con este método es posible determinar las ecuaciones para sintonizar los controladores a partir de la información última (Tu y ku). Este método se determinó para un controlador operando como regulador, bajo un criterio de desempeño de decaimiento a un cuarto [14] Lambda (PI): Los métodos de sintonización Lambda se refieren a todo método donde la respuesta en el tiempo del controlador corresponde a un parámetro seleccionado por el usuario, la constante de tiempo de lazo cerrado es conocida como Lambda (λ). Este método está basado

14 en la teoría de controladores IMC, y utiliza un modelo inverso y una cancelación de polos y ceros para lograr el desempeño deseado del lazo de control. Como se mencionó anteriormente, el usuario selecciona una constante de tiempo de lazo cerrado para el lazo de control basado en los requerimientos del proceso y con esto se calculan los parámetros del PI. Control con modelo interno (PID): La estructura de estos controladores dependerá solamente de la complejidad del modelo de la planta y de los requisitos de desempeño del sistema de control impuestos por el diseñador. Se define el controlador IMC como: O´ 0 = Q9 0 ∙ 0

(2.1.3-2)

En donde 0 es un filtro paso bajo que debe seleccionarse de manera que la función del

controlador IMC O´ 0 sea propia, o si se permite acción derivativa como en el controlador PID-

Ideal, que O´ 0 tenga a lo más un cero en exceso. El filtro se selecciona entonces como:  0 = R">9S 9

(2.1.3-7)

Donde n es suficientemente grande para garantizar que el controlador IMC O´ 0 sea propio. El parámetro T es ajustable y determinará la velocidad de la respuesta en lazo cerrado.

Incrementando T crece la constante de tiempo de lazo cerrado disminuyendo la velocidad de respuesta [13]

15

2.2

Modelado matemático de un sistema hidráulico Cada uno de los elementos a modelar a continuación forman parte de un sistema

hidráulico, por el que fluirá agua. Para efectos del modelado matemático se consideró que tal líquido es incompresible y que el flujo es turbulento. En muchos procesos industriales aparece este tipo de sistemas los cuales son de naturaleza distribuida y no lineal por lo que es necesario utilizar parámetros concentrados y linealización además de mantener sus variables en un punto de operación estable para poder obtener resultados satisfactorios [10]. 2.2.1

Tanque de paredes paralelas Un tanque constituye lo que se conoce como capacitancia hidráulica ya que, análoga a la

capacitancia eléctrica, la capacitancia hidráulica se define como la propiedad de almacenar energía en forma de presión diferencial y de no permitir cambios bruscos de esta variable [10]. La capacitancia hidráulica depende tanto de las dimensiones físicas del tanque así como de la densidad del líquido que se va a almacenar en el mismo. Para el caso de un tanque abierto de paredes paralelas en donde el área transversal permanece constante, la capacitancia hidráulica (CH) se define como: =

U

V∙W

Un esquema básico de este tipo de tanques se muestra en la figura 2.5.

(2.2.1-1)

16

Figura 2.5 Esquema de un tanque abierto de paredes paralelas. Como se puede apreciar de la figura 2.5 la altura, y por lo tanto la presión, del tanque dependen del caudal de salida y del caudal de entrada del mismo; en el fondo del tanque la presión absoluta (P) se define como: 

!"

=ρ∙∙+

(2.2.1-2)

donde ρ es la densidad del líquido,  es la aceleración producida por la gravedad y  es la presión atmosférica. La dinámica de la presión en el tanque de paredes paralelas se modela según: 

!" t

=

9

Z[

\'()  − '"  M

(2.2.1-3)

La expresión anterior se puede modificar si lo que se requiere es el nivel del líquido en el tanque: 9

 = ] \'()  − '"  M

(2.2.1-4)

17 Con esto se puede modelar el nivel del tanque a partir de los valores del caudal de entrada, de salida y del área transversal del tanque. 2.2.2

Tubería larga Para el caso de una tubería larga, se puede hacer el análogo con la inductancia eléctrica

ya que la tubería no permite los cambios bruscos en el caudal al igual que la inductancia eléctrica no permite cambios bruscos en la corriente. Es por este motivo que para este caso se habla de inductancia hidráulica. Este elemento corresponde a un almacenador de energía cinética producida por el movimiento de una masa de líquido, lo cual es el resultado de acelerar o desacelerar un líquido en una tubería [10]. Un diagrama simplificado de una tubería larga se muestra en la figura 2.6:

Figura 2.6 Tubería larga de longitud “L” y sus variables de interés. En el momento en que la tubería se llena por primera vez se producirá un tiempo muerto que depende proporcionalmente del largo de la tubería. Sin embargo si se compara este tiempo con el tiempo de respuesta del sistema se llega a la conclusión de que el tiempo muerto producido por el llenado de la tubería es muy pequeño, por lo que no se tomó en cuenta para el modelado matemático. Por lo tanto, el caudal de salida es siempre igual al caudal de entrada. La expresión que modela el comportamiento de la de la presión a partir del caudal se muestra a continuación:

18 ∆ = Donde la expresión

2.2.3

V∙_ U

V∙_ U

∙

A`a Aa

(2.2.2-1)

se conoce como inductancia hidráulica y se denota con LH.

Modelado matemático de las válvulas de control Para el caso del cuerpo de la válvula éste corresponde a lo que se conoce como

restricción hidráulica, la cual se puede definir como la caída de presión de cualquier fluido que pasa a través de esta. La ecuación que define el caudal en términos de la caída de presión en cualquier tipo de restricción para un fluido incompresible y sin cavitación es: '  = 0,865 ∙  ∙ ∙ g

hi aQhj a kl

(2.2.3-1)

Donde para el caso de fluidos que viajan horizontalmente  = 1, para el caso en que los

diámetros tanto de las tuberías como de la válvula sean iguales  = 1, y el caudal de salida de la válvula sería directamente proporcional a la raíz de la diferencia de presiones y al coeficiente de flujo m , el cual depende de la posición del vástago de la válvula y de la construcción de la misma. Para el caso del actuador neumático se trabajará bajo el supuesto de que este actuador responde a la ecuación de un primer orden más tiempo muerto, esto porque como se mencionó en la sección A.1 el tiempo de respuesta de la válvula se especifica con un parámetro llamado T63, y es este mismo parámetro el que se utiliza para el modelado de la válvula a partir de la curva de reacción para un modelo de primer orden. Con esto, el modelo del actuador está dado por:

19 n 0 =

o∙( pqr :∙">9

/0

(2.2.3-2)

Donde n0 corresponde a la posición del vástago y /0 corresponde a la salida del controlador. 2.2.4

Sensor ultrasónico de nivel Los sensores ultrasónicos trabajan por medio del envío de señales de sonido en la

dirección del nivel y miden el tiempo que toma esa señal en volver al sensor. Como la velocidad del sonido es conocida, el tiempo de transición es medido y con esto se puede calcular la distancia. Generalmente estos sensores se colocan de tal forma que puedan medir la distancia entre el líquido y la tapa del contenedor. La altura del fondo es deducida como la diferencia entre la lectura y la altura total del contenedor [9]. En general, los transductores pueden clasificarse atendiendo a criterios de su función de transferencia, para el caso del sensor ultrasónico de nivel se puede modelar como un transductor tipo 1 [9], esto es, la función de transferencia obedece a una función de primer orden: s" J"

=

o

:∙">9

(2.2.4-1)

donde t0 es la señal de salida del transductor y /0 corresponde a la señal de entrada (nivel medido).

20

2.3

Métodos de sintonización para controladores PID-2GdL y PID-IMC

2.3.1

Método de Marín para controladores de 2 grados de libertad Marín (2003) recalculó los parámetros de sintonización para controladores # y

# #MuNv de un grado de libertad que optimizan los criterios #@ e #%@. Además, determinó el valor óptimo para el peso del valor deseado para controladores # y # #MuNv de dos grados

de libertad optimizando estos mismos criterios. En este caso, estos controladores son óptimos en su funcionamiento como regulador pero subóptimos funcionando como servomecanismo [1]. Las principales características de este método son: •

Modelo de la planta: primer orden más tiempo muerto

•

Identificación del modelo: método que de la mejor aproximación

•

Funcionamiento del controlador: servomecanismo y regulador

•

Criterio de desempeño: IAE, ITAE

• •

Controlador PID ideal, dos grados de libertad Aplicación: 0,05 ≤ tm/τ ≤ 2,0

Las ecuaciones de este método se muestran a continuación: Funcionamiento como regulador para controladores PID ideales: 3O ∙ „ = N + …†‡O :; ˆ

=

:< ˆ

9

l

A>(ˆ‰

= †‡Š

(2.3.1-1)

(2.3.1-2)

(2.3.1-3)

21 donde: †‡ =

‹ †

además, los valores de las contantes utilizadas en las ecuaciones se muestran en el cuadro 2.1. Cuadro 2.1 Constantes método de Marín, como regulador [1]

PID PID

IAE ITAE

a 0,2514 0,2973

b 1,1119 1,0152

c -1,0206 -1,0612

d 0,3546 0,4019

e 0,5526 0,4472

f -0,9408 -1,0088

g 0,3895 0,3416

h 0,8749 0,8447

Si se desea que el controlador opere como servomecanismo, para PID: 3O ∙ „ = N + …†‡O :; ˆ

=

:< ˆ

(2.3.1-4)

9

A>(ˆ‰

(2.3.1-5)

= †‡

W

(2.3.1-6)

Las constantes para la operación como servomecanismo se muestran en el cuadro 2.2. Cuadro 2.2 Constantes método de Marín, como servomecanismo [1]

PID PID

IAE ITAE

a 0,3183 0,2055

b 0,7288 0,8075

c -0,9743 -0,9175

d 0,9345 0,949

e -0,1748 -0,1922

f 0,3423 0,2818

g 0,9436 0,8421

Finalmente, para obtener el valor óptimo del parámetro D (factor de peso en el valor deseado) se utiliza: D = N + …†‡O

(2.3.1-7)

22 Y las constantes a utilizar se muestran en el cuadro 2.3. Cuadro 2.3 Constantes para obtener
, método de Marín [1] a PID

2.3.2

IAE 0,1≤τo≤1,0 IAE 1,0≤τo≤2,0 ITAE 0,1≤τo≤2,0

b 0,4126 0 0

c 0,2495 0,6617 0,6798

1 0,338 0,2119

Método NORT (PI de dos grados de libertad robusto) El método NORT (Non-Oscillatory Robust Tuning Approach for 2-GdL PI Controller)

permite al diseñador, tratar con el rendimiento del lazo cerrado especificando el requerimiento mínimo del nivel de robustez, seleccionando su sensibilidad máxima en el rango de 1,2 a 2,0. Además, el rendimiento es medido forzando funciones de transferencias del lazo cerrado para realizar lo mejor posible el objetivo de una dinámica no oscilatoria [2]. Las ecuaciones a utilizar para un controlador PI de 2 grados de libertad se muestran a continuación: 3O ∙ „ = NŒ + N9 $" + N $"  + NŽ $" Ž :;

(2.3.2-1)

= …Œ + …9 $" + … $"  + …Ž $" Ž

(2.3.2-2)

D = 4Œ + 49 $" + 4 $"  + 4Ž $" Ž

(2.3.2-3)

ˆ

en los siguientes cuadros, se observan las constantes de las ecuaciones 2.3.2-1, 2.3.2-2 y 2.3.2-3 para cada †‡ .

23 Cuadro 2.4 Constantes para obtener la ganancia, método NORT 

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

‘’

-21,82 -4,304 -8,375 -6,092 -5,779

‘“

35,04 3,706 13,42 9,387 9,103

‘”

-15,93 1,498 -6,112 -3,973 -4,101

‘•

2,733 -0,7238 1,034 0,6242 0,6829

Cuadro 2.5 Constantes para obtener el tiempo integral, método NORT 

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

–’

6,994 1,495 -1,529 -5,042 -6,467

–“

-10,28 0,1743 5,279 11,38 13,54

–”

5,526 -0,7406 -3,444 -6,877 -7,899

–•

-1,011 0,2307 0,7081 1,357 1,517

Cuadro 2.6 Constantes para obtener el factor de peso del valor deseado, método NORT 

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

2.3.3

—’

5,132 7,918 11,18 11,36 11,7

—“

-7,699 -12,02 -17,64 -17,3 -17,44

—”

4,306 6,573 9,876 9,385 9,28

—•

-0,8184 -1,216 -1,865 -1,724 -1,676

Método para controladores PID-IMC de Chien y Fruehauf En las siguientes ecuaciones se muestran los valores de los parámetros para un

controlador PID Ideal propuestas por Chien y Fruehauf utilizando una planta de primer orden más tiempo muerto. Estos autores indican que una buena selección de parámetro λ es un valor entre la constante de tiempo de lazo abierto dominante y el tiempo muerto aparente del sistema [1].

24 3O =

a ˆ> ˜™ a š› R> ˜™

%B = † + %A = 2.3.4

(2.3.3-1)

a˜ 

(2.3.3-2)

ˆ∙a˜

ˆ>a˜

(2.3.3-3)

Método para controladores PID-IMC de Brosilow Brosilow (1992,1995) utiliza un procedimiento basado en la aproximación de la función

de transferencia del controlador por una serie de Maclaurin en s. Las ecuaciones para sintonizar un controlador PID Ideal a partir de una planta de primer orden más tiempo muerto se muestran a continuación [1]. 3O =

%B = † + %A =

:;

š› R>a˜ 

j a˜

(2.3.4-1)

j a˜

R>a˜ 

R>a˜ 

61 −

a˜

Ž:;

(2.3.4-2) ?

(2.3.4-3)

Capítulo 3 Diseño e implementación del sistema hidráulico El proceso simulado implementado y controlado se muestra en la figura 3.1, éste consta de tres tanques interactuantes, donde se desea controlar el nivel del Tanque-3 manipulando el caudal de entrada en el Tanque-1. Como perturbación se consideró un cambio en el porcentaje de apertura en la válvula HV-3 y un cambio en el caudal extra añadido en el Tanque-1, el cual es normalmente de 10% pero puede variar entre 0 y 20%. La presión P_IN a través de la válvula de control LV-1 varía entre un mínimo y un máximo de forma aleatoria. Las válvulas manuales HV1 y HV-2 son ajustadas para modificar la dinámica del proceso, pero operarán en una apertura fija. Las válvulas manuales tienen una característica lineal, la válvula de control tiene una característica inherente isoporcentual (aproximada por una curva cuadrática). Todos los instrumentos de medición presentan una dinámica de primer orden con una constante de tiempo ajustable entre 0 y 2 segundos. La válvula de control tiene una constante de tiempo ajustable entre 2ms y 5ms segundos y presenta una banda muerta asociada a ésta. Los tanques fueron modelados de forma que el nivel en ellos fuera entre un 0 y un 100% sin afectar la dinámica de éstos. Se consideró que la tubería entre la válvula HV-1 y el Tanque-2 tenga una longitud ajustable L, que ocasiona pérdidas de presión en ella, y por tanto su dinámica fué considerada dentro del modelo. Se consideró además que todas las demás tuberías fueran muy cortas y por tanto su pérdida de presión es despreciable. El fluido en el proceso es agua.

25

26 El algoritmo del controlador PID utilizado es de dos grados de libertad y se utilizó la plantilla PID_LOOP de DeltaV™ para su implementación, el controlador se sintonizó mediante la aplicación InSight de DeltaVTM.

Figura 3.1 Diagrama P&ID del sistema hidráulico implementado.

3.1

Modelo en variables de estado El modelo de variables de estado (MVE) del sistema hidráulico (figura 3.1) es necesario

para poder determinar tanto la característica dinámica como la estática del proceso, las cuales se utilizan para poder dimensionar correctamente cada uno de los elementos del sistema. El desarrollo para obtener las expresiones siguientes se muestra en el apéndice B. El MVE no linealizado del sistema hidráulico se presenta a continuación: ℎ9  =

`žS aQ`Ÿ ¡ a>Œ,¢£¤∙ ∙¥ j a>!∙¥a>O¦h§S aQh¨Ÿ˜

ℎ  =

Ui

`Ÿ ¡ a Uj

−

Œ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W Uj

ª¦ℎ  − ℎŽ «

(3.1.1-1)

(3.1.1-2)

27 ℎŽ  =

Œ,¢£¤∙¦V∙W U¬

  = 'aJ!

V∙W _­

ª - ¦ℎ  − ℎŽ  − -Ž ¦ℎŽ «

∙ ®ℎ9  − ℎ ¯ −

9

_­

∙6

`Ÿ ¡ a

Œ,¢£¤∙©mi

?



t = ℎŽ 

(3.1.1-3)

(3.1.1-4)

(3.1.1-5)

Ahora, con este modelo, se debe obtener el modelo en régimen estático para poder dimensionar la altura de los tanques 1, 2 y 3 a partir de los valores en la entrada. Al igualar las ecuaciones anteriores (de 3.1.1-1 a 3.1.1-5) a cero se obtienen el valor de cada uno de los estados cuando el sistema se encuentra en estado estable. ±∗²³´

ℎ9∗ = C

Œ,¢£¤∙©mi ∙¦V∙W

ℎ∗ =

±∗²³´

j

6

9

Œ,µK¢Ž∙V∙W ©mj j

ℎŽ∗ =

±∗²³´



I + ℎ∗ +

9

©m¬ j

?

j

Œ,µK¢Ž∙V∙W∙©m¬ j

q∗·¸¹ = 0,865a ∙ u − b ∙ u + c¦P½¾,¿ÀÁ − PÀ·¿ t ∗ = ℎŽ∗

(3.1.1-6)

(3.1.1-7)

(3.1.1-8)

(3.1.1-9)

(3.1.1-10)

Ahora con el valor de cada uno de los parámetros se procedió a obtener los Jacobianos del modelo. La matriz de estado sería:

28 Å0 Ä Ä0 Â =Ä Ä0 Ä ÄV∙W Ã _­

0

QŒ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W Uj ¦Šj∗ QŠ¬∗

Œ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W U¬ ¦Šj∗ QŠ¬∗ QV∙W _­

Q±∗²³´

0

Œ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W Uj ¦Šj∗ QŠ¬∗

QŒ,¢£¤∙¦V∙W U¬

C

©mj

¦Šj∗ QŠ¬∗

0

+

È Ç ±∗²³´ Ç Uj Ç Ç 0 Ç Ç ∙±∗²³´ _­ ∙Œ,¢£¤∙©mi j Æ Ui

©m¬

∗I

¦Š¬

(3.1.1-11)

La matriz de entradas: Å Ä ÉÊ = Ä Ä Ã

®2N ∙ / ∗ + b¯È Ç 0 Ç 0 Ç Æ 0

Œ,¢£¤¦hËÌ aQh¨Ÿ˜ Ui

(3.1.1-12)

Y la matriz de salidas: Â = ®0

0 1 0¯

(3.1.1-13)

El modelo en variables de estado linealizado sería: Ínʝ  =  ∙ ÍnÊ + ÉÊ ∙ Í/ ÍtÊ =  ∙ Ín 

en donde los estados del sistema corresponden a: el nivel del tanque 1, el nivel del tanque 2, el nivel del tanque 3 y el caudal que pasa por la tubería larga. Y para obtener la variación completa en la salida: tÊ = ÍtÊ  + tÊ ∗

29

3.2

Valores nominales de los parámetros del sistema En el cuadro 3.1 se muestran los valores nominales para los parámetros del sistema. El

desarrollo de cómo se obtuvieron estos valores se presenta en el apéndice C. Cuadro 3.1 Parámetros del sistema Parámetro Altura Tanque-1 Altura Tanque-2 Altura Tanque-3 Diámetro tanques Capacitancia Hidráulica Tanques Largo Tubería (Nominal) Presión de entrada (Nominal, absoluta) Constante de tiempo Sensor de nivel (Nominal) Constante de tiempo Actuador Neumático Tiempo muerto Actuador Neumático

Valor 2m 1,5m 1m 36cm 9,97E-0 ÎK 0 ⁄34 2m 104949,6Pa 1s 200ms 250ms

Las constantes de tiempo de los tanques para cada porcentaje de apertura de las válvulas manuales se presentan en el cuadro 3.2. Cuadro 3.2 Constantes de tiempo para los tanques ante distintas aperturas de la válvula lineal Apertura (s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Constante de Tiempo (s) 518,63 266,15 167,57 121,45 97,20 82,01 71,70 63,39 56,56 51,86

30 Además, los coeficientes de flujo de las válvulas manuales se muestran en el cuadro 3.3 y el de la válvula de control en el cuadro 3.4. Cuadro 3.3 Valor del coeficiente de flujo de las válvulas manuales Apertura (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cvc (m^3⁄(h·√Pa)) 0,00E+00 2,22E-06 4,33E-06 6,88E-06 9,49E-06 1,19E-05 1,41E-05 1,61E-05 1,82E-05 2,04E-05 2,22E-05

Cuadro 3.4 Valor del coeficiente de flujo de la válvula de control seleccionada. Apertura (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cvc (m^3⁄(h·√Pa)) 0,00E+00 5,95E-07 1,17E-06 1,67E-06 2,20E-06 3,20E-06 4,37E-06 5,95E-06 8,28E-06 1,07E-05 1,31E-05

A partir de estos parámetros se obtuvo la curva estática del sistema, la cual se muestra en la figura 3.2.

31 X: 100 Y: 1.914

Característica estática del sistema hidráulico implementado

Nivel en los tanques (m)

2 Nivel tanque 1 Nivel tanque 2 Nivel tanque 3

1.5

X: 100 Y: 1.377

X: 100 Y: 0.8394

1

0.5 X: 86.67 Y: 0.5

0

0

10

20

30 40 50 60 70 80 Señal de salida del controlador (U(t), %)

90

100

Figura 3.2 Característica estática del sistema hidráulico Como se puede observar, para los valores nominales de trabajo no importa el punto de operación al que se quiera llegar, ningún tanque se rebasará. Para efectos de implementación el punto de operación a utilizar será ℎŽ∗ = 0,5Î.

3.3

Implementación del sistema hidráulico en DeltaVTM Se describe la construcción de cada uno de los modelos necesarios para la

implementación del sistema hidráulico, así como las pruebas realizadas a cada modelo y sus correspondientes resultados. 3.3.1

Modelo del tanque de paredes paralelas En la figura 3.3 se muestra el modelo del tanque de paredes paralelas implementado en

DeltaVTM Control Studio.

32

Figura 3.3 Tanque de paredes paralelas implementado en DeltaVTM Control Studio El bloque presentado corresponde a una implementación de la ecuación 2.2.1-4 (ver sección 2.2.1), donde las entradas corresponden a los caudales de entrada (Q_IN y Q_EXTRA), el caudal de salida (Q_OUT) y las salidas corresponden al nivel del tanque (LVL) y la presión absoluta en el fondo del tanque (P_ABS). Este modelo presenta una realimentación formada en el bloque condicional CND1, la cual se utiliza para que una vez se haya alcanzado el nivel máximo o mínimo (especificados por el bloque limitador LIM1) la salida del bloque integrador INT1 se vuelva constante haciendo la entrada de este bloque igual a cero, con esto el nivel del tanque dejaría de crecer (o disminuir) una vez haya llegado a su nivel máximo (o mínimo). En la figura 3.4 se observa la simulación del módulo de la figura 3.3, en donde el caudal de entrada (línea roja) se aumenta de 0 a 1 litro por segundo. Con esta variación el nivel del

33 tanque (azul) comienza a aumentar hasta llegar a su tope (un metro, para este caso) se observa que el nivel no aumenta aunque el caudal de entrada se mantenga constante. Luego se aumenta el caudal de salida en 2 litros por segundo con lo que el nivel comienza a disminuir poco a poco hasta llegar a su límite inferior (3cm).

Figura 3.4 Prueba realizada al módulo de la figura 3.3. El tanque simulado tenía un límite superior de 1m, por lo que con un diámetro de 36cm la capacidad del tanque es de 101,8 v. De la simulación de la figura 3.4 se obtiene que el tiempo

que tardó el nivel en llegar a 1m fue de aproximadamente 100 s, lo cual a un caudal de 1 v™0

implica una capacidad de 100 v por lo que el porcentaje de error es de 1,75%.

El bajo porcentaje de error y la simulación anterior demuestran que tanto desde el punto de vista de comportamiento dinámico como de dimensionado el módulo se encuentra correctamente implementado. 3.3.2

Modelo de la tubería larga El módulo de la tubería larga implementada en DeltaVTM Control Studio se muestra en la

figura 3.5.

34

Figura 3.5 Tubería larga implementada en DeltaVTM Control Studio El modelo para una tubería larga se obtuvo en la sección 2.2.2 en donde se describe que la diferencia de presiones en la entrada de la tubería es igual a la derivada del caudal que entra por la misma (2.2.2-1). Sin embargo, el programa DeltaVTM Control Studio no cuenta con bloques de derivadas, por lo que se tuvo que construir un filtro pasa altos (que se comporta similar a la derivada) a partir de los bloques existentes. En la figura 3.5 el conjunto formado por el bloque integrador INT1, el bloque de función CALC1 y el bloque de entrada A forman un filtro pasa altos (derivada en la frecuencia) a partir de un integrador, la cual se representa en el diagrama de bloques de la figura 3.6.

Figura 3.6 Diagrama de bloques de un filtro pasa altos a partir de un integrador.

35 Utilizando álgebra de bloques se obtiene que la relación de la salida (Y(s)) con la entrada (U(s)) es: Ò"

¥"

=

"

">9

(3.3.2-1)

Donde si N es suficientemente pequeño 3.3.2-1 se puede aproximar a: t0 ≈0 /0

lo cual representa una derivada en el dominio de la frecuencia compleja. Con esto, las entradas del módulo corresponden al caudal de entrada (Q_IN) y la presión de salida del tanque (P_OUT), la salida sería la presión de entrada en la tubería (P_IN). Al simular el módulo de la figura 3.5 se obtiene el gráfico de la figura 3.7, en donde ante una presión de salida contante de 101325Pa (línea verde de la figura 3.7), se varió el caudal de entrada en la tubería (azul). Como los cambios fueron del tipo escalón, la respuesta de la tubería debió haber sido un pulso infinito (matemáticamente hablando) sin embargo, al tratarse de una aproximación de una derivada lo que se obtuvo fué un pulso proporcional al escalón (rojo), esto se debió a que el valor utilizado para el parámetro “a” (ver figura 3.6) fue de 1, nótese que no corresponde a un valor muy pequeño, esto porque al utilizar valores menores a 1 el sistema tiende a inestabilizarse debido al tiempo de muestreo de las señales.

36

Figura 3.7 Presión de entrada en la tubería (rojo) ante variaciones en el caudal (azul).

3.3.3

Modelo de las válvulas El módulo que simula el comportamiento de las restricciones hidráulicas en DeltaVTM

Control Studio se muestra en la figura 3.8.

Figura 3.8 Restricción hidráulica implementada en DeltaVTM Control Studio Para el caso del módulo de la figura 3.8, el parámetro de entrada X es el porcentaje de apertura al que se encuentra la válvula y el bloque SGCR1 corresponde a un bloque

37 caracterizador de señales, el cual aproxima cualquier función definida a través de sus pares ordenados X y Y. Los valores de X y Y para una válvula de apertura lineal (válvulas manuales) se muestran en el cuadro c.1(apéndice C) y para una válvula de apertura isoporcentual (válvula de control) se adquirieron del cuadro c.2, con esto se obtiene el valor del coeficiente de flujo respectivo con su porcentaje de apertura para cada tipo de válvula. La salida del módulo corresponde al caudal que pasa por la válvula (Q_RES) y las entradas son la presión de entrada (P_IN) la presión de salida (P_OUT) y el porcentaje de apertura correspondiente (X). A continuación se muestran los resultados de las pruebas realizadas al módulo de la figura 3.8. Primero, para una válvula con apertura de tipo lineal se varió el parámetro X de la figura 3.8, desde 0 hasta 100%, y se mantuvo fija la diferencia de presiones en un valor de 10000Pa, el resultado se muestra en la figura 3.9.

Figura 3.9 Caudal (rojo) y apertura (azul) para una válvula de apertura lineal

38 Como se puede observar, al tener una diferencia de presiones constantes, el caudal que fluye por la válvula irá incrementando proporcionalmente al porcentaje de apertura, para valores de X entre 40 y70% se puede observar que el incremento del caudal no presenta una forma lineal perfecta, pero esto es debido a que los valores de coeficiente de flujo son valores experimentales medidos de una válvula real (ver anexo A) por lo que siempre se van a encontrar este tipo de no linealidades. De la figura 3.9 se obtiene que el caudal máximo es de aproximadamente 0,00192 Î ™0, Ž

donde el valor de Cv para una apertura del 100% corresponde a 2,2224 × 10Q¤ "

‹¬ √h

, evaluando la

ecuación 2.1.5-1 se tiene que:

⇒ ÙÎNÚ = 1,922376 × 10

−3

Î3 0

Con lo que el porcentaje de error obtenido es de 1236% lo cual corresponde a un error despreciable. Ahora, para una válvula con característica isoporcentual se mantuvo la diferencia de presiones fija en un valor de 10000Pa y se varió el valor de X. El resultado se muestra en la figura 3.10.

39

Figura 3.10 Caudal (rojo) y porcentaje (azul) para una válvula isoporcentual Como se puede apreciar de la figura 3.10, la forma en que aumenta el caudal corresponde a una característica isoporcentual (ver figura a.5), el máximo caudal obtenido con esta válvula es de aproximadamente 0,00113 Î ™0, a un 100% de apertura el valor correspondiente de Cv es de Ž

1,3088 × 10Q¤

‹¬

"√h

por lo que al evaluar la ecuación 2.2.3-1se obtiene: ⇒ ÙÎNÚ = 1,132112 × 10−3

El porcentaje de error correspondiente es 0,1866%.

Î3 0

La última prueba realizada al módulo de la figura 3.8 consistió en mantener fija la apertura de la válvula y variar la diferencia de presiones. Para una válvula de apertura lineal, a una apertura del 100% y con una diferencia de presiones variando entre 0 y 10000Pa se obtuvo el resultado mostrado en la figura 3.11:

40

Figura 3.11 Caudal de salida (rojo) y presión (azul) para una válvula de apertura lineal Como se puede apreciar de la figura anterior, el incremento del caudal con respecto a la diferencia de presiones obedece a la forma ' = 3 ∙ √∆, lo cual corresponde a la forma deseada. 3.3.4

Modelo del actuador neumático de la válvula de control El módulo del actuador neumático de la válvula de control se muestra en la figura 3.12.

Figura 3.12 Actuador neumático implementado en DeltaVTM Control Studio Para este módulo fue necesario poder modelar adecuadamente la banda muerta del actuador (ver sección A.1) para esto se utilizó del bloque de funciones lógicas CALC1. El código programado en este bloque es el siguiente:

41

Con este código se tiene que si el cambio en la entrada del actuador (salida del controlador) es menor o igual a 0,25 el actuador no responderá a este cambio por lo que se quedará en su posición original, si por el contrario el cambio en la salida del controlador es mayor a 0,25 el actuador responderá normalmente. El valor de 0,25 es un valor real de banda muerta tomado de la figura a.4 para una válvula de control marca Fisher, modelo V150HD. Con la banda muerta modelada se procede a implementar las otras características del actuador. Para el tiempo muerto se utilizó el bloque de tiempo muerto DT1 el cual retrasa la señal en su entrada (IN) por un tiempo definido en DEAD_TIME. Para el caso de este bloque el tiempo muerto está definido por el parámetro de entrada D_T, el cual tiene un valor fijo de 0,25s. Este valor corresponde al tiempo muerto de la válvula de control V150HD de Fisher cuando esta se encuentra abriendo (ver cuadro a.1). Luego de obtener la señal con el tiempo muerto ésta se multiplica por la ganancia del actuador (1 en este caso) para luego pasar por un filtro de grado uno (bloque FLTR1) el cual modelará el tiempo de respuesta de la válvula. La constante del filtro puede variar entre 2ms y 5ms, pero para el caso de las condiciones nominales de operación se tomará un tiempo de 0,34s el cual corresponde al T63 de la válvula V150HD de Fisher (ver cuadro a.1). Con esto se obtiene POS_X, el cual corresponde al porcentaje de apertura de la válvula de control descrita en la sección 3.2.

42 3.3.5

Modelo del sensor ultrasónico de nivel De la sección 2.2.4 se sabe que este sensor se puede representar mediante una función de

transferencia de primer orden, por lo que para poder implementarlo en el programa DeltaVTM Control Studio se utilizó un filtro paso bajo de primer orden, como se muestra en la figura 3.13:

Figura 3.13 Sensor ultrasónico de nivel implementado en DeltaVTM Control Studio. La función del bloque CALC1 es pasar la señal de entrada (nivel del tanque 3 en metros) a una señal en porcentaje para que pueda ser leída por el controlador. El código de este bloque se muestra a continuación:

La prueba realizada para este módulo consistió en obtener la señal de salida del módulo (CTRL_IN) variando la entrada del mismo (LEVEL_T3), el resultado se observa en la figura 3.14.

43

Figura 3.14 Variación de la salida del sensor (azul) y su entrada (rojo)

En esta prueba se puede observar el efecto del filtro pasobajos, con esto se modela el comportamiento dinámico del sensor ultrasónico de nivel. Se puede notar además que la ganancia del sensor es unitaria, esto se implementó de esta manera ya que si bien en la práctica la ganancia del sensor no es unitaria, este se calibra de forma tal que al máximo nivel se tenga la mayor salida y al mínimo nivel la menor salida posible, por este motivo la señal de salida del sensor (figura 3.14) se encuentra en porcentaje y no en Ampers. 3.3.6

Presión de entrada del sistema La presión de entrada de la válvula de control debe ser modelada como una presión

variable en el tiempo. El módulo implementado se muestra en la figura 3.15.

44

Figura 3.15 Módulo de la presión de entrada de la válvula de control El módulo para modelar la presión de entrada consiste en un integrador (INT1) a cuya entrada se tiene una constante (SLOPE) la cual va a definir la pendiente de la recta de salida de la integral. La salida de la integral oscila entre un valor mínimo (MIN, 103000Pa) y un valor máximo (MAX, 105750Pa) el bloque de función lógica CALC1 se encarga de que una vez el resultado de la integral haya llegado al valor máximo permitido la constante SLOPE cambie de signo, con lo que el resultado de la integral comenzará a descender hasta llegar al punto mínimo, por lo que SLOPE se volverá positivo de nuevo. Al simular este módulo se obtiene la gráfica de la figura 3.16

45

Figura 3.16 Simulación del módulo de la presión de entrada La presión de entrada se utiliza para modelar el efecto de un tanque que se vacía y se llena en forma periódica de manera periódica. 3.3.7

Caudal extra El módulo del caudal extra que ingresa al tanque 1 se presenta en la figura 3.17.

Figura 3.17 Módulo para el caudal extra del tanque 1. El bloque de cálculo CALC1 se utilizó para obtener la raíz cuadrada del parámetro de entrada P_MAX (correspondiente a la presión de entrada del módulo P_IN) menos la presión atmosférica, y esto multiplicado por la constante K la cual representa el coeficiente de flujo al 100% para una válvula de apertura lineal.

46 El resultado de esta operación es multiplicado por un factor llamado AP el cual tendrá un valor ajustable entre 0,1 y 0,2, y el resultado de esta multiplicación corresponde al caudal de entrada extra (Q_EXTRA). 3.3.8

Gráfico de función secuencial (SFC) Se presenta el módulo de función secuencial (SFC):

Figura 3.18 SFC elaborado en el programa DeltaVTM Control Studio Con el SFC mostrado en la figura 3.18 se pueden crear rutinas para que el sistema ejecute acciones automáticamente. Para este caso se crearon 4 funciones: Llevar al punto de operación: Cuando se selecciona esta función el SFC se encarga de restablecer todos los parámetros del sistema a su valor nominal, pasa el controlador a modo manual y cuando el PV se encuentra a +5 o -5% del SP lo pasa a modo automático. Cambiar el Valor Deseado: Al seleccionarse esta acción se le pide al usuario un nuevo valor deseado (SP), el controlador pasa a modo automático y trata de llevar el PV al nuevo SP.

47 Cambiar Salida: Se le pide al usuario un nuevo valor para la salida del controlador y luego se pasa el mismo a modo manual. Prueba a Lazo Abierto: Esta prueba es necesaria para obtener la curva de reacción del modelo, se le pide al usuario el valor del cambio escalón de la salida del controlador y se pasa a modo manual, la curva de reacción es graficada en el programa DeltaVTM Process History View. 3.3.9

Configuración de alarmas Las alarmas del sistema hidráulico se configuraron para que se activaran en dos casos:

cuando el nivel de cualquier tanque se encontrara en sus límites (inferior o superior), o cerca de ellos y cuando el porcentaje de apertura de las válvulas manuales se encuentre fuera del rango permitido para asegurar la estabilidad del sistema. En la figura 3.19 se observa el módulo del tanque de paredes paralelas con un recuadro de alarmas. En él se aprecian los tipos de alarmas configuradas para este módulo: Nivel Alto: el nivel se acerca a su máximo (95% del máximo), Nivel Bajo: el nivel se acerca a su mínimo (5%), Nivel máximo: el nivel se encuentra al 100% (lo que indica que el tanque se está desbordando) y Nivel mínimo: indica que el tanque está al 0%. Los módulos condicionales en el recuadro son los que indican bajo qué condiciones se deben activar las alarmas. Para el caso de las alarmas en el módulo de válvulas, estas se pueden observar en la figura 3.20, en donde la alarma HV-High indica que el porcentaje de apertura de la válvula es mayor que el permitido (70%) mientras que HV-Low indica que el porcentaje de apertura es menor que el permitido (30%). Estos límites se fijaron ya que si las válvulas salen de este rango es muy probable que el sistema se inestabilize.

48

Figura 3.19 Módulo del tanque con sus alarmas correspondientes

Figura 3.20 Módulo de las válvulas con sus alarmas correspondientes

Capítulo 4 Validación del sistema hidráulico implementado Luego de haber implementado y probado cada uno de los módulos que conforman el sistema hidráulico de la figura 3.1, se procedió a acoplarlos entre sí de la siguiente manera: Se crearon 3 módulos de tanques exactamente iguales y se les llamó TANQUE_1, TANQUE_2 y TANQUE_3 respectivamente. También se crearon 4 módulos de restricciones y se les llamó BODY_VALVE, HV-1, HV-2 y HV-3. Los otros módulos utilizados son: el módulo del actuador neumático (ACT_VALVE), el módulo de la tubería larga (TUBERIA_1), el sensor ultrasónico de nivel (LT_1), el caudal extra (Q_EXTRA) y la presión de entrada (PRESION_IN). Luego, se procedió a conectar sus entradas y salidas de forma que muestra la figura 4.1.

49

50

Figura 4.1 Conexión entre los módulos para conformar el sistema hidráulico.

4.1

Validación por la curva estática Con el sistema representado en la figura 4.1 se procedió a validarlo mediante la

comparación con la curva estática obtenida en la sección 3.1, para los valores de los parámetros del cuadro 4.1.

51

Cuadro 4.1 Valores nominales de los parámetros del sistema. Parámetro Constante de tiempo Actuador Neumático Tiempo muerto Actuador Neumático Presión Atmosférica Presión de Entrada a la Válvula de Control (Relativa) Porcentaje del caudal extra Porcentaje de apertura Válvula 1 Porcentaje de apertura Válvula 2 Porcentaje de apertura Válvula 3 Largo de la tubería larga Constante de tiempo Sensor de nivel

Valor 200ms 250ms 101325Pa 3625,6Pa 10% 50% 50% 40% 2m 1s

Para el caso de la curva estática se utilizó una presión de entrada constante debido a que los resultados teóricos se obtuvieron con este valor de presión. Al graficar los modelos estáticos obtenidos experimentalmente y el obtenido en el apéndice C se obtienen las curvas mostradas en las figuras 4.2, 4.3 y 4.4.

52

Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 1 2 Valor real Valor teórico

1.8 1.6

Nivel tanque 1 (m)

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

10

20

30

40 50 60 70 Salida del controlador (%)

80

90

100

Figura 4.2 Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 1 Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 2 1.5

Nivel del tanque 2 (m)

Valor real Valor teórico

1

0.5

0

0

10

20

30

40 50 60 70 Salida del controlador (%)

80

90

100

Figura 4.3 Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 2

53

Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 3 0.9 Valor real Valor teórico

0.8

Nivel del tanque 3 (m)

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

10

20

30

40 50 60 70 Salida del controlador (%)

80

90

100

Figura 4.4 Comparación curvas estáticas para el nivel del tanque 3 Se puede apreciar en la 4.2, 4.3 y 4.4 que la diferencia entre el valor obtenido en la simulación con respecto al valor calculado obedece a la diferencia entre los valores reales del coeficiente de flujo de la válvula de control y la aproximación con un polinomio de grado 2 efectuada para obtener el modelo en variables de estado. Se puede observar también que el nivel mínimo en los tres tanques es de 0,03m, esto se realizó de esta manera porque el orificio al que se pegan las tuberías para la salida de los tanques no está al ras del fondo del mismo, sino que se encuentra a 3cm de éste. Para la característica estática del tanque 3 se trazó una línea tangente al punto de operación, la cual se muestra en la figura 4.5.

54 Curva estática del tanque 3 y recta tangente al punto de oeración 1 0.9 Curva estática tanque 3 Recta tangente

Nivel del tanque (m)

0.8 0.7

X: 83.54 Y: 0.5008

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

10

20

30

40 50 60 70 Porcentaje de apertura (%)

80

90

100

Figura 4.5 Curva estática del tanque 3 y recta tangente al punto de operación Al graficar la diferencia entre ambas curvas se obtiene la figura 4.6, en donde se muestra que para que la operación se considere lineal a partir de punto de operación nominal (50% del tanque 3), la máxima variación permitida no debe ser mayor al 22,87% hacia abajo del punto de operación (El mínimo valor deseado sería 0,2713m). Si el nuevo valor deseado fuera menor a este valor los parámetros del sistema cambiarían por lo que la sintonización del controlador en ese nuevo punto de operación no serían adecuados.

55 Variación máxima en el valor deseado 1

X: 100 Y: 0.8932

0.9

Curva estática Recta tangente Diferencia curva estática y recta tangente

0.8 Nivel tanque 3 (m)

0.7 0.6 0.5 0.4

X: 70.83 Y: 0.2713

0.3 0.2

X: 70.83 Y: 0.05001

0.1 0

0

10

20

30

40 50 60 70 Porcentaje de apertura (%)

80

X: 100 Y: 0.03069

90

100

Figura 4.6 Variación máxima en el valor deseado

4.2

Curva de reacción a lazo abierto Para un punto de operación del 50% del nivel del tanque 3 y con los valores nominales

presentados en la cuadro 4.1, se obtuvo la curva de reacción la figura 4.7 ante un cambio en la salida del controlador del 10%:

56

Figura 4.7 Curva de reacción del sistema hidráulico ante un escalón del 10%

Con la curva de reacción es posible determinar la función de transferencia del modelo por

medio de un método de identificación. Utilizando el método de identificación “1™4 − 3™4” de Alfaro se obtuvo que el modelo de primer orden más tiempo muerto del sistema hidráulico implementado: 0 =

,ŽÜ¢∙( pi¬i,ÝÞßr ¢¤9,ÜKµ">9

(4.2-1)

El desarrollo para obtener la expresión anterior se muestra en el apéndice D. Utilizando la herramienta DeltaVTM InSight se desarrolló una prueba para identificar el modelo de primer orden más tiempo muerto del sistema hidráulico, en la figura 4.8 se observan los resultados obtenidos:

57

Figura 4.8 Resultado de la prueba de identificación realizada con DeltaVTM InSight. Con esto, el modelo de POMTM obtenido con la herramienta DeltaVTM InSight es: 0 =

Œ,܌∙( pàÝ,áàr ¤ŒK,¤K">9

(4-2)

Al construir los modelos de POMTM utilizando DeltaVTM Control Studio y graficando la salida de los modelos POMTM y la del sistema hidráulico se obtuvo la figura 4.9.

Figura 4.9 Comparación de los modelo de POMTM obtenidos con la respuesta real.

De la figura anterior se puede ver claramente que el modelo POMTM obtenido con el

método identificación “1™4 − 3™4” de Alfaro (azul) es una buena aproximación al modelo real

(rojo). También se observa que el modelo obtenido de la herramienta DeltaVTM Insight no es una

58 buena aproximación del modelo ya que el comportamiento de esta curva no se aproxima a la curva real. Sin embargo esto es resultado esperado, debido a que los modelos de POMTM obtenidos a partir de la información crítica no reproducen bien la curva del proceso.

4.3

Sintonización del controlador Con los modelos previamente obtenidos se procedió a sintonizar el controlador PID. Se

probaron varios métodos de sintonización y se compararon entre ellos, los resultados se muestran en las siguientes figuras, en donde se realizaron diferentes pruebas entre las que se encuentran cambios en el valor deseado y cambios en el valor de apertura de la válvula HV-3 (perturbación). Primeramente se copiaron dos sistemas hidráulicos idénticos al original en dos nuevas áreas (PRUEBA_1 y PRUEBA_2). Con estos nuevos sistemas es posible comparar 3 métodos de sintonización distintos a la vez para los mismos cambios. La primer prueba consistió en la comparación de los métodos de sintonización para controladores PID-IMC, en este caso se utilizó la sintonización IMC de DeltaVTM Insight (PV rojo y la salida del controlador morada) para un lambda de 2 (ya que este es el valor recomendado por el mismo programa para plantas con respuestas lentas), utilizando el modelo que se obtuvo de la prueba de identificación de este mismo programa (ver figura 4.8). Se comparó con el método de sintonización de Chien y Fruehauf (PV azul y OUT verde oscuro) y el método de Brosilow (PV naranja y OUT blanca), ambos para un lambda de 500. Para un cambio en el valor deseado (SP, gris) del -40% se obtienen las curvas de la figura 4.10. Los parámetros de los controladores se muestran en el cuadro 4.2, la obtención se los valores se muestra en el apéndice E.

59 Cuadro 4.2 Parámetros de los controladores para los diferentes métodos de sintonización Método TM

IMC, DeltaV InSight Chien y Fruehauf Brosilow

Kc

Ti (s)

Td (s)

0,56 0,676316 0,57137

569,32 917,8312 865,688

25,63 61,1546 13,04423

Para un cambio en el valor deseado se obtiene el comportamiento mostrado en la figura 4.10.

Figura 4.10 Curvas de respuesta ante un cambio en el valor deseado. Y para un cambio en el valor de apertura de la válvula HV-3 se obtienen las curvas mostradas en la figura 4.11.

60

Figura 4.11 Curvas de respuesta de distintos métodos de sintonización ante una perturbación. De las figuras anteriores se puede notar cómo afecta el método de sintonización a la respuesta del sistema ante variaciones en el valor deseado (figura 4.10) y perturbaciones (figura 4.11). Se puede observar que si bien para la sintonización que llevó a cabo el programa DeltaVTM InSight fue utilizando un modelo muy poco aproximado al sistema real (figura 4.9), el controlador pudo llevar a cabo su función sin problema alguno. Donde se observó un ligero sobrepaso ante variaciones en el SP, sin embargo se puede decir que esto fue “compensado” con un tiempo de asentamiento mucho menor que los obtenidos con los métodos de Chien y Fruehauf y de Brosilow los cuales no presentan sobrepaso alguno (lo cual nos indica una muy buena robustez) pero tienen el inconveniente de que su tiempo de establecimiento al 5% es muy largo (1 hora con 25 min, aproximadamente). En resumen, si bien el método de identificación utilizado por DeltaVTM InSight no presenta resultados satisfactorios, una vez sintonizado el controlador es muy difícil que la planta se desestabilice, ya que al utilizar un método de sintonización que toma en cuenta la robustez del sistema (como es el caso de los métodos para PID-IMC) este se mantendrá estable. Sin embargo,

61 al sintonizar con un modelo diferente al real, el rendimiento del sistema controlado no será el esperado y pueden presentarse comportamientos no deseados (como el caso de la presencia del sobrepaso, para esta prueba). Para la siguiente prueba se comparan el método Ziegler y Nichols del programa DeltaVTM InSight y el método de sintonización de Ziegler y Nichols obtenido analíticamente en el apéndice E. Los parámetros del controlador se muestran en el cuadro 4.3. Cuadro 4.3 Parámetros del controlador para la prueba con el método de Z y N. Método TM

Z y N DeltaV InSight Z y N obtenido analíticamente

Kc 1,75 4,0439

Ti 517,5 329,42

Td 0 52,7072

Figura 4.12 Respuesta ante un cambio en el valor deseado En la figura anterior, la respuesta del sistema sintonizado con DeltaVTM InSight es la línea roja, mientras que la azul es el sistema sintonizada analíticamente. Se puede observar que si bien la sintonización con DeltaVTM InSight se basó en un modelo erróneo y la sintonización

62 analítica con un modelo muy aproximado, los resultados finales no muestran diferencias significativas en el comportamiento de la respuesta, la mayor diferencia que se puede apreciar es que para la sintonización analítica se observar un pequeño sobrepaso máximo (típico del método de Ziegler y Nichols para modelos POMTM) mientras que para el otro caso se observa un sobrepaso menor. Por el contrario, la figura 4.13 muestra un comportamiento completamente distinto cuando se trata de una perturbación. En ella se puede observar que el valor de la salida del sistema alcanzó un nivel máximo muy elevado para el caso de la planta cuyo controlador se sintonizó con DeltaVTM InSight (poco más del 60%), pero que se estabilizó muy rápidamente. Mientras que para la otra planta el valor máximo alcanzó un valor de 58% pero tardó un poco más en estabilizarse (alrededor de 5 minutos más).

Figura 4.13 Respuesta ante una perturbación

63 La última prueba consistió en la comparación de tres métodos de sintonización para PID de dos grados de libertad, con el fin de elegir el que mejor se adapte a los requerimientos del sistema. En este caso se utilizaron los métodos de Marín con índice de desempeño IAE e ITAE y el método de sintonización NORT. Los resultados se observan en las figuras 4.14 y .15. La curva naranja corresponde al PV de la planta utilizando el método NORT, con una sensibilidad máxima de 1.5 (ver sección 2.3.2), la curva roja y la azul corresponden a plantas cuyos controladores fueron sintonizados con el método Marín con índice IAE e ITAE respectivamente. Los valores de lo parámetro de los controladores para cada método se muestran en el cuadro 4.4. Cuadro 4.4 Parámetros del controlador, sintonización para PID 2-GdL Método Marín 2-GdL, IAE Marín 2-GdL, ITAE NORT

Kc 3,21999 3,1921 3,60689

Ti (s) 239,736 254,98 663,4268

Td (s) 64,822 60,147 0

b 0,45118 0,45773 0,5675

64

Figura 4.14 Reacción al cambio en el valor deseado de las 3 plantas Como se puede observar de la figura anterior, la planta cuyo controlador fue sintonizado con el método NORT no presenta sobrepaso en absoluto y tiene un tiempo de establecimiento al 5% igual a las plantas sintonizadas con el método de Marín (aproximadamente 1140s), sin embargo su tiempo de establecimiento al 2% es mucho mayor a las otras dos plantas, las cuales si presentan sobrepaso ya que el método de sintonización de Marín no toma en cuenta la robustez del sistema.

65

Figura 4.15 Reacción a una perturbación para las 3 plantas Para cuando se presenta una perturbación (figura 4.15) se puede ver que las plantas sintonizadas con el método de Marín presentan un valor máximo de alrededor del 58% mientras que la sintonizada con el método NORT presenta un valor máximo del 59% y su tiempo de establecimiento para esta prueba fue prácticamente el mismo que el de las otras dos curvas. Es importante notar que para este caso, la reacción de la planta cuyo controlador fue sintonizado con el método NORT no presenta oscilación alguna lo que indica una buena robustez. Como el método NORT toma en cuenta la robustez deseada para la planta y posee tiempos de respuesta muy cortos (comparado con otros métodos como los utilizados en la prueba de PID-IMC) se utilizó este método de sintonización para controlar la planta.

66

4.4

Implementación de la interfaz gráfica del sistema hidráulico Con el sistema hidráulico desarrollado en DeltaVTM Control Studio y el controlador

sintonizado apropiadamente con el método NORT para PID de 2 grados de libertad, el siguiente paso consistió en desarrollar una interfaz gráfica acorde tanto al sistema hidráulico implementado como a los requerimientos del usuario. Utilizando la herramienta DeltaVTM Operate en modo Configure se creó la interfaz mostrada en la figura 4.16.

Figura 4.16 Interfaz de usuario para el sistema hidráulico implementado Como se puede observar, en la interfaz se muestran todos los elementos que conforman el sistema hidráulico, además despliega el porcentaje de apertura de cada una de las válvulas, el

67 nivel de los tres tanques (marcado con 5, en la figura 4.16), la variables del controlador (PV, SP y OUT, marcado con 2) y la longitud de la tubería. El cuadro Estado Actual (marcado con 1 en la figura 4.16) muestra el estado o comando que ejecuta el sistema, al dar click en operación normal aparece el cuadro de la figura 4.17.

Figura 4.17 Selector de estado Al seleccionar Llevar al Punto de Operación se restablecen los parámetros nominales del sistema (cuadro 4.1) y se lleva al sistema al punto de operación nominal (50% del tanque 3). Al seleccionar Cambiar Valor Deseado, el controlador se pasa a modo automático y se introduce un nuevo valor para el SP. Al seleccionar Cambiar Salida el controlador pasa a modo manual y se introduce el nuevo valor de la salida deseada y al seleccionar Prueba Lazo Abierto, se pasa el controlador a modo manual y se introduce un cambio en la salida, esto para poder obtener la curva de reacción en un punto específico. De nuevo en la figura 4.16, el punto marcado con 3 corresponde al cuadro de control del controlador, al hacer click en él se despliega el cuadro de la figura 4.18 en el cual se pueden

68 observar y modificar los parámetros del controlador PID: valor deseado, salida deseada, modo actual e incluso se pueden modificar los parámetros de sintonización haciendo click en el botón inferior izquierdo (Detail).

Figura 4.18 Cuadro de control del controlador PID En la interfaz del usuario se puede incluso modificar las propiedades del sistema hidráulico. Haciendo click en cualquier válvula manual (7 en la figura 4.16) se puede cambiar el porcentaje de apertura, en la tubería (6) se modifica el largo de la misma, en (4) y en (8) se

69 modifica la constante de tiempo de la válvula de control y del sensor de nivel respectivamente y en 11 se modifica la proporción de caudal extra que ingresa al sistema como perturbación. Por último en 10 se pueden observar todas las alarmas activas en el sistema y por medio de los botones en 11 se pueden silenciar, o reconocer una alarma.

4.5

Pruebas adicionales Al realizar un acercamiento a la variable controlada del sistema se puede notar una ligera

oscilación la cual se vuelve constante incluso en el punto de operación. Esta oscilación se muestra en la figura 4.19. También, en esta figura se observa la presión de entrada al sistema, a de recordarse que esta presión se mantiene oscilando entre un valor máximo y un mínimo todo el tiempo lo cual se toma como una perturbación “constante”. Como se puede observar en esta figura, la frecuencia de oscilación de la presión corresponde a la frecuencia de oscilación del PV por lo que se concluye que este es el efecto de esta perturbación que siempre va a presentarse en el sistema.

Figura 4.19 Presión de entrada (rojo) y acercamiento al PV (Azul)

70

Otra prueba realizada consistió en conocer como varía la curva de reacción en distintons puntos de operación, el resultado se observa en la figura 4.20, en donde se puede observar que en distintos puntos de operación el sistema se comporta de manera completamente distinta al punto de operación nominal (línea roja). Para este caso, los puntos de operación fueron al 10% (línea naranja), al 30% (línea azul) y al 50%.

Figura 4.20 Curvas de reacción del sistema en diferentes puntos de operación.

Por último, se desea que el sistema tenga un tiempo de reacción más rápido. Una de las propuestas consistió en disminuir el área de los tanques a la mitad (reduciendo así la capacitancia hidráulica) al comparar las curvas de reacciones del sistema original con el sistema cuyos tanques tienen la mitad del área original, se obtiene la curva de la figura 4.21.

71

Figura 4.21 Comparación al cambiar el área de los tanques

Como se puede observar en la figura 4.21, al reducir el área de los tanques a la mitad el tiempo en que el sistema se estabiliza ante una variación en la salida del controlador se reduce drásticamente (aproximadamente la mitad del tiempo original) además, al tener menos área, ante una misma salida del controlador el nivel final será mayor. Con esto se puede concluir que reducir el área de los tanques es un método eficaz para reducir la constante de tiempo del proceso. Sin embargo, como se puede ver en la figura 4.21 al realizar este cambio varía el comportamiento tanto estático como dinámico del sistema por lo que es necesario realizar un análisis de la característica estática para volver a dimensionar los tanques y de la curva de reacción para volver a sintonizar adecuadamente el controlador PID-2GdL.

72

Capítulo 5 Conclusiones y recomendaciones 5.1 •

Conclusiones Se logró modelar cada uno de los elementos que conforman el sistema hidráulico de la figura 3.1. Uno de los principales problemas encontrados consistió en que el tiempo de muestreo utilizado (1s), resultó ser demasiado grande para poder simular correctamente el comportamiento de la tubería larga. Esto porque el modelo de la tubería emplea un derivador, el cual cambiaba la presión de entrada muy rápidamente con respecto al tiempo de muestreo, lo que ocasionaba que el sistema entero se inestabilizara. Para solucionar esto se tuvo que cambiar el tiempo de muestreo a 100ms, lo cual repercutía en el tiempo de carga de los módulos pero solucionaba completamente el problema de la inestabilidad.

•

Se estudió el módulo del controlador PID de DeltaVTM Control Studio, por medio de este módulo se logró controlar el sistema hidráulico eficientemente. Se utilizaron varias configuraciones de este módulo y al final se utilizó la de controlador de 2 grados de libertad NORT.

•

Otra conclusión importante a la que se llegó, corresponde a la importancia de utilizar la característica estática del sistema para dimensionar correctamente la altura, y los caudales máximos de los tanques. Como se pudo observar en el capítulo 3 , gracias a esta curva se pudieron calcular estos parámetros para que ninguno de los tanques se rebasara.

•

Utilizando el programa DeltaVTM InSight se obtuvo un modelo aproximado de POMTM el cual se comparó con el obtenido directamente de la curva de reacción del sistema hidráulico a partir del método “1/4 – 3/4” de Alfaro. Al comparar estos dos métodos se concluyó que la diferencia entre la curva de reacción a lazo abierto obtenida con DeltaV

73 Insight es de esperarse debido a que un modelo POMTM identificado a partir de la información crítica no reproduce bien la curva del proceso. Sin embargo al sintonizar con este modelo se puede observar que los resultados son aceptables. •

Se desarrolló un gráfico de función secuencial para que el sistema pueda volver a sus condiciones nominales automáticamente, se agregaron las funciones de Cambiar el Valor Deseado, Cambiar la Salida del Controlador, y Prueba de Lazo Abierto para que el usuario pueda manejar de una forma más cómoda el sistema. Con esto es fue posible controlar las acciones que debe tomar el tanto el controlador como el sistema en caso de que sea necesario realizar un prueba a lazo abierto, cambiar el valor deseado y volver el sistema a sus condiciones originales.

•

Se creó exitosamente una interfaz de usuario utilizando el programa DeltaVTM Operate en modo Configure. En ésta se pueden observar y en algunos casos controlar cada una de las variables del sistema hidráulico. Es por medio de esta interfaz que el usuario puede llevar el sistema a un nuevo punto de operación, realizar una prueba para obtener la curva de reacción del proceso, cambiar el valor de la salida del controlador y llevar el sistema a sus condiciones nominales.

5.2 •

Recomendaciones A la hora de dimensionar los parámetros de los modelos no se tomaron en cuenta aspectos tales como constantes de tiempo, por lo que el resultado final fue un sistema muy lento. Esto porque los coeficientes de flujo teóricos (obtenidos para cumplir la restricción de que ningún tanque se debe rebasar) resultaron valores muy pequeños, lo que indica que al 100%

74 de apertura dejarán pasar caudales muy pequeños, por lo que el tiempo en que se vacía o se llena un tanque es considerablemente alto. Al final esto repercutió a la hora de realizar pruebas ya que cada prueba individual tomaba demasiado tiempo (entre 1 y 8 horas) y con cualquier error no detectado a tiempo se debía volver a realizar la prueba. •

Por medio de este proyecto se presentaron y utilizaron extensamente cada una de las herramientas que posee el programa DeltavTM, desde la creación de módulos hasta la sintonización de controladores PID por medio de DeltaVTM InSight. Es importante destacar que si bien en este proyecto se utilizaron las herramientas más importantes no se utilizaron programas como DeltaVTM Neural, y DeltaVTM Predict, etc. por lo que se pueden estudiar en proyectos futuros.

75

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77

APÉNDICES

A

Introducción a las válvulas de control Las válvulas de control son el elemento final de control más utilizado en la industria, ya

que normalmente, la variable manipulada corresponde a algún fluido del proceso, es por esta razón que se encuentran en la mayoría de sistemas hidráulicos. En la figura a.1 se muestra el ensamblaje de una válvula de control de uso general. La función de esta es permitir lograr un punto de equilibrio del sistema al variar su apertura, lo cual ocasiona un cambio en el caudal y en la caída de presión en la misma.

Figura A.1 Ensamblaje de una válvula de control

78 Lo que se conoce como válvula de control se refiere en realidad a un ensamblaje de la válvula de control (control valve assembly), el cual típicamente consiste en: •

El cuerpo de la válvula: Cosiste en el elemento por el cual fluye el líquido.

•

Elementos internos de disparo.

•

Actuador neumático: recibe la señal de control y posiciona el dispositivo interno de la válvula, el cual a su vez modifica la razón de flujo.

•

Accesorios adicionales en los que se pueden incluir posicionadores, reguladores de presión, limitadores, entre otros [5]. En la figura a.2 y en la figura a.3 se detallan los elementos que conforman el actuador

neumático de una válvula de control tipo globo y el cuerpo de la válvula respectivamente:

Figura A.2 Actuador de una válvula de control [5].

79

Figura A.3 Cuerpo de la válvula de control[5].

A.1

Rendimiento de las válvulas de control El buen rendimiento de las válvulas de control depende de varios factores de diseño a

considerar. A continuación se mencionan algunos de los más importantes: Banda muerta (Dead Band): La banda muerta corresponde a un fenómeno donde una banda de cambios en el valor de la salida del controlador no produce ningún cambio en la salida del actuador. Este fenómeno se puede presentar en cualquier dispositivo final de control, para el caso de las válvulas de control es producida principalmente por la fricción del empaque o por el desgaste y debilitamiento en las conexiones mecánicas. En la figura a.4 se observan las señales de salida (variación de la posición del vástago) de diferentes válvulas de control ante varias señales de entrada, como se puede observar la válvula “A”, presenta una muy baja banda muerta ya que para cualquier cambio en la señal de entrada se percibe un cambio en la salida. Por el otro

80 lado en la válvula C, se necesita una variación mayor al 2% en la entrada para que se pueda percibir una variación en la salida, esto porque esta válvula presenta una banda muerta muy alta.

Figura A.4 Efecto de la banda muerta en el rendimiento de las válvulas de control [5].

Tiempo de respuesta de la válvula: Para el óptimo control de muchos procesos es de suma importancia que la válvula cambie a un punto específico lo más rápido posible. La mayoría

81 de los cambios recibidos del controlador provienen de pequeñas variaciones en el sistema, si la válvula puede responder a estos pequeños cambios muy rápidamente el proceso se podrá mantener en sus condiciones óptimas. El tiempo de respuesta de las válvulas es medido con un parámetro llamado T63, el cual corresponde al tiempo medido desde la inicialización de la señal de entrada hasta que la señal de salida llega al 63% de su valor final, correspondiente al cambio realizado. Este incluye el tiempo muerto así como el retardo producido por la banda muerta [5]. A continuación se muestran los tiempos muertos y los T63 para tres válvulas de control:

82 Cuadro A.1 Tiempo muerto y T63 para tres válvulas de control [5].

Curva característica: La curva característica inherente de las válvulas de control representa la relación del flujo que pasa por la válvula y la apertura de la misma bajo presión constante. Las válvulas de control pueden tener características de flujo denominadas de apertura rápida, lineal e isoporcentual, cuyas curvas características se muestran en la figura a.5. Estos tipos de comportamientos se dan por le tipo de celda (ver figura a.3) utilizada en el cuerpo de la válvula.

83

Figura A.5 Curvas características de las válvulas de control [5]

Figura A.6 Celdas para cada tipo de flujo [5].

84

B

Obtención del MVE para el sistema hidráulico implementado A continuación se mostrará el procedimiento desarrollado para la obtención del modelo

en variables de estado del sistema hidráulico de la figura b.1.

Figura B.1 Diagrama P&ID del sistema hidráulico implementado

B.1

Modelo dinámico Se quiere que el MVE tenga la siguiente forma: n = n + É/

t = n + /

Donde n corresponde al vector de estados, en este caso los estados son: • • • •

Altura del tanque 1 (ℎ9 ).

Altura del tanque 2 (ℎ ). Altura del tanque 3 (ℎŽ ).

Caudal que pasa por la tubería larga ('aJ! ).

85 Luego,  corresponde a la matriz de estados, É es la matriz de entradas, es la matriz de salidas,

/ corresponde al vector de entrada (donde solo hay una entrada, la cual es la salida del

controlador) y t  es el vector de salidas (sólo existe una salida que corresponde a la señal proveniente del sensor ultrasónico de nivel). Para el tanque 3 y de acuerdo a la sección 2.2.1, el nivel en este tanque está dado por: Ž ℎŽ  = '  − 'Ž 

(B.1-1)

'Ž  = 0,865 ∙ -Ž ∙ ¦. ∙  ∙ ℎŽ 

(B.1-2)

Donde el caudal 'Ž , según la sección 2.2.3 es equivalente a:

Y el caudal '  es:

'  = 0,865 ∙ - ∙ ¦. ∙  ∙ ℎ  + 

a‹ 

− . ∙  ∙ ℎŽ  + 

a‹ 

(B.1-3)

Evaluando B.1-2 y B.1-3 en B.1-1 se obtiene la relación entre el cambio de nivel en el tanque tres y los estados ℎ  y ℎŽ : Œ,¢£¤∙¦V∙W ª - ¦ℎ  − ℎŽ  − -Ž ¦ℎŽ « ⇒ ℎŽ  = U ¬

(B.1-4)

Ahora, para el caso del tanque 2 se tiene que:  ℎ  = 'aJ!  − ' 

(B.1-5)

Œ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W a ` ª¦ℎ  − ℎŽ « ⇒ ℎ  = Ÿ ¡ −

(B.1-6)

Como ya se obtuvo una expresión para '  en B.1-3, se tiene que el cambio en el nivel del tanque 2 está dado por:

Uj

Uj

86 Para la tubería larga, se sabe de la sección 2.2.2 que la diferencia de presiones dentro de esta está dada por:   = âaJ!  − ⍠  ∙ 'aJ!

(B.1-7)

Además se sabe que para la restricción HV-1 (ver figura b.1), el caudal está dado por: 'aJ!  = 0,865 ∙ -9 ∙ ¦â9  − âaJ! 

(B.1-8)

Y las presiones â9  y ⍠ corresponden a la presión absoluta en el fondo del tanque 1 y del tanque 2 respectivamente, las cuales se pueden expresar como: â9  = . ∙  ∙ ℎ9  + 

⍠ = . ∙  ∙ ℎ  + 

a‹

(B.1-9)

a‹

(B.1-10)

Despejando la presión a la entrada de la tubería (âaJ! ) en B.1-8 se tiene: 6

`Ÿ ¡ a

Œ,¢£¤∙©mi



? = . ∙  ∙ ℎ9  + 

âaJ!  = . ∙  ∙ ℎ9  + 

a‹

− âaJ! 

a‹

−6

`Ÿ ¡ a

Œ,¢£¤∙©mi

?



(B.1-11)

Y, evaluando B.1-9, B.1-10 B.1-11 en B.1-7 se obtiene una expresión para el cambio del caudal de la tubería larga con respecto al tiempo:  ∙ 'aJ!   = C. ∙  ∙ ℎ9  + 

a‹

−6

`Ÿ ¡ a

Œ,¢£¤∙©mi



? I − . ∙  ∙ ℎ  + 

a‹ 

Acomodando esta ecuación se obtiene: ⇒ 'aJ!   =

V∙W _­

∙ ®ℎ9  − ℎ ¯ −

9

_­

∙6

`Ÿ ¡ a

Œ,¢£¤∙©mi

?



(B.1-12)

87 Para el tanque 1 se tiene la siguiente expresión: 9 ℎ9  = '9  + 'aJ! 

(B.1-13)

Donde el caudal de entrada corresponde a: '9  = 0,865 ∙ -O ∙ ¦ãä  − 

a‹

+ 'ã) 

(B.1-14)

'ã)  corresponde al caudal extra que ingresa al tanque 1, además los valores de -O pertenecen a una valvula cuya característica de flujo es isoporcentual, por lo que se debe aproximar a un polinomio de grado 2 para obtener los valores de -O para cada porcentaje de apertura. El polinomio es de la forma: -O = N ∙ Ú  + … ∙ Ú + 4

(B.1-15)

Ahora, de la sección 2.2.3 y 2.2.4 se sabe que el actuador y el sensor de nivel se modelan como una función de transferencia de primer orden más tiempo muerto. Sin embargo, se despreciará el efecto de estos elementos ya que los tiempos de reacción tanto el actuador como del sensor ultrasónico de nivel son muy pequeños comparados con el tiempo esperado de respuesta del sistema. Con esto, se obtiene la siguiente aproximación: Ú = /

(B.1-16)

Con esto, se tendría que la dinámica de la altura del tanque 1 se puede representar con: ℎ9  =

`žS aQ`Ÿ ¡ a Ui

+

Œ,¢£¤∙ª ∙¥ j a>!∙¥a>O« Ui

¦ãä  − 

a‹

(B.1-17)

Por último, la salida del sistema corresponde a: t  = ℎŽ 

(B.1-18)

88 Con lo anterior se tiene el MVE no linealizado, para poder linealizarlo se debe llevar a un punto de operación específico. Para ello se utiliza el modelo estático. B.2

Modelo estático: Igualando B.1-17 a cero se tiene: q∗·¸¹ 0,865 ∙ N ∙ å  + … ∙ å + 4 = ¦ãä,‹ 9 9

æ

−

a‹

+

'()  9

Simplificando la expresión anterior se obtiene una expresión del caudal en la tubería larga cuando el sistema se estabiliza: q∗·¸¹ = 0,865a ∙ u + b ∙ u + c¦Pçè,¿ÀÁ − PÀ·¿ + '() 

(B.2-1)

Igualando la ecuación B.1-6 a cero se obtiene: q∗·¸¹ = 0,865 ∙ - ∙ ¦. ∙ ℎ∗ − ℎŽ∗  ⇒

±∗²³´

Œ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W

= ¦ℎ∗ − ℎŽ∗

(B.2-2)

E igualando B.1-4 a cero y evaluando la expresión B.2-2 se obtiene la altura del tanque 3 estable: 0=

0,865 ∙ ¦. ∙  ª - ¦ℎ∗ − ℎŽ∗ − -Ž ¦ℎŽ∗ « Ž

⇒ - é

q∗·¸¹

0,865 ∙ - ∙ ¦. ∙  q∗·¸¹

0,865 ∙ ¦. ∙ 



= -Ž ¦ℎŽ∗

ê = -Ž  ℎŽ∗

89 ±∗²³´

ℎŽ∗ =

j

Œ,µK¢Ž∙V∙W∙©m¬ j

(B.2-4)

Sustituyendo este resultado en B.2-3 se obtiene la expresión para la altura del tanque 2: é

q∗·¸¹

0,865 ∙ - ∙ ¦. ∙  q∗·¸¹





ê =

0,74823 ∙ . ∙  ∙ -  ℎ∗ =

+

±∗²³´

ℎ∗

−

q∗·¸¹



0,74823 ∙ . ∙  ∙ -Ž  q∗·¸¹



0,74823 ∙ . ∙  ∙ -Ž 

j

6

9

Œ,µK¢Ž∙V∙W ©mj j

+

9

©mj j

= ℎ∗

?

(B.2-5)

Por último, se procede a encontrar la expresión para la altura del tanque 1. Igualando B.1-12 a cero y desarrollando: q∗·¸¹ .∙ 1 ê ∙ ®ℎ9∗ − ℎ∗ ¯ − ∙é 0=  0,865 ∙ -9 

⇒ . ∙  ∙ ®ℎ9∗ − ℎ∗ ¯ = é ±∗

²³´ ⇒ ℎ9∗ = CŒ,¢£¤∙©m ∙ i

q∗·¸¹ ê 0,865 ∙ -9







I + ℎ∗ V∙W

¦

(B.2-6)

Con el modelo estático ahora se debe calcular el Jacobiano del MVE no linealizado, esto para obtener la matriz de estados, de entradas y de salidas linealizadas. B.3

Jacobiano: El Jacobiano se calcula con las derivadas parciales de cada uno de los elementos del

MVE no linealizado. La matriz de estados se obtiene con:

90 ëŠi a

Å ëŠi Ä ëŠj a Ä ëŠi ∗ = Ä  a 늬 Ä ëŠi Äë`Ÿ ¡  a à ëŠi

ëŠi a

ëŠi a

ëŠj ëŠj a

늬 ëŠj a

ëŠj

늬

늬 a

늬 a

ëŠj  a ë`Ÿ ¡

늬  a ë`Ÿ ¡

ëŠj

늬

ëŠi a

È Ç ë`Ÿ ¡ Ç ëŠ¬ a Ç ë`Ÿ ¡ Ç  aÇ ë`Ÿ ¡ ë`Ÿ ¡ Æ ë`Ÿ ¡ ëŠj a

Aplicando las derivadas parciales correspondientes, la matriz de estados tendría la siguiente forma: Å0 Ä Ä0 ∗ = Ä Ä0 Ä ÄV∙W Ã _­

0

Q±∗²³´

0

È Ç Œ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W Ç Uj Uj ¦Šj∗ QŠ¬∗ Ç QŒ,¢£¤∙¦V∙W ©mj ©m¬ Ç C ∗ ∗ + ∗I 0 U¬ ¦Šj QŠ¬ ¦Š¬ Ç Ç ∙±∗²³´ 0 j _­ ∙Œ,¢£¤∙©mi  Æ

QŒ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W Uj ¦Šj∗ QŠ¬∗

Œ,¢£¤∙©mj ∙¦V∙W U¬ ¦Šj∗ QŠ¬∗ QV∙W _­

Ui

±∗²³´

(B.3-1)

La matriz de entradas es de la siguiente forma: ìℎ9  Å È Ä ì/ Ç Ä ìℎ  Ç Ä Ç É ∗ = Ä ì/ Ç ìℎŽ  Ä Ç Ä ì/ Ç  Ç Äì'aJ! à ì/ Æ Resolviendo, esta matriz se obtiene: Å Ä ∗ É =Ä Ä Ã

Œ,¢£¤¦hËÌ aQh¨Ÿ˜ Ui

í2N ∙ î1 − u

ï ∙ / ∗ + b ∙ î1 − u

2 −⁄ †

0 0 0

Por último, la matriz de salida en el punto de operación se obtiene con:

−⁄ †

ïðÈ Ç Ç Ç Æ

(B.3-2)

91 ∗ = ñ

ìt  ìℎ9

ìt  ìℎ

ìt ìℎŽ

ìt  ò ì'aJ!

Resolviendo se obtiene: ∗ = ®0

C

0 1 0¯

(B.3-3)

Dimensionado de los elementos que conforman el sistema hidráulico Con el MVE y el modelo estático se procedió a dimensionar cada uno de los elementos

que conforman el sistema hidráulico. Se tomaron como parámetros de diseño las alturas de los tanques: el tanque 1 tiene una altura de 2 m, el tanque 2 es de 1,5m y el tanque 3 es de 1m. Se seleccionaron estas alturas debido a que como los tanques se encuentran conectados por medio de válvulas, la diferencia de presiones resultantes provocará que los niveles en los tanques sean distintos, en donde el primer tanque siempre tendrá un nivel mayor que el segundo y este tendrá un nivel mayor que el tercero. Además, el área de los tres tanques será igual a 101,7× 10QŽ ΍ , lo que corresponde a un tanque de 36cm de diámetro. Con base a esto, se procedió a dimensionar las válvulas manuales: de la sección 2.2.3 se obtuvo la expresión que modela el flujo que pasa por las válvulas a partir de la diferencia de presiones entre ellas, esto es: ' = 0,865 ∙  ∙ ∙ g

hËÌ aQhóô a kl

(C-1)

92 Para este caso se supondrá que el flujo no es restringido, no se presenta cavitación, los diámetros de la tubería y de la válvula son iguales y el fluido viaja horizontalmente. Con esto, la expresión C-1 simplificada tiene la siguiente forma: ' = 0,865 ∙ ∙ ¦ãä  − ©õ 

(C-2)

Ahora se quiere que a la máxima diferencia de presión se tenga un caudal máximo de 2 ™0, lo cual equivale a 2 × 10QŽ Î ™0, la máxima diferencia de presión se presenta cuando el Ž

tanque 1 se encuentre completamente lleno y el tanque 2 completamente vacío, de la sección 2.2.1 se obtiene la siguiente expresión: 

Donde ρ = 1000

!"

=ρ∙∙+

(C-3)

kg™ ΍™ (aceleración gravitacional), la 0 mŽ (densidad del agua),  = 9,8

presión atmosférica es  = 1013325 Pa y para el caso de la máxima diferencia de presión el

nivel del tanque 1 será 9 = 2Î y el del tanque 2 es de  = 0Î. Evaluando estos valores en C3 y en C-2 se obtiene: 2 × 10QŽ = 0,865 ∙ ‹

æ∙ ¦1000

∙ 9,8 ∙ 2 + 101325 − 1000 ∙ 9,8 ∙ 0 − 101325

⇒ 2 × 10QŽ = 0,865 ∙ ‹ ⇒∙ ‹

æ

=

2 × 10QŽ

æ∙ √19600

= 1,652 × 10Q¤ m ™ 0 ∙ N9/ 0,865√19600 Ž

Pero en las hojas de datos de los fabricantes los valores de  son dados en

mŽ™ por lo que se debe realizar la conversión: ℎ ∙ ÉNE9/

93 60Îøù 100000N 600 Ž Ž IC I úC I = 18,8 m ™ 1,652 × 10Q¤ m ™ ∙C 9/ 0 ∙ N ℎ ∙ ÉNE9/ 1ℎ 1ÉNE 1Îøù De la hoja de datos del fabricante (ver anexo A.1) se escoge el Cv (Kv para el caso de las unidades seleccionadas) que más se acerquen al Cv calculado, debe tomarse en cuenta que para el caso de las válvulas manuales, están tendrán una característica de flujo tipo lineal. De la hoja de datos, se selecciona la válvula con los siguientes valores de coeficiente de flujo: Cuadro C.1 Valor del coeficiente de flujo de la válvula manual seleccionada [6]. Apertura (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cv (m^3⁄(s∙√Pa)) 0,0000E+00 2,2224E-06 4,3306E-06 6,8780E-06 9,4868E-06 1,1859E-05 1,4055E-05 1,6075E-05 1,8183E-05 2,0379E-05 2,2224E-05

Se supondrá que las tres válvulas manuales utilizadas (HV-1, HV-2 y HV-3 en la figura 3.1) son iguales y presentan la misma característica de flujo mostrada en el cuadro c.1 Con las válvulas manuales seleccionadas, se procedió a dimensionar el coeficiente de flujo de la válvula de control. Para ello se utilizó el modelo estático obtenido en la sección 3.1. Lo que se desea es que si esta se abre al 100% con una apertura mínima en la válvula HV-3 y una apertura máxima en las válvulas HV-1 y HV-2, el caudal debe ser tal que cuando el sistema

94 se estabilice ningún tanque se haya rebasado. Utilizando el software MatlabTM se realiza un programa que grafique el nivel de los tanques en estado estable para distintos caudales máximos (ver apéndice F) a una apertura del 40% para la válvula HV-3 y del 70% para HV-1 y HV-2. El resultado se muestra en la figura c.1:

Figura C.1 Nivel de los tanques contra caudal máximo de entrada.

Como se puede observar para un caudal de 0,677 ™0 se tiene un nivel máximo en el

tanque 3 de 1Î, como esta es la altura máxima de este tanque se utilizará este caudal como base para calcular el coeficiente de flujo de válvula LV-1 y la presión máxima de entrada al sistema (ãä ). Para obtener estos valores se tiene la siguiente ecuación: 0,677 × 10QŽ = 0,865 ∙ ‹ ⇒

æ∙ ¦ãä 

0,677 × 10QŽ = ¦ãä‹ 0,865 ∙ ‹ æ

+ æ

a‹

−

a‹

95 ⇒6

Œ,£µµ× 9Œp¬

Œ,¢£¤∙©û˜¨ü



? = ãä‹

æ

(C-4)

De la hoja de datos de las válvulas de control tipo globo (anexo A.1), se selecciona el coeficiente de flujo al 100% de apertura mínimo, para una característica de flujo tipo isoporcentual. El cuadro c.2 muestra los valores del coeficiente de flujo seleccionado para cada porcentaje de apertura. Cuadro C.2 Valor del coeficiente de flujo de la válvula de control seleccionada [5]. Apertura (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cvc (m^3⁄(s∙√Pa)) 0,0000E+00 5,9468E-07 1,1683E-06 1,6690E-06 2,1960E-06 3,1974E-06 4,3745E-06 5,9468E-06 8,2834E-06 1,0717E-05 1,3088E-05

Evaluando el valor de Cv al 100% de apertura en C-4 se tiene: 

0,677 × 10QŽ é ê = ãä‹ 0,865 ∙ 1,3088 × 10Q¤ ⇒ ãä‹

æ

æ

= 3624,6N

Por último es necesario obtener el comportamiento estático de la planta ante distintos valores de la entrada, utilizando el software MatlabTM se creó un programa que grafica los

96 valores de cada uno de los estados de la planta cuando el sistema se estabiliza (ver apéndice F). Los resultados obtenidos se muestran a continuación: Para poder modelar la característica de flujo isoporcentual se deben ajustar los valores del cuadro c.2 a un polinomio de orden dos, el resultado es el siguiente polinomio: -4  = 1 × 10Q£ ∙ 0,0014Ú   − 0,012Ú  + 0,4464

(C-5)

Al graficar los valores del cuadro c.2 y la evaluación del polinomio de C-5 se obtuvo la figura c.2:

-5

1.4

Comparación entre valor real y aproximado de Cv

x 10

Cvc real Polinomio de orden 2

1.2

Coeficiente de flujo

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

10

20

30 40 50 60 70 80 Porcentaje de apertura de la válvula (%)

90

Figura C.2 Comparación entre valor real de Cvc y aproximación.

100

97

D

Obtención de un modelo de POMTM para el sistema hidráulico implementado El modelo de primer orden más tiempo muerto se muestra en la siguiente ecuación: 0 =

š› ∙( pŸ˜ r ˆ">9

(D-1)

Donde los valores del tiempo muerto y la constante de tiempo se obtienen de: † = 0,9102µ¤ − ¤ 

‹ = 1,2620 ∙ ¤ − 0,2620 ∙ µ¤ „ = ∆t™∆/

(D-2) (D-3) (D-4)

Con los datos obtenidos de la curva de reacción del proceso (ver figura 4.7) se obtienen los siguientes datos: ¤ = 3770

µ¤ = 13130

∆t = 23,982% ∆/ = 10%

Evaluando los valores anteriores en D-2, D-3 y D-4 respectivamente se obtienen los siguientes resultados:

98 † = 0,91021313 − 377 = 851,9472

‹ = 1,2619 ∙ 377 − 0,26192 ∙ 1313 = 131,768 „ = 23,982™10 = 2,3982

Por lo que el modelo de primer orden más tiempo muerto para este sistema es: 0 =

2,3982∙( p131,768r 851,9472">9

E

Sintonización del controlador para los diferentes métodos utilizado

E.1

Sintonización para PID – IMC

(D-5)

Los métodos utilizados para sintonizar controladores PID-IMC se describen en las secciones 2.3.3 y 2.3.4. Se utilizó como base el modelo de POMTM obtenido en el apéndice D (ecuación D-5). Para el método de Chien y Fruehauf, se utilizó T = 5000 y se sustituyeron los valores de D-5 en 2.3.3-1, 2.3.3-2 y 2.3.3-3 como sigue: 3O =

851,9472>131,768™ 2,3982∙6¤ŒŒ>131,768™?

%B = 851,9472 +

131,768



= 0,676316

= 917,8312s

851,9472∙131,768

%A = ∙851,9472>131,768 = 61,15460 Para el método de Brosilow se utilizó T = 5000 y se sustituyeron los valores de D-5 en 2.3.4-1, 2.3.4-1 y 2.3.4-3 como sigue:

99 3O = 2,3982¤ŒŒ>131,768 = 0,57137 865,688

%B = 851,9472 + %A =

131,7682

¤ŒŒ>131,768

Al utilizar el programa DeltaV

TM

131,7682

¤ŒŒ>131,768

61 −

131,768

= 865,6880

? = 13,04423s

Ž∙865,688

InSight se obtuvieron los siguientes resultados:

Figura E.1 Parámetros para el PID recomendados al utilizar el programa DeltaVTM InSight

E.2

Sintonización método de Ziegler y Nichols Al utilizar el método de sintonización para PID de Ziegler y Nichols se obtuvieron los

siguientes resultados: 3O = 1,5 ∙

† 851,9472 = 1,5 ∙ = 4,0439 ‹ 131,768

%B = 2,5 ∙ ‹ = 2,5 ∙ 131,768 = 329,42s

%B = 0,4 ∙ ‹ = 0,4 ∙ 131,768 = 52,7072s y los resultados obtenidos con DeltaVTM InSight al seleccionar método de sintonización de Ziegler y Nichols se muestran en la figura e.2.

100

Figura E.2 Parámetros para el PID recomendados al seleccionar el método de Z-N.

E.3

Sintonización para controladores PID 2-GdL Para la sintonización de los controladores PID de 2 grados de libertad se utilizaron los

métodos de Marín con criterios IAE e ITAE (sección 2.3.1) y el método NORT (sección 2.3.2). Para el método Marín, IAE e ITAE se utilizaron 2.3.1-1, 2.3.1-2, 2.3.1-3 y 2.3.1-7 como se muestra a continuación: Criterio IAE: 3O =

0,2514>1,1119∙6

851,9472 −1,0206 ? 131,768

2,3982

9

%B = 851,9472 ∙ þ

0,3546>0,4472∙6

= 3,21999662

851,9472 −0,9408 ? 131,768

851,9472 0,8749

%A = 131,768 ∙ 0,3895 ∙ 6

131,768

D = 0,4126 + 0,2495 ∙ 6

?


= 239,736201

= 64,8222076

851,9472 1 131,768

? = 0,45118938

Criterio ITAE 3O =

0,2973>1,0152∙6

851,9472 −1,0612 ? 131,768

2,3982

= 3,1921267

101 9

%B = 851,9472 ∙ þ

0,4019>0,4472∙6

%A = 131,768 ∙ 0,3416 ∙ 6

851,9472 −1,0088 ? 131,768

851,9472 0,8447 131,768

?

851,9472 0,2119

D = 0 + 0,6798 ∙ 6

131,768

?


= 254,985547 = 60,147062

= 0,45773534

Por último para el método de sintonización NORT se utilizaron 2.3.2-1, 2.3.2-2 y 2.3.2-3 con un índice de robustez $" = 1,5. 3O

ୀ−4,304>3,706∙9,¤>1,498∙9,¤j QŒ,µŽ¢∙9,¤¬ 2,3982

= 3,60689229

%B = 851,9472 ∙ 1,495 + 0,1743 ∙ 1,5 − 0,7406 ∙ 1,5 + 0,2307 ∙ 1,5Ž  = 663,426839 D = 7,918 − 12,02 ∙ 1,5 + 6,573 ∙ 1,5 − 1,216 ∙ 1,5Ž = 0,56875

F

Programas de MATLABTM utilizados

F.1

Característica estática El siguiente programa grafica la característica estática del sistema hidráulico

implementado y la compara automáticamente con la curva real obtenida mediante pruebas experimentales. Además, permite graficar la recta tangente al punto de operación lo cual es necesario para calcular la máxima variación en el valor deseado que saca al sistema del punto de operación nominal.

102 ro=1000; g=9.8; pin=(3624.6); y=[0.0000E+00 5.9468E-07 1.1683E-06 1.6690E-06 2.1960E-06 3.1974E-06 4.3745E06 5.9468E-06 8.2834E-06 1.0717E-05 1.3088E-05]; x=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100]; X=[0:10:100]; P2=polyfit(x,y,2); %Ajuste de los valores de Cv a un ponomio de orden 2 Cvc=polyval(P2,X); %Evaluacion de este polinomio para cada valor de apertura Cvcmax=polyval(P2,100); %Evaluacion de este polinomio para una apertura máxima %Condiciones nominales de operacion cv1=1.1859E-05; % 50% apertura cv2=1.1859E-05; % 50% apertura cv3=9.48683e-06; % 40% apertura qe=7.84516e-5; %Caudal extra que entra al tanque 1 al 10% del caudal maximo qtub=(0.865.*Cvc.*(pin).^0.5)+qe; %Caudal en la tuberia larga h3=0.03+(qtub.^2)./(0.74823.*ro.*g.*(cv3.^2)); %Nivel tanque 3 h2=(qtub.^2)./(0.74823.*ro.*g.*(cv2.^2))+h3; %Nivel tanque 2 h1=(qtub.^2)./(0.74823.*ro.*g.*(cv1.^2))+h2; %Nivel tanque 1 %Curvas reales H1=[0.03 0.0714 0.0970277 0.124472 0.158402 0.237178 0.354014 0.54944 0.926766 1.4265 2]; H2=[0.03 0.0598 0.0782155 0.0979564 0.122357 0.179008 0.263068 0.403489 0.674882 1.03438 1.44642]; H3=[0.03 0.04815 0.0594025 0.0714409 0.0863154 0.120857 0.172126 0.257677 0.423161 0.642275 0.893229]; %Recta tangente al punto de operacion L=0.02197916667.*X-1.335380208; r=(H3-L); plot(X,H3,X,L,X,r)

103

ANEXOS

A.1 Hoja de datos del fabricante de las válvulas de control

104

105

106

A.2 Manual de usuario para la interfaz gráfica del sistema hidráulico La interfaz gráfica se muestra en la figura 1:

Figura 1. Interfaz de usuario para el sistema hidráulico implementado Como se puede observar, en la interfaz se muestran todos los elementos que conforman el sistema hidráulico implementado. Además, despliega el porcentaje de apertura de cada una de las válvulas, el nivel de los tres tanques (marcado con 5, en la figura 1), las variables del controlador (PV, SP y OUT, marcado con 2) y la longitud de la tubería. El cuadro Estado Actual (marcado con 1 en la figura 1) muestra el estado o comando que ejecuta el sistema, al dar click en operación normal aparece el cuadro de la figura 2:

107

Figura 2. Selector se estado Las funciones que realiza el sistema se describen a continuación: Llevar al punto de operación: Cuando se selecciona esta función el programa se encarga de restablecer todos los parámetros del sistema a su valor nominal, pasa el controlador a modo manual y cuando el PV se encuentra cerca del SP lo pasa a modo automático. Cambiar el Valor Deseado: Al seleccionarse esta acción se le pide al usuario un nuevo valor deseado (SP), el controlador pasa a modo automático y trata de llevar el PV al nuevo SP. Cambiar Salida: Se le pide al usuario un nuevo valor para la salida del controlador y luego se pasa el mismo a modo manual. Prueba a Lazo Abierto: Esta prueba es necesaria para obtener la curva de reacción del modelo, se le pide al usuario el valor del cambio escalón de la salida del controlador y se pasa a modo manual, la curva de reacción es graficada en el programa DeltaVTM Process History View.

108 De nuevo en la figura 1, el punto marcado con 3 corresponde al faceplate del controlador, al hacer click en él se despliega el cuadro de la figura 3 en el cual se pueden observar y modificar los parámetros del controlador PID: valor deseado, salida deseada, modo actual e incluso se pueden modificar los parámetros de sintonización haciendo click en el botón inferior izquierdo (Detail (A)). Además el ícono (B) abre el programa DeltaVTM Process History View, con el cual es posible graficar las variables del proceso.

Figura 3. Faceplate del controlador PID

109 En la interfaz del usuario se puede incluso modificar las propiedades del sistema hidráulico. Haciendo click en cualquier válvula manual (7 en la figura 1) se puede cambiar el porcentaje de apertura, en la tubería (6) se modifica el largo de la misma. En (4) y en (8) se modifica la constante de tiempo de la válvula de control y del sensor de nivel respectivamente y en 11 se modifica la proporción de caudal extra que ingresa al sistema como perturbación. Por último en 10 se pueden observar todas las alarmas activas en el sistema y por medio de los botones en 11 se pueden silenciar, o reconocer una alarma.