Paso 2 Proposiciones Y Tablas De Verdad.docx

PASO 2 PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

ALIZ OSMA CC. xxxxxxx GRUPO: xxxxx TUTORA: SANDRA PATRICIA BARRIOS RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO FLORIÁN SANTANDER FEBRERO DE 2018

INTRODUCCIÓN

El desarrollo del presente trabajo tiene como finalidad la realización de diferentes actividades en las cuales se ejecutarán ejercicios de lógica Matemática, para este caso las proposiciones y tablas de verdad, a partir de las cuales se interpretarán diversos contextos con el uso de algunos símbolos y conectores para representar y expresar la realidad de manera precisa y verídica teniendo en cuenta aspectos cotidianos sean falsos o verdaderos de modo que puedan ser cambiados o traducidos al lenguaje natural medio por el cual nos comunicamos los seres humanos en nuestra vida habitual. De igual manera durante el recorrido de este documento se evidenciarán resultados comprobados por medio de las tablas de verdad manuales y el simulador Truth a fin de determinar con exactitud cada proposición sea simple o compuesta a la vez que se establece si es una Tautología, Contradicción o Contingencia.

OBJETVOS

OBJETIVO GENERAL Identificar, comprender e interpretar diferentes proposiciones utilizando el lenguaje simbólico y natural de la lógica matemática a través de las tablas de verdad y el simulador Truth.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Estudiar y analizar el material de apoyo, recursos y herramientas facilitados para la comprensión y realización de cada uno de los ejercicios. Reconocer los tipos de conectivos lógicos. Realizar las respectivas aplicaciones simbólicas a los ejercicios propuestos. Hacer uso del simulador TRUTH Generar tablas de verdad que permitan precisar si es falso o verdadero un contexto. Realizar lectura de la guía de actividades para la orientación en la elaboración del trabajo a fin de realizar todo lo requerido.

Tarea 1: Proposiciones Transcribir en el lenguaje natural la expresión formal que se relaciona y determinar el valor de verdad de la proposición compuesta, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: B. p: El rector de la UNAD es Jaime Alberto Leal Afanador q: La UNAD es una institución de carácter público r: En la UNAD se estudia de forma presencial

[(𝒑 → 𝒓)٨𝒒] ↔ (¬𝒓 ∨ ¬𝒒)

1. Proposición compuesta en lenguaje natural: Si el rector de la UNAD es Jaime Alberto Leal Afanador entonces en la UNAD se estudia de forma presencial, y, la UNAD es una institución de carácter público. Si y sólo si en la UNAD no se estudia de forma presencial o la UNAD no es una institución de carácter público.

2. Determinación del valor de verdad: [(𝒑 → 𝒓)٨𝒒] ↔ (¬𝒓 ∨ ¬𝒒)

p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

⌐q F F V V F F V V

⌐r F V F V F V F V

p→r (p→r)٨q V V F F V F F F V V V V V F V F

⌐rꓦ⌐q [(p→r)٨q]↔(⌐rꓦ⌐q) F F V F V F V F F F V V V F V F CONTINGENCIA

Como se obtiene una Contingencia se deduce que el razonamiento NO es válido, por lo tanto, no se puede demostrar.

Tarea 2: Tablas de Verdad

D. Si hoy es lunes y pasado mañana es miércoles entonces mañana es martes y mañana no es jueves.

1. Expresión en lenguaje simbólico o formal:

p: Hoy es lunes q: Pasado mañana es miércoles r: Mañana es martes s: Mañana es jueves

(𝒑 ∧ 𝒒) → (𝒓 ∧ ¬𝒔)

2. Generar la tabla de verdad manualmente y a través del simulador Truth Table:

p

q

r

s

⌐s

p٨q

r٨⌐s

(p٨q)→(r٨⌐s)

V

V

V

V

F

V

F

F

V

V

V

F

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

F

V

F

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

F

F

F

F

V

F

F

V CONTINGENCIA

Como se obtiene una Contingencia se deduce que el razonamiento NO es válido, por lo tanto, no se puede demostrar.

3. Comparar el resultado de la tabla de verdad manual versus simulador Truth Table p

q

r

s

⌐s

p٨q

r٨⌐s

(p٨q)→(r٨⌐s)

V

V

V

V

F

V

F

F

V

V

V

F

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

F

V

F

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

F

F

F

F

V

F

F

V CONTINGENCIA

Como se puede observar el resultado de la tabla de verdad manual es el mismo que el obtenido por el simulador Truth Table: una Contingencia, es decir, arroja valores de verdad verdaderos y falsos, por lo cual no se deduce que el razonamiento NO es válido y no se puede demostrar. Tarea 3: Problemas de aplicación Definir las proposiciones simples bajo una descripción basada en el contexto académico, remplazando las variables expresadas simbólicamente para llevarlas al lenguaje natural. E. [[(𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑟 → 𝑠)] ∧ [(𝑞 ∧ 𝑠) → 𝑡] ∧ (𝑝 ∧ 𝑟)] → 𝑡 1. Definición de las proposiciones simples: p: Todos los múltiplos de dos son números pares q: Todo número terminado en dos es par r: Todo número par es compuesto s: Todo número par tiene más de dos divisores

t: 312 es un número compuesto

2. Lenguaje natural de la expresión formal: Todos los múltiplos de dos son números son pares, entonces, todo número terminado en dos es par. Y si todo número par es compuesto, entonces, todo número par tiene más de dos divisores. Y si todo número terminado en dos es par y todo número par tiene más de dos divisores, entonces, 312 es un número compuesto. Y todos los múltiplos de dos son números pares y todo número par es compuesto. Entonces, 312 es un número compuesto.

3. Generar la tabla de verdad manualmente y a través del simulador Truth Table: Tabla manual p V V V V V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F F F F F F

q V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V F F F F F F F F

r V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F

s V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F

t V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

p→q V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V V V V V V V V V

r→s V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V

q٨s V V F F V V F F F F F F F F F F V V F F V V F F F F F F F F F F

p٨r V V V V F F F F V V V V F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

(p→q)٨(r→s) V V F F V V V V F F F F F F F F V V F F V V V V V V F F V V V V

(q٨s)→t V F V V V F V V V V V V V V V V V F V V V F V V V V V V V V V V

[(p→q)٨(r→s)]٨[(q٨s)→t]٨(p٨r) V F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

[[(p→q)٨(r→s)]٨[(q٨s)→t]٨(p٨r)]→t V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

TAUTOLOGÍA

Tabla a través del simulador Truth Table

4. Comprobar el resultado de la tabla de verdad manual versus simulador Truth Table:

5. Definir si el argumento es una Tautología, Contradicción o Contingencia: Como se puede observar tanto en la tabla manual como en la generada a través del simulador Truth Table el argumento es una Tautología.

CONCLUSIONES

Mediante las tablas de verdad y el simulador Truth podemos identificar si una proposición es una tautología, contradicción o contingencia. La lógica Matemática nos prepara para la resolución de problemas a los que tal vez nunca nos hemos enfrentado en nuestra vida pues ésta desarrolla nuestra estructura cognitiva. La elaboración de este trabajo me permitió reconocer Símbolos, conectores, y términos de Lógica matemática utilizados para la interpretación de proposiciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Chávez Calderón, P. (2014). Compendio de Lógica. Grupo Editorial Patria. González Tamara, L. M. (2009). Aciertos Matemáticos. Educar Editores S.A. Villalpando Becerra, J. F. (2014). Matemáticas Discretas. Grupo Editorial Patria. Cómo usar el Simulador Truth Table o Generador de Tabla de Verdad ( Recuperado de : https://www.youtube.com/watch?v=64MmnRLuEQw Ejemplo de uso de un generador de tablas de verdad 2 recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ZKg7wt9EGJI&feature=player_embedd+ed