Partea A Treia

PROPRIETĂŢI OPTICE ISTORIC Din punct de vedere tehnic, discul optic este descendentul direct al discului de vinil în sensul că stocarea informaţiei se face mecanic prin adâncituri (pit-uri) şi suprafeţe (land-uri), iar citirea discului citirea discului se realizează optic, utilizând un fascicol laser. • 1896 Emile Berliner (1851-1929) inventează discul şi gramofonul cu disc , prin inlocuirea suportului de înregistrare cilindric , inventat de Thomas Alva Edison (1874-1931).Redarea discului se făcea printr-un proces exclusiv mecanico-acustic. • 1920 a fost dezvoltată metoda de redare mecanico-electri-acustică, prin utilizarea unor traductoare. Sunetele sunt înregistrate de-a lungul unui şanţ spiral pe un disc. Un platou acţionat fie mecanic (fonograf, gramofon) fie de un motor electric, roteşte discul cu viteză unghiulară constantă , iar un ac al capului de citire este făcut să vibreze de ondulaţiile din şanţul discului . Vibraţiile mecanice sunt convertite în capul de citire în semnal electric ceea ce permite prelucrarea semnalului (amplificare, reducerea distorsiunilor, corecţia benzii de frecvenţă) înainte de redare în difuzor. În decursul timpului au fost utilizate mai multe tipuri de traductoare de vibraţie : piezoelectric, ceramic, magnetic, dinamic, cu condensator. • Primul standard : discul audio cu 78 rotaţii pe minut (rpm) între 1920-1950. Discul avea diametrul de 30cm şi asigura 4min de muzică pe fiecare faţă cu parametri (raport semnal/zgomot şi bandă de frecvenţă) foarte buni, care , însă se degradează pe măsură se numărul de citiri creşte. • 1947 firma CBS introduce discul de 33 rpm, cunoscut ca LP (long play) folosind geometria microcontrolelor într-un material plastic cu zgomot redus : vinilul. Se asigură 30 minnute de sunet pe fiecare faţă pentru un diametru de 30cm. • Firma RCA realizează discul de 45 rpm, cunoscut ca single. Diametrul discului este de 17 cm şi timpul de înregistrare este de 4 min. După 1950 ultimele două standarde s-au impus : LP cu 33 rpm şi 37 min de înregistrare pe o faţă în special pentru înregistrări de lungă durată (muzică clasică) şi single cu 45 rpm ca audio-clip (şlagăre) datorită pretului scăzut. Cele două standarde au dominat piaţa înregistrărilor audio (în special primul) între 1947-1985. În această perioadă au fost dezvoltate mai multe inovaţii atât în domeniul realizării matriţei, cât şi în domeniul calităţii redării semnalelor. În acest sens sunt de menţionat: • Introducerea stereofoniei, printr-o metodă compatibilă cu sistemul mono , inventată în anul 1930. Se realizează două canale de modulaţie independente la ±45° faţă de suprafaţa discului.

•

1957 discul LP –stereo După 1985 piaţa de muzică devine dominată de discul audio optic (CD-AD)

MĂRIMI CARACTERISTICE Lumina este o undă electromagnetică ce se caracterizează prin : lungime de undă, frecvenţă , viteză de propagare, direcţie şi intensitate. • Lungimea de undă (λ): este distanţa de-a lungul căreia are loc o oscilaţie completă. Ea reprezintă pentru oscilaţiile în spaţiu , parametru analog perioadei de timp, T, din cazul oscilaţiilor în timp. Pentru lumina vizibilă , domeniul lungimii de undă este 400÷800 nm. λ = v/f ; v = c/√εr ⋅µr v – viteza de propagare a unei unde progresive într-un anumit mediu c – viteza de propagare a luminii ≅ 300.000km/sec. √εr⋅µr – indice de refracţie şi se notează cu n n = c/v – raportul între viteza luminii în vid şi viteza prin mediul respectiv λ = h⋅c/E = c/F E = F⋅h h – constanta lui Planck E- energia • • •

•

Viteza de propagare (v) sau de fază , a unei unde electromagnetice, reprezintă produsul dintre lungimea de undă şi frecvenţa (f) εr – permitivitatea relativă µr – permeabilitatea magnetică relativă Intensitatea luminoasă = fluxul luminos emis în unitatea de unghi solid. Ea este proporţională cu pătratul amplitudinii .

PRINCIPIUL DE CITIRE A INFORMAŢIEI OPTICE Citirea optică a informaţiei se poate realiza pentru diferite tipuri de stocare: • Mecanică – sub formă de adâncituri (pit-uri) pe suprafaţa discului; • Magnetică – sub forma direcţiei magnetizării suprafeţei discului; • Optică – sub forma modificării reflexibilităţii suprafeţei discului. În toate cazurile semnalul înregistrat pe disc modulează unul din parametrii fascicolului luminos : amplitudine , polarizare şi altele. Pentru citirea optică a informaţiei de pe disc sunt folosite două principii : • Reflexibilitatea – utilizează reflexia luminii care este diferită pe pit-uri respectiv pe land-uri. • Transmisibilitatea – utilizează trecerea luminii prin disc.

METODA DE CITIRE DE ANULAREA FAZEI Se presupune că: fascicolul laser citeşte o singură spiră a pistei înregistrate. Când fascicolul de citire este focalizat pe pit semnalul optic detectat de fotodetector este minim , iar când fascicolul de citire este focalizat pe land semnalul optic detectat este maxim . În cazul în care fascicolul explorează pitul , datorită dimensiunii mai mari a acestuia, va lua naştere o interferenţă între razele reflectate de pe suprafaţa pitului, a cărei fază la suprafaţa fotodetectorului este ϕ2 şi cele reflectate de pe suprafaţa (land) a cărei fază este ϕ2 (fig.1) pit spot suprafata spotului ce 'cade' pe pit suprafata spotului ce 'cade' pe land a)

land

h l pit b) Fotodetector

raza reflectata de pe suprafata landului (faza ϕ2)

raza incidenta raza reflectata de pe suprafata pitului (faza ϕ1) h c)

Fig.1. Metoda citirii prin anularea fazei Diferenţa de fază este: ∆ϕ = ϕ - ϕ = 2π/λx2h unde h este adâncimea pitului Dacă h = λ/4 →∆ϕ = π Diferenţa de fază rezultată este 180°. În acest caz diferenţa de drum optic este λ/2. Dacă suprafaţa spotului ce cade pe land este egală cu suprafaţa ce cade pe pit atunci semnalul optic se anuleayă ceea ce determină un semnal de ieşire minim (zero). Dacă spotul luminos cade numai pe land fenomenul de anulare nu mai are loc , ceea ce determină un semnal de ieşire maxim. În realitate fascicolul străbate un strat de aer şi de plastic transparent cu indice de reflexie diferit de 1, astfel că h opt = λ/⋅π (2) Suprafaţa de protecţie Aluminiu reflectorizant φ1 n2(plstic)

φ2

suprafata disc

n1≅1(aer) Fig.3 Focalizarea la citirea optică Din relaţia (1) se vede că adâncimea pitului poate avea valori : λ/2; 3/4 λ;...........(2n +1)λ/4 pt n = 1,2............ Rezultă că există o adâncime minimă necesară pitului fără de care nu mai este posibilă obţinerea interferenţei şi care reprezintă , de fapt metoda de citire optimă. SISTEMUL DE CITIRE OPTIC Trebuie să îndeplinească următoarele funcţii: • Focalizare.urmărire. citirea pistei de date ce conţine câteva miliarde de pituri aranjate pe o spirală. Sistemul optic se compune din: • Emiţătorul optic (dioda laser) • Dispozitivele optice de focalizare şi poziţionare pe pistă • Fotodetectorul – un traductor opto- electronic Sistemul optic poate fi realizat cu : • Trei fascicole

•

Cu un fascicol

Schema este cea din figură Traseul urmat de fascicolul de citire este: Spotul generat de dioda laser având un unghi de deschidere foarte mic trece printr-o lentilă de colimare al cărei rol principal este acela de a creşte diametrul fascicolului laser. Fascicolul reyultat este apoi trecut printr-o reţea de difracţie cu orificii punctiforme aflate la o distanţă λ ( a luminii laser). Trecerea fascicolului prin reţea determină o difracţie la diferite unghiuri.Se generează în acest fel un fascicol principal punctiform. Două fascicole secundare de ordinul I a cărei energie poate ajunge la 25% din energia fascicolului principal. În continuare fascicolul principal şi cele două faascicole secundare traversează prisma polarizată. Prisma polarizată numită şi divizorul cu polarizare se comportă ca o fereastră transparentă pentru fascicolele laser incidente şi ca un sistem de redirecţionare a fascicolului , pentru raza reflectată. Divizorul de polarizare este realizat din două prisme ortogonale având o faţă comună separată de o membrană dialectică . În continuarea divizorului cu polarizare fascicolul este trecut printr-o lentilă plană de lăţime λ/4, având proprietăţi anizotropice pentru o refracţie dublă.Trecerea prin lentilă determină rotirea planului de polarizare a luminii cu 45°. După reflexie planul se mai roteşte cu 45°. Se obţine astfel un fascicol având planul de polarizare rotit cu 90° faţă de cel iniţial ceea ce determină reflectarea sa de divizorul cu polarizare. În continuare lentila de focalizare are rolul de a focaliza fascicolul de citire pe suprafaţa reflectivă. Lentilele sunt ataşate unui element de execuţie cu două axe şi unui sistem de reglare automată a focalizării şi a urmăririi. STOCAREA OPTICĂ 1.Rezoluţia sistemului optic La trecerea luminii printr-o fantă circulară .aceasta nu poate fi focalizată întrun punct, dar se poate obţine o reţea de difracţie în care maximul central are o fereastră finită. Fie două surse de lumină punctiforme de strălucire egale , conform celor discutate , fiecare dintre ele va avea o reţea de difracţie .În cazul în care punctele sunt foarte apropiate , acestea vor avea reţele de difracţie suprapuse ca în fig.4a. Atunci când punctele sunt suficient de depărtate se obţin două reţele distincte .În acest caz se zice că s-a ajuns la rezoluţia sistemului (fig.4b). Condiţia pentru separarea celor două reţele este dată de criteriul lui Rayleigh - 'dacă două puncte cu sectiune unghiulară dată de o lărgime de difracţie λ/D, atunci intensitatea maximă a reţelei de difracţie determinată de primul punct va cădea peste minimul celui de-al doilea.

Fig.4.a.

Fig.4.b.

Dimensiunea fascicolului de lumină , este definit ca fiind diametrul la care intensitatea a scăzut la jumătate: d= 0,61x λ/NA Pentru a înregistra o densitate mare pe discul optic este necesar ca d să fie foarte mic. Pentru un sistem dat , λ fiind fixat, scăderea dimensiunii fascicolului de se poate realiza numai prin creşterea lui NA. O dată cu creşterea lui NA, abaterile admise vor deveni tot mai mici: • Abaterea adâncimii de focalizare este proporţională cu NA-2. • Eroarea de neliniaritate este proporţională cu NA-3. • Abaterea de grosime a discului este proporţională cu NA-4. Rezultă că pentru a asigura stabilitatea sistemului , valoarea lui NA trebuie să fie cât mai mică. O valoare de compromis , pentru sistemele optice obişnuite a condus la un NA = 0,45 . Cu ajutorul parametrilor λ şi NA pot fi determinate: • Frecvenţa de tăiere spaţială ce permite dimensionarea minimă a piturilor: FTS = 2 x NA / λ • Frecvenţa de tăiere temporată ce permite determinarea frecvenţei maxime a semnalului ce se înregistrează: FTT = 2 x NA x v/λ Tipuri de înregistrare fizică a datelor Fie o porţiune din suprafaţa de înregistrare : fig.5

Fig.5. Structura pistei de informatie

Tehnologia utilizată la ora actuală depinde doar de mediul utilizat care permite următoarele soluţii: • Discuri doar cu citire • Discuri inscripţionate o singură dată • Discuri cu scriere, citire multiplă Stocarea optică numai cu citire În acest caz informaţiile sunt înregistrate în mod continuu pe durata fabricaţiei discului, realizându-se un formaat numai pentru redare. În acest scop pe discul de plastic este săpat de-a lungul unei spirale cavităţi (pituri) a căror adâncime este calculată astfel încât să reducă intensitatea luminoasă a luminii citite de sistemul optic. Lumina laser explorează suprafaţa discului de-a lungul spiralei, lumina reflectată de disc este detectată cu ajutorul unui sistem de citire. Pentru a obţine o reflexie maximă pe suprafaţa discului se depune un strat metalic reflectorizant (aluminiu). Protecţia suprafeţei reflective se realizează prin depunerea unei pelicule de plastic transparent. Aceasta conduce la minimizarea efectelor zgârâeturilor şi a particolelor de praf asupra suprafeţei inscripţionate deoarece: • Sunt separate de suprafaţa de date şi • Sunt în afara suprafeţei de focalizare a fascicolului laser, care este pe suprafaţa reflectivă. Atunci când fascicolul laser este focalizat pe suprafaţaa de date rezultă o reţea ca în fig. 6. Intensitatea maxima relativa 0.5

Fig. 6. Semnalul obţinut la citire

Diametrul fascicolului poate fi specificat ca fiind la jumătatea maximului de ordinul zero al intensităţii sau la dimensiunea primului inel întunecat. Diafonia tolerată dintre piste determină in acest caz distanţa dintre piste. Diafonia trebuie să fie acceptabilă chiar şi în cazul unei uşoare defocalizări a fascicolului, precum şi a unei uşoare erori de urmărire.Fascicolul este focalizat în aşa fel încât jumătate din suprafaţă să acopere pitul, iar cealaltă jumătate să cadă pe suprafaţa reflectivă plană. Suprafaţa de stocare optică funcţionează asemănător cu un rastru de difracţie. Difracţia luminii constă dintr-o rază reflectată de ordinul zero şi mai multe de ordin superior. Dacă adâncimea pitului este N4 atunci se obţine un defazaj de N2 între lumina reflectată de pe suprafaţa cavităţii şi cea reflectată de pe suprafaţa înconjurătoare. Cum lumina incidentă cu cea reflectată sunt în parte suprapuse apare o interferenţă între lumina reflectată şi cea incidentă. Defazajul de N2 ăntre cele două componente reflectate de pe suprafaţa înconjurătoare şi din cavitate şi care în parte se suprapun ,se creează o interferenţă suplimentară.Aceste interferenţe vor crea o putere a fascicolului reflectat de valoare egală.În mod efectiv pitul reduce intensitatea luminoasă a fascicolului reflectat cu un procent egal cu cele două arii pe care cade fascicolul , aria pitului aria suprafeţei inconjurătoare. De aici rezultă controlul riguros a celor două arii.Datorită interferenţelor prezentate există o diferenţă intensitatea fascicolului reflectat de suprafaţă (100% valoarea relativă şi fascicolul reflectat de o cavitate + suprafaţa (30% valoare relativă) Stocarea cu posibilitatea inscripţionării Cel mai simplu dintre sistemele de înregistrare optică cu o singură scriere WO (write once) oferă posibilitatea înregistrării directe pe disc. Acest sistem este ideal pentru cazurile în care sunt necesare doar câteva exemplare. Discurile cu o singură scriere sunt fără posibilitate de stergere, ceea ce limitează gama aplicaţiilor. Aceste discuri pot fi realizate prin diferite metode: • Înregistrarea cu polimeri coloraţi. Pe disc se depune un strat de înregistrare conţinând un colorant organic ce absoarbe căldura , pentru lungimea de undă a laserului de scriere.La încălzirea suprafeţei, aceasta se topeşte şi formează o depresie în material, ceea ce conduce laa deformarea suprafeţei reflective. La citire , prin explorarea suprafeţei cu o rază laser, deformaţiile de pe suprafaţă determină scăderea intensităţii luminoase a razei reflectate. Pentru a creşte gradul de reflexie deasupra stratului de înregiatrare se depune un strat metalic cu proprietăţi maleabile ( ex. Aur) care să se maleeze pe denivelaţiile create. • Pe bazaa aceluiaşi principiu de a crea denivelări pe stratul de înregistrare , ca suport de înregistrare se utilizează polimeri care prin încălzire cu fascicolul laser de scriere se evaporează. Pe stratul de înregistrare se depune un strat metalic maleabil şi reflectorizant ( ex.aur). Încălzirea locală a stratului inscripţionabil determină evaporarea locală ce crează datorită presiunii, o ridicătură a stratului metalic. Această denivelare în suprafaţa reflectivă determină la citire , o modificare a radiaţiei reflectate. În general laserul de citire prezintă o putere mai mare (cca 10 mm). • Schimbarea fazei constă în utilizarea unor pelicule metalice subţiri

(Sb-Se) care au proprietatea ca prin încălzire cu un fascicol laser , la scriere îsi schimbă proprietăţile de reflexie. Stocarea cu scriere – citire multiplă Există sisteme cu posibilitatea stergerii , ceea ce permite realizarea unor înregistrări multiple a datelor. În general numărul de stergeri este nelimitat. Sunt mai multe tehnologii : • Înregistrarea MO-se utilizează un câmp magnetic şi un fascicol laser pentru stergerea şi înregistrarea datelor. • Schimbarea fazei – se utilizează schimbarea referesibila indicelui de reflexibilitate a materialelor prin incălzire cu fascicole laser • Polimeri coloraţi – utilizează schimbări în formă induse prin încălzirea suprafeţei de înregistrare.

ELEMENTE DE OPTICĂ LASER Introducere în optica laser Sistemele laser, exploatate industrial pe scară tot mai largă, trebuie abordate sub două aspecte: • Generarea controlată a radiaţiei laser • Sisteme optice de colimare şi focalizare a radiaţiei laser Primul aspect este rezolvat de diodele laser şi elementele de control ale acestora , iar al doilea este studiat de teoria opticii gaussiene. Există în fabricaţie curentă sisteme cu diode laser, unele incluzând chiar şi un ansamblu colimator integrat precum şi driver-e pentru diode laser sau subansamble pentru termostatare. Principiul diodei cu emisie laser a fost prima dată demonstrat în 1962, dar abia în ultima perioadă această tehnologie a devenit exploatabilă comercial. Marea majoritate a diodelor laser sunt fabricate din 3-5 elemente, de obicei galiu-arseniu şi derivaţi şi fosforindiu. Lungimile de undă ale radiaţiilor emise sunt cuprinse între 630şi 980 nm. Respectiv între 1300 şi 1500 nm. Începând din anii 1980, odată cu apariţia CD-urilor audio, diodele laser au devenit comerciale. Tehnologia devenind accesibilă producătorilor. A urmat apoi o continuă ameliorare a performanţelor în ceea ce priveşte puterea emisă, lungimea de undă şi fiabilitatea . Diodele laser cu lungimi de undă reduse sunt utilizate în sistemele de stocare a informaţiilor (CD-ROM), viteza de scriere crescând odată cu puterea diodei. Lungimile de undă mari (de la 950 la 1600 nm) sunt exploatate în telecomunicaţii (comunicaţii pe fibre optice). Diodele laser au avantajele şi inconvenientele componenetelor semiconductoare discrete. Ele sunt compacte, eficiente şi au un preţ rezonabil. Puterea emisă poate atinge 200mW pentru un volum al dispozitivului de 500 mm3. Durata de viaţă a unei astfel de

diode este 50.000 ore. Având o eficienţă ridicată şi tensiuni de alimentare reduse. Diodele laser sunt din ce în ce mai utilizate în numeroase domenii: telecomunicaţii .CD-uri şi imprimante laser, sisteme de aliniere , echipante medicale,industria militară, metrologie, senzori ambientali etc. Exploatarea diodelor laser este asociată unor elemente optice . cele mai ztilizate fiind amintite în continuare (DB1)(B1): • Lentile sferice : sunt lentile circulare. Convergente sau divergente. Cu un diametru dat (D), care concentrează sau împrăştie un fascicol laser incident, paralel cu axa optică. Punctul de convergenţă se numeşte focar sau punct focal. Distanţa dintre lentilă şi punctul focal se numeşte distanţă focală (f). Lentilele sunt caracterizate de doi parametri: - nimărul focal : n.f. = f/D - apertura numerică : N.A. = n sinθ (n este indicele de refracţie al mediului . 1 pentru aer,iar θ este jumătatea unghiului de acceptare a luminii incidente). • Lentile cilindrice: reprezintă o secţiune axială dintr-un cilindru. Ele sunt caracterizate de compartimente diferite în cele două plane perpendiculare pe axa optică. • Prisma: este un element transparent în unghi drept, utilizat de obicei pentru a separa un fascicol cu incidenţa normală, care trece nedeviat. De fascicolele cu alt unghi de incidenţă, care sunt reflectate sau refractate. • Colimatorul : este un element optic format din două lentile convergente sferice, coaxiale, care funcţionează ca “transformator de secţiune” al fascicolului incident. • Prisma polarizată (cub separator sau prismă separatoare): este alcătuită din două prisme alăturate fiind exploatată refracţia preferenţială la nivelul suprafeţei de separaţie .

Suprafata emisiva

Figura 3.1. Conul de emisie al unei diode laser CARACTERISTICILE OPTICE ALE DIODELOR LASER Dioda laser este un dispozitiv cu emisie laterală conţinând o cavitate de tip FabryPerot inclusă constructiv ăn interiorul unui semiconductor (DB1)(figura 3.1.) Dimensiunile cavităţii sunt determinate de lungimea chip-ului şi de natura procesului. Dimensiunile nominale ale cavităţii unui emiţător laser monomod (“single mode”) sunt WxHxL(lăţimexînălţimexlungime) = 3x0.6x300 µm. Energie (%) 100 80 60 40 20 13.5 -1.5w -w 0 w 1.5w Figura 3.2 Distribuţia energiei radiate în interiorul conului de emisie (mărimea w este definită de reducerea cu 1/e2 a energiei emise faţă de valoareaa maximă) Structura de mod transversal În multe aplicaţii este de dorit ca profilul spaţial al laserului să conţină un singur mod transversal. Cele mai multe din diodele cu puteri mici (clasa celor mai mici de 200 mW) au un profil transversal al intensităţii pseudo.gaussian (DB1)(figura 3.2.) Unghiuri de emisie şi asimetrie Radiaţia emisă de o diodă laser în mod monomod (“single mod” . mod singular) se supune teoriei optice gaussiene. Divergenţa radiaţiei este aproximativ invers proporţională cu raza secţiunii fascicolului (DB1). Mărimea secţiunii fascicolului este. În linii mari. Proporţională cu aria suprafeţei laterale emisive a structurii semiconductoare.

Aceste dimensiuni. Foarte mici şi asimetrice. Determionă unghiuri de divergenţă mari. Care pot varia între 200 şi 400 (semiunghiul faţă de direcţia perpendiculară pe suprafaţă)Divergenţa în plan perpendicular . respectiv paralel.diferă într-un raport de 2,5 până la 6, rezultând un con de emisie eliptic. Această asimetrie, inerentă de altfel, poate fi corectată satisfăcător cu ajutorul unui sistem optic anamorfic. Aceşti parametri de divergenţă variază semnificativ de la un laser la altul, comparaţiile făcându-se faţă de un set standard de colimatoare optice. Lungimea de undă şi puterea optică de ieşire Comporatmentul de mod longitudinal Diodele laser pot să prezinte simultan moduri de emisie longitudinale atât simple cât şi multiple, chiar dacă ele prezintă caracteristici specifice modului electric transversal (TEM) simplu. Favorizareaa unui singur mod de emisie este posibilă prin metode legate de tehnologia de fabricaţie. Unele aplicaţii exploatează comportamentul multimod însă în dauna altor performanţe ale sistemului. Dependenţa lungimii de undă cu temperatura Lungimea de undă a radiaţiei emise de diodele laser creşte odată cu creşterea temoeraturii. Acest fapt se datoarează modificărilor la nivelul lungimii cavităţii emisive, a indicelui de refracţie şi a limitelor benzilor de energie interzise la nivel atomic. Modificarea lungimii de undă este caracterizată de o variaţie liniară pe porţiuni şi de salturi datorate trecerii de la un mod de emisie la altul. Prin încălzire , salturile sunt mai maari (curba cu trepte mari, figura 3.3) decât prin răcire în acelaşi domeniu de temperaturi (curba cu salturi mici). Se poate vorbi deci de un histerezis lungime de undătemperatură. Lungimea de undă variază cu 0,05nm/0C, dar dacă se ţine seama şi de saalturile de mod aceasta poate urca până la 0,4nm/0C. Dacă trebuie menţinută stabilitatea lungimii de undă, trebuie folosit un dispozitiv de răcire pentru a stabiliza temperatura diodei laser (nefiind cazul în aplicaţiile abordate în lucrarea de faţă). - perpendiculară pe suprafaţă. Divergenţa în plan perpendicular, respectiv paralel, diferă într-un raport de 2,5 până la 6, rezultând un con de emisie eliptic. Această asimetrie, inerentă de altfel, poate fi corectată satisfăcător cu ajutorul unui sistem optic anamorfic. Aceşti parametri de divergenţă variază semnificativ de la un laser la altul, comparaţiile făcându-se faţă de un set standard de colimatoare optice. 3.1.3 Lungimea de undă şi puterea optică de ieşire Comportamentul de mod longitudinal

Diodele laser pot să prezinte simultan moduri de emisie longitudinale atât simple cât şi multiple, chiar dacă ele prezintă caracteristici specifice modului electric transversal (TEM) simplu. Favorizarea unui singur mod de emisie este posibilă prin metode legate de tehnologia de fabricaţie. Unele aplicaţii exploatează comportamentul multimod însă în dauna altor performanţe ale sistemului. Dependenţa lungimii de undă cu temperatura Lungimea de undă a radiaţiei emisă de diodele laser creşte odată cu creşterea temperaturii. Acest fapt se datorează modificărilor la nivelul lungimii cavităţii emise, a indicelui de refracţie şi a limitelor benzilor de energie interzise la nivel atomic. Modificarea lungimii de undă este caracterizată de o variaţie liniară pe porţiuni mai mari (curba cu trepte mari, figura 3.3) decât prin răcire în acelaşi domeniu de temperaturi (curba cu salturi mici). Se poate vorbi deci de un histerezis lungime de undă-temperatură. Lungimea de undă variază cu 0,05nm/ 0 C, dar dacă se ţine seama şi de salturile de mod aceasta poate urca până la 0,4nm/ 0 C. Dacă trebuie menţinută stabilitatea lungimii de undă, trebuie folosit un dispozitiv de răcire pentru a stabiliza temperatura diodei laser (nefiind cazul în aplicaţiile abordate în lucrarea de faţă). Lungimea de undã [nm]

790 788 786 784 782 780 778 776 774 772

0

10 20

30 40 50 60

Temperatura [centigrade]

Figura 3.3 Variaţia lungimii de undă cu temperatura pentru o diodă GaAIAs Dependenţa lungimii de undă de curentul de comandă Curentul de comandă care traversează o diode laser influenţează lungimea de undă în două moduri: prin efect termic, după cum s-a arătat mai sus; prin perturbarea populaţiei electronice din benzile de valenţă şi de conducţie, şi deci a gropi de potenţial caracteristice.

Ambele efecte produc variaţii de aproximativ 0,025nm/mA în cazul unei diode GaAIAs.

Putere relativã

Mod multiplu

Lungime de undã

Putere relativã Mod singular

Lungime de undã

Figura 3.4. Emisia de mod singular şi de mod multiplu Dependenţa puterii de ieşire de temperatură Puterea de ieşire a unei diode laser este dependentă de mărimea inversiunii de populaţie la nivelul structurii electronice, sau,altfel spus, depinde de raportul dintre distribuţia de purtători în cazul existenţei perturbaţiei de echilibru (Boltzman). Pe măsură ce temperatura joncţiunii creşte, distribuţia de echilibru a populaţiei de electroni se modifică şi din ce în ce mai mulţi electroni sunt atraşi în banda de conducţie pentru a rezulta aceiaşi inversiune efectivă de populaţie. Deci, pentru un curent de comandă constant, creşterea temperaturii determină scăderea puterii de emisie (figura 3.5).

Putere opticã de ieşire[mW] 40 30

T=00C

20

T=250C

10

T=500C

Curent [mA]

0 20 40 60 80 100 120 140

Figura 3.5 Puterea optică de ieşire în funcţie de curentul de alimentare şi temperatură 3.1.4. Astigmatism Proprietatea radiaţiei laser cu cel mai important impact asupra dirijării şi focalizării fascicolului este astigmatism. Astigmatismul este cauzat de separarea longitudinală dintre punctele emise paralele şi perpendiculare pe joncţiunea diodei laser. Mărimea astigmatismului este foarte diferită de la un emiţător laser la altul, chiar dacă ele au la bază acelaşi principiu tehnologic. Prin procedeele tehnologice este posibil să se obţină diode laser cu astigmatism foarte redus. Există pe piaţă diode laser în domeniul infraroşu apropiat sau chiar vizibil cu un astigmatism între 5μm şi 15μm. Astigmatismul poate fi corectat pentru a îmbunătăţi performanţele optice. Sunt folosite lentile cilindrice sau ferestre optice subţiri plasate în calea undei sub un anumit unghi. Utilizarea corecţiunilor nu elimină însă complet fenomenul, de obicei persistând un astigmatism rezidual de ordinul a câtorva microni, datorat variaţiei statistice a astigmatismului de la o joncţiune laser la alta. 3.1.5. Aberaţiile ferestrei Diodele laser sunt de obicei comercializate având o fereastră de sticlă (de protecţie) cu grosimea între 0,1mm şi 0,3mm. Când radiaţia divergentă de ieşire a joncţiunii laser traversează fereastra, apar aberaţii sferice. Pentru a compensa aceste erori de fereastră se încorporează în diode lentile cu apertură numerică ridicată. 3.2. Caracteristicile electrice ale diodelor laser [DB1]

3.2.1. Comportamentul în domeniul timp În principiu orice diodă laser poate fi folosită pentru obţinerea unor unde modulate sau continue. Unele dispozitive de altă putere sunt special create pentru a funcţiona în impulsuri, în modul continuu existând probleme de disipare a căldurii. Aceste lasere sunt constructiv realizate pentru a genera o inversie de populaţie electronică mai mare care poate fi susţinută doar în modul pulsator. Cele mai multe diode laser de putere scăzută ( ≤ 200mW) sunt proiectate pentru a lucra în modul continuu sau cu modulaţii rapidă. Unul dintre cele mai importante avantaje ale diodelor laser este posibilitatea lor de a răspunde rapid unei modulaţii de înaltă viteză. 3.2.2. Caracteristicile P-I şi I-V Puterea de ieşire a unei diode laser este funcţie de mărimea curentului care traversează joncţiunea activă. Figura 3.5. prezintă un mod tipic de variaţie a puterii optice de ieşire funcţie de curentul de intrare. După punctul de deschidere a diodei există o regiune de dependenţă liniară. Această liniaritate este exploatată în numeroase aplicaţii şi în mod particular în telecomunicaţii. Dependenţa liniară dintre puterea de ieşire li curentul de intrare este utilă în cazul utilizării modulaţiei, orice modificare a curentului de intrare regăsindu-se într-o modificare proporţională a puterii emise.

Curent direct [mA] 80 70 60 50 40 30 20 10 0

T=500C T=00C T=250C

Tensiune directă [V]

0,5

1

1,5

Figura 3.6. Caracteristica curent-tensiune pentru o diodă GaAIAs (din clasa de la 3mW la 50mW)

În ceea ce priveşte caracteristica curent – tensiune (figura 3.6) ea este asemănătoare cu a unei diode semiconductoare obişnuite, cu tensiunea de deschidere de cca. 1,5V ( pentru diodele GaAIAs ). Există de asemenea o liniaritate a curbei I – V după deschiderea diodei. Diodele laser pot fi comandate uşor în curent. În principiu ele pot fi controlate şi în tensiune, dar, după cum se vede din figura 3.6, o mică fluctuaţie în tensiune poate genera o variaţie mare în curent, caz în care stabilitatea nivelului emisiei este mult mai greu de obţinut. 3.2.3. Timpul de viaţă al unei diode laser Dioda laser are un timp de viaţă de peste 50.000 de ore. În general, timpul de viaţă se dublează la scăderea cu 10 0 C a temperaturii de lucru şi se înjumătăţeşte la fiecare creştere cu 10 0 C a temperaturii. Un impuls de curent rapid suprapus curentului de polarizare sau o descărcare electrostatică poate fi însă fatală diodei laser. Un dispozitiv laser poate fi avariat în mod fatal, brusc sau treptat ( prin degradarea performanţelor în timp ).Este unanim acceptat [DB1] că procesul de degradare în timp este datorat acumulării defectelor la nivelul reţelei cristaline în regiunea activă a joncţiunii. Aceste defecte pot fi mai mici sau mai mari, dar toate au la origine o lipsă sau un surplus de atomi interstiţiali în structură. Aceste defecte de structură sunt discontinuităţi în succesiunea benzilor energetice care permit electronilor să se “scurgă “ din banda de conducţie în banda de valenţă odată cu emisia unui foton. Energia în exces este eliberată sub formă de energie de vibraţie a structurii. Exploatarea unei diode în apropierea pragului de deteriorare, deci mult mai expusă eventualelor pulsuri de curent, precum şi regimul termic excesiv determină creşterea numărului de defecte la nivelul joncţiunii. Temperatura diodei laser poate creşte peste temperatura normală din două motive: încălzirea semiconductorului prin efect rezistiv; reabsorţia fluxului intern de fotoni la nivelul impurităţilor. Pentru a prelungi viaţa unei diode laser trebuie, indiscutabil, asigurată o răcire corespunzătoare. Avarierea dispozitivului poate rezulta şi din degradarea faţetei emisive a structurii. Aceasta poate fi bruscă sau treptată şi este datorată efectului termic, uneori în conjuncţie cu oxidarea termică. Supracreşterea curentului de comandă poate produce degajări excesive de căldură, care depăşesc capacitatea de disipaţie a componentei. Aceasta determină, de asemenea, distrugeri ireversibile. Este foarte important a controla o diodă laser sau o sursă de curent proiectată să elimine variaţiile rapide de curent. Chiar şi variaţiile produse de comutarea tensiunii de alimentare (on sau off) poate determina distrugerea diodei. Descărcările electrostatice trebuie de asemenea evitate. 3.3. Colimarea şi transformarea fascicolului

După cum s-a văzut radiaţia generată de o diodă laser este asimetrică, foarte divergentă şi astigmatică. Cele mai multe aplicaţii laser necesită un fascicol iniţial paralel, chiar dacă ulterior acesta este focalizat sau expandat. Transformarea spotului se referă la divergenţa naturală a unui fascicol de tip gaussian, coerent, fără efecte datorate aberaţiilor sistemului optic. Un fascicol laser cu difracţie redusă permite obţinerea unui punct de focalizare redus (ca dimensiune) şi a unui fascicol paralel, foarte apropiat de performanţele teoretice. 3.3.1. Corectarea divergenţei, colimare Divergenţa naturală a unei diode laser poate fi corectată utilizând lentile speciale cu apertură numerică mare. Utilizarea unei singure lentile introduce aberaţii importante în geometria spotului [DB1].

θ=300

Figura 3.7. O diodă laser (cu apertură numerică de 0.5) şi 4 lentile colimatoare Aceste aberaţii apar ca distorsiuni şi neuniformităţi în frontul de undă. În aplicaţiile puţin pretenţioase se pot realiza corecţii satisfăcătoare utilizând sisteme optice simple. Aberaţiile lentilei pot fi virtual eliminate în cazul lentilelor sferice prin combinaţii de diverse lentile (lentile compuse). Aceste elemente sunt realizate din sticlă cu diverşi

indecşi de refracţie şi cu raze de curbură, care permit compensarea aberaţiilor de-a lungul lanţului optic. Utilizarea sistemelor de lentile este o alternativă economică la utilizarea de lentile speciale, foarte scumpe şi dificil de proiectat şi de realizat practic (tehnici CAD). Un sistem minimal existent pe piaţă (laboratoarele Melles Griot) [DB1] conţine în amsamblu de 3 lentile care compensează toate aberaţiile majore. Pentru a utiliza numai 3 lentile, Melles Griot a proiectat o diodă laser cu lentilă colimatoare în care aberaţiile imporatante sunt excluse. Cele mai multe diode laser sunt prevăzute cu o faţetă plană din din sticlă subţire care produce o aberaţie de divergenţă ce trebuie compensată de lentilele care urmează pe lanţul optic. Acest lucru este realizat de obicei prin ajustarea grosimii primului element optic. Apertura numerică este o măsură a unghiului solid admis pentru o lentilă sau un sistem de lentile. Apertura numerică a sistemului optic al unei diode laser trebuie să fie mare pentru a compensa divergenţa de emisie a diodei. Această cerinţă impune de fapt utilizarea unei lentile cu distanţa focală scurtă comparativ cu apertura de lucru a lentilei. A alinia o lentilă cu distanţă focală redusă la cerinţele unei diode laser este un lucru foarte dificil datorită toleranţei strânse pe cele trei direcţii ortogonale şi în particular în spaţiul geometric de lucru a lentilei. 3.3.2. Corecţia asimetriei Colimarea fascicolului de ieşire a unei diode laser se reduce la compensarea divergenţei unui spot cu secţiune eliptică. Aceasta, deoarece dioda are divergenţe diferite pe direcţii paralele şi perpendiculare pe joncţiune. Mărimea divergenţei pe direcţii perpendiculare diferă mult, chiar de la o diodă la alta, motiv pentru care se specifică, ca parametru nominal pentru fiecare diodă, dimensiunea spotului. O primă corecţie se referă la expandarea secţiunii fascicolului întro singură direcţie în scopul obţinerii unei secţiuni circulare ( elipsa este transformată în cerc – fig.3.8). Pentru a evita apariţia de aberaţii suplimentare este necesar ca modificarea să se producă asupra unui fascicol în prealabil colimat.

Fascicol incident

Prisme anamorfice

Fascicol emergent

Fig.3.8.Corectarea fascicolului prin expandare într-un singur plan folosind o pereche de prisme anamorfice Modificarea formei fascicolului se poate realiza simplu cu ajutorul unor lentile cilindrice telescopice, însă cu introducerea unor difracţii suplimentare. Cea mai simplă alternativă constă în introducerea în calea fascicolului a unei perechi de prisme anamorfice ( fig.3.8 ). În acest caz, două prisme identice sunt montate sub un anumit unghi incident ( apropiat unghiului Brewster [DB1]), în calea spotului. Acest ansamblu nu afectează starea de polarizare liniară a sursei şi reduce pierderile prin reflexie (în special dacă se realizează acoperiri antireflectorizante pe suprafaţa prismelor). Perechea de prisme produce o expandare a fascicolului pe o singură direcţie (expandare anamorfică) şi o uşoară deplasare a axei optice faţă de direcţia iniţială ( fig. 3.8.). Mărimea corecţiei depinde de unghiul dintre prisme. 3.3.3. Corecţia astigmatică Cele mai multe diode laser prezintă un anume grad de astigmatism. În plan perpendicular pe joncţiunea activă, spotul porneşte din partea de mijloc a faţetei de ieşire a diodei laser. În plan paralel cu joncţiunea, spotul apare din partea de mijloc a chip – ului diodei laser. Acest astigmatism este tipic de până la cinci microni. Transformarea unui fascicol gaussian este dependentă nu numai de mărimea secţiunii spotului, ci şi de localizarea lui. Prin urmare, de fiecare dată când spotul este colimat utilizând lentile sferice corectoare de simetrie, domeniul îndepărtat al spotului nu poate avea performanţe de difracţie limitată în cele două direcţii ortogonale. Datorită mărimii joncţiunii diodei laser, chiar un astigmatism de cinci microni este important. O metodă simplă de a corecta astigmatismul este de a utiliza lentile cilindrice. Poate fi utilizată, de asemenea, o lentilă pozitivă sau una negativă. În acest mod, punctul aparent de origine devine acelaşi în ambele planuri. 3.3.4. Suprafeţe optice Transformarea corectă a fascicolului de ieşire a unei diode laser pentru a obţine un spot total colimat necesită utilizarea de diferite suprafeţe optice. Acestea sunt utilizate ca învelişuri în scopul reducerii pierderilor prin reflexie. Ieşirea celor mai multe diode laser este polarizată liniar. Stratul dielectric este sensibil la polarizare pentru unghiuri de incidenţă mai mari decat zero; atât lentilele colimatoare de apertură numerică ridicată, cât şi prismele anamorfice implică unghiuri de incidenţă semnificative. Este deci foarte important ca aceste suprafeţe să fie acoperite cu învelişuri antireflecţie proiectate corespunzător. 3.4. Introducere în optica radiaţiilor gaussiene. În majoritatea aplicaţiilor laser este necesară focalizarea, modificarea sau modelarea fascicolelor laser, folosind lentile sau alte elemente optice. Radiaţiile

gaussiene coerente au proprietăţi de transformare particulare, care necesită o abordare specifică [DB1]. Astfel în cele ce urmează, se presupune un front de undă simetrică, cum ar fi cazul radiaţiilor laser TEM 00 (mod electric transversal). Razele laser de tipul TEM 00 obţinute prin descărcări în gaze, au în general o simetrie cilindrică. În cazul laserelor cu semiconductori, deşi radiaţiile generate sunt de tipul TEM 00 , acestea sunt asimetrice şi deseori astigmatice, ceea ce face ca transformarea lor să fie mai complexă. În anumite cazuri sistemul laser poate fi simplificat pe baza observaţiei că, în cele mai multe aplicaţii, se exploatează fascicolul laser de-a lungul axei sale longitudinale, nefiind necesară corecţia aberaţiilor de asimetrie. În ceea ce priveşte aberaţiile cromatice ele nu sunt importante decât în cazul laserelor acordabile. Rămâne însă importantă aberaţia de sfericitate care este în mare parte compensată de raportul de focalizare ridicat. Densitatea defectelor de suprafaţă, impurităţile, praful sau învelişurile deteriorate pot limita performanţa sistemului. Deoarece radiaţiile laser sunt generate coerent într-un domeniu spaţial larg, ele nu sunt supuse limitărilor asociate în general surselor necoerente. Toate punctele situate pe frontul de undă acţionează ca şi cum ele ar fi originea unui nou front de undă, ceea ce permite definirea precisă a frontului emergent şi, deci, controlul coerent al focalizării. În cazul modului TEM 00 , radiaţia emisă de sursa laser are un front de undă perfect plan şi un profil transversal de intensitate cu distribuţie gaussiană. Forma gaussiană este trunchiată diametral, fie de dimensiunile interne ale laserului, fie de aperturile limitate ale elementelor lanţului optic. Pentru a putea discuta despre caracteristicile de propagare ale unui fascicol laser, trebuie să-i definim diametrul (numit şi diametru minim sau talie – “waust”). Definiţia adoptată în mod obişnuit se referă la diametrul corespunzător unei reduceri a intensităţii fascicolului la 1/e 2 (13,5 %) din valoarea sa de vârf (axială – vezi în figura 3.2). 3.4.1. Circumferinţa unui fascicol şi divergenţa Difracţia determină împrăştierea transversală a undelor luminoase pe direcţia propagării lor, făcând imposibilă o colimare perfectă. Împrăştierea unui fascicol laser este în deplină concordanţă cu teoria difracţiei pure. Aberaţiile sunt total nesemnificative în acest context. În anumite situaţii împrăştierea poate fi atât de vagă încât este greu de observat. Teoretic, această împrăştiere este descrisă de formule care redau cu exactitate acest efect, precum şi posibilităţile şi limitările radiaţiilor laser. Notaţiile utilizate cuprind termeni din literatura de specialitate laser şi în particular din “Introduction to lasers and Masers” de Siegman, apărută la editura McGraw-Hill. Chiar dacă un fascicol laser gaussian TEM 00 ar fi redus la un singur plan, acesta sar curba imediat şi ar începe să se împrăştie, în concordanţă cu:   π ⋅ w2 2  0   R(z)=z 1 +  (3.1.) λ ⋅ z     şi

  λ⋅z w(z)=w 0 1 +  2   π ⋅ w0

  

2

  

1

2

(3.2.)

unde R(z) este raza de curbură a frontului de undă după propagarea pe distanţa z; W(z) este raza corespunzătoare unei intensităţi de 1/e 2 din maxim, după propagarea pe o distanţă z; Z este distanţa parcursă de la secţiunea unde frontul de undă este plan; λ este lungimea de undă a radiaţiei; w 0 este raza corespunzătoare unei intensităţi de 1/e 2 din maxim, în secţiunea, unde frontul de undă este plan. R(z) este infinită la z = 0, atinge minimul la o valoare z finită şi creşte din nou pe măsură ce z creşte spre infinit. Aceste schimbări apar fără a viola postulatul constantei vitezei luminii prevăzută de teoria relativităţii, datorită diferenţei de abordare dintre viteza de grup şi viteza de fază [DB1]. Planul z = 0 localizează o circumferinţă de distribuţie gaussiană sau un punct unde frontul de undă este plan, W 0 fiind denumită raza circumferinţei sau a secţiunii minime ( sau raza taliei fascicolului, “waist radius” ). O circumferinţă minimă, numită uneori talie ( “waist”) apare în mod natural în planul din mijloc al unei cavităţi confocale simetrice. Distribuţia iluminării unei radiaţii gaussiene TEM 00 , adică 2P 2 2 −2 r 2 w 2 I(r) = I 0 e −2 r w = (3.3.) 2 e π ⋅w este aceeaşi în toate secţiunile transversale ale fascicolului; w=w(z), iar P este puterea totală a radiaţiei. Invariaţia distribuţiei este o consecinţă particulară a distribuţiei presupuse gaussiene la z = 0. Dacă se presupune o iluminare uniformă la z = 0, atunci la z = ∞ s – ar obţine obişnuita formă de disc Airy (generat de o funcţie Bessel) [DB1], în timp ce pentru valori intermediare ale lui z calculele se complică foarte mult [DB1], [B8]. Simultan pe măsură ce R(z) se apropie asimptotic de z (valori mari), w(z) se apropie asimptotic de valoarea λ⋅z W(0) = (3.4.) π ⋅ w0 Unde z se presupune a fi mult mai mare decât πwδλ, astfel încât conturul iluminării redus 1/ e 2 să se apropie asimptotic de un con cu deschidere unghiulară.

θ=

λ w( z ) = π ⋅ w0 z

(3.5.)

Această valoare este deschiderea ungiulară în câmp îndepărtat a fascicolului gaussian TEM 00 . Vârful conului se află în centrul circumferinţei minime ( “ waist”). Este important de notat că pentru o valoare dată lui λ, variaţiile diametrului şi divergenţei fascicolului cu distanţa z sunt funcţii de un singur parametru, de obicei W 0 . Relaţia directă dintre circumferinţa fascicolului şi divergenţa ( θ = f (1/w 0 ) trebuie luată totdeauna în considerare la focalizarea unei radiaţii laser TEM 00 .

Suprafaţã de iluminare

w/w0

1 w/w0=1

Θ=λ/ πω

Con asimptotic

0

Zr/w0 z/w0

Fig.3.9. Modificarea razei conturului de iluminare 1/ e 2 cu distanţa

Ca un exemplu util în ilustrarea relaţiei dintre circumferinţa minimă a fascicolului şi divergenţă, considerăm cazul real al unui laser roşu Mellesgriot 4mWHeNe, 0,5LHR 141, cu un diametru minim de 0,8mm, adică W0 = 0,4 mm.Zona câmpului îndepărtat

λ 6328 ⋅ 10 −6 θ= = = 5.04 ∙ 10 −4 rad. π ⋅ w0 (π )( 0.4)

(3.6.)

Folosind aproximarea asimptotică, la o distanţă z = 100m: w(z) = zθ = (10 5 )(5.04 ∙ 10 −4 ) = 50.4 mm care este de aproximativ de 126 ori mai mare decât w 0 . Dacă ne propunem să reducem divergenţa interpunând în calea fascicolului un expandor de fascicol (inversul telescopului – figura 3.10) cu amplificare unghiulară m = 10, vom considera mai întâi cazul când raza fascicolului la ieşirea expandorului ar fi w 0 = 4,00 mm. De vreme ce θ = f (1/w 0 ), θ fiind redus de 10 ori, rezultă că pentru z = 100 m avem: 10 5 5.04 ⋅ 10 4 W(z) = = 5.04 mm 10

( )(

)

Figura 3.11. Expandor de fascicol (telescop inversat) Pentru fascicolul expandat raportul w(z)/w 0 are valoarea 12,6 pentru o distanţă de 100 m, în timp ce pentru aceeaşi distanţă, fără expandor acelaşi raport este de 126. 3.4.2. Colimaţie optimă

Odată fixată valoarea w 0 şi folosind expresia determinată anterior pentru calcularea lui w(z) pentru o valoare impusă a lui z, se poate studia modul cum raza finală a fascicolului variază în funcţie de raza iniţială, pentru o distanţă dată z. Graficul din figura 3.12 reprezintă ecuaţia de propagare a unui fascicol gaussian ca o funcţie de w 0 pentru valorile particulare λ= 632,8 mm şi z = 100 m.

100 80

W0= raza iniţială în mm W(z)=raza finală în mm

60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

W0[mm]

Figura 3.12. Raza finală a fascicolului în funcţie de raza iniţială ( pentru z = 100 m) (laser HeNe cu λ = 632.8 nm, cu un minim la 6.4mm pentru o rază iniţială de 4.5mm) După cum se poate vedea, raza fascicolului la 100 m atinge o valoare minimă corespunzătoare unei raze iniţiale de circa 4,5 mm. Astfel, pentru a obţine cel mai bun compromis între diametrul minim al fascicolului şi împrăştierea minimă a acestuia (sau cea mai bună colimare) pe o distanţă de 108 m, raza de start optimă ar fi 4,5 mm. Orice altă valoare iniţială a razei ar determina un fascicol mai larg la z = 100 m .

Prin calcul se poate găsi expresia generală a razei iniţiale optime pentru o distanţă dată z. Se obţine astfel: 1

2 w 0 (optim) =  λ ⋅ z   π 

Folosind această valoare optimă a lui w 0 , se obţine cea mai bună combinaţie între diametrul minim al fascicolului iniţial şi împrăştierea minimă a acestuia (raportul w( z ) ) pentru o distanţă z dată. w0 După cum se observă din exemplul anterior, pentru z = 100 m şi λ = 632,8 mm se obţine o valoare optimă a lui w 0 = 4,48 mm (vezi şi reprezentarea grafică, figura 3.12). Dacă introducem această valoare optimă a lui w 0 (3.7) în relaţia (3.2) pentru w(z), se obţine w(z) = 2 w 0 . Astfel, pentru acest exemplu, w(100) = 2 (4,48) = 6,3 mm. Revenind la ecuaţia anterioară, putem defini o distanţă numită lungime Rayleigh (z R – sau sau distanţă Rayleigh) [DB1], pentru care raza fascicolului se ”împrăştie” cu un factor 2 :

π ⋅ w02 λ 2 w0.

zπ = cu w(z R ) =

(3.8.)

Dacă se folosesc sisteme optice de expandare care permit ajustarea poziţiei secţiunii minime a fascicolului, putem de fapt dubla distanţa pentru care divergenţa fascicolului este minimizată. Figura 3.13 ilustrează această situaţie în care fascicolul porneşte de la valoarea 1

2 W(z R ) =  2 ⋅ λ ⋅ z  , trece printr-o valoare minimă w 0 = w(z R )/ 2 şi apoi revine la w(z  π  R ). Prin focalizarea corectă a sistemului optic de expandare în sensul poziţionării secţiunii minime la mijlocul lungimii de propagare, putem limita împrăştierea fascicolului la un factor 2 , pe o distanţă 2z R .

squ Expandor de fascicol

W0

W(-Z0)=squart(2)W0

Zr

W(Zr)=squart(2)W0

Zr

Figura 3.13. Reducerea împrăştierii unui fascicol folosind un expandor de fascicul Acest rezultat poate fi exploatat pentru a determina raza iniţială (de start) a fascicolului care produce un diametru minim şi o împrăştiere minimă pe 100 m. Folosind 1

2 2z R = 100m, sau z R = 50m şi λ=632,8 nm, obţinem o valoare w(z R ) =  2 ⋅ λ ⋅ z  = 4,5  π  mm şi w 0 = 3,2 mm. Raza iniţială optimă este aceeaşi cu cea calculată anterior. Prin focalizarea expandorului se obţine o rază finală a fascicolului care nu este mai mare dacât raza iniţială în condiţiile în care se păstrează în continuare pentru variaţia globală un raport de 2 . Dacă utilizăm un fascicol cu o rază iniţială de 6,3 mm ( 2 w 0 ) am putea concentra fascicolul până la o circumferinţă w 0 = 4,5 mm la 100m şi o rază finală de 6,3 mm la 200 m.

2W0

(1/e2)D

Figura 3.14. Concentrarea unui fascicul laser folosind o singură lentilă. 3.4.3. Transformarea şi amplificarea fascicolului folosind lentile simple S-a arătat deja că radiaţiile gaussiene se comportă într-un mod neobişnuit. Siegman [S4] tratează problema generală a propagării radiaţiilor gaussiene prin lentile şi oglinzi folosind transformările matriciale. O aproximare mai puţin riguroasă – dar în multe privinţe mai profundă - a fost dezvoltată de Self [S3]. El prezintă o metodă de modelare a transformărilor fascicolului laser care tratează lentile simple paraxiale, calculând distanţa Rayleigh şi localizând circumferinţa minimă a fascicolului, corespunzător fiecărui element optic în parte. Aceşti parametri sunt calculaţi folosind o formulă similară, binecunoscutei formule standard a lentilelor. Ecuaţia standard pentru lentile poate fi scrisă în formă simplificată astfel: 1 1 + ⋅⋅ =1. s f s f Pentru fascicolele gaussiene, Self [S3] a dedus o formulă similară presupunând că secţiunea fascicolului la intrare reprezintă obiectul, iar secţiunea fascicolului la ieşire reprezintă imaginea. Formula este exprimată în lungimi Rayleigh ale fascicolului de intrare. În forma obişnuită: 1 1 1 + ⋅⋅ = (3.10) 2 s + z R /( s − f ) f s iar în forma adimensională: 1

( s / f ) + ( z R / f ) /( s / f 2

− 1)

+

(

1 s /f ⋅⋅

)

= 1

.

(3.11.)

La limita câmpului îndepărtat (z R → ∞) această formulă se reduce la ecuaţia din optica geometrică. În figura 3.15 este reprezentată distanţa imagine ( s”/f) în funcţie de distanţa obiect (s/f) pentru diferite valori ale raportului (z R /f).

Există trei regiuni de interes particular. Pentru o lentilă subţire pozitivă, acestea corespund obiectului real şi imaginii reale, obiectului real şi imaginii virtuale şi obiectului virtual şi imaginii reale.

5 4 3 2 1 0 Distante egale

-1 Parametru Zr/f

-2 -3 -4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Distanta obiect

Figura 3.15. Distanţa imagine normalizată în funcţie de distanţa obiect normalizată cu distanţa Rayleigh normalizată ca parametru. Principalele diferenţe dintre optica gaussiană şi optica geometrică, evidenţiate în reprezentarea din figura 3.15, pot fi rezumate astfel: • exista un maxim şi un minim pentru distanţa imagine în cazul radiaţiilor gaussiene; • distanţa imagine maximă apare la s = f + z R în loc de s = f; • există un punct comun la exprimarea fascicolelor gaussiene la s / f = s” / f = 1. Pentru o lentilă simpla pozitivă, acesta este punctul pentru care fascicolul incident are o secţiune minimă în focarul secundar; • nu există separare minimă între obiect şi imagine pentru radiaţiile gaussiene;

•

lentilele par să aibă o distanţă focală tot mai scurtă pe măsură ce z / f creşte de la zero, adică are loc o deplasare a focarului gaussian.

Self[S3] recomandă calcularea z R ,w 0 şi a poziţiei lui w 0 pentru fiecare element optic al sistemului, pe rând, astfel încât transformarea globală a fascicolului să poată fi calculată din contribuţiile elementelor constitutive ale lanţului optic. Pentru aceasta este necesar să se ia în consideraţie amplificarea w 0 ”/w 0 . Această amplificare este dată de: 1 w0⋅⋅ m= = (3.12) w0 [1 − ( s / f ) ] 2 + ( z R / f ) 2

{

}

Distanţa Rayleigh a fascicolului de ieşire depinde de m 2 după cum s-a văzut în exemplul anterior, şi este dată de: z ⋅R⋅ = m2 ∙ zR (3.13) Toate formulele de mai sus sunt scrise în termenii distanţelor Rayleigh ale fascicolului de intrare. Spre deosebire de cazul geometric formulele nu sunt simetrice relativ la parametrii fascicolelor de ieşire şi de intrare. Pentru traiectul invers al radiaţiilor, este utilă formula fascicolului gaussian în termenii distanţei Rayleigh pentru fascicolul de ieşire: 1 1 1 + ⋅⋅ = (3.14) ⋅⋅2 ⋅⋅ s + zR / s / f f s

(

)

3.4.4. Concentrarea fascicolului Dimensiunea spotului şi poziţia focarului pentru un fascicol gaussian pot fi determinate din ecuaţiile anterioare. Doua situaţii particulare prezintă un interes deosebit: atunci când s = 0 (secţiunea minimă a fascicolului de intrare este situată la prima suprafaţă principală a sistemului de lentile) şi când s = f (secţiunea minimă a fascicolului de intrare este situată în punctul focal primar (frontal) al sistemului optic). Pentru s = 0 se obţine: f s ⋅⋅ = şi (3.15) 2 1 + λ ⋅ f / π ⋅ w02

(

w=

)

λ ⋅ f / π ⋅ w0

[1 + (λ ⋅ f / π ⋅ w ) ]

1 2 2 2 0

(3.16)

Pentru s = f, ecuaţiile pentru distanţa imagine şi dimensiunea secţiunii minime se reduc la: s ⋅⋅ = f w = λf/πw 0 (3.17) Substituind valorile tipice în aceste ecuaţii obţinem rezultate aproximativ similare; pentru aplicaţii, este mai simplu să se utilizeze al doilea set de ecuaţii (3.17). În foarte multe aplicaţii se pune problema obţinerii unui punct de focalizare de dimensiune cât mai mică folosind o singură lentilă sau combinaţii de lentile simple. Folosind de exemplu un laser 05 LHR 141 şi o lentilă 01 LFS 033 produse în laboratoarele Melles Griot, se obţine [DB1]:

(

)

4⋅λ ⋅ f 4 6328 ⋅ 10 −6 ( 7 ) = = 4.70 ⋅ 10 −3 = 4.7 μm (3.18.) ( 3)( 0.4π ) 3 ⋅π ⋅ w Factorul 4/3 apare din cauza necesităţii de a echilibra exact aberaţia sferică şi difracţia sistemului optic. Raportul f/w este proporţional cu numărul f al lentilei (distanţă focală). Dacă se doreşte un punct de focalizare redus ca diametru este avantajos să se folosească un obiectiv de microscop cu apertură numerică ridicată, ceea ce diminuează esenţial aberaţiile sferice. Apertura numerică a obiectivului trebuie să fie mai mică sau egală cu unitatea. În aplicaţiile abordate de autor, fiind primordială minimizarea sistemului, s-a recurs la un compromis, în cazul profilometriei, interesează reducerea dimensiunea spotului (la nivelul suprafeţei) în primul rând pe direcţia de scanare. w(z) =

3.4.5. Adâncimea de focalizare Adâncimea de focalizare sau profunzimea câmpului optic ( ± ∆z ), adică domeniul spaţial în interiorul căruia diametrul fascicolului la nivelul punctului de focalizare rămâne sub o limită prestabilită, poate fi determinată plecând de la formula: 1 2

  λ ⋅ z 2    w(z) = w 0 1 +  (3.19.) 2   π ⋅ w0   Primul pas în calcularea adâncimii de focalizare este stabilirea domeniului posibil de variaţie a dimensiunii punctului focal. Dacă alegem o valoare uzuală de 5% sau w(z) = 1,05w 0 şi rezolvăm (3.19) pentru z = Δz, se obţine: 0.32 ⋅ π ⋅ w02 (3.20.) ∆z = ± λ Exemplificând acest rezultat pentru laserul 05 LRH 141 şi lentila 01 LFS 033 (laboratoarele Melles Griot), aflăm:

(

)

2

0.32 ⋅ π 4.70 ⋅ 10 −3 = ± 35.1 μm . ∆z = ± 6328 ⋅ 10 −7 Deoarece adâncimea de focalizare este proporţională cu pătratul dimensiunii punctului focal şi mărimea punctului focal este în mod direct legată de numărul f al

lentilei, atunci adâncimea de focalizare este proporţională cu pătratul numărului f al sistemului optic de focalizare.

3.5. Studiu asupra posibilităţilor de focalizare a unei diode laser 3.5.1 Conjugaţie optică Aşa cum s-a văzut formulele clasice de conjuncţie ale lui Gauss nu mai sunt valabile în cazul sistemelor laser deoarece nu mai este vorba de efectele produse de o sursă de lumină punctiformă. Considerând o secţiune ”obiect” w 1 plasată la o distanţă d 1 de o lentilă cu distanţă focală f, secţiunea ”imagine” se formează la distanţa d 2 , dată de relaţia: f2 d 2 - f = (d 1 - f)

( d1 − f )

2

 πw 2 +  1  λ

  

2

(3.20.)

D1

D2 f

W1

f

W2f

w1f

W2

f

Fig 3.16. Conjugaţie optică pentru un fascicol laser Se observă că dacă d 1 = f atunci şi d 2 = f, situaţie care în optica clasică (noncoerentă) ar fi echivalentă cu simetria focarelor, ceea ce este imposibil. În cazul opticii gaussiene, spre deosebire de optica clasică, conform celor arătate anterior, relaţia de dependenţă între imaginea secţiunii ”obiect” şi a secţiunii ”imagine” sunt exprimate prin relaţia:

1 = w22

1 w12

(3.21.)

2

 d1  1  πw  1 −  + 2  1  f  f  λ  

Pentru cazul când d 1 = f se obţine: d2 =

f

şi

w2=

f

λ = πw1

2

f ⋅θ1

(3.22) 3.5.2. Profunzimea câmpului şi conjuncţia optică pentru câteva situaţii de interes. În cele ce urmează sunt abordate din punct de vedere optic câteva situaţii particulare regăsite în cercetările autorului prezentate în capitolele următoare. S-a considerat o diodă monomod, cu lungimea de undă de 670nm sau 800nm, de putere 3 mW, având o divergenţă mai mică de 0,523 radiani şi o stabilitate a fascicolului sub 0,5 mrad. Pentru situaţiile considerate, profunzimea câmpului (sau adâncimea de focalizare) este 2z R . Valoarea lui z R depinde de raza iniţială a fascicolului w 0 şi de lungimea de undă (vezi relaţia 3.8). În tabelul de mai jos sunt date câteva profunzimi de câmp şi razele iniţiale ale secţiunii fascicolelor pentru două lungimi de undă uzuale. Profunzimea de câmp (mm) 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

z R ( mm ) 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

w0 ( µm )

w0 ( µm )

λ=670 nm

λ=800 nm

10,3 14,6 20,65 25,3 29,2 32,65 35,8 38,6 41,3 43,8 46,2

11,3 16 22,6 27,7 31,9 35,7 39,1 42,2 45,1 47,9 50,5

Tabelul 3.1. Profunzimi de câmp pentru diverse raze iniţiale şi lungimi de undă uzuale. 3.5.3. Obţinerea unui diametru minim al spotului pentru o profunzime de câmp de 10mm O profunzime de câmp de 10mm (la 1/e 2 ) înseamnă z R = 5mm, adică un diametru minim al fascicolului de 2w 0 = 65,3μm şi un diametru 2w = 2 2 w 0 = 92,3μm

la distanţa Rayleigh – pentru λ = 670nm – şi respectiv un diametru minim de 71,4μm şi un diametru de 101μm la distanţa Rayleigh – pentru λ =800nm (vezi figura 3.9). În ceea ce priveşte conjugaţia optică trebuie examinat cazul d 1 = d 2 =f pentru care cu o rază w 1 de 1mm şi o rază w 2 de 35μm se obţine o distanţă focală f[C3] (figura 3.16):

πw1 w2 π ⋅ 1⋅ 35.7 = = 140.6 mm (pentru λ = 800nm) 0.8 λ În scopul reducerii lungimii globale a sistemului optic L ţinând seama că pentru cazul studiat: L = d 1 + d 2 =2f =281,2 mm Se poate înlocui lentila cu distanţa focală f = 140,6mm cu o combinaţie de lentile, una convergentă f 1 şi una divergentă f 2 având valorile: f 1 = 50 nm f 2 = -15 nm d = 40 nm. Legile de conjugaţie pentru un fascicol laser care traversează o lentilă divergentă sunt identice cu cele pentru o lentilă convergentă ţinând seama de schimbarea de semn corespunzătoare (figura 3.17.) f=

Fascicol incident

f<0

D1<0

Figura 3.17. Distanţă focală negativă corespunzătoare unei lentile divergente

Fascicolul incident de raza w 1 =1 mm (din relaţia 3.23) poate proveni de la o diodă colimată (a cărei deformare eliptică a fost prealabil corectată sau de la un amsamblu diodă + colimator (soluţie mult mai scumpă şi în general evitată).

W1=1047μm F1=50 mm

colimator

F2=15 mm

W2=36μm

w0=0,486μm

d=40 mm

D2=30 mm

D1=50 mm

Figura 3.18. Reducerea lungimii sistemului optic folosind combinaţii de lentile O configuraţie care satisface cerinţele de mai sus este prezentată în figura 3.18. Distanţa focală echivalentă a combinaţiei de lentile f 1 - f 2 este determinabilă din teoria opticii clasice [DB1] [F1]: 1 1 d 1 + − = (3.24.) f1 f 2 f 1 f 2 f Pentru cazul considerat se obţine o distanţă focală echivalentă f1 f 2 f= =150 mm f1 + f 2 − d adică o valoare apropiată de cea calculată anterior, cu deosebirea că punctul de focalizare este situat la o distanţă d 2 de lentila divergentă [DB1]. f ( f − d) d2 = 2 1 (3.25.) f1 + f 2 − d Valorile de mai sus se determină d 2 =30mm, rezultând pe amsamblu o lungime a sistemului optic mai redusă: L = d 1 + d + d 2 = 120mm Ansamblul optic discutat, având o profunzime a câmpului de 10mm (în interiorul căreia diametrul spotului nu creşte de mai mult de 2 ori) a stat la baza profilometrului laser cu triangulaţie prezentat în capitolul 4.

3.5.4. Obţinerea unui diametru minim al spotului pentru o profunzime de câmp de 1mm. 1 ) rezultă o distanţă e2 Rayleigh z R =0,5mm, adică un diametru minim al fascicolului de 2w 0 =20,6μm şi un diametru 2w = 2 2 w 0 = 29,1μm la distanţa Rayleigh – pentru λ = 670nm şi respectiv un diametru minim de 22,6μm şi un diametru de 32μm la distanţa Rayleigh – pentru λ = 800μm (vezi figura 3.9). Din punct de vedere al conjugaţiei optice trebuie examinat cazul d 1 =d 2 =f pentru care, cu o rază w 1 =1mm şi o rază w 2 =35μm se obţine o distanţă focală f [C3] (figura 3.16): Pentru o profunzime de câmp de un milimetru (la

πw1 w2 π ⋅ 1⋅ 11.3 = = 44.4 mm ( pentru λ = 800 nm) 0.8 λ Se observă că există o proporţionalitate directă între w 2 şi f. Utilizarea unei lentile cu o distanţă focală f = 48mm în loc de 44,4mm determină o rază a secţiunii fascicolului (talie) w 2 =12,2μm în loc de 11,3μm calculată anterior (vezi tabelul 3.1). O valoare mai mare pentru w 2 înseamnă o creştere aprofunzimii câmpului (se obţine z R =587μm şi o profunzime a câmpului 2z R =1,17mm). Structura sistemului optic propus pentru acest caz este cea de mai jos (figura 3.19): f=

W1=1047μm colimator

W2=11,3μm f=44,4 mm

w0=0,486μm

D2=f D1=f

Figura 3.19. Obţinerea unei secţiuni reduse a fascicolului în condiţiileunei profunzimi de câmp de 1 mm

Lungimea sistemului optic este redusă: L = d 1 + d 2 = 2f = 88,8 mm . În cazul când se utilizează o diodă laser monomod cu lungimea de undă de 670 nm, dimensiunile fascicolului care se pot obţine în condiţiile de mai sus sunt: λ =670 nm Profunzimea câmpului

Diametrul minim 2w 0

Diametrul la z R2 2 2 w0

10 mm 65 μm 92 μm 1 mm 20,6 μm 29,1 μm Tabelul 3.2. Parametrii geometrici ai fascicolului pentru λ = 670 nm Cazul unei profunzimi de câmp reduse prezintă interes în profilometria suprafeţelor cu altitudini mici. Ţinând seama că diametrul fascicolului este redus, rezultă că sistemul optic prezentat mai sus se pretează utilizării în măsurătorile de precizie cu rezoluţie orizontală de ordinul a 10μm. Pentru compensarea profunzimii de câmp reduse se poate utiliza o lentilă mobilă astfel încât să se asigure o focalizare permanentă a fascicolului. Această situaţie este exploatată de autori în profilometria laser cu auto focalizare (capitolul 5). 3.6. Concluzii privind posibilităţile de utilizare a opticii laser în profilometrie Diodele laser sunt caracterizate de o sensibilitate deosebită la modul de comandă, ceea ce impune precauţii speciale în timpul exploatării. Nici calitatea optică a fascicolului laser nu este perfectă. În plus, pentru a forma un fascicol laser (colimare, focalizare, etc.) este necesar să se utilizeze sisteme optice suplimentare, care în general reprezintă un compromis preţ – performanţă plauzibil. Capitolul prezintă câteva noţiuni de optică gaussiană aplicabile în cazurile studiate în prezentul material, precum şi câteva elemente particulare de proiectare a sistemelor optice laser. În aplicaţiile abordate de autor, fiind primordială minimizarea sistemului, s-a simplificat echipamentul optic acolo unde a fost posibil pornind de la premiza că, în cazul profilometriei, interesează reducerea dimensiunii spotului (la nivelul suprafeţei) în special pe direcţia de scanare. Unele particularităţi ale detectorilor optici, ca de exemplu sesizarea centrului de greutate al petei luminoase [DB2], permit utilizarea unui sistem optic mai puţin pretenţios, cu condiţia încadrării în rezoluţia propusă.