Parte 1 Solucion Real O Compleja Ecuacion Polinomica Version Blog

SOLUCIÓN REAL O COMPLEJA DE ECUACIONES POLINOMIALES

PARTE 1: SOLUCIONES REALES UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.3 J. Pomales / septiembre 2009

CONJUNTO DE NÚMEROS

En esta primera parte trabajaremos con soluciones reales

CONJUNTO DE NÚMEROS REALES NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES incluye los decimales finitos e infinitos periódicos

ENTEROS

NÚMEROS IRRACIONALES

incluye los negativos

NATURALES incluye el cero

CARDINALES

incluye los decimales infinitos no periódicos

¿Cómo resolvemos una ecuación polinomial cuadrática? • El pasado año se desarrollaron tres métodos para resolver una ecuación cuadrática. Estos son: – Factorización; – Complexión del cuadrado; – Fórmula Cuadrática

• El primer y último método son los más prácticos y convenientes porque requieren menos tiempo de resolución. • Todas las soluciones en esta primera parte serán del conjunto de los números reales.

Recuerden • TIPOS DE FACTORIZACION – Factor Común – Diferencia de dos Cuadrados – Suma o diferencia de dos Cubos – Trinomio Cuadrado Perfecto – Trinomio x2 + bx + c – Trinomio ax2 + bx + c (Tanteo y Error)

• FÓRMULA CUADRÁTICA

x = − 2ba ±

−

b 2a

b 2 − 4ac

b 2 − 4 ac 2a

 Eje de simetría

 Discriminante

b 2 − 4ac > 0 tiene dos soluciones reales

b 2 − 4ac = 0 tiene una solución real

b − 4ac < 0 no tiene solución 2

real

FORMA ESTÁNDAR DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

ax + bx + c = 0 2

Recomendamos que siempre escribas la ecuación cuadrática en esta forma para resolverla por factorización o por la fórmula cuadrática. Hoy nos dedicaremos a calcular la solución real de una ecuación polinomial en especial la cuadrática. En la segunda parte haremos lo mismo pero con la solución compleja.

Ejemplo resolviendo ecuación cuadrática usando factorización 4x2 − x = 5

Resuelve

4 x 2 (+ ) − x = 5 4 x 2 + − x + −5 = 0 (4 x + −5)( x + 1) = 0

 Covertir resta en suma y el opuesto del término próximo a la derecha  Reescribirlo en la forma estándar  Factorizar el trinomio

4 x + −5 = 0 ó x + 1 = 0 x = −1 4x = 5 4x 4

=

5 4

Usa la propiedad del producto cero y resuelve.

x = 1.25

Las soluciones son 1.25 y -1.

Ejemplo resolviendo ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática 2 2 x + 3x = 4 Resuelve 2 x + 3 x + −4 = 0 2

x=− Usa la fórmula cuadrática a=2 b=3 c = -4

 Reescribirlo en la forma estándar

b 2a

±

x = − 2 (32) ± x = − 34 ±

x = −.75 ± x ≈ −.75 + 1.60 ó x ≈ .85

b 2 − 4 ac 2a 32 − 4 ( 2 )( −4 ) 2( 2)

9 + 32 4 41 4

x ≈ −.75 − 1.60 x ≈ −2.35

Las soluciones aproximadas son .85 y -2.35

Ejercicios de Práctica Resuelve cada ecuación usando factorización o la fórmula cuadrática

1) x − 4 x − 5 = 0 2

2) 0 = 9 x + 6 x − 3 2

3) 2 x + 3 x = 7 2

4) 2 x − 3 x = 5 2

5) x − 4 x + 1 = 0 2

6) 5 x − 10 x = −2 2

Ejemplo para resolver otras ecuaciones polinomiales Resuelve x 3 + 3 x 2 + 2 x = 0 x( x + 3x + 2) = 0 x( x + 2)( x + 1) = 0 2

x = 0 ó x + 2 = 0 ó x +1 = 0 x = −1 x = −2

 Factoriza por factor común  Factorizar el trinomio del paréntesis anterior Usa la propiedad del producto cero y resuelve.

Las soluciones son 0, -2 y -1.

Ejercicios de Práctica Resuelve cada ecuación

1) x − 5 x + 6 x = 0 3

2

2) x + 4 x + 3 x = 0 3

2

3) ( x − 1)( x + 3)(3 x − 1) = 0 4) x + 3 x − 4 x = 0 3

2

5) x − 4 x = 0 3

6) ( x + 6)( x − 2) = 0 2

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