Parcial 1 De Tecnologia En El Aula Mejorado.docx

UNIVERSIDAD FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ENFÁSIS EN MATEMÁTICAS PARCIAL I DE TECNOLOGÍA EN EL AULA (15% NOTA FINAL) INTEGRANTES: IVAN NIVEN

SITUACIÓN: Dar un ejemplo de una función continua, no negativa, definida en todos los números reales tal que 1 su valor en X = 1 sea 2000 y que el área bajo la curva sea menor que 2000 . Realice un abordaje de solución y considere los elementos abordados en clase en cuanto a representaciones, modelación y actuación de las tecnologías para estos presentando una disertación argumentada (máximo dos hojas) de elementos, razones, conexiones y sentidos que se pueden tratar con el problema y las potencialidades y/o limitaciones del programa que escoja para ser utilizado en su solución. CONDICIONES: Software a manejar para la solución al problema: Winplot Lo que inicialmente se realiza, es buscar el concepto de área bajo la curva:

“La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo. 𝑁

á𝑟𝑒𝑎 = ∑ 𝑓𝑖 ∆𝑥 𝑖=1

Si hacemos más pequeño la anchura del rectángulo, entonces el número N es más grande y mejor la aproximación al valor del área.”1 PROCEDIENDO, DESCRIBIENDO Y MATEMATIZANDO: Nuestra función es: 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 × 2000 𝑓(1) =2000

1

Área bajo la curva. Disponible en http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/integ.html. Recuperado en mayo del 2012.

Procedemos a integrar la función para determinar la expresión que nos permite saber el área bajo la curva: ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫(2000 × 𝑥 2 )𝑑𝑥 Cuyo resultado es: ∫(𝑥 2 × 2000)𝑑𝑥 = 2000 ×

𝑥3 +𝐶 3

Como ya tenemos la expresión algebraica que nos permite hallar el área bajo la curva de f(x) procedemos a resolver la siguiente inecuación: 𝑥3 1 × 2000 < 3 2000

Cuyo resultado es:

3

𝑥<√

3 4000000

𝑥 < 0.009085602 Nuestro intervalo solución sería: [0,0.009085602] Es decir que el área que estamos buscando tiene como dominio en nuestra función f(x) el intervalo [0,0.009085602], ahora veamos nuestra representación gráfica en Winplot de nuestra función f(x): 

y



x 











Si no has visto el área bajo la curva en el anterior razonamiento con su respectiva representación analítica, tal vez lo veas en este otro razonamiento: 0.009085602

0.009085602

∫

(2000 × 𝑥

0

=(

2 )𝑑𝑥

𝑥3 = [ × 2000] 3 0

0.0090856023 × 2000) − (0) 3 = 0.000499999 1 ≅ 0.000499999 2000

Ahora trataremos de construir el área bajo la curva de la función f(x) en Winplot: Tenemos primero que construir un segmento de recta que inicie desde el punto (0.09085602,0) y termine en el punto (0.009085602,0.165096327); la coordenada 0.165096327 resulta de realizar en f(x)= 𝑓(0.009085602) = 0.0090856022 × 2000.

Como podemos apreciar en la anterior imagen al construir el segmento para que interseque a la función f(x) en el punto (0.009085602,0.165096327) y poder sombrear el área pedida nos encontramos que el software adolece de una escala correcta tanto para la representación gráfica de nuestra función f(x) como de nuestro segmento de recta.

Ahora daremos la orden de alejar la imagen al software para ver qué sucede: y 











 x        





























y







x 























Vemos que nuestro segmento de recta se acerca cada vez más a la curva pero si seguimos alejando la imagen nuestro segmento desaparecerá de la gráfica pero seguirá apareciendo en la notación algebraica en el software.

Por lo tanto la representación externa del software respecto a la resolución del problema es errónea así hayamos dado bien las instrucciones desde lo algebraico. ANALISIS Y REFLEXIÓN DIDACTICA EN TORNO A LAS REPRESENTACIONES: Lo primero que debemos tener en cuenta es saber que es una representación y qué importancia tiene en la conceptualización por parte de los estudiantes Duval nos habla de las representaciones semióticas como: Producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propios constreñimientos de significancia y de funcionamiento. Una figura geométrica, un enunciado en lengua natural, una fórmula algebraica, una gráfica, son representaciones semióticas que pertenecen a sistemas semióticos diferentes. (Duval, 1993, p.118)

“En otras palabras si cambia el registro cambia la representación semiótica, pero puede cambiar la representación semiótica y mantenerse el mismo registro”. (Có P, Del Sartre M & Panella E, 2011, p.3) Generalmente en nuestro problema trabajamos registros algebraicos, gráficos y lingüísticos. Las representaciones semióticas se hacen entorno a los registros, por lo tanto cuando hacemos comparaciones entre lo realizado analíticamente y gráficamente con nuestro problema y su posible solución estamos dando desde diferentes registros a una mismo fenómeno, y por eso cambiamos la representación semiótica. Duval añade: Si el concepto está adquirido, el pasaje de una representación a otra se produce en forma espontánea y cualquier representación del mismo, en cualquier registro, debe producir idéntico significado. Cuando esto no sucede, Duval (1999) afirma que no hay congruencia entre las representaciones de un mismo objeto.

Es decir que en nuestro problema aunque tengamos inconvenientes en el manejo del software para representar la resolución del problema, tenemos claro el concepto pues caracterizamos la situación problema de una forma similar pese al cambio de registros. Es decir hay yuxtaposición de las representaciones, para respaldar este razonamiento, Duval afirma: Sólo puede accederse a un objeto matemático a través de alguna de sus posibles representaciones, y como dice Duval (1999): “dado que cada representación es parcial con respecto al concepto que representa, debemos considerar como absolutamente necesaria la interacción entre diferentes tipos de representaciones del objeto matemático para lograr su aprehensión conceptual” (p. 185).

Podríamos decir que nuestros aprendizajes en torno al concepto área bajo la curva de una función es parcializada por las representaciones que hagamos de la misma, por ejemplo analíticamente tenemos claro lo que es el concepto pero aun se nos dificulta la representación geométrica por las falencias del software, el cambio de tecnología por una menos avanzada (si volviéramos a lápiz y al

papel) y realizáramos la representación gráfica, tendríamos muchos más argumentos para resolver el problema. “Las nuevas tecnologías modifican esencialmente los entornos de enseñanza y de aprendizaje. Es aún un tema de permanente discusión el hecho de cómo llevar a cabo su implementación en el aula para transformarlas en instrumentos cognitivos”. (Ibíd.) La labor que se pretende establecer en el seminario de Tecnología en el aula con estos problemas es que nosotros como futuros profesores es que “establezcamos relaciones matemáticas en diferentes registros” (Ibíd.) de un mismo objeto matemático o de un mismo concepto, también hay que tener en cuenta la modelación como una herramienta cognitiva para la representación de objetos ya sea desde lo externo o desde lo interno esto tiene gran significancia en la educación matemática.

BIBLIOGRAFIA.

Có P, Del Sartre M & Panella E. (2011). Representaciones con software. Un puente hacia la aprehensión conceptual. CIAEM. Recife Brasil.