Paper, Rock, Tijera.docx

Simulación computacional del juego piedra papel o tijera

Presentado por: Yeferson Andrés Quevedo Gutierrez

Presentado al profesor: Carlos David Moncada Beltrán Simulación Digital

Universidad Piloto de Colombia Ingeniería en Sistemas 2019

ii

iii Tabla de contenido Tabla de contenido ............................................................................................................. iii Lista de tablas .................................................................................................................... iv Lista de figuras .................................................................................................................... v Simulación computacional del juego piedra papel o tijera ................................................. 1 Introducción .................................................................................................................... 1 Objetivo........................................................................................................................... 1 300 juegos piedra papel o tijera apostando $100 representación física .......................... 2 Eventos. ....................................................................................................................... 2 Espacio muestral. ........................................................................................................ 2 Probabilidades del evento. .......................................................................................... 3 Amplitudes. ................................................................................................................. 3 Rangos......................................................................................................................... 4 Unidades significativas y error. .................................................................................. 7 Árbol de probabilidades. ............................................................................................. 8 Codificación ................................................................................................................ 8 Valor Esperado............................................................................................................ 8 Tabla de lanzamientos............................................................................................... 10 Resultados ................................................................................................................. 19 Media ........................................................................................................................ 21 Error relativo porcentual ........................................................................................... 21 Conclusiones ..................................................................................................................... 22 Bibliografía ....................................................................................................................... 23

iv Lista de tablas

Tabla 2. Codificación y eventos de piedra, papel o tijeras 400 lanzamientos ……….10 Tabla 7. Resumen y análisis de los eventos…………………………………………..19

v

Lista de figuras Figura 1. Árbol de probabilidades del juego piedra, papel o tijeras …………….…...7 Figura 2. Histograma de datos rangos……………... ………………………………..15

1 Simulación computacional del juego piedra papel o tijera

Introducción Se realizo un modelo del juego piedra papel y tijeras en el cual se realizaron 400 juegos, se definieron los eventos posibles, en un espacio muestral con sus subconjuntos, se analizaron las probabilidades de cada evento, se simulo las apuestas a través de una hoja EXCEL con la funciona aleatorio, se procedió a establecer unos rangos para cada evento se procedieron a analizar con histograma, para entender el comportamiento de los datos. “La simulación física e icónica es una técnica en la cual podemos crear experimentos en una computadora digital, en la que se comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y las estructuras de sistemas complejos en el mundo real” (Bu, 2006, pág. 12).

Objetivo Crear un modelo del juego piedra, papel o tijera, entender las probabilidades del evento, interpretar los datos al realizar 400 apuestas generadas por medio de la computadora, con el fin de determinar si los valores esperados corresponden con los valores obtenidos.

2

300 juegos piedra papel o tijera apostando $100 representación física Eventos. 𝑃𝑅 = {𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 , 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎}; 𝑅𝑇 = {𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎, 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎}; 𝑇𝑃 = {𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎, 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙} 𝑃𝑃 = {𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙, 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙}; 𝑅𝑅 = {𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎, 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎}; 𝑇𝑇 = {𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎, 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎} 𝑅𝑃 = {𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎, 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙}; 𝑇𝑃 = {𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎, 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎}; 𝑃𝑇 = {𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙, 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎}

Aquí se define todos los posibles eventos que puedan. Ganar 𝑃𝑅 = {𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙, 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎} 𝑅𝑇 = {𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎, 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎} 𝑇𝑃 = {𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎, 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙} Empatar 𝑃𝑃 = {𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙, 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙} 𝑅𝑅 = {𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎, 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎} 𝑇𝑇 = {𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎, 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎} Perder 𝑅𝑃 = {𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎, 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙} 𝑇𝑃 = {𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎, 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑎} 𝑃𝑇 = {𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙, 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑟𝑎} Divido los eventos en 3 conjuntos Ganar, que esta conformado por 3 eventos, perder formado por 3 eventos y empatar que también cuenta con 3 eventos. “eventos, es decir, de subconjuntos del espacio muestral que se obtienen al estudiar experimentos aleatorios.” (Rincón, 2006, pág. 11). Se define los posibles sucesos de los eventos, estos se dividen en 3 grupos: ganar, perder y empatar.

Espacio muestral. 𝛺 = {PR, PT, TP, PP, RR, TT, RP, TP, PT} Definimos todos los posibles eventos que pueden ocurrir durante la realización.

( 1)

𝛺 = {(PR, PT, TP); (, RP, TP, PT); (PP, RR, TT)} Se identifica los 3 conjuntos de eventos posibles Ganar, Perder y empatar

( 2)

“El espacio muestral (o espacio muestra) de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento, y se le denota generalmente por la letra griega Ω (omega).” (Rincón, 2006, pág. 7).

3 Probabilidades del evento. P(PR) =

1 9

( 3)

P(RT) =

1 9

( 4)

P(TP) =

1 9

( 5)

P(PP) =

1 9

( 6)

P(RR) =

1 9

( 7)

P(TT) =

1 9

( 8)

P(RP) =

1 9

( 9)

P(TP) =

1 9

( 10)

P(PT) =

1 9

( 11)

Se identifico las frecuencias de los eventos en una tabla en donde se utiliza la formula Amplitudes. La amplitud es la forma con la cual se establece los rangos para cada evento en este caso estableceremos los rangos tanto para el jugador1, como para el jugador2 Jugador1, 30 rangos. xmax −xmin

=Amplitud del rango

Rangos deseados

( 12)

4 0.996800591764214 − 0.00329532408177591 ≈ 0.0331168422560813 30 Determinamos los rangos para el jugador1 que tendrán una amplitud de

( 13)

0.0331168422560813 Jugador2, 30 rangos. 0.996800591764214 − 0.00329532408177591 ≈ 0.0331168422560813 30 Se determina la amplitud para los rangos del jugador2:

( 14)

Jugador2, 30 rangos. 0.998168613746331 − 0.000680210460133113 ≈ 0.0332496134428733 30 Rangos.

( 15)

Asignamos todos los rangos para cada evento y calculamos su probabilidad, con la siguiente formula: P= ⌊a < x < b ⌋ = (b − a) ∗ 100% = probabilidad del rango

( 16)

Jugador 1. P ≈ ⌊[0.599398 ≤ x < 0.632515 ⌋ ≈ (0.632515 − 0.599398) ∗ 100% ≈ 3.31%

( 17)

Solo se realiza el cálculo del primer evento, puesto que la probabilidad del rango está dada por la amplitud, como esta es la misma para cada rango, tendremos la misma probabilidad en todos los rangos del jugador 1 un 3.31%. Se determina que la probabilidad de cada evento esta dada por 10 rangos, por lo tanto P(10 rangos) 3.31%=33.1% por lo tanto tenemos un 33.1% de que caiga en papel, 33.1% que caiga en hoja 33.1% que caiga en tijera

5 Jugador 2. P ≈ [0.003295 ≤ x < 0.036412] ≈ (0.036412 − 0.003295) ∗ 100% ≈ 3.3%

( 18)

Solo se realiza el cálculo del primer evento, puesto que la probabilidad del rango está dada por la misma amplitud para cada rango, tendremos la misma probabilidad en todos los rangos del jugador 1 un 3.31%. Se determina que la probabilidad de cada evento está dada por 10 rangos, por lo tanto P(10 rangos) 3.3%=33%, por lo tanto tenemos un 33% de que caiga en papel, 33% que caiga en hoja 33% que caiga en tijera

Papel jugador1.

Rangos. [0.003295 ≤ x < 0.036412]; [0.102646 ≤ x < 0.135763]; [0.201996 ≤ x < 0.235113]; [0.301347 ≤ x < 0.334464]; ( 19) [0.400697 ≤ x < 0.433814]; [0.500048 ≤ x < 0.533165]; [0.599398 ≤ x <0.632515]; [0.698749 ≤ x <0.731866]; [0.7981 ≤ x < 0.831216]; [0.89745 ≤ x < 0.930567] Piedra jugador1. Rangos. [0.069529 ≤ x < 0.102646]; [0.16888 ≤ x < 0.201996]; [0.26823 ≤ x < 0.301347]; [0.367581 ≤ x < 0.400697]; [0.466931 ≤ x < 0.500048]; [0.566282 ≤ x < 0.599398]; [0.665632 ≤ x < 0.698749]; [0.764983 ≤ x < 0.7981];

( 20)

6 [0.864333 ≤ x < 0.89745]; [0.963684 ≤ x < 0.996801]

Tijera jugador1. [0.069529 ≤ x < 0.102646]; [0.16888 ≤ x < 0.201996]; [0.26823 ≤ x < 0.301347]; [0.367581 ≤ x < 0.400697]; [0.466931 ≤ x < 0.500048]; [0.566282 ≤ x < 0.599398];

( 21)

[0.665632 ≤ x < 0.698749]; [0.764983 ≤ x < 0.7981]; [0.864333 ≤ x < 0.89745]; [0.963684 ≤ x < 0.996801] Papel jugador2. [0.00068≤ x < 0.03393]; [0.100429≤ x < 0.133679]; [0.200178≤ x < 0.233428]; [0.299927≤ x < 0.333176]; [0.399676≤ x < 0.432925]; [0.499424≤ x < 0.532674]; ( 22) [0.599173≤ x < 0.632423]; [0.698922≤ x < 0.732172]; [0.798671≤ x < 0.831921]; [0.89842≤ x < 0.931669]; [0.7981 < x 0.831216]; [0.89745 < x 0.930567]

Piedra jugador2. [0.03393≤ x < 0.067179]; [0.133679≤ x < 0.166928]; [0.233428≤ x < 0.266677]; [0.333176≤ x < 0.366426]; [0.432925≤ x < 0.466175]; [0.532674≤ x < 0.565924]; [0.632423≤ x < 0.665672]; [0.732172≤ x < 0.765421]; [0.831921≤ x < 0.86517]; [0.931669≤ x < 0.964919]

( 23)

7 Unidades significativas y error. Con el objetivo de determinar cuántas unidades significativas usar en la simulación, es necesario conocer el error, que se genera por utilizarlas. En este caso se utilizo: Error. valor verdadero − valor aproximado 100% valor verdadero

( 24)

0.996800591764214 − 0.996801 100% = 0.00004% 0.996800591764214

( 25)

ϵt = ϵt =

Utilizamos los datos generados anteriormente en la amplitud, se decide usar 6 valores significativos, pues esto representa un error de redondeo de 0.00004% un valor insignificante para la representación de un modelo “si su distribución es aleatoria y se agrupan muy cerca de la predicción, entonces las desviaciones se considerarían insignificantes y el modelo parecerá adecuado.” (Steven C. Chapra, 2006, pág. 57). Se utiliza el método de redondeo.

8 Árbol de probabilidades.

Figura 2. Árbol de probabilidades del juego piedra, papel o tijeras Fuente: autor. Codificación G

P

E

$200

-$100

$100

PR, RT, TP

RP, TR, PT

PP, RR, TT

Se determino que representación monetaria tiene cada conjunto de eventos en donde ganar representa un $200, perder -$100 y Empatar $100. Valor Esperado

3 3 3 E(x) ≈ ( ) $200 + ( ) $100 + ( ) (−$100) ≈ $66,667 9 9 9

( 26)

9 “La esperanza de una variable aleatoria es entonces un número que indica el promedio ponderado de los diferentes valores que puede tomar la variable. A la esperanza se le conoce también con los nombres de: media, valor esperado o valor promedio.” (Rincón, 2006, pág. 46). En este juego esperamos ganar $66.667 en cada tiro

.

10 Tabla de lanzamientos Tabla 1. Codificación y eventos de piedra, papel o tijeras 400 lanzamientos. Eventos

Lanz. Jugador 1 1 piedra 2 piedra 3 papel 4 piedra 5 tijera 6 tijera 7 tijera 8 piedra 9 piedra 10 papel 11 piedra 12 papel 13 papel 14 tijera 15 papel 16 piedra 17 tijera 18 tijera 19 piedra 20 papel 21 piedra 22 piedra 23 papel 24 piedra 25 piedra 26 papel 27 tijera 28 tijera 29 piedra 30 papel 31 tijera 32 papel 33 tijera 34 piedra 35 papel 36 tijera

Jugador 2 tijera papel piedra tijera tijera papel papel tijera piedra papel piedra papel piedra tijera piedra papel piedra piedra tijera piedra piedra tijera tijera papel piedra papel papel tijera papel tijera tijera piedra piedra tijera tijera piedra

Bolsa jugador Bolsa Jugador 1 2 Inicio final Inicio final cod 5000 5000 5000 5000 p g p p e p p p e e e e p e p g g g p p e p g g e e p e g g e p g p g g

4900 4800 4900 4800 4700 4700 4600 4500 4400 4400 4400 4400 4400 4300 4300 4200 4300 4400 4500 4400 4300 4300 4200 4300 4400 4400 4400 4300 4300 4400 4500 4500 4400 4500 4400 4500

4900 5000 4900 4800 4800 4700 4600 4500 4500 4500 4500 4500 4400 4400 4300 4400 4500 4600 4500 4400 4400 4300 4400 4500 4500 4500 4400 4400 4500 4600 4600 4500 4600 4500 4600 4700

4900 5000 4900 5000 5100 5100 5200 5300 5400 5400 5400 5400 5400 5500 5500 5600 5500 5400 5300 5400 5500 5500 5600 5500 5400 5400 5400 5500 5500 5400 5300 5300 5400 5300 5400 5300

5100 5000 5100 5200 5200 5300 5400 5500 5500 5500 5500 5500 5600 5600 5700 5600 5500 5400 5500 5600 5600 5700 5600 5500 5500 5500 5600 5600 5500 5400 5400 5500 5400 5500 5400 5300

11 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

tijera tijera tijera tijera papel tijera papel piedra papel papel tijera piedra piedra tijera tijera piedra tijera papel piedra tijera tijera papel papel tijera papel tijera piedra tijera papel papel piedra papel papel tijera tijera tijera piedra piedra tijera papel piedra piedra papel piedra tijera

piedra papel piedra tijera piedra piedra piedra papel papel papel tijera papel piedra papel papel piedra tijera papel piedra tijera papel tijera papel tijera tijera piedra tijera tijera piedra papel tijera piedra piedra piedra papel piedra tijera papel tijera piedra papel papel piedra tijera papel

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4600 4700 4600 4700 4700 4600 4700 4600 4700 4700 4700 4700 4800 4800 4700 4600 4600 4600 4600 4600 4600 4500 4600 4600 4600 4700 4800 4700 4700 4600 4600 4500 4400 4300 4400 4300 4400 4300 4400 4400 4300 4400 4500 4400 4300

4800 4700 4800 4800 4700 4800 4700 4800 4800 4800 4800 4900 4900 4800 4700 4700 4700 4700 4700 4700 4600 4700 4700 4700 4800 4900 4800 4800 4700 4700 4600 4500 4400 4500 4400 4500 4400 4500 4500 4400 4500 4600 4500 4400 4300

5200 5100 5200 5100 5100 5200 5100 5200 5100 5100 5100 5100 5000 5000 5100 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5300 5200 5200 5200 5100 5000 5100 5100 5200 5200 5300 5400 5500 5400 5500 5400 5500 5400 5400 5500 5400 5300 5400 5500

5200 5300 5200 5200 5300 5200 5300 5200 5200 5200 5200 5100 5100 5200 5300 5300 5300 5300 5300 5300 5400 5300 5300 5300 5200 5100 5200 5200 5300 5300 5400 5500 5600 5500 5600 5500 5600 5500 5500 5600 5500 5400 5500 5600 5700

12 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

tijera piedra piedra tijera piedra piedra tijera piedra piedra piedra tijera papel papel papel piedra piedra piedra piedra papel tijera papel tijera tijera piedra tijera piedra tijera papel tijera tijera papel tijera tijera tijera piedra piedra tijera tijera papel tijera tijera piedra tijera piedra tijera

tijera tijera piedra tijera tijera piedra papel papel tijera tijera papel papel piedra tijera piedra papel piedra papel piedra piedra tijera papel tijera tijera tijera papel papel papel tijera piedra tijera papel tijera piedra piedra papel papel tijera piedra tijera papel papel tijera papel piedra

e p e e p e p g p p p e p g e g e g p g g p e p e g p e e g g p e g e g p e p e p g e g g

4200 4200 4100 4100 4100 4000 4000 3900 4000 3900 3800 3700 3700 3600 3700 3700 3800 3800 3900 3800 3900 4000 3900 3900 3800 3800 3900 3800 3800 3800 3900 4000 3900 3900 4000 4000 4100 4000 4000 3900 3900 3800 3900 3900 4000

4300 4200 4200 4200 4100 4100 4000 4100 4000 3900 3800 3800 3700 3800 3800 3900 3900 4000 3900 4000 4100 4000 4000 3900 3900 4000 3900 3900 3900 4000 4100 4000 4000 4100 4100 4200 4100 4100 4000 4000 3900 4000 4000 4100 4200

5600 5600 5700 5700 5700 5800 5800 5900 5800 5900 6000 6100 6100 6200 6100 6100 6000 6000 5900 6000 5900 5800 5900 5900 6000 6000 5900 6000 6000 6000 5900 5800 5900 5900 5800 5800 5700 5800 5800 5900 5900 6000 5900 5900 5800

5700 5800 5800 5800 5900 5900 6000 5900 6000 6100 6200 6200 6300 6200 6200 6100 6100 6000 6100 6000 5900 6000 6000 6100 6100 6000 6100 6100 6100 6000 5900 6000 6000 5900 5900 5800 5900 5900 6000 6000 6100 6000 6000 5900 5800

13 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171

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5000 4900 4800 4800 4800 4900 5000 4900 5000 5000 4900 4800 4800 4900 4800 4800 4800 4900 4900 5000 4900 4800 4900 5000 5100 5200 5100 5000 4900 4900 4800 4800 4900 5000 4900 4800 4700 4800 4900 4800 4700 4700 4600 4600 4700

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4800 4900 5000 5000 5000 4900 4800 4900 4800 4800 4900 5000 5000 4900 5000 5000 5000 4900 4900 4800 4900 5000 4900 4800 4700 4600 4700 4800 4900 4900 5000 5000 4900 4800 4900 5000 5100 5000 4900 5000 5100 5100 5200 5200 5100

5000 5100 5100 5100 5000 4900 5000 4900 4900 5000 5100 5100 5000 5100 5100 5100 5000 5000 4900 5000 5100 5000 4900 4800 4700 4800 4900 5000 5000 5100 5100 5000 4900 5000 5100 5200 5100 5000 5100 5200 5200 5300 5300 5200 5300

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4800 4800 4700 4600 4700 4700 4600 4500 4500 4600 4700 4600 4500 4400 4400 4400 4300 4200 4100 4000 3900 3900 4000 4000 4000 4000 3900 3900 4000 4100 4200 4200 4300 4200 4200 4200 4200 4200 4300 4300 4200 4100 4000 4000 3900

5200 5100 5100 5200 5300 5200 5200 5300 5400 5400 5300 5200 5300 5400 5500 5500 5500 5600 5700 5800 5900 6000 6000 5900 5900 5900 5900 6000 6000 5900 5800 5700 5700 5600 5700 5700 5700 5700 5700 5600 5600 5700 5800 5900 5900

5200 5200 5300 5400 5300 5300 5400 5500 5500 5400 5300 5400 5500 5600 5600 5600 5700 5800 5900 6000 6100 6100 6000 6000 6000 6000 6100 6100 6000 5900 5800 5800 5700 5800 5800 5800 5800 5800 5700 5700 5800 5900 6000 6000 6100

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3800 3900 3900 3800 3800 3700 3800 3700 3800 3700 3600 3700 3800 3900 3900 4000 3900 3800 3700 3700 3800 3800 3900 3900 3900 3800 3700 3600 3700 3700 3600 3600 3600 3700 3800 3700 3600 3600 3700 3600 3600 3600 3600 3700 3700

4000 4000 3900 3900 3800 3900 3800 3900 3800 3700 3800 3900 4000 4000 4100 4000 3900 3800 3800 3900 3900 4000 4000 4000 3900 3800 3700 3800 3800 3700 3700 3700 3800 3900 3800 3700 3700 3800 3700 3700 3700 3700 3800 3800 3700

6000 5900 5900 6000 6000 6100 6000 6100 6000 6100 6200 6100 6000 5900 5900 5800 5900 6000 6100 6100 6000 6000 5900 5900 5900 6000 6100 6200 6100 6100 6200 6200 6200 6100 6000 6100 6200 6200 6100 6200 6200 6200 6200 6100 6100

6000 6000 6100 6100 6200 6100 6200 6100 6200 6300 6200 6100 6000 6000 5900 6000 6100 6200 6200 6100 6100 6000 6000 6000 6100 6200 6300 6200 6200 6300 6300 6300 6200 6100 6200 6300 6300 6200 6300 6300 6300 6300 6200 6200 6300

17 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351

piedra piedra papel papel papel tijera papel piedra papel tijera papel papel tijera tijera piedra tijera piedra papel tijera piedra papel piedra tijera papel piedra papel papel papel piedra tijera tijera papel tijera tijera tijera papel papel papel piedra piedra piedra tijera piedra papel piedra

papel piedra piedra tijera tijera piedra piedra tijera tijera piedra tijera papel piedra tijera tijera piedra tijera tijera papel piedra papel piedra piedra tijera papel piedra papel tijera piedra tijera piedra piedra piedra tijera piedra papel papel piedra piedra piedra papel tijera piedra tijera papel

g e p g g g p p g g g e g e p g p g p e e e g g g p e g e e g p g e g e e p e e g e e g g

3600 3700 3700 3600 3700 3800 3900 3800 3700 3800 3900 4000 4000 4100 4100 4000 4100 4000 4100 4000 4000 4000 4000 4100 4200 4300 4200 4200 4300 4300 4300 4400 4300 4400 4400 4500 4500 4500 4400 4400 4400 4500 4500 4500 4600

3800 3800 3700 3800 3900 4000 3900 3800 3900 4000 4100 4100 4200 4200 4100 4200 4100 4200 4100 4100 4100 4100 4200 4300 4400 4300 4300 4400 4400 4400 4500 4400 4500 4500 4600 4600 4600 4500 4500 4500 4600 4600 4600 4700 4800

6200 6100 6100 6200 6100 6000 5900 6000 6100 6000 5900 5800 5800 5700 5700 5800 5700 5800 5700 5800 5800 5800 5800 5700 5600 5500 5600 5600 5500 5500 5500 5400 5500 5400 5400 5300 5300 5300 5400 5400 5400 5300 5300 5300 5200

6200 6200 6300 6200 6100 6000 6100 6200 6100 6000 5900 5900 5800 5800 5900 5800 5900 5800 5900 5900 5900 5900 5800 5700 5600 5700 5700 5600 5600 5600 5500 5600 5500 5500 5400 5400 5400 5500 5500 5500 5400 5400 5400 5300 5200

18 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396

papel piedra papel tijera tijera tijera papel piedra tijera tijera tijera tijera papel tijera piedra tijera piedra tijera piedra tijera tijera papel papel tijera piedra piedra piedra tijera tijera piedra papel tijera papel piedra papel tijera tijera tijera papel piedra tijera piedra papel papel piedra

piedra piedra tijera piedra papel piedra papel papel piedra papel tijera papel tijera tijera papel papel piedra piedra papel papel tijera papel papel piedra papel papel tijera piedra tijera tijera tijera papel tijera piedra papel papel tijera tijera tijera papel piedra tijera papel piedra tijera

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4700 4600 4600 4700 4800 4700 4800 4800 4900 5000 4900 4900 4800 4900 4900 5000 4900 4900 5000 5100 5000 5000 5000 5000 5100 5200 5300 5200 5300 5300 5200 5300 5200 5300 5300 5300 5200 5200 5200 5300 5400 5500 5400 5400 5300

4700 4700 4800 4900 4800 4900 4900 5000 5100 5000 5000 4900 5000 5000 5100 5000 5000 5100 5200 5100 5100 5100 5100 5200 5300 5400 5300 5400 5400 5300 5400 5300 5400 5400 5400 5300 5300 5300 5400 5500 5600 5500 5500 5400 5300

5100 5200 5200 5100 5000 5100 5000 5000 4900 4800 4900 4900 5000 4900 4900 4800 4900 4900 4800 4700 4800 4800 4800 4800 4700 4600 4500 4600 4500 4500 4600 4500 4600 4500 4500 4500 4600 4600 4600 4500 4400 4300 4400 4400 4500

5300 5300 5200 5100 5200 5100 5100 5000 4900 5000 5000 5100 5000 5000 4900 5000 5000 4900 4800 4900 4900 4900 4900 4800 4700 4600 4700 4600 4600 4700 4600 4700 4600 4600 4600 4700 4700 4700 4600 4500 4400 4500 4500 4600 4700

19 397 398 399 400 Final

tijera piedra tijera piedra

tijera piedra piedra papel

e e g g

5200 5200 5200 5300

5300 5300 5400 5500 5600

4600 4600 4600 4500

4700 4700 4600 4500 4400

En el juego cada jugador, empezó con $5000, y se decidió que se apostaría $100 se tabulo 2 momentos en la apuesta durante la apuesta es cuando los 2 jugadores colocan $100 pesos es decir bolsa de cada jugador - $100 pesos y el segundo momento es cuando se determina que jugador gana, perdie o empata. Si empató, cada jugador se le retorna $100, y si algún jugador gano obtiene los $100 que había apostado + los $100 de su contrincante es decir bolsa del jugador +$200. Resultados Tabla 7. Resumen y análisis de los eventos. Gana Cantidad Frecuencia cantidad total Porcentaje total porcentaje

Gana Empata Pierde PR RT TP PP RR TT RP TP PT Total 49 46 42 48 40 44 41 40 50 400 12.25% 11.50% 10.50% 12.00% 10.00% 11.00% 10.25% 10.00% 12.50% 100.00% 137 132 131 400 34% 33% 33% 100% 35.77% 33.58% 30.66% 36.36% 30.30% 33.33% 31.30% 30.53% 38.17%

Se ordenaron los eventos, se calculó su frecuencia, por evento y por conjunto. Al pasar la información a la tabla nos damos cuenta de que se distribuyeron equitativamente los eventos. No hay segmentaciones en los eventos por lo tanto en los conjuntos de los eventos tampoco la hay.

Tabla 8. Resumen y análisis de los eventos. Eventos Papel piedra tijera Total

juegos Gane 147 12.25% 127 11.50% 126 10.50% 400 34.25%

Empate 12.00% 10.00% 11.00% 33.00%

Perdi 12.50% 10.25% 10.00% 32.75%

positivo factibilidadequi Gan. 300 Lanz. Gan x tiroGan. Esperada 24.25% 11.75% -0.25% 800 5.44218 $ 9,600.00 21.50% 11.25% 1.25% 600 4.72441 $ 9,100.00 21.50% 11.50% 0.50% -800 -6.3492 $ 8,800.00 67.25% 34.50% 600 $ 3.82 $ 27,500.00

Gan.Espxtiro $ 65.31 $ 71.65 $ 69.84 $ 68.75

20 Aquí observamos cuanto se llevo el jugador 1 al total de las jugadas que fueron $600, defino como factibilidad, el criterio para tirar piedra papel o tijera en donde tomo la posibilidad de los eventos positivos y los resto con la probabilidad de los negativos por cada evento principal de la rama en este caso: piedra, papel, y tijera esto nos dice cual es la mejor opción para jugar según este modelo seria papel ya que su factibilidad es de 11.75%, además de que en el modelo genero $800 de ganancias al final de todos los tiros, cada apuesta por papel representaba $5.42 de Gancia solo por jugarla mientras que por el contrario parte tijera es la menos factible ya que nos genero -$800 al final de todas las jugadas.

Figura 2. Histograma de datos rangos Fuente: Autor.

Se analizo la frecuencia y distribución de los eventos, con lo cual nos damos cuenta de que es una distribución uniforme. Ya que todos los eventos tienden a la media de la frecuencia de los datos.

21 “Un histograma de frecuencia relativa, para un conjunto de datos cuantitativo es una gráfica de barras en la que la altura de la barra muestra “con qué frecuencia” (medida como proporción o frecuencia relativa) las mediciones caen en una clase o subintervalo particular. Las clases o subintervalos se gráfican a lo largo del eje horizontal.” (Mendenhall, 2002, pág. 25). Media n

∑

xi i=1 n

̅≈ X

137($200) + 132($100) + 131(−$100) ≈ $68.75 400

( 27)

( 28)

En cada apuesta esperamos ganar $68.75.

Error relativo porcentual $200 − $68.75 ℰa ≈ | 3 | ∗ 100% ≈ 3,12% $200 3

( 29)

En error relativo porcentual es el indicador clave, que nos dice si nuestro modelo corresponde con los valores esperados, en este caso con un error 3.12% es error aceptable lo que nos indica que el modelo si corresponde con los valores esperados.

22

Conclusiones 

El modelo que se realizo tiene un error de 3.12% nos indica que la certeza es muy alta y los datos obtenidos corresponden con los esperados.



Cuando el resultado de un histograma ver Figura 1, sus datos son uniformes podemos determinar: que los eventos tienen la mismas o similares probabilidades de ocurrencia; determinamos que no hay segmentación de los datos.



Concluimos que el valor esperado $66.667 no indica que estamos esperando, un retorno positivo ¿por qué? Hay 3 con la misma probabilidad de ocurrencia de estos eventos posibles, 2 son favorables empatar y ganar. Esto nos indica que al finalizar N número de apuestas estamos esperando a obtener $66.667 al finalizar el juego; al compararlo con el valor obtenido $68.75 se determina que el modelo es confiable, porque el error del calculo es de 3.12%; en conclusión, los valores esperados corresponden con los valores obtenidos.



Al distribuir los rangos de manera equitativa, obtenemos menores segmentación de los datos, esto lo podemos comprobar en la Figura1. Debido a que las probabilidades de los eventos se distribuyen de una forma más aleatoria.



El jugador 1 Gano $600 y el jugador 2 perdió $600 ver la tabla 8.

23 Bibliografía Bu, R. C. (2006). Simulación un enfoque práctico. México: Limusa, S.A de C.V. Mendenhall, W. (2002). Barbara M. Beaver, Robert J. Beaver, William Mendenhall. Australia: Cengage. Rincón, L. (2006). Una introducción a la PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. México D.F. Steven C. Chapra, R. P. (2006). Métodos númericos para ingenieros.