Paper Rekayasa Struktur

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 Rekayasa Struktur Pendahuluan Gempa bumi yang terjadi di wilayah patahan lempengan bumi menyebabkan bencan yang besar bagi manusia. Tak pelak bahwa bencana ini merupakan bencana mematikan yang menyerang wilayah tertentu dengan tiba-tiba dan terjadi di waktu kapan pun. Korban yang ditimbulkan dari bencana gempa bumi bisa mencapai ribuan bahkan ratusan ribu seperti gempa yang terjadi di Aceh di akhir tahun 2004 lalu. Sebagian besar korban bencana gempa bumi merupakan korban yang tertimbun oleh bangunan runtuh yang tidak kuat menahan goncangan gempa bumi. Hal ini merupakan tantangan bagi para ahli struktur bangunan dalam merancang bangunan anti gempa sehingga dapat me-reduksi jumlah korban jiwa. Dari kasus-kasus gempa yang terjadi sebelumnya, maka sebagai structural engineering mutlak mengetahui bahasan tentang struktur bergerak atau dynamics of structures dalam mengatasi kekuatan bangunan terhadap goncangan gaya gempa dan bagaimana bangunan merespons percepatan yang timbul akibat gempa. Akibat percepatan dari goyangan tanah, maka bangunan yang bermassa besar akan menimbulkan gaya yang besar pula sesuai dengan Hukum Newton II. Pada dasarnya terdapat tiga filosofi bangunan tahan gempa itu, yaitu: •

Bila terjadi Gempa Ringan, bangunan tidak boleh mengalami kerusakan baik pada komponen non-struktural (dinding retak, genting dan langit-langit jatuh, kaca pecah, dsb) maupun pada komponen strukturalnya (kolom dan balok retak, pondasi amblas, dsb).

•

Bila terjadi Gempa Sedang, bangunan boleh mengalami kerusakan pada komponen nonstrukturalnya akan tetapi komponen struktural tidak boleh rusak.

•

Bila terjadi Gempa Besar, bangunan boleh mengalami kerusakan baik pada komponen non-struktural maupun komponen strukturalnya, akan tetapi jiwa penghuni bangunan tetap selamat, artinya sebelum bangunan runtuh masih cukup waktu bagi penghuni bangunan untuk keluar/mengungsi ke tempat aman.

Maksud dan Tujuan

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 1

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 Maksud dari penulisan ini adalah untuk mengetahui dasar-dasar dinamika struktur bangunan terhadap beban gempa. Tujuannya adalah untuk membahas secara garis besar tentang respons bangunan sederhana anti gempa dan tingkat keandalan bangunan dalam menerima beban gempa di wilayah Indonesia.

Pembahasan Pengetahuan tentang dinamika struktur bertujuan untuk mengetahui perjalanan gaya-gaya di dalam struktur dan perpindahannya. Tentunya akibat adanya beban-beban yang bersifat dinamik, salah satunya beban gempa. Terminologi dari beban dinamik yaitu beban bervariasi bergantung terhadap waktu.

p(t)

t

Gambar 1. Grafik beban terhadap waktu

Sistem dinamika mempunyai 4 karakteristik penting yaitu : -massa (m) : bergerak sesuai dengan arah bekerjanya kekakuan dan perpindahan -pegas/kekakuan (k) : bergerak sesuai dengan reaksi struktur terhadap gaya luar yang bekerja -redaman/dumping (c) : bergerak sesuai dengan reaksi gaya luar yang bekerja -gaya dinamik Dalam dinamika struktur formulasinya dapat dimodelkan secara sederhana dengan persamaan gerak. Dengan formulasi persamaan keseimbangan gaya-gaya, maka model gerobak dapat digambarkan:

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 2

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 U( t) P(t)

Gambar 2. Pemodelan struktur secara umum keseimbangan gaya-gaya pada arah horizontal: ∑FH = 0

fI+fd++fs-p(t)=0

dimana : fI=m. ü ; fd=c.ů ; fs=k.u maka, m. ü + c.ů + k.u =

Persamaan Gerak SDOF (Single Degree Of Freedom)

Pemodelan dinamika struktur antara lain : 1) Permasalahan system dinamik yang paling sederhana adalah system yang memiliki 2 karakter saja yaitu massa (m) dan konstanta pegas (k), sehingga c ≈0. Persamaan differensial menjadi: m. ü + k.u = 0 (Getaran bebas tanpa redaman) dengan menggunakan pemisalan cosinusoidal didapat penyelesaian u(t) = A.sinωt + B.cosωt untuk mendapatkan nilai A dan B, maka dengan menggunakan boundary condition : t=0

u(0) =u0 ; ů(0) = ů0

Maka persamaan gerak tanpa redaman yaitu u(t)

=

(ů0/ω)sinωt

+

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 3

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009

2) Pemodelan yang mendekati struktur secara nyata yaitu system pemodelan struktur dengan

redaman, di mana system ini memecah atau menyerap energi gerakan menjadi energi panas sehingga gerakan yang terjadi akan berkurang dengan berjalannya waktu sampai akhirnya berhenti. Redaman yang dimaksud yaitu redaman yang mengikuti rumus berikut: fd = c. (du/dt) = c. ů fd = gaya redaman c = koefisien redaman [F.t.L-1] u = perpindahan t = waktu Model struktur SDOF dengan redaman menjadi : U( t)

f s f c

fI

Gambar 3. Pemodelan struktur SDOF dengan redaman Persamaan differensial gerak dengan persamaan keseimbangan gaya-gaya, maka fI + fc + fs = 0 m. ü + c.ů + k.u = 0

Sedemikian sehingga didapatkan persamaan differensial selengkapnya adalah u(t) = e-εωt (AcosωDt + BsinωDt)

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 4

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 untuk mendapatkan nilai A dan B, maka dengan menggunakan boundary condition : t=0

u(0) =u0 ; ů(0) = ů0

maka, u(t) = e-εωt .

u0 .cosωDt + (ů0 + u0.εω)/ ωD . sinωDt)

dengan adanya nilai e-εωt , menandakan bahwa getaran mengecil akibat dari gaya redaman dan nilai e-εωt

menjadi salah satu karakter bangunan. Fungsi ini dimanfaatkan untuk mengukur

besarnya faktor redaman suatu struktur.

3) Persoalan yang ketiga mengenai getaran yaitu getaran dengan beban luar (Force

Vibration). w(m) U( t) k

k

P(t)

Gambar 4. Getaran dengan beban luar Persamaan differensial gerak m. ü + c.ů + k.u = p(t) persamaan di atas dibagi dengan m, maka : ü + (c/m). ů + k. u = p(t)/m ü + 2εωn. ů + ωn2. u = q(t) solusi dari u(t) adalah

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 5

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 u(t) = e- εωn2(AcosωDt + BsinωDt) + CcosωDt + DsinωDt

Transient

Steady state

Dari penjelasan tentang dinamika struktur secara garis besar di atas, maka apabila aplikasinya diterapkan di dalam struktur bangunan dapat digunakan untuk mengetahui respons bangunan terhadap getaran yang diakibatkan oleh kekuatan gempa. Bangunan pada umumnya dapat kita ketahui data mengenai massa (m), kekakuan (k), dan redaman (c) yang mana termasuk dalam hitungan rumus-rumus dinamika struktur. Data sifat dari struktur bangunan dapat dicari nilai periode (T) dan frekuensi akibat getaran (ω), yang kemudian secara engineering bisa mendesain bangunan yang tahan gaya gempa. Kita tahu bahwa adanya kekuatan gempa pada pusatnya menyababkan percepatan di permukaan bumi yang menghasilkan gaya terhadap bangunan. Gaya ini yang menyebabkan bangunan yang tidak tahan terhadap gempa runtuh. Dalam mendesain bangunan tahan gempa, terdapat beberapa kriteria yang harus diperhatikan. Kriteria pada peraturan/standart antara lain : •

Keamanan dan kenyamanan pengguna struktur terjamin

•

Struktur dapat berperilaku inelastic (pada waktu menerima beban gempa kuat)

•

Kinerja struktur pada waktu menerima beban gempa :  Gempa ringan : tidak mengalami kerusakan  Gempa sedang : kerusakan ringan  Gempa kuat : kerusakan pada elemen struktur tetapi struktur tidak runtuh

Nilai percepatan gempa di wilayah Indonesia dapat kita temukan dalam peta wilayah gempa sebagai berikut :

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 6

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009

Gambar 5. Wilayah gempa Indonesia Response gempa rencana sesuai dengan wilayah gempa dan kondisi tanah akan mempengaruhi gaya yang akan menimpa bangunan saat terjadi gempa. Response gempa tersebut berhubungan langsung dengan gaya geser V yang merambat melalui tanah dasar bangunan.

Gambar 6. Response Spektrum Gempa Rencana Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 7

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 Beban geser dasar nominal statik ekivalen:

- C1didapat dari Respons Spektrum Gempa Rencana untuk waktu getar alami fundamental T1 - I adalah Faktor Keutamaan (Tabel 1) - Wtadalah berat total bangunan - R adalah faktor reduksi gempa (Tabel 3) Beban nominal statik ekivalen per lantai:

-

W iadalah berat lantai tingkat ke-i

–

Zi adalah tinggi lantai tingkat ke-i

–

n adalah jumlah lantai pada bangunan

Jika rasio tinggi bangunan terhadap ukuran denah terbesar (H/D) >3, maka: –

0.1 V adalah beban terpusat di lantai paling atas

–

0.9 V didistribusikan sepanjang tinggi bangunan sesuai dengan persamaan (2)

Waktu getar alami fundamental:

–

Wi adalah berat lantai tingkat ke-i

–

Fi adalah beban nominal statik ekivalen lantai tingkat ke-i

–

di adalah simpangan horisontal lantai tingkat ke-I (dalam mm)

–

g adalah percepatan gravitasi (9810 mm/det2)

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 8

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 T1dapat pula dihitung sebagai berikut: T1= Ct(H)3/4 –

Ct ditentukan oleh jenis sistem pemikul beban gempa

–

H adalah tinggi bangunan

Dalam mendesain struktur bangunan gedung, tingkat daktilitas harus diperhatikan karena mempengaruhi respons bangunan terhadap beban gempa. Struktur bangunan gedung berdaktilitas penuh harus memenuhi persyaratan “kolom kuat balok lemah”, artinya ketika struktur bangunan gedung memikul pengaruh gempa rencana, sendi-sendi plastis di dalam struktur bangunan gedung tersebut harus membentuk demikian dapat dihindari terjadinya mekanisme tingkat (story mechanism) . Implementasi persyaratan ini di dalam perencanaan struktur beton dan struktur baja dapat ditetapkan dalam standart beton dan standart baja yang berlaku. Efek Lantai Lunak (Soft Story Effect) :

Asumsi Desain

Respon Aktual

Gambar 7. Efek Lantai Lunak (Soft Story)

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 9

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009 Mekanisme runtuh yang diinginkan: Strong Column Weak Beam (Beam Sway Mechanism)

Gambar 8. a). Mekanisme Runtuh yang baik ; b). Mekanisme Runtuh yang buruk Daftar Pustaka –

K.Chopra, Anil, “Dynamics of Structures A Primer”, Earthquake Engineering Research Institute,1980.

–

SNI 03-1726-2003, “Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Bangunan Gedung (Beta Version)”, 2003

–

catatan kuliah Rekayasa Struktur (SI-4111) dosen Ir. Muslinang Moestopo, Ph.d.

–

catatan kuliah Dinamika Struktur (SI-4112) dosen Prof.Dr.Ir.I Gde Widiadnyana Merati

Anjas Tri Sukmono (15006025)

Page 10