Paper Hampir.docx

ROTATOR HARMONIS Andreas Cristian M (140310170030), Yessy Maharani U (140310170028) Program studi Fisika, MIPA Universitas Padjadjaran Jumat, 15 Maret 2019 Asisten : Theresa Giovani Turnip Abstrak Getaran merupakan fenomena sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, terdapat beberapa jenis merambatnya suatu getaran , diantaranya getaran harmonis sederhana, getaran dengan redaman, dan getaran dengan paksaan. Alat yang digunakan adalah sebuah rotator yang diputar dengan beberapa metode dan didapat hasil berupa frekuensi alamiah sebesar 0,571 Hz pada percobaan pertama, dan melalui percobaan berikutnya terlihat beberapa hubungan antar komponen dalam getaran tersebut, salah satunya frekuensi yang berbanding lurus dengan tegangan pada getaran dengan paksaan. Kata kunci: Rotator, getaran, frekuensi, redaman, paksaan.

I. Pendahuluan Pada kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari fenomena getaran. Terdapat beberapa jenis merambatnya suatu getaran , diantaranya getaran harmonis sederhana, getaran dengan redaman, dan getaran dengan paksaan. Pada praktikum kali ini akan diamati beberapa komponen besaran yang terdapat pada getaran, seperti frekuensi, amplitude, perioda, tegangan dan gaya paksaan. Getaran Bebas tanpa Hambatan Jika partikel bergetar disuatu posisi setimbang, sedangkan gaya pada partikel sebanding dengan jarak dari partikel dari posisi setimbang, maka partikel tersbut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana. Gaya untuk mengembalikan partikel pada posisi setimbang disebut gaya balik. Pada percobaan ini digunakan piringan kuningan sebagai partikel yang bergetar harmonis yang disebut rotor. Piringan ini akan bergerak harmonis, karena pusatnya dihubungkan dengan per spiral dan ujung lainnya dihubungkan ke motor yang berputar dengan amplitudo yang dapat diubah-ubah. Persamaan gerak dari rotor ini dimuat dalam persamaan : I

𝜕2 𝜑 𝜕𝑡 2

+ 𝐷𝜑 = 0

(1)

Getaran Bebas dengan Redaman Jika tidak ada gesekan, suatu partikel yang bergetar terus berosilasi tanpa henti. Pada kenyataannya amplitudo osilasi semakin lama semakin berkurang dan akhirnya osilasi akan berhenti, sehingga dikatakan bahwa osilasi teredam oleh gesekan. Dalam banyak hal, ga agesekan adalah sebanding dengan kecepatan benda dan mempnuyai arah yang berlawanan. Pada percobaan ini, gaya teredam disebabkan karena kedua buah magnet pada pendulum yang diberi arus. Persamaan gerak suatu rotator yang diredam :

I

𝜕2 𝜑 𝜕𝑡 2

+ 2𝛾

𝜕𝜑 𝜕𝑡

+ 𝐷𝜑 = 0

(2)

Terdapat tiga amcam gerak yang terredam, yaitu : 1. Kurang redam, jika 𝜔2 ≫ 𝛾 2 2. Redaman Kritis, jika 𝜔2 = 𝛾 2 3. Terlampau Redam, jika 𝜔2 ≪ 𝛾 2 Dari ketiganya yang akan menghasilkan gerak ayunan adalah yang kurang redam, selisih antara frekuensi diri dengan parameter redaman(dinamakan frekuensi ayunan redaman) Getaran dengan Gaya Luar Periodis Saat priingan atau rotator dihubungkan ke per spiral dna per spiral dihubungkan ke motor, gaya yang ditimbulkan oleh motor disebut gaya luar periodis. I

𝜕2 𝜑 𝜕𝑡 2

+ 2𝛾

𝜕𝜑 𝜕𝑡

+ 𝐷𝜑 = 𝐹0 sin(𝜔𝑡)

dalam keadaan stationer : 𝜑 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + ∅)

(3)

(4)

Dengan 𝐴=

𝐹0⁄ I √(𝜔0 2 −𝜔2 )+4𝛾𝜔2

(5)

II. Metode Penelitian Pertama, menentukan frekuensi alamiah. Menggerakan pendulum dengan memberikan simpangan awal , lalu mencatat waktu untuk 10 kali getaran, dan dilakukan berulang sebanyak 3 kali. Kemudian prosedur tersebut dilakukan kembali untuk amplitudo 15 s/d 5. Kedua, menentukan frekuensi paksaan. Paksaan berasal dari tegangan yang diinputkan pada motor. Skala fein diatur pada skala 27 dan diberi Vin sebesar 24 Volt dimulai dari skala Grob 6 dan dilakukan

berulang sebanyak 3 kali, kemudian prosedur tersebut dilakukan sampai skala Grob 26. Ketiga, menentukan frekuensi redaman. Redaman berasal dari arus yang diinputkan pada kumparan dari power supply. Dimulai dari arus 0.1 -1.0 A, dengan A0 yaitu pada skala 15 untuk setiap arus,kemudian mencatat amplitudo untuk 1 perioda, 2 perioda dst. Hingga amplitudo yang masih dapat teramati. Keempat, menentukan frekuensi paksaan dan redaman. Gunakan arus pada kumparan 0.2 A, 0.4 A, 0.6 A, 0.8 A, dan1.0 A kemudian lakukan prosedur seperti pada frekuensi paksaan hanya saja diberi redaman juga berupa tegangan dari power supply.

3.1.2 Menentukan frekuensi Paksaan

Tabel 2. Frekuensi Paksaan

Gambar 1. Diagram percobaan Rotator Harmonis Grafik 1.a grafik A-f pada frekuensi paksaan

III. Hasil dan Pembahasan 3.1 Data Percobaan dan Pengolahan Data\ 3.1.1 Menentukan frekuensi Alamiah



Tabel 1. Frekuensi Alamiah Diketahui : m = 0,2444 kg

r = 0,095m I = 0,001103 kg/m3 𝑛  𝑓0 = 𝑡 =   



(6)

10 17,953

= 0,571 𝐻𝑧 ω0 = 2πf0terbaik (7) = 2 x 3,14 x 0,571 = 3,588 rad/s D = ω 0 2I = (3,588)2 x 0,001103 = 0,014204 I = ½ mr2 (8) = ½ x 0,2444 x (0,095)2 =0,00110285 kg/m3







Grafik 1.b grafik A-f pada frekuensi paksaan Dengan menggunakan persamaan(6) , diperoleh: 5 𝑓= = 0,2883 𝐻𝑧 17,34 Dengan menggunakan persamaan (7), diperoleh : 𝜔 = 2𝑥3,14𝑥0,069 = 0,433 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Dengan menggunakan ω0 percobaan pertama: 𝛽 = √𝜔0 2 − 𝜔 2 (7) = √(3,7276247)2 − (0,433)2 = 3,563 F0 = I 𝛽A (8) = 0,001103 x 3,563 x 0,006 = 2,36x10-5N 2𝛽𝜔 𝜑 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 2 (9) 2) 𝜔 −𝜔0 2 𝑥 3,563 𝑥 0,433

= 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (

(3,7276247)2 −(0,433)2

= 13, rad

)

3.1.3 Menentukan frekuensi Redaman

Tabel 3. Frekuensi redaman

Tabel 4.b Frekuensi paksaan dan redaman pada I=0,4A

Grafik 2 grafik A-t pada frekuensi redaman Pengolahan data dengan I = 0,2 A  =√

0,095 0,1

 

𝜔0 = =

𝑟

√𝐼

(10)

0,974 rad/s

Grafik 3.a grafik A-f frekuensi paksaan dan redaman pada arus 0,4

ω = 3,58874 rad/s (ω percobaan pertama) Dengan menggunakan persamaan (7) diperoleh : 𝛽 = |√(0,6892)2 − (3,58874)2 |



= 2,640038 R = 2βI (11) = 2 x 3,6633576 x 0,001103 = 0,0058233

3.1.4a Menentukan frekuensi Paksa dan Redaman

Tabel 4.a Frekuensi paksaan dan redaman pada I=0,2A 3.1.4b Menentukan frekuensi Paksa dan Redaman

Grafik 3.b grafik A-f frekuensi paksaan dan redaman pada arus 0,2

Grafik 3.c grafik Amax – I(arus) frekuensi paksaan dan redaman

Pengolahan data dengan skala grob 14 dan pada saat I = 0,1A  Dengan menggunakan persamaan(10) diperoleh 𝜔0 = 

0,095

√

0,4

= 0,48734 rad/s

Dengan menggunakan persamaan (7) diperoleh : 𝛽 = |√(3,688774)2 − (0,48)2 |

 

= 2,22625 Dengan menggunakan persamaan (8) diperoleh : F0 = 0,001103x3,3575 x 0,04 = 1,478x10-5N Dengan menggunakan persamaan (9) diperoleh : 𝜑 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (

3,2664

)

2. Gaya luar paksaan pada getaran dengan paksaan dapat dicari menggunakan rumus 𝐴=

𝐹0⁄ I √(𝜔0 2 −𝜔2 )+4𝛾𝜔2 −5

Yaitu F1=2,36.10 𝑁 ; dan F2= 0,1478.10−4 𝑁 3. Redaman suatu getaran paksaan teredam dapat 𝑅 diukur dengan = , dimana R merupakan faktor 2𝐼 redaman dan 𝛽 merupakan parameter redaman. Yaitu 0.007618684.

Daftar Pustaka

12,6418

= 1,5 𝑟𝑎𝑑

3.2 Analisa Data Pada percobaan menentukan frekuensi alamiah. Saat menghitung momen inersia pendulum digunakan rumus I=1/2 MR2, momen inersia pendulum adalah sebesar 0.0011 kg.m2. Frekuensi alamiah terbaik hasil percobaan adalah 0.571 Hz. Diukur pula konstanta spiralnya yaitu 0,0142. Idealnya, semakin kecil amplitudo pendulum, maka waktu yang diperlukan pendulum untuk mencapai 10 kali getaran akan semakin cepat pula hal itu dikarenakan simpangannya semakin kecil. Pada percobaan kali ini terlihat pada tabel data nilai yang didapat sesuai. Pada saat menentukan frekuensi paksaan, dimana paksaan tersebut dilakukan dengan menguhubungkan motor dengan tegangan sebesar 24,0 V. diperoleh frekuensi=0.505Hz, 𝜔 = 0.433 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝛽 = 3.563, dan F=0.0000236 N .Didapat nilai amplitude yang semakin besar seiring dengan bertambahnya skala grob, hal ini karena semakin besar skala yang digunakan, waktu gerakan akan semakin lama sehingga membuat lebih besar amplitude. Hal ini terlihat pada grafik no.1.a. Pada saat menentukan frekuensi paksaan, digunakan arus sebagai faktornya. 𝜔 = 0,974 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 𝛽 = 2,040038, R=5,8233. 10−2 . Berdasarkan pengamatan data, semakin besar arus yang digunakan , maka jumlah getaran yang dihasilkan semakin sedikit, ini karena semakin besar arus yang digunakan maka, gaya yang memperlambat laju rotasi pun akan semakin besar , begitu pula sebaliknya. Pada saat menentukan frekuensi paksaan dan redaman. Diperoleh 𝜔 = 0,48734, 𝛽 = 3,3573 , F=0.1478.10−4 . Semakin besar Grob nya maka semakin besar frekuensinya, begitu juga apabila arus semakin besar maka amplitudo semakin besar.

IV.

Kesimpulan

1. Frekuensi alamiah pada rotator harmonis didapat sebesar 0,571 Hz, frekuensi alamiah didapat dengan mengukur perioda rotator harmonis alamiah.

Jurnal [1] Halliday, resnick. Fisika Dasar. Jakarta, Erlangga (2005), p. 200-210 Buku [2] Paul Tipler. Fisika : Untuk Sains dan Teknik. Jakarta, Erlangga (1998), p. 200-210 Prosiding [3] Serway. Fisika : Untuk Sains dan Teknik. Jakarta, Salemba Teknik (2009), p. 200-210