P9_ Norton.doc

Práctica 9 Eléctricos I

Laboratorio Experimental de Análisis de Circuitos

PRÁCTICA 9: “ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR EL TEOREMA DE NORTON” 1. OBJETIVO.  Comprobar experimentalmente los valores de tensión IN (Corriente de la fuente de Norton) y la resistencia RN (Resistencia de Norton) propuestos por el Teorema de Norton para la solución de los circuitos eléctricos.

2. CONSIDERACIONES TEÓRICAS. El teorema de Thévenin establece es una consecuencia del Teorema de Thévenin y se considera como su dual. Este Teorema establece que: “Cualquier   red   lineal   bilateral   de   dos   terminales   se   puede   reemplazar   con   un circuito equivalente que consiste de una fuente de corriente única y un elemento resistor en paralelo”. Al igual que con el Teorema de Thévenin esta técnica implica que el circuito equivalente actúe igual que la original. La   figura  1e,   es   el   equivalente   de   Norton   de   la   figura  1a,   considerando   a  Rc  como   la resistencia de carga, sobre la cual en este caso se centra nuestro análisis. Si   conocemos  los  valores  de   la  Corriente   de   Norton  IN  y  la  resistencia  de  Norton  RN,  el proceso de determinar la corriente Ic en la resistencia de carga Rc se reduce a una aplicación sencilla de la Regla Divisora de Corriente. Las etapas que  conducen a la determinación apropiada de los valores de la corriente de Norton IN y la resistencia de Norton RN son las siguientes:

1. Retirar la parte de la red a través de la cual se debe encontrar el circuito de Norton.

2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales y los puntos de donde se retiro. En la figura 1b, estas marcas son los puntos a y b. Academia de Electrotecnia

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a + E2 50 V -

+ E2 50 V R3= 300 

R4= 80 

R3= 300 

R1= 2 

Rc= 80 

R1= 2 

R2= 198 

R2= 198 

  (a)

b

(b)

a

a + E2 50 V R 1= 2 

IN

R3= 300 

R3= 300  R1= 2 

R2= 198 

R2= 198 

b

b

RTh =

( 2 + 198) �300 = 120  ( 2 + 198) + 300

IN =

E 50 = = 250 �10-3 A R1 + R2 ( 2 + 198 )

  (c)

(d)

RTh= 120  I + VTh 30 V

Rc= 80 

-

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I=

VTh 30 = = 0,15 A RTh + Rc 120 + 80 (e)

Figura 1. Análisis de un Circuito Eléctrico por el Teorema de Norton. 3. Calcular la resistencia de Norton RN, ajustando primero todas las fuentes a cero, las fuentes de tensión se reemplazan con circuitos en corto y las fuentes de corriente con circuitos abiertos y luego determinar la resistencia equivalente resultante entre las dos terminales marcadas. Ver figura 1c. Si las resistencias internas de las fuentes de tensión y/o corriente se incluye en el circuito eléctrico o red eléctrica original, estas deberán permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero. Se puede observar  que para determinar la resistencia de Norton se sigue el mismo procedimiento que para determinar la resistencia de Thévenin, razón por la cual estas son del mismo valor.

4. Calcular la corriente de Norton IN, reemplazando primero las fuentes de tensión y/o corriente,   y   poniendo   en   circuito   corto   o   en   circuito   abierto   las   dos   terminales marcadas como “a” y “b”, ver figura 1d.

5. Trazar el circuito equivalente de Norton de la red de la figura 1, reemplazando la parte del circuito que se retiró previamente, entre las terminales del circuito  a­b equivalente, como se muestra en la figura 1e.

EJEMPLO. Encontrar   el   circuito   equivalente   de   Norton   del   circuito   eléctrico   de   la   figura   2,   a   la izquierda de las terminales “a­b”. Con los resultados obtenidos obtener la corriente  Ic  que circula por el resistor de la carga Rc. E=6V

R3= 2 

­+

I= 2 A

Ic R2= 3 

R1= 6 

Rc

Figura 2. Circuito Eléctrico para el Ejemplo. Etapas 1 y 2. Academia de Electrotecnia

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E=6V

d

I= 2 A

­+

R3= 2 

c

a

R2= 3 

R1= 6 

Rc

b

Etapa 3. Cálculo de la resistencia de Norton (RN). Vista la red desde los puntos a y b. R3= 2  d a c

R2 = 3 

R1 = 6 

b

RTh = R3 +

R1 R2 6 �3 = 2+ = 4 R1 + R2 6+3

Etapa 4. Cálculo de la corriente de Norton (IN). d

I= 2 A

E=6V

c

­+

R3 = 2 

a

R2= 3 

R1= 6 

b

Tomando como referencia el nodo “b”, y escribiendo las ecuaciones para los nodos “c” y “d”, tenemos, Para el nodo “d”, tenemos:

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I - I R1 - I dc = 0 I-

Vcb - E V 6 �1 � - I dc = 2 - cb + - I dc = 3 - � � Vcb - I dc = 0 R1 6 6 �6 �

Vcb + 6 ( I dc ) = 18 Para el nodo “c”, tenemos,

I dc - I R 2 - I R 3 = 0 I dc -

Vcb Vcb V V �5 � = I dc - cb - cb = I dc - � � Vcb = 0 R2 R3 3 2 �6 �

( -5) Vcb + 6 ( I dc ) = 0

Resolviendo para la corriente Idc, tenemos:

�1 � -5 I dc = � �1 � -5 �

18� 0� �= 2,5 A 6� 6� �

Aplicando la regla de la división de corriente a las resistencias  R2  y  R3, tenemos que, la corriente para la rama con R3, la cual es igual con la corriente de Norton, será:

I N = I R 3 = I dc

R2 3 = 2,5 = 1,5 A R2 + R3 3+ 2

Etapa 5. El circuito equivalente de Norton se muestra en la figura siguiente: a Ic

RN= 4 

IN=1,5 A

Rc

b y la corriente que circula por la carga representada por Rc será igual a,  

Ic = I N

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RN 4 6 = ( 1,5 ) = RN + Rc 4 + Rc 4 + Rc

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3.

GUÍA DE LA PRÁCTICA. Aparatos y Accesorios Empleados.  Una Fuente de Alimentación de Corriente directa del tipo de poder.  Un Multímetro Digital.  Multímetro Analógico Electromecánico.  Un Resistor de 10  nominales, 1 A.  Un Resistor de 24  nominales, 0.50 A.  Un Resistor de 40  nominales, 0.5 A.  Un Resistor de carbón de 82  nominales, 5% de tolerancia, 1W.  Un Resistor variable de décadas de 11 pasos con multiplicador de X1, corriente máxima de 0.75 A.  Un Interruptor de un polo, un tiro.  Un Tablero de Conexiones. Academia de Electrotecnia

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4.

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PROCEDIMIENTO. 1. Cálculos Iniciales.

a) Antes de iniciar la práctica, calcule las corrientes y caídas de tensión del circuito de la figura   3,   por   medio   del   método   de   mallas,   utilizando   los   valores   nominales   de   los resistores. Anotando los valores obtenidos en la tabla 1.

INT. FUSIBLE

+

R1= 40,0  E = 8,0 V

R3= 10,0  R4= 82,0 

R2= 24,0 

Figura 3. Circuito Eléctrico para Realizar la Práctica. TABLA 1. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LAS CORRIENTES Y CAÍDAS DE TENSIÓN DEL CIRCUITO DE LA FIGURA 3.

E = 8,0 V

RESISTOR

VALOR NOMINAL DE LOS ELEMENTOS RESISTORES  []

R1 R2 R3 R4

40 24 10 82

CAÍDA DE TENSIÓN V [mV]

CORRIENTE I [mA]

b) Calcule   la   corriente   y   la   caída   de   tensión   en   el   elemento   resistor  R4,   utilizando   el Teorema   de   Norton,   tomando   en   cuenta   los   valores   nominales   de   los   elementos resistores. Anotando los valores obtenidos en la tabla 2. TABLA NO. 2.  RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LA CORRIENTE Y LA CAÍDA DE TENSIÓN EN EL RESISTOR R4 UTILIZANDO EL TEOREMA DE NORTON. CORRIENTE DE NORTON IN [mA] Academia de Electrotecnia

RESISTENCIA DE NORTON RN [] 7

CAÍDA DE TENSIÓN EN R4 V [V]

CORRIENTE EN R4 I4 [mA]

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c) Observe si los resistores proporcionados soportan las corrientes calculadas.

2. Medición de las Resistencias con Multímetro, en función de

Óhmetro.

a) Determine los valores de los elementos resistores proporcionados, y el calculado como resistencia   de   Norton,   mediante   mediciones   con   el   multímetro   digital.   Anotando   los valores obtenidos en la tabla 3. TABLA NO. 3.  VALORES MEDIDOS EN LOS ELEMENTOS RESISTORES. RESISTOR

VALOR NOMINAL Rn [] 40 24 10 82

R1 R2 R3 R4 RN

VALOR MEDIDO Rm []

3. Medición de las Caídas de Tensión y Corrientes. a) Forme el circuito como el mostrado en la figura 4. _ FUENTE DE C.D. E = 8,0 V

+

VM

VM INT.

R1= 40,0 

R3= 10,0  R2= 24,0 

R4= 82,0 

Figura 4. Circuito Eléctrico para Realizar la Práctica. b) Ajuste   el   valor   de   la   fuente   de   corriente   directa   a   exactamente   8,00   V.   Utilice   el multímetro analógico para medir la tensión de la fuente.

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c) Mida   las   caídas   de   tensión   en   cada   uno   de   los   resistores,   con   el   multímetro   digital, tomando en cuenta los valores  calculados con los valores nominales de los  elementos resistores, para escoger el alcance del vóltmetro. Anotando los valores obtenidos en la tabla 4. TABLA NO. 4. VALORES MEDIDOS DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN EN LOS ELEMENTOS RESISTORES. E = 8,00 V TENSIÓN DE R1 VR1 [V]

TENSIÓN DE R2 VR2 [V]

TENSIÓN DE R3 VR3 [V]

TENSIÓN DE R4 VR4 [V]

4. Medición de las Caídas de Tensión en el Circuito Equivalente de

Thévenin. a) Forme un circuito como el mostrado en la figura 5. _ FUENTE DE C.D.

M

+ INT.

IN

AM ó VM

AM RN

R4

Figura 5. Circuito Eléctrico Equivalente por el Teorema de Norton. b) Ajuste   la   lectura   del   Ampérmetro   a   exactamente   el   valor   de   la   corriente   de   Norton, indicada en la tabla 2. Utilice el multímetro analógico para medir dicha corriente. c) Mida   las   caídas   de   tensión   en   los   resistores,   con   el   multímetro   digital,   tomando   en cuenta el valor indicado en la tabla 2, para escoger el alcance del vóltmetro. Anotando los valores en la tabla 5. TABLA NO. 5. VALORES MEDIDOS DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN Y CORRIENTES EN LOS RESISTORES, DEL CIRCUITO EQUIVALENTE.

IN = 

 mA RESISTOR RN TENSIÓN DE RN CORRIENTE DE RN VRN IRN

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RESISTOR R4 TENSIÓN DE R4 CORRIENTE DE R4 VR4 IR4 9

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[V]

5.

[A]

[V]

[A]

CÁLCULOS.

1. Con los valores medidos de los elementos resistores, obtenidos en la tabla 3, y utilizando el método de mallas, calcule los valores de las caídas de tensión y corrientes del circuito de la figura 3. Anotando los valores obtenidos en la tabla 6.

2. Considerando   los   valores   calculados   como   valores   verdaderos   convencionales   y comparándolos   con   los   valores   medidos,   calcule   las   incertidumbres   en   la   medición. Anotando los valores obtenidos en la tabla 6.

TABLA NO. 6. COMPARACIÓN DE TENSIONES Y CORRIENTES DE VALORES CALCULADOS CON EL MÉTODO DE MALLAS, CON LOS VALORES MEDIDOS E INCERTIDUMBRES. RESISTOR

CAÍDAS DE TENSIÓN  CALCULADA MEDIDAS INCERTIDUMBR S [V] E [V] [%]

CALCULADA S

CORRIENTES MEDIDAS INCERTIDUMBRE [mA] [%]

[mA]

R1 R2 R3 R4

3. Con   los   valores   medidos   de   las   resistencias,   anotados   en   la   tabla   3,   y   utilizando   el Teorema de Norton, calcule el valor de las caídas de tensión y corrientes del circuito equivalente. Anotando los valores obtenidos en la tabla 7.

4. Considerando   los   valores   calculados   como   valores   verdaderos   convencionales,   y comparándolos con los valores medidos, calcule las incertidumbres en la medición. Anote los valores obtenidos en la tabla 7. TABLA NO. 7.

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COMPARACIÓN DE TENSIONES Y CORRIENTES DE VALORES CALCULADOS CON EL TEOREMA DE NORTON, CON LOS VALORES MEDIDOS E INCERTIDUMBRES. RESISTOR

CAÍDAS DE TENSIÓN  CALCULADA MEDIDAS INCERTIDUMBR S [V] E [V] [%]

CALCULADA S

CORRIENTES MEDIDAS INCERTIDUMBRE [mA] [%]

[mA]

R4 RN

5. Por   último,   anote   en   la   tabla   8   los   valores   de   las   caídas   de   tensión   y   corrientes, calculadas   con   el   método   de   mallas   y   el   Teorema   de   Norton,   así   como   los   valores medidos, correspondientes al resistor R4. TABLA NO. 8.

CAÍDAS DE TENSIÓN Y CORRIENTES EN EL RESISTOR R4. CAÍDAS DE TENSIÓN, [V] MÉTODO DE TEOREMA MEDIDA MALLAS DE NORTON

6.

MÉTODO DE MALLAS

CORRIENTES [mA] TEOREMA DE NORTON

MEDIDA

CONCLUSIONES.  Se deben analizar los resultados obtenidos para compararlos con los esperados.  Comentar si se cumplió el objetivo, así como la facilidad o dificultad del manejo de los aparatos.  Exprese las anormalidades, si es que las hubo, durante el desarrollo de la práctica, así como cualquier otra observación interesante.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Academia de Electrotecnia

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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ACADEMIA DE ELECTROTECNIA LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

“HOJAS DE CAMPO”

PRÁCTICA 9 ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR MEDIO DEL TEOREMA DE NORTON

NOMBRE: BOLETA: GRUPO: SUBGRUPO: SECCIÓN: FECHA:

PROFESORES: ING.: ING.: ING.: CALIFICACIÓN:

ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR MEDIO DEL TEOREMA DE NORTON.

Academia de Electrotecnia

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PRÁCTICA No. 9 LABORATORIO DE

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

HOJA DE DATOS ORIGINALES. DIAGRAMAS ELÉCTRICOS. NOMBRE: BOLETA

GRUPO

SUBGRUPO

SECCIÓN

FECHA

FIRMA PROF.

INT. FUSIBLE

+

R3= 10.0 

R1= 40.0  E = 8.0 V

FIGURA NO. 3.  _ FUENTE DE C.D. E = 8.0 V

VM

R4= 82.0 

R2= 24.0 

RED PARA REALIZAR LA PRÁCTICA.

+

VM INT.

R1= 40.0 

R 3= 10.0  R4= 82.0 

R 2= 24.0 

FIGURA NO. 4 FUENTE DE C.D.

M INT.

IN

AM ó VM

AM

RN

R4

FIGURA NO. 5

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR MEDIO DEL TEOREMA DE NORTON.

PRÁCTICA No. 9 LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

HOJA DE DATOS ORIGINALES. CALCULOS PRELIMINARES Y TABLAS DE LECTURAS. NOMBRE: BOLETA GRUPO SUBGRUPO SECCIÓN

FECHA

FIRMA PROF.

TABLA No. 1. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LAS CORRIENTES Y CAÍDAS DE TENSIÓN DEL CIRCUITO DE LA FIGURA No. 4.

CÁLCULOS INICIALES CON VALORES NOMINALES

CÁLCULOS CON VALORES REALES 

RESISTOR

CAÍDA DE TENSIÓN V [V]

CORRIENTE  I [mA]

RESISTENCIA  (Valor Real) []

CAÍDA DE TENSIÓN V [V]

CORRIENTE  I [mA]

RESISTENCIAS VALORES NOMINALES []

CAÍDA DE TENSIÓN V [V]

CORRIENTE  I [mA]

40

R1 R2 R3 R4 RN RESISTOR

24 10 82

R1 R2 R3 R4 RN RESISTOR

CÁLCULOS DE LA SESIÓN VIRTUAL

RESISTENCIAS VALORES NOMINALES []

R1 R2 R3 R4 RN

40 24 10 82

TABLA No. 2. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LA CORRIENTE Y LA CAÍDA DE TENSIÓN EN EL RESISTOR R4 UTILIZANDO EL TEOREMA DE NORTON. TENSIÓN DE

RESISTENCIA

Academia de Electrotecnia

CAÍDA DE

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CORRIENTE

CORRIENTE EN

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NORTON VN [V]

DE NORTON RN []

TENSIÓN EN R4 V [V]

ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR MEDIO DEL TEOREMA DE NORTON. HOJA DE DATOS ORIGINALES. CALCULOS PRELIMINARES Y TABLAS DE LECTURAS. NOMBRE: BOLETA GRUPO SUBGRUPO SECCIÓN

I [mA]

RN [mA]

PRÁCTICA No. 9 LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FECHA

FIRMA PROF.

TABLA No. 2. VALORES DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN EN LOS RESISTORES EN EL CIRCUITO ORIGINAL. E = 8.00 [V] TENSIÓN DE R1 VR1 [V]

TENSIÓN DE R2 VR2 [V]

TENSIÓN DE R3 VR3 [V]

TENSIÓN DE R4 VR4 [V]

CÁLCULOS CON VALORES REALES LECTURAS DE LA SESIÓN EXPERIMENTAL LECTURAS DE LA SESIÓN VIRTUAL

TABLA No. 3. VALORES DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN Y CORRIENTES EN LOS RESISTORES EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE. IN = 

 [A] CORRIENTE RESISTENCIA CAÍDA CORRIENTE DE DE NORTON DE EN IR4  NORTON RN TENSIÓN [mA] IN EN VRN [] [A] [V]

TENSIÓN DE R4 VR4 [V]

CÁLCULOS CON VALORES REALES

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LECTURAS DE LA SESIÓN EXPERIMENTAL LECTURAS DE LA SESIÓN VIRTUAL

ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR MEDIO DEL TEOREMA DE NORTON. HOJA DE DATOS ORIGINALES. DIAGRAMA FÍSICO NOMBRE: BOLETA

GRUPO

Academia de Electrotecnia

SUBGRUPO

SECCIÓN

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PRÁCTICA No. 9 LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FECHA

FIRMA PROF.

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR MEDIO DEL TEOREMA DE NORTON. HOJA DE DATOS ORIGINALES. MEMORIA DE CÁLCULO. NOMBRE: BOLETA

GRUPO

Academia de Electrotecnia

SUBGRUPO

SECCIÓN

17

PRÁCTICA No. 9 LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FECHA

FIRMA PROF.

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS POR MEDIO DEL TEOREMA DE NORTON. HOJA DE DATOS ORIGINALES. MEMORIA DE CÁLCULO. NOMBRE: BOLETA

GRUPO

Academia de Electrotecnia

SUBGRUPO

SECCIÓN

18

PRÁCTICA No. 9 LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I FECHA

FIRMA PROF.

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