PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO INSTITUTO DE MATEMÁTICAS
PRUEBA Nº2. MAT 117
Problema Nº1. Sea p > 0, calcule lim
n →∞
1 n p +1
n
∑k
p
.
k =1
Problema Nº2. Sea f : [- π , π ] → ℝ una función impar y derivable tal que f ´ es continua en [- π , π ]. Calcule
π
∫π −
f ´( x) sen( x) dx.
Problema Nº3. Calcule las integrales siguientes: (3.1)
∫
6 /π 2 /π
x −2 sen(1/ x) dx.
(3.2)
Problema Nº4. Analice la convergencia de la integral
∫
π /2
0
∫
∞
2
cos( x) cot g ( x) dx.
sen 2 ( x) dx. ( x − 1) 4
_________________________________________________________________________ Tiempo Fecha Puntaje
: 90 minutos : 30 de Abril del 2005 : Problema Nº1: 15 puntos Problema Nº2: 15 puntos Problema Nº3: 20 puntos Problema Nº4: 10 puntos Coordinadora : Gladys Figueroa R.