P1 Mf 201810 Ic 01.docx

Primer parcial de Mecánica de fluidos 1. 25%. Seleccione la opción más apropiada para completar cada una de las siguientes afirmaciones. La viscosidad de los líquidos: (a) aumenta al aumentar la presión; (b) disminuye al aumentar la presión; (c) aumenta al aumentar la temperatura; (d) disminuye al aumentar la temperatura Las dimensiones de la viscosidad dinámica, 𝜇, son: (a) FL-1T-1; (b) FLT-1; (c) MLT-1; (d) ML-1T-1 Cuanto menor es 𝐸𝑣 : (a) mayor es la intensidad del golpe de ariete; (b) más fácil es que se presente cavitación; (c) más fácil resulta comprimir un fluido; (d) mayor es la velocidad del sonido Las unidades de la constante de los gases, 𝑅 en el sistema internacional son: (a) 𝐽𝑘𝑔𝐾 −1 ; (b) 𝐽𝑘𝑔−1 𝐾 −1 ; (ac 𝑁𝑚𝐾 −1 ; (d) 𝑁𝑚𝑘𝑔𝐾 −1 Cuando se somete a una presión igual a su presión de vapor, un líquido: (a) se condensa (b) hierve; (c) se evapora; (d) cavita Un líquido asciende por un tubo capilar porque: (a) la fuerza de adhesión es menor que la de cohesión (b) la tensión superficial del líquido es menor que la del aire; (c) la fuerza de adhesión es mayor que la de cohesión; (d) la tensión superficial del líquido es mayor que la del aire 2. 25%. Se tiene 1,2 m3 de pintura, la cual consiste en una mezcla de sólidos (S=2,2) y agua (S=0,98), con una concentración de masa de sólidos, Cso = 120 kg de sólidos / m3 de pintura. Para aumentar la concentración de sólidos, se evapora parte del agua, hasta que Csf = 160 kg de sólidos / m3 de pintura. Calcular el volumen final de pintura. 3. 50%. Para el sistema mostrado en la figura calcular la componente vertical de la fuerza hidrostática sobre la superficie cilíndrica BD y el momento que produce dicha componente con respecto al eje horizontal (normal al dibujo) que pasa por O. El cilindro tiene 5 m de largo.

12 kPa 1,5 m

S=0,8

Aire

A 2m

S=2,3

B

O

E Cilindro de 5 m de largo

D

Aire

Agua, S=1

-----------------------------------------Algunas fórmulas que pudiera necesitar 𝑈

𝜕𝑃

𝑒

𝜕𝑉

𝜏 = 𝜇 ; 𝐸𝑣 = −𝑉

𝜇

𝛾𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼𝑥̅

𝜌

𝐹

; 𝑃 = 𝑃𝑜 + 𝛾ℎ; 𝐹𝜎 = 𝜎𝐿;  = ; 𝑒 =

̅ ; 𝐼𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =

1 12

̅𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐵𝐻 3 ; 𝑥

4𝑅 3𝜋

Solución 2. 25%. Se tiene 1,2 m3 de pintura, la cual consiste en una mezcla de sólidos (S=2,2) y agua (S=0,98), con una concentración de masa de sólidos, Cso = 120 kg de sólidos / m3 de pintura. Para aumentar la concentración de sólidos, se evapora parte del agua, hasta que Csf = 140/160/180 kg de sólidos / m3 de pintura. Calcular el volumen final de pintura. Solución La masa de sólidos en la pintura, 𝑚𝑠 , es constante: 𝐶𝑠𝑜 =

𝑚𝑠 → 𝑚𝑠 = 𝐶𝑠𝑜 𝑉𝑃𝑜 = 120 ∗ 1,2 = 144 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑉𝑃𝑜

Donde, 𝑉𝑃𝑜 es el volumen inicial de pintura. El volumen final de pintura, 𝑉𝑇𝑓 es: 𝐶𝑠𝑓 =

𝑚𝑠 𝑚𝑠 → 𝑉𝑃𝑓 = 𝑉𝑃𝑓 𝐶𝑠𝑓

Para 𝐶𝑠𝑓 = 140 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 ⁄𝑚3 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑉𝑃𝑓 =

𝑚𝑠 144 = = 1,0286 𝑚3 𝐶𝑠𝑓 140

Para 𝐶𝑠𝑓 = 160 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 ⁄𝑚3 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑉𝑃𝑓 =

𝑚𝑠 144 = = 0,9 𝑚3 𝐶𝑠𝑓 160

Para 𝐶𝑠𝑓 = 180 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 ⁄𝑚3 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑉𝑃𝑓 =

𝑚𝑠 144 = = 0,8 𝑚3 𝐶𝑠𝑓 180

3. 50%. Para el sistema mostrado en la figura calcular la componente vertical de la fuerza hidrostática sobre la superficie cilíndrica BD y el momento que produce dicha componente con respecto al eje horizontal (normal al dibujo) que pasa por O. El cilindro tiene 5 m de largo.

Po kPa

R=2m 1,5 m

2m

S=0,8

Aire

A

HB

S=2,3

B

O

E Cilindro de 5 m de largo

D

Aire

Agua, S=1 Solución

La componente vertical de la fuerza sobre la superficie cilíndrica AB es el peso específico del agua por el volumen por encima de AB hasta el plano horizontal donde la presión es cero: 𝐹𝑣𝐴𝐵 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑉𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 El plano donde P = 0 está a HB encima de B. Por manometría se tiene: 𝑃𝐵 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐻𝐵 = 𝑃𝑜 + 0,8 ∗ 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 1,5 + 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 2 → 𝐻𝐵 =

𝑃𝑜 + 3,2 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎

El volumen por encima es la suma de un prisma más un cuarto de cilindro: 1 𝑉𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 = 2 ∗ 5 ∗ 𝐻𝐵 + 𝜋 ∗ 22 ∗ 5 = 10𝐻𝐵 + 15,71 4 La fuerza es: 𝐹𝑣𝐴𝐵 = 9800(10𝐻𝐵 + 15,71) El centroide del volumen por encima de AB es: 𝑋̅𝐹𝑣

4∗2 1 2 ∑ 𝑋𝑖𝐴𝑖 1 ∗ 2𝐻𝐵 + 3𝜋 ∗ 4 ∗ 𝜋 ∗ 2 2𝐻𝐵 + 2,667 = = = 1 ∑ 𝐴𝑖 2𝐻𝐵 + 𝜋 2𝐻𝐵 + ∗ 𝜋 ∗ 22 4

Para Po = 10 kPa 𝐻𝐵 = 4,22 𝑚; 𝑉𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 = 57,91 𝑚3 ; 𝐹𝑣𝐴𝐵 = 567538 𝑁; 𝑋̅𝐹𝑣 = 0,959 𝑚; 𝑀𝐹𝑣/𝑂 = 544,3 𝑘𝑁𝑚 Para Po = 12 kPa 𝐻𝐵 = 4,42 𝑚; 𝑉𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 = 59,95 𝑚3 ; 𝐹𝑣𝐴𝐵 = 587538 𝑁; 𝑋̅𝐹𝑣 = 0,960 𝑚; 𝑀𝐹𝑣/𝑂 = 564,3 𝑘𝑁𝑚 Para Po = 14 kPa 𝐻𝐵 = 4,63 𝑚; 𝑉𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 = 62,0 𝑚3 ; 𝐹𝑣𝐴𝐵 = 607538 𝑁; 𝑋̅𝐹𝑣 = 0,962 𝑚; 𝑀𝐹𝑣/𝑂 = 584,3 𝑘𝑁𝑚