ÁLGEBRA LINEAR - MAT 1215 P1 – 12/09/06 NOME:__________________________________________________________MATRÍCULA:___________ 1ªQuestão (3,0 ptos) Considere os sistema se equações abaixo:
x + 2 y + z = b1 x − 2 y − 3z = b 2 x + y + az = b 3 a. Calcule, se possível, os valores de a, b1, b2 e b3 para que o sistema tenha solução única. b. Calcule, se possível, os valores de a, b1, b2 e b3 para que o sistema não tenha solução. c. Calcule, se possível, os valores de a, b1, b2 e b3 para que a interseção dos planos seja a reta
(1 + t ,2 − t ,1 + t )
ÁLGEBRA LINEAR - MAT 1215 P1 – 12/09/06 2ª. Questão (2.0 ptos) Considere a matriz abaixo
1 0 A= 0 0 a. Calcule o determinante de A. b. Encontre, caso exista, a inversa de A.
4 2 2 0
0 1 2 2
0 0 1 1
ÁLGEBRA LINEAR - MAT 1215 P1 – 12/09/06 3ª. Questão (2,5 ptos) Considere o plano π : x + 2 y + z = 1 e os pontos A=(-1,1,0) e B = (0, 2, 3) a. Calcule a distância do ponto A até o plano π b. Encontre um ponto Q ∈ π , de forma que QB seja perpendicular a π c. Calcule a distância do ponto B até o plano π
ÁLGEBRA LINEAR - MAT 1215 P1 – 12/09/06 4ª.Questão (2.5ptos) Considere os vetores v 1 = (1, 0, 2) e v 2 = (0, − 1, 2) a. Encontre um vetor perpendicular a v1 e v2 b. Encontre a equação do plano gerado por v1 e v2 e que passa pelo ponto (1,2,1) c. Diga, sem resolver o sistema, se a interseção do plano calculado no item anterior e o plano x + y − z = 1 é um ponto, uma reta ou um plano. Justifique.