Otdh Luong Giac - 2009

Ôn thi ðại học – Phương trình lượng giác CHUYÊN ðỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
 Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a. cos(3x -

π 6

2 2

)= -

d. (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0 g. cot(4x -

π

3

)=

6 x x k. (cot -1)(cot +1)= 0 3 2 2 n. sin(2x -150) = 2

r. cos2x cot(x -

π

4

)= 0

2 5 5π e. tan2x = tan 6

c. cos(2x + 500) =

b. cos(x -2) =

h. sin(3x- 450) =

f. tan(3x -300) = -

1 2

l. cos2x.cotx = 0

3

s. cos3x =

u. cos3x – sin2x = 0

3 3

i. sin(2x +100)= sinx

2x π + )= -1 3 5 2 q. cos(x + 3) = 3 π x π t. tan( − ) = tan 2 4 8

m. cot(

π

p. sin4x =

1 2

π 4

v. sin3x + sin5x = 0

Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a. sin(2x -1) = sin(x+3) b. sin3x = cos2x 2

c. sin4x + cos5x = 0

2

e. sin 2x + cos 3x = 1 f. sin3x + sin5x = 0 d. 2sinx + 2 sin2x = 0 g. sin(2x +500) = cos(x +1200) h. cos3x – sin4x = 0 *i. tan(x -

π

5

) + cotx = 0

*j. tan5x = tan3x

CHUYÊN ðỀ 2: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a. 3cos2x - 5cosx + 2 = 0 b. 4sin2x – 4sinx – 3 = 0 c. cot2x – 4cotx + 3 = 0 e. 5cos2x + 7sinx – 7 = 0 g. sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0 i. sin22x – 2cos2x +

3 =0 4

d. tan2x + (1 - 3 )tanx f. tan4x – 4tan2x + 3 = 0 h. cos2x + 9cosx + 5 = 0

3 =0

j. 4cos42x – 7cos22x + 3 = 0

Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a. sinx + 3 cosx = c. 2cosx – sinx = 2

2

b. 2sinx – 5cosx = 5 d. sin5x + cos5x = -1 f. 2sin2x +

e. 3sinx – 4cosx = 1

3 sin2x = 3

g. sin5x + cos5x = 2 cos13x h. sinx = 2 sin3x – cosx Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a. 2sin2x – sinx cosx – cos2x = 2 b. 4sin2x – 4sinx cosx + 3cos2x = 1 c. 2cos2x -3sin2x + sin2x = 1 d. 2sin2x + sinx cosx – cos2x = 3 e. 4sin2x + 3 3 sin2x – 2cos2x = 4 g.

3 sinx.cosx – sin2x =

2 −1 2

Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a. cos3x – cos4x + cos5x = 0 c. cos5x.cosx = cos4x

f. sin3x + 2sin2x. cosx – 3cos3x = 0 i. 3cos2x + 2sin2x – 5sinx.cosx = 0 b. sin7x – sin3x = cos5x d. sinx + 2sin3x = - sin5x

Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện –Sơn Tây –Hà Nội

1

Ôn thi ðại học – Phương trình lượng giác f. sin2x – cos2x = cos4x h. cosx.tan3x = sin5x

e. 2tanx – 3cotx – 2 = 0 g. 2tanx + 3cotx = 4

i. 2sin2x + (3 + 3 )sinx cosx + ( 3 - 1)cos2x = -1 j. tanx.tan5x = 1 Bài tập 3: Giải phương trình lượng giác 1) 1+ sin2x = cosx + sinx 2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0 4) sin3x - cos3x = cos2x 5) sin3x + cos3x = cosx + sinx+ sin2x 6)  cosx - sinx + 4sin2x = 1 7) tanx + cotx + cosx + sinx = - 2 -

1 1 − cos x sin x

BÀI TẬP TỰ GIẢI 1.Giải các phương trình sau: a.2sin2x +cosx -1 =0. b.cos2x +3cosx+2=0(ðH ðà Nẵng 1997-D). c. cos2x +5sinx+2=0(ðH Ngoại Ngữ 1997). d. 2+cos2x =-5sinx(ðH QGHN 1997 Khối D). e.cos2x+sin2x+2cosx+1 =0(CðSPHN 1997) g.5tanx-cotx-3=0. h. 2tg 2 x + 3 =

3 . cos x

2. Giải các phương trình sau: a.sinx+cosx +sin2x+1=0. b.sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 c.2(tan2x+cot2x)+tanx+cotx +3=0.

d.sin3x+cos3x=

2 2

e.1+cos3x-sin3x=sin2x.(ðH Nông Nghiệp 2000).

3 2 g. sin x cos x + sin x + cos x = 1 (ðHQGHN1997-Khối A). f.1+sin32x+ cos32x= sin 4 x (ðHGTVT 1997).

3. Giải các phương trình sau: a.sin2x+2sinx.cosx-2cos2x=

1 2

b.2cos3x+sinx-3sin2x.cosx=0. c. 3 sin 2 x +

1 3(sin 4 x + cos 4 x − 1) sin 2 x + 2 cos 2 x = (ðHQGHN 1996 Khối D). 2 sin 6 x + cos 6 x − 1

d.sin2x-3sinx.cosx=-1 (ðHDL Phương ðông 1998). e.sinx-4sin3x+cosx=0.(ðHYHN 1999). f.sinx.sin2x+sin3x=6cos3x(ðH Y Dược TPHCM 1997). 4. Giải các phương trình sau: a.sinx+ 3 cos x = 2 b. 3 cos 3 x + sin 3 x =

2.

1 . 2 d. cos7x- 3 sin 7 x = − 2 (ðHKTQD 1997).

c.sin2x+sin2x=

CHUYÊN ðỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP

Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện –Sơn Tây –Hà Nội

2

Ôn thi ðại học – Phương trình lượng giác DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP ðƯA VỀ DẠNG TÍCH. Giải các phương trình lượng giác sau: 1) cos2x = (1+ sinx)(1-cosx) ( ðHQGHN-1998-G) 2) sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x).( ðHQGHN998-A). 3) sin 2 1,5 x + sin 2 (

π

π

− 2,5 x) = sin 2 5,5 x + sin 2 ( − 6,5 x) ( ðHSPV-1999-G) 4 4

4) cos3x + cos2x + 2sinx - 2=0(HVNH-1999). 5) 1+ sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0.( ðHCð-1999-ðH-Khối B-2005). 6) sinx + cosx = cos2x (ðH ðL-1998). 7) 2 sin3x – cos2x + cosx = 0 (ðHNN-1999). 8) sin3x. cos3x + cos3x sin3x = sin34x (ðHNT-1999). 9) 2 sin3x - sinx = 2 cos3x – cosx + cos2x (HVKTQS-1999). 10) sin6x + cos4x = cos2x (ðHYHN-1997). 11) 9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8 (ðHNT-1997). 12) sin3x + cos3x = cosx - sinx (ðHLN-1998) 13) 4 cos3x + 3 2 sin2x = 8 cosx(ðHSPHN-2000-B) 14) sin8x + cos8x = 2.( sin10x + cos10x) +

5 cos 2 x ( ðHNT-2000-D) 4

15) (2 sinx+1)( 3cos4x+2sinx - 4) + 4 cos2x=3 (ðHHH-2000). 16) sin3x + cos3x = cos2x (ðHYHN-2000). 17) 2sin2x – cos2x = 7sinx +2cosx - 4(ðHQGHN-2001) 18) cos3x cos3x - sin3x sin3x = cos3 4x +

1 ( ðHNN-2001). 4

19) sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 (ðHNN-2001-B). 20) 4sin3x.cos3x + 4cos3x sin3x + 3 3 cos4x = 3. (HVBCVT-2001) 21) sin2 3x - cos2 4x = sin25x – cos26x (ðH-Khối B-2002). 22) Tìm x ∈ [ 0;14] nghiệm ñúng phương trình: 23) cos3x - 4 cos2x + 3cosx -4 = 0 (ðH-Khối D-2002).

x π 2 x )tg x − cos 2 = 0 ( ðH-Khối D-2003). 2 4 2

24) sin 2 ( −

25) (2 cosx-1)( 2sinx+cosx) = sin2x – sinx (ðH-Khối D-2004). 26) cos3 3x cos2x - cos2x = 0 (ðH-Khối A-2005) 27) cos3x cos3x - sin3x sin3x =

2+3 2 (ðH-2006-DB). 8

28) cos2x + (1+2cosx)(sinx – cosx) = 0 (ðH-2006-DB). DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ðẶT ẨN PHỤ.

Giải phương trình lượng giác 1 3 cos2x + 3 cosxsinx = - sin2x 2 2 2 2 sin x - 3 sin2x = 2 - 6 2sin2x + sin 2x =-1 cosx + sinx - 4sin3x = 0 sinx(2cosx + sinx) = 2cos2x +1/2 5sinx – 2 = 3(1- sinx)tan2x cos2xsin2x + 1 = 0 2- tan2x = 2/ cos2x 4(tanx + cotx) + 3(tan2x + cot2x)=-2

1) sin2x + 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện –Sơn Tây –Hà Nội

3

Ôn thi ðại học – Phương trình lượng giác 10) tan2x - tanx = 0,5sin2x 11) tan2x + cotx = 4cos2x 12) tan( x + π/4) = 1 + sin2x 13) tanx +tan2x+ tan3x +cotx +cot2x+ cot3x =6 1 − cos 2 x = 2 tan x − 1 14) 1 + cos 2 x 15) 1+ sin2x = cosx + sinx 16) sin3x + cos3x = cosx + sinx+ sin2x 17) cosx − sinx + 4sin2x = 1 1 1 − cos x sin x 3 19) 3sin3x - 3 cos9x = 1+ 4sin 3x 20) 8cos4x = 3 + 5 cos4x 4 2   21) sin 2 x + = − sin x + + 2 2 sin x sin x   2 22) 2cos (6x/5) + 1 = 3cos(8x/5) 6 23) 3 cos x + 4 sin x + =6 3 cos x + 4 sin x + 1 24) sin4x + (1+ sinx)4 = 17 18) tanx+cotx+cosx+sinx = - 2 -

π

π

25) cos(2 x + ) + cos(2 x − ) + 2( 3 − 3) cos x + 3 − 6 = 0 ( ðHTS-1998) 6

6

π

26) 8.cos3 ( x + ) = cos 3x ( ðHQGHN-1999-A). 3

27) sin6x + cos4x= cos2x(ðHYHN-1997). π

π

28) cos(2 x + ) + cos(2 x − ) + 4sin x = 2 + 2(1 − sin x) (ðHHH-2001). 4

2

4

2

29) Cos 3x cos2x - cos x = 0(ðH-Khối A-2005) π

π

4

4

3 2

30) sin4x + cos4x + cos( x − ) sin(3x − ) − = 0 ( ðH-Khối D-2005). x 2

31) 4 sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ( x −

3π ) (ðH-2005-DB). 4

32) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0(ðH-2006-Khối D). DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ðIỀU KIỆN

*Dùng ñường tròn lượng giác : 1.Giải các phương trình sau: a.Tan2x.tan3x.tan5x = tan2x - tan3x - tan5x.

cos 2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x (ðH Khối A-2003). 1 + tgx 2 1 1 c. 2 sin 3 x − = 2 cos 3 x + (ðHTM 1999) sin x cos x 4 sin 2 2 x + 6 sin 2 x − 9 − 3 cos 2 x d. = 0 (ðHBKHN-1994). cos x b. cot gx − 1 =

e.tanx-tan2x=sinx.(ðHQGHN-1995) f. 2 2 sin( x +

π

4

)=

1 1 + (ðHQGHN-1997). sin x cos x

Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện –Sơn Tây –Hà Nội

4

Ôn thi ðại học – Phương trình lượng giác g.5sinx -2 = 3(1-sinx)tan2x (ðH Khối B-2004). *Biến ñổi ñiều kiện và nghiệm hợp lý ñể thấy nghiệm thoả mãn: 2. Giải các phương trình sau: a. 3tg 6 x − 2tg 2 x =

2 − cot g 4 x (ðH Mỏ ðC-1996). sin 8 x

b.3tan2x - 4tan3x = tan23x.tan2x (ðHTH-1995). c.3(cotx – cosx) – 5(tanx-sinx) = 2 (ðHGTVT-1997). *ðặt ẩn phụ ñơn giản hoá ñiều kiện: 3.Giải các phương trình sau:

2 + 2tg 2 x + 5tgx + 5 cot gx + 4 = 0 (ðHTM-2001). sin 2 x 3 b.tan2x +sin2x= cot gx (ðHTL-1999). 2

a.

c.3(tanx+cotx)=2(2+sin2x) (ðHCT-1999). d.tanx.sin2x – 2sin2x = 3(cos2x+sinxcosx)(ðHMðC-1999). BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.Tìm các nghiệm thuộc (0;2 π ) của phương trình:

5(sin x +

cos 3 x + sin 3 x ) = cos 2 x + 3 (ðH –Khối A-2002). 1 + 2sin 2 x

2.Giải phương trình:

sin 4 x + cos 4 x 1 1 = cot g 2 x − (ðH-2002-DB). 5sin 2 x 2 8sin 2 x 1 = sin x (ðH-2002-DB). b. 8cos 2 x cos 2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x (ðH-2003-Khối A). c. cot gx − 1 = 1 + tgx 2

a.

d.3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0. (ðH-2003-DB). e.cos2x+cosx(2tan2x-1)=2.

2 (ðH –Khối B-2003). sin 2 x x π (2 − 3) cos x − 2 sin 2 ( − ) 2 4 = 1 (ðH-2003-DB). h. 2 cos x − 1

g.cotx – tanx + 4sin2x =

Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện –Sơn Tây –Hà Nội

5