This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share
it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA
report form. Report DMCA
OLIMPIADETINGKATKABUPATHN/KOTA 2OO9 TIMOLIMPIADE MATEMATIKA INDONE$IA 2O1O
Bidang Matematika Waktu: 120menit
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NA$IONAL DIREKTORAT JENDERALMANAJEMEN PENDIDIKAN DASARDANMENHNGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATA$ TAHUN2OO9
f'
Or,rupmon MaTeMATTKANesloi,ler, SeI,exsr Twcxar Kora/KABUeATEN TanuN 2009 Isikan hanya jawaban saja pad,alembar jawabanyang d,,ised,i,akan.
1 . Banyaknya bilangan asli kurang dari rmO y'ang dapat ciinyatakandalam bentuk I - g" untuk suatu bilangan ganjil e dan y adalah ......
2. Bilangan bulat positif terkecil n dengan n > 2009 sehingga ls+23*...*nJ merupakanbilangan buiat adalah ......
3, Banyaknya solusi reaf,r dari persamaan 3[1/2+loes
(cose-sia c)l 4 2tog2(cosz*sin o)
a d a l a h. . . . . . 4 . Diberikan fungsi / : lR --- R sedemikian hingga
,21 ;-)+f 0-r):2r-ra untuk semuao € lR. Nilai / (2009)adalah ...... 5 . Banyaknya segitiga siku-siku yang kelilingnya 2009 dan sislsisinya bilangan bulat serta jari-jari lingkaran dalarnnyajuga bilangan bulat adalah .,....
6. Nilaieksakdari (,f,) + (r9j')+... + (ffi) aaarah ...... 7. Jika tiga pasang suami isteri akan menempati tujuh kursi yang berjajar ke samping dengan syarat sqnua suami isteri duduk berdekatan dan tidak ada lakilaki-,{an perempuan bukan suami isteri yang duduk berdekatan, maka banyak caranyaadalah ...... 2009
B . Nilai dari L FPB (fr,2) adatah...... a=t
I
Banyaknya pasanganbilangan asli (2, y) sehinggara + 4ga merupakan bilangan prima adalah......
.*.-
10. Bilangan real n sehingga peili--raiaan tr2 : tr jika dan hanya jika 13 bernilai salah adalatl ......
1 1 .Diketahui ABC adalah segitigasiku-sikudi ,4 denganAB :30 cm danAC : 4A cm. Misalkan /D adalah garis tinggi dan E adalah titik tengah ,4D. Nilai ctari BE -l CE adalah......
72. Suatu turnamen diikuti 20 tim, dimana setiap tim bertemu satu kali dengan semua tim yang lain. Kemenangan memperoleh poin 1, sedangkankekalahan 0. Pada klasemen akhir, 3 tim teratas memperoleh poin yang sama, sedangkan 17 tim yang lain memperoleh poin yang berbeda-beda. Jumlah semua bilangan yang tidak muncul pada poin yang dimiliki suatu tim pada klasemen akhir a d a l a h. . . . . . 13. Titik .E terletak di dalam persegiABC D sedemikianrupa sehingga AB E adalah segitiga sa,rnasisi. Jika panjang AB : {l +m dan F titik potong antara *::*t B.D dengan segmengaris A.E, maka luas segitiga ABF sama dengan
14. Misalkan f (il: U3+ 1)sins + ({3(f (y))' dimana y bilangan real adalah ......
1)cosy. Nilai maksimumuntuk
15. Diberikan persegi ABC D dengan pailjang sisi 10. Misalkan E pada AB dan F pada BD dengan AE : FB :5."Misatkan P adalah titik potong CE dan ,4F. Luas DFPC adalah ......
1 6 .J i k ar k + r : r x + i u n t u kk : \ , 2 , . . .
1 7 !t.
d a n r r : 1 , m a k ar t * r z + . . . +
Diberikan segitigaABC tumpul (IABC
r1eo:
> 90o), AD dan,4-O membagi sudut
BAC sama besar. Panjang segmer garis BD, DE dan -EC berturut-turut adalah 2,3, dan 6. Panjang terpendek dari sisi segitigaABC adalah ....-. i 8 . Jika lOeeeeeeese dibagi oleh 7, maka sisanyaadalah ,..... 1 9 . Diketahui ,4 adalah himpunan semua bilangan asli yang habis dibagi 3, tidak habis dibagi 5, dan tidak iebih dari 100. Banyaknya fungsi / dari himpunan semuabilanganreal yang tidak nol ke dalam A yang memenuhit (:\ : f (r-y) " \a) adalah ......
-aF",
t'
20- Delapan bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan bilangan tersebut adalah 4,5,7, dan 8. Selisih anta,ra bilangan terbesar dan terkecil adalah 10. Jika ke delapan bilangan diurutkan dari kecil ke bedar, maka banyaknyasruilnalr ada ...,..