Osilator Harmonik Nidia Ivana Rika Mawarni Romauli Sirait Sepriadi Simanjuntak

OSILATOR HARMONIK NIDIA IVANA RIKA MAWARNI ROMAULI SIRAIT SEPRIADI SIMANJUNTAK

Apa itu Osilator Harmonik ??? Osilator harmonik adalah gerak benda secara terus menerus dalam rentan waktu yan konstan.

OSILASI LINEAR DAN NON LINEAR Ditinjau suatu materi dengan massa m bergerak pada suatu medan gaya konservatif yaitu energi potensial sebagai fungsi simpangan seperti gambar,untuk daerah gaya konservatif maka energi E materi adalah : E=K+V =konstan

Gerah harmonik sederhana merupakan gerak bolak balik suatu benda yang terus bergerak tanpa dipengaruhi gaya dari luar Gerak periodik adalah gerak berulang dari suatu objek dalam jangka waktu yang sama. Sebagai suatu pengetahuan contohnya adalah bumi kembali ke posisiyang sama ketika setelah setahun mengitari matahari. Pada khususnya sebenarnyabanyak sistem yang melakukan gerak periodik yaitu molekul dalam zat padatberosilasi disekitar titik setimbangnya, gelombang elektromagnetik sepertigelombang cahaya, radar, dan gelombang radio merupakan karakteristik dariosilasi listrik dan medan magnet. Gerak periodik terjadi pada sistem mekanikketika gaya yang diberikan akan sebanding dengan jarak relatif obyek terhadaptitik setimbangnya. Jika gaya selalu diarahkan ke titik setimbangnya maka geraktersebut dikenal sebagai gerak harmonik sederhana.

Osilator Sederhana

Gambar 2.1. Sistem pegas bermassa sederhana untuk partikel

  Dan gaya pemulihnya , Dari hukum II Newton ,   Dengan adalah frekuensi anguler osilasi merupakan suatu konstan dan disebut sebagai frekuensi sudut alamiah sistem, maka dikalikan kedua sisinya dengan sehingga,  

 Dan di integrasi diperoleh , dalam hal ini c sebagai konstanta integrasi. Untuk syarat batas maka , sehingga     Maka Integrasi persamaan ini , maka diperoleh : Dalam hal ini merupakan konstanta phase sehingga diperoleh

Energi Osilator Harmonik Sederhana

Osilator Teredam Dalam keadaan nyata, osilasi lama kelamaan akan melemah (meredam) karena adanya gaya gesek benda dengan lingkungan.

Gaya gesek akan mengakibatkan setiap osilasi secara perlahan menurun terhadap waktu.

Analisis sebelumnya dari osilator harmonik ideal bahwa telah gagal dalam memperhitungkan gaya gesek. Hal ini dikarenakan dalam sistem mekanis sampai batas tertentu. Analoginya, selalu ada sejumlah hambatan dalam sebuah rangkaian listrik. Untuk model tertentu, pertimbangkan objek m massa yang didukung oleh pegas cahaya kekakuan k. Kami berasumsi bahwa ada gaya perlambatan yang merupakan fungsi linear dari kecepatan, seperti yang dihasilkan oleh hambatan udara. Jika x adalah perpindahan dari kesetimbangan, maka gaya pemulih adalah -kx, dan gaya perlambatan adalah -cx, di mana c adalah konstanta proporsionalitas.

Getaran teredam dapat terjadi pada 3 kemungkinan, yaitu : 1. Osilasi teredam lebih Kedua eksponen dalam Persamaan 3.4.6 adalah nyata. Konstanta A1 dan A2 ditentukan oleh kondisi awal. Gerak adalah peluruhan eksponensial dengan dua konstanta peluruhan yang berbeda, ( q) dan ( q). Massa, diberikan beberapa perpindahan awal dan dibebaskan dari sisa, kembali perlahan-lahan ke awal, dicegah dari berosilasi dengan gaya redaman yang kuat. 2. Osilasi teredam kritis Berikut q = 0. Dua eksponen dalam Persamaan 3.4.6 masing-masing sama ke dua konstanta A1 dan A2 tidak lagi independen. Jumlah mereka membentuk variabel A. Konstan tunggal Solusinya berdegenerasi ke fungsi peluruhan tunggal eksponensial. kita kembali ke Persamaan 3.4.5b (D+ɣ) (D+ɣ)=0 ……………………………………… 3.4.8

Osilasi teredam kurang Jika konstanta cukup kecil itu faktor q di Persamaan 3.4.7 adalah imajiner. Massa A awalnya tersimpan dan kemudian dibebaskan dari terisolasi, tidak jauh beda pada situasi yang dijelaskan sebelumnya tanpa gaya redaman sama sekali. Satu-satunya perbedaan adalah adanya faktor nyata eksponen dari solusi yang mengarah ke akhir dari gerakan osilasi. Mari kita membalikkan faktor-tor di bawah persegi tanda akar dalam Persamaan 3.4.7 dan menulis q menjadi i. Demikian.

OSILATOR TEREDAM LEBIH Teredam lebih terjadi bila redaman parameter lebih besar dari sudut frekuensi Persamaan 3.4.6 kemudian memberikan solusi untuk gerak

x(t) = A1

+A2

di mana semua eksponen ada. Diambil turunan dari persamaan ini, dapat ditemukan x(t) = ) Kecuali untuk kasus khusus, jalur ruang fase gerak selalu mendekati nol sepanjang asimtot yang kemiringannya –(ɣ-q) . Asimtot yang selalu "muncul menjadi ada" banyak lebih cepat dari yang lain, karena faktor peluruhan eksponensial adalah (ɣ+ q) yang lebih besar dari dua.

Redaman Paksaan Pada isolator sederhana akan selamanya berosilasi , tetapi kenyataanya pada setiap sistem mempunyai redaman sehingga sistem akan berhenti berosilasi . Untuk mempertahankan osilasi suatu sistem osilator, maka energi berasal dari “sumber luar “ harus diberikan pada sistem yang besarnya dengan energi disiparsi yang ditimbulkan oleh medium peredamnya ,osilasi yang demikian dinamakan sebagai osilasi paksaan. Jika pada sistem osilasi dikenai gaya “gerak” Fd ,maka gaya neto yang bekerja pada sistem tersebut,

Faktor Kualitas (Q) Kualitas Faktor (Q), merupakan frekuensi yang digunakan dalam sistem osilasi mekanik. Besaran Q merupakan suatu besaran tak berdimensi (tak bersatuan) dan menyatakan tingkat redaman dari suatu osilator. Q=2

Jika P didefinisikan sebagai daya yang hilang dan periode osilasi T1= 2/1 , maka dapat dituliskan PT1 = P2/1

Q=2

(

•

==

Energi Resonansi =-

Energi total dari suatu sistem osilasi adalah sebangding dengan kuadrat amplitudonya pada saat resonansi

x = A cos( v=

=

persamaan diatas menghasilkan :

=

Dengan menstubtisikannya nilai A sari persamaan (108) kepersamaaan (117) diperoleh

Sehingga rata-ratanya

Energi Disipasi Energi disipasi dalah energi yang hilang dari suatu sistem berubah menjadi energi lain )