Oscilatoare Armonice.pdf

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 187

Cap. 6 Oscilatoare Generalităţi Circuitul minimal pentru realizarea unui oscilator este cel desenat în fig. O1

Fig. O1 Alimentându-şi propria intrare amplificatorul trebuie să amplifice în putere. Pentru ca din spectru perturbaţiei iniţiale ce apare în circuit să fie selectată o singură armonică este necesar ca transferul pe buclă să fie selectiv. Transferul pe buclă selectiv se realizează fie cu o reţea de reacţie selectivă fie cu un amplificator selectiv şi o reţea neselectivă. Rolul perturbaţiei iniţiale îl poate avea variaţia curenţilor din circuit de la valoarea zero la valorile din punctele statice de funcţionare (regimul tranzitoriu) la conectarea sursei de alimentare, sau zgomotul industrial sau chiar zgomotul elementelor de circuit. Deci există întotdeauna într-un circuit electric o perturbaţie iniţială care poate amorsa oscilaţiile.

Fig. O2 Dacă se ţine seama de sensul real al transferului de semnal prin reţeaua de reacţie şi anume că semnalul din intrarea amplificatorului este cel adus de reţeaua de reacţie din ieşirea amplificatorului, luând pentru Rdr şi Adb sensurile pentru tensiuni şi curenţi prezentate în figura O2, se obţine pentru amplificarea cu reacţie:

a Arg  1a

(1)

În scopul apariţiei oscilaţiei la ieşire fără să existe semnal în intrare este necesar să impunem anularea numitorului expresiei Arg şi anume:

188 Capitolul 6

Generatoare de semnal

1a  0

(2).

Se obtine relaţia:

a  1

(3), care determină două condiţii cunoscute sub numele de condiţie de amplitudine şi respectiv condiţie de fază:

|a  | 1   ,k  Z  a r g  2 k  a   

(4).

Condiţiile (4) sunt cunoscute sub numele de condiţiile Barkhausen. Relaţiile (4) arată că pentru ca un oscilator să funcţioneze în regim permanent de oscilaţie este necesar să existe o buclă de reacţie pozitivă care să realizeze condiţia

arga2k (4.1) şi un mecanism de control a amplitudinii care să urmarescă realizarea condiţiei | a | 1 (4.2) numită şi condiţie de amplitudine. Mecanismul pentru controlul amplitudinii de oscilaţie este asigurat de obicei de o bucla de reacţie negativă dependentă de nivelul semnalului armonic generat. În cazul în care nu există în oscilator un mecanism pentru controlul amplitudinii de oscilaţie, amplitudinea oscilaţiei generate nu se poate cunoaşte şi nici controla fiind puternic afectată de condiţiile de funcţionare. Primul pas în analiza unui oscilator constă în a arăta că etajul poate oscila. Pentru aceasta se arată că există o frecvenţă la care reacţia este pozitivă şi că la frecvenţa respectivă transferul pe buclă poate fi supraunitar. Startarea şi controlul amplitudinii de oscilaţie. În schema bloc din fig. O3 se notează cu Xi semnalul din intrarea amplificatorului şi cu Xo semnalul din ieşire. Se notează cu indicele 1 perturbaţia existentă iniţial la intrarea etajului. Aceasta va fi amplificată şi furnizată la ieşirea adb ca Xo,1aXi,1 şi va fi transferată prin rdr din nou la intrarea amplificatorului egală cu Xi,2aXi,1. Parcurgând încă o dată bucla, la intrarea amplificatorului va apare Xi,3aXi,2 ş.a.m.d. Xin , aX in , 1la a n-a parcurgere a buclei.

Fig. O3 Analiza oricărui oscilator se face la frecvenţa de oscilaţie. Deoarece frecvenţa de oscilaţie este frecvenţa la care transferul pe buclă se face cu defazaj zero, condiţie

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 189

k, cunoscută şi sub numele de condiţie de reacţie descrisă de relaţia arga2 pozitivă, se va ţine seama în cele ce urmează de această relaţie. Se disting următoarele cazuri: 1.Dacă bucla de reacţie aduce din nou la intrarea amplificatorului un semnal X i, n în fază şi mai mare decât cel existent anterior în intrarea adb, X i, n  1 amplitudinea oscilaţiei creşte în timp. După fiecare parcurgere a buclei semnalul va ajunge în intrarea amplificatorului din ce în ce mai mare. Bucla întreţine oscilaţia şi oscilaţiile amorsează (amplitudinea lor creşte în timp). Amorsarea oscilaţiei (startarea oscilatorului) va fi deci descrisă de condiţia:

   

 a   1 , ja a r g     X  X  a   1  a   e  1  (5)  i , n i , n  1 a r g2 a   k     2.Dacă bucla de reacţie aduce din nou la intrarea amplificatorului un semnal X i, n în fază şi mai mic decât cel existent anterior în intrarea adb X i, n  1 , amplitudinea oscilaţiei scade în timp. După fiecare parcurgere a buclei semnalul va ajunge în intrarea amplificatorului din ce în ce mai mic. Bucla nu intreţine oscilaţia şi oscilaţiile dispar (amplitudinea lor scade în timp). Stingerea oscilaţiei (oprirea oscilatorului) va fi deci descrisă de condiţia:



 

 a  1 ,  X  X  a  1   (6) i , ni , n  1 a r g a   2 k    3.Bucla aduce din nou la intrarea Adb un semnal X i, n în fază şi egal cu cel iniţial X i, n  1 , care parcurgând bucla ajunge din nou în intrare egal cu cel iniţial ş.a. m.d.,

determinând în timp menţinerea constantă a amplitudinii oscilaţiei. Se spune că circuitul este în regimul permanent de oscilaţie.



 

 a  1 ,  X  X  a  1   (7) i , ni , n  1 a r g a   2 k    Cele trei situaţii: amorsarea, întreţinerea şi amortizarea oscilaţiilor, descrise de relaţiile (5),(7) şi respectiv (6), sunt exemplificate pe diagrama din figura O4. În fig. O4 se observă că pe intervalul amorsării oscilaţia creşte în timp, rămâne constantă ca amplitudine şi frecvenţă în intervalul de regim permanent de oscilaţie şi scade în timp în intervalul de amortizare. Creşterea şi scăderea amplitudinii de oscilaţie se face deobicei exponenţial. Acest proces de amorsare şi amortizarea a oscilaţiilor caracterizează o clasă distinctă de oscilatoare şi anume pe cele cu start rapid. La celelalte tipuri de oscilatoare nu interesează ca durată procesul de tranziţie din sau spre regimul permanent de oscilaţie. Fiecare analiza a unui oscilator trebuie să verifice îndeplinirea condiţiei de startare data de (5) şi îndeplinirea condiţiei de regim permanent (7).

190 Capitolul 6

Generatoare de semnal

Fig. O4 Relaţiile (4) şi (7) caracterizează atingerea regimului permanent pentru amplitudinea de oscilaţie şi conţin două aspecte distincte: 1. primul, descris de relaţia a    1, numită şi condiţie de amplitudine, este dat de atingerea amplitudinii de regim permanent,



rga2 k,numită şi condiţie de fază, este dat de 2. al doilea, descris de relaţia a realizarea reacţiei pozitive în circuit, motiv pentru care mai este numită condiţie de reacţie pozitivă. În general condiţia de amplitudine stabileşte valoarea unui parametru pentru unul din elementele circuitului iar condiţia de fază stabileşte frecvenţa de oscilaţie ( frecvenţa la care oscilaţia apare şi este întreţinută). Creşterea continuă a amplitudinii de oscilaţie determină însă limitarea şi deci distorsionarea formei de undă prin saturaţie şi/sau blocarea dispozitivelor active. Aceasta înseamna că, la un moment dat în procesul de amorsare, trebuie să existe un mecanism prin care, la atingerea în circuit a amplitudinii de oscilaţie dorite de utilizator, condiţia a>1 să treacă în condiţia a=1. Acest rol îl are o anumită buclă de reacţie negativă, numită buclă pentru controlul amplitudinii de oscilaţie. În concluzie, mecanismul pentru controlul amplitudinii de oscilaţie (bucla pentru controlul amplitudinii de oscilaţie) va realiza iniţial (la conectarea sursei de alimentare) condiţia a>1 (pentru ca oscilaţia să apară şi nivelul ei să crească în timp) iar la atigerea amplitudinii prescrise de oscilaţie, va modifica ”ceva” în circuit astfel încât inegalitatea să se transforme în egalitatea a=1, pentru menţinerea constantă a amplitudini de oscilaţie. Deoarece bucla trebuie să se opună creşterii sau scăderii amplitudinii de oscilaţie după realizarea regimului permanent de oscilaţie se deduce că trebuie să fie de reacţie negativă. Pentru trecerea de la condiţia a>1 la a=1, bucla poate regla fie a fie . Dacă în circuit nu există buclă pentru controlul amplitudinii, trecerea de laa>1 la a=1 se face pe baza neliniarităţilor dispozitivelor active din circuit (scăderea amplificării la creşterea nivelului oscilaţiei, apare distorsionarea formei de undă dată de blocarea şi/sau saturaţia tranzistoarelor bipolare sau intrarea în regim de triodă a tranzistoarelor MOS). Pentru ca forma semnalului generat să fie armonică este necesar ca o singură armonică din spectrul perturbaţiei iniţiale să fie întreţinută de buclă. Alte forme de undă pentru semnalele generate pot fi obţinute prin utilizarea neliniarităţilor dispozitivelor. Forma

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 191

de undă generată este un alt criteriu de clasificare al oscilatoarelor. Se disting astfel oscilatoare armonice, dreptunghiulare, triunghiulare etc. Amorsarea şi întreţinerea oscilaţiilor se poate discuta şi folosind poziţia polilor funcţiei de transfer Ar. Relaţia a>1 este echivalentă cu existenţa a cel puţin doi poli complex conjugaţi în semiplanul drept al planului cumplex, poli care pe măsura ce amplitudinea oscilaţiilor creşte se deplasează spre axa imaginară. La regim permanent de oscilaţie polii sunt pe axa imaginară iar pentru amortizarea oscilaţiei polii se deplaseză în semiplanul stâng al planului complex. Se precizează că prin poli inţelegem rădăcinile numitorului funcţiei de transfer Ar. Necesitatea plăsarii polilor pentru amorsarea (startarea, pornirea), întreţinerea şi amortizarea (stingerea) oscilaţiei după cum s-a precizat, se poate deduce din răspunsul liber al unui circuit cu doi poli complexi conjugaţi, răspuns dat de:

n  1 a tt X  2 A e c o s t  o n  1 !  

 

(8)

în care n este ordinul de multiplicitate al polului s = aj. Se observă că: -dacă a>0 deci pentru poli în semiplanul drept al planului complex Xo   oscilaţia creşte în timp. -dacă a=0 şi n=1 oscilaţia este armonică. -dacă a<0 şi n oscilaţia se stinge din circuit. Conceptul de rezistenţă negativă. Uneori se dovedeşte util în aprecierea performanţelor oscilatoarelor conceptul de rezistenţă negativă, a cărei semnificaţie se deduce în comparaţie cu rezistenţa pozitivă. Pe rezistenţa pozitivă a unui circuit se pierde energie din energia semnalului cu care operează circuitul iar prin rezistenţa negativă ce apare într-un circuit se aduce energie în circuit. Condiţia de amorsare este dată de condiţia ca energia pierdută în circuit să fie mai mică decât energia adusă de rezistenţa negativă iar condiţia de regim permanent constă în egalitatea dintre energia adusă de rezistenţa negativă şi cea consumată pe elementele circuitului.

Fig. O5 Astfel în cazul circuitelor paralel, vezi fig.O5a, condiţia de amorsare determină condiţia ca energia adusă în circuit de rezistenţa negativă să fie mai mare decât energia consumată din circuit de rezistenţa pozitivă:

192 Capitolul 6

Generatoare de semnal

v2 v2  care determină Rp  Rn Rn Rp

(9).

În cazul circuitelor serie, vezi fig.O5b, condiţia de amorsare determină condiţia ca energia adusă în circuit de rezistenţa negativă să fie mai mare decât energia consumată din circuit de rezistenţa pozitivă: 2 2 Ri n Rpi care determină Rn  Rp

(10). Condiţia de regim permanent (amplitudine constantă pentru oscilaţie) va fi dată de relaţia:

Rn  Rp

(11) Selectivitate Pentru ca un oscilator să genereze un semnal armonic de o anumită frecvenţă trebuie ca din spectrul foarte larg al perturbaţiei iniţiale bucla să întreţină o anumită armonică. Cu alte cuvinte, trebuie ca la o singură frecvenţă să avem îndeplinite condiţiile de fază şi amplitudine (ambele) iar pentru celelalte frecvenţe cel puţin una din cele două condiţii să nu fie satisfăcută. Deci condiţia de oscilaţie pe frecvenţa f0 a unui etaj cere în mod necesar ca sistemul (3) să aibă soluţie unică. Aceasta comportare selectivă în frecvenţă a transferului pe buclă se asigură realizând fie amplificatorul fie reţeaua de reacţie selectivă. După modul de realizare al selectivităţii se disitng oscilatoare RC, LC, cu unde acustice de suprafaţă şi cu cristal de cuartz. Este foarte important pentru un oscilator ca cele două condiţii să nu fie ”legate”. Dacă cele două condiţii sunt independente înseamnă că se poate regla frecvenţa oscilaţiei fară a fi afectată amplitudinea oscilaţiei. Acest aspect este dificil de implementat în proiectare. Există şi în acest sens o clasă de oscilatoare caracterizate de independenţa dintre condiţiile de fază şi amplitudine. Din punct de vedere al selectivităţii transferului pe buclă există doar două posibilităţi de realizare a unui oscilator: 1. dacă bucla de reacţie pozitivă este selectivă în frecvenţă, (această selectivitate va stabili frecvenţa de oscilaţie) va trebui ca bucla să aiba o comportare în frecvenţă de tip ”trece bandă”. În acest caz bucla de reacţie negativă poate fi folosită pentru controlul amplitudinii de oscilaţie dar va asigura ca la o singură frecvenţa din spectru reacţia pozitivă să fie mai puternică decât reacţia negativă, aceasta fiind frecvenţa de oscilaţie. 2. dacă bucla de reacţie pozitivă este neselectivă (de tip ”trece tot” în frecvenţă) atunci bucla de reacţie negativă trebuie să fie selectivă şi să aibă o comportare în frecvenţă de tip ”opreşte bandă”. Etajul va oscila numai pe frecvenţa la care reacţia pozitivă depăşeşte reacţia negativă deci etajul va oscila pe frecvenţa oprită să treacă prin bucla de reacţie negativă. Există însă posibilitatea ca sistemul (7) să aibă soluţie unică şi oscilaţia să nu apară în circuit. Aceasta înseamnă că nu se realizează în momentul iniţial condiţiile de amorsare a oscilaţiilor (4). Din acest motiv la analiza unui oscilator se verifică întâi realizarea condiţiilor care asigură apariţia oscilaţiei în circuit (5), fenomen caracterizat de oscilaţii cu amplitudine crescătoare:

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 193

 a rg a f fo2k   1 af f  o 

(5)

Parametrii oscilatoarelor. Frecvenţa de oscilaţie este unul dintre cei mai importanţi parametri ai unui oscilator. Dacă semnalul total din ieşirea unui oscilator este:

 

vV   v  V  V s i n  t  O O o O m

(12) atunci VO este tensiunea continuă pe care este axat semnalul, Vm este amplitudinea maximă a oscilaţiei,  este pulsaţia iar  este faza oscilaţiei faţă de o referinţă stabilită anterior. Amplitudinea oscilaţiei este dată de mărimea abaterii de la valoarea de echilibru a tensiunii sau curentului în punctul de interes. Valoarea amplitudinii oscilaţiei este specifică fiecărei aplicaţii. Valorile maxime ale amplitudinii de oscilaţie sunt strâns legate de valoarea sursei de alimentare. Numai în cadrul oscilatoarelor LC, atent proiectate, amplitudinea oscilaţiei poate depăşi valoarea sursei de alimentare. Amplitudinea oscilaţiei determină intrarea dispozitivelor active în regiunile neliniare de funcţionare atunci când valoarea ei este mare. Stabilitatea frecvenţei de oscilaţie este unul dintre parametrii cei mai dificili de îndeplinit. Stabilitatea frecvenţei de oscilaţie se apreciază prin viteza de variaţie a frecvenţei la variaţia parametrilor sau a condiţiilor de fucţionare. Calitatea unui oscilator se apreciază adeseori prin stabilitatea frecvenţei de oscilaţie şi prin zgomotul de fază. Stabilitatea amplitudinii de oscilaţie este realizată de bucla pentru controlul amplitudinii . Stabilitatea amplitudinii de oscilaţie se apreciază prin viteza de variaţie a amplitudinii la variaţia parametrilor sau a condiţiilor de fucţionare. În circutele în care nu există un mecanism pentru controlul amplitudinii este aproape imposibil să se poată garanta amplitudine constantă de oscilaţie fără intrarea dispozitivelor în regimuri neliniare de funcţionare. Există oscilatoare la care viteza de răspuns la comanda de schimbare a amplitudinii, fazei sau frecvenţei este un parametru important. În această categorie se încadrează oscilatoarele cu start rapit foarte importante pentru instalaţiile automate de măsură. Coeficientul de distorsiuni a semnalului generat este o măsură a componentei spectrale a semnalului generat. Neliniarităţile circuitului fac ca spectrul semnalului din ieşire să fie impur. În afară de semnalul fundamental mai există şi armonici ai acestuia care determină un coeficient de distorsiuni nenul pentru semnalul generat.

194 Capitolul 6

Generatoare de semnal

Modalităţi de analiza a oscilatoarelor armonice. 1. Analiza prin întreruperea buclei de reacţie. Cel mai utilizat mod de analiză al unui oscilator este ce obţinut pe baza întreruperii buclei de reacţie. Considerând deplasarea repetată a semnalului prin structura oscilatorului din fig.O5 se obţine circuitul desfăşurat din fig.O6.

Fig. O5

Fig. O6 Selectând din acesta o perioadă spaţială se obţine circuitul din fig.O7.

Fig. O7 Circuitele din fig.O7 sunt subcircuitele pe care se poate analiza oscilatorul prin metoda de întrerupere a buclei de reacţie. În fig.O7a bucla este întreruptă la intrarea amplificatorului iar în fig.O7b bucla este întreruptă la ieşirea amplificatorului. Se recomandă ca întreruperea să se realizeze în punctul în care amplificatorul este mai aproape de condiţia sa ideală. Astfel dacă impedanţa de intrare este infinită se va întrerupe bucla la intrare în adb iar dacă rezistenţa de ieşire din amplificator este nulă bucla se va întrerupe la ieşire din amplificator. Plasând analiza în regimul permanent de oscilaţie caracterizat de egalitatea semnalului adus de bucla din nou în intrarea adb, v2 ,cu semnalul existent iniţial în intrarea adb,

v1 , se obţine pentru analiza circuitelor din fig.O7 condiţia

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 195

v2 1 v1

(13)

Analiza se poate face în curent în cazul amplificatorului cu intrare în curent (similar circuitului din fig.O7a) sau a amplificatorului cu ieşire în curent (similar circuitului din fig. O7b), caz în care condiţia de regim permanent va fi:

i2 1 i1

(14)

Pentru analiza se construieşte circuitul din fig.O7a sau 7b după caz, încărcând după caz ieşirea din rdr cu Rina respectiv ieşirea din adb cu Rinβ. De fiecare dată se calculează v2 (sau i2 ) în funcţie de v1 (respectiv i1 ) şi se pune apoi condiţia (13) (respectiv ( 14)) din care se determină condiţia de amplitudine şi frecvenţă de oscilaţie. În precizările anterioare s-a folosit pentru amplificator şi reţeaua de reacţie modelele de cuadripoli echivalenţi cu notaţiile şi semnificaţiile mărimilor asociate cuadripolilor cu precizarea că prin amplificator semnalul trece de la intrare la ieşire iar prin reţeaua de reacţie () de la ieşire la intrare (relaţia 4). Exemplu : În circuitul din fig. O8 se prezintă un oscilator cu reţea Wien. Se cere să se determine condiţia de amplitudine şi frecvenţă de oscilaţie.

Fig. O8 Rezolvare Pentru analiză se întrerupe bucla de reacţie în intrarea amplificatorului notată cu A. Se obţine circuitul din fig. O10, care este echivalent circuitului din fig.O7a. Pentru rezistenţa de intrare în adb se obţine din fig. O9 relaţia:

r 2 R  ineQ  1 11

196 Capitolul 6

 

Generatoare de semnal

  

  R  r   1 R R  r   1 R    i n a 2 1 4 i n e Q n e Q  2  21i 2  r  r  2 r ( d a c a I  I ) 2 1 C Q C Q 1 2

Fig. O9 Analiza circuitului din fig.O10 se face direct de pe circuit deoarece în el nu există bucle de reacţie.

Fig. O10 Se obţine:

R v 1 R   3 4 2  R R  1   1        2 i n a r 1 1 v s C   2   R  1 RR   R R 4   3 n a   1 s C s C 2i 

  1   1   r  2 r    1 R      1 1 4  1   2 

Relaţie ce se poate aproxima cu:

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 197

R v 1 1  3 2  g R R m 1   2 i n a 1 1 . v 2 s C     1 R  R   R R   3 2 i n a s C s C   v2  1 (13) determină: Condiţia de regim permanent de oscilaţie v1

        

R R R s C i n a 1 3 2 g  1 m 1 2 2 2 s C R  R R R  s C R R  2 R R  1 i n a i n a 3 2 32

           

din care se obţine pentru funcţionarea în semnal armonic (deci pentru s=j):

j R R R C i n a 1 3 2 g  1 m 1 2 2 2  C R  R R R  j C R  R  2 R R  1 i n a i n a 3 2 32 Se obţine:





 R in a 3R 2R 1g 1 m 1 2 R  R  2 R R ,  3 2 ina  2 2 RR R R     C 3 2 ina 10 





din care rezultă:

 

 

3  2 RR  RR 2 

 2 condiţia de oscilaţie g m 1



i n a



RRR a 3 2 in 1

f 2  CR  RR R i n a 32

şi frecvenţa de oscilaţie o







Analiza folosind conceptul de rezistenţă negativă. În orice punct al unui circuit care oscilează se poate găsi o echivalenţă de tipul celei din fig. O16. În unele circuite este mai adecvată echivalarea cu o grupare paralel, fig. O16a, în altele cu o grupare serie, fig O16b, în care Le este inductanţă echivalentă, Ce este capacitatea echivalentă, Rp este rezistenţa pozitivă iar Rn este rezistenţa negativă.

198 Capitolul 6

Generatoare de semnal

Fig. O16 În cazul folosirii conceptului de rezistenţă negativă, aşa cum s-a prezentat anterior, condiţia de amorsare este precizată de Rp  Rn (9) pentru echivalentul paralel din fig. O16ac iar pentru echivalentul serie al circuitului condiţia de amorsare este dată de

Rn  Rp (10). Pentru ambele cazuri condiţia de regim permanent este dată de Rn  Rp (11). În cazul regimului permanent de oscilaţie (11) este condiţia de amplitudine iar frecvenţa de oscilaţie este frecvenţa la care reactanţa circuitului echivalent este nulă ceea ce înseamnă că bobina echivalentă şi capacitatea echivalentă sunt la rezonanţă.

fo

1 . 2 L eC e În cazul utilizării conceptului de rezistenţă negativă pentru un oscilator se determină întâi elementele echivalente Le, Ce, Rp şi Rn şi se pun apoi condiţiile (9)-(11). Exemplu. Să se calculeze frecvenţa de oscilaţie şi condiţia de oscilaţie pentru oscilatorul LC prezentat în fig O17. Rezolvare În circuit sunt evidenţiate elementele reactive. Urmează să se determine rezistenţa negativă care apare la bornele circuitului rezonant datorită buclei de reacţie pozitivă. Astfel pentru circuitul din fig O16c se poate scrie:

Fig. O16

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 199

i gv  gv t m 2g s 2 mg 1 s 1 şi deoarece

i i t t vv  v     t g s 1 g s 2 g g m 1 m 2 se obţine

v 1 1 t  (  ) it g m 1 g m 2 g  g  g care determină în cazul m1 m 2 m, vt 2 Rn  . d e f it gm În concluzie, folosind relaţiile (9)-(11), condiţia de amorsare a oscilaţiei este

2 2  Rp , condiţia de amplitudine  Rp iar frecvenţa de oscilaţie este dată de gm gm f  1 . frecvenţa de rezonanţă a circuitului rezonant paralel o 2  LpC p Mod de procedură pentru analiza unui oscilator 1.Se arată că etajul poate oscila 1.1 se arată că există o frecvenţă la care reacţia este pozitivă 1.2 se arată că la frecvenţa respectivă transferul pe buclă poate fi supraunitar. 2.Se arată că oscilatorul poate starta. 2.1 se identifică în circuit mecanismul care controlează modulul transferului pe buclă 2.2 se arată că în momentul pornirii oscilatorului modulul transferului pe buclă poate fi supraunitar iar pe măsura ce amplitudinea oscilaţiei creşte, modulul transferului pe buclă scade. 3. Se analizează circuitul cu una din metodele de analiza prezentate în continuare: 3.1 se determină frecvenţa de oscilaţie 3.2 se determină amplitudinea oscilaţiei 3.3 se verifică amorsarea oscilaţiei în punct iniţial. Exemplu 1 Pentru circuitul din figura O17 se cere : a) să se arate că etajul poate oscila b) să se calculeze frecvenţa oscilaţiei şi condiţia în care etajul oscilează c) să se determine cu cât se modifică frecvenţa oscilaţiei dacă defazajul introdus de amplificator variază cu 1 grad datorită, de exemplu modificării surselor de alimentare

200 Capitolul 6

Generatoare de semnal

d) să se precizeze amplitudinea oscilaţiei armonice maxime nedistorsionată ce se poate obţine în emitorul Q3 e) să se precizeze amplitudinea oscilaţiei din emitorul Q3. Se va considera pentru tranzistoare  = 100, VBE = 0,6 V

Fig.O17 Rezolvare a) Se demonstrează ca etajul poate oscila arătând că există o frecvenţă la care se pot îndeplini condiţiile de fază (să existe reacţie pozitivă în circuit) şi de amplitudine. În acest scop se identifică amplificatorul şi reţeaua de reacţie şi stabilesc amplificările şi defazajele: a, a,  şi . Pentru circuitul din figura O17a amplificatorul este realizat cu Q1, Q2 şi Q3 iar reţeaua de reacţie este de tip Wien (simetrică), vezi fig O17b. Se observă că a=0 şi deoarece (/2, -/2) se deduce a +  (/2, -/2). În concluzie există o frecvenţă la care a +  =02 = 2k cu k Z şi la care etajul poate oscila dacă amplificarea este suficient de mare pentru a îndeplini condiţia IaI=1. b) Astfel putem pentru circuitul din figura 18 desfăcând bucla în bază Q1 să obţinem circuitul din figura O18.

Fig.O18 care este detaliat în fig. O19

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 201

Capitolul 6

Fig.O19



r  R  2 R  r  1  rr   R R  R r  r     , RR i n a  1  1 2 4 i n a  1  2R n o t  1 1 R R 4 3 1 1  x   R v 3 2 s C 2   1 1 1 v  1 1 R R  R  RR R 3 4 3   4  s C s C s C  R r 1    sC 1 2  3 R RR 4 3 s C R 1  1 1  r1R  1  r  R  2 2 R  r 1 1  R  1 1 1   1 1 2   2 



se obţine expresia aproximativă

 1 R R v s C   1 2 4 2   2 2 v  rR  s C R R  s C 2 R  R  1   1r  12 4 4

Din condiţia de regim permanent de oscilaţie

v2 1 v1 sj se obţine sistemul 2 2  1 CR R 0 4  1  R 1 2R 4 2 R R 4  r  r  R 1 2

care determină

202 Capitolul 6

Generatoare de semnal

1  5 0 kH z f02  CR R  4  R 2R 4  r r  1 R    1  2 1  2 R   4 R Dacă tranzistoarele Q1 şi Q2 sunt identice, atunci I1=I2 şi deci etajul va oscila pe

1 dacă curenţii Q1 şi Q2 în punct static au valoarea 2 CR R 4

frecvenţa f0

1 2 0 I I2  1 0 0  A 1 R R R 24  2 R R 4 c)Se va calcula deviaţia de frecvenţă pentru oscilator (dacă se cunoaşte variaţia fazei amplificatorului) calculând frecvenţa la care reţeaua compensează defazajul suplimentar introdus de amplificator. Considerând că C şi R au valorile nominale şi nu se modifică (este asigurată stabilitatea directă) se va calcula frecvenţa la care reţeaua defazează suplimentar cu un grad pentru compensarea defazajului ' suplimentar a. La noua frecvenţă de oscilaţie defazajele sunt notate cu a respectiv

/ /  ' iar din condiţia de reacţie pozitivă   2 k 0se obţine a 

       

     2 k      0 a a f  f oa f  f o

care determină

/      ffo a .

Folosind expresia pentru defazajul reţelei Wien şi ştiind că

 f fo 0se obţine:

C  2 R  R      a r c t g  1 g r a d  2 1 8 0 1   C R R   C R R  t g C  2 R  R  1  0   . 4 2 2 4

care determină

2 2 4

1 8 0

4

Noua frecvenţă de oscilaţie va fi:

 2 R  R  2 R  R        t g   1 8 0R R R 8 0 R1 

' 2   t g 0 01



iar deviaţia frecvenţei va fi dată de

2

4

4

4

4



Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 203

     '  0 0 0



2 R  R 24  t g 8 0 R R 4 1

  f   . 2 2 2 2 2 R  R 2 R  R  2  4 4 1  t g   1  t g 1 8 0R R 8 0 R R 4 4 1 Se obţine relaţia aproximativă







2 R  R 4  f f t g  6 , 2 5 k H z 0 a . R R 4

d)Determinarea valorii extreme a amplitudinii maxime pentru semnalul armonic nedistorsionat cere cunoaşterea punctelor statice de funcţionare. Astfel, lucrând cu aproximaţiile curente: Q1 (0,45 mA; 10,6V); Q2(0,45 mA; 10,15V); Q3(1,4mA; 1,1V) Semnalul din ieşire Vo este egal (aproximativ) cu cel din baza Q3, Q3 fiind repetor. Amplitudinea din colectorul lui Q2 este limitată de valoarea alternanţei pozitive la  R I 0 ,4 5 V valoarea V . Amplificarea etajului cu Q1 şi Q2 fiind c 2 22

1 a 9 1 2 gR m 2 2

se deduce că în intrare se poate aplica 0,45V/9 50 mV, valoare care depăşeşte tensiunile maxime acceptate pentru funcţionarea aproximativ liniară a joncţiunii B-E (de aproximativ 10mV), deoarece pentru fiecare din cele două joncţiuni ale Q1 şi Q2, în serie, se repartizează (neglijând tensiunea de pe rezistenţa R din bază Q2) aproximativ câte 25 mV. Limitarea impusă de depăşirea tensiunii pe joncţiunile B-E ale Q1 şi Q2 fiind mai puternică, se deduce că valoarea maximă a amplitudinii maxime pentru semnalul armonic din ieşire va fi:

V  a a V  2 0 m V  9  1  1 8 0 m V o m 1 2 3 i m Analiza de mai sus este valabilă pentru amplificator fără buclă de reacţie pozitivă, în sensul că valoarea găsită este un parametru pentru amplificatorul din oscilator. e)Deoarece nu există un mecanism pentru controlul amplitudinii oscilaţiei valoarea acesteia nu se poate determina cu metoda de analiză folosită anterior. Forma de undă a oscilaţiei din ieşire nu va fi armonică deoarece a=91/3=3 > 1 iar limitarea amplitudinii se face pe baza funcţionării neliniare a tranzistoarelor din amplificator. Exemplu 2 Pentru circuitul din figura O20 se cere : a) să se arate că etajul poate oscila b) să se calculeze frecvenţa oscilaţiei şi condiţia în care etajul oscilează c) să se determine cu cât se modifică frecvenţa oscilaţiei dacă defazajul introdus de amplificator variază cu 1 grad d) să se precizeze amplitudinea oscilaţiei armonice în ieşire. Se va considera pentru tranzistoare 1 = 2 = 3 = 4 = 100, VBE = 0,6 V

204 Capitolul 6

Generatoare de semnal

Fig.O20 Rezolvare a)Trebuie să se demonstreze că există o frecvenţă la care reacţia este pozitivă. Reţeaua Wien: C1, R1, C2, R2 are defazajul

     ; .   2 2

Amplificatorul, de la baza

tranzistorului Q1 la emitorul Q5, are defazajul zero

a  0 . Se deduce

        0       ;  şi deci există o frecvenţă la care defazajul a      22 

transferului pe buclă este de forma kπ, a  0 reacţia fiind pozitivă la aceasta frecvenţă; daca amplificarea amplificatorului este suficient de mare etajul oscilează. b)Redesenând circuitul ca în figura O21a se observă că reţeaua de reacţie este o punte Wien şi neglijând încărcarea dată de intrarea în amplificator se obţine pentru puntea Wien, din figura O21b, funcţia de transfer =v2/v1 dată de:

Fig.O21

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 205

 R R R C  R C  R C R   2 4 1 1 2 2 2 1 4 4  s R R C C  s R C   1 2 1 2 2 1   R  R R  R R  R 34 3 4  s 342    s R R C C  s R C R C  R C  1   1 2 1 2 1 1 2 2 2 1



Pulsaţia la care faza funcţiei de transfer  este de forma k este :

 0

1 R R C C 1 2 1 2

Valoarea coeficientului de transfer prin rdr la această frecvenţă este:

R R C 4 R C  R C  R C  2 1 1 1 2 2 2 1 R  R 3 4 ( j0 )  R C  R C  R C 1 1 2 2 2 1

 

 

Considerând C=C2=C1 se obţine:

R C R 1 1 1 4 ( j ) 2    0 R C  R C  R C R  R 2  R R 1  R R 1 1 2 2 2 1 3 4 1 2 3 4 R3 R1 1    se Considerând că rapoartele R4 şi R2 sunt realizate cu o anumită toleranţă obţine pentru transferul prin puntea Wien la frecvenţa de oscilaţie f 0 : R R 3 1  1    ( j0 ) R R R  R 4 2 1 1  2  2       R 2  R 2 





 

care se poate aproxima cu

(j 0) 



 2

 R 1 2   R 2

Transferul pe buclă, obţinut prin separarea circuitului în amplificator şi reţea de reacţie sau prin întreruperea buclei, este dat de:

 R R R C  R C  R C R   2 4 1 1 2 2 2 1 4 4  s R R C C  s R C   1 2 1 2 2 1   R  R R  R R  R 3 4 3 4  T ( s )  a34 2   s R R C C  s R C R C  R C  1   1 2 1 2 1 1 2 2 2 1

unde s-a neglijat încărcarea punţii cu impedanţa de intrare în amplificator (de la baza Q12 la baza Q34). Din condiţia T(j)=1 se obţine :

206 Capitolul 6

Generatoare de semnal

  R  2 1 a 4 1   R C C 0   0R 1 2 1 2 R R 3 4     1 1   a  1     RR  RR 1 2 1 3 4 2





Se obţine:

1  0  R R CC 1 2 1 2   2  2  R1 R2  a   

Etajul va oscila cu pulsaţia 0 dacă amplificarea amplificatorului este mai mare sau egală decât valoarea anterior obţinută. Trebuie observat că dacă dezechilibrul între braţele punţii : reţeaua Wien şi divizorul R3, R4, este =0 atunci a  şi deci oscilatorul nu se poate realiza cu un amplificator real. Din acest motiv, voit în oscilatoarele în punte, se introduce un dezechilibru între braţele punţii iar toleranţa elementelor punţii este deosebit de importantă. Deoarece considerând Q1, Q2 ,Q3 ,Q4 ,Q5 identice se obţine I41,1mA amplificrea

 a  a  a  1a “a” va fi dată de a . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 Se obţine:

          

 1 R  1  1 R       4 5 2 1 a   R 1 2 3 4 7 r  r   r  r  1   4 3 3 4 3 3 R  r   1 r  1 5       11 22  1 4 4   g g 2 m 4 a  m R  5 2 , 2 2 g  g  7 m 1 m 2

1   1 6 0 k H z f02 R R C C  1 2 1 2  9    0 ,1 7  2 ,2  5 care determină



R R 3 1  1   R  2 , 1 7 k  3 R R 4 2 În proiectare valoarea obţinută pentru R3 nu se standardizează. Se observă că, de exemplu, pentru R3=2,1 k etajul nu oscilează. c)Se presupune că defazajul amplificatorului se modifică cu valoarea a : '        0       . a a a a a

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 207

Deoarece defazajul reţelei de reacţie este   R 4 R C  R C  R C  R C    2 1 1 1 2 22 1   R  R R C  R C  R C   3 4 1 1 2 22 1     a r c t g  a r c t g  2 R 2 1  R C R C 4 1 1 2 2 1  R C R C 1 1 2 2 R  R 3 4 din condiţia





 





'    0  2, k k  0   a 

se obţine

  R R C  4  R CR 22 CR 21 C  21 11  R  R 3 4      r c t g a a R 2 4 1   R C R C 1122 R  R 3 4





CR 22 CR 21 C R   a r c t g 11 2  0 1   R C R C 1122

Folosind notaţiile

1    x  R C R C 1      2 0 n o t1 o t 1 2 2n

2 0

şi aplicând tangenta relaţiei anterioare se obţine

R 1 3 R 4 X  R  3 R 1 C 2 2 C R C C R    R 11 2 2 1 2 R 4 R 2 C 1   R  C 3 R 1 C 2 2 R 1    1      R C  2  4 R 2 C 1  1 R 2  1 1  4 tg  a  2  R   3   1   R  4   care se poate aproxima cu

R 1 3 R 4 . X    CR 22 CC 12 R  R 11 În această expresie, cu scopul obţinerii unei relaţii usor de interpretat, nu intervine a datorită faptului că s-a considerat că tg a este un număr neglijabil de mic. Aceasta înseamnă că concluziile ce vor fi obţinute sunt valabile pentru variaţii mici a defazajului amplificatorului în jurul frecvenţei de oscilaţie.

208 Capitolul 6

Generatoare de semnal

Considerând că noua frecvenţă de oscilaţie va fi apropiată de 0 , X se poate aprecia astfel:

             2

2

2

0 0 X   0   1     2 2     0 0 0 0

Se obţine din

 

2 1  R R  3 4  0 R C  R C  R C   2 1 1 2 2 2 1



relaţia

R CR CR C 11 22 21 C R CR C 22 11 12 0 R    2 1  R R  3 4 care determină o abatere a frecvenţei de oscilaţie de la valoarea f 0 dată de

 

R C C C 1 1 R 2 2 R 2 1   R C R C R C f 22 11 12 0  f     1 3 , 5 k H z 2 1  R R  34



Este important de observat că cu cât  este mai mic, stabilitatea frecvenţei de oscilaţie este mai bună însă este nevoie de un amplificator cu coeficient de amplificare mai mare. Să observăm că pentru  = 0,01 s-ar obţine pentru abaterea de frecvenţă valoarea 0.79kHz, iar în această situaţie ar fi necesar un amplificator cu coeficient de amplificare a = 900. d)Amplitudinea oscilaţiei din ieşire nu se poate preciza deoarece în circuit nu există un mecanism pentru controlul acesteia. Exemplu 3 Pentru circuitul din figura O22 se cere : a) să se arate că etajul poate oscila b) să se calculeze frecvenţa oscilaţiei şi condiţia în care etajul oscilează c) să se arate că oscilaţia amorsează în circuit d) să se precizeze amplitudinea oscilaţiei armonice în ieşire.

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 209

Fig. O22 Rezolvare a)Circuitul este format dintr-o punte Wien şi un amplificator. Analiza se va face separând diferit reţeaua de reacţie faţă de problema anterioară. De aceea se va separa circuitul în retea Wien şi amplificator cu reacţie negativă aşa cum se observă în fig O22. Se observă că a=0 şi deoarece (/2, -/2) se deduce a +  (/2, -/2). În concluzie există o frecvenţă la care a +  =02 = 2k cu k Z şi la care etajul poate oscila dacă amplificarea este suficient de mare pentru a îndeplini condiţia IaI=1. b)Pentru analiză se întrerupe bucla de reacţie în ieşirea AO şi se obţine circuitul din fig.O23

Fig. O23 Condiţia

v2 1 v1 s j determină

 s C R 2 1  1    R s C R Rs  3 C R  1  1  4 s  j  2 2

de unde se obţine setul de condiţii:

210 Capitolul 6

Generatoare de semnal

1  fo 2 C R   R R R 2R 2 1 2 22 1 c) Pentru a arata că oscilaţia amorsează în circuit trebuie să se demonstreze că în primul moment (în punct iniţial) a  1 . Pentru aceasta se observă că amplificarea amplificatorului de bază este dată de

R2 R1 şi că transferul prin reţeaua de reacţie pozitivă (reţeaua Wien) la frecvenţa 1 1 fo  este   . Condiţia de amplitudine din regim permanent de oscilaţie 2CR 3 a  1 determină a  3 .

a 1

Atâta timp cât amplitudinea oscilaţiei este mică, diodele D1 şi D2 sunt blocate şi

R R 2 2 . Pentru ca R 1

R R 1

1  1 2 1 2 amplificarea amplificatorului (adb) va fi a



R 21  1că este necesar R 13

oscilaţia să amorseze, din condiţia a  1 se deduce 1



R  R 2 R ca R . În momentul în care amplitudinea oscilaţiei crescând va 2 2 1 2 2 1 deschide una din cele două diode, rezistenţa diodei va apare în paralel cu R22,



rezistenţa grupării paralel R22 rd amplificării adb la valoarea

 fiind mai mică decăt R22 va determina scăderea

R  R r   R R  R 2 1 2 2 d ' 2 2 12 2 a  1   1   1  R R R 1 1 1

Această nouă valoare a amplificării, a ' , este necesar să determine a   1 pentru ca amplitudinea oscilaţiei să scadă începând cu momentul deschiderii diodei. Relaţia determină condiţia necesară pentru limitarea amplitudinii de oscilaţie '

R  2 R R . Astfel se deduce că pentru amorsarea oscilaţiei şi limitarea 2 1 2 2r d 1

amplitudinii oscilaţiei după amorsare este necesară îndeplinirea condiţiilor

R R R 2 R  2 2 1 2 2 1   R 2 R R 2 1 2 2r d 1   Fiecare din cele două diode va trece în conducţie pentru câte o alternanţă a tensiunii din ieşire atunci când tensiunea de pe R22 va fi egală cu tensiunea de deschidere a diodei

R 2 2 v V 2 D . R  R  R 1 2 1 2 2

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 211

Bucla va pendula, din punct de vedere a amplitudinii de oscilaţie între, cele două condiţii a  1 şi a   1 . Amplitudinea oscilaţiei creşte până când se deschide una din cele două diode. Când dioda se deschide amplidudinea oscilaţiei scade şi imediat dioda se va bloca. Blocarea diodei va determina apoi creşterea amplitudinii de oscilaţie ş.a.m.d. Astfel se poate considera că la regim permanent de oscilaţie, amplitudinea oscilaţiei din ieşire va fi dată de relaţia anterioară care determină în ieşirea amplificatorului operaţional: '

 R   R 1 v V 1 1 2   2 D R  2 2  Acest mod de limitare foloseşte valoarea instantanee a semnalului iar controlul amplitudinii de oscilaţie se realizează pentru fiecare vârf al alternanţelor din ieşirea AO. Exemplu 4 Să se analizeze amorsarea şi limitarea amplitudinii oscilaţiei în circuitul oscilatorului din fig O24.

Fig O24 Rezolvare Circuitul prezintă un oscilator cu reţea Wien cu limitarea amplitudinii pe baza variaţiei rezistenţei drenă-sursă a tranzistorului Tecj. Circuitul poate oscila aşa cum s-a prezentat în exemplul anterior. În circuit dioda D este redresor monoalternanţă iar grupul Cf Rf este filtru trece jos. Oscilaţia din ieşirea AO este redresată monoalternanţă de dioda D. La intrare în filtru trece jos vor ajunge numai alternanţele negative. Filtru trece jos

C f R f va transforma semnalul monoalternanţă într-o tensiune de cc a cărei valoare depinde de amplitudinea maximă a alternanţei negative din ieşirea AO, notată cu Vom. Valoarea acestei tensiuni depinde de valoarea constantei de timp a filtrului  f Cf Rf . Dacă Cf Rf 10To se poate considera că tensiunea de cc din

212 Capitolul 6

Generatoare de semnal

ieşirea filtrului este aproximativ egală cu amplitudinea maximă a alternanţei negative a tensiunii din intrarea filtrului Vo m f care este aproximativ egală cu amplitudinea maximă a alternanţei negative a tensiunii din ieşirea AO din care se scade tensiunea de





deschidere a diodei  VomVD . În cazul în care C f R f este comparabilă cu perioada oscilaţiei To se poate considera că tensiunea de cc de la bornele filtrului trece

Vomf

jos este dată de VF 



. Amplitudinea maximă a tensiunii de la intrare în filtru

trece jos este cu o tensiune de deschidere VD mai mică decât amplitudinea maximă a tensiunii din ieşirea AO ceea ce determină:

V V  V o m f o m D V     . F





În concluzie, în grila tranzistorului se va aplica o tensiune de cc, negativă, proporţională cu amplitudinea maximă a tensiunii din ieşirea AO. Tranzistorul TEC este utilizat ca rezistenţă comandată numai pentru tensiuni drenăsursă mici. Considerând îndeplinită această condiţie, valoarea rezistenţei drenă-sursă a tranzistorului se obţine din relaţia generală:

2 IS v  S  D S i D v v  V  D S G S P   . 2D 2  V    P Calculând raportul

iD v vDS şi considerând DS neglijabil de mic se obţine: 1 r  d s 2 ID S S v S G 1  V P  V P

Valoarea zero a tensiunii grilă-sursă determină valoarea minimă a rezistenţei drenăsursă iar valoarea vGS  VP determină rezistenţa drenă-sursă infinită. Se observă că rezistenţa drenă-sursă a tranzistorului creşte pe măsură ce tensiunea grilă-sursă evoluează spre valori din ce în ce mai negative. Aceasta înseamnă că pe măsura ce amplitudinea oscilaţiei creşte, amplitudinea maximă a alternanţei negative aplicate la intrarea filtrului trece-jos evoluează spre valori din ce în ce mai negative iar tensiunea de cc din grila TECj evoluează şi ea spre valori din ce în ce mai negative ceea ce determină ca rezistenţa drenă-sursă a TECj să crească pe măsura ce amplitudinea maximă a oscilaţiei creşte în circuit. Deoarece amplificarea amplificatorului de bază din oscilator este dată de

R a1 2 R r 1 d s

Capitolul 6

Circuite Integrate Analogice Elementare. Exerciţii şi probleme. 213

se deduce că pe măsură ce amplitudinea oscilaţiei creşte, rd  s creşte şi deci amplificarea scade. Această observaţie ne permite să alegem elementele circuitului astfel încât în punctul iniţial să avem îndeplinită condiţia

R 1 2 a    1 Rr  3 d  1  s V 0 G S

pentru ca oscilaţia să apară în circuit iar în regim permanent de oscilaţie această inegalitate să devină egalitate



R 1 2 a   1 R  r 3   1 d  s VV  V G So m D

pentru ca amplitudinea oscilaţiei să rămână constantă. Transformarea inegalităţii în egalitate se va face automat datorită buclei de reacţie negativă. Astfel, la conectarea alimentării amplitudinea oscilaţiei este zero, tensiunea din grila TEC-ului este zero, rezistenţa  rd  s  este minimă, amplificarea adb este maximă

R a1 2 şi se îndeplineşte condiţia a  1 care face ca amplitudinea R r 1 d s oscilaţiei să crească în circuit. Creşterea amplitudinii oscilaţiei va face ca tensiunea de cc din grila TEC-ului să evolueze spre valori din ce în ce mai negative determinând creşterea rezistenţei  rd  s  care face ca amplificarea adb să scadă. Scăderea amplificării adb se va face până la valoarea la care inegalitatea va deveni

egalitate, a  1 , deoarece în caz contrar oscilaţia dispare din circuit. În concluzie oscilatorul porneşte şi amplitudinea rămâne constantă la valoarea determinată de îndeplinirea condiţiei a  1 . După stabilirea regimului permanent de oscilaţie bucla este de reacţie negativă deoarece orice variaţie a amplitudinii de oscilaţie în sensul creşterii sau scăderii amplitudinii va determina prin transferul pe bucla de limitare a amplidudinii corecţia acestei variaţii. Valoarea amplitudinii de oscilaţie în ieşirea AO se determină din condiţia a  1 . Considerând că Cf Rf 10To şi ţinând seama de relaţia pentru rezistenţa drenă-sursă se obţine:

2 ID  V S S V  R  om D 1 2 V V P  P 1  1 2 ID  V S S V o m D 3 R  1 1  1 V V P  P  care determină valoarea amplitudinii maxime a oscilaţiei în ieşirea AO, Vom .