Oscilador De Densidad, Density Oscillator

ESTUDIO DE UN OSCILADOR DE DENSIDAD EN FUNCION DE LA COMPOSICION Y LA CONCENTRACION DE LA SAL DEL FLUIDO MAS DENSO. WILSON ALEXANDER ROJAS CASTILLO SECRETARIA DE EDUCACION BOGOTA. COLOMBIA Resumen El oscilador de densidad consta de dos recipientes con líquidos de diferente densidad, interconectados por un capilar vertical; dicho sistema alcanza el equilibrio termodinámico vía circulación oscilatoria en el sentido del flujo. En este estudio, se presenta la influencia de la variación del tipo de sal empleado en la solución, su concentración molar y el electrodo empleado en la toma datos de potencial eléctrico. Para observar la influencia que ejercen estas variables en el comportamiento del oscilador de densidad, se sumergen primero, electrodos de aluminio en ambas soluciones (agua y solución salina) y se registra la señal eléctrica con un multímetro digital con interfase al computador, esto permite apreciar el comportamiento del potencial eléctrico debido al flujo oscilante en el oscilador de densidad. Después se cambian los electrodos de aluminio por electrodos de cobre y se repite el proceso. El análisis se realizó mediante la interpretación grafica de señales de potencial eléctrico, hallándose relaciones cualitativas entre los periodos de oscilación y el voltaje pico a pico (V pp) de la señal de potencial eléctrico teniendo en cuenta los parámetros variados. Abstract The density oscillator consists of two containers with liquids of different density, interconected by a vertical capillary. This system reaches the thermodynamic equilibrium by oscillatory circulation of the flow sense. In this work the variation influence of salt composition used in the solution, its molar concentration and the electrode type used for electric potential measurement are presented. In order to measure the effect of these parameters, aluminium electrodes are placed on each one solution (water and saline solution) and the signal of electrical potential is register with a digital multimeter. This procedure allows us to observe the oscillatory behaviour of electrical potential with time due to the inversion on the flow sense of the density oscillator. Then the aluminium electrodes are changed by copper electrodes and the process of parameters variation is repeated. The analysis was made by graphical interpretation, finding qualitative relationships between the oscillation periods and the different of peak to peak 

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voltage (Vpp) of electrical potential signal regarding the influence of experimental parameters. 1. Introducción El oscilador de densidad es un sistema físico no lineal, que alcanza el equilibrio vía circulación oscilatoria. Este sistema está compuesto por dos recipientes que contienen dos líquidos de diferente densidad. Dichos recipientes están interconectados por un capilar vertical. El fluido de menor densidad está alojado en el recipiente externo, dentro de este es colocado otro recipiente, que es llenado por un líquido de mayor densidad. El experimento comienza cuando los niveles de los líquidos están a la misma altura, debido a un desequilibrio en la presión hidrostática, la solución salina empieza a descender por el capilar, depositándose en el fondo del recipiente externo. Después de cierto tiempo se observa como cesa el descenso de la solución salina por el capilar y empieza a ascender agua por este. Con lo cual se establece un ciclo de oscilaciones entre los dos líquidos. En un ciclo se tiene la solución salina fluyendo hacia abajo por el capilar y en el otro ciclo agua esta ascendiendo por el mismo. Esta conducta puede mantenerse por prolongados periodos alcanzando incluso varias semanas [1-9]. Y más recientemente, en el estudio realizado por N. E. Rincón [10] se halló que prácticamente el periodo de las oscilaciones es independiente de la concentración molar de la solución del fluido más denso (solución de NaCl), cuando se emplearon electrodos de aluminio. Este fenómeno se puede explicar, ya que el cambio de masa a través del capilar durante un determinado tiempo esta dado por la ley de Poiseuille. En esta ley se muestra una razón entre la densidad y el coeficiente de viscosidad dinámica y ambas magnitudes aumentan con el incremento de la concentración molar de la solución. En el estudio anteriormente mencionado también se afirma que el periodo de oscilación presentó un aumento lineal en función de la longitud del capilar y que el voltaje pico a pico (V pp) de la señal permanece constante e independiente de la longitud del capilar, en las dos series de experimentos realizados con capilares de 1.7 mm y 2.7 mm de diámetro. Cuando se varia el diámetro del capilar, el periodo de oscilación es proporcional al diámetro elevado a la cuarta potencia. Que corresponde a una característica propia del flujo a través de un tubo capilar. En el presente trabajo, se realiza el análisis experimental de un oscilador de densidad al variar el tipo de solución y la concentración del fluido más denso. También se estudia la influencia del tipo de electrodo usado en el registro de las medidas de potencial eléctrico del flujo oscilante. 2. OSCILADOR DE DENSIDAD El oscilador de densidad es un sistema compuesto por dos recipientes en los que están alojados dos líquidos de diferente densidad, dichos recipientes están interconectados por un capilar vertical [1-10]. La disposición del oscilador salino como también se le conoce, se puede apreciar en la Figura 1. El recipiente de mayor tamaño contiene al líquido de menor densidad (2), que en este estudio corresponde al agua. En el recipiente más pequeño se aloja el líquido de mayor densidad (1), el cual es la solución salina. De acuerdo con la Figura 1,

1

se tiene que H=nivel del agua pura para el recipiente externo, h=nivel de la solución salina del recipiente interno, d=diámetro del capilar, r=diámetro del recipiente interno, g= aceleración de la gravedad y L=longitud del capilar.

restricciones espaciales. Por otro lado P.H. Alfredsson sostiene: ‘en el arreglo que uso Martin existe un número infinito de estados de equilibrio hidrostático que el oscilador puede alcanzar’ [2]. El oscilador de densidad es un sistema físico no lineal que alcanza el equilibrio termodinámico vía circulación oscilatoria, dicho estado de equilibrio del sistema será en última una composición uniforme de todas sus partes. Sin la intervención de otros procesos, el equilibrio será alcanzado por difusión. Si la difusión es muy baja y si no se generan corrientes al interior del sistema debido a factores tales como las variaciones de temperatura ambiental, que puedan generar convección natural al interior del oscilador de densidad, el proceso puede tomar un lapso de tiempo muy largo, incluso de semanas hasta alcanzar el equilibrio. 2.1. Estados de flujo en el oscilador de densidad. El oscilador de densidad es un sistema que presenta dos estados metaestables para el sentido de flujo, en los cuales la presión estática esta balanceada [1] y que serán descritos a continuación:

Figura 1: Montaje experimental del oscilador de densidad. La solución salina se encuentra al interior del recipiente más pequeño marcada en gris y rodeando a está el agua. El registro de las oscilaciones se lleva a cabo mediante dos electrodos de aluminio o de cobre sumergidos en cada uno de los fluidos, interconectados a un multimetro con interfase al computador. Se tiene que H=nivel del agua pura para el recipiente externo, h=nivel de la solución salina del recipiente interno, d=diámetro del capilar, r=diámetro del recipiente interno, g= aceleración de la gravedad y L=longitud del capilar.

El experimento se inicia cuando el nivel de dos líquidos está a la misma altura. Previamente se ha colocado un pequeño tapón en el capilar, para evitar que se salga la solución salina del recipiente interno, tal como se aprecia en la Figura 1. Seguidamente se libera el tapón que interrumpe el flujo por el capilar, se observa que un chorro de solución salina desciende por el capilar debido a un desequilibrio en la presión hidrostática (gradiente de presión) existente entre los extremos del capilar. Después de cierto tiempo se invierte el proceso y vemos un cambio en la dirección del flujo a través del capilar, es decir, se tiene agua subiendo por este, por lo cual se establece un ciclo de oscilaciones entre los dos líquidos de diferente densidad. La dirección en que se efectúa el flujo a través del capilar está determinada por el gradiente de presión que se presenta en los extremos del capilar. Estas variaciones en la presión y en la dirección en que se realiza el flujo por el capilar están relacionadas con la altura de la columna del liquido en el recipiente interno (solución salina), ya que cuando disminuye , se está cambiando el peso del líquido y por lo tanto la presión en el extremo inferior del tubo capilar. Las oscilaciones aparecen como un ascenso de agua pura y un descenso de agua salada a través del capilar. La oscilación en el flujo se observa a simple vista por los cambios en el índice de refracción debido a la diferencia de densidades del agua y la solución salina. El oscilador de densidad o de flujo salino de Martin S. es un buen ejemplo para el estudio de la dinámica de fluidos y las inestabilidades hidrodinámicas que surgen de

Descenso de la solución salina: se tiene cuando la solución salina fluye hacia abajo a través del capilar, por lo tanto el capilar se encuentra completamente lleno de esta solución.

Figura 2: Primer estado metaestable del oscilador de densidad, se tiene cuando la solución salina esta fluyendo hacia abajo por el capilar.

En estos momentos la altura h(t) va disminuyendo, hasta llegar al equilibrio metaestable donde se igualan las presiones que ejercen las soluciones interna y externa en la boca del capilar. Esta altura la llamaremos h1 tal como se aprecia en la Figura 2. Con lo cual se tiene

 2 gH  1 gh1

(1)

Ascenso de agua: el segundo estado metaestable ocurre cuando el agua pura asciende por el capilar. Para este caso la altura h(t) va aumentando hasta llegar nuevamente al equilibrio metaestable en donde se igualan las presiones, a esta altura la llamaremos h2. Este segundo estado se puede observar en la Figura 3. En este caso se tiene

2

 2 g H  L   1 g h2  L 

(2)

Figura 3: Segundo estado metaestable del oscilador de densidad, se tiene cuando el agua pura está fluyendo hacia arriba por el capilar.

3. CARACTERISTICAS DEL MONTAJE DEL OSCILADOR DE DENSIDAD. Los estados metaestables descritos en el capítulo anterior se pueden observar a simple vista, estos estados se evidencian porque existe una diferencia en el índice de refracción entre los dos líquidos y por las curvas obtenidas de potencial eléctrico en función del tiempo. Un cambio en la dirección del flujo a través del capilar trae como consecuencia una variación en el perfil del potencial eléctrico. En la Figura 4 se aprecia la relación existente entre los estados de flujo del oscilador de densidad y el potencial eléctrico: un estado de descenso de la solución salina por el capilar corresponde a un aumento en el perfil del potencial eléctrico, y un estado de ascenso del agua por el tubo capilar viene acompañado de una caída en el perfil de potencial eléctrico.

Con la aproximación que el volumen del recipiente externo es mucho mayor que el interno, podemos considerar H como una constante, por lo que la diferencia de alturas para los dos estados metaestables, sería [1-10]:

(3)

a 4 g   8r 2L



20

10

SOLUCION SALINA DESENDIENDO

SOLUCION SALINA DESENDIENDO

SOLUCION SALINA DESENDIENDO

0

-10 AGUA PURA ASCENDIENDO

AGUA PURA ASCENDIENDO

AGUA PURA ASCENDIENDO

-20

En el artículo de Steinbock [1], miden la variación de la altura en el recipiente interno en función del tiempo mediante el uso de una cámara de CCD con interfase al computador. En dicho trabajo se encuentra que los valores obtenidos para la altura en función del tiempo h(t), pueden ser descritos a partir de la ecuación de Hagen-Poiseuille para el flujo de masa en un capilar, y se muestra que el tiempo de relajación de la altura h(t) viene expresado por:

1

Potencial Electrico (mV)

   h  h2  h1  L 1  2   1 

30

(4)

Donde corresponde al tiempo de relajación, g es la aceleración de la gravedad y ρ=ρi, =i corresponden a la densidad y la viscosidad dinámica asociada a cada fluido. Para i=1 se tiene el caso de la solución salina fluyendo hacia abajo a través del capilar de radio a y de longitud L, desde el recipiente interno de radio r. Para i=2 se tiene el estado en el que el agua pura proveniente del recipiente externo asciende por el capilar. Las variaciones en la altura (h) de la columna de líquido alojado en el recipiente interno, está relacionada con las variaciones en el potencial eléctrico que se presenta entre los fluidos. Esto corresponde a un descenso en el perfil de potencial eléctrico cuando se observa un aumento en la altura de la columna y un crecimiento en el perfil de potencial eléctrico para cuando se presenta una disminución en la altura.

-30 4000

4050

4100

4150

Tiempo (S)

Figura 4: Sentido de flujo de las soluciones a través del capilar y su relación con el potencial eléctrico en el oscilador de densidad. Este comportamiento se aprecia para todas las sales empleadas en este trabajo, independientemente del tipo de electrodo usado.

Este comportamiento se observa para todas las sales empleadas en este trabajo, independientemente de los electrodos utilizados. Para los tipos de soluciones estudiadas los aumentos en los potenciales eléctricos se presentan cuando la solución más densa está descendiendo por el capilar y las caídas de potencial eléctrico cuando el agua asciende. La forma de los perfiles de aumento de potencial eléctrico en general son diferentes para todas las sales en estudio y dependen del tipo de electrodo con que se registraron las medidas. El potencial que se observa en la Figura 4 corresponde a una solución de Cloruro de Sodio y el registro de medidas se realizo con electrodos de aluminio. 3.1. Construcción, montaje y puesta en funcionamiento. Las características físicas de los materiales usados en la construcción del oscilador de densidad son las siguientes: el recipiente interno es una jeringa de volumen V int=20 mL, el recipiente externo tiene un volumen Vext= 1500 mL; se mantienen fijas las características del capilar, es decir un diámetro2 d=2.1 mm y una longitud L=0.5 cm. El registro de las medidas de potencial eléctrico se llevó a cabo de la siguiente manera: en un primer experimento se tomaron las lecturas de potencial eléctrico en el oscilador 2

Este valor corresponde al suministrado por el fabricante.

3

colocando, un electrodo de aluminio dentro de cada uno de los fluidos (agua y solución salina) y se hizo una variación en la concentración de las soluciones, en un segundo experimento se cambiaron los electrodos de aluminio por electrodos de cobre. El montaje del oscilador de densidad se puede ver en la Figura 5:

Tabla 1. Características físicas y químicas de las sales en estudio. Propiedades físico-químicas Formula química Densidad(g/cm3) Masa molar (g/mol) Solubilidad en agua (g/L) pH

Figura 5: Fotografía del montaje del oscilador de densidad: en el centro se aprecia el multímetro con el que se realizaron las medidas de potencial eléctrico en el oscilador de densidad. A la izquierda el oscilador de densidad con electrodos de cobre.

Las medidas de potencial eléctrico del oscilador de densidad se realizaron con un multímetro digital marca UNIT: UT60, tal instrumento cuenta con interfase a un PC y software. Una curva típica se obtuvo durante una de las series de experimentos realizados con el oscilador de densidad, la cual se puede apreciar en la Figura 6. Tal como se observa, la amplitud del potencial eléctrico se puede considerar prácticamente constante.

Cloruro de Sodio NaCl 2.17 58.44

Nitrato de Sodio NaNO3 2.26 84.99

Sulfato de Cobre CuSO4 3.61 159.61

Sulfato de Magnesio

358

880

203

269

4.5-7.0

5.5-8.3

3.5-4.0

7.0

MgSO4 2.66 120.37

En la Tabla 1 se puede observar que el Nitrato de Sodio es la sal de mayor solubilidad, la cual es una propiedad muy importante, pues al existir una mayor solubilidad hay un mayor aporte de iones en la solución salina. De igual forma el Sulfato de Cobre es la sal de mayor densidad, lo cual repercute necesariamente en los gradientes de presión que se presentan en los extremos del capilar. Debido a que las propiedades físico-químicas de estas sustancias no son similares y más exactamente su solubilidad en agua, debemos hallar un factor de normalización que nos permita realizar comparaciones. Tal factor de normalización será Ci/Cmax, el cociente entre la concentración i-esima Ci,(i=0.1,0.2,…n) y la concentración máxima a la cual se satura la solución, y a este factor lo llamaremos concentración relativa. En la Tabla 2 se indican las concentraciones a las cual se saturan cada una de las sales.

50

Potencial electrico (mV)

Tabla 2. Concentración máxima a la cual las soluciones se saturan. 25

Tipo de Sal 0

Concentración de saturación (M)

-25

-50

3000

3500

4000

4500

5000

Tiempo (s) Figura 6: Curva característica del potencial eléctrico del oscilador de densidad, la cual corresponde a una solución salina de NaCl a una concentración de 2.0 M. Datos registrados con electrodos de aluminio.

3.1. Propiedades de las sales empleadas. Se emplearon cuatro tipos de sales a saber: Cloruro de sodio, Nitrato de sodio, Sulfato de cobre y Sulfato de magnesio. Algunas de las propiedades físicas y químicas de las sales son:

Cloruro de sodio 5.96

Nitrato de Sodio 10.3

Sulfato de Cobre 1.27

Sulfato de Magnesio 2.23

Solubilidad de las sales Como se puede apreciar en la Figura 7 la solubilidad para el Cloruro de Sodio, el sulfato de Cobre y el Sulfato de Magnesio están entre el rango de 203 y 350 g/l. Siendo el Sulfato de Cobre, la sal de más baja solubilidad y de mayor masa molar. El Nitrato de Sodio, presenta la más alta solubilidad en agua de las cuatro sales en estudio (cerca de los 900 g/l) con una baja masa molar (85 g/mol), en consecuencia es la que mayor cantidad de iones produce por unidad de masa molar. En el caso del Sulfato de Cobre es la sal que menos cantidad de iones produce debido a su baja solubilidad, pero gracias a su mayor masa molar (cerca de 160 g/mol) es de esperar que sea la que produzca los valores más bajos del periodo de oscilación y de señal de potencial eléctrico.

4

A continuación de las Figuras 9 a 17 se presentaran las principales características de las señales de potencial eléctrico para las diferentes sales empleadas.

SOLUBILDAD (g/L)

900

NaNO3

800 700 600 500 400

NaCl MgSO4

300

CuSO4 200 60

80

100

120

140

160

MASA MOLAR (g/mol) Figura 7. Solubilidad para el Cloruro de sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Cobre y Sulfato de Magnesio en función de la masa molar. La línea punteada es una guía para el ojo.

3.3. Parámetros generales en la interpretación de la señal de Potencial Eléctrico. En este estudio se buscan las relaciones fenomenológicas que existen entre los tiempos empleados para recorrer cada uno de los estados del flujo oscilatorio. Como se menciono anteriormente, estos estados son registrados indirectamente mediante medidas de potencial eléctrico, a partir de las cuales vamos a realizar nuestro estudio. En la Figura 8 se representa una curva típica de potencial eléctrico, donde se miden los principales parámetros a estudiar, a saber: Tup cuando la solución salina está descendiendo por el capilar , T d cuando el agua asciende por el capilar y el tiempo empleado en realizar una oscilación completa (Tt) que corresponde a la suma de de los dos semiperiodos T up y Td. De igual manera se analiza la relación existente entre los valores del potencial eléctrico pico a pico (Vpp) y la concentración molar de las soluciones para las diferentes sales.

Características de la señal de potencial eléctrico con electrodos de aluminio En todas las sales se observo que un estado de descenso de la solución salina a través del capilar correspondió a un aumento en el potencial eléctrico y que un estado de ascenso del agua trae como consecuencia una disminución en el potencial eléctrico. Se aprecia que los perfiles de subida y de bajada del potencial eléctrico en función del tiempo son diferentes para cada una de las series de experimentos que se llevaron a cabo. Es importante resaltar que se observó una reacción de las sales empleadas con el electrodo de aluminio. Para evitar que este fenómeno pudiera afectar posteriores medidas en el oscilador de densidad, al finalizar cada una de las series de datos se desmontaba el oscilador de densidad, se lavaban cada una de sus partes y se lijaban los electrodos.. Aunque en las Figuras 9 a 12 se pueden apreciar los parámetros que fijan Tt, Tup, Td y Vpp, la forma en que se realizan estos cambios son diferentes para cada una de las sales en estudio. En la Figura 9, que corresponde al potencial eléctrico para una solución de Cloruro de Sodio, cuyas medidas fueron registradas con electrodos de aluminio, vemos que la disminución en el potencial eléctrico para el semiperiodo T d transcurre de una forma lenta. Lo cual no ocurre cuando el oscilador de densidad se halla en el semiperiodo T up , donde se presenta un aumento abrupto del potencial eléctrico. En cuanto a la duración de cada uno de los semiperiodos podemos decir que son relativamente iguales.

60

Potencial electrico (mV)

Potencial electrico (mV)

60

40

20

0

Vpp

-20

-40

-60 4000

Tiempo (S) 4020

4040

4060

Td

4080

4100

Tup

Tt Figura 8. Curva de potencial eléctrico en función del tiempo en la que se indica el significado de los periodos Tt,Td , Tup y los valores del potencial eléctrico pico a pico (Vpp), Tup corresponde a un semiperiodo el cual la solución salina desciende por el capilar. Td para cuando el agua pura asciende por el tubo capilar y Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td.

Para obtener los valores de T up, Td Tt y Vpp siempre se consideraron cuatro perfiles de ascenso y descenso (cuatro periodos) de la señal de potencial eléctrico y se promediaban sus valores. Los cuatro periodos se consideraron en el rango entre los cuatro mil y los cinco mil segundos y la elección se hizo al azar.

40

20

0

Vpp

-20

-40

Tiempo (S)

-60 4000

4020

4040

4060

4080

4100

Tup Tt Figura 9. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Cloruro de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp La gráfica se registro con electrodos de aluminio. Td

De manera similar que en la Figura anterior, para la Figura 10 el cambio en el perfil de potencial eléctrico en el semiperiodo Tup se realiza de una forma muy rápida, y la disminución en el perfil de potencial eléctrico en semiperiodo T d se realiza de una forma gradual. Al igual que en el caso anterior los semiperiodos son aproximadamente de igual duración.

5

Potencial electrico (mV)

150

100

50

Vpp 0

-50

-100 4000

Tiempo (S) 4020

4040

4060

4080

4100

4120

4140

Vpp 0

-50 4020

Td

Tup

Tiempo (S) 4040

4060

Figura 10. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Nitrato de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp. La gráfica se registro con electrodos de aluminio.

En el caso de la Figura 11 el crecimiento del perfil de potencial eléctrico en el semiperiodo T up transcurre de una manera gradual. Mientras que la caída de potencial eléctrico en el siguiente semiperiodo se da de forma muy corta. A diferencia de los casos anteriores el semiperiodo Tup es de mucho más duración que el semiperiodo T d.

25

20

15

Vpp

10

5

4080

4100

4120

Td

Tup Tt

Tt

Potencial electrico (mV)

50

Características de la señal de electrodos de cobre

potencial eléctrico con

Figura 12. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Sulfato de Magnesio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registro con electrodos de aluminio.

A continuación se muestran los perfiles de potencial eléctrico que fueron registrados con electrodos de cobre para cada una de las soluciones estudiadas. Durante la toma de datos no se observo a simple vista ninguna reacción de alguno de los electrodos de cobre, más sin embargo se realizo la limpieza para garantizar la confiabilidad de las medidas. La Figura 13 corresponde al perfil de potencial eléctrico para una solución de Cloruro de Sodio con electrodos de cobre. Vemos que el aumento en el potencial se lleva de una manera gradual. Por el contrario, cuando el oscilador se halla en el semiperiodo Td, se presenta un decrecimiento en el perfil del potencial eléctrico en un tiempo corto.

0 180

Tiempo (S)

-5 4320

4340

4360

4380

4400

Tup Td Tt Figura 11. Gráfica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Sulfato de Cobre. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registro con electrodos de aluminio.

Como se muestra en la Figura 12 para el Sulfato de Magnesio, el aumento en el perfil del potencial eléctrico se da de forma gradual y la caída en el perfil del potencial ocurre de forma rápida. El tiempo invertido en estos cambios en los perfiles de potencial eléctrico no ocurren a iguales intervalos de tiempo, siendo el más breve Td.

Potencial electrico (mV)

Potencial electrico (mV)

200

160

140

Vpp

120

100

Tiempo (S) 80 4000

4020

4040

4060

4080

4100

Tup Tt Figura 13. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Cloruro de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registró con electrodos de cobre. Td

En la Figura 14 que corresponde al potencial eléctrico para una solución de Nitrato de Sodio, se observa que el aumento en el potencial eléctrico en el semiperiodo T up ocurre de forma abrupta mientras que la caída en el semiperiodo T d se da de forma gradual.

6

-120

Error experimental de las medidas de potencial eléctrico Para determinar el error experimental, se realizaron varios ensayos del mismo experimento bajo las mismas condiciones iniciales excepto la temperatura ambiente.

-140 -160 -180

Vpp

-200 -220 -240

Tiempo (S)

-260 4020

4040

4060

4080

Tup

4100

4120

4140

Td

Tt Figura 14. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Nitrato de Sodio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp. La gráfica se registró con electrodos de cobre.

Para el Sulfato de cobre, vemos que el perfil de potencial eléctrico cuando está descendiendo se realiza en un breve tiempo y que el aumento de este perfil se da en forma lenta. Tal comportamiento se ve en la Figura 15.

Potencial electrico (mV)

40

Potencial electrico(mV)

Potencial electrico (mV)

solución de Sulfato de Magnesio. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td , los valores de Vpp . La gráfica se registró con electrodos de cobre.

40 0 -40 -80

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

40 0 -40 -80 40 0 -40 -80 40 0 -40 -80

Tiempo (S) Figura 18. Representación del potencial eléctrico para el Cloruro de Sodio a una concentración de 2.5 M. Las lecturas se realizaron con electrodos de aluminio.

En la Figura 17 se muestran los ensayos con una solución de Cloruro de Sodio a una concentración de 2.5 M, las características del capilar están mencionadas anteriormente . Para las curvas se midió el potencial pico a pico, se promedió y se obtuvo

20

Vpp

0

___

Tiempo (S) 3900

3920

3940

3960

3980

Td

Tup Tt

4000

Vpp  (117.4  2.5)mV Para el promedio del semiperiodo T up se halló ___

Figura 15. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una solución de Sulfato de Cobre. Se aprecian los periodos Tt, Tup y Td, los valores de Vpp . La gráfica se registró con electrodos de cobre.

Similarmente al caso anterior, en una solución de Sulfato de Magnesio se aprecia que la disminución en el potencial eléctrico ocurre en un lapso de tiempo corto, mientras que el ascenso del perfil se da en forma gradual y transcurre un tiempo mayor para que ocurra este cambio, tal como se muestra en la Figura 16:

Potencial electrico (mV)

Para el promedio del semiperiodo Td se halló ___

Td  (49.0  1.5) s Con lo cual se puede establecer que el valor promedio del periodo de oscilación es ___

Tt  (73.0  2.9) s Por lo tanto, se establece como error experimental en las medidas del periodo completo de oscilación ±2.9 s y del potencial ±2.5 mV, que corresponden a los valores de la desviación estándar obtenida de las mediciones presentadas en la Figura 17.

300 280 260 240 220 200

Vpp

180 160 140 120

Tiempo (S)

100 4000

Tup  (24.0  1.4)s

4020

4040

4060

Td

4080

Tup Tt

4100

4120

Figura 16. Grafica de potencial eléctrico en función del tiempo para una

4. RESULTADOS Y ANALISIS. En esta sección se presentan los resultados de los experimentos que se realizaron para estudiar la influencia en las oscilaciones del potencial eléctrico de los parámetros variados en el oscilador de densidad, a saber: concentración molar (M) y tipo de electrodo. Para el estudio se emplearon las siguientes soluciones: Cloruro de Sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Magnesio y

7

Sulfato de Cobre. Posteriormente se toman cuatro periodos al azar en la señal de potencial eléctrico entre el rango de los cuatro mil y cinco mil segundos, a los cuales se le mide el valor Tt, Tup ,Td y Vpp. Con estos valores se trazan las graficas de periodo contra concentración molar y voltaje pico a pico (Vpp) de la señal de potencial eléctrico contra concentración molar. Finalmente se hace una comparación de los periodos y valores de Vpp del potencial eléctrico registrados con electrodos de aluminio y con electrodos de cobre. 4.1. Registro de medidas de potencial eléctrico con electrodos de aluminio y cobre. Solución de Cloruro de Sodio En este experimento se realizó la variación de la concentración molar para el NaCl en el rango de 1.0 M hasta 4.0 M en intervalos de 0.5 M. La variación en la concentración de la solución fue idéntica en la medición con electrodos de aluminio y cobre. En la Figura 18 se muestra el comportamiento del potencial eléctrico en función del tiempo para la solución de Cloruro de Sodio a diferentes concentraciones. Antes de promediar los valores de Tt, Tup, Td y Vpp, y con el fin de garantizar la estabilidad de las oscilaciones, para todos los casos se espero a que el sistema oscilara cerca de una hora.

100 50 0 -50

C=4.0 M

4500

5000

dm P  dt 

(5)

Los demás parámetros que aparecen en la Ley de Poiseuille son constantes en nuestro experimento, a saber, longitud del capilar y diámetro del capilar. Por lo tanto si lo periodos (Tt, Tup y Td) permanecen constantes es una indicación que el flujo de masa no esta cambiando con la concentración molar de la sal. Esto se puede entender considerando el hecho de que en la relación del cambio de masa en el tiempo dado para flujos de Poiseuille, se tiene que la razón entre el producto de

p

y la viscosidad dinámica debe ser aproximadamente

constante. Tanto la densidad como la viscosidad dinámica son funciones

crecientes

de

la

concentración y

p

también se incrementa al aumentar la concentración de la sal. Este efecto combinado debe producir que el flujo de masa que circula por el capilar no varié bruscamente y por eso es que el periodo Tt no depende apreciablemente de la concentración de la sal. En la Figura 19, a la derecha (electrodos de Cu), se ve una leve dependencia de los periodos T t y Tup con la concentración molar de la sal. De esta figura surgen los siguientes interrogantes: ¿Por qué los periodos T t Y Tup son tan diferentes en el caso del electrodo de Cu? ¿Cuál es la influencia del tipo de electrodo en la duración de los periodos Tt, Tup y Td?

C=3.5 M

4000

4500

5000 C=3.0 M

50 0 -50 -100 4000

4500

Estas diferencias podrían deberse a reacciones químicas que se presentan entre los electrodos y los electrolitos (H20+NaCl) para el caso especifico de la Figura 19. Tup Td Tt

5000 C=2.5 M

50 0 -50

ELECTRODO DE ALUMINIO 4000

4500

50

5000 C=2.0 M

ELECTRODO DE COBRE

70

70

60

60

50

50

0 -50 4000

4500

50

5000 C=1.5 M

TIEMPO (s)

Potencial electrico (mV)

4000 100 50 0 -50 -100

capilar por la densidad e inversamente proporcional a la viscosidad, lo cual se puede resumir en la siguiente relación

40

40

30

30

20

20

10

10

0 -50 4000

4500

5000

0

0 0

50 25 0 -25 -50

C=1.0 M

4000

4500

5000

Tiempo (S)

Figura 18. Representación del potencial eléctrico para el Cloruro de Sodio, cuando se vario la concentración molar entre 1.0 M y 4.0 M. Lecturas realizadas con electrodos de aluminio.

En la Figura 19 se representan los diferentes periodos (Tt, Tup y Td) en función de la concentración molar. Nótese que los periodos (Tt, Tup y Td) registrados con el electrodo de aluminio (gráfica de la izquierda) son prácticamente independientes de la concentración molar para el Cloruro de Sodio. Como se establece en la Ley de Poiseuille, el flujo de masa es directamente proporcional al producto del cambio de presión en los extremos del

1

2

3

4

CONCENTRACION (M)

5

0

1

2

3

4

5

CONCENTRACION (M)

Figura 19. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td ) en función de la Concentración molar para el Cloruro de Sodio con un capilar de longitud 0.5 cm y diámetro 2.1 mm. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad.

En la Figura 19 se ve que los periodos T d son básicamente independientes de la concentración molar de la sal para los dos tipos de electrodos. Esto se debe a que como se explico anteriormente, el flujo de masa permanece constante durante el periodo Td, debido a que en todo momento lo que se tiene es agua ascendiendo por el capilar, sin importar la concentración de la sal. Como se mostrara más adelante, este resultado es independiente del tipo de sal, ya que T d

8

Vpp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

El hecho de que el Vpp para el cobre y el aluminio difieran para altas concentraciones, se podría deber a algún tipo de reacción química que este ocurriendo en los electrodos. Como se anoto anteriormente, se observo que el electrodo de aluminio presenta un pequeño depósito al final de cada experiencia. Esto creemos que corresponde a la formación de oxido de aluminio en la superficie del electrodo de aluminio. Tal oxido al depositarse sobre el electrodo de aluminio disminuye la capacidad conductora de este, produciendo una caída en el Vpp de la señal de potencial eléctrico. Esto se sustenta en hecho de que el que el potencial de oxidación del Al es de ΔEº=1.66 V, mientras que para el Cu es de ΔEº=-0.34 V. Este potencial de oxidación podría tener influencia en la diferencia entre los periodos T up para el caso de los electrodos de Al y Cu que se vio en la Figura 19 y queda como un interrogante a explorar en futuros trabajos. Vpp Cobre Vpp aluminio

160

140

120

100

ELECTRODO DE ALUMINIO

Tup Td Tt

ELECTRODO DE COBRE

80

80

70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

9

CONCENTRACION (M)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CONCENTRACION (M)

Figura 21. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td) en función de la Concentración molar para el Nitrato de Sodio. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad.

La Figura 22 muestra la dependencia del valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración de la sal. Nótese que las curvas singuen similares tendencias a las encontradas en el caso de una solución de Cloruro de Sodio (ver Figura 20). Para el caso del NaNO3 la oxidación del electrodo de aluminio debe ser mucho más pronunciada y debido a que el oxido de aluminio es un aislante, al aumentar la concentración de la sal de Nitrato de Sodio, esta capa que recubre al electrodo aumenta su espesor, produciendo una mayor reducción en Vpp. Vpp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

La Figura 20 muestra el comportamiento del voltaje pico a pico (Vpp) de la señal de potencial eléctrico a medida que se incrementa la concentración de Cloruro de Sodio para los electrodos de Al y Cu. Es importante resaltar el hecho de que en la referencia 10 se observo que Vpp en el caso de los electrodos de Al, permanecía constante con el incremento de la concentración molar. Mientras que en este trabajo para los dos tipos de electrodos (Al y Cu) se observa una tendencia creciente del Vpp con el aumento de la concentración molar. Esta diferencia creemos se debe primordialmente a dos factores experimentales que varían en este trabajo cuando se comparan con la referencia 10: El capilar empleado en el presente trabajo tiene una longitud L=0.5 cm y en la referencia 10 es uno de L=2.5 cm. El volumen del recipiente exterior es de 1500 mL, siendo 500 mL más pequeño que el usado en la referencia 10. El efecto de tener un volumen del recipiente externo más pequeño combinado con una longitud del capilar más corto, debe producir que el aumento de la conductividad del electrolito a medida que se incrementa la concentración de la sal sea más notorio en el presente trabajo.

Solución de Nitrato de Sodio En este experimento se realizo la variación de la concertación molar para el NaNO3 en el rango de 1.0 M hasta 8.0 M con intervalos de 1.0M. En la Figura 21 se representan las dependencias de los periodos T up, Td y Tt para los dos tipos de electrodos. De estas curvas se puede ver claramente las siguientes tendencias al ir incrementándose la concentración de la sal:  Td permanece casi constante.  Tup y Tt presentan una leve dependencia con la concentración molar y siguen la misma tendencia.  El tipo de electrodo influencia el comportamiento, lo que sugiere nuevamente que alguna reacción química esta ocurriendo en la superficie de estos.

TIEMPO (s)

corresponde al semiperiodo donde siempre se tiene agua ascendiendo por el capilar.

Vpp Cobre Vpp aluminio

300

250

200

150

100

50

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CONCENTRACION (M)

80

60 1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

CONCENTRACION (M)

Figura 20. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Cloruro de Sodio con un capilar de longitud 0.5 cm y diámetro 2.1 mm. Las líneas punteadas son guías para el ojo.

Figura 23. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Nitrato de Sodio. Las líneas punteadas son guías para el ojo.

Solución de Sulfato de Magnesio En este experimento se realizó la variación de la concentración molar para el MgSO4 en el rango de 1.3 M

9

hasta 2.0 M en intervalos de 0.1. La Figura 23 muestra la dependencia de los periodos T up Td y Tt a medida que se incrementa la concentración de la sal para los dos tipos de electrodos. De estas curvas se infieren las siguientes tendencias: 

Td permanece casi constante.



Nuevamente Tup y Tt presentan una leve dependencia con la concentración molar de la sal y siguen el mismo comportamiento.



En este caso no se observa una dependencia de los periodos Tup y Tt con el electrodo, lo que ratifica que las reacciones químicas que ocurren en la superficie de estos influencian la dinámica del oscilador de densidad.

Figura 24. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Sulfato de Magnesio. Las líneas punteadas son guías para el ojo.

Solución de Sulfato de Cobre En este experimento se realizó la variación de la concentración molar para el CuSO4 en el rango de 0.3 M hasta 1.0 M en intervalos de 0.1 M. En la Figura 25 se ve la dependencia de los periodos T up, Td y Tt a medida que se incrementa la concentración molar de la sal de Sulfato de Cobre para los dos tipos de electrodos. Nótese las siguientes características:

Tup Td Tt

TIEMPO (s)

70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

0

0 1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

1,2

CONCENTRACION (M)

1,4

1,6

1,8

Nuevamente Tup y Tt presentan una leve dependencia con la concentración de la sal.



Tup y Tt siguen el mismo comportamiento para todo rango de concentraciones y también es un resultado que se observo en las cuatro sales. Esto implica que el ciclo durante el cual la solución salina esta descendiendo por el capilar es el que determina el comportamiento del Tt cuando se varía la concentración de la sal.



En este caso tampoco se observa que el comportamiento de Tup y Tt dependa del tipo de electrodo, tal como se observo también para el Sulfato de Magnesio.

2,0

Tup Td Tt

En la Figura 24 se observa el comportamiento del valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración molar de la sal de Sulfato de Magnesio. Nótese que para el caso del electrodo de Cu, la curva continua siendo creciente con el incremento de la concertación molar y con valores Vpp similares a los obtenidos para el NaCl y el NaNO3 . En cambio para el caso del electrodo de aluminio se observa una drástica reducción para todo el rango de concentraciones del Vpp. Nuevamente creemos que esto se debe a la rápida oxidación del electrodo de Al en presencia de la sal de MgSO4. Vpp Cobre Vpp aluminio

TIEMPO (s)

70

Vpp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)



CONCENTRACION (M)

Figura 23. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td ) en función de la Concentración molar para el Sulfato de Magnesio. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad.

160

Td permanece casi constante, lo cual es una característica para todas los tipos de sal estudiadas.

ELECTRODO DE COBRE

ELECTRODO DE ALUMINIO

10



ELECTRODO DE ALUMINIO

ELECTRODO DE COBRE 70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0 0,2

0,4

0,6

0,8

CONCENTRACION (M)

1,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

CONCENTRACION (M)

Figura 25. Diferentes periodos (Tt, Tup, Td ) en función de la Concentración molar para el Sulfato de Cobre. Las líneas punteadas son guías para el ojo. Tt es la suma de los semiperiodos Tup y Td del oscilador de densidad.

La Figura 26, muestra el comportamiento del valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración de la sal de CuSO4 para los dos tipos de electrodos. Nótese que para la solución de Sulfato de Cobre, el comportamiento del Vpp muestra una tendencia decreciente para los dos tipos de electrodos, lo cual se cree se puede deber a la formación de una capa aislante de oxido en la superficie de estos, a medida que se incrementa la concentración de la sal.

140 120 100 80 60 40 20 0 1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

CONCENTRACION (M)

10

100

ELECTRODO DE COBRE

ELECTRODO DE ALUMINIO 70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

80

60

TIEMPO (S)

Vpp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

Vpp Cobre Vpp aluminio

120

40

NaCl NaNO3 MgSO4 CuSO4

20 0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

10

10

CONCENTRACION (M) 0

0

Figura 28. Ci/Cmax Comparación del periodo Tt para el Cloruro de Sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Cobre y Sulfato de Magnesio. Las líneas son guías para el ojo. 0,0

0,3

0,6

0,9

0,0

0,3

0,6

0,9

Ci/Cmax

Figura 26. Valor pico a pico de la señal de potencial eléctrico en función de la concentración para el Sulfato de Cobre. Las líneas punteadas son guías para el ojo.

4.2. Comparación de las medidas de periodo total y Vpp de la señal de potencial eléctrico realizadas con los electrodos de aluminio y cobre para las sales en estudio. En las Figuras 27 y 28 se resumen los resultados mostrados en la sección 4.1, con el fin de hacer comparaciones entre los diferentes tipos de sal y su influencia en las oscilaciones de la señal de potencial eléctrico del oscilador de densidad. La Figura 27 muestra la comparación del periodo total de oscilación Tt de la señal de potencial eléctrico para el caso de los electrodos de Al y Cu. Nótese que no hay dependencias abruptas de Tt a medida que se incrementa la concentración de las sales. Esto se debe, como se explico anteriormente a que las variaciones de las variables de las que depende el flujo de masa

En la Figura 28 se hace la comparación del voltaje pico a pico de la señal de potencial eléctrico para los tipos de electrodos empleados en este trabajo. Obsérvese que tanto para electrodo de aluminio como el de cobre hay dependencias abruptas con la concertación molar dependiendo del tipo de sal que se esta empleando y del tipo de electrodo con el que se registro la señal. En rasgos generales se puede decir: 

En el caso de los electrodos de aluminio, a medida que aumenta la concentración de las sales, se debe estar formando una capa de oxido que produce un decrecimiento de la señal de potencial eléctrico. Para este electrodo siempre se observo que después de cada experiencia terminaba con un recubrimiento sin importar la sal que se utilizo. Esto es explicado en parte a que el aluminio tiene un potencial de oxidación mayor que el del cobre.

 dm p  se compensan entre si. Es decir, un       dt



La sal que más oxida los electrodos de aluminio es la de Sulfato de Magnesio.

incremento de la concentración produce un aumento en el gradiente de presión en los extremos del capilar y la densidad, y a su vez produce un incremento de la viscosidad (ver Figura A1); lo que trae como consecuencia que no se produzcan variaciones bruscas en el flujo de masa y consecuentemente en el periodo T t. Para explicar las pequeñas variaciones que se observan (del orden del 20%) seria necesario tener en cuenta en experimentos futuros lo siguiente:



En el caso de de los electrodos de cobre, los oscilaciones mostraron un Vpp creciente al incrementarse la concentración de la sal (excepto para el Sulfato de Cobre), lo cual se puede deber a: que los electrodos de cobre se oxidan más lentamente, o al incremento de los iones que llegan a la superficie activa de los electrodos con el aumento de la concentración.



La solución de Sulfato de Cobre presenta un comportamiento diferente del Vpp para el caso de los electrodos de Cu. Creemos que en presencia de esta sal, el electrodo de cobre se oxida más rápidamente, produciendo un decrecimiento paulatino en el Vpp con el aumento de la concentración.



Por lo anotado en los ítems anteriores es necesario estudiar a fondo el tipo de reacciones fisicoquímicas que ocurren entre los electrodos y la solución salina, para lo que se propone realizar el experimento con electrodos inertes.



De las graficas se ve claramente que si se quiere diseñar una batería altérnante con dos osciladores acoplados, se debería realizar con una solución salina de Nitrato de



Las reacciones químicas que ocurren en los electrodos, por ejemplo una capa de oxido de aluminio que con certeza se forma en todas las sales cuando se hacen las medidas con los electrodos de aluminio.



Hacer medidas cuidadosas de la densidad y la viscosidad de las sales a medida que se incrementa la concentración, para medir su efecto en el flujo de masa. En la Figura A2 se ve que la razón entre la densidad y la viscosidad tiende a disminuir en aproximadamente un 20% a medida que se incrementa la concentración de la sal para el caso del Cloruro de Sodio y el Nitrato de Sodio.

11

Sodio, ya que nos permite obtener diferencias de potencial eléctrico del orden de 250 mV.

ELECTRODO DE COBRE

Vpp DE LA SEÑAL DE POTENCIAL ELECTRICO (mV)

ELECTRODO DE ALUMINO 300

NaCl NaNO3 MgSO4 CuSO4

250

300

200

150

150

100

100

50

50

0,0 0



250

200

0,3

0,6

Ci/Cmax

0,9

0 0,0

0,3

0,6

0,9

Ci/Cmax

Figura 28. Comparación de potenciales Vpp de la señal de potencial eléctrico para Cloruro de Sodio, Nitrato de Sodio, Sulfato de Cobre y Sulfato de Magnesio. Las líneas son guías para el ojo.

Conclusiones En el estudio del oscilador de densidad se cambiaron algunos parámetros para observar su influencia en las oscilaciones de la señal de potencial eléctrico, tales como: composición de la sal, concentración molar y el tipo de electrodo. Hallándose relaciones fenomenológicas entre los periodos de oscilación y Vpp respecto a los parámetros variados. En este estudio se ponen de relieve los siguientes resultados: 





Se mostró en el caso del Cloruro de Sodio que los periodos registrados con electrodos de aluminio son prácticamente independientes de la concentración molar. Ya que el flujo de solución salina que circula por el capilar esta dado por la relación de Poiseuille, donde se tiene que la razón entre el producto del gradiente de presión por la densidad de la solución salina y la viscosidad dinámica permanece prácticamente constante al aumentar la concentración molar. Pero aun subsisten algunos interrogantes: ¿Por qué los periodos T t Y Tup son tan diferentes en el caso del electrodo de Cu? ¿Cuál es la influencia del tipo de electrodo en la duración de los periodos Tt, Tup y Td? Para el mismo caso se observa que los valores del voltaje pico a pico de la señal de potencial eléctrico es diferente para los dos electrodos debido, a algún tipo de reacción química que se este dando en los electrodos (formación de Al2O3) que hace que se afecte la señal de potencial eléctrico.

Como perspectivas del trabajo seria interesante diseñar experimentos que permitan esclarecer los siguientes fenómenos en el oscilador de densidad: 

¿Qué tipo de reacciones químicas se dan en los electrodos? Para lo cual seria conveniente realizar el experimento con electrodos inertes y diferentes sales.



Realizar la medida sistemática de la viscosidad y densidad de la solución salina, para cuantificar su efecto en el flujo de masa que circula por el capilar.



Medir la energía de activación del sistema, para lo cual se hace necesario hacer el registro de las oscilaciones en dependencia con la temperatura.

BIBLIOGRAFÍA [1] [2] [3] [4] [5] [6]

[7] Para el Nitrato de Sodio se observo una leve dependencia de la concentración molar de T t y Tup para ambos electrodos. Los valores de V pp siguen la misma tendencia a las halladas en el Cloruro de Sodio. Aunque la oxidación del electrodo de aluminio debe ser más pronunciada con el aumento de la concentración molar afectando la señal de potencial eléctrico. En el Sulfato de Magnesio se aprecio que T up y Tt presenta una leve dependencia de la concentración molar y siguen la misma tendencia para ambos

electrodos, lo cual significa que tal comportamiento no se ve influenciado por el tipo de electrodo. Los valores de Vpp si se ven afectados por el tipo de electrodo, para el de aluminio se vio una drástica reducción para todo el espectro de concentraciones usadas, creemos que muy posiblemente a la rápida oxidación del electrodo en presencia de esta sal. Se vio una leve dependencia de T t y Tup de la concentración molar de la solución salina de Sulfato de Cobre para ambos electrodos. Los valores de Vpp se muestran decrecientes al crecer la concentración molar para los dos electrodos, probablemente a la formación de oxido en ellos lo cual disminuye su capacidad conductora.

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13

Tabla A1. Viscosidad en función de la concentración molar para el Cloruro de Sodio. Coeficiente de viscosidad dinámica Concentración 1 2 3 4

Ci/Cmax 0,168 0,336 0,503 0,671

Densidad

 kg   m 3 

 kg   m * s  1,0840E-03 1,1920E-03 1,3290E-03 1,4980E-03

concentración molar, lo cual indica que la viscosidad crece de forma más rápida que la densidad con el aumento de la concentración molar. 1100000

NaCl NaNO3

2

DENSIDAD / VISCOSIDAD DINAMICA (s/m )

Apéndice A VISCOSIDAD DINAMICA PARA ALGUNAS SOLUCIONES. A continuación se muestra el comportamiento de la viscosidad dinámica en función de la concentración molar para las sales de Cloruro de Sodio y Nitrato de Sodio los cuales se consignan en las Tablas de A1 y A2. Los valores de la viscosidad absoluta corresponden a los hallados en la referencia 24 para una temperatura de 18º C.

1050000 1000000 950000 900000 850000 800000 750000 700000 650000 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Ci/Cmax

Figura A2. Cociente entre la Densidad y Viscosidad dinámica en función de la concentración molar.

1064 1085 1108 1124

Tabla A2. Viscosidad en función de la concentración molar para el Nitrato de Sodio. Coeficiente de viscosidad dinámica  kg 

 m * s 

Concentración Ci/Cmax 1 0,097 2 0,194 3 0,291 5 0,485

1,0521E-03 1,1500E-03 1,2700E-03 1,6000E-03

Densidad

 kg   m 3  1092 1140 1186 1296

Como podemos observar en la Figura A1, La viscosidad dinámica de las soluciones que contenían Cloruro de Sodio y Nitrato de Sodio son funciones de la concentración molar:

NaCl NaNO3

VISCOSIDAD DINAMICA (kg/(m*s))

0,0018

0,0016

0,0014

0,0012

0,0010 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Ci/Cmax

Figura A1. Viscosidad dinámica en función de la concentración molar.

En la Figura A2, se presenta el cociente entre la densidad y la viscosidad para soluciones que contenían Cloruro de Sodio y Nitrato de Sodio. Como vemos allí existe un decrecimiento de este cociente la aumentar la

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