Ordre
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Ordre as PDF for free.
More details
- Words: 1,992
- Pages: 8
اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ IR اﻟﻘﺪرات اﻟﻤﻨﺘﻈﺮة * -اﻟﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﻘﻨﻴﺎت ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻋﺪدﻳﻦ )أو ﺗﻌﺒﻴﺮﻳﻦ( واﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻣﻨﻬﺎ ﺣﺴﺐ اﻟﻮﺿﻌﻴﺔ اﻟﻤﺪروﺳﺔ. * -ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻌﺪدي. * -إدراك وﺗﺤﺪﻳﺪ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻋﺪد )أو ﺗﻌﺒﻴﺮ( ﺑﺪﻗﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ .إﻧﺠﺎز إآﺒﺎرات أو إﺻﻐﺎرات ﻟﺘﻌﺎﺑﻴﺮ ﺟﺒﺮﻳﺔ. * -اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺤﺴﺒﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻗﻴﻢ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻟﻌﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ. -Iاﻟﺘﺮﺗﻴﺐ و اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت -1أﻧﺸﻄﺔ ﺗﻤﺮﻳﻦ1 ﻟﻴﻜﻦ aﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ ﺗﻤﺮﻳﻦ1
ﻗﺎرن
ﻟﻴﻜﻦ aو bﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ ﺑﻴﻦ أن −41 ≤ a 2 − b 2 + 3a − 5b + 1 ≤ 24
a 2 + 1و 2a − 1 ≤ b ≤ 4 ; −2 ≤ a ≤ 3
ﺗﻤﺮﻳﻦ2
ﻗﺎرن 1 + 3 2و 3 3 ﺗﻤﺮﻳﻦ3 ﻟﻴﻜﻦ أ -ﺑﻴﻦ أن
* +
∈x 1 x 2 +1 + x
= x 2 +1 − x
1 ب -ﻗﺎرن 2x ﺗﻤﺮﻳﻦ4 ﻟﻴﻜﻦ aو bﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﺳﺎﻟﺒﻴﻦ ﻗﻄﻌﺎ ﺣﻴﺚ a ≠ b b a ﻗﺎرن − 1و 1 − a b -2ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﺧﺎﺻﻴﺎت أ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ aو bﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ a ≥ bﻳﻌﻨﻲ a − b ≥ 0 a ≤ bﻳﻌﻨﻲ a − b ≤ 0 ب -ﺧﺎﺻﻴﺎت و ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻟﻴﻜﻦ aو bو cو dأﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ إذا آﺎن a ≥ bو b ≥ cﻓﺎن a ≥ c إذا آﺎن a ≥ bﻓﺎن a + c ≥ b + c إذا آﺎن a ≥ bو c ≥ dﻓﺎن a + c ≥ b + d
و x 2 +1 − x
إذا آﺎن a ≥ bو c ≥ 0ﻓﺎن ac ≥ bc إذا آﺎن a ≥ bو c ≤ 0ﻓﺎن ac ≤ bc إذا آﺎن a ≥ b ≥ 0 إذا آﺎن 0 ≥ a ≥ b
ﻓﺎن a 2 ≥ b 2 ﻓﺎن a 2 ≤ b 2
0 ≤ a ≤ bﺗﻜﺎﻓﺊ a ≤ b 1 1 إذا آﺎن aو bﻋﺪدﻳﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪﻣﻴﻦ و ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻹﺷﺎرة و آﺎن a ≤ bﻓﺎن ≥ a b
ﻧﺒﻴﻦ ﻧﺘﻴﺠﺔ اﻷﺧﻴﺮة aو bﻋﺪدﻳﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪﻣﻴﻦ و ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻹﺷﺎرة وﻣﻨﻪ ab 0 1 1 b−a ﻟﺪﻳﻨﺎ = − a b ab b−a 1 1 و ﺣﻴﺚ أن a ≤ bﻓﺎن b − a ≥ 0و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ≥ 0 اذن ≥ a b ab -IIاﻟﻤﺠﺎﻻت -1ﻣﺠﺎﻻت اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔIR ﻟﻴﻜﻦ ( a; b ) ∈ 2ﺣﻴﺚ a ≺ b ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻻﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ Xﺣﻴﺚ:
ﺗﺮﻣﻴﺰهﺎ
a≤ x≤b
] [ a; b
a≺ x≺b
[]a; b
a≤ x≺b
[[ a; b
a≺ x≤b
] ] a; b
a≤x
[∞[ a; +
a≺ x
[∞]a; +
x≤b
]]−∞,b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل ﻧﺎﻗﺺ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ b ،ﻣﻐﻠﻖ ﻓﻲ b
x≺b
[]−∞;b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل ﻧﺎﻗﺺ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ b ،ﻣﻔﺘﻮح ﻓﻲ b
أﻣﺜﻠﺔ * }/ − 1 ≤ x ≤ 4
ﻗﺮاءة و ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻐﻠﻖ اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻔﺘﻮح اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻔﺘﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻔﺘﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴﺎر اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل aزاﺋﺪ ﻣﺎ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ ﻣﻐﻠﻖ ﻓﻲ a ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل aزاﺋﺪ ﻣﺎ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ ﻣﻔﺘﻮح ﻓﻲ a
∈ [ −1;4] = { x
−1 ]∈ [ −1;4 ]−2 ∉ [ −1;4 2 * }]−∞;2[ = { x ∈ / x ≺ 2
[2 ∉ ]−∞;2
[π ∉ ]−∞;2
]3 ∈ [ −1;4
[− 2 ∈ ]−∞;2
-IIIاﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ -1اﻟﻘﻴﻤﺔ و اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ ) ∆ ( O; Iﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﻣﺪرﺟﺎ
اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ xهﻲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mاﻟﺘﻲ أﻓﺼﻮﻟﻬﺎ x و اﻟﻨﻘﻄﺔ . Oﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪد xﺑـ xﻧﻜﺘﺐ OM = x
ﻟﻴﻜﻦ ∈ x إذا آﺎن x ≥ 0ﻓﺎن x = x إذا آﺎن x ≤ 0ﻓﺎن x = − x
أﻣﺜﻠﺔ
2 = 2
; 3 −1 = 3 −1
; −12 = 12
; 2 −π =π − 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺣﺪد 1 − 2و
2
)
15
(4 −
و
2
) (2 − 5
(cﺧﺎﺻﻴﺎت
OM = ONإذن x = − x * -ﻟﻜﻞ
∈x
x ≥0
−x ≤ x ، x ≤ x ،
و aﻣﻦ * -ﻟﻴﻜﻦ xو yﻣﻦ 9 x = 0ﺗﻜﺎﻓﺊ x = 0 9 9 9
x = aﺗﻜﺎﻓﺊ x = aأو x = −a
x = yﺗﻜﺎﻓﺊ x = yأو . x = − y xy = x y
;
x x = y y
x ≤ a 9ﺗﻜﺎﻓﺊ −a ≤ x ≤ a 9
+
x +y ≤ x + y
ﺑﻴﻦ ﻧﺘﻴﺠﺘﻴﻦ اﻷﺧﻴﺮﺗﻴﻦ
y ≠0
x = −x ،
2
x = x2 ،
ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ 1 ﻟﻴﻜﻦ ∈ x -1أآﺘﺐ اﻟﺘﻌﺎﺑﻴﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﺪون اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ 3− x ، 2x − 1 x−2 + x+3 ،
-2ﺑﻴﻦ ﺑﺪون ﺣﺪف رﻣﺰ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ أن x − 5 + x + 1 ≠ 4
ﻟﻜﻞ xﻣﻦ
ﺗﻤﺮﻳﻦ 2
ﻟﻴﻜﻦ ∈ x
ﺑﻴﻦ إذا آﺎن x − 1 ≺ 10−3ﻓﺎن x 2 − 1 ≺ 10−2 -2اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ و اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻟﻴﻜﻦ ) A ( aو ) B ( bﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺪرج
) ∆ ( O; I
AB = b − a
ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ b − aﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ) A ( aو ) B ( bﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺪرج ،ﺗﺴﻤﻰ أﻳﻀﺎ
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ aو b أﻣﺜﻠﺔ * ﻟﻨﺤﺪد اﻷﻋﺪاد xاﻟﺘﻲ ﻣﺴﺎﻓﺘﻬﺎ ﻋﻦ 3هﻲ 5 * ﺣﺪد هﻨﺪﺳﻴﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺪرج ) ∆ ( O; Iاﻟﻨﻘﻄﺔ ) M ( xﺣﻴﺚ x − 2 = x + 5 -3ﻣﺮآﺰ و ﺳﻌﺔ وﺷﻌﺎع ﻣﺠﺎل ﻟﻴﻜﻦ (a;b ) ∈ 2
ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺪرج ) ∆ ( O; Iﻧﻌﺘﺒﺮ ) B (b ) ; A ( a ﻃﻮل ] [ A ; Bهﻮ b − a
a +b أﻓﺼﻮل Iﻣﻨﺘﺼﻒ ] [ A ; Bهﻮ 2 b−a = IA = IB 2 ﺗﻌﺮﻳﻒ 2 ﻟﻴﻜﻦ ∈ ) (a;b a +b ﻣﺮآﺰ ﻣﺠﺎل ﻃﺮﻓﺎﻩ aو bهﻮ 2 ﺳﻌﺔ ﻣﺠﺎل ﻃﺮﻓﺎﻩ aو bهﻮ b − a ﺷﻌﺎع ﻣﺠﺎل ﻃﺮﻓﺎﻩ aو bهﻮ
b−a 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ -1ﺣﺪد ﻣﺮآﺰ وﺷﻌﺎع ]]−3;5 -2ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻔﺘﻮﺣﺎ ﻣﺮآﺰﻩ -2وﺷﻌﺎﻋﻪ 3 −3 -3ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻐﻠﻘﺎ ﻣﺮآﺰﻩ 1و أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ 2 -4اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ واﻟﻤﺠﺎﻻت ﻣﺒﺮهﻨﺔ * و r∈ + ﻟﻴﻜﻦ xو aﻣﻦ x − a ≤ rﺗﻜﺎﻓﺊ a − r ≤ x ≤ a + r
}/ x − a ≤ r
∈ [a − r ; a + r ] = { x
ﻣﺠﺎل ﻣﻐﻠﻖ ﻣﺮآﺰﻩ aو ﺷﻌﺎﻋﻪ r ﻧﺘﻴﺠﺔ و ﻟﻴﻜﻦ xو aﻣﻦ ∈r x − a ≺ rﺗﻜﺎﻓﺊ a − r ≺ x ≺ a + r * +
}/ x − a ≺ r
∈ ]a − r ; a + r [ = {x
ﻣﺠﺎل ﻣﻔﺘﻮح ﻣﺮآﺰﻩ aو ﺷﻌﺎﻋﻪ r ﻧﺘﻴﺠﺔ ∈r و ﻟﻴﻜﻦ xو aﻣﻦ x − a ≥ rﺗﻜﺎﻓﺊ x ≥ a + rأو x ≤ a − r * +
[∞/ x − a ≥ r } = ]−∞; a − r ] ∪ [a + r ; +
ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺣﺪد اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ
}A = { x ∈ / x − 3 ≤ 2
∈ {x
و } B = { x ∈ / x + 4 ≺ 7و }C = { x ∈ / x − 1 ≥ 2
-IVاﻟﺘﺄﻃﻴﺮ و اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ (Aاﻟﺘﺄﻃﻴﺮ -1أﻧﺸﻄﺔ
2 أ -ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻔﺘﻮﺣﺎ ﺳﻌﺘﻪ 10−2ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ 3 ب -ﻋﻠﻤﺎ أن 1, 41 ≺ 2 ≺ 1, 42 ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻐﻠﻘﺎ ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ −3 2ﺳﻌﺘﻪ 7 ⋅ 10−2
-2ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ
2
∈ ) ( a; bﺣﻴﺚ a ≺ b
آﻞ ﻣﺘﻔﺎوﺗﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻔﺎوﺗﺎت اﻟﻤﺰدوﺟﺔ a ≤ x ≤ bو ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد xﺳﻌﺘﻪ b − a أﻣﺜﻠﺔ 2 2 ﺳﻌﺘﻪ 1 0 ≺ ≺ 1ﺗﺄﻃﻴﺮ ﻟﻠﻌﺪد 3 3 2 2 0, 666 ≺ ≺ 0, 667ﺗﺄﻃﻴﺮ ﻟﻠﻌﺪد ﺳﻌﺘﻪ 10−3 3 3 ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ1
1 أﻃﺮ − 5 y
-1ﻟﻴﻜﻦ 2 ≺ y ≺ 4 ; −3 ≺ x ≺ 5 -2ﻟﻴﻜﻦ y ≺ 1
a ≺ x ≤ bو a ≤ x ≺ bو a ≺ x ≺ bﺗﺴﻤﻰ
x 2 + 3x −
; x ≺1
1 أ -أﻃﺮ x + y + xy + 4 ب -أﻃﺮ ) . ( x + 1)( y + 1أﻧﺸﺮ )( x + 1)( y + 1 1 اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد x + y + xy + 4 ﺗﻤﺮﻳﻦ2 2 2 ﺳﻌﺘﻪ 7 ⋅ 10−3ﻋﻠﻤﺎ أن 1, 41 ≺ 2 ≺ 1, 42 -1ﻟﻨﺤﺪد ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد 3 -2ﻧﻌﺘﺒﺮ 1,53 ≺ x ≺ 1,54 , −0, 01 ≺ y ≺ 0, 02
ﺣﺪد ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد xyﺳﻌﺘﻪ 6 ⋅ 10−2 ﺗﻤﺮﻳﻦ3 ﻟﻴﻜﻦ 1, 2 ≺ x ≺ 1, 4 , 0, 2 ≺ y ≺ 0, 4 y ﺳﻌﺘﻪ 0, 20 ﺣﺪد ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد x (Bاﻟﺘﻘﺮﻳﺐ -1ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ a ≤ x ≤ bأ و a ≺ x ≤ bأ و a ≤ x ≺ bأ و a ≺ x ≺ bﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد x ﺳﻌﺘﻪ b − a اﻟﻌﺪد aﻳﺴﻤﻰ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ b − aﺑﺘﻔﺮﻳﻂ اﻟﻌﺪد bﻳﺴﻤﻰ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ b − aﺑﺈﻓﺮاط أﻣﺜﻠﺔ ﻟﺪﻳﻨﺎ 3,14 ≺ π ≺ 3,15
اﻟﻌﺪد 3,14ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد π اﻟﻌﺪد 3,15ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد πإﻟﻰ إﻟﻰ
−2
10ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ
−2
10ﺑﺈﻓﺮاط
ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻟﻴﻜﻦ aو xﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻦ و aﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ ﻣﻮﺟﺐ ﻗﻄﻌﺎ اﻟﻌﺪد aﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ rﺑﺈﻓﺮاط إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن a − r ≤ x ≤ a
اﻟﻌﺪد aﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ rﺑﺘﻔﺮﻳﻂ إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن a ≤ x ≤ a + r
22 ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻟﻨﺤﺪد ﺗﻘﺮﻳﺒﺎت ﻟﻠﻌﺪد 3 1+ 5 = x ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻟﻴﻜﻦ 2 إذا ﻋﻠﻤﺖ أن 2, 236ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 5إﻟﻰ 10−3ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ ﻓﺄﻋﻂ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ 10−3ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ ﺛﻢ ﺑﺈﻓﺮاط -2ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ xﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ و rﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ ﻣﻮﺟﺒﺎ آﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ aﻳﺤﻘﻖ x − a ≤ rﻳﺴﻤﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ ) أو ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ( ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ r إﻟﻰ 10−3ﺑﺈﻓﺮاط
) أو ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ ( r
أﻣﺜﻠﺔ
22 − 3,14 ≤ 0, 003 7 ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻟﻴﻜﻦ ] x ∈ [a , b
22 إذن 3,14ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 7
إﻟﻰ 3 ⋅ 10−3
آﻞ ﻋﺪد αﻣﻦ ] [a , bﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ b − a
ﻣﻼﺣﻈﺔ a +b ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد x إذا آﺎن ] x ∈ [a , bﻓﺎن 2
b −a إﻟﻰ 2
ﻣﺜﺎل 1, 41 ≺ 2 ≺ 1, 42 اﻟﻌﺪد 1, 415ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ
اﻟﻰ 0, 005
−1 ﻟﻨﺒﻴﻦ أن −0,14ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 7
ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ 5 ⋅ 10−3
-3اﻟﺘﻘﺮﻳﺒﺎت اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ أ -اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺤﺴﺒﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎت ﻋﺸﺮﻳﺔ ................................................................ ب-اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻴﻜﻦ xﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ و nﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻧﻘﺒﻞ اﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻧﺴﺒﻲ و ﺣﻴﺪ pﺣﻴﺚ )p ≤ x ≺ 10 ( p + 1 −n
−n
10
اﻟﻌﺪد 10− n pﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد xﺑﺘﻔﺮﻳﻂ إﻟﻰ ) 10− nأو ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ ( n اﻟﻌﺪد ) 10− n ( p + 1ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد xﺑﺈﻓﺮاط إﻟﻰ ) 10− nأو ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ ( n اﺻﻄﻼح: اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ nاﻷآﺜﺮ ﻗﺮﺑﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﺪد xﻳﺴﻤﻰ اﻟﺠﺒﺮ ) (arrondiﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ nﻟﻠﻌﺪد x 2 ﻟﺪﻳﻨﺎ 666 ⋅ 10−3 ≺ ≺ 667 ⋅ 10−3 ﻣﺜﺎل 3 2 اﻟﻌﺪد 0, 666ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 3ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ 3 2 اﻟﻌﺪد 0, 667ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 3ﺑﺈﻓﺮاط 3 2 0, 002 2 0, 001 = − 0, 666 = ; 0, 667 − ﻧﻼﺣﻆ أن 3 3 3 3 2 ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 3 0, 667اﻟﺠﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪد 3 ﺗﻤﺮﻳﻦ 1, 24اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد xﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 2ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ و −0,31 ≺ y ≺ −0, 25 y أﻃﺮ ﺗﺄﻃﻴﺮا ﺳﻌﺘﻪ 0, 05 x
ﻗﺎرن
ﻟﻴﻜﻦ aو bﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ ﺑﻴﻦ أن −41 ≤ a 2 − b 2 + 3a − 5b + 1 ≤ 24
a 2 + 1و 2a − 1 ≤ b ≤ 4 ; −2 ≤ a ≤ 3
ﺗﻤﺮﻳﻦ2
ﻗﺎرن 1 + 3 2و 3 3 ﺗﻤﺮﻳﻦ3 ﻟﻴﻜﻦ أ -ﺑﻴﻦ أن
* +
∈x 1 x 2 +1 + x
= x 2 +1 − x
1 ب -ﻗﺎرن 2x ﺗﻤﺮﻳﻦ4 ﻟﻴﻜﻦ aو bﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﺳﺎﻟﺒﻴﻦ ﻗﻄﻌﺎ ﺣﻴﺚ a ≠ b b a ﻗﺎرن − 1و 1 − a b -2ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﺧﺎﺻﻴﺎت أ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ aو bﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ a ≥ bﻳﻌﻨﻲ a − b ≥ 0 a ≤ bﻳﻌﻨﻲ a − b ≤ 0 ب -ﺧﺎﺻﻴﺎت و ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻟﻴﻜﻦ aو bو cو dأﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ إذا آﺎن a ≥ bو b ≥ cﻓﺎن a ≥ c إذا آﺎن a ≥ bﻓﺎن a + c ≥ b + c إذا آﺎن a ≥ bو c ≥ dﻓﺎن a + c ≥ b + d
و x 2 +1 − x
إذا آﺎن a ≥ bو c ≥ 0ﻓﺎن ac ≥ bc إذا آﺎن a ≥ bو c ≤ 0ﻓﺎن ac ≤ bc إذا آﺎن a ≥ b ≥ 0 إذا آﺎن 0 ≥ a ≥ b
ﻓﺎن a 2 ≥ b 2 ﻓﺎن a 2 ≤ b 2
0 ≤ a ≤ bﺗﻜﺎﻓﺊ a ≤ b 1 1 إذا آﺎن aو bﻋﺪدﻳﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪﻣﻴﻦ و ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻹﺷﺎرة و آﺎن a ≤ bﻓﺎن ≥ a b
ﻧﺒﻴﻦ ﻧﺘﻴﺠﺔ اﻷﺧﻴﺮة aو bﻋﺪدﻳﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪﻣﻴﻦ و ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻹﺷﺎرة وﻣﻨﻪ ab 0 1 1 b−a ﻟﺪﻳﻨﺎ = − a b ab b−a 1 1 و ﺣﻴﺚ أن a ≤ bﻓﺎن b − a ≥ 0و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ≥ 0 اذن ≥ a b ab -IIاﻟﻤﺠﺎﻻت -1ﻣﺠﺎﻻت اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔIR ﻟﻴﻜﻦ ( a; b ) ∈ 2ﺣﻴﺚ a ≺ b ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻻﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ Xﺣﻴﺚ:
ﺗﺮﻣﻴﺰهﺎ
a≤ x≤b
] [ a; b
a≺ x≺b
[]a; b
a≤ x≺b
[[ a; b
a≺ x≤b
] ] a; b
a≤x
[∞[ a; +
a≺ x
[∞]a; +
x≤b
]]−∞,b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل ﻧﺎﻗﺺ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ b ،ﻣﻐﻠﻖ ﻓﻲ b
x≺b
[]−∞;b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل ﻧﺎﻗﺺ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ b ،ﻣﻔﺘﻮح ﻓﻲ b
أﻣﺜﻠﺔ * }/ − 1 ≤ x ≤ 4
ﻗﺮاءة و ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻐﻠﻖ اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻔﺘﻮح اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻔﺘﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b
ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻔﺘﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴﺎر اﻟﺬي ﻃﺮﻓﺎﻩ aو b ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل aزاﺋﺪ ﻣﺎ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ ﻣﻐﻠﻖ ﻓﻲ a ﻳﻘﺮأ اﻟﻤﺠﺎل aزاﺋﺪ ﻣﺎ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ ﻣﻔﺘﻮح ﻓﻲ a
∈ [ −1;4] = { x
−1 ]∈ [ −1;4 ]−2 ∉ [ −1;4 2 * }]−∞;2[ = { x ∈ / x ≺ 2
[2 ∉ ]−∞;2
[π ∉ ]−∞;2
]3 ∈ [ −1;4
[− 2 ∈ ]−∞;2
-IIIاﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ -1اﻟﻘﻴﻤﺔ و اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ ) ∆ ( O; Iﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﻣﺪرﺟﺎ
اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ xهﻲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ Mاﻟﺘﻲ أﻓﺼﻮﻟﻬﺎ x و اﻟﻨﻘﻄﺔ . Oﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪد xﺑـ xﻧﻜﺘﺐ OM = x
ﻟﻴﻜﻦ ∈ x إذا آﺎن x ≥ 0ﻓﺎن x = x إذا آﺎن x ≤ 0ﻓﺎن x = − x
أﻣﺜﻠﺔ
2 = 2
; 3 −1 = 3 −1
; −12 = 12
; 2 −π =π − 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺣﺪد 1 − 2و
2
)
15
(4 −
و
2
) (2 − 5
(cﺧﺎﺻﻴﺎت
OM = ONإذن x = − x * -ﻟﻜﻞ
∈x
x ≥0
−x ≤ x ، x ≤ x ،
و aﻣﻦ * -ﻟﻴﻜﻦ xو yﻣﻦ 9 x = 0ﺗﻜﺎﻓﺊ x = 0 9 9 9
x = aﺗﻜﺎﻓﺊ x = aأو x = −a
x = yﺗﻜﺎﻓﺊ x = yأو . x = − y xy = x y
;
x x = y y
x ≤ a 9ﺗﻜﺎﻓﺊ −a ≤ x ≤ a 9
+
x +y ≤ x + y
ﺑﻴﻦ ﻧﺘﻴﺠﺘﻴﻦ اﻷﺧﻴﺮﺗﻴﻦ
y ≠0
x = −x ،
2
x = x2 ،
ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ 1 ﻟﻴﻜﻦ ∈ x -1أآﺘﺐ اﻟﺘﻌﺎﺑﻴﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﺪون اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ 3− x ، 2x − 1 x−2 + x+3 ،
-2ﺑﻴﻦ ﺑﺪون ﺣﺪف رﻣﺰ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ أن x − 5 + x + 1 ≠ 4
ﻟﻜﻞ xﻣﻦ
ﺗﻤﺮﻳﻦ 2
ﻟﻴﻜﻦ ∈ x
ﺑﻴﻦ إذا آﺎن x − 1 ≺ 10−3ﻓﺎن x 2 − 1 ≺ 10−2 -2اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ و اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻟﻴﻜﻦ ) A ( aو ) B ( bﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺪرج
) ∆ ( O; I
AB = b − a
ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ b − aﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ) A ( aو ) B ( bﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺪرج ،ﺗﺴﻤﻰ أﻳﻀﺎ
اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ aو b أﻣﺜﻠﺔ * ﻟﻨﺤﺪد اﻷﻋﺪاد xاﻟﺘﻲ ﻣﺴﺎﻓﺘﻬﺎ ﻋﻦ 3هﻲ 5 * ﺣﺪد هﻨﺪﺳﻴﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺪرج ) ∆ ( O; Iاﻟﻨﻘﻄﺔ ) M ( xﺣﻴﺚ x − 2 = x + 5 -3ﻣﺮآﺰ و ﺳﻌﺔ وﺷﻌﺎع ﻣﺠﺎل ﻟﻴﻜﻦ (a;b ) ∈ 2
ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺪرج ) ∆ ( O; Iﻧﻌﺘﺒﺮ ) B (b ) ; A ( a ﻃﻮل ] [ A ; Bهﻮ b − a
a +b أﻓﺼﻮل Iﻣﻨﺘﺼﻒ ] [ A ; Bهﻮ 2 b−a = IA = IB 2 ﺗﻌﺮﻳﻒ 2 ﻟﻴﻜﻦ ∈ ) (a;b a +b ﻣﺮآﺰ ﻣﺠﺎل ﻃﺮﻓﺎﻩ aو bهﻮ 2 ﺳﻌﺔ ﻣﺠﺎل ﻃﺮﻓﺎﻩ aو bهﻮ b − a ﺷﻌﺎع ﻣﺠﺎل ﻃﺮﻓﺎﻩ aو bهﻮ
b−a 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ -1ﺣﺪد ﻣﺮآﺰ وﺷﻌﺎع ]]−3;5 -2ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻔﺘﻮﺣﺎ ﻣﺮآﺰﻩ -2وﺷﻌﺎﻋﻪ 3 −3 -3ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻐﻠﻘﺎ ﻣﺮآﺰﻩ 1و أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ 2 -4اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ واﻟﻤﺠﺎﻻت ﻣﺒﺮهﻨﺔ * و r∈ + ﻟﻴﻜﻦ xو aﻣﻦ x − a ≤ rﺗﻜﺎﻓﺊ a − r ≤ x ≤ a + r
}/ x − a ≤ r
∈ [a − r ; a + r ] = { x
ﻣﺠﺎل ﻣﻐﻠﻖ ﻣﺮآﺰﻩ aو ﺷﻌﺎﻋﻪ r ﻧﺘﻴﺠﺔ و ﻟﻴﻜﻦ xو aﻣﻦ ∈r x − a ≺ rﺗﻜﺎﻓﺊ a − r ≺ x ≺ a + r * +
}/ x − a ≺ r
∈ ]a − r ; a + r [ = {x
ﻣﺠﺎل ﻣﻔﺘﻮح ﻣﺮآﺰﻩ aو ﺷﻌﺎﻋﻪ r ﻧﺘﻴﺠﺔ ∈r و ﻟﻴﻜﻦ xو aﻣﻦ x − a ≥ rﺗﻜﺎﻓﺊ x ≥ a + rأو x ≤ a − r * +
[∞/ x − a ≥ r } = ]−∞; a − r ] ∪ [a + r ; +
ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺣﺪد اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ
}A = { x ∈ / x − 3 ≤ 2
∈ {x
و } B = { x ∈ / x + 4 ≺ 7و }C = { x ∈ / x − 1 ≥ 2
-IVاﻟﺘﺄﻃﻴﺮ و اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ (Aاﻟﺘﺄﻃﻴﺮ -1أﻧﺸﻄﺔ
2 أ -ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻔﺘﻮﺣﺎ ﺳﻌﺘﻪ 10−2ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ 3 ب -ﻋﻠﻤﺎ أن 1, 41 ≺ 2 ≺ 1, 42 ﺣﺪد ﻣﺠﺎﻻ ﻣﻐﻠﻘﺎ ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ −3 2ﺳﻌﺘﻪ 7 ⋅ 10−2
-2ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ
2
∈ ) ( a; bﺣﻴﺚ a ≺ b
آﻞ ﻣﺘﻔﺎوﺗﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻔﺎوﺗﺎت اﻟﻤﺰدوﺟﺔ a ≤ x ≤ bو ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد xﺳﻌﺘﻪ b − a أﻣﺜﻠﺔ 2 2 ﺳﻌﺘﻪ 1 0 ≺ ≺ 1ﺗﺄﻃﻴﺮ ﻟﻠﻌﺪد 3 3 2 2 0, 666 ≺ ≺ 0, 667ﺗﺄﻃﻴﺮ ﻟﻠﻌﺪد ﺳﻌﺘﻪ 10−3 3 3 ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ1
1 أﻃﺮ − 5 y
-1ﻟﻴﻜﻦ 2 ≺ y ≺ 4 ; −3 ≺ x ≺ 5 -2ﻟﻴﻜﻦ y ≺ 1
a ≺ x ≤ bو a ≤ x ≺ bو a ≺ x ≺ bﺗﺴﻤﻰ
x 2 + 3x −
; x ≺1
1 أ -أﻃﺮ x + y + xy + 4 ب -أﻃﺮ ) . ( x + 1)( y + 1أﻧﺸﺮ )( x + 1)( y + 1 1 اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد x + y + xy + 4 ﺗﻤﺮﻳﻦ2 2 2 ﺳﻌﺘﻪ 7 ⋅ 10−3ﻋﻠﻤﺎ أن 1, 41 ≺ 2 ≺ 1, 42 -1ﻟﻨﺤﺪد ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد 3 -2ﻧﻌﺘﺒﺮ 1,53 ≺ x ≺ 1,54 , −0, 01 ≺ y ≺ 0, 02
ﺣﺪد ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد xyﺳﻌﺘﻪ 6 ⋅ 10−2 ﺗﻤﺮﻳﻦ3 ﻟﻴﻜﻦ 1, 2 ≺ x ≺ 1, 4 , 0, 2 ≺ y ≺ 0, 4 y ﺳﻌﺘﻪ 0, 20 ﺣﺪد ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد x (Bاﻟﺘﻘﺮﻳﺐ -1ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ a ≤ x ≤ bأ و a ≺ x ≤ bأ و a ≤ x ≺ bأ و a ≺ x ≺ bﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻠﻌﺪد x ﺳﻌﺘﻪ b − a اﻟﻌﺪد aﻳﺴﻤﻰ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ b − aﺑﺘﻔﺮﻳﻂ اﻟﻌﺪد bﻳﺴﻤﻰ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ b − aﺑﺈﻓﺮاط أﻣﺜﻠﺔ ﻟﺪﻳﻨﺎ 3,14 ≺ π ≺ 3,15
اﻟﻌﺪد 3,14ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد π اﻟﻌﺪد 3,15ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد πإﻟﻰ إﻟﻰ
−2
10ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ
−2
10ﺑﺈﻓﺮاط
ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻟﻴﻜﻦ aو xﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻦ و aﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ ﻣﻮﺟﺐ ﻗﻄﻌﺎ اﻟﻌﺪد aﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ rﺑﺈﻓﺮاط إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن a − r ≤ x ≤ a
اﻟﻌﺪد aﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ rﺑﺘﻔﺮﻳﻂ إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن a ≤ x ≤ a + r
22 ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻟﻨﺤﺪد ﺗﻘﺮﻳﺒﺎت ﻟﻠﻌﺪد 3 1+ 5 = x ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻟﻴﻜﻦ 2 إذا ﻋﻠﻤﺖ أن 2, 236ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 5إﻟﻰ 10−3ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ ﻓﺄﻋﻂ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ 10−3ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ ﺛﻢ ﺑﺈﻓﺮاط -2ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﻴﻜﻦ xﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ و rﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ ﻣﻮﺟﺒﺎ آﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ aﻳﺤﻘﻖ x − a ≤ rﻳﺴﻤﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ ) أو ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ( ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ r إﻟﻰ 10−3ﺑﺈﻓﺮاط
) أو ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ ( r
أﻣﺜﻠﺔ
22 − 3,14 ≤ 0, 003 7 ﺧﺎﺻﻴﺔ ﻟﻴﻜﻦ ] x ∈ [a , b
22 إذن 3,14ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 7
إﻟﻰ 3 ⋅ 10−3
آﻞ ﻋﺪد αﻣﻦ ] [a , bﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد xإﻟﻰ b − a
ﻣﻼﺣﻈﺔ a +b ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد x إذا آﺎن ] x ∈ [a , bﻓﺎن 2
b −a إﻟﻰ 2
ﻣﺜﺎل 1, 41 ≺ 2 ≺ 1, 42 اﻟﻌﺪد 1, 415ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ
اﻟﻰ 0, 005
−1 ﻟﻨﺒﻴﻦ أن −0,14ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﻌﺪد 7
ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ 5 ⋅ 10−3
-3اﻟﺘﻘﺮﻳﺒﺎت اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ أ -اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺤﺴﺒﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎت ﻋﺸﺮﻳﺔ ................................................................ ب-اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻴﻜﻦ xﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ و nﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻧﻘﺒﻞ اﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻧﺴﺒﻲ و ﺣﻴﺪ pﺣﻴﺚ )p ≤ x ≺ 10 ( p + 1 −n
−n
10
اﻟﻌﺪد 10− n pﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد xﺑﺘﻔﺮﻳﻂ إﻟﻰ ) 10− nأو ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ ( n اﻟﻌﺪد ) 10− n ( p + 1ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد xﺑﺈﻓﺮاط إﻟﻰ ) 10− nأو ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ ( n اﺻﻄﻼح: اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ nاﻷآﺜﺮ ﻗﺮﺑﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﺪد xﻳﺴﻤﻰ اﻟﺠﺒﺮ ) (arrondiﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ nﻟﻠﻌﺪد x 2 ﻟﺪﻳﻨﺎ 666 ⋅ 10−3 ≺ ≺ 667 ⋅ 10−3 ﻣﺜﺎل 3 2 اﻟﻌﺪد 0, 666ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 3ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ 3 2 اﻟﻌﺪد 0, 667ﺗﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 3ﺑﺈﻓﺮاط 3 2 0, 002 2 0, 001 = − 0, 666 = ; 0, 667 − ﻧﻼﺣﻆ أن 3 3 3 3 2 ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 3 0, 667اﻟﺠﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪد 3 ﺗﻤﺮﻳﻦ 1, 24اﻟﺘﻘﺮﻳﺐ اﻟﻌﺸﺮي ﻟﻠﻌﺪد xﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ 2ﺑﺘﻔﺮﻳﻂ و −0,31 ≺ y ≺ −0, 25 y أﻃﺮ ﺗﺄﻃﻴﺮا ﺳﻌﺘﻪ 0, 05 x
Related Documents
Ordre
December 2019 9
Ordre Du Jour Ce
June 2020 5
Ordre Joc Ranking
June 2020 2
Ordre Du Jour
June 2020 7
Ordre Desplegament Primaria.pdf
April 2020 2