Optimizacion Refineria.docx

Tabla 1. Variables del problema Variable F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 X1 (gasolina regular) X2 (gasolina premium) X3 (gasolina super) Total de variables

unidades Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a Barriles/dí a 10

Tabla2. Ecuaciones de balance de materia de las unidades. Unidad

Balance

Torre de destilación Divisor desintegrador

F1=F2+F3 F2=F4+F5 F4=F7+F6 F6+F5=X1+X2+X3 (0.98)F6+(0.82)F5=(0.87)X1+(0.89)X2+(0.92)X 3 F1=F3+F7+X1+X2+X3

Mezclador Balance global

Tabla 3. Relaciones específicas que presenta el problema. unidad

Relación

Torre de destilación

(0.2)F1=F 2 (0.5)F4=F 6

desintegrador

# ecuación 7 8

Grados de libertad del modelo Grados de libertad = #variables desconocidas-ecuaciones independientes

#ecuació n 1 2 3 4 5 6

Grados de libertad= 10-7=3 Esto quiere decir que conociendo tres flujos queda especificado el problema. Para calcular los grados de libertad no se tiene en cuenta el balance global del proceso ya que este es dependiente de las otras ecuaciones del proceso. A continuación, se observa la demostración de ello. Partiendo de la Ec. 1 F 1=F 2+ F 3 Reemplazamos la Ec. 2 en la 1 F 1=F 4+ F 5+ F 3 Y reemplazando la Ec. 3 en esta F 1=F 7 + F 6+ F 5+ F 3 Finalmente reemplazando F5 + F6 se obtiene el balance global. F 1=F 3+ F 7+ x 1+ x 2+ x 3 Por esta razón si se emplea el balance global se debe sustituir una ecuación de balance.

Tabla 4. Restricciones de desigualdad del modelo. Restricción Cantidad de petróleo crudo que entra a la torre de F1≤1.500.00 destilación 0 Capacidad de desintegración F4≤200.000 Demanda gasolina regular X1≥50.000 Demanda gasolina Premium

X2≥30.000

Demanda gasolina súper

X3≥40.000

Tipo Oferta Oferta Demand a Demand a Demand a

Función objetivo del problema Z = 6.7 X1+7.2 X2+8.1 X3

Variables independientes para el modelo Las variables independientes del modelo corresponden al flujo de barriles por días de gasolina regular, Premium y súper (X1, X2 y X3 respectivamente) Se dejan las restricciones de desigualdad en función de las variables independientes, utilizando las funciones de igualdad y las relaciones específicas.

Ecuaciones para la solución del problema de maximización Para resolver el problema de maximización, las ecuaciones que se ingresan a el programa TORA empleando todas las variables son: Tabla 5. Valores a ingresar en TORA F1-F2-F3=0 F2-F4-F5=0 F4-F7-F6=0 F6+F5-X1-X2-X3=0 (0.98)F6+(0.82)F5-(0.87)X1-(0.89)X2(0.92)X3=0 F1≤1.500.000 F4≤200.000 X1≥50.000 X2≥30.000 X3≥40.000 (0.2)F1-F2=0 (0.5)F4-F6=0 Total ecuaciones= 12 Solución del modelo por TORA Fig

ura 1. Matriz con los datos ingresados

Fi gura2. Solución al modelo por TORA

Plan de producción Para obtener la utilidad máxima, de 1.519.569 dolares por día, se deben producir 146.190,48 barriles por día de gasolina regular, 30.000 barriles por día de gasolina premium y 40.000 barriles por dia de gasolina súper.

Análisis de resultados

Como se puede observar en la figura 2 la gasolina regular es la que más se tiene que producir con respecto a las otras, siendo la que mayor aporte realiza a las utilidades, pese a que su precio es el menor de los tres tipos de gasolina. Así mismo se puede hacer un análisis de la cantidad no utilizada (Slack, -) y el exceso sobre el requisito mínimo (Surplus, +). Revisando la figura 2 la cantidad de crudo alimentado al destilador (F1) se usa por completo, no entraron todos los barriles por día al desintegrador (F4) pues faltaron 32.381 barriles por día para cumplir el límite máximo especificado por la oferta. Se producen 96.204 barriles por día de gasolina regular (X1) por encima del valor especificado de la demanda, y se produce exactamente la cantidad de gasolina Premium y súper que especifica la demanda. Por otro lado, se deben considerar las corrientes F3 y F7, puesto que son salidas del sistema de las cuales no se conoce su finalidad, siendo la suma de estas el 85,5% de la alimentación y que se podría considerar desperdicio diario puesto que no generan rentabilidad al no ser gasolinas regular, Premium o súper. Con el diseño planteado, se optimiza la utilidad y se emplea como alimento el total de barriles crudos, pero en el resultado realmente las corrientes de salida que no apartan rentabilidad son las que mayor peso tienen en el balance.

Análisis de sensibilidad

Figura 3. Análisis de sensibilidad Como se puede apreciar, al solucionar el sistema de ecuaciones se obtienen el rango de valores para los cuales la solución planteada es válida, tratándose de una función objetivo con 3 variables independientes, no es posible realizar la determinación de una pendiente para encontrar el rango de optimalidad, sin embargo, se pueden establecer los rangos necesarios de cada variable independiente por separado para determinar hasta qué valor de utilidad unitaria por cada tipo de gasolina la solución sigue siendo válida. Lo anterior nos lleva a apreciar que: X1 debe ser mayor o igual que $6,57 dólares por barril y que X2 y X3 no deben superar los $7,34 y los $8,30 dólares por barril respectivamente para que el modelo planteado siga siendo el más óptimo. Así pues, se observa nuevamente lo estrechamente relacionado que esta la mayor utilidad al precio de la gasolina regular, puesto que, siempre y cuando los valores de las otras no superen un valor máximo, aumentar el precio de la gasolina regular llevara a que el modelo genere la

mayor utilidad posible. Pero, al superar los límites superiores para la gasolina Premium o Súper, se hace necesario replantear el modelo para abarcar una mayor producción de estas últimas, tal como se aprecia en la siguiente figura, donde los valores de utilidad unitaria serian $6,7, $8 y $9 para Regular, Premium y Súper respectivamente.

Figura 4. Solución de TORA para el nuevo punto optimo En la figura 4 se aprecia como para valores superiores de utilidad de X2 y X3, la prioridad de producción pasa a ser la mezcla de mayor cantidad de gasolina Premium por encima de la regular, y así mismo, en la figura 5 se observa como los límites de optimalidad pasan a depender de un valor máximo para X1 y X3.

Figura 5. Análisis de sensibilidad con valores superiores al punto óptimo inicial.

Figura 6. Efecto de las diferentes restricciones al proceso

El efecto generado por la variación de la cantidad de barriles crudos que se alimentan al proceso se aprecia como la restricción 1 en la figura 6, y se indica que, para un rango entre 868.750 y 1.840.000 barriles de crudo diario, la afectación a la utilidad será de $1,02 dólares/barril de crudo diario. Por lo cual aumentar el alimento hasta el máximo desde el punto actual aportara una ganancia extra de $346.800 dólares por día. Finalmente, en la restricción 4 se aprecia el efecto generado por la capacidad del desintegrador, en el cual se puede notar que, no afecta a la utilidad del plan de producción, siempre y cuando mantenga un valor de ingreso mínimo equivalente a lo que ingresa actualmente (167.619 barriles por día). Esto indica que, de proponerse una modificación al diseño del proceso, para aumentar el tamaño del desintegrador y que este soporte mayores cargas diarias, al final sería un desperdicio de dinero ya que no se vería afecta ni en un centavo la utilidad. Pero, si se bajase la capacidad mínima a un valor inferior a la carga actual, se debería modificar el plan de producción, pues el punto óptimo dejaría de ser el planteado en el diseño.