Optika-geometri.docx

OPTIKA GEOMETRI Dalam kehidupan ini cahaya mempunyai peranan penting. Semua orang beraktivitas dengan mudah , melakukan usaha,menikmati alam sekitarnya dan bias dibayangkan kalaub cahaya tidak ada. Semua zat atau benda yang memancarkan cahaya atau menghasilkannya di katakan sumber cahaya. Pemantulan cahaya(Reflection) Cahaya merupakan salah satu bentuk gelombang,pola gelombangnya berbentuk gelombang transversal. Jenis-jenis pemantulan : a. Pemantulan Teratur Terjadi apabila berkas cahaya mengenai permukaan yang licin,rata,dan mengkilap. Bayanagan yang terbentuk hamper sama dengan bendanya. b. Pemantulan baur(difus) Terjadi apabila suatu berkas cahaya mengenai permukaan yang licin,kurang rata,dan kurang mengkilap,misalnya permukaan tembok,kayu,dll. Bayangan yang terbentuk tidak ada sebab berkas cahaya akan dipantulkan secara tidak teratur.

Bunyi Hukum Pemantulan a.Sinar datang,garis normal,dan sinar pantul terletak pada satu bidang datar. b. Besar sudut pantul samadengan besar sudut bias. Melukiskan Pembentukan bayangan pada cermin datar. Cermin adalah benda yang hamper dapat memantulkan seluruh cahaya yang dating ke permukaannya. Cermin berdasarkan permukaannya dibedakan menjadi: 

Cermin datar(plan mirror)



Cermin Cekung(Concave mirror)



Cermin cembung (Convex mirror) Berikut ini adalah contoh pemantulan pada cermin :

Cermin Datar Cermin datar ialah cermin dengan permukaan datar yang memantulkan berkas cahaya dan membentuk bayangan yang sama besar. Sifat-sifat cermin datar : Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 1

 Dalam melukiskan bayangan harus digunakan minimal dua berkas cahaya/sinar yang berbeda sudut datangnya,  Jarak benda=jarak bayangan,  Tinggi benda=tinggi bayangan,  Bersifat tegak dan sama besar,  Bayangan yang dihasilkan maya(semu/Virtual),dan  Sifatnya berkebalikan dengan bendanya dan saling berhadapan. Contoh : Jika ada dua cermin diletakkan saling berhadapan dan mengapit dua sudut,maka kedua cermin membentuk bayangan dari suatu benda yang banyaknya bayangan(n) bergantung pada sudut apitantara kedua cermin (θ) Yang dirumuskan sebagai berikut: n=

𝟑𝟔𝟎˚ 𝜽

+𝒎

Keterangan: 𝟑𝟔𝟎˚

m=-1 jika m=0 jika

𝜽 𝟑𝟔𝟎˚ 𝜽

= 𝒈𝒆𝒏𝒂𝒑

= 𝒈𝒂𝒏𝒋𝒊𝒍

Bila sudut yang dibentuk oleh susunan dua buah cermin besarnya tidak dibagi 360˚dengan tepat, maka banyaknya bayangan dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut : 180˚−𝛽

n=

𝜃

+

180+𝛽 𝜃

Contoh Soal : 1. Dua buah cermin datar diletakkan berhadapan saling mengapit sudut 30˚. Berapa jumlah bayangan yang terbentuk dari sebuah benda yang diletakkan di antara kedua cermin itu? Jawab : n = =

360˚

−1

𝜃 360˚ 𝜃

− 1 = 12 − 1 = 11

Cermin cekung Cermin cekung dikenal juga dengan sebutan cermin positif yang permukaannya berbentuk cekung (jari-jarinya positif). Sifat cermin ini umumnya dapat digunakan untuk mengumpulkan berkas/sinar cahaya(konvergen). Contoh : banyak digunakan untuk dop lampupenerangan pada sepeda motor,mobil,dan sebagainya. Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 2

Untuk melukiskan pembentukan bayangan pada cermin cekung digunakan 3 sinar istimewa : 1. Berkas sinar datang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus. 2. Berkas sinar melalui titik fokus dipantulkan sejajar dengan sumbu utama. 3. Berkas sinar dating melalui pusat kelengkungan dipantulkan pusat kelengkungan cermin itu juga. Hubungan jarak benda,jarak bayangan dan jari-jari kelengkungan c ermin dituliskan persamaan sebagai berikut: 2 1 1 = + 𝑅 𝑠 𝑠′ Atau 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ Keterangan : R: jari-jari kelengkungan cermin f : titik fokus/titik api s : jarak benda s’ : jarak bayangan Perbesaran bayangan pada cermin : ℎ′

M= ℎ =

𝑠′ 𝑠

Penurunan persamaan : 𝑠𝑥𝑠′ 𝑀𝑥𝑠

f =𝑠+𝑠′=𝑀−1 𝑠′𝑓

𝑀−1

s=𝑠′ −𝑓 =f

𝑀

𝑠𝑓

s’=𝑠−𝑓 = 𝑓(1 − 𝑚) Pembagian ruang benda dan ruang bayangan pada cermin cekung Ruang benda

Ruang bayangan

Ruang 1

Ruang 4(maya,tegak,&diperbesar)

Ruang 2

Ruang 3(nyata,terbalik&diperbesar)

Ruang 3

Ruang 2 (nyata,terbalik&diperkecil)

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 3

Jari-jari kelengkungan

Jari-jari kelengkungan(nyata,terbalik&sama besar)

Titik fokus

Tidak terjadi bayangan

Contoh Soal : 1. Sebuah benda berada 15 cm di depan cermin cekung yang berjari-jari kelengkungan 60 cm. tentukan : a. Letak bayangan b. Sifat bayangan c. Perbesaran bayangan Penyelesaian : a.

1

1

1

= 𝑠 + 𝑠′ 𝑓 1

1

1

= 30 = 15 + 𝑠′ 1

1

S’ = 15 − 30 1

=30= - 30 cm b. Maya,tegak,dan diperbesar

c. M=

𝑠′ 𝑠

=

−(−30) 15

= 2 𝑘𝑎𝑙𝑖

Cermin Cembung(Cermin Negatif) Cermin cembung dikenal juga dengan sebutan cermin negative yang permukaannya berbentuk cembung(jari-jari negative). Sifat cermin ini digunakan untuk menyebarkan sinar(divergen). Kebanyakan digunakan untuk kaca spion pada kendaraan. Hubungan jarak benda,jarak bayangan,dan jari-jari kelengkungan cermin dituliskan pada persamaan sebagai berikut: 2 1 1 = + −𝑅 𝑠 𝑠′ Atau 1 1 1 = + −𝑓 𝑠 𝑠′ Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 4

M=

ℎ′ ℎ

=

𝑠′ 𝑠

Jika benda diletakkan didepan cermin cembung maka bayangan yang terbentuk sifatnya selalu maya,tegak,dan diperkecil. Untuk melukiskan pembentukan bayangan pada cermin cembung digunakan 3 sinar istimewa: 1. Berkas sinar datang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus. 2. Berkas sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.

3. Berkas sinar datang melalui pusat kelengkungan dipantulkan seolah-olah berasl dari titik itu juga. Contoh Soal : 1. Sebuah benda berada 15 cm didepan cermin cembung yang berjari-jari kelengkunagan 60cm. tentukan : a. Letak bayangan b. Sifat bayangan c. Perbesaran bayangan

a.

1 −𝑓

1

1

= 𝑠 + 𝑠′

1 −30

1

1

= 15+𝑠′ 3

S’= 30 = 10 𝑐𝑚 b. Maya,tegak,dan diperkecil 𝑠′

c. M= 𝑠 =

−10 15

2

=− 3 kali

Cermin Gabungan (konveks konkaf) Jika dua buah cermin berada pada satu sumbu utama atau digabungkan. Bentuk penggabungan terjadi pada kondisi tertentu atau dibuat sesuai keperluan. Cermin yang biasa digunakan berupa cermin cembung,cermin cekung,atau cermin datar. Pada cermin cembung dituliskan dengan persamaan berikut: 1 1 1 = + −𝑓1 𝑠1 𝑠′1 Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 5

Perbesaran pada cermin cembung berlaku : M=

ℎ1′ ℎ1

𝑠1′

=

𝑠1

Pada cermin cekung tuliskan dengan persamaan berikut: 1 1 1 = + 𝑓2 𝑠2 𝑠′2 Perbesaran pada cermin cekung berlaku : M=

ℎ2′ ℎ2

=

𝑠2′ 𝑠2

Perbesaran bayangan total pada cermin gabungan : mtot= M1xM2=

ℎ1′ ℎ1

×

ℎ2′ ℎ2

=

𝑠1′ 𝑠1

×

𝑠2′ 𝑠2

Jarak kedua cermin ditulis dengan persamaan : d =s1’+s2 Contoh Soal : Dua buah cermin A(1) dan B(2) berjari-jari sama yaitu 20 cm diletakkan saling berhadapan dengan sumbu utama berimpit. 1.Sebuah benda diletakkan 15 cm dari cermin a. jika jarak kedua cermin 45 cm,tentukan: a. Hitung letak bayangan akhir oleh cermin B b. Hitung perbesaran bayangan akhir Penyelesaian : Cermin A : 1 1 1 = + −𝑓1 𝑠1 𝑠′1 1 1 1 = − 𝑠′1 10 15 = 30 cm Jarak kedua cermin d =s1’+s2=45-30=15 cm Cermin B : 1

1

1

1

1

= 𝑠2 + 𝑠′2=10 − 15 = 30 𝑐𝑚 𝑓2 𝑏. mtot = M1xM2 =

𝑠1′ 𝑠2′ −(30) −(30) × = = = 4 𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑠1 𝑠2 15 15

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 6

Pembiasan Cahaya(Refraksi) Cahaya merupakan salah satu bentuk gelombang,pola gelombangnya berbentuk gelombang transversal. Bunyi dan cahaya memiliki sifat yang sama,meskipun memiliki frekuensi dan panjang gelimbang yang berbeda.Apabila berkas cahaya yang berasal dari sumber cahaya melewati dua medium optic (benda bening) yang tidak sama kerapatannya akan mengalami peristiwa pembelokkan dan sebagian akan dipantulkan,peristiwa itu dikatakan pembiasan cahaya. Medium yang kurang rapat cahaya akan bergerak lebih cepat dibandin dalam medium yang lebih rapat. Hukum Pembiasan a. Sinar datang,garis normal,dan sinar bias terletak pada satu bidang datar. b. Perbandingan besar sudut datang dengan besar sudut bias menghasilkan bilangan konstanta/bilangan tetap. Indeks Bias Ukuran dari rapat optic suatu mediummenunjukkan daripada sifat yang dimiliki zat untuk membelokan cahaya disebut juga indeks bias(diberi lambang huruf n dan tanpa satuan) . 𝑛=

sin 𝑖 sin 𝑟

Keterangan : n : indeks bias i : sudut datang r : sudut bias Jika diketahui kecepatan cahaya pada medium yang berbeda,maka persamaannya ditulis: 𝑛=

𝑣1 𝑣2

Keterangan : V1 : kecepatan benda 1 V2 : kecepatan benda 2 2 macam indeks bias : 1. Indeks bias mutlak Ialah indeks bias yang didapat dari hasil perbandingan sudut sinar datang yang berasal dari medium optic ruang hampa udara/udara dengan sinar bias yang bersal dari medium Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 7

optic ruang hampa udara atau bias didapat dari hasil perbandinagn kecepatan cahaya dalam ruang hampa terhadap kecepatan dalam medium selain ruang hampa. Persamaannya ditulis :

𝑛=

sin 𝑖 sin 𝑟

Atau 𝑛=

𝑐 𝑣

2. Indeks Bias Relatif Ialah indeks bias yang didapat dari hasil pembagian sudut sinar dating yang berasal dari medium optic selain ruang hampa udara/udara denagan sinar bias yang berasal dari medium optic bukan hampa udar atau bias didapat dari perbandingan kecepatan cahaya selain dalam ruang hampa terhadap kecepatan cahaya dalam medium selain ruang hampa udara lainnya. Persamaannya ditulis : 𝑣1 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑣2 Atau 𝑣1 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑣2 Hubungan umum yang dapat diturunkan dari persamaan diatas : 𝑠𝑖𝑛𝑖

𝑣1 𝜘1

𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = 𝑠𝑖𝑛 𝑟 = 𝑣2=𝜘2 Keterangan : V1 : kecepatan benda pada medium 1(m/s) V2 : Kecepatan benda pada medium 2(m/s) Sin i :sudut sinar datang dari medium 1(˚) Sin r: sudut sinar bias pada medium 2 ( ˚) 𝝒1 : Panjang gelombang cahaya dimedium 1(m) 𝝒2 :Panjang gelombang cahaya dimedium 2(m) Contoh soal : 1. Seberkas sinar datang dari udara ke suatu zat cair dengan sudut datang 45 ˚ dan sudut bias 30˚. Apabila diketahui kelajuan cahaya diudara 3x 108 m/s. tentukan : Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 8

a. Indeks Bias zat cair b. Kelajuan cahaya dalam air Penyelesaian: a. n cair =

sin 𝑖 sin 𝑟 sin 45˚

0,7

= sin 30˚ = 0,5 =1,4 b. n2,1=

𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑟

𝑣1

= 𝑣2

= v2 =2,14×108 Pembiasan pada bidang batas

a. kaca plan parallel Ialah berbentuk balok kaca dengan ketebalan tertentu serta simetris yang semua sisinya sejajar dapat dipergunakan sebagai bahan pengamatan. Jika seberkas sinar mengenai sisi yang pertama, maka akan berlaku:

sin 𝑖 𝑛1 = sin 𝑟 𝑛2 Pergeseran arah cahaya yang terjadi pada kaca plan paralel,maka akan berlaku : 𝑡=𝑑

sin(𝑖 − 𝑟) cos 𝑟

Keterangan : n2 : Indeks bias mutlak medium 1(tanpa satuan) n1 : Indeks bias mutlak medium 2(tanpa satuan) d : Tebal kaca(cm),t= pergeseran cahaya(cm) Sin i : Sudut datang dari medium 1(˚) Sin r : Sudut datang dari medium 2(˚) Contoh soal :

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 9

1. Seberkas cahaya datang dari udara menuju salah satu sisi kaca plan paralel dengan sudut 60˚. Indeks kaca √3dan tebal kaca 5 cm. Tentukan besar pergeseran yang terjadi terhadap berkas cahaya semula setelah keluar dari kaca? Penyelesaian : nkaca =

sin 60˚ sin 𝜃

1

√3

2 = √3 = sin 𝜃

= 30˚

𝑡=𝑑 =5

sin(𝑖 − 𝑟) cos 𝑟

sin(60˚−30˚) cos 30˚

1/2

=51 2

√3

= 5√3𝑐𝑚

b. Kaca Prisma Ialah berbentuk bola kaca dengan ketebalan tertentu serta simetris yang dibatasi oleh bidang bias yang berpotongan. Jika seberkas sinar mengenai sisi yang pertama, maka akan berlaku : sin 𝑖 1 𝑛1 = sin 𝑟1 𝑛2 Jika seberkas sinar menembus mengenai sisi yang kedua akan berlaku : sin 𝑖 2 𝑛1 = sin 𝑟2 𝑛2 Pergeseran sudut arah cahaya yang terjadi pada kaca prisma/deviasi,maka akan berlaku : δ =i1+r2-β Jika sudut datangnya diubah-ubah, maka sudut deviasinya juga akan berubah pula. Sudut deviasi akan mencapai minimum jika sin i= sin r1. Sudut devias minimum diberi lambang δm dimana sinar datang berasal dari udara,berlaku untuk(β>10˚) : 𝑠𝑖𝑛

𝛿𝑚 + 𝛽 𝑛2 𝛽 = 𝑠𝑖𝑛 2 𝑛1 2

Jika sudut-sudut pembias prisma kecil(β<10˚),maka sudut-sudut deviasinya akan mengecil pula. Persamaannya : δm=(n-1)β Jika prisma diletakkan di udara maka akan berlaku :

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 10

𝑛2

δm=(𝑛1 − 1)𝛽 Keterangan : n2= indeks bias medium 2 n1= indeks bias medium 1 δ = sudut deviasi (˚) δm=sudut deviasi minimum(˚) β= sudut pembias prisma (˚) sin i= sudut sinar datang dari medium 1(˚) sin r= sudut sinar bias dari medium 2(˚) Contoh Soal : 1.Seberkas cahaya datang dari udara menuju salah satu sisi kaca prisma dengan sudut 45˚. Indeks kaca 1,5 dan sudut buka prisma 60˚. Tentukan : a. Deviasi prisma di udara b. Deviasi minimum jika prisma dalam air(indeks bias air=4/3) Penyelesaian: 𝑛1 sin 45˚

a. 𝑠𝑖𝑛𝑖1 a. sin 𝑟1 = 𝑛2= 𝑠𝑖𝑛𝑟 =

1,5 1

=

1/2√2 sin 𝑟

= 1,5 = 𝑠𝑖𝑛𝑟=0,47=28˚7’31’’

𝛽 = 𝑟 + 𝑖1 60˚= 28˚7’31’’+i1 i1=31˚52’29’’ 𝑠𝑖𝑛31˚52′29′′ sin 𝑟1

1

0,5281

= 1,5=sin r=0,6667=0,7921

𝑟 = 𝑖1 + 𝑟2 − 𝛽 = 45˚+ 52˚22′ 55′′ − 60 = 37˚22’55’’ 𝑛2

1,5

𝛿𝑚+60˚

b. N relative=𝑛1 = 1,33

𝑠𝑖𝑛 Sin

𝛿𝑚+60˚ 2

sin

2

𝛿𝑚 + 𝛽 𝑛2 𝛽 = 𝑠𝑖𝑛 2 𝑛1 2

= 1,125 sin

60˚ 2

= 0,5625

𝛿𝑚 + 60˚ = 34˚13′43′′ 2

δm+60˚=2(34˚13′43′′)

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 11

Sin

Sin

𝛿𝑚+60˚ 2

𝛿𝑚+60˚ 2

= 1,125 sin 30˚

𝛿𝑚 = 68˚27′26′′

= 1,125.0,5

𝛿𝑚 = 8˚27′26′′

C .Pada permukaan Lengkung sferik Ialah berbenuk bangun silinder yang permukaan ujungnya berbentuk melengkung sedang ujung yang lainnya terletak jauh sekali atau dengan ketebalan tertentu serta simetris. Yang bahan mediumnya bukan udara. Misal melukiskan seberkas sinar yang bersal dari titik yang berada diluar medium dan terletak didepan permukaan lengkung akan berlaku : 𝑛1 𝑛1 𝑛2 − 𝑛1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑅 Perbesaran bayangan akan berlaku : 𝑀=

𝑛1𝑠′ 𝑛2𝑠

Contoh soal : 1. Sekeping uang logam berdiameter 3 cm, berda dalam aquarium yang berbentuk bola gelas yang berjari-jari 30 cm dan indeks bias 1,5. uang logam tersebut berada 15 cm dari permukaan aquarium. Tentukan : a. Letak,dan b. Tinggi bayangan Penyelesaian : a.

𝑛1 𝑠

+

𝑛1 𝑠′

=

𝑛2−𝑛1 1,5 𝑅

1

= 15 + 𝑠′ =

1−1,5 −30

S’ =-12 cm

b.𝑀 =

𝑛1𝑠′ −1,5(−12) 𝑛2𝑠

=

1𝑥15

18

= 15=1,2 kali

d. Pada permukaan datar/rata Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 12

Ialah bangun yang permukaan ujungnya berbentuk rata sedang ujungnya yang lainnya terletak jauh sekali atau dengan kedalaman tertentu yang bahan mediumnya bukan udara,maka akan berlaku : Jika bangun permukaan rata,maka R=tak terhingga=0,maka: 𝑛1 𝑛1 𝑛2 − 𝑛1 + = 𝑠 𝑠′ 𝑅

Perbesaran bayangannya akan berlaku : 𝑀=

𝑛1𝑠′ 𝑛2𝑠

Contoh Soal : 1. Sekeping uang logam berdiameter 4 cm,berada dalam kolam berisi air yang permukaannya rata berbentuk persegi panjang yang kedalamannya 400 cm dan indeks bias 4/3. uang logam tersebut berada didasar kolam,tentukan: a. Letak, b.Tinggi bayangan Penyelesaian :

a.

𝑛1 𝑠

+

b. 𝑀 =

𝑛1 𝑠′

=

𝑛2−𝑛1 4/3 𝑅

𝑛1𝑠′ −1𝑥300

=

1

=400 = 𝑠′ =

𝑛2𝑠 4/3𝑥400

900

1−4/3 ′ 𝑠 0

=-300 cm

9

= 1600 = 16 𝑘𝑎𝑙𝑖

e. Pada Lensa Ialah benda bening yang terbuat dari kaca dan bangunnya memiliki dua permukaan salah satu ujungnya berbentuk rata sedang ujung yang lainnya berbentuk lengkung dengan ketebalan tidak diperhitungkan atau benda tipis. Jenis-jenis lensa : a. Lensa Konvergen(lensa cembung/cermin cekung) Adalah lensa yang bersifat mengumpulkan berkas sinar sejajar,lensa ini mudah dikenali dari bagian tengahnya yang lebih tebal dari bagian tepinya. Macamnya adalah,Lensa bikonveks,konkaf konveks,dan lensa cembung datar(plan conveks). Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 13

Untuk melukiskan pembentukan bayangan lensaa cembung digunakan 3 sinar istimewa,sbb: 1. Berkas sinar dating sejajar dengan sumbu utama dibiaskan melalui titik fokus dibelakang lensa. 2. Berkas sinar datang melalui pusat kelengkungan diteruskan melalui pusat kelenkungan itu juga dan tidak mengalami pembelokkan. 3. Berkas sinar datang melalui titik fokus didepan lensa akan dibiaskan sejajar sumbu utama. Persamaan pada lensa cembung: 2 1 1 = + 𝑅 𝑠 𝑠′ Atau 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ Perbesaran bayangan : ℎ′

M= ℎ =

𝑠′ 𝑠

Penurunan persamaan : 𝑠𝑥𝑠′ 𝑀𝑥𝑠

f =𝑠+𝑠′=𝑀−1 𝑠′𝑓

𝑀−1

s=𝑠′ −𝑓 =f

𝑀

𝑠𝑓

s’=𝑠−𝑓 = 𝑓(1 − 𝑚) Contoh Soal: 1. Sebuah benda terletak pada sumbu utama didepan lensa bikonveks yang mempunyai jari-jari kelengkungan 60 cm. letak benda pada jarak 45 cm dari lensa. Jika tinggi benda 1 cm. tentukan : a. Jarak & b. Tinggi bayangan Penyelesaian : a.

1

1

1

= 𝑠 + 𝑠′ 𝑓 1 𝑠′

1

1

= 30 − 45

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 14

S’ =90 cm ℎ′

b. M= ℎ =

𝑠′ 𝑠

−90

h= 45 1 = −2 𝑐𝑚

c. Lensa divergen(cermin cembung/Lensa cekung) Adalah lensa yang bersifat menyebarkan sinar sejajar,lensa ini mudah dikenali dari bagian tengahnya yang cekung /yang lebih tipis disbanding tepinya. Untuk melukiskan pembentukan bayangan pada lensa cekung menggunakan 3 sinar-sinar istimewa : 1. Berkas sinar datang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus. 2.Berkas sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama. 3.Berkas sinar datang melalui pusat kelengkungan dipantulkan seolah-olah berasal dari titik itu juga. Persamaan pada lensa cekung :

2 1 1 = + −𝑅 𝑠 𝑠′ Atau 1 1 1 = + −𝑓 𝑠 𝑠′ Perbesaran bayangan pada lensa cembung cekung : ℎ′

M= ℎ =

𝑠′ 𝑠

Contoh Soal : 1. Sebuah benda terletak pada sumbu utama didepan lensa bikonkaf yang mempunyai jari-jari kelengkungan 60 cm. letak benda pada jarak 45 cm dari lensa. Jika tinggi benda 1 cm. tentukan : a.Jarak & b.Tinggi bayangan Penyelesaian : Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 15

a.

1 −𝑓

1

1

1

1

1

= 𝑠 + 𝑠′ = − 𝑠′ = 30 − 45 = −90 𝑐𝑚 ℎ′

𝑠′ 90

b. M= ℎ = 𝑠 =45 1 = 2 𝑐𝑚 f. Lensa Gabungan : Jika lensa berada pada satu sumbu utama/digabungkan. Bentuk penggabungan terjadi pada kondisi tertentu atau dibuat sesuai keperluan. Yang biasa digunakan berupa lensa cembung,lensa cekung atau datar. Pada lensa positif pertama persamaannya dituliskan sebagai berikut :

1 1 1 = + −𝑓1 𝑠1 𝑠′1

Pada lensa cembung tuliskan dengan persamaan berikut: 1 1 1 = + 𝑓2 𝑠2 𝑠′2 Perbesaran pada lensa cekung berlaku : 𝑀=

ℎ1′ 𝑠1′ = ℎ1 𝑠1

Perbesaran pada lensa cembung berlaku : M=

ℎ2′ ℎ2

=

𝑠2′ 𝑠2

Perbesaran bayangan total pada lensa gabungan : mtot= M1xM2=

ℎ1′ ℎ1

×

ℎ2′ ℎ2

=

𝑠1′ 𝑠1

×

𝑠2′ 𝑠2

Jarak lensa cermin ditulis dengan persamaan : d =s1’+s2 Contoh Soal : 1.Sebuah benda tingginya 5 cm terletak 12 cm pada sumbu utama didepan lensa cembung yang jarak fokusnya 24 cm. pada jarak 20 cm dibelakang lensa itu diletakkan lendsa cembung kedua(f=6 cm),dan sumbu kedua lensa berimpit. Tentukanlah Letak bayangan akhir ! Penyelesaian :

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 16

1

1

1

= 𝑠1 + 𝑠′ 1 𝑓1 1 24

1

d=s1’+s2

1

= 12 + 𝑠′ , 𝑠 ′ = −24𝑐𝑚

s1’ =20-(-24)=44 cm

Letak bayangan akhir :

1 1 1 = + 𝑓2 𝑠2 𝑠′2 1

1

𝑠′ 2

1

1

1

38

= 𝑓2 − 𝑠2 = 6 − 44 = 264 = 6,94 𝑐𝑚(𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑎𝑘𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑒𝑛𝑠𝑎 2) g. Susunan Lensa 1. Jika dua lensa berada pada satu sumbu utama atau digabungkan dengan tebal diperhitungkan. Bentuk penggabunagn terjadi pada kondisi tertentu atau dibuat sesuai keperluan,yang biasa digunakan berupa lensa cembung,lensa cekung atau lensa lengkung datar.

Pada lensa positif dengan pertama dituliskan persamaan berikut:

𝑛1 𝑛2 𝑛2 − 𝑛1 + = 𝑠1 𝑠1′ 𝑅 Pada lensa positif kedua dituliskan persamaan sebagai berikut : 𝑛1 𝑛2 𝑛2 − 𝑛1 + = 𝑠2 𝑠2′ 𝑅 s2= s1’-t,merupakan benda maya bagi permukaan kedua,maka s2=-(s2= s1’-t). dengan demikian persamaan menjadi:

−𝑛2 𝑛1 𝑛1 − 𝑛2 + = 𝑠1′ − 𝑡 𝑠2′ 𝑅2 2. Jika dua lensa Berada pada satu sumbu utama atau digabungkan dengan tebal tidak diperhitungkan Bentuk penggabunagn terjadi pada kondisi tertentu atau dibuat sesuai keperluan ,yang biasa digunakan berupa lensa cembung,lensa cekung,atau lensa lengkung datar.Jika t=0,maka persamaannya menjadi : 𝑛1

𝑛2

𝑛2

𝑛1

1

1

+ 𝑠1′ − 𝑠1′ −𝑡 + 𝑠2′=(n2-n1)(𝑅1 + 𝑅2) 𝑠1

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 17

h. Kekuatan Lensa Kita ketahui bahwa tiap-tiap lensa mempunyai kemampuan yang berbedabeda dalam mengumpulkan atau menyerbakan sinar.Perubahan arah sinar yang dibiaskan lensa makin besar apabila jarak fokusnya makin besar,sebaliknya jarak fokusnya makin kecil berarti nilai dayanya makin besar. Kekutan lensa diberi lambing P dan satuannya adalah dioptri. 𝑃=

1 𝑓

Contoh Soal : 1. Sebuah lensa cekung mempunyai jarak fokus 20 cm,maka kekuatan lensa tersebut! Penyelesaian :

𝑃=

1 1 = = −5 𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖 𝑓 −0,2

Alat-alat Optik 1.Mata Mata merupakan alat optic yang digunakan sebagai indera penglihatan dalam kehidupan sehari-hari.Bagian-bagian mata dan fungsinya : 1. Kornea Merupakan bagian depan mata berupa lengkungan yang dilapisi membrane(selaput) tipis kuat tembus cahaya yang berfungsi untuk menerima rangsanagan cahaya. 2. Aqueous humor(cairan bola mata) Merupakan bagian mata yang berupa cairan berada diantara kornea dan lensa mata berfungsi memebantu membiaskan cahaya ke lensa mata. 3. Pupil(anak mata) 4. Iris Merupakan lapisan didepan mata yang berwarna . fungsinya mengatur intensitas cahaya yang masuk mata. 5. Lensa mata Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 18

Merupakan bagian dalam mata berupa lensa cembung dan bening terletak dibelakang iris. Lensa mata ini berfungsi untuk memfokuskan cahaya atau bayangan benda agar tepat tiba diretina (layar mata) dan diatur dengan otot akomodasi(otot siliar). 6. Vitreous Humor Merupakan cairan bening yang sebagian besar terdiri dari air yang berfungsi untuk meneruskan cahaya dari lensa menuju retina. 7. Retina Merupakan lapisan yang berisi ujung-ujung syaraf yang berasal dari syarf optic. Fungsinya untuk menerima cahaya atau bayangan benda. 8. Bintik kuning Merupakan bagian sel yang paling peka cahaya dari retina yang terletak ditengah retina berbentuk lengkungan,sedangkan bagian sel retina yang tidak peka cahaya diamati dikatakan sebagai bintik buta. 9. Syaraf optic Penghantar sinar-sinar pantul(meneruskan ke otak) Daya akomodasi Daya akomodasi adalah proses penyesuaian lensa mata dengan jarak objek yang diamati atau kemampuan mata untuk memperbesar/memperkecil jarak fokus lensa mata sesuai dengan jarak objek yang diamati. Kelainan Mata a. Emetropi Ialah mata normal,yang titik dekatnya 25-30 dan titik jauhnya tak terhingga. Jenis kacamata yang digunakan normal. b. Miopi Ialah mata titik dekatnya berkisar 25-30 cm dan titik jauhnya tidak normal.Jenis kacamata yang digunakan adalah kacamata berlensa cekung. c. Hipermetropi

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 19

Ialah mata titik dekatlebih besar dari jarak 25-30 cm(lensa tidak dapat menebal dengan baik sehingga bayangan yang dihasilakan dari lensa mata jatuh dibelakang retina. d. Presbiopi Ialah mata titik dekatnya lebih besar dari jarak 25cm-30cm (lensa tidak pernah menebal dengan baik sehingga bayangan yang dihasilkan dari lensa mata jatuh dibelakang retina), sedang untuk melihat jauh titik jauhnya tidak normal (lensa tidak dapat memipih dengan baik sehingga bsysngsn ysng dihasilkan dari lensa mata jatuh didepan retina). Jenis kacamata yang digunakan berupa lensa bivocal (lensa rangkap = cekung + cembung) . Dengan ukuran lensa tertentu / terbatas untuk jarak pandang mata ( baca dan melihat jauh ) e. Astigmatisma Ialah mata memiliki kelainan kornea mata yang tidak nberbentuk sferik, akibatnya fokus yang dihasilkan lensa tidak sama . kecendrungan bayangan yang dihasilkan berpola pada bentuk koordinat cartesius (sumbu X dan Y) . berkas cahaya yang tampak pada sumbu X akan tampak lebih jelas . dibantu dengan kacamata lensa silindris. 2 . Kamera Kamera umum digunakan sebagai alat untuk mengabadikan peristiwa –

peristiwa

penting . Prinsif kerja kamera berdasarkan daripada prinsif kerja mata , seperti berikut : 1. Lensa pada kamera Lensa yang digunakan pada kamera berupa lensa positif juga sebagai lensa objektif yang bias digeser maju atau mundur (aperatur) supaya bayangan yang dihasilkan tampak jelas. 2. Diagframa Diagframa berguna untuk mengatur intensitas cahaya yang diperlukan , prinsif kerjanya berdasar dari iris mata yang mengatur pupil 3. Film pada kamera Difilm pada kamera terbuat dari pelat celluloid yang dilapisi gelatin dengan perak bromide yang menghasilkan film negatife , prinsif kerjanya berasal dari retina (layar mata). Contoh Soal : 1. Seorang penderita rabun jauh memiliki titik dekat 15 cm. Tentukan jenis kacamata dan ukuran lensa yang diperlukan untuk dapat membaca pada jarak normal(25 cm). Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 20

Penyelesaian : 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ 1 1 1 = + = −37,5 𝑐𝑚 𝑓 −15 25 𝟏

𝟏

𝟐

P=𝒇=−𝟑𝟕,𝟓 = −𝟐 𝟑 𝒅𝒊𝒐𝒑𝒕𝒓𝒊 3. Lup Lup atau loupe(kaca pembesar) digunakan untuk mengmati benda/objek yang kecil agar tampak jelas oleh mata.Lensa yang digunakan adalah lensa cembung(konvergen).Suatu benda akan tampak lebih jelas terlihat oleh mata sebelum menggunakan lup yaitu pada titik dekat mata(s=sn) dengan demikian sudut pandang α .Agar objek dapat diamati maka benda harus diletakkan pada jarang kurang dari jarak titik api lensa lup yang digunakan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: 𝛽

M=γ=𝛼 Karena besar sudut masing-masing 𝛽 𝑑𝑎𝑛 𝛼 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑚𝑎𝑘𝑎: 𝑡𝑎𝑛𝛽

ℎ′

ℎ′

M=𝛾 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 untuk tanβ= 𝑠 𝑑𝑎𝑛 tan 𝛼 = 𝑠𝑛 ℎ′ 𝑠 ℎ′ 𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑛

M=γ=

𝑡𝑎𝑛

Cara menggunakan lup ada dua cara : 1. Mata berakomodasi Pengamatan mata dengan akomodasi maksimum,maka s’=sn ,benda harus diletakkn pada jarak fokus lensa lup. Dari persamaan lensa,diperoleh: untuk(s’=-sn) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sn + f + '= = = − ′ = − = = + = = s s f s f s f −sn s f sn s Sn × f 𝛾=

𝑠𝑛 +1 𝑓

Keterangan : γ : perbesaran anguler(kali) sn : titik dekat mata(cm) f : Jarak fokus lensa(cm) 2. Mata tak berakomodasi Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 21

Mengamati benda dengan menggunakan lup dan dengan mata berakomodasi secara terus menerus akan melelahkan. Supaya mata tidak cepat lelah kita mengamati objek dengan santai(tanpa akomodasi). Benda diletakkan pada titik fokus lensa. Dengan persamaan : 𝛾=

𝑠𝑛 𝑓

Contoh soal : 1. Seorang tukang arloji memiliki mata normal lup yang jarak fokusnya 12,5 cm. berapa perbesaran angulernya bila mata berakomodasi maksimum ! Penyelesaian : Mata berakomodasi maksimum Mata normal sn= 25 cm 𝛾=

𝑠𝑛 +1 𝑓

25

=12,5 + 1 = 3 kali 5. Mikroskop Ialah alat optic yang digunakan untuk mengmati benda-benda renik/mikro. Mikroskop sederhana menggunakan dua buah lensa positif,masing-masing berupa lensa objektif yaitu lensa yang dekat dengan objek yang diamtati sedankan lensa okuler(oculus) ialah lensa yang dekat mata pengamat(berfungsi sebagai lup).Cara menggunakan mikroskop ada dua cara : 1. Mata berakomodasi. Pengamatan mata dengan akomodasi maksimum,maka s’=sn,benda harus diletakkan didepan lensa objektif mikroskop dan bayangan yang dihasilkan bentuk tepat dititik dekat mata maka akan berlaku : 𝛾=

𝑠 ′ 𝑜𝑏 𝑆𝑛 ×( + 1) 𝑆𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑘

Keterangan : γ = Perbesran anguler(kali) sn = Titik dekat mata(cm) fok=Jarak fokus lensa okuler(cm) Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 22

sob = Jarak benda ke objektif(cm) s’ob= Jarak bayangan ke objektif(cm) 2. Mata tak berakomodasi Pengamatan mata tanpa akomodasi benda harus diletakkan didepan lensa objektif mikroskop daqn bayangan yang dihasilkan harus tepat berda pada fokus lensa okuler di tak terhingga. Maka berlaku perbesara anguler pada mikroskop : 𝛾=

𝑠′𝑜𝑏 𝑆𝑛 +( ) 𝑠𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑘

3. Panjang Mikroskop Karena lensa objektif dan lensa okuler berda pada ujung-ujung tabung(tubus) dengan jarak tertentu(dengan lambing L atau d). bayangan yang dihasilkan oleh lensa objektif merupakn benda bagi lensa okuler. Secara umum panjang mikroskop dirumuskan: d=s’ob+sok ,untuk mata berakomodasi d=s’ob + fok,untuk manta tak berakomodasi Keterangan : d=panjang mikroskop(cm) fok=jarak fokus lensa okuler(cm) sob=jarak benda ke objektif(cm) s’ob=jarak bayangan ke objektif(cm) 4. Teropong Astronomi Ialah alat optic yang digunakan untuk mengamati benda-benda yang jauh letaknya sehingga tampak lebih jelas dan dekat,misalnya untuk mengamati benda luar angkasa. Teropong astronomi ada 2 macam : a. Teropong Bias,yaitu teleskop yang menggunkan piranti optiknya yang tersusun dari beberapa lensa .atau menggunakan 2 lensa positif dimana f ok < fob. Ada 2 cara pengamatan dengan teropong bias : 1. Mata dengan akomodasi Persamaan yang berlaku : 𝛾=

𝑓𝑜𝑏 𝑆𝑜𝑘

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 23

2. Mata dengan tak berakomodasi 𝛾=

𝑓𝑜𝑏 𝑆𝑜𝑘

Panjang tubus(jarak lensa objektif terhadap lenda okuler) ditulis: d= fob+sok 3. Mata tak berakomodasi Persamaan yang berlaku : 𝛾=

𝑓𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑘

Panjang tubus (jarak lensa objektif terhadaplensa okuler) ditulis: d=fob+fok b. Teropong pantul,yaitu teropong yang menggunakaqn piranti optiknya tersusun dari beberapa lensa dan cermin. Teropong ini dikenal juga dengan sebutan teleskop,bagian objektifnya bukan lensa melainkan cermin cekung dan okulernya berupa lensa positif. Ada 2 cara pengamatan dengan teropong pantul : 1. Mata berakomodasi Persamaan yang berlaku : 𝛾=

𝑓𝑜𝑏 𝑆𝑜𝑘

2. Mata tak berakomodasi Persamaan yang berlaku :

𝛾=

𝑓𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑘

6.Teropong bumi Ialah alat optic yang digunakan untuk mengamati benda-benda yang jauh letaknya sehingga tampak lebih dekat dan jelas,misalnya untuk mengamati benda dipermukaan bumi. Pada teropong bumi lensa yang digunkan ada tiga buah yaitu : lensa objektif,lensa pembalik,dan lensa okuler. 1. Mata berakomodasi

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 24

Bayangan yang dihasilkan dari lensa pembalik terletak diantara titik fokus dan pusat optic lensa okuler,maka akan berlaku perbesaran anguler : 𝛾=

𝑠′𝑜𝑏 𝑆𝑜𝑘

Panjang tubus(jarak lensa objektif terhadap lensa okuler) ditulis : 𝑑 = 𝑠 ′ 𝑜𝑏 + 4𝑓𝑝 + 𝑠𝑜𝑘 2. Mata tanpa akomodasi Bayangan yang dihasilkan dari lensa pembalik terletak dititik fokus lensa okuler,maka berlaku perbesaran anguler : 𝛾=

𝑆𝑜𝑏 𝑓𝑜𝑘

Panjang tubus (jarak lensa objektif terhadap lensa okuler) ditulis : 𝑑 = 𝑠 ′ 𝑜𝑏 + 4𝑓𝑝 + 𝑓𝑜𝑘 Keterangan : γ= perbesaran anguler(kali) fp= jarak fokus lensa pembalik(cm) d= panjang mikroskop(cm) fok=jarak fokus lensa okuler(cm) sob=jarak benda ke objektif(cm) s’ob=jarak bayangan ke objektif(cm) sok=jarak benda ke okuler(cm)

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 25

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 26

Kel 2, Dina Christy,Rolla Oktavilla,&Utomo Wicaksono,X-3,Tahun ajaran 2009/2010

Page 27