Optic A

Natureza da Luz

Introdução • A Luz é um ingrediente fundamental para a vida na Terra (fotossíntese). • A Luz tem carácter ondulatório (explica interferência e difracção) e corpuscular (explica reflexão e refracção). • A Luz constitui parte do espectro electromagnético. Propaga-se, com velocidade c = 3 x 108 m/s, no vácuo. • Energia da radiação (fotão) : E = hf h (Constante de Planck) = 6.63 x 10-34 J.s f = frequência

Natureza da Luz

ONDA ELECTROMAGÉTICA An Electromagnetic Wave (a.k.a. Light) Light travels at a velocity c = λ f

(3x108 m/s)

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html http://webphysics.ph.msstate.edu/javamirror/

1

Natureza da Luz

O Espectro Electromagnético

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/light/primaryjava.html

Natureza da Luz

O Espectro Electromagnético

2

Natureza da Luz – Raios

e Frentes de Onda

Em óptica geométrica é conveniente representar a luz por raios, que indicam a direcção de propagação da onda Raios

λ (Comprimento de onda)

Frentes de onda

Natureza da Luz – Interacção

com a matéria

• Absorvida • Reflectida – espelhos

• Refractada – lentes Válido para comprimento de onda << dimensão do objecto

3

Reflexão θi– ângulo de incidência θi

θr – ângulo de reflexão

θr

Raio incidente

Raio reflectido

superfície

normal

Sempre: θi=θ θr

Reflexão especular

Reflexão difusa

Refracção Quando a luz passa de um meio para outro: • A sua velociade altera-se • Os raios refractados são desviados

Raio incidente

Raio reflectido

Meio 1 θi

θr Meio 2

θt

Raio refractado (transmitido)

4

Refracção O ângulo de refracção depende das propriedades dos dois meios e do ângulo de incidência:

senθ t v2 = = constante senθ i v1 v1= Velocidade da luz no meio 1 v2= Velocidade da luz no meio 2

Refracção – Índice de refracção Num meio qualquer, a luz propaga-se com uma velocidade inferior a c.

c c v= ⇔n= n v Onde:

n = Índice de refracção do meio (n>1) v = Velocidade da luz no meio C = Velocidade da luz no vácuo

5

Índices de refracção de várias substâncias Substância

Índice de refracção

Diamante

2.419

Vidro

1.66

Gelo

1.31

Cloreto de Sódio

1.544

Benzeno

1.501

Álcool etílico

1.361

Glicerina

1.473

Água

1.333

Ar

1.000293

Dióxido de Carbono

1.00045

Refracção - Lei

Sólidos a 20ºC

Líquidos a 20ºC Gases a 0ºC e 1 atm

de Snell

Sabe-se que, para qualquer onda:

v=fλ

v = velocidade de propagação f = frequência

λ= Comprimento de onda

A frequência da onda é a mesma nos dois meios ! (porque será?) Então: v1=fλ1 ; v2=fλ2 v1=c/n1 ; v2=c/n2

λ1 n1 = λ2 n2

6

Refracção – Lei

de Snell senθ t v2 = senθ i v1

Juntamente com:

Resulta em:

Lei de Snell* (ou da refracção):

n1senθ1 = n2 senθ 2 * Willebrod Snell (1580-1626)

Refracção – Lei

de Snell

Consequência da Lei de Snell: • Quando a luz passa de um meio com índice de refracção

menor para um meio com um índice de refracção maior, os raios refractados aproximam-se da normal.

• Quando a luz passa de um meio com índice de refracção

maior para um meio com um índice de refracção menor, os raios refractados afastam-se da normal.

θi

Ar θt Vidro θi

7

Refracção – Índices

de refracção

Para uma determinada substância, o seu índice de refracção diminui com o aumento do comprimento de onda n 1.54 1.52

Vidro crown

1.50

acrílico

1.48 1.46

quartzo

200

300

400

500

600

700

λ(nm)

Refracção - Prismas

E por isso, os prismas decompõem a luz branca Dispersão

8

Refracção - Prismas

• A luz vermelha (maior comprimento de onda) é a

menos desviada.

• A luz azul (menor comprimento de onda) é a mais

desviada.

http://surendranath.tripod.com/Prism/Prism.html

Refracção -

! Gota de água

Gota de água

9

Refracção -

" " #$ %

!

'

!

Refracção - Reflexão

& (

interna total

Meio 2 Meio 1

Ângulo crítico - θc

10

Refracção - Reflexão

interna total

Utiliza-se a Lei de Snell para calcular θc : Quando θi = θc , θt = 90º ! Válido Para: n1 >n2

n1 sen θc = n2 sen 90º 1

θc = sen-1(n2 /n1)

Refracção - Reflexão

interna total

Algumas aplicações baseadas na reflexão interna total: • Periscópio dos submarinos. • Fibras ópticas utilizadas em telecomunicações, e instrumentos (sondas) médicos em cirurgia não intrusiva. 2000 fibras ópticas de 60µm juntas = 12 cm de diâmetro!!

Porque será que os diamantes brilham muito ?

11

Óptica Geométrica

Espelhos planos Frente (há luz)

Espelho

Trás (não há luz)

Objecto (O)

Imagem (I)

h

h’

s’

s

Eixo óptico

Vértice (V) s – distância do objecto ao espelho s’ – distância da imagem ao espelho h – altura do objecto h’– altura da imagem

Óptica Geométrica

Imagens formadas por espelhos planos

h

s

θ θr

s’

h’

s = s’ h = h’

Trace 2 raios a partir do objecto: • Raio perpendicular ao espelho, reflectido para trás. • Raio em direcção ao vértice, reflectido de acordo com as leis da reflexão

A imagem forma-se no ponto de encontro do prolongamento dos 2 raios

12

Óptica geométrica - Espelhos

esféricos

Espelhos concâvos Trás (não há luz)

Frente (há luz)

Espelho R

c

F Vértice (V)

s

Superfície esférica (imaginária )que contém o espelho

R – raio de curvatura C – Centro de curvatura

F – Foco: Ponto onde convergem raios de objecto distante (raios paralelos ao eixo óptico) f = distância focal = R/2

Óptica geométrica - Espelhos

esféricos

Espelhos convexos

Trás (não há luz)

Frente (há luz) Espelho R F Vértice (V) s

f

c Superfície esférica que contém o espelho

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Óptica Geométrica

Imagens formadas por espelhos concâvos s O c

h

F h’ I

Trace 2 raios a partir do objecto:

• Raio paralelo ao eixo é reflectido passando pelo foco. s’ • Raio que passa pelo foco é reflectido paralelamente ao eixo

Nota: Os mesmos princípios aplicam-se a espelhos convexos

• Para confirmar: 3º raio que passa por C, é reflectido para trás

Imagem forma-se no ponto de encontro dos raios reflectidos (ou seu prolongamento)

Óptica Geométrica

Espelhos • A análise anterior é válida para raios que fazem ângulos pequenos com o eixo óptico – Raios paraxiais

Equação dos espelhos

1 1 2 1 + = = s s' R f Note que:

m = ampliação lateral = h’/ h = - s’/s

2 f = R

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Óptica Geométrica

Espelhos – Convenção de sinais s

+

Objecto à frente do espelho – Objecto real

s

-

Objecto atrás do espelho – Objecto virtual

s’

+

Imagem à frente do espelho – Imagem real

s’

-

Imagem atrás do espelho – Imagem virtual

feR

+

Centro de curvatura localiza-se à frente do espelho – Espelhos concâvos

feR

-

Centro de curvatura localiza-se atrás do espelho – Espelhos convexos

m

+

Imagem direita (em relação ao objecto)

m

-

Imagem invertida (em relação ao objecto)

Óptica Geométrica

Imagens formadas por refracção Meio 1 (n1)

o

Meio 2 (n2)

θ1 d β

α

θ2

γ

Aplicando Lei de Snell: n1 sin θ1 = n2 sin θ2 Para ângulos pequenos: n1θ1 ≈ n2θ2

β = θ2+ γ α = d/s

R s

I

θ1 = α+β

s’

β = d/R γ = d/s’

Equação das superfícies refractoras

n1 n2 n2 − n1 + = s s' R

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Óptica Geométrica

Imagens formadas por refracção Interpretação da Equação das superfícies refractoras: A posição da imagem de um objecto formada por refracção não depende do raio incidente que se está a considerar: todos os raios incidentes convergem no mesmo ponto!

o

I

Óptica Geométrica

Imagens formadas por refracção Caso particular: Superfície plana (raio de curvatura ∞)

n1 n2 n2 − n1 + = =0 s s' ∞ n ⇔ s' = − 2 s n1 A imagem é virtual

16

Óptica Geométrica

Superfície refractora plana - exemplo

n1 (ar)

s’

n2 (água)

Como n2 > n1: Imagem

s

Objecto

A profundidade aparente (s’) é menor do que a profundidade real (s).

Óptica Geométrica

Superfícies Refractoras – Convenção de sinais s

+

Objecto à frente da superfície – Objecto real

s

-

Objecto atrás da superfície – Objecto virtual

s’

+

Imagem atrás da superfície – Imagem real

s’

-

Imagem à frente da superfície – Imagem virtual

feR

+

Centro de curvatura localiza-se atrás da superfície – superfícies convexas

feR

-

Centro de curvatura localiza-se à frente da superfície – superfícies concâvas

m

+

Imagem direita (em relação ao objecto)

m

-

Imagem invertida (em relação ao objecto)

17

Óptica Geométrica

Lentes • A luz proveniente de um objecto observado através de uma lente sofre duas refracções (há duas superfícies refractoras) • A imagem formada pela 1ª superfície é o objecto para a 2ª refracção Superfície 1 I1

Superfície 2

O

n t

s1 s’1

I2

s2

s’2

Óptica Geométrica

Lentes • Fazendo t << s ou s’ (aproximação da lente fina) e aplicando a equação das superfícies refractoras, obtém-se: Onde:

Equação das lentes finas

1 1 1 = + f s s'

R1

O

f

1 1 1 = (n − 1) − f R1 R2

R2

Equação dos fabricantes de lentes

f

s s’

I

18

Óptica Geométrica - Imagens formadas por lentes

h

O

F

F V

h’

s

Neste exemplo: Imagem real (s’>0), invertida (m<0) e maior do que o objecto (|m|>1)

I

s’

Trace 2 raios a partir do objecto: • Raio paralelo ao eixo é refractado

passando pelo foco do outro lado da lente

• Raio que passa pelo foco é refractado paralelamente ao eixo • Para confirmar: 3º raio que passa por V não altera direcção

Imagem forma-se no ponto de encontro dos raios refractados (ou seu prolongamento)

Óptica Geométrica – Exemplos de Lentes

Lentes convergentes

f>0 Representam-se por

Convexo-concâva Bi-convexa

Plano-convexa

Lentes divergentes

f<0 V Representam-se por

Plano-concâva

V

Bi-concâva

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Óptica Geométrica – Combinação de duas lentes (1)

A distância focal de um sistema de duas lentes finas é dada por:

1 1 1 = + f f1 f 2 Onde: f1 = distância focal da lente 1 f2 = distância focal da lente 2

Óptica Geométrica – Combinação de duas lentes (2)

A imagem da lente 1 torna-se o objecto para a lente 2 *

)

+

,

)*

-

.

-

. 0 ,

/ +

*,

/ +

1

23 .

*

/

20

Óptica Geométrica – Combinação de duas lentes (3)

#

*

/

s1 = 15 cm

* F2

) f1 = 10 cm

f2

s1’= 30 cm

4

-

1 1 1 + ' = 15 cm s1 10 cm

s1' = 30 cm

Óptica Geométrica – Combinação de duas lentes (4)

#

*

/

s1 = 15 cm

5*

* s ’ = 8.6 cm 2

F1

F2

f1 = 10 cm s1’=

f2 = 5 cm

30 cm

s2=12 cm

Encontre a imagem da lente 2

1 1 1 + ' = 12 cm s2 5 cm & 0

*

s2' = 8.6 cm -

*

61

21

Óptica Geométrica – Combinação de duas lentes (5)

23 *

m1 = −

30 = −2 15

m2 = −

mtot = m1m2 = +1.43

8.6 = −.72 12

Óptica Geométrica – Potência de uma lente

Potência de uma lente

P=

1 f

Unidades: dioptria

Note que: Lente convergente f > 0 Lente divergente f < 0

22

Óptica Geométrica – Aberrações (1)

• Considerou-se o modelo simples de uma lente fina e raios que fazem ângulos pequenos com o eixo principal (raios paraxiais) • Quando esta aproximação não se observa, os raios incidentes não convergem todos no mesmo ponto e a imagem que se forma não é nítida

Este fenómeno designa-se aberração

Óptica Geométrica – Aberrações (2)

Aberração esférica: Raios incidentes afastados e próximos do eixo óptico têm diferentes focos

Aberração cromática: Raios incidentes de cores diferentes têm diferentes focos

Visite o site

Porque será?

23

Óptica Geométrica – O Olho Humano (1)

• • • • •

Um dos primeiros orgãos a desenvolver-se 2,5 cm de raio 100 milhões de receptores (200,000 /mm2) Sensivel a um fotão ! Vê uma vela a 19 km !

Óptica Geométrica – O Olho Humano (2)

78

0

7 , 8

:

23

,

23

= ?

, ; 0

@

>',

8

1

9

<

:

'

5

1 -

(

24

Óptica Geométrica – O Olho Humano (3)

Olho relaxado *

Objecto distante

Cristalino relaxado

a A

B

,

imagem

/

1 1 1 + = ∞ 25 mm f

f relaxado = 25 mm

Óptica Geométrica – O Olho Humano (4)

Olho tenso /

8;

* C

*

a

a A

B 8; 1

,

Cristalino tenso

imagem /

1 1 = 250 mm 25 mm f +

f tenso = 22.7 mm

Ponto próximo – distância mínima de um objecto para o olho conseguir formar imagem nítida. 25 cm para pessoa de 20 anos.

f relaxado > f tenso

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Óptica Geométrica – O Olho Humano (5)

Uma pessoa com visão normal (ponto próximo de 26 cm) encontra-se frente a um espelho plano. D

B -

6

*E

1 *1 *E 1 *

Óptica Geométrica – O Olho Humano (6)

Defeitos da visão Miopia – Imagem de objecto distante formase à frente da retina. Corrige-se com lente divergente Hipermetropia – Imagem de objecto distante forma-se atrás da retina. Corrigese com lente convergente Astigmatismo – A imagem de um ponto é uma linha. Ocorre devido à não esfericidade do cristalino. Corrige-se con uma lente cilíndrica. Visite o site

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Óptica Geométrica – Instrumentos ópticos (1)

Instrumentos ópticos Exemplos de instrumentos ópticos que utlizam espelhos e lentes: Lupa (lente convergente)

Máquina fotográfica (Lente convergente: foca-se fazendo variar a distância entre a lente e o filme)

Óptica Geométrica – Instrumentos ópticos (2)

Instrumentos ópticos

Microscópio composto (combinação de 2 lentes convergentes: ocular e objectiva) Telescópio (combinação de lentes convergentes ou espelhos) Visite o site

27

Óptica – ilusões ópticas e curiosidades (1)

Conte as bolas negras

Óptica – ilusões ópticas e curiosidades (2)

As linhas horizontais são ou não paralelas ?

28

Óptica – ilusões ópticas e curiosidades (3)

Quantas pernas tem o elefante ?

Óptica – ilusões ópticas e curiosidades (4)

Qual dos centros é maior ?

Ddd tamanho ! São do mesmo

29

Óptica – ilusões ópticas e curiosidades (5)

Olhe para o ponto negro. Depois de algum tempo a névoa cinzenta parece encolher

Visite o site sobre ilusões ópticas e curiosidades

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