Operatividad Entre Conjuntos.docx

PRESABRES Y NOCIONES DE LA LÓGICA MATEMÁTICA

Presentado por: Juan Camilo Nieva Solórzano Grupo: 653

Presentado a: OSCAR JHONNY GOMEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO NEIVA 2016

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo fue desarrollado con el fin de conocer la conceptualización y aprender a desarrollar las operaciones entre conjuntos. La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de aquella.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer las conceptualizaciones de las operaciones entre conjuntos para luego socializar con los compañeros el concepto escogido de operaciones entre conjuntos, visualizar y desarrollar ejercicios de operaciones entre conjuntos y conocer los tipos de falacias.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Investigar los conceptos de las operaciones entre conjuntos  Desarrollar ejercicios enfocado a la teoría de conjuntos.  Conocer las clases de falacias.

UNIÓN ENTRE CONJUNTOS

Concepto Es la unión de dos a mas conjuntos, cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unión una sola vez por ejempló A= {2, 4, 6, 8}, B= {1, 2, 3, 4}; AUB= {1, 2, 3, 4, 6, 8}. Se puede decir que la unión de conjuntos es una unión binaria (aquella operación matemática que, que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, conjunto universal (se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) mediante la cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U al ser A Y B dos conjuntos, la unión se define de la siguiente forma.

(A U B) Diagrama tomado de: http://matematica.laguia2000.com/general/union-de-conjuntos La unión de los conjuntos se representa mediante el símbolo matemático A U B. matemáticamente la unión de conjuntos se representa de la siguiente forma A U B = {X/X E A V X E B} (A unión B es el conjunto de equis tales que equis pertenece a A o equis pertenece al conjunto B. Ejemplos 1. Si A= {a,b,c,d,e} y B= {a,e, i,o,u}, entonces la unión de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén en alguno de los dos conjuntos, esto es: A U B= {a,b,c,d,e,i,o}

Diagrama tomado de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operacion es_agsm/conjuntos_28_ejemplo.html 2. Consideremos los siguientes conjuntos: A= {1,3,5,7} B={1,2,3,4,5} A U B ={1,2,3,4,5,7}

3. Sean: A = { a, b, c } B = { c, d, e, f}

ANEXO 1 SITUACIONES PROBLÉMICAS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS 1. Bienestar Estudiantil, como Estamento de la UNAD, se preocupa y se interesa por la proyección profesional y laboral de los egresados de la Universidad, para lo cual Andrea funcionaria de Bienestar Estudiantil quiere presentar un informe estadístico sobre los 16375 egresados de los últimos años de la Universidad para que conocer quienes están vinculados al sector oficial, al sector privado y quienes poseen ingresos por laborar de manera independiente. Pero Andrea al presentar el informe olvido anexar un dato: el número de egresados que sólo laboran en el sector oficial. De acuerdo a la siguiente información suministrada por Andrea, ayúdale a encontrar el dato que le hace falta en su informe. Sólo pertenecen al sector privado 4032 egresados; 430 egresados laboran en el sector privado y a la vez poseen contratos con el sector oficial y además reciben ingresos por labores de tipo independiente; en total 1153 egresados están laborando al mismo tiempo en el sector oficial y en el sector privado; sólo 619 de los egresados poseen ingresos de manera independiente y a la misma vez del sector oficial; 1258 egresados en total están laborando de manera independiente y al mismo tiempo en el sector privado; sólo reciben ingresos por labores de tipo independiente 5729 egresados; y se encontró que de todos los egresados hay 47 que en el momento de la toma de datos se encontraban desempleados sin ningún tipo de ingreso.

U= 16375 Sec. Oficial = 9167

Sec. Privado = 4032

723

2051

X = 7825

430 828

189

4282

47

Independiente = 5729

X+2051+723+430+828+189+4282+47 = 8550 X = 16375-8550 X = 7825 Sector Oficial = 723+430+189+7825 Sector Oficial = 9167

Enunciado de Falacias “Si los Grupos Subversivos asumen tener derecho a usar el secuestro con fines financieros deberán enfrentarse a las decisiones que tome la Organización de Derechos Humanos. Luego los Grupos Subversivos no deben usar el secuestro con fines financieros”. Es una Falacia Formal; ya que son razonamientos no válidos pero que a menudo se aceptan por su semejanza con formas validas de razonamiento o inferencia. Se da un error que pasa inadvertido. Afirmación del consecuente: Llamado también como la confirmación sistemática, es el equivalente lógico a asumir la verdad necesaria de que lo contrario también lo es. Es llamada así por erróneamente se concluye que el segundo término de una premisa consecuente establece también la verdad de su antecesora. Se considera una Falacia Formal – Afirmación del consecuente, porque se concluye que el segundo término de esta afirma también la verdad de su antecesora como se evidencia a continuación: El primer término indica que “Los grupos subversivos asumen tener derecho a usar el secuestro con fines financieros” y a la vez se evidencia que el segundo término estable también la verdad donde dice “Luego los Grupos Subversivos no deben usar el secuestro con fines financieros”.

CONCLUSIONES  En el trabajo presentando en cuanto a la teoría de conjuntos es de gran utilidad en las matemáticas, pues es una herramienta importante para poder estudiar las relaciones existentes entre un todo y sus partes, al mismo tiempo que sentó las bases para simplificar definiciones de conceptos que resultaban más complejas. Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.  Conocimiento acerca del término de falacias y aplicación de estas donde nos indican que es un razonamiento no valido o incorrecto pero con apariencia de razonamiento correcto. Es un razonamiento engañoso o erróneo (falaz), pero que pretende ser convincente o persuasivo. Todas las falacias son razonamiento que vulneran alguna regla lógica.

BIBLIOGRAFIA  http://matematica.laguia2000.com/general/union-de-conjuntos  https://prezi.com/waxfrqvk2yhm/las-falacias-formales-e-informales/  http://matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/temas_10mo/01_teoria_de_conjunt os/co/teoria_de_conjuntos_12.html