Operasi Pada Himpunan Samar. Part 3.ppt

O P E R A S I PA DA HIMPUNAN SAMAR

Epri Kurniawan NIM. 06305144031

Sub Bab Operasi Pada Himpunan Samar • • • • •

Macam-Macam Operasi Kompleman Samar Perpotongan Samar : t-Norms Gabungan Samar : t-Conorms Operasi-operasi Kombinasi • Operasi Campuran

• •

Macam-Macam Operasi •

Ingat Operasi-operasi khusus pada komplemen, perpotongan, dan gabungan samar:

• • • •

Untuk semua x Є X. operasi-operasi tersebut disebut dengan standar operasi samar NeXt

Kompleman Samar Aksioma c1. • c(0) = 1 dan c(1) = 0 (Syarat Batas) •

•

Aksioma c2. • Untuk semua a, b Є [0,1], jika a ≤ b, maka • c(a) ≥ c(b) (Sifat Kemonotonan) •

•

Aksioma c3. • c fungsi kontinu •

•

Aksioma c4. • c involutive, yang mana c(c(a)) = a • untuk setiap a Є [0, 1]. •

NeXt

Kompleman Samar • Teorema 3.1 • Misalkan c : [0, 1] → [0, 1] memenuhi aksioma c2 dan c4. Maka, c selalau memenuhi aksioma-aksioma c1 dan c3. Terlebih c adalah fungsi bijektif. • Teorema 3.2. • Setiap kompleman samar dikatakan seimbang jika sama dengan 1. •

NeXt

Kompleman Samar • Teorema 3.4 • Jika e compleman samar yang kontinu, maka c adalah kesetimbangan unik. •

• Teorema 3.7 (Sifat Pertama Pada Compleman Samar) • c merupakan fungsi dari [0, 1] ke [0, 1]. Maka, c adalah komplemen samar jika hanya jika terdapat fungsi kontinu g untuk [0, 1] ke Rill sedemikian sehingga g(0) = 0, g naik, dan • c (a) = g-1 (g(1) – g(a)) • untuk semua a Є [0, 1]

•

NeXt

Kompleman Samar • Teorema 3.8 (Sifat Kedua Pada Komplemen Samar) • Misal c fungsi dari [0, 1] ke [0, 1]. Maka c adalah kompleman samar jika hanya jika terdapat fungsi kontinu dari [0, 1] ke R sedemikian sehingga f(1) =0, f pengurang dan • •

Untuk semua a Є [0, 1].

• NeXt

Perpotongan Samar : t-Norms • Aksioma i1. • i(a, 1) = a (Syarat Batas) • Aksioma i2 • b ≤ d = i (b, a) ≤ i (a, d) (Sifat Kemonotonan) • Aksioma i3. • i (a,b) = I (b, a) (Komutatif) • Aksioma i4. • i (a, i(b, d)) = i (i (a, b), d) (Asosiatif) • Aksioma i5. • i fungsi kontinu (Kontinu) • Aksioma i6. •

i (a, a) < a (Kesamaan)

• Aksioma i7. • a1 < a2 dan b1 < b2 menyatakan i (a1, b1) < i (a2, b2) (Kemonotonan). •

NeXt

Perpotongan Samar : t-Norms • Teorema 3.11 (teorema karakter pada tNorms) • i operasi biner pada setiap intval. Maka, i adalah sebuah Archimedean t-norm jika hanya jika terdapat generator turun f sedemikian sehingga • •

Untuk semua a, b Є [0, 1].

• NeXt

Perpotongan Samar : t-Norms • Teorema 3.13. • Misalkan i adalah t-norm dan g : [0, 1] →[0, 1] merupakan suatu fungsi naik dan kontinu di (0, 1) dan g(0) = 0, g(1) = 1. Maka, fungsi igdidefinisikan oleh • • •

•

Untuk semua a, b Є [0, 1], dimana pseudoinver pada g dinotasikan g-1 , begitu juga pada tnorm. NeXt

Gabungan Samar : tConorms • Aksioma u1. • u (a, 0) = a (syarat batas) • Aksioma u2. •

b ≤ d implikasi u (a, b) ≤ u (a, d) (monoton)

• Aksioma u3. • u (a, b) = u (b, a) (komutatif) • Aksioma u4. • u (a, u(b, d) = u (u (a, b), d) (assosiatif) • Aksioma u5. • u adalah fungsi kontinu (sifat kekontinuan) • Aksioma u6. • u (a, a) > a (Kesamaan) • Aksioma u7. • a1 < a2 dan b1 < b2 menunjukkan u(a1, b1) < u(a2, b2) (stirct monotonicity) NeXt

Gabungan Samar : t-Conorms • Teorema 3.16. (teorema karatristik pada tconorm) • Misalkan u operasi bilangan biner pada unit interval. Maka u sebuah archimedean tconorm jika dan hanya jika terdapat generator naik sehingga • u (a, b) = g(-1) (g(a) + g(b)) • untuk semua a, b Є [0, 1] • NeXt

Operasi-operasi Kombinasi • Teorema 3.19 • {min,max,c} dan {imin , umax , c}adalah kesamaan untuk setiap komplemen samar c. • Teorema 3.20. • t-norm i dan komplemen samar c, u operasi biner pada [0,1] didefinisikan oleh • • •

Untuk semua a,b Є [0,1] adalah t- conorm sedemikian sehingga NeXt

Operasi-operasi Kombinasi • Teorema 3.21 • Diberikan t-conorm u dan komplemen samar c, i adalah operasi biner pada [0,1] didefinisikan oleh • •

Untuk semua a,b Є [0,1] adalah t- norm sedemikian sehingga (i,u,c).

•

• Teorema 3.22 • C adalah kompleman samar dan g generator naik pada c, t-norm dan t-conorm pembangkit oleh g dengan kesamaan pada c.

• NeXt

Operasi-operasi Kombinasi • Teorema 3.23 • (i,u.c) adalah tiga pembangkit yang sama menurut teorema 3.22, maka i,u,c operasi samar menurut hukum middle dan hukum kontradiksi. •

• Teorema 3.24 • (i,u,c) sama menurut Hukum middle dan hukum kontradiksi, sehingga (i,u,c) bukan termasuk hukum distribusif.

• NeXt

Operasi Campuran •

Aksioma h1.

• • •

Aksioma h2. Untuk setiap pasang (a1, a2,…., an) dan (b1, b2,…., bn) pada n-tupel sedemikian sehingga ai, bi Є [0,1] untuk semua i Є Nn, jika ai ≤ bi untuk semua i Є Nn, maka

• •

•

h monoton naik pada semua pernyataan tersebut.

 

•

• •

Aksioma h3. h adalah fungsi kontinu

 

•

•

Aksioma h4.

NeXt

TERIMA KASIH