Operaciones No Convencionales 2009 - Ii

CEPUNT 2009 – II

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PROF. FERNANDO CENAS CHACÓN

OPERACIÓN NO CONVENCIONAL 1. Usando la definición:

6. Usando las definiciones:

n = (m − n ) + 1 3

m

n +1

Entonces el valor de “ a ” en la ecuación:

(5a A) 2

a) = 3

B) 1/2

5132 − 512 − 1 es: −1 514

C) 1

D) 1/5

E) 5

(

m%n = (n + m ) n%m

=9x+10

x

El valor de: A) 2

2. Sabiendo que:

= 3n 2 − 2

)

B) 9

C) 4

a +1 =

a

⎛ 1 −1 ⎞ ⎜ % ⎟

1 3 ⎠ ⎡ (1 % ) ⎤ ⎝ 2 E = ⎢(12 % 4 ) 2 ⎥ es: ⎣ ⎦ A) 12 B) 4 C) 2 D) 1/4 E)

El valor de

6

3. Usando las definiciones:

D) 5

E) 6

+

1 2

∧

1

2002

A) 3003 D) 1001

=

1 2

es:

B) 2001 E) 4004

C) 4002

8. En el conjunto IR - ⎨ ⎬ se define:

a b =5 (b ⊕ a) +a

−1

2) ⊕ 4 es:

A) -4 B) 3 C) -4/3

es:

⎧1 ⎫ ⎩2⎭ aΔb = a + b − 2ab

a) + b

El valor de M = (6

4

7. Usando la definición:

Entonces el valor de:

a ⊕ b = 2(b

-

20

D) -3/4 E) -5/3

Si: a es el inverso de a para la operación Δ , el valor de “x” en −1 x Δ 0,5 = 1,5 Δ ( − x ) es: A) 0

4. Si se sabe que:

B) -1

C) 1/4

D) -1/2

E) 1/3

9. Sea el operador @ definido mediante

2

x

=x ; 2

8

m@ n =

Entonces el valor de:

2m 2 m

es:

A) 16 B) 25

D) 36

E) 49

C) 32

5. Si el operador

1+

2n mx − n

m + n +1 2 Si P = 2 log 7 343 , entonces el elemento inverso de P , es:

= 36

m

A) -2

se define mediante:

=

mx n

Entonces el valor de de

B) -1

es:

D) 1

E) 2

10. Si el operador “ Ω ” esta definido según: aΩb = Na + Mb − T . Además, se tiene la siguiente tabla

Ω

7

C) 0

2 3 4

2 8 11 14

3 13 16 19

4 18 21 24

El valor de (10Ω − 4 ) es: 2

A) 1/3 B) 3/4

C) 7

D) 1/7

E) 4/3

A) 1

B) 4

C) 9

D) 16

E) 36

CEPUNT 2009 – II

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

11. Se define # mediante

n = n #

m #

m;

n > 0

m #

Luego el valor de:

(1# 2 + 2 # 3 + 3 # 4 + L + 199 # 200)(200 #201)

(201 # 202)

es:

A) 198

B) 199

C) 200

12. Asumiendo que:

(

3

D) 1

E) 0

)

3

a ∗ 3 b = 3 b ∗ 3 a − 4a Entonces el valor de 27∗ 3 es: A) 21

B) 54

C) 27

I) La operación es cerrada II) La operación es conmutativa III) Tiene elemento neutro IV) a-1 Δ b-1 = x Δ c → x = b A) I, II y III D) I y II

B) II, III y IV E) Todas

16. La operación ∇ está definida mediante la tabla −1

adjunta, considerando que x significa el inverso de “x” en la operación, entonces el valor de “n” en la ecuación [(2-1 ∇ 3)-1 ∇ n] ∇ [(4-1 ∇ 2) ∇ 3]-1 = 1 es:

D) 42

E) 45

∇

13. Usando las definiciones:

(

m = 2 m −1

m Δ n = (m + n )

2( m + n )

y

a

A) 1

Δ b =3 2

2 2

el valor de ( a + b ) A) 1

B) 4

C) 25

1 2 3 4

B) 2

2 4 1 3

3 1 4 2

C) 3

4 3 2 1 D) 4

E) 5

17. Se define la operación * mediante la siguiente tabla.

es: D) 16

1 2 3 4

1 2 3 4

)

2

C) III y IV

* m p q n

E) 9

14. Asumiendo la definición

x −1 = 2x − 3 Además,

m p n n q

n q q p m

p m p q n

q n m m p

El valor de “x” en [(m*n)*(p*q)]=[…[[[[(n*p)*x]*p]*p]*p]…]*p es:

2 +1 +1 +1 + … = 16383

14444 4244444 3 n − Operadores

Luego la suma de las cifras del valor de " n" es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 15. Se define la operación “Δ” en el conjunto : A = {a,b,c,d} mediante la siguiente tabla de doble entrada : Δ a b c d

a c d a b

b d a b c

c a b c d

d b c d a

entonces podemos afirmar que son verdaderas:

A) m

B) n

C) p

D) q

18. De acuerdo a las definiciones: * 0

1

2

3

4

0 0

1

4

9 16

1 1

3

7 13 21

2 4

7 12 19 28

# 0

1

2

3

0 0

1

4

9 16

1 1

1

3

7 13

2 4

3

4

7 12

3 9

7

7

9 13

La suma de las cifras del

valor de

E = (91 * 75) − (91#75) es: A) 12

B) 15

4

4 16 13 12 13 16

3 9 13 19 27 37 4 16 21 28 37 48

E) 1

C) 18

D) 8

E) 10