Operaciones Fundamentales.docx

Nombre: Brayan Osiel Orozco Ibarra

Nombre del curso: Álgebra Lineal

Nombre del profesor: Jesus Abraham Castorena Peña

Actividad: Ensayo de operaciones fundamentales con matrices en álgebra lineal Fecha: 8 de Marzo de 2019 Bibliografía: https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/matrix-rowoperations https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-elementarymatrix-row-operations/a/matrix-row-operations

Operaciones fundamentales con matrices en álgebra lineal. Existen tres operaciones fundamentales aplicadas en los renglones de una matriz cuando se está resolviendo un sistema de ecuaciones lineales, la primera es el cambio de renglones en la matriz, la segunda es la multiplicación de un renglón por un número ya sea entero, en fracción, positivo o negativo, y la tercera es la suma o resta de múltiplo de renglones. Usualmente el objetivo de dichas operaciones es obtener la matriz identidad. Recordando que para obtener la matriz identidad de un sistema de ecuaciones hay que obtener como resultado que la diagonal sea igual a 1, obtenemos que se puede realizar cualquier operación fundamental para realizar lo antes mencionado. Cambio de renglones: Se puede realizar cambio de renglones en una matriz las veces que sea necesario. 1 2 -2 8 2 -1 2 0 0 1 1 1

R1 R2

0 1 1 1 2 -1 2 0 1 2 -2 8

En este caso se cambia el renglón 1 con el 3 ya que el primer término de la diagonal es 0, se realiza el cambio para poder obtener como resultado un 1 en la diagonal. Multiplicar un renglón de una matriz por una constante diferente de 0: Se pueden multiplicar cualquier renglón por un número, esto significa que multiplicaremos cada término del renglón por el mismo número.

En este caso se multiplico el segundo renglón por 1/3 para obtener el 1 que necesitamos en la diagonal para obtener la matriz identidad. Suma o resta de múltiplos de renglones: Podemos sumar o restar un renglón con otro que ya está multiplicado por una constante para obtener el resultado deseado en nuestra matriz. Por ejemplo:

Tenemos la matriz

Sume el Renglón 2 + (2 × Renglón 3):

Luego reemplace el Renglón 2 con el resultado.

De esta forma, obtenemos un 0 en el Renglón 2, Columna 3. En conclusión tenemos que son operaciones fundamentales ya que estas se utilizaran siempre que se quiera resolver un sistema de ecuaciones y se pueden usar en cualquier momento de la solución, de la manera que mejor sea conveniente.