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CANARIAS / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ANÁLISIS / PRUEBA A / PREGUNTA 4

Las pérdidas o ganancias de una empresa, expresadas en centenas de miles de euros cuando han transcurrido t años, sigue la función: 2t − 4 f (t ) = t+2 a) Determinar el año en que la empresa deja de tener pérdidas. b) ¿Es creciente la ganancia? ¿En qué año la ganancia supera los 100000 euros? c) ¿Existe límite para la ganancia? En caso afirmativo, ¿cuál es ese límite?

Solución: a) Deja de tener pérdidas cuando f(t) = 0 ⇒

2t − 4 = 0 ⇒ t = 2 → a partir del segundo t +2

año. 2t − 4 8 ⇒ f ´(t ) = > 0 para cualquier valor de t ⇒ la ganancia siempre t+2 (t + 2 )2 es creciente.

b) f (t ) =

Para una ganancia superior a 100000 euros, f(t) > 1 ⇒

2t − 4 > 1 ⇒ 2t − 4 > t + 2 ⇒ t > 6 → a partir del sexto año. t +2

2t − 4 = 2 , la ganancia tiene un límite, que es de 200000 euros. t →∞ t + 2

c) Como lím

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