ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS FÍSICAB
IITermino 2009 ONDAS MECANICAS
1. La velocidad de una onda depende de: a) sólo de la frecuencia c) sólo del medio en el que se propaga
DEBER # 4
b) sólo de la longitud de onda d) sólo de la frecuencia angular
2. Una onda longitudinal de frecuencia 250hz, viaja a lo largo de una barra de hierro y pasa de la barra hacia el aire. La rapidez de la onda es 4.9x104m/s en hierro y de340m/s en aire, entonces: a) La longitud de onda en el hierro es mayor que en el aire b) La longitud de onda en el hierro es menor que en el aire c) La longitud de onda en el hierro es igual que en el aire 3. Escriba la ecuación de una onda que viaja en dirección negativa a lo largo del eje x y tenga una amplitud de 1.12cm, una frecuencia de 548hz y una velocidad de 326m/s Resp.- 1.12 cmsen (10 .56 m −1 x +3443 .185 s −1t ) 4. Para la onda descrita por la relación y = 0.08 sen (0.24 x −30 t ) donde x, t están en metros y en segundos respectivamente. Determine: a) la velocidad de propagación de la onda b) La velocidad y aceleración transversal máxima Resp.- a) 125m/s b) 2.4m/s , 72m/s 5. Si un objeto flota en el agua en reposo, cuando un tren de onda pasa por el sitio, se observa que el objeto ejecuta un movimiento elíptico, con desplazamientos cíclicos horizontales y verticales. Se puede entonces decir que la onda en la superficie del agua es: a) solamente transversal c) longitudinal y transversal b) solamente longitudinal d) no se puede saber 6. Una partícula oscila con un movimiento ondulatorio de tal forma que su desplazamiento varia de acuerdo con la expresión y = 5 cos( 3x − 2t + π / 6) Donde x está en cm. y t en segundos. En t = 0 y x = 3 encuentre: a) la longitud de onda b) Su velocidad, su aceleración c) Determine el periodo y la amplitud del movimiento 7. Dadas las siguientes ondas mecánicas:
y =10 sen (5 x − 4t +π / 3) y = 6 cos( 5 x − 4t −π / 4)
Halle la ecuación de la onda resultante. Resp.- 15 .86 sen (5 x − 4t + 54 .386 °) v=
T
;
µ T es la 8. Demuestre que la velocidad de una onda transversal en una cuerda homogénea es tensión en la cuerda y µ es la densidad lineal de la cuerda. De la ecuación y =1.8sen ( 223 .8 x + 317 t ) la cuerda está sometida a una tensión de 16.3N. Halle la densidad lineal de la cuerda. Resp.- 8.125kg/m 9. Señale VERDADERO O FALSO. En una cuerda tensa….. a) A mayor longitud mayor velocidad de la onda (densidad y tensión constantes)
b) c) d) e)
A mayor densidad menor velocidad de la onda (longitud y tensión constante) A mayor tensión mayor velocidad de la onda (longitud y densidades constantes) Si duplicamos la tensión se duplica la velocidad de la onda Al incrementar densidad reducimos la velocidad de la onda
10. ¿Cuál es la longitud de onda de la onda de la figura?
a) d
b) 2d
c) 7d
d) 8d
e) 4d
11. En ambos gráficos las cuerdas tienen una masa de 20g. En el grafico A determine la velocidad de la onda en la cuerda 2 y en B determine el tiempo que se demora en recorrer un pulso toda la cuerda toda la cuerda. Resp,. a) 65.64m/s b) 9.1ms ////////////////////////////////////////////// 50o 30o B
L = 1m
m = 10 Kg. Figura A 12. Demuestre que la rapidez de una onda longitudinal en un fluido con módulo de densidad ρ es:
v=
volumen B y
B
ρ ; también demuestre que la rapidez de una onda longitudinal en una varilla
sólida con módulo de Young Y y densidad ρ es:
v=
Y
ρ
13. Si dos cuerdas de diferente grosor se unen en los extremos y el conjunto es perturbado provocando una onda transversal, cuando está onda va de una cuerda a la otra: a) la velocidad no cambia c) la frecuencia no cambia b) la longitud de onda no cambia d) ninguna 14. Calcule el esfuerzo (F/A) a que debe someterse un alambre estirado con módulo de Young Y para que la rapidez de las ondas longitudinales sea 20 veces la de las transversales. Resp.- Y/400 15. Ondas transversales de 0.8mm de amplitud viajan a 60m/s a lo largo de una cuerda cuya densidad lineal es de 3.5kg/m. En uno de los extremos de la cuerda se conecta un oscilador de 50hz. a) cual es la potencia promedio generada por el oscilador. b) cual es la tensión necesaria para duplicar la potencia a la misma frecuencia 16. El extremo izquierdo de una cuerda estirada en posición horizontal se hace oscilar transversalmente con M.A.S con f = 243hz y amplitud de 2.6cm. La cuerda está bajo tensión de 140N y µ =
0.121kg/m. Al tiempo t = 0 se halla que el extremo izquierdo de la cuerda está desplazado 1.6cm hacia arriba y moviéndose hacia arriba Escriba la ecuación de onda y(x,t) con todas sus constantes con los valores apropiados. Use el S.I de unidades. Resp.- 0.026 msen (44 .9m −1 x −1527 s −1t + 0.66 ) 17. Señale VERDADERO O FALSO. (cualquier clase de onda) a) todas las ondas existentes necesitan de un medio material para propagarse b) una onda transporta masa y energía c) La frecuencia de una onda es independiente de su amplitud d) Una onda que viaja en el sentido negativo del eje z esta representado por: x = Asen (kx + wt )
18. Señale VERDADERO O FALSO a) en un mismo material pueden existir ondas longitudinales y transversales b) en un fluido solo existen ondas longitudinales c) la expresión v = λ. f es válida para ondas mecánicas d) la longitud es la distancia entre dos puntos sucesivos e) una vibración es un meneo en el espacio y el tiempo 19. Dos ondas senosoidales en una cuerda se definen mediante las funciones: y1 = (2 cm) sen (20x - 30t) y2 = (2 cm) sen (25x - 40t) donde y, x se miden en centímetros y t en segundos. (a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x = 5 cm en t = 2 s?, (b) ¿Cuál es el valor de x positivo mas cercano al origen para el cual las dos ondas suman cero en t = 2 s? R: 286.5º 0.85 cm 20. Escriba la ecuación de una onda que viaja en dirección negativa a lo largo del eje x y tenga una amplitud de 1.12 cm, una frecuencia de 548 Hz y una velocidad de 326 m/s. R: y = (0.0112) sen (10.56x + 3443.18t) 21. La ecuación de una onda transversal de una cuerda es y = (1.8 cm) sen (223.8x + 317t), donde x esta en metros y y esta en milímetros y t en segundos. La cuerda está sometida a una tensión de 16.3 N. Halle la densidad de masa lineal de la cuerda. R: 32.7 kg/m 22. Una cuerda ligera de 8 g/m de masa por unidad de longitud tiene sus extremos sujetos a dos paredes separadas por una distancia igual a tres cuartos de la longitud de la cuerda como muestra la figura. Una masa m se suspende del centro de la cuerda a la cual le impone una tensión. (a) Encuentre una expresión para la velocidad de la onda transversal en la cuerda como una función de la masa colgante y (b) ¿Qué cantidad de masa debe suspenderse de la cuerda para tener una velocidad de onda de 60 m/s? 3L/4 L/2
L/2
R: v = (926 m)1/2 m = 3.89 kg
23. Una cuerda de 2.72 m de longitud tiene una masa de 263 g. La tensión en la cuerda es de 36.1 N. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas viajeras de amplitud de 7.7 mm para que la potencia promedio transmitida sea de 85.5 W. R: 197.7 Hz 24. ¿Qué diferencia de fase entre dos ondas transversales por lo demás idénticas, que se mueven en la misma dirección a lo largo de una cuerda tensa, resaltara en la onda combinada que tenga una amplitud de 1.65 veces de la amplitud común de las dos ondas componentes. Exprese la respuesta tanto en grados como en radianes. R: 68.76º 1.2 rad 25. Dos pulsaciones están viajando a lo largo de una cuerda en direcciones opuestas como muestra la figura. (a) Si la velocidad de la onda es de 2 m/s y las pulsaciones tienen una separación de 6 cm, trace los patrones después de: 5, 10, 15, 20, 25 ms. ¿Qué le ha sucedido a la energía en t = 15 ms? 6 cm v
-v
26. Una cuerda tiene tensada una masa de 0.18 kg y una longitud de 3.6 m. ¿Qué potencia debe proporcionarse para generar ondas senoidales con un amplitud de 0.1 m y una longitud de onda de 0.5 m y cuya velocidad sea de 30 m/s. R: 32 kW 27. Un bloque de masa M = 2 kg soportado por una cuerda, descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo de θ = 45º con la horizontal. La longitud de la cuerda que sostiene al bloque es L = 0.5 m y su masa es m = 2 g, por lo que esta es mucho menor que M. Determine el tiempo que tarda una onda transversal en viajar de un extremo de la cuerda al otro.
θ R: 8.5 ms