Ondas Mecanicas 2009_01

ONDAS MECÂNICAS

O que é uma onda? • Uma onda é uma perturbação que se propaga através do espaço, desde o ponto que é produzida, transportando energia e não matéria.

• O meio em que se propaga a onda pode ser de diversas naturezas: ar, água, metal, ou mesmo vácuo

CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS • Segundo o meio em que se propagam: – Ondas mecânicas (meio elástico) – Ondas eletromagnéticas (podem se propagar no vácuo) – Ondas materiais (associadas a partículas)

• Em função de sua propagação: – Unidimensionais (numa corda) – Bidimensionais ou superficiais(na água, num tambor) – Tridimensionais (som, luz, radio)

• Em função da relação entre a direção de oscilação e a direção de propagação da onda: – Longitudinais (mola, som) – Transversais – Circulares

• Em função da sua periodicidade: – Periódicas – Aperiódicas

Segundo o meio em que se propagam:

• Ondas mecânicas: • Necessitam de um meio elástico (sólido, líquido ou gasoso) para propagar-se. As partículas do meio oscilam ao redor de um ponto fixo, razão pela qual não existe transporte de matéria através do meio. Exemplos: ondas na água,numa corda, Sonoras.

propagando na água

Ondas se

• Ondas eletromagnéticas • Se propagam pelo espaço, sem necessidade de um meio, podendo portanto propagar-se no vácuo.

. Em função de sua propagação • Ondas unidimensionais São aquelas que se propagam ao longo de uma única direção doespaço,como as ondas numa corda ou numa mola

• •

• Ondas bidimensionais ou superficiais • São ondas que se propagam num plano Um exemplo são as ondas que se produzem numa superfície líquida quando, por exemplo, se deixa cair uma pedra nela.

• Ondas tridimensionais • São ondas que se propagam no espaço tridimensional. • Exemplo são:

Ondas sonoras Ondas de luz (OEM)

Em função da relação entre a direção de oscilação e a direção de propagação da onda: • Ondas longitudinais •

•

A direção de oscilação é paralela a direção de propagação da onda.

Exemplos: - A compressão dos elos de uma mola gera uma onda que se pro- paga ao longo dela. - As ondas sonoras são ondas de compressão e descompressão no - ar ar.

• Ondas transversais •

A direção de vibração é perpen -dicular a direção de propagação da onda. • Exemplos: - Ondas numa corda. - Ondas eletromagnéticas

• Ondas circular es= transversais + longitudinais •

Ondas de superfície (ex: água)

Em função de sua periodicidade • A perturbação se produz em ciclos repetitivos

• Ondas não periódicas •

A perturbação que as origina ocorre isoladamente ou, no caso que se repita, as perturbações sucessivas tem características diferentes. As ondas isoladas também são chamadas pulsos.

ONDAS PROGRESSIVAS UNIDIMENSIONAIS • • Descrição . matemática de um pulso que se propaga numa corda sem y deformação.

Um pulso aplicado a uma corda cria um “cucuruto”, isto é, uma distorção da corda. Matematicamente, no instante t = 0 a altura y da corda passa a ser descrita por uma função f(x), que descreve a forma do pulso.

y = f(x) t=0

x

Com o passar do tempo o pulso se move, mas mantém sua forma .

Com o passar do tempo, o pulso se move, mas mantém sua forma.

t=0

y t=1 y t=3

• •

•

•

•

A equação y(x) que descreve a forma da corda deve obviamente depender também do tempo: y = y(x,t) O pico do pulso se desloca com velocidade v. No instante t, o pico se encontra na posição x = vt. A forma f(x) do pulso, porém, permanece sempre a mesma. Se imaginarmos um referencial (x´,y´), em relação ao qual o pulso está parado. Se no instante t=0 o referencial (x´,y ´) coincide com o referencial (x,y), no qual o observador está fixo , temos que a função que descreve o deslocamento transversal da corda é a mesma, isto é, y(x,0) = y´(x´,0). O pico do pulso se desloca com velocidade v. No instante t>0, qualquer ponto do pulso se encontra a uma distância x = vt, da posição em que estava no instante t=0. A forma f(x) do pulso, porém, permanece sempre a mesma. Logo concluímos que a função da posição e do tempo que descreve o deslocamento transversal de uma corda , durante a passagem de um pulso, tem a seguinte forma y(x,t) = f(x – vt). Qual é, em qualquer instante de tempo t, a forma da função

Ondas harmônicas

• Ocorrem quando a perturbação num ponto do meio pelo se propaga a onda executa um MHS. Num referencial fixo em vrelação a onda que se propaga , com uma velocidade temos,

y ( x , , t )  A c os( k x ,  ) onde é a amplitude. x,  x  v t No referencial fixo no laboratório a coordenada deste ponto é:

y ( x, t )  A cos[ k ( x  v t )  ],

2  E a função de onda, no referencial do laboratório, k  é:  y ( x, t )  A cos[ k ( x  v t )  ],

2 k x T

A

A

• Podemos então escrever a função de onda como:

y ( x, t )  A cos(k x   t  )

Periodicidade no espaço:tomando a onda num , , , y ( x )  A cos( k x   ) instante de tempo,   t  fixo ver fig. (a), temos e 2 , cos[k ( x  n)   )]  cos[kx  n  , ]  cos(kx  , ) (*) 

Periodicidade no tempo:tomando um ponto fixo no espaço,, ver y (t )  A cos( t  , `) k x   2f fig. (b), temos: e , cos[(t  nT )   ]  cos[t  nT  , ]  cos[t  2n  , ]  cos(t  , ) (**) (*)

,

Conclusões: 1- de a periodicidade no espaço é (**) dada por comprimento de T , onda. 2 - de a periodicidade no tempo é dada por período da onda. O período é definido como sendo o tempo em que um ponto da corda, partindo de um estado, passa por todos os estados acessíveis e1volta ao estado f     2f inicial. T

Período e frequência

Comprimento de Onda

Velocidade de propagação de uma onda progressiva • A função de onda que descreve uma onda senoidal progressiva numa corda é:

y ( x, t )  A cos(k x   t  )

O ponto A de uma progressiva mantém y deslocamento transversal  desloca dx porque sua fase a medida que   kx  t    ctea. onda se k  0 , t,logo:dt

  v  k T



A

