Old Faithful-1 (1).docx

Título del informe SUBTÍTULO DEL INFORME Nombre de los integrantes: -Juana Picha Taco Estadística Descriptiva y Probabilidades Docente: Dr. Jesús Enrique Achire Quispe Sección: 3224

Turno: Noche

29/01/2019

Introducción El Old Faithful, traducido al español como Viejo Fiel, es uno de los géiseres más conocidos del Parque nacional de Yellowstone, en Wyoming, Estados Unidos. Allí se encuentran unos 100 géiseres activos, entre ellos el Old Faithful que expulsa agua cada hora durante un periodo de 5 minutos y alcanza alturas entre 55 y 75 metros. "Old Faithful" es la imagen más famosa del Parque nacional de Yellowstone (ver la imagen de portada). Según algunas fuentes, es el géiser más famoso del mundo. Recibió su nombre cuando fue descubierto en 1870 debido a la regularidad de sus erupciones. Esta regularidad no es perfecta, pero los trabajadores del parque predicen erupciones cada hora con una incertidumbre de ±10 minutos y un 90% de exactitud. El intervalo promedio entre erupciones es de 90 minutos, pero es bimodal, y las erupciones más duraderas son seguidas por intervalos más largos (Wikipedia). Tomaremos unas mediciones que provienen de varias erupciones consecutivas del Geiser Old Faithful, tales datos son reportados en el libro de Mario F. Triola (2017) “Elementary statistics”. Los datos corresponden al tiempo que duración de las erupciones, el intervalo de tiempo antes y después de la erupción, la altura alcanzada por el agua en la erupción, y el error de predicción de los trabajadores del parque Yellowstone. Realizaremos un análisis descriptivo de los datos, así, realizaremos tablas de frecuencias, gráficos y calcularemos las medidas estadísticas que mejor describan las variables envueltas. Este tipo de estudios es importante porque permite a los trabajadores tener más seguridad en sus predicciones y así guiar adecuadamente a los turistas que visitan el famoso Geiser.

Planteamiento del problema Después de cada erupción, el servicio de parques nacionales ofrece un estimado del tiempo que pasará hasta la siguiente erupción. Estas predicciones son importantes porque permiten a los turistas y al parque organizar su itinerario. Pero las estimaciones no son tan precisas, ellos estiman el tiempo hasta la siguiente erupción con un erro de ±10 minutos. Creemos que este error de estimación se puede reducir tomando estadísticos apropiados, además de mantener compensado la confiabilidad de la predicción, debiendo ser esta mayor o igual a 90%.

Objetivo del trabajo aplicado El objetivo del presente trabajo es determinar medidas estadísticas representativas que puedan ser usadas para estimar el intervalo de tiempo entre erupciones del Old Faithful, así como también los errores de estimación y la confiabilidad de las predicciones.

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Determinación de términos estadísticos Población: Conjunto de erupciones del geiser Old Faithful. Muestra: 250 erupciones observadas y medidas en el estudio. Unidad de análisis: El ciclo completo de una erupción, desde que erupciona hasta que empieza la próxima erupción. Variables Tiempo de erupción (segundos) Intervalo previo (minutos) Intervalo posterior (minutos) Altura alcanzada (metros) Error de predicción (minutos)

Tipo de variable Cuantitativa continua Cuan Cuantitativa continua Cuantitativa continua Cuantitativa continua

Recolección de la información Los datos fueron extraídos de la DATABASE publicado y libre para descarga en https://www.triolastats.com/es13-datasets

Procesamiento de la información 1. Tiempo de una erupción Los tiempos de duración de 250 erupciones del geiser Faithful fueron organizados en la tabla de abajo. Observe que el mínimo tiempo de erupción observado es de 95 segundos (1 minuto y medio), y el mayor tiempo de erupción fue de 275 segundos (4 minutos y medio). Altas frecuencias son observadas en el intervalo de 215 a 275 segundos, en particular un 51% de las erupciones tuvo una duración entre 235 y 255 segundos. Bajas frecuencias son observadas en el intervalo de 135 a 195 segundos.

L-inf

Intervalos L-sup 95 115 135 155 175 195 215 235 255 Total:

xi 115 135 155 175 195 215 235 255 275

105 125 145 165 185 205 225 245 265

Frecuencias fi hi pi 8 0.032 3% 8 0.032 3% 4 0.016 2% 0 0 0% 0 0 0% 12 0.048 5% 61 0.244 24% 127 0.508 51% 30 0.12 12% 250 1 100%

Frec. Acumuladas Fi Hi Pi 8 0.032 3% 16 0.064 6% 20 0.08 8% 20 0.08 8% 20 0.08 8% 32 0.128 13% 93 0.372 37% 220 0.88 88% 250 1 100%

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El siguiente gráfico muestra un histograma para los tiempos de duración de la erupciones del geiser. Observamos una distribución leptocúrtica bastante elevada, asimétrica con la distribución sesgada hacia la izquierda con coeficiente de asimetria As=-2.45874. Además la distribución se bimodal, ya que presenta dos picos, uno en el intervalo de 95-135 y otro pico en su valor modal más frecuente Mo=240.

Duración de las erupciones de Geiser Faithful Numero de erupciones

140 120 100 80 60 40 20 0 105

125

145

165

185

205

225

245

265

Tiempo de duración (segundos)

En resumen, tenemos una media de 229 segundos por erupción, y una desviación estándar de 35.42 segundos. Creemos que, dado el sesgo en la distribución, la medida de tendencia central más representativa es la Moda que es 240 segundos. Concluimos afirmando que la duración de una erupción del Geiser es aproximadamente 240 segundos (cuatro minutos), con eventualidades donde se tiene poco más llegando a 274 segundos.

DURATION (SEC) Media 229.612 Error típico 2.24065884 Mediana 240 Moda 240 Desviación estándar 35.427927 Varianza de la muestra 1255.13801 Curtosis 5.60037042 Coeficiente de asimetría -2.45874 Rango 179 Mínimo 95 Máximo 274 Suma 57403 Cuenta 250

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Conclusiones y recomendaciones Referencias Triola M. F.(2017). Elementary statistics, 13th edition, Pearson, Boston. Triola, M. F. (2004). Estadística. Pearson educacion. https://www.statdiskonline.com/ https://www.triolastats.com/stat-resources https://www.triolastats.com/es13-datasets

Anexos Tablas:

INT BEFORE DURATION (MIN) (SEC) 82 251 99 243 88 250 92 240 86 243 88 238 94 253 84 245 96 246 85 258 97 242 93 241 88 245 88 225 88 238 94 248 92 242 96 246 91 205 89 245 88 256 97 255 98 245 64 242 85 248

INT AFTER HEIGHT PRED (MIN) (FT) ERROR (MIN) 83 130 4 76 125 -13 86 120 -2 82 120 -6 87 130 0 94 125 -2 83 115 -8 104 120 2 78 120 -10 92 130 1 91 140 -11 87 130 -7 102 120 -2 88 120 -2 92 110 -2 79 125 -8 102 120 -6 86 130 -10 90 130 -5 86 140 0 91 120 1 93 130 -11 87 135 -12 91 140 -3 90 120 1 PÁGINA 4

85 96 87 95 90 95 65 86 93 92 95 89 97 93 87 85 84 89 88 94 65 86 90 96 86 90 91 94 91 96 83 94 94 87 86 95 85 84 89 93 92 87 89 90 95

237 255 252 262 257 233 248 235 233 236 264 241 240 253 240 229 221 239 249 236 244 240 203 249 125 239 246 245 250 249 239 256 236 227 227 243 227 221 244 241 234 249 260 242 260

95 81 95 81 89 97 86 95 96 88 94 92 88 89 90 91 89 98 95 90 95 97 85 87 60 91 89 104 95 86 91 92 88 91 90 88 90 89 85 81 80 99 91 84 85

130 130 130 120 120 120 140 130 140 120 130 130 125 140 125 120 120 120 145 140 140 120 130 125 140 120 140 130 130 130 125 130 140 120 130 140 140 130 130 130 125 120 140 153 140

1 -10 -1 -9 -4 -9 -2 0 -7 -6 -9 -3 -11 -7 -1 1 2 -3 -2 -8 -2 0 -4 -10 0 -4 -5 -8 -5 -14 3 -8 -8 -1 0 -9 1 2 -3 -7 -6 -1 -3 -4 -9

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81 98 80 85 97 93 89 85 93 79 89 87 94 96 99 90 88 83 80 82 92 77 82 92 101 100 85 72 97 90 93 102 93 94 103 91 83 89 87 93 88 97 91 79 91

254 229 235 105 239 248 239 214 225 251 249 253 216 250 240 241 249 243 240 224 225 240 222 263 210 245 232 265 249 229 255 237 250 210 236 265 262 253 265 224 252 240 257 260 120

95 84 95 102 82 92 88 101 85 92 91 93 80 79 84 85 87 88 95 86 94 91 90 104 88 84 94 92 90 86 79 88 93 90 91 79 102 87 99 96 95 82 88 90 63

130 110 130 130 130 125 130 135 120 120 130 130 130 130 130 120 120 100 125 120 130 120 130 130 160 140 130 140 145 120 125 135 140 150 140 130 110 120 140 125 130 120 120 130 125

5 -12 6 1 -11 -7 -3 2 -7 7 -3 -1 -8 -10 -13 -4 -2 3 6 4 -6 10 4 -6 -13 -14 0 -9 -11 -4 -7 -16 -7 -8 -17 -5 3 -3 -1 -7 -2 -10 -5 7 -5

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92 86 87 80 80 91 84 88 83 90 99 91 90 96 91 84 89 89 75 61 82 78 90 78 100 97 94 99 94 95 89 89 86 85 65 79 74 90 90 101 87 87 90 90 106

124 238 210 223 252 228 243 255 248 239 227 230 218 135 122 225 230 119 235 243 220 210 219 215 223 110 232 251 246 105 253 248 240 243 236 228 226 246 246 261 116 245 231 234 237

71 91 92 83 100 88 84 97 98 91 78 83 91 68 70 85 87 59 94 96 104 100 89 94 88 67 81 77 91 58 92 92 92 88 97 74 87 90 92 91 70 95 80 80 89

135 145 130 120 120 120 130 120 125 125 150 130 135 120 120 125 120 120 115 135 120 110 135 120 130 130 125 135 130 140 130 130 130 130 125 120 120 125 120 130 120 120 125 130 130

-6 0 -1 6 6 -5 2 -2 3 -4 -13 -5 -4 -9 -5 2 -3 -2 12 -3 5 8 -4 8 -14 -11 -8 -13 -8 -9 -3 -3 0 1 22 7 12 -4 -4 -13 -1 -1 -4 -4 -20

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88 89 88 82 64 91 93 87 93 85 95 91 94 94 100 96 104 92 84 94 93 89 92 94 87 85 92 93 89 92 96 89 93 94 101 85 97 91 85 85 99 83 64 98 93

246 229 250 215 223 229 207 240 241 242 226 95 253 242 228 238 265 237 240 224 237 210 223 212 117 223 141 205 243 221 221 140 243 243 225 240 206 263 240 257 231 102 260 129 239

91 104 89 99 92 92 94 93 99 95 90 70 91 96 78 99 98 82 101 87 91 80 92 80 79 91 69 80 81 60 90 91 95 88 91 88 81 106 95 85 83 66 96 61 87

120 130 125 130 125 130 130 130 150 120 140 120 140 110 140 130 140 125 130 135 130 135 120 130 130 120 140 140 145 110 135 120 135 130 135 130 140 120 125 125 125 125 120 140 130

-2 -3 -2 4 -6 -5 -7 -1 -7 1 -9 -5 -8 -8 -14 -9 -18 -6 2 -8 -7 -3 -6 -7 -1 1 -6 -6 -3 -6 -10 0 -3 -5 -12 -3 -8 -2 4 4 -10 6 -6 -9 -4

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87 84 82 90 86 102 92 82 89 90 90 88 87 102 80 92 97 93 88 96 81 87 68 89 89 92 88 92 92 87 82 89 75 82 89 83 81 89 81 89 92 92 86 87 76

248 244 242 227 149 113 254 262 112 227 241 248 230 240 234 238 103 249 271 217 230 240 242 245 222 248 225 238 225 237 237 228 245 243 241 227 274 252 245 229 260 241 248 236 234

95 96 90 88 75 61 85 102 62 80 83 82 87 80 96 82 63 93 95 88 100 85 86 88 85 90 84 93 101 79 99 98 80 91 75 88 88 81 83 81 78 95 85 83 85

150 115 130 140 125 140 140 130 140 150 140 135 125 155 125 155 130 140 130 130 130 155 145 120 135 135 140 135 145 130 130 130 125 140 160 120 150 140 145 150 130 120 130 145 130

2 5 7 -1 3 -14 -3 0 0 -1 -1 -6 2 -13 9 -3 -8 -4 1 -7 8 2 -4 0 2 -3 1 -3 -3 2 7 0 9 2 -5 1 3 -5 3 -5 -8 -8 -2 -3 8

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