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OFICINA USO WINPLOT Por Eguimara Branco [email protected]

Diariamente nos deparamos, em jornais, revistas, produtos e afins, com informações expressas em forma de gráficos e tabelas. Estas representações são muito utilizadas nos diversos meios de comunicação visando a expressar, de forma sintetizada, as informações do texto. Estas representações estão presentes em nossa vida, sejam nos rótulos de produtos alimentícios, nas informações de composição química de cosméticos, nas bulas de remédios, nos exames de laboratório, enfim, em muitos lugares.

Gráficos e tabelas, normalmente relacionam grandezas, por exemplo: • • • • •

O O O O A

número de votos em relação a determinados candidatos, índice de emprego que diminui em relação ao crescimento da economia, atendimento precário em hospitais em relação à falta de funcionários, número do sapato em relação ao tamanho dos pés, fotossíntese realizada por uma planta em relação à incidência de luz.

Os gráficos e as tabelas são ordenados e podem ser representados também por meio do Plano Cartesiano.

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O nome Plano Cartesiano é uma homenagem ao seu criador René Descartes (15961650), filósofo e matemático francês. O nome de Descartes em Latim, era Cartesius, daí vem o nome cartesiano. É constituído por dois eixos x e y perpendiculares entre si que se cruzam na origem. O eixo horizontal é o eixo das abscissas (eixo X) e o eixo vertical é o eixo das ordenadas (eixo Y). Associando a cada um dos eixos o conjunto de todos os números reais, obtém-se o plano cartesiano -----Analisando os exemplos de situações cotidianas anteriormente citadas, percebemos a necessidade de melhor definir como funcionam as relações entre grandezas e a maneira correta de representá-las de forma orientada. Para tanto, faz-se necessário retomar o conceito matemático, de relação entre variáveis. Uma relação em matemática pode ser considerada uma dependência entre grandezas. Por exemplo, uma relação entre A e B, representa que existem elementos de um conjunto A que variam em função de elementos de um conjunto B. Nos diz o senso comum que “estar em função de” é depender do “outro” para que algo aconteça. Em matemática essa função é definida como um tipo especial de relação de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e apenas um elemento y do conjunto B, ou seja, a função é definida de forma unívoca. De modo geral, existe função sempre que temos dois conjuntos e algum tipo de regra ou associação por meio da qual a todo elemento do primeiro conjunto corresponde um único elemento do segundo. Orientação é uma forma de expressar uma lei geral de modo claro e de representação rápida. Por exemplo, orientar na reta numérica o conjunto dos números reais é uma maneira mais clara e rápida para “visualizar” que, por exemplo, entre 1 e 2 existem infinitos números. Orientar a reta à direita é a representação dos números reais positivos, orientá-los à esquerda é a representação dos reais negativos.

Vejamos duas situações:

1ª Situação

2ª Situação

A empresa de táxi A, cobra R$ 5,00 a bandeirada (taxa inicial), mais R$ 1,60 pelo quilômetro rodado.

A empresa de táxi B, não cobra bandeirada inicial, porém, o custo por quilômetro rodado é de R$ 2,50.

Nos dois casos apresentados, podemos observar que temos uma “regra” que associa o preço a uma distância rodada, ou seja, o preço e a distância se relacionam e dizemos então que o preço é em função da distância.

Pergunta: Qual empresa eu deveria chamar, acaso precisasse percorrer: a) 4 km = b) 10 km = c) 20 km =

1) Para responder a questão, podemos simular hipóteses e verificar numa tabela... A primeira situação pode ser representada por: CA = 5,00 + 1,60.d Distância

Custo(R$)

100 m

5,16

1 Km

6,60

10 km

21,00

20 km

42,00

(m)

A segunda situação pode ser representada por: CB= 0,00 + 2,50.d Distância (m)

Custo(R$)

100 m

0,25

1 Km

2,50

10 km

25,00

20 km

50,00

Dessa forma, é possível verificar qual seria a opção mais indicada para responder as alternativas. A representação por meio de tabelas é útil por termos rápida visualização e simples orientação (linha x coluna = distância x custos). Representar gráficos por meio do sistema cartesiano, seria a maneira Matemática de visualizar coincidências, no caso, o ponto de intersecção das retas que representam as funções. Para tanto, vamos nos utilizar do software Winplot.

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Conhecendo o Winplot

O Winplot

é um programa criado por

Richard Parris, da Philiph Exeter Academy. É um software simples e gratuito que pode ser utilizado por professores do Ensino Fundamental, Médio e Superior. Algumas vantagens são apresentadas para sua utilização: • Ser gratuito. • Simples utilização. • Pequeno e portável. • Estar em português. Uma das desvantagens do software é que não possui a opção desfazer.

A versão do Winplot em português foi um resultado da iniciativa e empenho do Professor Adelmo Ribeiro de Jesus e com a participação nas versões mais recentes do ProfessorCarlos César de Araújo. Para instalar, basta baixar e executar em seu computador o arquivo wppr32z.exe. Indicações de leitura: •

Usando o Winplot de Sérgio de Albuquerque Souza, que disponibiliza um tutorial bastante completo para sua utilização.

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Artigo científico: Tecnologias de Informação e Comunicação no Estudo de Temas Matemáticos de Silvia Cristina F. Batista, Gilmara Teixeira Barcelos e Flávio de Freitas Afonso que traz o estudo de alguns temas matemáticos, utilizando softwares de fácil utilização, entre eles o Winplot.

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Atividades de gráficos de funções do Vasconcelos (serve também como tutorial).

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Dissertação de Mestrado Acadêmico em Educação Matemática pela PUC-SP em 2006, por Carlos Roberto da Silva, utilizando o WINPLOT em uma seqüência didática para a construção de GIFs animados de curvas planas.

professor Eduardo

Silva

Orientações Importantes - No Winplot é possível representar diversos gráficos de funções com uma ou duas variáveis. Os gráficos construídos podem ser salvos em seu computador, podendo abrí-los, editá-los e utilizá-los assim que desejar.

- Apresenta uma biblioteca com o arquivo de todas as funções elementares que podem ser interpretadas pelo software, tais como: pi, ln, log, exp, sin, cos, tan, csc, sec, cot, sinh, cosh, tanh, sqr = sqrt = raiz quadrada?. - Como todos os programas educacionais, o software Winplot "sozinho" não garante aprendizagem. - Não há como voltar atrás em casos que se execute uma operação "sem querer", ou seja, é preciso refazer tudo de novo.

Como usar? O arquivo "Conhecendo o Winplot" foi criado para apresentar orientações básicas acerca da funcionalidade e dos menus do software Winplot. Não deixe de olhar!!!

Agora é com você...

1. Instalar o software a partir do executável. wppr32z.exe.

2. Abrir o software Winplot. 3. Explorar os recursos do software e construir gráficos aleatoriamente. 4. Construir os gráficos das duas situações propostas. ( CA = 5,00 + 1,60.d e CB= 0,00 + 2,50.d)

5. As duas funções ( CA e CB) são crescente ou decrescente? Por que?

6. A partir da análise dos gráficos, definir qual função representa melhor economia para uma pessoa que vai precisar de táxi em uma distância curta (< 10 km). Justifique.

7. Encontrar e marcar o ponto de intersecção das duas retas.

8. O que esse ponto significa frente a problemática levantada?

9. Quais pontos são válidos para que as situações propostas tenham validade? 10. Outras questões.

Referências: http://www.diadematematica.com/winplot/WINPLOT.html http://math.exeter.edu/rparris/peanut/Explorando%20Winplot%20%20Vol%201.pdf