Oefenopgaven Hoofdstuk 9 Uitwerkingen

Oefenopgaven hoofdstuk 9 uitwerkingen 1a. (3) Raaklijn tekenen (1) en de helling bepalen (1) a = 2.0 m/s2 (1) (of via afgeleide (1): v’(t) = 0.2·t – 3 (1) t = 25  a = 2.0 m/s2 (1)) 1b. (4) Hokjes tellen (1) 1 hokje = 5 · 1 = 5 m (1) totaal 15 hokjes (hokjes onder x-as moeten er vanaf getrokken worden) (1) s = 15 · 5 = 75 m (1) (of via integraal (1): s(t) = V(t) = (1/30)·t3 – 1.5t2 + 20t (2) t = 15  s = 112.5 – 337.5 + 300 = 75 m (1) 1c. (4) Afnemend stijgend tot t = 10 s (1) Dalend tot t = 20 s (1) Sterk stijgend tot t = 30 s (1) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

5

10

15

20

25

30

35

1d. (2) t = 15 s (1), want daar is de snelheid even constant (1) Totaal vraag 1: 12 2a. (3) EA = EC (1) ½ · m · vA2 + m · g · hA = ½ · m · vC2 (1) m valt er uit, geeft: ½ · vA2 + 9.81 · 45 = ½ · 302 vA = 4.1 m/s (1) 2b. (4) EC = ½ · m · vC2 + m · g · hC = ½ · 3.5·102 · 302 + 3.5·102 · 9.81 · 25 = 243337.5 J (1) ED = ½ · m · vD2 = ½ · 3.5·102 · 352 = 214375 J (1) Verlies is 243337.5 – 214375 (1) = 2.9·104 J (1) 2c. (3) a = F / m = 1.4·103 / 3.5·102 = 4.0 m/s2 (1) t = v / a = 35 / 4.0 (1) = 8.8 s (1) Totaal vraag 2: 10

3a. (5) De helling van de grafiek op t = 9.0 s is de versnelling a a = Δv / Δt = (0.60 – 0.23) / 11.7 = 32·10-3 m/s2 (met een marge van 2·10-3) (1) Fr = m · a = 4000 · 32·10-3 = 128 N (1) Ftrek horizontaal = Fw + Fr (1) = 2.3·102 + 128 = 3.6·102 N Ftrek = Ftrek horizontaal / cos 15º (1) = 3.6·102 / cos 15º = 3.7·102 N (1) 3b. (4) De verplaatsing over de eerste 12 seconden is oppervlakte onder de grafiek = 4.0 m (marge 0.3 m) (1) Dan is er nog 20 – 4.0 = 16 m af te leggen (1) De tijd die daarvoor nodig is, is t = s / v = 16 / 0.56 = 29 s (1) De totale tijd is dus: 12 + 29 = 41 s (1) 3c. (4) Fr = Fw = m · a = 2.3·102 N (1) a = 2.3·102 / 4000 = 5.8·10-2 m/s2 (1) t = v / a = 0.56 / 5.8·10-2 = 9.7 s (1) s = ½ · a · t2 = ½ · 5.8·10-2 · 9.72 = 2.7 m (1) (of Fr = Fw = m · a = 2.3·102 N (1) ΔEk = W (1)  F · s = ½ · m · v2 (1) s = ½ · 4000 · 0.562 / 2.3·102 = 2.7 m (1) ) Totaal vraag 3: 13