Oefenopgaven Hoofdstuk 14

Oefenopgaven hoofdstuk 14 Behoort ook bij hoofdstuk 4 7 punten 1. Bij basketbal is de basket bevestigd aan een bord. Als een speler de ring raakt of er aan gaat hangen, kan schade aan het bord ontstaan. Om de kans op schade te verminderen, maakt men gebruik van een zogenaamde klapring. Deze ring is scharnierend aan het bord bevestigd en wordt door een licht ingedrukte veer in horizontale stand gehouden. Zie figuur links. Als een speler aan de ring hangt, ziet de situatie eruit als in de figuur rechts. Het midden van het scharnier treedt op als draaipunt van de klapring. De kracht Fb van de basketballer op de ring grijpt aan in punt P. Deze kracht is gelijk aan de zwaartekracht op de basketballer. Behalve Fb werkt er een veerkracht Fv op de klapring in punt Q. Deze kracht is horizontaal naar rechts gericht.

De rechterfiguur is vergroot op de bijlage weergegeven. a. Bepaal de grootte van Fv als een speler van 90 kg aan de ring hangt. Schets daartoe Fv en Fb in de figuur op de bijlage en teken hun armen ten opzichte van het draaipunt. Verwaarloos de massa van de ring zelf. De krachten hoeven niet op schaal. (5) Er zijn spelers die zó hoog kunnen springen, dat ze de bal van bovenaf door de ring kunnen drukken ('dunken'). Een speler van 90 kg springt vertikaal omhoog met een snelheid van 3.78 m/s. b. Bereken de hoogteverandering van het zwaartepunt van de speler totdat hij het hoogste punt bereikt. Verwaarloos de luchtweerstand. (2) Bijlage:

14 punten 2. Het programma Topgear heeft een keer een experiment gedaan met een auto (Mini Cooper, massa 500 kg) van een skihelling te laten springen. Omdat men bang was dat de auto niet genoeg snelheid zou krijgen, heeft men de auto uitgerust met een raketmotor (zie foto hieronder)

Een vereenvoudigde weergave van de baan van de auto is in de figuur hieronder weergegeven.

De lengte van de schans tot het laagste punt is 150 m. De voorwaartse kracht op de auto is constant, maar de wrijvingskracht op de auto niet. Deze is te benaderen met de formule: Fw = K · v2 waarin Fw de wrijvingskracht is, K een constante en v de snelheid (in m/s) a. Bepaal de eenheid van K waarin alleen nog de basiseenheden uit tabel 3 van je Binas voorkomen (3) De voorwaartse kracht op de auto is gelijk aan 1.0·103 N. Na 100 m heeft de auto een constante snelheid gekregen van 45 m/s. Deze snelheid blijft daarna constant totdat de auto het laagste punt heeft bereikt. b. Bereken de constante K

(2)

c. Bereken de gemiddelde wrijvingskracht tussen de het hoogste en laagste punt. Maak gebruik van een energiebalans, beschouw de raketmotor daarbij als een hulpkracht van buitenaf en neem aan dat de snelheid bovenaan 0 m/s is. (6) De auto verlaat de schans bij A met een snelheid van 30 m/s (zie figuur hieronder). Op het hoogste punt (25 meter boven A) heeft de auto nog steeds een snelheid van 30 m/s en gaat een wrijvingsloze horizontale worp uitvoeren. We verwaarlozen dus vanaf dit punt de wrijvingskrachten en de kracht van de raket (de brandstof is op of zoiets). De auto landt in punt C, 40 meter onder punt A.

d. Bereken de snelheid waarmee de auto op de grond komt

(3)

Behoort ook bij hoofdstuk 6 11 punten 3. In attractiepark Walibi World bevindt zich een achtbaan, de Goliath. Een trein met passagiers beweegt met een constante snelheid van 5.0 km/ h langs een rechte helling omhoog. De top van de helling ligt 46 m hoger dan het startpunt. Over deze helling doet de trein 51 s.

a. Bereken de hellingshoek van deze helling.

(3)

Het midden van de trein passeert de top van de eerste helling met verwaarloosbare snelheid. De trein begint vervolgens aan een zeer steile afdaling. Bij die afdaling bedraagt het hoogteverschil ook 46 m. Onderaan is de snelheid opgelopen tot 106 km/h. De massa van de trein met passagiers bedraagt 14⋅103 kg. b. Bereken hoeveel energie in warmte wordt omgezet tijdens deze afdaling.

(4)

Neem aan dat de trein eenparig versneld daalt. De lengte van de afdaling bedraagt 49 m. c. Bereken de versnelling tijdens het dalen.

(4)