Obras Proy V3 Def.docx

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ÍNDICE 1.

CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 3 1.1.

ANTECEDENTES. .......................................................................................................... 3

1.2.

OBJETIVO. ...................................................................................................................... 3

1.3.

UBICACIÓN Y LOCALIZACIÓN. ................................................................................ 3

PAICHO (EL PUENTE) ......................................................................................................... 3 1.3.1.

DESCRIPCIÓN DEL LUGAR ................................................................................. 3

1.3.2.

UBICACIÓN Y DEMARCACIÓN DE LA UNIDAD HIDROGRÁFICA ............. 4

INFORMACIÓN DISPONIBLE ............................................................................................. 5 1.3.1 2.

3.

INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA. ..................................................................... 5

CAPITULO 2.- DISPONIBILIDAD DEL RECURSO HIDRICO ........................................ 6 2.1.

CAUDALES MÁXIMOS. ............................................................................................... 6

2.2.

CAUDALES MÍNIMOS. ............................................................................................... 14

2.2.1.

CÁLCULO DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN. .......................................... 14

2.2.2.

CÁLCULO DEL CAUDAL MÍNIMO. .................................................................. 16

CAPITULO 3.- DISEÑO HIDRÁULICO. .......................................................................... 20 3.1.

CAPTACIÓN. ................................................................................................................ 20

3.1.1.

OBRA DE TOMA SELECCIONADA Y JUSTIFICACIÓN. ............................... 20

3.1.2.

EMPLAZAMIENTO DE OBRA. ........................................................................... 20

3.1.3.

DISEÑO DE OBRA DE TOMA ............................................................................ 21

3.2.

ADUCCIÓN. .................................................................................................................. 33

3.2.1.

DISEÑO DEL CANAL DE ADUCCIÓN. ............................................................. 33

3.2.2.

DISEÑO DE LA TUBERÍA DE ADUCCIÓN. ..................................................... 34

3.3.

OBRAS DE ARTE MENOR. ........................................................................................ 35

3.3.1.

DISEÑO DESARENADOR. .................................................................................. 35

3.3.2.

DISEÑO DEL VERTEDERO EN EXCEDENCIAS. ............................................ 40

3.3.3.

DISEÑO DEL PUENTE DE CANAL .................................................................... 43

3.3.4.

DISEÑO DE SIFÓN INVERTIDO. ....................................................................... 47

3.3.5.

DISEÑO DE LA RÁPIDA. .................................................................................... 52

3.3.6.

DISEÑO DE LA CAÍDA VERTICAL. .................................................................. 58

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PLANOS ....................................................................................................................................... 62 ANEXOS ................................................................................................................................... 62

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1. CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN 1.1.

ANTECEDENTES.

La fuente de agua superficial representa el elemento vital para promover el desarrollo sostenible de una comunidad, más aún cuando este lo utiliza para los distintos usos, entre los de mayor importancia están los de abastecimiento para uso poblacional, agrícola, pecuario, minero, energético y otros de menor envergadura como para el uso y mantenimiento de las especies silvestres de flora y fauna existentes (uso ecológico), por lo tanto es necesario definir, su ubicación, cantidad, calidad, y distribución dentro de la unidad básica de planificación y desarrollo llamado cuenca. Se entiende por obra hidráulica o infraestructura hidráulica a la construcción de bienes que tengan naturaleza inmueble destinada a la captación, extracción, desalación, almacenamiento, regulación, conducción, control y aprovechamiento de las aguas, así como el saneamiento, depuración, tratamiento y reutilización de las aprovechadas y las que tengan como objeto la recarga artificial de acuíferos. En las cuencas se puede conocer y evaluar sus características físicas y geomorfológicas mediante el estudio hidrológico, esto comprende el análisis y trata de información hidrometeorológica existente, como también el estudio y la evaluación de la escorrentía mediante registros históricos y la obtención de caudales sintéticos, para conocer el comportamiento hidrológico de la Cuenca.

1.2.

OBJETIVO.

El objetivo principal de este proyecto reside en el diseño de obras hidráulicas para la toma y distribución de agua a la comunidad de Paicho, así como realizar un estudio hidrológico de la cuenca de Paicho para la determinación de caudales máximos y mínimos para el análisis de datos y determinación de un caudal de diseño.

1.3.

UBICACIÓN Y LOCALIZACIÓN.

PAICHO (EL PUENTE) 1.3.1. DESCRIPCIÓN DEL LUGAR Paicho se encuentra a 80 km de la ciudad capital en una bifurcación del camino entre la ciudad e Iscayachi. En esta zona a medida que se desciende aumentan los cultivos y los frutales de las huertas, es característico y delicioso el durazno que los fruticultores transforman, mediante el disecado, en “pelones”.

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Existen nogales y cultivos de papa, cebolla y otros. La diafanidad de la atmósfera, la benignidad del clima, la variedad de sus características orográficas, la dulzura de sus frutos de altura (2.600 m), y la generosidad de sus gentes que moran en varias poblaciones pequeñas, se constituyen en un marco apropiado para pasar unos días acampando en sus tierras.

1.3.2. UBICACIÓN Y DEMARCACIÓN DE LA UNIDAD HIDROGRÁFICA La Cuenca Paicho, se encuentra ubicada en la comunidad del mismo nombre en la segunda sección de la provincia Méndez, sección El Puente. Esta población se encuentra a 80 kilómetros de Tarija, el punto de aforo de la cuenca se encuentra ubicado a 7 km aproximadamente de la carretera que pasa por la comunidad de Paicho en las coordenadas latitud 21°11'38.84"S y longitud 64°57'48.53"O (o en coordenadas UTM Este: 296173.8206 mE; Norte: 7655105.4211 mS). Este río es uno de los principales tributarios de la margen derecha del Río Pilaya, el mismo que el cual forma parte del Sistema Hidrográfico de la cuenca Pilcomayo. Sus orígenes se dan en la cordillera Oriental de los Andes sobre los 3500 m.s.n.m., y en el punto de aforo alcanza una altitud de 2757 msnm. (Ver Imagen 1) El cauce principal a lo largo de todo su recorrido, que aproximadamente es de 48 Km hasta su punto de aforo, confluencia con el rio Pilaya. Geográficamente, la cuenca Paicho abarca los cantones Paicho centro, huerta, y hornos. Dentro de la Cuenca se observa posesionarios de tierras dispersos en la parte baja, media y alta de la Cuenca a orillas del cauce principal. La Cuenca Paicho, está ubicado como afluente en la parte alta de Tarija de la Unidad Hidrográfica Cuenca del Río Pilcomayo, ubicada dentro del ámbito de la provincia de Méndez limitando con la provincia del Sud Cinti de Chuquisaca. Esta Cuenca, actúa como un sistema natural de drenaje de las aguas de lluvias y las características que posee, establecen el comportamiento y la forma de cómo se realiza dicho drenaje. Por tanto, entre el comportamiento hidrológico y las características fisiográficas de la Cuenca existe una relación directa. La Cuenca Paicho, tiene las siguientes características físicas morfológicas: (Tabla 1) Tabla 1. Características de la cuenca de Paicho

Características físicas y geomorfológicas de la cuenca Paicho Nº

Características

Valor

Interpretación

1

Área (Km2)

84,905 Km²

Micro-cuenca

2

Perímetro (Km)

62,075 km

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Longitud del cauce

5

18,5223 km

principal(Km) 4

Altitud máxima (m)

3480 msnm

5

Altura mínima

2737 msnm

8

Pendiente Media del curso

4,0114%

principal

INFORMACIÓN DISPONIBLE Para la elaboración de este proyecto se utilizó información cartográfica e información citológica y pluviométrica:

1.3.1 INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA. Para el presente trabajo se utilizó modelos DEM de acceso libre de la página https://vertex.daac.asf.alaska.edu/, se utilizó los programas GOOGLE EARTH y ARCGIS para la delimitación de la cuenca.

Imagen 1 Vista de la cuenca Paicho en Google Earth

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Imagen 2 Vista de la cuenca delimitada en ArcGis

2. CAPITULO 2.- DISPONIBILIDAD DEL RECURSO HIDRICO 2.1.

CAUDALES MÁXIMOS.

1) CÁCULO DEL TIEMPO DE CONSENTRACIÓN

Para la estimación del tiempo de concentración de la cuenca de Paicho, se lo realizo en función a las variables que intervinen en el cálculo las cuales son el tamaño de la cuenca (area), la topografia (pendiente) y la forma de la misma. Para fines de comparación y selecionar de manera coherente en función a las carácteristicas de la cuenca, se cácula el tiempo de concentración con difentes formulas expuestas por varios autores.

DATOS A= i= L= a= ∆z

84 4.011 18.522261 2.021 743

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km2 % km adm m

Area de la cuenca Pendiente media del cause principal Longitud de cause principal Alejamiento medio Diferencia de nivel

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1.1) Método Bransby-Williams

tc

5.322

hrs

tc Tc

133.317 2.222

min hrs

tc

4.617 a no cumple

hrs

tc

11.692 a no cumple

hrs

tc

2.955 tc no cumple

hrs

1.2) Método Kirpich

1.3) Método Ventura-Heras

1.4.) Método Passini

1.5.) Método Giandotti

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1.6.) Método General de Carretera

tc

5.081

hrs

Tabla Comparativa Método tc [hrs] Brabsby-Willians 5.322 Kirpich 2.222 Ventura-heras 4.617 Passini 11.692 Giandotti 2.955 D.G carreteras 5.081 tc =

2.222

hrs

El tiempo de concentración seleccionado para posteriores calculos es el que se obtuvo con la fórmula de Kirpich, debido aque sus variable fuerón determinadas con bastante aproximación con la ayuda de sofwares.

2) DETERMINACIÓN DELA PRECIPITACIÓN EFECTIVA-NÚMERO DE LA CURVA Para el cálculo de la precipitación efectiva se lo realizara meante la metodología del número de la curva (CN), que es la más empleada para transformar la precipitación total en precipitación efectiva en una función de la lluvia acumulada, la cobertura del suelo, el uso del suelo y las condiciones de humedad.

Q= P= S= CN S

Escorrentia total acumulada (mm) Presipitación (mm) Infiltración potencial máxima (pulg) 68 119.529

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adm mm

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DATOS DE PRECIPITACIÓN MAX. 24 HRS EST. TOMAYAPO PUEBLO N° AÑO Pmax (mm) Q (mm) C 1 1981 20.9 0.078 0.004 2 1982 33 0.643 0.019 3 1984 46.5 3.592 0.077 4 1985 32.5 0.576 0.018 5 1986 20 0.132 0.007 6 1987 20 0.132 0.007 7 1988 20 0.132 0.007 8 1989 24 0.000 0.000 9 1990 16 0.560 0.035 10 1991 34 0.786 0.023 11 1992 26 0.036 0.001 12 1993 47 3.739 0.080 13 1994 20 0.132 0.007 14 1995 21 0.072 0.003 15 1996 31.1 0.408 0.013 16 1997 18.5 0.256 0.014 17 1999 26.4 0.051 0.002 18 2000 39 1.692 0.043 19 2001 46 3.447 0.075 20 2002 26.3 0.047 0.002 21 2003 21.3 0.058 0.003 22 2004 47 3.739 0.080 23 2005 20.5 0.100 0.005 24 2006 18.5 0.256 0.014 25 2007 40 1.910 0.048 26 2008 62.5 9.420 0.151 27 2009 25 0.010 0.000 28 2010 24 0.000 0.000 29 2011 32 0.513 0.016 30 2012 42.5 2.503 0.059 31 2013 29 0.208 0.007 32 2014 65 10.514 0.162 33 2015 28 0.136 0.005 Suma 1023.500 45.879 C

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0.045

0.030

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Para la determinación de caudal máximo se empleará el método del hidrograma triangular, previamente se aplicará un modelo estadistico para determinar la precipacion efectiva (hpe) referida a un periodo de retorno, se usará la distribución de Gumbell que es la que mas se ajusta a valores extremos o máximos, antes de la aplicación de la distribución se realizara la pueba de bondad de ajuste de Smirnov-Kolmogorov

2.1) Prueba de bonda de ajuste (Smirnov-Kolmogorov) Las pruebas de bondad de ajuste, consisten en comprobar gráfica y estadísticamente, si la frecuencia empírica de la serie analizada, se ajusta a una determinada función de probabilidad teórica seleccionada a priori, con los parámetros estimados con base en los

PRUEBA DE SMIRNOV-KOLMOGOROV CALCULO DE P(x), F(z), y Δ ❶ m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

❷ Q=X 7.405E-05 7.405E-05 0.0099242 0.0360566 0.0470114 0.0509789 0.0580775 0.0724052 0.0775408 0.0998939 0.1319447 0.1319447 0.1319447 0.1319447 0.1355875 0.2082274 0.2560696 0.2560696 0.4084114 0.5133437 0.5599444 0.576466 0.6429848 0.7860549 1.6923668

❸ P(x) 0.029 0.059 0.088 0.118 0.147 0.176 0.206 0.235 0.265 0.294 0.324 0.353 0.382 0.412 0.441 0.471 0.500 0.529 0.559 0.588 0.618 0.647 0.676 0.706 0.735

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❹ z = (X-µ)/α -0.130 -0.130 -0.125 -0.112 -0.106 -0.104 -0.100 -0.093 -0.091 -0.079 -0.063 -0.063 -0.063 -0.063 -0.061 -0.024 0.000 0.000 0.078 0.131 0.155 0.163 0.197 0.270 0.731

❺ F(z) 0.320 0.320 0.322 0.327 0.329 0.330 0.331 0.334 0.335 0.339 0.345 0.345 0.345 0.345 0.345 0.359 0.368 0.368 0.396 0.416 0.425 0.428 0.440 0.466 0.618

❻ Δ│F(z) - P(x)│ 0.291 0.261 0.234 0.209 0.182 0.153 0.125 0.098 0.070 0.045 0.021 0.008 0.038 0.067 0.096 0.112 0.132 0.161 0.162 0.172 0.193 0.219 0.237 0.240 0.117

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26 27 28 29 30 31 32 33

1.9098502 2.5031304 3.4468145 3.5919046 3.739483 3.739483 9.4198879 10.513569

0.765 0.794 0.824 0.853 0.882 0.912 0.941 0.971

0.842 1.143 1.623 1.697 1.772 1.772 4.662 5.218

11

0.650 0.727 0.821 0.833 0.844 0.844 0.991 0.995

0.115 0.067 0.003 0.020 0.039 0.068 0.049 0.024

DATOS Numero de datos n = 33 Media = 1.39 Desviación = 2.52 α= 1.97 μ= 0.256 RESULTADO Δ= 0.291 Δo = 0.292 PARA AJUSTE Δ < Δo SE AJUSTA 3) Distribución probabilistica de Gumbell La distribución Gumbel es también llamada distribución de Valores Extremos Tipo I o distribución doble exponencial.

P(x)=F(x)= Probabilidad de que se presente un valor menor a x X=

Variable independiente

Parámetro de escala (α)= 1.966 Parámetro de posición (μ)= 0.256

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T (años) 5 10 20 30 50

P(X<=x) 0.8000 0.900 0.950 0.967 0.98

z 1.500 2.250 2.970 3.384 3.902

12

X= hpe (mm) 3.204 4.679 6.094 6.908 7.926

Con los valores de hpe cálculados para los diferentes periodos de retorno se procede al cálculo del caudal máximo mediante el hidrograma triangualar.

3) Cálculo del caudal máximo-Hidrograma Triangular

A= Area de la cuenca (km2) hpe= Precipitacion efectiva (mm) Tp= Tipo al pico del hidrograma (hrs) Qp= Caudal máximo o caudal pico (m3/s) tc = A=

2.222 84.000

Tiempo de concentracion (hrs) Area de cuenca (km2)

Tiempo de retardo

Tl  0.6 * Tc tr =

1.333

hrs

Determinacion de la duracion en exceso Cuencas pequeñas Cuencas grandes De

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2.981

hrs

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Tiempo al pico Tp 

tp

D  TL 2

2.824

hrs

tb

7.540

hrs

Pe (mm) 3.204 4.679 6.094 6.908 7.926

tb (hrs) 7.540 7.540 7.540 7.540 7.540

tp (hrs) 2.824 2.824 2.824 2.824 2.824

Tiempo base

T (años) 5 10 20 30 50

Qp (m3/s) 19.826 28.953 37.709 42.746 49.042

HIDROGRAMA TRIANGULAR- GRÁFICA Tiempo (hrs)

CAUDALES MAXIMOS

0 tp tb

0 2.824 7.540

T=5 0 19.826 0

T=20 0 37.709 0

T=30 0 42.746 0

HRIDROGRAMA TRIANGULAR

60

Caudal pico (m3/s)

T=10 0 28.953 0

50

40

T= 5 años

30

T= 10 años

20

T= 20 años

10

T = 30 T = 50 años

0 0

2

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4

Tiempo (hrs)

6

8

T=50 0 49.042 0

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2.2.

14

CAUDALES MÍNIMOS.

2.2.1. CÁLCULO DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN. Para la estimación del tiempo de concentración de la cuenca de Paicho, se lo realizo en función a las variables que intervinen en el cálculo las cuales son el tamaño de la cuenca (area), la topografia (pendiente) y la forma de la misma. Para fines de comparación y selecionar de manera coherente en función a las carácteristicas de la cuenca, se cácula el tiempo de concentración con difentes formulas expuestas por

A= i= L= a= ∆z

DATOS 84 4.011 18.522261 2.021 743

km2 % km adm m

Area de la cuenca Pendiente media del cause principal Longitud de cause principal Alejamiento medio Diferencia de nivel

1) Método Bransby-Williams

tc

5.322

hrs

tc Tc

133.317 2.222

min hrs

1) Método Kirpich

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1) Método Ventura-Heras

tc

4.617 a no cumple

hrs

tc

11.692 a no cumple

hrs

tc

2.955 tc no cumple

hrs

tc

5.081

hrs

1) Método Passini

1) Método Giandotti

1) Método General de Carretera

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Tabla Comparativa Método tc [hrs] Brabsby-Willians 5.322 Kirpich 2.222 Ventura-heras 4.617 Passini 11.692 Giandotti 2.955 D.G carreteras 5.081 tc =

2.222

hrs

El tiempo de concentración seleccionado para posteriores calculos es el que se obtuvo con la fórmula de Kirpich, debido aque sus variable fuerón determinadas con bastante aproximación con la ayuda de sofwares.

2.2.2. CÁLCULO DEL CAUDAL MÍNIMO. Para el cálulo de la precipitación mínima se empleara dados mesuales, en función a la vida util del proyecto y el riesgo que se le asigne se determinara la precipitación mímina, con este dato y con el numero de la cuerva se obtendra el caudal mínimo a nivel mensual lo cual es un dato muy importante par comparar con la demanda y ademas para otros calculos que se emplearan en el diseño de 1) DETERMIANCIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MÍNIMA

Para el cálulo de la precipitación mínima se empleara dados mesuales, en función a la vida util del proyecto y el riesgo que se le asigne se determinara la precipitación mímina, con este dato y con el numero de la cueva se obtendra el caudal mínimo a nivel mensual lo cual es un dato muy importante par comparar con la demanda y ademas para otros calculos que se emplearan en el diseño de la 1.2) DATOS DISPONIBLE

Como se mensiono anteriormente los datos que se usaran para el cálculo son precipitaciones mesuales obtenidas de la estación meteorologica Tomayapo Pueblo que se muestran a continación.

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Precipitación mensual Anual AÑO P (mm) 1981 123.9 1982 190.9 1983 128 1984 409.4 1985 391.6 1986 153.5 1987 198.7 1988 246.1 1989 139.2 1990 238 1991 271.8 1992 323.9 1993 264.8 1994 150.2 1995 180.1 1996 219.9 1997 164.1 1998 109.3 1999 170.6 2000 380.2 2001 424.6 2002 169.2 2003 113.6 2004 72.3 2005 185.6 2006 213.2 2007 221.5 2008 276.9 2009 180 2010 309 2011 298 2012 570 2013 486 2014 475 2015 276.5

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X=

249.303

[mm]

Media

ᵟ=

120.145

[mm]

Desviación

1.3) RIESGO Y PERIODO DE VIDA ÚTIL DEL PROYECTO

Los riesgos para un proyecto a realizar es la seguridad que nosotros le damos en función a la vida útil que va tener dicha obra. Nos basamos en papel probabilístico para obtener dichos resultados.

Probabilidad (%) X-Sd = 15,87% X= 50% X+Sd= 84,13%

P (mm) 129.158 249.303 369.447

Papel probabilístico para estimar la precipitación mínima

Presiítación (mm)

ESTACIÓN TOMAYAPO PUEBLO 400.000

300.000

y = 120.14x + 9.0136 R² = 1

200.000 100.000 0.000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Probabilidad (%)

Mediante la ecuación de Probabilidad

Donde:

En caso para nuestro proyecto se pide para un riesgo de 28% y una vida útil de 21 Años Obteniendo asi los siguientes resultados mediante la ecuación obtenida en la grafica

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Riesgo (%) 5 10 15 20 25 30

N (Años) 5 10 15 20 25 30

Probabilidad adm (%) 0.010 1.021 0.010 1.048 0.011 1.078 0.011 1.110 0.011 1.144 0.012 1.182

19 P.mínima (mm) 131.631 134.929 138.478 142.311 146.470 151.004

Para la determininación del caudal mínimo se lo realizara por similitud de cuencas, se usaran los coeficientes de distribución mensual de la cuenca Camacho, los cuales se obtivieron mediante la aforación de caudales en los meses mas criticos (secos),dichos valores se muestran en la sigiente tabla.

MES

OCTUBRE

COEFICIENTES DE DISTRIBUCION MENSUAL 0.28

NOVIEMBRE

0.511

DICIEMBRE

1.193

ENERO

2.892

FEBRERO

2.045

MARZO

2.79

ABRIL

1.219

MAYO

0.426

JUNIO

0.223

JULIO

0.164

AGOSTO

0.147

SEPTIEMBRE

0.117

Para la determinación del caudal mínimo se cálcula la presipitación para un riesgo de 20% y una vida útil de 20 años, se toma el coeficiente de distribución mensual correspondiente al menor valor de la tabla mostrada anteriormente (0.177 mes de

Q= C= P=

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Caudal mínimo mensual (mm) Coenfiente de distribucion mensual Precipitación anual (mm)

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20

P= C= Q=

142.311 0.117 16.6503797

[min] [adm] [mm]

Q=

0.5472

[m3/s]

Q=

547.2

[lt/s]

El valor obtenido es de gran importancia porque puede ser utilizado para establecer la demanda, la cual tiene que se menor que el caudal minimo para garantizar su satisfacción

3. CAPITULO 3.- DISEÑO HIDRÁULICO. 3.1.

CAPTACIÓN.

Con el diseño hidráulico se determinan los componentes, dimensiones de la red y funcionamiento de la instalación de riego, de tal manera que se puedan aplicar las necesidades de agua al cultivo en el tiempo que se haya establecido, teniendo en cuenta el diseño agronómico previamente realizado.

3.1.1. OBRA DE TOMA SELECCIONADA Y JUSTIFICACIÓN. La obra de toma es la estructura hidráulica de mayor importancia de un sistema de aducción, que alimentará un sistema de generación de energía hidroeléctrica, riego, agua potable, etc. A partir de la obra de toma, se tomarán decisiones respecto a la disposición de los demás componentes de la Obra.

3.1.2. EMPLAZAMIENTO DE OBRA. El emplazamiento de la obra de toma se considera correcto debido a que la toma ha sido ubicada en un tramo recto, con protección natural del margen derecho a causa del afloramiento rocoso. Sin embargo, desde el punto de vista hidráulico, existe una concentración del flujo hacia el margen izquierdo debido al afloramiento rocoso que actúa como un azud transversal al río, lo que provoca que en época de crecidas tenga una carga de agua considerable en la toma y aumente sustancialmente la velocidad del agua. En estos casos, es recomendable que el río tenga la sección transversal a un mismo nivel y con el área suficiente para evacuar las crecidas de diseño.

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3.1.3. DISEÑO DE OBRA DE TOMA

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 DISEÑO HIDRAULICO DEL AZUD

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32

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3.2.

33

ADUCCIÓN.

3.2.1. DISEÑO DEL CANAL DE ADUCCIÓN. Datos 𝑄𝑑

0.35 𝑚3 ⁄𝑠𝑒𝑔

𝑆

6%

ℎ

0.015 𝑚

𝜃

90°  MÁXIMA EFICIENCIA. 𝑏 𝑦

2 tan 𝑏

𝜃 2

2𝑦

 DISEÑO DEL CANAL DE ADUCCIÓN. 𝑄 𝑅

𝑦 2

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1 2 𝑅 ⁄3 𝐴 √𝑆 𝑛 𝐴

2 𝑦2

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34

𝑦 𝐵

0.3342 𝑚

2 𝑦

0.6684 𝑚 ≈ 0.70 𝑚 5

1 𝐴 ⁄3 2⁄ 3 𝑅 √𝑆 2 𝑛 𝑃 ⁄3

𝑄

𝑌𝑛 𝑁𝐹

0.3193 𝑚

𝑉

0.8847 → 𝑆𝑢𝑏𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜

√𝑔 𝑦

3.2.2. DISEÑO DE LA TUBERÍA DE ADUCCIÓN. Datos Si D=12” Q=0.35

𝑚3 𝑠

ɛ=0.000015 m ѵ =0.0000101

𝑚2 𝑠

L=157.62 m 𝐷 𝑉 ѵ

𝑅𝑒

0.35 4 ) 𝜋 (12 0.0254)2 0.00000101

12 0.0254 ( 𝑅𝑒 1 √𝑓 1 √𝑓

−2 log10 (

−2 log10 (

𝜀 3.71 𝐷

0.000015 3.71 (19 0.0254) 𝑓 ℎ𝑓

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

0.012142 𝑉2 𝐿 𝑓 2 𝑔 𝐷

1447577.51

2.51 𝑅𝑒 √𝑓

)

2.51 1447577.51 √𝑓

)

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( ℎ𝑓

0.012142

2 0.35 4 ) 157.62 𝜋 (12 0.0254)2 2 9.81 (12 0.0254)

𝑝 𝛾 𝑝 𝛾

3.3.

35

7.3635 𝑚

∆𝑍 − ℎ𝑓 − ℎ𝑚

16.67 − 7.3635 − 0.1 7.3635

7.05 𝑚

OBRAS DE ARTE MENOR.

3.3.1. DISEÑO DESARENADOR. De acuerdo a la fuente de abastecimiento (Río Paicho) para la captación del agua se considerará una obra de toma superficial la cual será una presa derivadora convencional, con una bocatoma ubicada al margen derecho de rio, la obra de toma estará ubicada en un tramo curvo del rio más propiamente la parte cóncava del mismo con el fin de evitar problemas de sedimentación de la bocatoma y además tener un mayor tirante en épocas de estiaje. Los criterios que se retomaron son: • Se pueden construir en ríos con pendientes bajas, lo que no ocurre con las tomas tipo Tirolesa o de fondo. En ríos de pendiente baja, será necesario elevar el azud lo suficiente para permitir el lavado de sedimentos del desgravador, ubicado adyacente a la bocatoma, hacia el río. • Generalmente, estas tomas requieren que el azud esté a cierta altura sobre el lecho del río para poder captar el caudal de diseño, evitando la entrada de sedimentos y basuras. A mayor altura del azud, será necesario construir obras de disipación de energía aguas abajo, incrementando el costo de la obra.

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3.3.2. DISEÑO DEL VERTEDERO EN EXCEDENCIAS.

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43

3.3.3. DISEÑO DEL PUENTE DE CANAL

PUENTE CANAL

Qd= ΔZ= b(entrada) n HºAº= L=

DATOS:

1.-

0.35 m3/s 0.17 m 0.70 m 0.015 28.20 m

Caudal de diseño Diferencia entre punto 1 y 4. Base del canal de conducción. Rugosidad del puente canal. Longitud del puente canal.

Características del canal:

Canal de ingreso: Siendo: S= 0.006 m/m b= 0.70 m Z= 0

Yne= A= P= R= T= D= F= E= V=

0.32 m Canal de salida: 0.22 m2 1.34 m Siendo: 0.17 m S= 0.006 m/m 0.70 m b= 0.70 m 0.32 m Z= 0 0.8847837 0.44 m 1.57 m/s

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Y4= A= P= R= T= D= F= E= V=

0.32 m 0.22 m2 1.34 m 0.17 m 0.70 m 0.32 m 0.8848 0.44 m 1.57 m/s

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44

Spcanal = 0.0060 m/m

Lte

1

2.-

b

3

2

4

Calculo del ancho del conducto elevado:

E min  Y 4 

27 * Q 2 8 * g * E min 3

Donde: Yn=Y4= 0.3193 Vn= 1.5659 Qd= 0.3500

Entonces:

Emin=

V2 V 42  Yn  n 2g 2g

[m] [m/s] [m^3/s]

0.444 m

b= 0.69 m

Por lo tanto:

3.-

Lts

L

Se asumirá:

b= 0.68 m

Calculo de la longitud de transición de salida:

T 4  T 3 Lte



2 * Tan (  )

Donde:

T4 = T3 = α=

0.70 m 0.68 m 22.50º

Entonces: Lts=

0.02 m

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Se asumirá:

Lts= 0.30 m Para facilidad en la construcción

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45

Calculo de Y3

Aplicando la ecuación de energía entre la sección 3 y 4

Z 34

 V32  V42  V32 V42   Y3   Y4  Ks *  2g 2g 2 g   ΔZ3-4 =

Siendo:

Donde:

0.0018 m

DATOS ΔZ3-4 = S*Lts Lts= 0.30 m S= 0.006 m/m Y4= 0.32 m V4= 1.57 m/s

Además; Ks=

Coeficiente que depende del tipo de transición, para nuestro caso se eligió la transición recta, por facilidad constructiva. Ks= 0.5 Para la sección 3

𝑄𝑑

𝑉3

Entonces:

A= b2-3*Y3

𝑏2

3

Donde:

Qd = 0.35 m3/s b 2-3 = 0.68 m

𝑌3 1.66 m/s

Sustituyendo a la ecuación (1) e iterando se tiene:

𝑄𝑑

𝑌3

2

𝑏2 3 𝑌3 19.62

−

( 𝑏2

𝑠

𝑄𝑑 3

)2 − 𝑉 2 𝑌3 19.62 0.442

𝑉 2 − ∆𝑍3

𝑌 0.442

Y3= 0.309 m 5.-

Entonces

V3= 1.66 m/s

Calculo de Y2 Aplicando la ecuación de energía entre la sección 2 y 3

Z 2 3  Y 2 

V2 V 22  Y 3  3  hf 2 3 2g 2g

(2)

ΔZ2-3 = Z2-Z3=S*Lts Lpcanal= 28.20 m Spcanal = 0.0060 m/m Y3= 0.31 m

Donde:

ΔZ2-3 = 0.170 m

Siendo:

b= 0.68 m V3= 1.66 m/s

2

V *n    0.006231 m/m 2/3  R 

Donde: S E  

Además:

V 2 V 3      2  

1.59 m

 R 2  R3  R     2  

0.17 m

V

2 ⁄

Y3= A3 = P3 = V3= Rh3=

0.309 m 0.21 m/s 1.30 m 1.66 m/s 0.16 m

𝑆2

𝑆3

𝑉2 𝑛 𝑅

2

3

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

0.0054892

2⁄ 3

𝑉3 𝑛 𝑅

2

2⁄ 3

Promedio

2

0.006268 m/m 0.0070478

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46

Pendiente de la linea de energia hf2-3

hf

23

 SE * L 

0.176 m

Para la sección 2: A2= b*Y2

𝑉2

Donde:

𝑄𝑑 𝑏 𝑌2

Qd= 0.35 m3/s b= 0.68 m

1.52 m/s

Sustituyendo a la ecuación 3 se tiene:

Z 2  3  Y 2 

V2 V 22  Y 3  3  hf 2  3 2g 2g

Sustituyendo a la ecuación (2) e iterando se tiene: 0.280461038

0.28045709 P2= 1.36 m A2= 0.23 m2 V2= 1.52 m/s

Y2= 0.340 m 6.-

Calculo de Y1:

Siendo

Y2= 0.340 m

Aplicando la ecuación de energía entre la sección 1 y 2:

Z 1 2

 V 2  V12 V2 V2  Y 1  1  Y 2  2  Ke *  2 2g 2g  2g ΔZ1-2 =

Siendo:

….(3)

Donde:

0.0018 m

Longitud de transición de entrada:

Además;

  

Donde: Lte 

T1 T 2 2 * Tan (  )

Lte=

0.05 m

T1= 0.70 m T2= 0.68 m α = 12.25º Se adoptara;

Lte= 0.30 m

Ke= Coeficiente que depende del tipo de transición, para nuestro caso la transición es recta por motivos constructivos. Ke= 0.3 Para la sección 1

Donde:

Siendo:

𝑉1

𝑄𝑑 𝑏2

1

𝑌1

Qd = 0.35 m3/s b 2-1 = 0.70 m

1.36 m/s

Sustituyendo a la ecuación (3) e iterando se tiene:

∆𝑍1

2

𝑌1

𝑉1 2 − 19.62

𝑉2 2 − 𝑉1 2 19.62 0.456891459

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

ΔZ1-2 = Lte= S= Y2= b2-3 =

𝑌2

𝑉2 2 19.62

0.456704246

Z1-Z2=S*Lte 0.300 0.0060 0.3397 0.70

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47

Y1= 0.368 m 7.-

Calculo de la altura de curva de remanso. Y1: Yne:

0.3676 Tirante de agua en la sección 1 0.3193 Tirante normal del canal de entrada

hrem = Y1 - Yne Entonces:

hrem= 0.048347

Según la bibliografía si la altura de curva de remanso es menor a 5 cm, no se realiza curva de remanso

3.3.4. DISEÑO DE SIFÓN INVERTIDO.

β1

β2 2

DATOS : Qd = 0.35 m^3/s B = 0.7 m Y = 0.33 m Cota A = 2701.17 m.s.n.m. Cota B = 2698.67 m.s.n.m. L= 42 m [Longitud de la Tuberia ] ΔZ = 2.5 m [Desnivel entre los Puntos de Entrada y salida] 1.-CALCULO DEL AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL DEL DUCTO : Vd =

2.5

Ad 

m/s

Velocidad en el Ducto [1,5 - 3 m/s]

Qd Vd

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Ad =

0.140

m^2

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48

2.-CALCULO DEL DIAMETRO DE LA TUBERIA :

π  d2 Ad  4

Vd 

d=

0.422

m

d = 16.62206027 plg d= 18 plg d= 0.4572 m Vd = 2.1318946 m

Q Ad

[Asumo] Comercial

3.-PERDIDA DE CARGA POR LA REJILLA DE ENTRADA : eb = Sb = φ = F=

0.0245 0.1 40 1.79

 eb hr e  F   s  b

m m º

[Espesor de las Barras] [Espaciamiento de las Barras] [Angulo de inclinacion de la Rejilla] [Factor de forma] CIRCULAR

4

 3 Vc 2    2  g  senφ 

hre =

0.04086

m

LT =

0.5591

m

LT =

0.5000

m

3.-CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICION :

LT  α=

T D 2  Tanα  12.25

º

redondeando

5.-PERDIDA POR TRANSICION EN LA ENTRADA : Vd = Vc =

2.1319 0.90

h te 

m/s m/s



0,4  Vd2  Vc 2 2g

[Velocidad en la Tuberia] [Velocidad en el Canal de Ingreso 0.5 - 1.5]



hte =

0.07615 m

6.-NIVEL DE AGUA SOBRE EL PUNTO B : NAa :

2701.5

m.s.n.m.

Yn =

NA B  NAa  hre  hte

0.33 NAB =

m 2701.383 m.s.n.m.

7.-PROYECCION HORIZONTAL DEL DIAMETRO : d= β1 =

0.4572 10.54

D PE 

m º

[Diametro del Conducto] [Angulo de Inclinacion de la Tuberia de Ingreso]

D cosβ 1 

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

DPE =

0.465

m

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49

8.-CALCULO DEL PORCENTAJE DE AHOGAMIENTO : a% = NAB = DPE =

50 2701.383 0.465

% m.s.n.m. m

[Porcentaje de Ahogamiento (10% - 50% del diámetro)]

 a%  CotaB  NA B  DPE  1    100 

Cota B =

2701.150

m.s.n.m.

y el ahogamiento a es :

a  NA B  Cota B  DPE

a=

0.233

m

0.116

m

9.-PERDIDA POR ENTRADA EN EL DUCTO : Vd = Ke =

2.13 0.5

m/s

he  Ke

[Velocidad en la Tuberia] [Coef. de Perdida por Entrada]

Vd 2 2g

he =

10.-PERDIDAS LOCALIZADAS : Vd = 2.13 m/s Coeficientes de Perdidas de Carga por Accesorios

Accesorio Ku rejilla 1.00 Transicion(reduccion) 0.15 Entrada 1.00 Salida 1.00 Transicion (ampliacion) 0.65 rejilla 1.00 Curva 90º 0.65 Curva 45º 0.45 Curva 30º 0.25 Te Normal 0.35 Te de Lado 0.85 Reducción 0.15 Ampliación 0.65 Válvula de entrada 0.18 Válvula de trancisión 0.35 Válvula de retención 1.25 TOTAL SUMA DE Kt ∑Km =

5.93

Vd2  hm   k m  2  g

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Cantidad 2.00 2.00 1.00 1.00 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00

Kt 2.00 0.30 1.00 1.00 1.30 0.00 0.00 0.00 0.50 0.35 0.00 0.00 0.00 0.18 0.35 1.25 5.93

m

∑hm =

1.374

m

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50

11.-PERDIDAS POR FRICCION : Vd =

2.13

ε=

m/s

0.0015 0.4572 1.01E-06 42.21

d= ν= Ld =

m m m^2/s m

Re 

[Rugosidad Absluta PVC] [Diametro] [Viscosidad Cinematica] [Longitud del la Tuberia]

d  Vd ν

 ε  1 2,51  2  Log d   3,71 Re f f  

Re =

     

f= -

Ld  Vd 2 hf  f  D 2g 12.-PERDIDA POR SALIDA : Vd = Ve = Vsalida =

hs 

2.13 1.52

Vd

 Vs 2 2g

2

hf =

m/s m/s

965,051.7

0.026951 0.000000

0.576

mts.

[Velocidad en el Conducto] [Velocidad de Salida al Canal]



hs =

0.1146

m

13.-PERDIDA DE CARGA POR REJILLA : eb = Sb = φ = F= Vs = e h re  F   b  sb

0.0245 0.10 40 1.79 1.52

mts. mts. º m/s

[Espesor de las Barras] [Espaciamiento de las Barras] [Angulo de inclinacion de la Regilla] [Factor de forma] [Velocidad de Salida al Canal]

4 3

2  V   S  sen φ 2g 

hre =

0.02064

m

14.-PERDIDA DE CARGA TOTAL :

hT  h

re

 h te  he  hf  hm  hs  hre

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

∑hT =

2.32

m

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∑hT =

2.32

mts.

<

15.-CALCULO DE LA COTA DE SOLERA : hT = 2.32 mts. Cota A = 2701.17 m.s.n.m.

Cota F  Cota A  1,1  hT 16.CALCULO DE LA COTA DE SALIDA : YF = 0.33

51

ΔZ =

2.5

mts.

[Perdida total de Carga]

Cota F =

2698.62 mts.

mts.

Cota NA F  Cota F  YF  hrs

Cota NA F =

2698.97

m.s.n.m.

Cota NA E =

2699.09

m.s.n.m.

as = as =

0.0762 0.08

m m

17.-CALCULO DEL NIVEL DE AGUA EN EL PUNTO E :

Cota NA E  Cota NA F  hS 18.-CALCULO DEL AHOGAMIENTO DE SALIDA : d=

0.4572

as 

m

d 6

19.-CALCULO DE LA COTA DEL PUNTO E : d= 0.4572 m β2 =

11.31

Dps 

d cosβ 

º

Cota E  Cota NA E  Dps  as

PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS

[Angulo de Deflexion de Salida del Sifon]

Dps =

Cota E =

0.4662545

2698.54

m

m.s.n.m.

Ok !!! Cumple

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3.3.5. DISEÑO DE LA RÁPIDA. RAPIDA CON CUENCO DISIPADOR

El canal de la rapida debe ser mas angosta para poder ser mas economica su especial revetimiento.

Datos canal aguas arriba Q= S= n= b=

0.35 m3/s 0.006 m/m 0.015 0.7 m

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53

Tirante normal canal aguas arriba:

Resultados canal aguas arriba: Resultados de Hcanales yn = 0.32 m v = 1.57 m/s T= 0.70 m 2 v /2g = 0.13 m E1 = Yn + v^2/2g = 0.44 m SECCIÓN DE CONTROL CRÍTICA ENERGIAS (Entre los punto 0 y la sección de control) Qd=

0.350 m3/s

27 𝑄 2 8 𝑌

1 3

3

𝑄2 𝐵2 𝑔

𝑔

0.692 m

Vc 

𝐹𝑟1

0.297 m

g * Yc 

1.71 m/s

𝑉 𝑔 𝑌

Flujo en regimen critico Longitud de la Transición Recta de Entrada

Lt 

b1  b 2 2 . tg 

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1.00

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54

Donde: b1 espejo de agua en el canal aguas arriba b2 espejo de agua en el canal aguas abajo α= Reemplazando en la formula tenemos L=

0.70 m 0.700 m 22.5 grados

0.00 m

Por lo tanto asumimos que la Longitud de la transición es de: Lt =

0.00 m

Canal de la rapida Bc= Yc = N=

Qd= n2(rápida) = S2 = Bc= Yc = L= n=

0.70 m 0.30 m

10 0.35 m3/s 0.017 0.06 m/m 0.700 m 0.297 m 160.66 m 0.015

OBJETIVO X ACUMULAD O 16.066 0.00 16.066 16.07 16.066 32.13 16.066 48.20 16.066 64.26 16.066 80.33 16.066 96.40 16.066 112.46 16.066 128.53 16.066 144.59 16.066 160.66

X

ancho de la seccion de control (critico)

número de tramos

60 por mil

6%

tirante inicial aguas ariba Longitud de rápida

VARIABLE Y

AREA

PERIM

RH

So

0.2966 0.1369 0.1342 0.1293 0.1233 0.1185 0.1183 0.1180 0.1179 0.1179 0.1179

0.21 0.096 0.09 0.09 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08

1.29 0.974 0.97 0.96 0.95 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94

0.16 0.098 0.10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

0.06 0.0600 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06

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55

z = So·x y + v2/2g + z V

Ei

E + So X

SE

SEm

E + SEm X

1.69 3.651 3.73 3.87 4.06 4.22 4.23 4.24 4.24 4.24 4.2409

0.44 0.816 0.84 0.89 0.96 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03

1.4054 1.7803 1.8057 1.8554 1.9254 1.9899 1.9927 1.9971 1.9985 1.9985 1.9985

0.01 0.066 0.07 0.08 0.09 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

0.0367 0.07 0.07 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

1.4054 1.7803 1.7803 1.7803 1.7803 1.7803 1.7803 1.7803 1.7803 1.7803

CALCULO DEL BORDE LIBRE Bordo libre de la rápida

B Lr  0.61  0.0371 v 1 y 1 y m

0.692 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.297 0.137 0.134 0.129 0.123 0.119 0.118 0.118 0.118 0.118 0.118

V m/s

BL m 0.64 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66

1.686 3.651 3.726 3.867 4.055 4.219 4.227 4.237 4.241 4.241 4.241

Altura del canal de la rápida Hr

=

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0.94

H m

m

0.94 0.80 0.79 0.79 0.79 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78

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56

Salto hidraulico Tirante conjugado menor

d1=

0.1179

Fr 1 =

3.9

m

TIRANTE CONJUGADO MAYOR d2 d1=

0.1179

Fr 1 =

3.94

Y2 



Datos canal aguas abajo Q=

0.42 m3/s

S=

0.0035 m/m

b=

Tirante conjugado menor



Y1 * 8 * F12 1 1 2

d2 =

n=

m

0.018 0.85 m

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0.62

m

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Yn2 =

57

0.40

m

FOSA DE DISIPACIÓN LONGITUD DE LA FOSA

L c  5 y 2  y1 

ADOPTAMOS

L=

2.516

m

L=

2

m

d2 0.62

> >

Yn.abajo 0.402

ALTURA DE LA FOSA Si

aguas abajo Cumple

Nesecita altura en la fosa de disipación para que el salto se inicie justo en el quiebre (fin de la rápida)

ADOPTAMOS

e=

0.31

m

e=

0.35

m

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58

Longitud de transicion de salida Progresiv.

0+080

Lt 

b1  b 2 2 . tg 

Donde: b1 espejo de agua en el canal aguas arriba b2 espejo de agua en el canal aguas abajo α= Reemplazando en la formula tenemos L=

0.55 m 0.85 m 22.5 grados

0.36 m

Por lo tanto asumimos que la Longitud de la transición es de: Lt =

0.40

m

3.3.6. DISEÑO DE LA CAÍDA VERTICAL.

Caudal = Qd = 0.35 m3/s Ancho del canal antes de la caída = B = 0.70 m. Talud del canal = z = 0.00 S1 (pendiente de canal)= 0.0020 m/m = 2.0 º/oo n1 (rugosidad del canal) = 0.015 desnivel desde solera de canal de entrada al 1.50 m. de salida = Δz =

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?

59

TIRANTE NORMAL AGUAS ARRIBA Qd= Talud del canal = z = n= S=

0.35 m3/s 0 0.015 0.0020 m/m = 2.0 º/oo

1 Q  * A * R 2 / 3 * S 1/ 2 n

 b * Yn  Q*n    ( b * Y ) * n 1/ 2   S  b  2Yn  B= y=

0.70 m. 0.32 m.

RESULTADOS yn =

0.32 m.

v=

1.57 m/s

Fr = v 2/2g =

0.885

Flujo subcrítico

0.12 m.

Energía de flujo en el canal aguas arriba:

E1 = Yn + v^2/2g = 0.44 m.

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2/3

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60

SECCIÓN DE CONTROL (RÉGIMEN CRITICO) En la sección de control se presenta el flujo critico

Se desprecia la perdida de carga.

Vn2 Vc2 Yn   Yc  2g 2g ENERGÍAS

(Entre los punto 0 y la sección de control) Qd= Bc=

27 𝑄 2 8 13 𝑔

0.35 m3/s 0.69 m.

Q2 Yc  3 2 B g Bc= Yc = vc = Fr =

0.693 m 0.296 m 1.70 m/s 1.0

Sección rectangular

Vc  g * Yc

ancho de la sección de control (critico). Tirante critico en la sección de control. velocidad crítica. Critico.

Longitud de la Transición Recta de Entrada

Lt 

b1  b 2 2 .tg 

Donde: b1 espejo de agua en el canal aguas arriba =

0.70 m

b2 espejo de agua en el canal aguas abajo =

0.70 m

α= Reemplazando en la formula tenemos L=

0.00 m

Por lo tanto asumimos que la Longitud de la transición es de: Lt =

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0.00 m

0.69 m.

12.5º

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PROFUNDIDAD DEL COLCHÓN DISIPADOR desnivel desde solera de canal de entrada al de salida = Δz = 1.50 m

e

z 3

 e=

Desnivel

0.50 m.

Profundidad del colchón

adoptamos: e=

0.50 m.

LONGITUD DEL COLCHÓN AMORTIGUADOR a) CRITERIO DE LA DISIPACIÓN TOTAL Para el cálculo de la longitud del colchón disipador, calculamos el número de caída D

h  Z  e h=

2.00 m.

Qd= 0.35 m3/s Bc= 0.69 m Número de caídas

Q2 D 2 B * g * h3 D=

0.003

→

1 caída

L  h * (12.6 * D 0.27  2.7 * D 0.425 ) L=

4.89 m

L=

5.00 m

Adoptamos:

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b) CRITERIO DE LA PARTÍCULA EN CAÍDA LIBRE vc = Δz = e=

1.70 m/s 1.50 m 0.50 m

Tiempo de caída:

t

2 * (Z  e) g

t=

0.64 seg

X n  Vc * t Xn =

1.09 m

L = 2*Xn L=

2.18 m

L=

5.00 m

Adoptamos el mayor :

PLANOS ANEXOS

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