Nurmiati.docx

  • Uploaded by: Maddhy
  • 0
  • 0
  • April 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Nurmiati.docx as PDF for free.

More details

  • Words: 1,667
  • Pages: 13
KUNCI JAWABAN

A. PILIHAN GANDA 1.

A

2.

D

3.

B

4.

B

5.

A

6.

A

7.

A

8.

B

9.

A

10.

D

11.

C

12.

C

13.

C

14.

A

15.

A

16.

A

17.

A

18.

A

19.

C

20.

C

21.

A

22.

C

23.

A

24.

C

25.

D

Pembahasan Pilihan Ganda : 1. P : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap P : Semua bilangan prima bukan bilangan genap Maka ingkaran P : Semua bilangan prima adalah bilangan genap

2.

sin 60° +cos 30° tan 45°

=

1 2√3

1 2√3

+ 1

=

√3 1

= √3

3. Jarak E kebidang ABCD adalah panjang EF. EF tegak lurus bidang ABCD karena E.ABCD merupakan limas tegak segi empat.  Dengan menggunakan rumus Pythagoras : EF = √𝐵𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 BD = √𝐴𝐵 2 + 𝐴𝐷 2 S

= √62 + 42 = 7,21

Jadi, BF = ½ x BD = ½ x 7,21 = 3,61 EF = √𝐵𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 = √102 + 3,612 = 9,32 Sehingga, jarak E dan bidang ABCD adalah 9,32.

4. 3x – 2 = 4 3x = 4 + 2 x = 6/3 x=2 5. Pernyataan bilangan genap yang tidak habis dibagi 5 adalah 8. karena 8 dibagi 5 adalah 1 sisa 2.

6. Premis 1: jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih Premis 2 : jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman Penarikan kesimpulan.premisnya berpola silogisme : Premis 1 : p → q Premis 2 : q → r premis 1 ∶ p → q premis 2 ∶ q → r ∴𝑝→𝑟 Sehingga kesimpulannya adalah “ jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman”. 7. sin2α + cos2α = 1 cos 2150 + cos2350 + cos2550 + cos2750 =

cos 2150 + cos2750 + cos2350 + cos2550

=

cos 2(90 – 75) 0 + cos2750 + cos2(90-55)0 + cos2550

=1+1 =2

8. cos2α = cos2α – sin2α atau cos2α = 2cos2α -1 cos2α = 1-2sin2α cos2x – 3sinx-1= 0 cos2x – 3sinx = 1 (1- 2 sin2x) – 3sinx = 1 -2sin2x – 3 sin x = 1- 1 -2sin2x – 3 sin x = 0 sinx(-2 sinx - 3) = 0 sin x = 0 atau – 2 sinx - 3 = 0 sinx = 0 atau sin x = -3/2 x = 0o (sinx = -3/2 tidak memenuhi) Maka nilai tanx = tan 0o = 0

9. Identitas trigonometri yang berpengaruh pada soal ini yaitu: sin2α + cos2α = 1 2sinxcosx=sin2xs

sin x + cos x = -1/5 (sin x + cos x)2 = (1/5)2 sin2x + 2sinxcosx + cos2x = 1/25 1 + 2sinxcosx = 1/25 2sinxcosx = 1/25 - 1 2sinxcosx = 1/25 - 25/25 2sinxcosx = -24/25 sin2x = -24/25

10. tan 72o = tan(45o + 30o)

𝑡𝑎𝑛𝐴+𝑡𝑎𝑛𝐵

= 1−𝑡𝑎𝑛𝐴.𝑡𝑎𝑛𝐵 𝑡𝑎𝑛45ᵒ+𝑡𝑎𝑛30ᵒ

= 1−𝑡𝑎𝑛45ᵒ.𝑡𝑎𝑛30ᵒ =

1 3 1 1−(1.( )√3) 3

1+( )√3

(3+√3)/3

= (3−√3)/3 (3+√3)/3

(3+√3)/3

= (3−√3)/3X(3+√3)/3 =

=

(9+6√3+3)/9 (9−3)/9 (12+6√3)/9 6/9

= 2 + √3 11. Jarak titik E ke BC berarti sama dengan panjang diagonal sisi EB. Panjang EB kita tentukan dengan dengan teorema pythagoras. EB

= √𝐴𝐵 2 + 𝐴𝐸 2 =√52 + 52 =√25 + 25 =√50 =5√2

Jadi, jarak titik E ke BC adalah 5√2 cm.

12. Jarak I ke garis AB adalah sama dengan panjang IJ. IC= √𝐼𝐺 2 + 𝐶𝐺 2 = √52 + 52 = 5√2 IB=√𝐵𝐶 2 + 𝐼𝐶 2 = √32 + (5√2)2 = √59 = 7,68 Karena JB = 5 cm ,panjang IJ adalah sebagai berikut: IJ = √𝐼𝐵 2 + 𝐽𝐵 2 = √7,682 + 52 = 5,83 Jadi,jarak titik I ke kegaris AB adalah IJ = 5,83 cm. 13. Alas ABCD = 12 cm D iagonal AC = 12√2 Rusuk Tegak = TA = TB = TC = TD = 12√2 ∆ TAC segitiga sama sisi dengan sisi =12√2 Buat P ditengah TC → CP = PT = ½ TC = 6√2 Jarak A ke TC = AP sin C = AP/ AC → AP = AC . sin C AP = 12√2 . sin 60 = 6√6 Jadi, jarak A ke TC adalah 6√6

14. Prisma segi 4 beraturan artinya alasnya persegi. Yang sisinya sama. Dan jika digambar akan membentuk segitiga PCG yang siku – siku di C. PC = 1/2 AC = 1/2 (3√2. √2 ) = 1/2 (6) PC = 3 CG adalah garis tinggi sejajar dengan AE = 4 Dengan menggunakan phytagoras maka nilai PG = 5 Untuk mencari jarak C dengan PG digunakan perbandingan rumus luas segitiga . Untuk jarak C dengan PG = t. PC.CG.1/2 = PG . t . 1/2 3 x 4 x 1/2 = 5 x t x 1/2 12/5 = t t = 2,5 cm Jadi jarak C ke PG adalah 2,5 cm.

15. Ingkaran dari kalimat “ jika kamu belajar maka kamu pintar ’’ adalah kamu belajar dan kamu tidak pintar.

16. P1 : Jika intan rajin belajar maka intan naik kelas P2 : Intan rajin belajar ∴ Intan naik kelas

17. Sudut 267o terletak dikuadran III. Oleh karena itu , cos 267o dapat dinyatakan sebagai cos 267o = cos (180o + 87o) = - cos 87o

18. Pada ABD dengan AD = 30 dan ABD = 50O dari tan 50o=AD AB = 30 = 25,17 tan 500 Sehingga CE=AB=25,17.Pada CED dengan CE=25,17 dan CED = 60 dari tan 60o = CE diperoleh DE 25,17 = 14,53 Jadi tinggi tiang bendera adalah BC = AE = AD-DE = 30-14,53 = 15,47 Meter 19. Pada ABC dengan AD = 50 dan BAD = 25O dari tan 25O=BD DA DB=50 tan 25O=23,32. Pada ACD dengan AD=50 dan CAD=50O DC=50 tan 500=59,59.ini mengakibatkan jarak antara dua tiang bendera tersebut adalah BC=DC-DB =59,59-23,32 =36,27 meter 20. Garis FG dan AD dihubungkan oleh diagonal AF dan DG secara tegak lurus . jarak FG ke AD sama dengan panjang diagonal AF=DG. Dengan teorema Pythagoras diperoleh panjang AF = DG = 6√2 Jadi jarak garis FG kegaris AD adalah 6√2 meter

21.Jawaban A 22. Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh panjang AB = 17. Dengan demikian diperoleh : 2) cos ∝ = 4) tan ∝ =

15 17 8 15

23. Nilai perbandingan sin ∝ =

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

, berarti sin ∝ = 0,8 =

8 10

Sisi depan = 8 dan sisi miring = 10 Sisi samping = √102 − 82 = √100 − 64 =√36 =6 Sehingga : 1. cos ∝ = 3. sec ∝ =

6 10 10 6

24. Kubus ABCD.EFGH. Dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak : (1) Garis AB ke garis EF dihubungkan secara tegak lurus oleh rusuk AE dan FB . Oleh karena itu , jarak AB ke garis EF sama dengan pnjang rusuk AE = FB = 6 cm Jadi,jarak AB ke garis EF adalah 6 cm. (2) Garis EH dan FG dihubungkan secara tegak lurus oleh rusuk EF dan HG . Oleh karena itu , jarak EH ke garis FG sama dengn panjang rusuk EF = HG = 6 cm.

(3) Garis FG dan AD dihubungkan oleh diagonal AF dan DG secara tegak lurus. Oleh karena itu, jarak FG ke AD sama dengan panjang diagonal AF = DG = 6√2 cm. Jadi , jarak garis FG ke garis AD adalah 6√2 cm. 25. 2x + 5 = 3 2x = 5 – 3 2x = 2 x=1 (4) x = 1

Pembahasan Tes Uraian 1. (p→q) ^(~𝑝 𝑣 ~𝑞)..........................................................................................................(1) Pembahasan: Table kebenaran P B B B B S S S S

q B B S S B B S S

~p S S S S B B B B

r B S B S B S B S

~r S B S B S B S B

p→q B B S S B B B B

(~𝑝 𝑣 ~𝑞) S B S B B B B B

(p→q) ^(~𝑝 𝑣 ~𝑞) S B S S B B B B

2. a) p => q..........................................................................................................................(1) ~𝑞 ∴ ~𝑝

P B B S S

~p S S B B

q B S B S

~𝑞 S B S B

p→q B S B B

(p→q) ^(~𝑞) S S S B

(p→q) ^(~𝑞)→ ~𝑝 B B B B

p→q

b) P B B S S

~𝑞→~𝑝

∴ ~𝑝

Q B S B S

...........................................................................................................(1) ~𝑝 S S B B

Jadi,( skor 3)

~𝑞 S B S B

p→q B S B B

~𝑞 → ~𝑝 S S S B

(p→q)^(~𝑞 → ~𝑝) S S S B

((p→q) ^~𝑞 → ~𝑝) →~𝑞 → ~𝑝 B B B B

2.

B

8

C

15

A

Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh panjang AB = 17.Dengan demikian, diperoleh: sin α = BC/AB...................................... (1) = 8/17

.......................................(1)

cos α = AC/AB......................................(1) =15/17

.......................................(1)

tan α = BC/AB.......................................(1) =8/15

........................................(1)

Jadi,(skor 6) 3. Akan dibuktikan bahwa cos2 A - cos2 A = sin4 A – sin2 A Bukti: sin4 A – sin2 A = sin2 A (sin2 A – 1) .............................(1) = - sin2 A (1 - sin2 A) .............................(1) = - (1 - cos2 A) cos2 A .............................(1) = (cos2 A – 1) cos2 A .............................(1) = cos2 A - cos2 A

.............................(1)

Jadi, terbikti bahwa cos2 A - cos2 A = sin4 A – sin2 A (skor 5)

4. Sudut yang dibentuk oleh Ani,Tina dan Rani adalah BAC , dimisalkan besar BAC = αO Dalam ΔABC pada gambar diatas berlaku aturan kosinus ,sehingga diperoleh: BC2 = AB + AC - 2AB.AC cos ABC..................................................................................(1) BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC cos αo ..................................................................................(1) Cos αo = AB2 + AC2 – BC2

..................................................................................(1)

2AB.AC

..................................................................................(1)

Jadi, (skor 4) 5. TD = √𝑇𝐴2 − 𝐴𝐷2 .........................................(1) = √52 − 32

.........................................(1)

= √16

.........................................(1)

=4

.........................................(1)

CD = √𝐴𝐶 2 − 𝐴𝐷2 .........................................(1) = √42 − 32

.........................................(1)

= √7

.........................................(1)

cos α =

22 + (√7)2 − 42 2.2√7 5

= -28 √7

..........................................(1) .........................................(1) 5

Jadi, nilai cos α adalah -28 √7 (skor 9) TOTAL SKOR URAIAN

:3+6+4+9=

More Documents from "Maddhy"

Tuga Evaluasi.docx
April 2020 27
Nurmiati.docx
April 2020 25
Petunjuk Umum.docx
April 2020 43