KUNCI JAWABAN
A. PILIHAN GANDA 1.
A
2.
D
3.
B
4.
B
5.
A
6.
A
7.
A
8.
B
9.
A
10.
D
11.
C
12.
C
13.
C
14.
A
15.
A
16.
A
17.
A
18.
A
19.
C
20.
C
21.
A
22.
C
23.
A
24.
C
25.
D
Pembahasan Pilihan Ganda : 1. P : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap P : Semua bilangan prima bukan bilangan genap Maka ingkaran P : Semua bilangan prima adalah bilangan genap
2.
sin 60° +cos 30° tan 45°
=
1 2√3
1 2√3
+ 1
=
√3 1
= √3
3. Jarak E kebidang ABCD adalah panjang EF. EF tegak lurus bidang ABCD karena E.ABCD merupakan limas tegak segi empat. Dengan menggunakan rumus Pythagoras : EF = √𝐵𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 BD = √𝐴𝐵 2 + 𝐴𝐷 2 S
= √62 + 42 = 7,21
Jadi, BF = ½ x BD = ½ x 7,21 = 3,61 EF = √𝐵𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 = √102 + 3,612 = 9,32 Sehingga, jarak E dan bidang ABCD adalah 9,32.
4. 3x – 2 = 4 3x = 4 + 2 x = 6/3 x=2 5. Pernyataan bilangan genap yang tidak habis dibagi 5 adalah 8. karena 8 dibagi 5 adalah 1 sisa 2.
6. Premis 1: jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih Premis 2 : jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman Penarikan kesimpulan.premisnya berpola silogisme : Premis 1 : p → q Premis 2 : q → r premis 1 ∶ p → q premis 2 ∶ q → r ∴𝑝→𝑟 Sehingga kesimpulannya adalah “ jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman”. 7. sin2α + cos2α = 1 cos 2150 + cos2350 + cos2550 + cos2750 =
cos 2150 + cos2750 + cos2350 + cos2550
=
cos 2(90 – 75) 0 + cos2750 + cos2(90-55)0 + cos2550
=1+1 =2
8. cos2α = cos2α – sin2α atau cos2α = 2cos2α -1 cos2α = 1-2sin2α cos2x – 3sinx-1= 0 cos2x – 3sinx = 1 (1- 2 sin2x) – 3sinx = 1 -2sin2x – 3 sin x = 1- 1 -2sin2x – 3 sin x = 0 sinx(-2 sinx - 3) = 0 sin x = 0 atau – 2 sinx - 3 = 0 sinx = 0 atau sin x = -3/2 x = 0o (sinx = -3/2 tidak memenuhi) Maka nilai tanx = tan 0o = 0
9. Identitas trigonometri yang berpengaruh pada soal ini yaitu: sin2α + cos2α = 1 2sinxcosx=sin2xs
sin x + cos x = -1/5 (sin x + cos x)2 = (1/5)2 sin2x + 2sinxcosx + cos2x = 1/25 1 + 2sinxcosx = 1/25 2sinxcosx = 1/25 - 1 2sinxcosx = 1/25 - 25/25 2sinxcosx = -24/25 sin2x = -24/25
10. tan 72o = tan(45o + 30o)
𝑡𝑎𝑛𝐴+𝑡𝑎𝑛𝐵
= 1−𝑡𝑎𝑛𝐴.𝑡𝑎𝑛𝐵 𝑡𝑎𝑛45ᵒ+𝑡𝑎𝑛30ᵒ
= 1−𝑡𝑎𝑛45ᵒ.𝑡𝑎𝑛30ᵒ =
1 3 1 1−(1.( )√3) 3
1+( )√3
(3+√3)/3
= (3−√3)/3 (3+√3)/3
(3+√3)/3
= (3−√3)/3X(3+√3)/3 =
=
(9+6√3+3)/9 (9−3)/9 (12+6√3)/9 6/9
= 2 + √3 11. Jarak titik E ke BC berarti sama dengan panjang diagonal sisi EB. Panjang EB kita tentukan dengan dengan teorema pythagoras. EB
= √𝐴𝐵 2 + 𝐴𝐸 2 =√52 + 52 =√25 + 25 =√50 =5√2
Jadi, jarak titik E ke BC adalah 5√2 cm.
12. Jarak I ke garis AB adalah sama dengan panjang IJ. IC= √𝐼𝐺 2 + 𝐶𝐺 2 = √52 + 52 = 5√2 IB=√𝐵𝐶 2 + 𝐼𝐶 2 = √32 + (5√2)2 = √59 = 7,68 Karena JB = 5 cm ,panjang IJ adalah sebagai berikut: IJ = √𝐼𝐵 2 + 𝐽𝐵 2 = √7,682 + 52 = 5,83 Jadi,jarak titik I ke kegaris AB adalah IJ = 5,83 cm. 13. Alas ABCD = 12 cm D iagonal AC = 12√2 Rusuk Tegak = TA = TB = TC = TD = 12√2 ∆ TAC segitiga sama sisi dengan sisi =12√2 Buat P ditengah TC → CP = PT = ½ TC = 6√2 Jarak A ke TC = AP sin C = AP/ AC → AP = AC . sin C AP = 12√2 . sin 60 = 6√6 Jadi, jarak A ke TC adalah 6√6
14. Prisma segi 4 beraturan artinya alasnya persegi. Yang sisinya sama. Dan jika digambar akan membentuk segitiga PCG yang siku – siku di C. PC = 1/2 AC = 1/2 (3√2. √2 ) = 1/2 (6) PC = 3 CG adalah garis tinggi sejajar dengan AE = 4 Dengan menggunakan phytagoras maka nilai PG = 5 Untuk mencari jarak C dengan PG digunakan perbandingan rumus luas segitiga . Untuk jarak C dengan PG = t. PC.CG.1/2 = PG . t . 1/2 3 x 4 x 1/2 = 5 x t x 1/2 12/5 = t t = 2,5 cm Jadi jarak C ke PG adalah 2,5 cm.
15. Ingkaran dari kalimat “ jika kamu belajar maka kamu pintar ’’ adalah kamu belajar dan kamu tidak pintar.
16. P1 : Jika intan rajin belajar maka intan naik kelas P2 : Intan rajin belajar ∴ Intan naik kelas
17. Sudut 267o terletak dikuadran III. Oleh karena itu , cos 267o dapat dinyatakan sebagai cos 267o = cos (180o + 87o) = - cos 87o
18. Pada ABD dengan AD = 30 dan ABD = 50O dari tan 50o=AD AB = 30 = 25,17 tan 500 Sehingga CE=AB=25,17.Pada CED dengan CE=25,17 dan CED = 60 dari tan 60o = CE diperoleh DE 25,17 = 14,53 Jadi tinggi tiang bendera adalah BC = AE = AD-DE = 30-14,53 = 15,47 Meter 19. Pada ABC dengan AD = 50 dan BAD = 25O dari tan 25O=BD DA DB=50 tan 25O=23,32. Pada ACD dengan AD=50 dan CAD=50O DC=50 tan 500=59,59.ini mengakibatkan jarak antara dua tiang bendera tersebut adalah BC=DC-DB =59,59-23,32 =36,27 meter 20. Garis FG dan AD dihubungkan oleh diagonal AF dan DG secara tegak lurus . jarak FG ke AD sama dengan panjang diagonal AF=DG. Dengan teorema Pythagoras diperoleh panjang AF = DG = 6√2 Jadi jarak garis FG kegaris AD adalah 6√2 meter
21.Jawaban A 22. Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh panjang AB = 17. Dengan demikian diperoleh : 2) cos ∝ = 4) tan ∝ =
15 17 8 15
23. Nilai perbandingan sin ∝ =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
, berarti sin ∝ = 0,8 =
8 10
Sisi depan = 8 dan sisi miring = 10 Sisi samping = √102 − 82 = √100 − 64 =√36 =6 Sehingga : 1. cos ∝ = 3. sec ∝ =
6 10 10 6
24. Kubus ABCD.EFGH. Dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak : (1) Garis AB ke garis EF dihubungkan secara tegak lurus oleh rusuk AE dan FB . Oleh karena itu , jarak AB ke garis EF sama dengan pnjang rusuk AE = FB = 6 cm Jadi,jarak AB ke garis EF adalah 6 cm. (2) Garis EH dan FG dihubungkan secara tegak lurus oleh rusuk EF dan HG . Oleh karena itu , jarak EH ke garis FG sama dengn panjang rusuk EF = HG = 6 cm.
(3) Garis FG dan AD dihubungkan oleh diagonal AF dan DG secara tegak lurus. Oleh karena itu, jarak FG ke AD sama dengan panjang diagonal AF = DG = 6√2 cm. Jadi , jarak garis FG ke garis AD adalah 6√2 cm. 25. 2x + 5 = 3 2x = 5 – 3 2x = 2 x=1 (4) x = 1
Pembahasan Tes Uraian 1. (p→q) ^(~𝑝 𝑣 ~𝑞)..........................................................................................................(1) Pembahasan: Table kebenaran P B B B B S S S S
q B B S S B B S S
~p S S S S B B B B
r B S B S B S B S
~r S B S B S B S B
p→q B B S S B B B B
(~𝑝 𝑣 ~𝑞) S B S B B B B B
(p→q) ^(~𝑝 𝑣 ~𝑞) S B S S B B B B
2. a) p => q..........................................................................................................................(1) ~𝑞 ∴ ~𝑝
P B B S S
~p S S B B
q B S B S
~𝑞 S B S B
p→q B S B B
(p→q) ^(~𝑞) S S S B
(p→q) ^(~𝑞)→ ~𝑝 B B B B
p→q
b) P B B S S
~𝑞→~𝑝
∴ ~𝑝
Q B S B S
...........................................................................................................(1) ~𝑝 S S B B
Jadi,( skor 3)
~𝑞 S B S B
p→q B S B B
~𝑞 → ~𝑝 S S S B
(p→q)^(~𝑞 → ~𝑝) S S S B
((p→q) ^~𝑞 → ~𝑝) →~𝑞 → ~𝑝 B B B B
2.
B
8
C
15
A
Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh panjang AB = 17.Dengan demikian, diperoleh: sin α = BC/AB...................................... (1) = 8/17
.......................................(1)
cos α = AC/AB......................................(1) =15/17
.......................................(1)
tan α = BC/AB.......................................(1) =8/15
........................................(1)
Jadi,(skor 6) 3. Akan dibuktikan bahwa cos2 A - cos2 A = sin4 A – sin2 A Bukti: sin4 A – sin2 A = sin2 A (sin2 A – 1) .............................(1) = - sin2 A (1 - sin2 A) .............................(1) = - (1 - cos2 A) cos2 A .............................(1) = (cos2 A – 1) cos2 A .............................(1) = cos2 A - cos2 A
.............................(1)
Jadi, terbikti bahwa cos2 A - cos2 A = sin4 A – sin2 A (skor 5)
4. Sudut yang dibentuk oleh Ani,Tina dan Rani adalah BAC , dimisalkan besar BAC = αO Dalam ΔABC pada gambar diatas berlaku aturan kosinus ,sehingga diperoleh: BC2 = AB + AC - 2AB.AC cos ABC..................................................................................(1) BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC cos αo ..................................................................................(1) Cos αo = AB2 + AC2 – BC2
..................................................................................(1)
2AB.AC
..................................................................................(1)
Jadi, (skor 4) 5. TD = √𝑇𝐴2 − 𝐴𝐷2 .........................................(1) = √52 − 32
.........................................(1)
= √16
.........................................(1)
=4
.........................................(1)
CD = √𝐴𝐶 2 − 𝐴𝐷2 .........................................(1) = √42 − 32
.........................................(1)
= √7
.........................................(1)
cos α =
22 + (√7)2 − 42 2.2√7 5
= -28 √7
..........................................(1) .........................................(1) 5
Jadi, nilai cos α adalah -28 √7 (skor 9) TOTAL SKOR URAIAN
:3+6+4+9=