Nuove Correzioni Rubrica 2

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Un modello per l’orario cadenzato PIER LUIGI GUIDA – Sistemi informativi circolazione della Direzione ICT di RFI SpA CARLO CASTELLI-AVOLIO, MARCO CECCHINI – TeleSistemi Ferroviari – TSF SpA

’interesse della ricerca operativa nella pia-

traffico nei periodi di “morbida”, alcuni cadenza-

nificazione degli orari non si è limitata alla

menti possono essere inoltre più rarefatti, in par-

L

progettazione vera e propria delle tracce

ticolari fasce del giorno o in alcuni giorni della

treno, ma s’è anche orientata verso studi di rete

settimana, facendo passare ad esempio un ser-

o di “sistema”, mirati a definire piani orario di più

vizio cadenzato da frequenza oraria a bi-oraria.

alto livello. Fra questi un notevole interesse

D’altra parte, una maglia d’orario cadenzato

hanno i metodi di supporto alla definizione degli

deve spesso integrarsi con un sistema altrettan-

orari cadenzati, per la particolare diffusione che gli stessi hanno avuto nelle ferrovie europee, dapprima in alcuni paesi come Olanda, Germania e Svizzera, e quindi da alcuni decenni anche in Italia. Si tratta – può ricordarsi – di piani orari costituiti da servizi che, su una maglia individuata di relazioni origine/destino, sono caratterizzati da un’offerta di treni che partono a intervalli equidistanti fra loro, ad esempio al 15° minuto d’ogni ora, ovvero con periodi di frequenza minore (ogni 20, 30 minuti ecc., agli stessi minuti d’orologio). Sono anche detti orari mnemonici, per la caratteristica naturale d’essere memorizzati più facilmente dalla clientela, oltre che offrire una maggiore omogeneità di “continuità” dell’offerta, che ne può facilitare le decisioni di viaggio. Per determinate esigenze o vincoli dell’infrastruttura, nonché soddisfare una minore domanda di

to sincrono di piani di coincidenza, sia per la continuità del viaggio verso altre relazioni con la stessa classe di servizi (ad esempio Eurostar), sia ponendo in sincronismo fra loro più classi di servizi (ad esempio treni Intercity con Regionali e/o Metropolitani). Si hanno pertanto più “sistemi” cadenzati di servizi, che devono essere fasati tra loro.

Un algoritmo di cadenzamento Nell’immaginare i diversi vincoli di carattere commerciale e operativo, che devono essere rispettati per tale fasatura a livello d’intera rete, nonché su ampie zone geografiche della stessa – quale un piano di trasporto regionale integrato con quello di livello nazionale –, si comprende come

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tale problema rappresenti una certa complessi-

senza alcuna limitazione concettuale, è in

sistemi è la cosiddetta “simmetria d’orologio”

so grafo, che rispecchiano la struttura periodica

tà, su cui si sono anche cimentati gli esperti di

grado di gestire, possono ricordarsi in parti-

del cadenzamento, per cui ad esempio, data

del problema, siano compatibili fra loro, avendo

ricerca operativa; un tema che più in generale

colare i seguenti:

una relazione fra due nodi A e B della rete, i

come “grado di libertà” un intervallo temporale

viene definito come problema di “scheduling

• coincidenze: un treno, appartenente ad

treni che da A viaggiano verso B s’incontra-

che definisce le singole relazioni di vincolo.

periodico” (in letteratura abbreviato in PESP), e

esempio a un insieme cadenzato, non può

no in una stazione intermedia C, a un certo

Per realizzare cioè una soluzione globalmente

che in aggiunta al campo ferroviario trova appli-

partire da una determinata stazione prima

orario, con i treni che viceversa viaggiano da

fattibile è ammesso che l’algoritmo trasli nel

cazioni in diversi altri settori industriali (turni di

dell’arrivo d’altro treno d’adduzione, entro

B verso A. Si realizza in tal modo una doppia

tempo un evento, per renderlo compatibile con

un intervallo inferiore a “X” minuti;

serie di tracce che hanno una certa simme-

quelli che lo precedono o che seguono, entro

In questo settore è stato realizzato presso

• giro-banco: nel caso d’un materiale navetta

tria, che si dimostra essere anche utile, sotto

una determinata finestra temporale. Ad esempio

RFI uno specifico package software, deno-

che debba arrivare in una stazione termina-

certe condizioni, circa l’ottimizzazione delle

può ammettersi che, per rispettare una certa

minato TIS (Timetable Integrated System),

le, e da questa ripartire, dev’essere rispet-

risorse (in particolare turni dei materiali).

coincidenza, il secondo treno possa partire entro

che risponde al problema di:

tato un tempo minimo tecnico per la cosid-

Da queste considerazioni s’intuisce anche il

un intervallo (ad es. +10, +25 minuti) rispetto

detta “inversione del banco” di guida;

risorse, piani di produzione ciclici ecc.).

tipo di modello generale che sta alla base di

all’ora d’arrivo del primo.

• frequenza commerciale: nel caso fra due

questo problema, la cui struttura viene rap-

L’analisi, in caso di non fattibilità della soluzione

stazioni si realizzi l’unione di più classi di

presentata dal cosiddetto grafo d’eventi e

– allorché ad esempio l’utente abbia imposto un

• dimostrare la “non fattibilità” d’un prelimi-

cadenzamento, cioè di treni provenienti da

dei vincoli (“constraint graph”).

ciclo o si realizzi una combinazione di cicli inizial-

nare piano ipotizzato dall’utente. Infatti

diverse relazioni che sulla stessa tratta si

È questo un grafo nel quale a ciascun nodo

mente “nascosta”, incompatibile con se stessa

non è detto, come si può evincere anche

“sovrappongono”, è preferibile realizzare un

corrisponde un dato evento, e i cui nodi sono

(!) –, può infine mettere in evidenza i vincoli non

da semplici considerazioni, che tutti i vin-

cadenzamento congiunto, i cui servizi devo-

fra loro congiunti da archi orientati, che ne

compatibili e perciò quelli che richiedono, ad

coli inizialmente imposti possano essere

no porsi in maniera equidistante fra loro

definiscono le relazioni di vincolo, tali da

esempio, un ampliamento dell’intervallo o tolle-

comunque rispettati (!).

ranza di spostamento ammissibile.

• generare un’ipotesi di cadenzamento orario, soggetto a un insieme di determinati vincoli da rispettare, o comunque

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(tanto al fine, come detto, di favorire l’omo-

determinarne sia la sequenza sia gli intervalli

In tal caso il termine “ottimizzazione” è di meno

geneità d’offerta, come sopra indicato);

temporali in cui deve avvenire un evento suc-

immediata applicazione e lascia infatti il campo

• rispetto della sequenza d’altri casi d’even-

a considerazioni d’ordine più generale, quali

ti orario, rispetto a determinati eventi del

Uno specifico algoritmo, che peraltro risale a

soluzioni che risultino in ogni caso soddisfa-

programma d’esercizio comunque stabiliti.

ricerche originalmente condotte in materia

Il metodo è stato ad esempio applicato alla strut-

centi e fattibili (“feasible”) nel rispetto di tutti i

Un altro insieme d’eventi, che devono esse-

nel nostro paese [1] e quindi “importate”

tura dei servizi Eurostar che circolano sulla rete

vincoli imposti, ovvero possano rappresentare

re tra loro fasati, è rappresentato dalla stes-

anche presso centri accademici esteri nei

RFI, con alcuni adattamenti, dando infine origine

la migliore scelta per il decisore rispetto a diver-

sa continuità di ciascuna traccia oraria, che

sistemi delle rispettive ferrovie, consente in

a un modello grafico, del classico tipo spazio-

se alternative, valorizzabili in base a ulteriori cri-

è vista dal modello come una sequenza d’e-

particolare di verificare che l’insieme di tutti i

tempo, rappresentato in figura 1. Da questo s’e-

teri. Alcuni di questi possono essere in partico-

venti d’arrivo e partenza o transito fra coppie

vincoli sia in modo globale compatibile (“fea-

videnzia, in particolare, la caratteristica struttura

lare tradotti in funzioni obiettivo che minimizzino

di stazioni d’ogni singola tratta, vincolati al

simmetrica, limitati ai (soli) servizi definibili come

i tempi totali d’attesa per coincidenza dei relati-

tempo di percorrenza fra le stesse nonché

vi flussi di traffico, oltre che la compatibilità con

agli eventuali tempi di sosta d’ogni fermata.

le risorse dei turni materiali ecc.

Infine, un particolare vincolo, di carattere

Fra i vincoli che il programma TIS, peraltro

ancor più generale, che s’incontra in questi

sible”), e in tal caso produrre un’ipotesi d’orario cadenzato complessivo. La logica che sta alla base del suddetto algoritmo è in sostanza quella di verificare che tutti i percorsi ciclici che è possibile definire sullo stes-

cessore d’un altro.

correggere: (ad esempio

Applicazioni di TIS correggere: limitata

“seme” dello stesso orario, cioè le tracce che si devono ripetere, parallelamente a se stesse, secondo l’intervallo di cadenzamento predefinito, per ricostruire l’intera maglia orario.

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fig. 1 – Caso di studio dell’applicazione d’orario cadenzato sui servizi Eurostar intera rete. Si rappresentano solo le tracce “seme”, la cui replica, a intervalli regolari di cadenzamento, costituirà l’orario completo. S’osserva inoltre il caso tipico della “simmetria” d’orologio

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Un modello per l’orario cadenzato

fig. 2 – Rappresentazione sintetica d’orario periodico integrato, secondo il modello tipicamente introdotto nelle ferrovie del Centro-Nord Europa. Caso applicativo di servizi della rete FS

S’osservi per inciso che il modello lavora su un’ori-

per la gestione dei dati (inserimento e modifica del

In particolare l’output di TIS può fornire l’in-

per qualsiasi piano di trasporto che ne

gine dei tempi del tutto convenzionale (in pratica un

grafo dei vincoli), e la relativa rappresentazione gra-

put alla verifica dei turni del materiale e degli

ripeta la struttura, anche di natura intermo-

tempo “0” relativo dell’asse di simmetria), che può

fica del risultato, come già visto, tramite un classico

equipaggi prima d’essere definitivamente

dale; in tal caso ad esempio al grafo dei

essere traslata a piacimento dell’utente, spostando

diagramma spazio-tempo. Inoltre il programma

trasferito quale richiesta d’accesso al gestore

vincoli d’un “modo” di trasporto si posso-

in tal modo tutto il sistema orario. Un piano orario

software presenta tutti i servizi teoricamente in tal

di rete.

no aggiungere gli eventi d’un altro modo,

cadenzato, può ricordarsi, si può anche raffigurare

modo generati, da cui l’utente ne può eliminare un

secondo una rappresentazione tipica, originalmen-

certo numero, per esempio operando una riduzio-

te introdotta in altre ferrovie, in cui per ogni stazio-

ne delle frequenze di cadenzamento, come già indi-

ne-nodo della rete s’individuano le linee dei servizi

cato, prima di trasferire l’intera base dati verso altri

Si può infine osservare che TIS, lavorando

nello stesso modello, comprenda, in

bidirezionali d’arrivo/partenza in corrispondenza di

sistemi di studio e di verifica del piano, del gestore

su un modello astratto, non riconosce

aggiunta ai servizi ferroviari, quelli su

ciascuna stazione (figura 2). Il metodo TIS è stato

dell’infrastruttura, ovvero, in caso di studi prelimina-

necessariamente un orario “ferroviario” in

gomma. Si veda, come caso del tutto indi-

implementato attraverso un’opportuna interfaccia

ri, da parte delle stesse imprese di trasporto.

quanto tale, ma può affrontare lo studio

cativo, l’esempio d’un piccolo modello di

realizzando un modello di trasporto inte-

Estensioni e conclusioni

grato. Come, ad esempio, la pianificazione d’un cadenzamento orario regionale che,

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cadenzamento di treni fra le stazioni di

tazione di più basso livello, quali metodi di

Roma, Albano e Frascati, con separazione

scheduling e d’ottimizzazione delle linee e

d’una coppia di materiali a Ciampino e

degli impianti, og-getto di precedenti arti-

ricongiungimento di ritorno a Roma

coli. Come si vede, la ricerca operativa ha

Termini, posti quindi in coincidenza con un

consentito di mettere a disposizione in

servizio autobus trasversale tra Frascati e

anni recenti un insieme di strumenti che

Albano (figure 3a e 3b).

possono sensibilmente supportare la pia-

In conclusione, TIS è un metodo che “vede

nificazione del sistema ferroviario, con

l’orario dall’alto”, risponde all’esigenza di

risultati resi anche possibili dalla diffusione

studio d’un orario cadenzato a più strati,

di personal computer di notevole potenza

ne può verificare l’ipotesi di progetto preli-

di calcolo, sulla scrivania di ogni orarista e

minare e può dare infine in input i propri

manager ferroviario, impensabile sino a

risultati ad altri sistemi di verifica e proget-

pochi anni or sono.

correggere: oggetto

correggere: d'ogni

fig. 3 – Esempio di studio d’un semplice orario cadenzato (a), e con integrazione nel modello d’un caso “treno + autobus” (b)

correggere: 550-581 (1989).

BIBLIOGRAFIA

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[1] P. Serafini, W. Ukovich, “A Mathematical Model for

Optimization Model for the Cyclic Railway

Periodic Scheduling Problems”, SIAM Journal on

Timetabling Problem”, Computer-Aided Transit

Discrete Mathematics, 2(4), 550-581, (1989).

Scheduling, Lecture Notes Economics and

[2] L. W. P. Peeters, L. G. Kroon, “A Cycle Based

Mathematical Systems, Springer, Vol. 505 (2001).