Numerical Methods For Engineering

ข้อสอบรายวิชา

534310 Numerical Methods for Engineering ภาคเรียนที่ ชื่อ

1

ปี การศึกษา

MR.MAMPAN SANGSA

เบอร์โทรศัพท์

085 -392-9306

อีเมล์

2552

รหัสนิ สิต

50052535

[email protected]

คำาสั่ง

1. ข้อสอบเป็ นแบบอัตนัย จำานวน 5

ข้อ ให้ทำาทุกข้อ ระยะเวลา

3

ชั่วโมง

2. อนุญาตให้ใช้หนังสือ และสืบค้นข้อมูลจากอินเตอร์เน็ตเพื่อหาคำาตอบได้ 3. ให้ใช้ Font Browalia New

ขนาด

ข้อสอบนี้

16 pt

แบบ

regular

ตลอด

4. ให้พิมพ์คำาตอบลงในไฟล์ข้อสอบนี้ และส่งในรูปแบบ PDF หรือ Word

document หรือ

.doc

โดยให้ต้ง ั ชื่อไฟล์ ดังนี้

หรือ

พร้อมทั้งระบุใน

.docx

รหัสนิ สิต

โดยส่งทางอีเมล์มาที่

Subject

[Numerical-52]

Numerical-<รหัสนิ สติ >.pdf [email protected]

ของ อีเมล์ ดังนี้

ส่งคำาตอบของ นาย

50052535

MAMPAN SANGSA

______________________________________________ 1. พิจารณาฟั งก์ชันต่อไปนี้  

2 8 4 +n 3 6 5 

δ=2 3.4 5s in 3 6 0× ก. จงหาค่าของ

δ

สำาหรับ

n=3 5 5

หาคำาตอบโดยใช้วิธี

Code

คือ การเขียนโปรแกรมโดยใช้VBA

ทีใ่ ช้

Private Sub CommandButton1_Click() Dim y As Double Dim x As Double Dim n As Double n = 350 For i = 2 To n x = Cells(i, 1).Value y = 23.45 * Sin(281.11 + x) Cells(i, 2).Value = y

Next i End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Range("B2:B1000").ClearContents

End Sub

คำาตอบ x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 34.00 35.00

y -13.88 8.41 22.96 16.41 -5.23 -22.06 -18.61 1.96 20.72 20.44 1.36 -18.96 -21.85 -4.65 16.83 22.84 7.85 -14.35 -23.36 -10.89 11.59 23.42 13.71 -8.60 -23.00 -16.26 5.44 22.13 18.48 -2.16 -20.82 -20.33 -1.15 19.08 21.78

36.00 37.00 38.00 39.00 40.00 41.00 42.00 43.00 44.00 45.00 46.00 47.00 48.00 49.00 50.00 51.00 52.00 53.00 54.00 55.00 56.00 57.00 58.00 59.00 60.00 61.00 62.00 63.00 64.00 65.00 66.00 67.00 68.00 69.00 70.00 71.00 72.00 73.00 74.00 75.00 76.00 77.00 78.00 79.00 80.00 81.00 82.00 83.00

4.45 -16.97 -22.79 -7.65 14.52 23.34 10.70 -11.77 -23.43 -13.54 8.79 23.04 16.11 -5.64 -22.20 -18.35 2.37 20.91 20.23 0.95 -19.20 -21.70 -4.24 17.11 22.74 7.46 -14.68 -23.32 -10.52 11.95 23.43 13.37 -8.99 -23.08 -15.96 5.84 22.27 18.22 -2.58 -21.00 -20.12 -0.74 19.32 21.62 4.04 -17.25 -22.69 -7.26

84.00 85.00 86.00 87.00 88.00 89.00 90.00 91.00 92.00 93.00 94.00 95.00 96.00 97.00 98.00 99.00 100.00 101.00 102.00 103.00 104.00 105.00 106.00 107.00 108.00 109.00 110.00 111.00 112.00 113.00 114.00 115.00 116.00 117.00 118.00 119.00 120.00 121.00 122.00 123.00 124.00 125.00 126.00 127.00 128.00 129.00 130.00 131.00

14.84 23.30 10.33 -12.13 -23.44 -13.20 9.18 23.12 15.80 -6.04 -22.33 -18.09 2.78 21.10 20.02 0.53 -19.44 -21.54 -3.84 17.39 22.63 7.06 -15.00 -23.27 -10.15 12.31 23.45 13.03 -9.37 -23.15 -15.65 6.24 22.39 17.96 -2.99 -21.19 -19.91 -0.32 19.56 21.46 3.63 -17.53 -22.58 -6.86 15.16 23.25 9.96 -12.48

132.00 133.00 134.00 135.00 136.00 137.00 138.00 139.00 140.00 141.00 142.00 143.00 144.00 145.00 146.00 147.00 148.00 149.00 150.00 151.00 152.00 153.00 154.00 155.00 156.00 157.00 158.00 159.00 160.00 161.00 162.00 163.00 164.00 165.00 166.00 167.00 168.00 169.00 170.00 171.00 172.00 173.00 174.00 175.00 176.00 177.00 178.00 179.00

-23.45 -12.86 9.56 23.18 15.49 -6.44 -22.45 -17.82 3.19 21.27 19.80 0.12 -19.67 -21.37 -3.43 17.67 22.52 6.66 -15.32 -23.22 -9.77 12.66 23.45 12.68 -9.75 -23.21 -15.34 6.64 22.51 17.69 -3.40 -21.36 -19.68 0.09 19.78 21.29 3.22 -17.81 -22.46 -6.47 15.47 23.19 9.58 -12.83 -23.45 -12.51 9.93 23.24

180.00 181.00 182.00 183.00 184.00 185.00 186.00 187.00 188.00 189.00 190.00 191.00 192.00 193.00 194.00 195.00 196.00 197.00 198.00 199.00 200.00 201.00 202.00 203.00 204.00 205.00 206.00 207.00 208.00 209.00 210.00 211.00 212.00 213.00 214.00 215.00 216.00 217.00 218.00 219.00 220.00 221.00 222.00 223.00 224.00 225.00 226.00 227.00

15.18 -6.84 -22.57 -17.55 3.60 21.45 19.57 -0.30 -19.89 -21.20 -3.01 17.94 22.40 6.27 -15.63 -23.16 -9.39 13.01 23.45 12.33 -10.12 -23.27 -15.02 7.04 22.62 17.41 -3.81 -21.53 -19.45 0.51 20.00 21.11 2.81 -18.07 -22.34 -6.07 15.78 23.12 9.20 -13.18 -23.44 -12.15 10.31 23.29 14.86 -7.23 -22.68 -17.27

228.00 229.00 230.00 231.00 232.00 233.00 234.00 235.00 236.00 237.00 238.00 239.00 240.00 241.00 242.00 243.00 244.00 245.00 246.00 247.00 248.00 249.00 250.00 251.00 252.00 253.00 254.00 255.00 256.00 257.00 258.00 259.00 260.00 261.00 262.00 263.00 264.00 265.00 266.00 267.00 268.00 269.00 270.00 271.00 272.00 273.00 274.00 275.00

4.01 21.61 19.34 -0.71 -20.11 -21.02 -2.60 18.20 22.27 5.86 -15.94 -23.09 -9.01 13.35 23.44 11.98 -10.50 -23.32 -14.70 7.43 22.73 17.13 -4.22 -21.69 -19.22 0.92 20.21 20.92 2.40 -18.33 -22.21 -5.66 16.09 23.05 8.82 -13.52 -23.43 -11.80 10.68 23.34 14.54 -7.63 -22.78 -16.99 4.42 21.77 19.10 -1.13

276.00 277.00 278.00 279.00 280.00 281.00 282.00 283.00 284.00 285.00 286.00 287.00 288.00 289.00 290.00 291.00 292.00 293.00 294.00 295.00 296.00 297.00 298.00 299.00 300.00 301.00 302.00 303.00 304.00 305.00 306.00 307.00 308.00 309.00 310.00 311.00 312.00 313.00 314.00 315.00 316.00 317.00 318.00 319.00 320.00 321.00 322.00 323.00

-20.32 -20.83 -2.19 18.46 22.14 5.46 -16.24 -23.01 -8.63 13.69 23.42 11.62 -10.86 -23.36 -14.38 7.82 22.83 16.85 -4.63 -21.84 -18.98 1.33 20.42 20.73 1.98 -18.59 -22.07 -5.26 16.39 22.97 8.43 -13.86 -23.41 -11.44 11.05 23.37 14.21 -8.02 -22.88 -16.70 4.83 21.92 18.86 -1.54 -20.52 -20.64 -1.78 18.72

324.00 325.00 326.00 327.00 328.00 329.00 330.00 331.00 332.00 333.00 334.00 335.00 336.00 337.00 338.00 339.00 340.00 341.00 342.00 343.00 344.00 345.00 346.00 347.00 348.00 349.00

22.00 5.06 -16.54 -22.93 -8.24 14.02 23.39 11.25 -11.23 -23.39 -14.04 8.21 22.92 16.55 -5.03 -21.99 -18.73 1.75 20.62 20.54 1.57 -18.84 -21.93 -4.85 16.68 22.88

ข. จงพล็อตกราฟของฟั งก์ชันดังกล่าว

รูปกราฟ

0 จงหาค่า 2. จากฟั งก์ชันในข้อที่ 1 หาก δ=1 เป็ นจริง

แนวคิดที่ใช้ในการหาค่า

n

10 = 23.45 * sin(280.11)+sin(n) Sin(n)=10/23.45*sin(280.11) Y=sin(n) n = sin

-1

Y

n

ที่ทำาให้สมการดังกล่าว

Code

ทีใ่ ช้

Private Sub CommandButton1_Click() Dim y As Double y = 10 / (23.45 * Sin(280.11)) Cells(2, 2).Value = y End Sub

คำำตอบ y= y= n=

0.8762 7 sin(n) -61.2

3. พิจารณาอินทิกรัลต่อไปนี้ exs in x ∫0 1+x2 dx 3

ก. จงอินทิเกรตฟั งก์ชน ั ในอินทิกรัล โดยไม่ต้องคำานึ งถึงลิมต ิ (นั่นคือการ หาอินทิกรัลแบบไม่จำากัดเขต-indefinite ตอบเป็ นฟั งก์ชัน

ใช้วิธีในการหาคำาตอบ คือ 3

integral

นั่นเอง) โดยให้

Integral

=

∫ 0

( (exp(x) *sin(x)) / (1+x^2))

ข. จงหาค่าของอินทิกรัลข้างต้น เลือกใช้วิธี เลือกใช้

VBA

เพือ ่

เขียนฟั งก์ชัน Function SimpsonAuto(a as Double, b as Double,

Tol as Double) as Double ซึ่งคำำนวณหำอินทิกรัลของฟั งก์ชัน f ทีผ ่ ู้ใชู กำำหนด โดยใหูมีค่ำควำมผิดพลำดไม่เกินค่ำ Tol ที่ผู้ใชูเป็ นผู้กำำหนด

Code

ทีใ่ ช้

Private Sub CommandButton1_Click() Dim N As Integer, M As Integer Dim h As Double Dim a As Double Dim b As Double Dim Integral As Double Dim err As Double Dim Tol As Double a = Cells(25, 4) b = Cells(23, 4)

dx

Tol = Cells(20, 5) Cells(28, 5) = SimpsonAuto(a, b, Tol) End Sub Function SimpsonAuto(a As Double, b As Double, Tol As Double) As Double Dim h As Double Dim err As Double Dim Ans(1000) As Double Dim Tempa As Double Dim Tempb As Double Dim X(1000) As Double Tempa = a Tempb = b For N = 2 To 1000 a = Tempa b = Tempb h = (b - a) / N

i=0 X(i) = a Do While True i=i+1 If i = N Then X(i) = b Else X(i) = X(i - 1) + h End If If i = N Then Exit Do Loop M=N/2 i=0 SimpsonAuto = 0 SimpsonAuto = SimpsonAuto + f(X(0)) For i = 1 To M - 1 SimpsonAuto = SimpsonAuto + 2 * f(X(2 * i))

Next For i = 1 To M SimpsonAuto = SimpsonAuto + 4 * f(X((2 * i) - 1)) Next SimpsonAuto = SimpsonAuto + f(X(2 * M)) SimpsonAuto = SimpsonAuto * h / 3 Cells(30, 5) = N Ans(N) = SimpsonAuto If Abs(Ans(N) - Ans(Int(N / 2))) < Tol Then Exit For Next End Function Function f(X As Double) As Double Dim s As String Dim t As String Dim fx As String Cells(17, 8) = X fx = Cells(24, 5)

s = Replace(LCase(fx), "exp", "???") s = Replace(s, "x", "(H17)") s = Replace(s, "???", "exp") Cells(18, 8) = "=" + s f = Cells(18, 8) End Function

y ( 0 )= 2 ........................................................................

ได้คำาตอบ คือ

Calculation Support Tol =

Integral

=

Answer

=

3 ∫ 0

x f(x)

3 0.283447

0.0001

( (exp(x) *sin(x)) / (1+x^2))

2.881642616

dx

N

=

24 Integral

4.

จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

differential equation)

(Ordinary

ดังต่อไปนี้

dy −y = dx 1+x

( 0 )= 2 เมื่อ y วิธีท่ีเลือกใช้ คือ

Code

ที่ใช้

....................................................................

................................................................................... ................................................................................... ผลเฉลย คือ

....................................................................

................................................................................... ................................................................................... กราฟของผลเฉลย

5.

จงแสดงวิธีการแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 3x2 −13x3 =−50 2x1 −6x2 +x3 =45 4x1 +8x3 =4

วิธีท่ีเลือกใช้ คือ

เลือกใช้วิธี Octave เพราะการหา Matrix

ง่ายขึน ้ แล้ะรวดเร็ว ................................................................................... แสดงวิธีการแก้สมการ

การสมการนีไ้ ปใช้ต้องสลับทีจ ่ งึ จะหาคำาตอบได้ 3x2 −13x3 =−50 2x1 −6x2 +x3 =45 4x1 +8x3 =4

การสลับที ่ 2x1 – 6x2 +x3 =45 3x2 – 13x3 =-50 4x1 +8x3 =4 โค้ดคำำทีเ่ ขียนเพือ ่ เรียกมำใช้เพือ ่ หำคำำตอบ function guassian(A, b) A

b [m,n] = size(A); for k=1:n-1 for i=k+1:m h = A(i,k)/A(k,k); A(i,:) = A(i,:) - A(k,:)*h; b(i,:) = b(i,:) - b(k,:)*h; end Ans = [A, b]; end Ans

x = A\b endfunction วิธีกำรเขียนใน Octave octave-3.0.1.exe:3> A=[2 -6 1;0 3 -13;4 0 8] A= 2

-6

1

0

3 -13

4

0

8

octave-3.0.1.exe:4> m=1/2 m = 0.50000 octave-3.0.1.exe:5> A(1,:)=m*A(1,:) A= 1.00000

-3.00000

0.50000

0.00000

3.00000 -13.00000

4.00000

0.00000

8.00000

octave-3.0.1.exe:6> b=[45 -50 4]'

b= 45 -50 4

octave-3.0.1.exe:7> m=1/2 m = 0.50000 octave-3.0.1.exe:8> b(1,:)=m*b(1,:) b=

22.5000 -50.0000 4.0000

คำำตอบทีไ่ ด้คอ ื octave-3.0.1.exe:9> guassian(A,b)