Numbering
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Numbering as PDF for free.
More details
- Words: 6,292
- Pages: 33
Ramanathan
Digitally signed by Ramanathan DN: cn=Ramanathan, c=IN, o=Commercial Taxed Dept Staff Training Institute,, ou=Computer Lecturer,, [email protected] Location: Commercial Taxes Staff Training Institute, Computer Lecturer,Ph:9442282076 Date: 2008.03.12 07:34:09 +05'30'
ð£ì 2 â º¬øè 2.1. ÜPºè îó¾èO ðô õ¬è à´. âè, à¬ó, «îF, ðì, åL, åOè£C «ð£¡ø¬õ ܬõ. à¬óJ ⿶, âè ñÁ Cø¹ °Pf´è Þ¼°. ðìF õ¬óðìèÀ, ¹¬èðì èÀ Üì°. Þ¬ê, æ¬ê «ð£¡ø¬õ åLJ Üì°. êôùðìèÀè£ù îó¾è åOè£CJ Üì°. Þî îó¾è âô£ èEªð£P° ¹K» õ¬èJ Þ¼è «õ´. Þõ¬ø èEªð£P Üôê¾, ªêòð£´èO ðò¡ð´î¾ º®ò«õ´. îó¾è¬÷ 幬ñ õ¬è, Þôè õ¬è âù HKèô£. 幬ñ õ¬èJ ñF¹è ªî£ìCò£è, Þ¬ìªõO ⶾ Þô£ñ Þ¼°. åL, ªõð ÞõP¡ Ü÷¾ Þî õ¬èJ Þ¼°. Þôè õ¬èJ îó¾èO¡ ñF¹ îQîQò£è Þ¼°. Þõ¬ø Þ¼G¬ô âèO¡ õK¬êè÷£è °PHìô£. ï£ ê£î£óíñ£è ðò¡ð´¶ èEªð£Pè Þî¬èò îó¾è¬÷«ò ¬èò£ÀAø¶. H (Bit) ñÁ ¬ð (Byte) â¡Â ªê£è Þôè õ¬è J ºAòñ£ù¬õ. ²N (0) Üô¶ (1) â¡ð¶ å¼ H âù ð´. â´ H´è «êî ªî£°F å¼ ¬ð. èEªð£P å«ó êñòF âî¬ù H´ îó¾è¬÷ ¬èò£ÀAø¶, âõ÷¾ ¬ð îó¾è¬÷ G¬ùM ¬õè º®», õ¡ õ®¡ ªè£÷÷¾ â î¬ù ¬ð´è â¡ð¬õ âô£«ñ H´è ñÁ ¬ð´è¬÷ ªè£´î£¡ Ü÷èð´A¡øù. â´¶è£ì£è, å¼ èE ªð£P 32-H ªð¡®ò ªêòL, 128 ªñ裬ð G¬ùõè (RAM) ñÁ 40 A裬ð õ¡õ´ ªè£ì¶ âù Ãøô£. ¬ñò ªêòôèF à÷ èEî ãóí ªêòôè (Arithmetic Logic Unit -ALU) â ªêòð£´è¬÷», ãóí ªêòð£´ è» ªêAø¶. èEªð£P âè¬÷ Þ¼ õ¬èèO ¬èò£À Aø¶. º¿ âè (Integer) ñÁ H¡ùè (Fraction). ÞF H¡ùè Iî° ¹O º¬øJ ( Floating Point Representation) 25
¬õèð´A¡øù. º¿ âè¬÷ ¬èò£õ¶ âO¶. H¡ù è¬÷ ¬èò£õ¶ êÁ è®ù. Üîù£ Þî Þ¼ õ¬èèÀ ° îQîQ ²Áè «î¬õ. Þî âè âð® ¬èò£÷ð´A¡øù â¡ð¬î ÜP¶ ªè£÷ H, ¬ð´è¬÷ ðP», â º¬øè ðP» ÜP¶ ªè£õ¶ ÜõCò.
2.2. H´ ¬ð´ å¼ â¬í âð® °PH´A«ø£, Üî¡ ñF¬ð â ð® èíA´A«ø£ â¡ð¬î ÃÁ ܬñ¹ â º¬ø âù ð´. ÞF ðô º¬øè à÷ù. ï£ ê£î£óíñ£è ðò¡ð´¶ õ¶ ðF¡ñG¬ô. (îêñ decimal) º¬ø âùð´. ãªù¡ø£ Þ¶ ð¶ â¡ð¬î Ü®ð¬ìò£è ªè£ì º¬ø. Þ¼G¬ô º¬øJ (binary) âè ¬õèðì£, èE ªð£P ܬî M¬óõ£è ¬èò£À. Üîù£ Þ¼G¬ô º¬ø¬ò », ܬî ê£î âE¬ô (octal), ðFù£ÁG¬ô (hexa decimal) º¬øè¬÷» ÜP¶ ªè£õ¶ ÜõCò. H(Bit) â¡ð¶ BInary digiT â¡ðî¡ °Áè. Þ¶ 0, 1 âù Þ¼ ñF¹è¬÷ ñ´«ñ ªðÁ. Þ¼G¬ô â â¡ð¶ Þî H´èO¡ õK¬ê Üô¶ êó. å¼ ¬ð â¡ð¶ â´ H´è ªè£ì å¼ õK¬ê. 8 H´è¬÷ ªè£´ 256 õK¬êè¬÷ à¼õ£èô£. ܬõ 0 ºî 255 õ¬ó à÷ âè¬÷, W«ö è£ìð´õ¶ «ð£ °P ðî£è ªè£÷ô£. 0 = 0000 0000 1 = 0000 0001 2 = 0000 0010 3 = 0000 0011 . . . 254 = 1111 1110 255 = 1111 1111
26
à¬óJ à÷ ÝAô ⿶è, ðF¡ñ Þôèè ñ Á Cø¹ °Pf´è¬÷», å¼ ¬ð¬ì ªè£´ °PHì ô£. Þîè£ù å¼ º¬ø ÝvA °Pf´ (American Standard Code for Information Interchange - ASCII). Þ¶ èEªð£PèO Þ¡Á ªð¼ñ÷¾ ðò¡ð´Aø¶. ÞF 0 ºî 127 õ¬óJ à÷ ñF¹è ðò¡ ð´A¡øù. ÝAô ⿶èO WG¬ô ⿶è 26ä ÝvA °Pf´è 65 ºî 90 õ¬ó», 0 ºî 9 õ¬ó à÷ Þôèè 48 ºî 57 õ¬ó», °PH´A¡øù. Þ¬ìªõO è£ù °Pf´ (Space) 32. G¬ùõèèO¡ ªè£÷÷¾ A«ô£ ¬ð´è, ªñ裬ð ´è â¡ð¶ «ð£ Ãøð´. ªñK Ü÷¾ º¬øJ A«ô£ â¡ð¶ ÝJó¬î (1,000) °P°. Ýù£, èEªð£P ¶¬øJ Þ¶ 1,024ä (2 10 ) °P°.Wõ¼ ð®ò ðô ªê£èO¡ ñF¬ð 裴Aø¶. ªðò
A«ô£ (Kilo) ªñè£ (Mega) Aè£ (Giga) ªìó£ (Tera) dì£ (Peta) âú£ (Exa) nì£ (Zetta) «ò£ì£ (Yotta)
°Áè
Ü÷¾ (¬ð´è)
K
2^10*
M
2^20
G
2^30
T
2^40
P
2^50
E
2^60
Z
2^70
Y
2^80
*Þó®¡ ðî£ ñ®¹ âù ð®è¾ å¼ 2GB (Aè£ ¬ð´è) Ü÷¾ à÷ õ¡õ® ªñ£ î 2,147,483,648 ¬ð´è¬÷ «êIèô£. î«ð£¶ ðô ªìó£ ¬ð´è Ü÷¾ ªè£ì îèõ î÷è à÷ù. nì£, «ò£ì£ Ü÷¾èO ªðKò îèõ î÷è Þ¡Â õóM¬ô.
2.3 ðF¡ñG¬ô â º¬ø ï£ ê£î£óíñ£è ðò¡ð´¶ âè, ðF¡ Ü®ð¬ìJ (radix) ܬñî¬õ. Þ¶ 0 ºî 9 õ¬óJ à÷ ð¶ Þôèè¬÷ ªè£ì¶. ð¶ Üô¶ Üî° «ñ½ à÷ ñFð£ù¶ å¡Á° «ñðì Þôèè÷£ °PHìð´ 27
Aø¶. ÞF å¼ ÞôèF¡ ñF¹, ܶ Þ¼° Þì¬î ªð£¼¶ ñ£Áð´Aø¶. Þîù£ Þ¶ Þì ê£î °Pf´ (positional notation) âùð´. Þî °Pf´ ÞFò£M à¼õ£ ù¶. å¼ Þôè õô¶ ðèFL¼¶ Í¡ø£õ¶ ÞìF Þ¼î£, Üî Þôè¬î ðF¡ Í¡ø£õ¶ ñ®ð£ ( power of 3) ªð¼è «õ´. 948 â¡ø ðF¡ñG¬ô âE¡ ñF¬ð Þõ£Á èí Aì «õ´. Þ° Ü®ð¬ì â W°Pfì£è è£ìð´ Aø¶. 94810 = 9 X 102 + 4 X 101 + 8 X 100
H¡ùè¬÷» Þ¶«ð£ô«õ °PHìô£. ÞF ðF¡ñ ¹O° (decimal point) õô¶¹ø õ¼ ÞôèèÀ° ñ®H¡ ñF¹ âFñ¬øJ Þ¼°. â´¶è£ì£è, 948.23 â¡ðî¡ ñF¬ð Þõ£Á èíAì «õ´. 948.2310 = 9 X 102 + 4 X 101 + 8 X 100 + 2 X 10-1 + 3 X 10-2
ªð£¶õ£è, X = { . x2x1x0 . x-1x-2x-3 . },
â¡Â ðF¡ñ âE¡ ñFH¬ù X = Σ i xi10i
where i = .2, 1, 0, -1, -2, .
â¡Á èíAì «õ´.
2.4 Þ¼G¬ô ⺬ø Þ¼G¬ô º¬øJ 0, 1 âù Þó´ Þôèè ñ´«ñ à÷ù. ÞF Þó´ â¡ø â¬íÃì å¡Á° «ñðì Þôèè÷£î£¡ °PHì «õ´. Þî º¬ø° Þó´  Ü®ð¬ì (radix). Þî º¬øJ å¼ âE¡ ñF¹ Þì ê£î °Pf´ º¬øð®î£¡ èíAìð´Aø¶. ðF¡ñG¬ô º¬øJ ð¶ â¡ð¬î ðò¡ð´Fò¶ «ð£, Þî º¬øJ 2 ðòù£Aø¶. â´¶è£ì£è 10111 2 â¡ø Þ¼G¬ô º¬ø â 2310 â¡Â ðF¡ñ º¬ø âµ° êñ. 101112 = 1 X 24 + 0 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 2310
28
Þ¼G¬ô º¬øJ â¿îð´ H¡ùè¬÷», ðF¡ñ G¬ô º¬øJ °PHì¶ «ð£ô«õ ñFHìô£. â´¶è£ì£è, 0.10112 = 1 X 2-1 + 0 X 2-2 + 1 X 2-3 + 1 X 2-4 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.687510
2.5 ðFù£ÁG¬ô â º¬ø â º¬øèO Ü®ð¬ì â ÜFèñ£è Þ¼î£, å¼ â¬í °PHì «î¬õò£ù Þôèè °¬øAø¶. â´ ¶è£ì£è 23 â¡ø â¬í, ðF¡ñG¬ô º¬øJ Þó´ Þôèè÷£½, Þ¼G¬ô â º¬øJ ã¿ Þôèè÷£½ °PH´A«ø£. ðFù£P¡ Ü®ð¬ìJ âè¬÷ ⿶ «ð£¶ Þôè âE¬è Þ¡ùº °¬ø». ã¡ ðFù£Á? 24 = 16. Üîù£î£¡. Þî àø¾ âð® â º¬ø¬ò èEªð£P° âOAø¶ âù ð£«ð£. ðFù£ÁG¬ô âµ° 16 Þôèè «î¬õ. ïñ° ªîKî¶ 0 ºî 9 õ¬ó ð¶ Þôèè«÷. eF ÝÁ Þôè èÀ° â¡ù ªêõ¶? A, B, C, D, E, F â¡ø °Pf´è¬÷ 10, 11, 12, 13, 14, 15 â¡Á ñF¹è¬÷ °PH´õî£è ªè£÷ «õ´. Þî º¬øJ D â¡ð¶ 13 â¡ø ðF¡ñG¬ô â¬í °P °. 1016 â¡ð¶ ðFù£¬ø °P°. 2C â¡ð¶ 4410ä °P°. 2C16 = 2 X 161 + C X 160 = 32 + 12 = 4410
° H´è÷£ ðFù£Á êóè¬÷ à¼õ£è º®». Þ¬õ åªõ£¡¬ø» Þ¼G¬ô âè÷£è ð£î£, 0 ºî F õ¬ó ðFù£Á âè A¬ìA¡øù. Üîù£ åªõ£¼  H âµ å¼ ðFù£ÁG¬ô âµ° êñ. 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7
1000 = 8 1001 = 9 1010 = A 1011 = B 1100 = C 1101 = D 1110 = E 1111 = F
29
Þî ªî£ì¹ Iè ºAòñ£ù¶. Þ¬î ªè£´, å¼ Þ¼G¬ô º¬ø â¬í, Iè âOî£è ðFù£ÁG¬ô âí£è ñ£øô£. Þî° ªêò «õ®ò¶ Þõ÷«õ. õô¶ ðèFL ¼¶ ¶õA ° ° H´è÷£è «ê¶ ¬õè¾. Þì¶ ðè °° °¬øõ£ù Þôèè Þ¼î£ «î¬õò£ù ²Nè¬÷ Þì¶ ðè «ê¶ªè£÷ô£. ÞQ åªõ£¼ ° H´ ªî£°F¬ò» å¼ ðFù£ÁG¬ô âí£è ñ£P â¿î «õ´. Üõ÷¾î£¡. â´¶è£ì£è, 1100 1001 1101 = C9D16 C 9 D
ðFù£ÁG¬ô âE Þôèè °¬øõ£è Þ¼ð¶, å¼ ¬ð¬ì, êKò£è Þó´ Þôèè÷£è °Pð¶, Þº ¬øJ¡ Cø¹ ñè. âOî£è Þ¼G¬ô º¬ø° ªê¡Á F¼¹õ¶ èE¹è¬÷ M¬óõ£°.
2.6
ðF¡ñG¬ô - Þ¼G¬ô ñ£ø
Þ¼G¬ô â¬í ðF¡ñG¬ô° ñ£Áõ¶ âO¶. ãè ù«õ ð£îð® åªõ£¼ Þôè¬î» «î¬õò£ù Þó®¡ Ü´è£ ªð¼A «êè «õ´. ðF¡ñG¬ô â¬í Þ¼G¬ô âí£è ñ£ø Þó´ õNè à÷ù. 2.6.1 ªî£ì¶ Þóì£ õ°î å¼ ðF¡ñG¬ô â¬í Þóì£ õ°î£, eF 0 Ü ô¶ 1 âù õ¼. õ°¶ õ¼ ß¾è¬÷ F¼ðF¼ð õ°î£, eFè õK¬êò£è õ¼. Þõ¬ø õôI¼¶ Þìñ£è Ü´A ù£ «î¬õò£ù Þ¼G¬ô â A¬ì°. M â¡ø â¬í Þó ì£ õ°î£ r1 â¡ð¶ eFò£è¾, M â¡ð¶ ßõ£è¾ õ¼A¡ øù â¡«ð£. ÞF r1 â¡ð¶ 0 Üô¶ 1 Ýè Þ¼°. Üî£õ¶, M = 2 * M1 + r1 r1 = 0 Üô¶ 1 Ü´¶ M1 ä Þóì£ õ°î£, eF r2 âù¾, M¬ì M2 âù¾ Þ¼è´. Üî£õ¶ M1 = 2 * M 2 + r 2 r2 = 0 Üô¶1 Üîù£ M = 2 (2 * M2 + r2) + r1 = 22M2 + r2 * 21 + r1* 20
30
Ü´¶ M2 ¬õ Þóì£ õ°è¾. M¬ì M3 , eF r3 â¡«ð£ Üî£õ¶ M2 = 2 * M3 + r3 Üîù£ M = 2 (2 * (2 * M3 + r3) + r2) + r1
= 22(2 * M3 + r3) + r2 * 21 + r1* 20 = 23 M3 + r3 * 22 + r2 * 21 + r1* 20
Þî ªêò𣴠F¼ð F¼ð ªêòð´î «õ´. M¬ì 0 âù õ¼ õ¬ó. M = 1 * 2k + rk * 2k-1 + . + r3 * 22 + r2 * 21 + r1* 20
ⴶ裴 23 10 â¡ð¬î Þ¼G¬ô º¬ø° ñ£Áè. ß¾ eF 23/2 11 1 (LSB) 11/2 5/2 2/2 1/2
5 2 1 0
1 1 0 1 (MSB)
ââvH ( LSB - Least Significant Bit) â¡ð¶ CÁ ñF¹ H â¡ð¬î», ââvH (MSB - Most Significant Bit) â¡ð¶ ªð¼ ñF¹ H â¡ð¬î» °P°. ªè£´î â¬í Þ¼G¬ôº¬ø âí£è ñ£ø, Þî eFè¬÷ WN¼¶ «ñô£è â´¶, ÞìI¼¶ õôñ£è â¿î¾. 2310 = 101112
Þî Þ¼G¬ô âE âî¬ù Þôèè Þ¼°? ªè£´î â¬íMì ôîô£è Þ¼°ð®, Þó®¡ CPò ñ®¬ð è´H®è «õ´. Üî¬ù Þôèè Þ¼°. â´¶è£ì£è, 23 â¡ø âE 5 Þôèè Þ¼°. 16 < 23 < 32 24 < 23 < 25
Þî º¬øJ, å¼ â¬í Þ¼G¬ô º¬øJ â¿î£ñ «ô«ò, ÜF âî¬ù Þôèè Þ¼A¡øù â¡ð¬î è ìPòô£. â´¶è£ì£è 36ä â´¶ªè£«õ£. Þ°, 32 < 36 < 64 25 < 36 < 26
31
Ýè«õ, 36Þ¡ Þ¼G¬ô âE 6 H´è Þ¼°. 2.6.2 Þó®¡ ñ®¹èO¡ Ãì å¼ ðF¡ñG¬ô â, âªîî Þó®¡ ñ®¹èO¡ ôªî£¬è â¡ð¬î è´H®ðî¡ Íô, «î¬õò£ù Þô èè¬÷ ªðøô£. â´¶è£ì£è, 36ä â´¶ªè£«õ£. Ü. Þî â¬íMì CPòî£è Üô¶ êññ£è Þ¼ °ð®, Þó®¡ ñ®¬ð è´H®è¾. 3610 > 3210
Ý. Üîù£ 32è£ù ÞìF 1 âù ¬õè¾. ܶ ì¡, ªè£´î âEL¼¶, Þî Þó®¡ ñ®¬ð èNè¾. 36 - 32 = 4 Þ. 32° Ü´î Þó®¡ ñ®ð£ù 16, eF¬ò (4) Mì ÜFè. Üîù£ 16ä 4 Þ¼¶ èNè º®ò£¶. Üîù£, 16è£ù ÞìF 0 âù ¬õè¾. à. 16° Ü´î Þó®¡ ñ®ð£ù 8, eF¬ò (4) Mì ÜFè. Üîù£ 8ä 4Þ Þ¼¶ èNè º®ò£¶. Üîù£, 8è£ù ÞìF 0 âù ¬õè¾. á. Ü´î Þó®¡ ñ®H¡ ñF¹ 4. Þ¬î eFJ (4) Þ¼¶ èNè º®». eF 0. Üîù£ 4Þ¡ ÞìF 1 âù ¬õè¾. â. eF 0 â¡ðî£, ñø âô£ Þó®¡ ñF¹è÷£ù 2 ( = 2 ), 1 ( = 2 0 ) â¡ø Þ¼ ÞìèO½ 0 âù ¬õè¾. âù«õ, 1
36 = 1001002
ñÁ ñ®¹è¬÷ Þõ£Á â¿îô£. 32 16 1 32 16 1 0 32 16 1 0
8 4 2 1 8 0 8 0
32
4 2 1 1 4 2 1 1 0 0
36 32 = 4 44= 0 3610 = 1001002
ⴶ裴: 91 10 ä Þó®¡ ñ®¹è¬÷ ðò¡ð´F Þ¼G¬ô â í£è ñ£Áè. 91ä° êññ£ù Üô¶ CPòî£ù Þó®¡ ªðKò ñ®¹ 64, 64 32 16 8 4 2 1 1 91-64 = 27 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 91-(64+16) = 11
32 > 27 â¡ðî£, 32è£ù H¬ì 0 âù ¬õè¾. < 27 â¡ðî£, 16è£ù H¬ì 1 âù ¬õè¾. âù«õ,
16
64 32 16 8 4 2 1 1
0
1 1
91-(64+16+8) = 3
64 32 16 8 4 2 1 1
0
1 1 0 1
91-(64+16+8+2) = 1
64 32 16 8 4 2 1 1
Ýè«õ
0
1 1 0 1 1 91-(64+16+8+2+1) = 0 9110 = 10110112
2.7 ðF¡ñ G¬ô H¡ù Þ¼G¬ô° ñ£ø 1/2, 1/4, 1/8 «ð£¡ø H¡ùè¬÷ Þ¼G¬ô âèÀ° ¶Lòñ£è ñ£øô£. ñ®¹èO¡ Ãì º¬øJ Þ¬î ªêò º®». 0.510 = 1 * 2-1 = 0.12 0.2510 = 0 * 2-1 + 1 * 2-2 = 0.012 0.12510 = 0 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3 = 0.0012
5/8 = 4/8 + 1/8 = 1/2 + 1/8 â¡ðî£ 5/8 = 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3 = 0.1012
Þó®¡ ñ®¹èO¡ ô ªî£¬èò£è Þô£î H¡ 33
ùè¬÷ Þ¼G¬ô â º¬øJ ¶Lòñ£è °PHì º®ò£¶. â´¶è£ì£è, 0.2 10 . Þñ£FK âè¬÷ «î¬õò£ù Ü÷¾ ¶Lòñ£è °PHì º®». Þî°, ªî£ì¶ Þó® ªð¼ ° º¬ø¬ò è¬ìH®è «õ´. Þî º¬øJ à÷ ð®G¬ôè. ®
H¡ù ð°F¬ò Þóì£ ªð¼è¾. M¬ìJ¡ º¿ â ð°F¬ò °P¶ ªè£÷¾. Þ¶ 0 Üô¶ 1 âù Þ¼°.
®
M¬ìJ¡ º¿ â ð°F¬ò M´Mì¾. ð°F¬ò e´ Þóì£ ªð¼è¾.
H¡ù
Þî ð®¬ò, H¡ù ð°F 0 â¡Á Ý° õ¬ó ªêò ¾. Üô¶ õ¼ H¡ù ð°F F¼ð õó ªî£ìAò¶ GÁî¾. A¬ìî º¿ â ð°FèO¡ êó, Üî H¡ù¬î °P° Þ¼G¬ô º¬ø â Ý°. ⴶ裴:
º¿â ð°F 0.2 * 2 = 0.4 0.4 * 2 = 0.8 0.8 * 2 = 1.6 0.6 * 2 = 1.2
0 0 1 1
0.2 * 2 = 0.4
0
(H¡ù ð°F F¼ð õ¼Aø¶) º¿ â ð°Fè¬÷ «ñL¼¶ Wö£è ð®¶, Üõ¬ø ÞìI¼¶ õôñ£è, H¡ù ¹O° õô¶ ¹ø â¿î¾. âù«õ, 0.210 = 0.00110011 2
2.8
ðF¡ñ G¬ô ðFù£Á G¬ô ñ£ø
å¼ â¬í ðF¡ñ G¬ôJL¼¶ ðFù£Á G¬ô° ñ£ Áõ¶, Þ¼G¬ô ñ£ø «ð£ô«õ. ñ®¹èO¡ Ãì º¬ø CÁ âèÀ° âOî£è Þ¼°. Ýù£ ªðKò âèÀ° è®ùñ£è Þ¼°. Üîù£ F¼ð F¼ð ðFù£ø£ õ°î 34
â¡ø º¬ø«ò âô£ âèÀ° Cøî¶. ðFù£P¡ âîù£ õ¶ ñ®H CPò¶, ªè£´î â¬íMì ªðKò«î£, Ü î¬ù Þôèè Üî âE¡ ðFù£Á G¬ôJ Þ¼°. â´¶è£ì£è 948 â¡ð¶ ðFù£Á G¬ô âí£è â¿îð´ «ð£¶, Í¡Á Þôèè ªè£®¼°. (163 = 4096) > 948 > (162 = 256) 162 161 160 3
Ýè«õ,
948 (3 * 256) = 180
162 3
161 160 B
948 (3 * 256 + 11 * 16) = 4
162 3
161 160 B 4
948 (3 * 256 + 11 * 16 + 4) = 0
94810 = 3B416
F¼ð F¼ð ðFù£ø£ õ°î º¬øJ à÷ ð® G¬ôè Wõ¼ñ£Á: ªè£´î â¬í 16 Ý õ°¶, eF¬ò èíAì ¾. 0 ºî 15 õ¬ó à÷ Þî eF¬ò å¼ ðFù£Á G¬ô Þôèñ£è °PHì¾. ® ß¾ ²Nò£° õ¬ó ߬õ Þõ£Á õ°¶, eFJL¼¶ ðFù£ÁG¬ô Þôèè¬÷ ªðø¾. ®
ⴶ裴:
ªêò 948 / 16 =
ß¾ 59
59 / 16 = 3 3 / 16 = 0 94810 = 3B416
2.9.
âE¬ô º¬ø
eF 4 (LSB)
11 (B) 3 (MSB)
âE¬ô º¬ø° Ü®ð¬ì 8. Þ º¬øJ 0 ºî 7 õ¬ó à÷ â´ Þôèè ñ´«ñ ðò¡ð´îð´. å¼ âE¬ô â¬í ðF¡ñ G¬ô âí£è ñ£ø, åªõ£¼ Þôè¬î» Üî ÞìF«èø ⮡ ñ®ð£ ªð¼A, 35
M¬ìè¬÷ Ãì «õ´. ⴶ裴:
7118 â¡ø âE¡ ðF¡ñ º¬ø ñF¹ â¡ù? 7 * 82 + 1 * 81 + 1 * 80 = 45710
å¼ â¬í F¼ð F¼ð âì£ õ°¶, ðF¡ñ º¬ø JL¼¶ âE¬ô º¬ø° ñ£øô£. Üîè£ù ð®G¬ôè; ®
ðF¡ñ â¬í âì£ õ°¶, eF¬ò °P¶ ªè£÷¾. eF å¼ âE¬ô âí£è ( 0 ºî 7 õ¬ó ) Þ¼°.
ß¾ ²Nò£è Ý°õ¬ó F¼ð F¼ð ßM¬ù âì£ õ°è¾. 6410 â¡ðî¡ âE¬ô õ®õ â¡ù?
®
64/8 8/8 1/8
ß¾
eF
8 1 0
0 (LSB) 0 1 (MSB)
âù«õ, 6410 = 1008
2.10 ñ¬ø°Pf´ ªðø âè å¼ â âFñ¬ø ñ¬ø°Pf´ ⶾ Þô£î ðêF, Üî¬ù Þ¼G¬ô âí£è âOF ñ£øô£ âù ãèù«õ ð£«î£. Ýù£ âFñ¬ø âè¬÷» èEªð£P ¬èò£÷ «õ´. ê£î£óíñ£è Þî âèO âFñ¬ø °Pf´ - Ýè Þ¼°. èEªð£P° 0, 1 îMó «õÁ ⶾ ªîKò£¶. Üîù£, å¼ Þ¼G¬ô âE Þì¶ æó à÷ å¼ H®¬ù ñ¬ø° Pfì£è¾ ðò¡ð´Fªè£÷ô£. 0 â¡ø£ «ïñ¬ø. 1 â¡ ø£ âFñ¬ø. 2.10.1 ñ¬ø°Pf´ + Ü÷¾ âù °PH´î å¼ º¿ â¬í ñ¬ø°Pf´ì¡ °PHì âO¬ñ ò£ù õN, Þì¶ ðè H¬ì, âFñ¬ø âµ° 1 âù ¬õ ð¶î£¡. ªñ£î n H´è Þ¼î£, ÜF eF n - 1 H´è 36
Üî âE¡ Ü÷¬õ °P°. ð´Fù£,
° H´è¬÷ ðò¡
0100 = +4 1100 = -4
Þî º¬øJ Cô êèìè à÷ù. Þ¼ õ¬èèO °PHìô£.
ºîô£õî£è, ²N¬ò
0000 = +010 1000 = -010
Þîù£, å¼ â ²Nò£ âù 𣰫ð£¶, Þó´ Mî èO½ êKð£è «õ´. «ñ½ ñ¬ø°Pf¬ì îQò£è ¾, âE¡ îQ ñF¬ð îQò£è¾ ¬èò£÷ «õ´. Þîè£è I¡ ²Á ܬñî£ ªêô¾ ÜFèñ£°. âù«õ, Þ¬î Mì Cøî º¬ø Þ¼Aøî£ âù ð£è ðì¶. Þó®¡ Gó¹ º¬ø â¡ð¶ Þî Þ¼ CèèÀ° bõ£è ܬñî¶. 2.10.2.
Þó®¡ Gó¹ º¬ø
ñ¬ø°Pf¬ì Þ´õ¶ì¡ Gè£ñ Ü´¶ å¼ ªêò ð£¬ì» ªêî£, å¼ º¿ â Þî õ¬è °Pf´° ñ£Á. å¼ âFñ¬ø â¬í Þó®¡ Gó¹ º¬ø° ñ£ø å¼ õN Þ¶. Ü. Þ¼ G¬ô âE à÷ âô£ H´è¬÷», ø£ 0 âù¾, 0 â¡ø£ 1 âù¾ ñ£ø¾.
1 â¡
Ý. M¬ì»ì¡ 塬ø Ãì¾. å¼ â «ïñ¬ø â¡ø£, Üî¬ù Üð®«ò â¿Fù£ («î¬õò£ù Ü÷¾ H´ èO) ܶ«õ Þó®¡ Gó¹ º¬ø Ý°. Þó®¡ Gó¹ º¬ø êKò£è «õ¬ôªêò å¼ Ü®ð¬ì «î¬õ à÷¶. âô£ âè¬÷» å¼ °PHì c÷ à÷ Þ¼G¬ô âè÷£è ¬õ¶ªè£÷ «õ´. «î¬õð ´«ð£¶, Þì¶ ðèF ²Nè¬÷ «ê¶ªè£÷«õ´. Þ¬î Üî âE¡ e¶ ï£ «ñ«ô ªê£¡ù ªêòð£´è¬÷ ªêõî° º¡ªêò «õ´. Þî ªêòð£´èÀ° Hø° ªêòÃ죶. Þ¶ ºAò. 37
å¼ èEªð£PJ âè 8 H´èO °PHìð´ A¡øù â¡«ð£. 2310 â¡ø â¬í Þ¼ G¬ô º¬ø° ñ£ø «õ´ â¡«ð£. Þ¬î ªêõî£è G¬ù¶ Cô W«ö °P H춫ð£ îõø£è ªêõ¶´. îõø£ù õN 23Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õ => 10111. âô£ Þôèè¬÷» ñ£ø¾ => 01000 塬ø Ãì¾ => 01001 ²Nè «ê¶ 8 Þôèè÷£è ñ£ø¾ => 00001001 => +9
êKò£ù õN 23Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õ 10111 ²Nè «ê¶ 8 H´è÷£è ñ£ø¾ => 00010111 âô£ Þôèè¬÷» ñ£ø¾ => 11101000 塬ø Ãì¾ => 11101001 => -23 2.10.3. Þó®¡ Gó¹ º¬ø° ñ£ø Þ¡ªù£¼ âOò õN ð® 1. Þî ªêò𣴠âFñ¬ø âèÀ° ñ´î£¡. åªõ£¼ Þôè¬î» ºî 1ä Ü¬ì» õ¬ó, Ü¬î» «ê¶, õô¶ ¹øF Þ¼¶ Þì¶ ðèñ£è â´¶ Üð®«ò â¿î «õ´. ð® 2. Hø° õ¼ Þôèè åªõ£¡¬ø», ²N¬ò å¡Á âù¾, 塬ø ²N âù¾ ñ£P ܬñè¾. Þî º¬ø ° âE¡ c÷ ºîL«ô«ò êK ªêòð®¼è «õ´. ⴶ裴 1.
-4 â¡ð¬î, 4 Þôè ܬñH, ñ£Áè.
Þó®¡ Gó¹ º¬ø°
4Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õ, ° ÞôèèO =>
0100
ð® å¡P à÷ð®, ºî å¡Á º®ò, Üð®«ò â¿î ¾ => 100 ð® Þó® à÷ð®, ñø Þôèè¬÷, ñ£P â¿î¾ => 1100 => -4 38
ⴶ裴 2
-23ä â´H ܬñH, Þó®¡ G󹺬ø° ñ£Áè. -23Þ¡ Þ¼ G¬ô õ®õ, â´ ÞôèèO => 0001 0111 ð® å¡P¡ð®
=> 1
ð® Þó®¡ð®
=> 1110 1001 => -23
2.10.4. å¼ â¬í ñ¬ø°Pf´ à÷ Üô¶ Þô£î âí£è ð£î å¼ Þ¼G¬ô ÞôèèO¡ ªî£°F¬ò, ê£î£óí Þ¼ G¬ô º¬øJ å¼ ñ¬ø °Pf´ Þô£î âí£è ð£èô£. Üô¶ ܬî«ò ñ¬ø°Pf´ à÷ Þó®¡ Gó¹ º¬ø âí£è¾ ð£èô£. âð® ð£A«ø£ â¡ð¬î ªð£¼¶ Üî âE¡ ñF¹ ñ£Áð´. â´¶è£ì£è, 1110 0110 â¡ Â ªî£°F¬ò ð£«ð£. Þ¶ ñ¬ø°Pf´ Þô£î Þ¼G¬ô â â¡ø£, Üî¡ ñF¹ 230. 111001102 = 23010
Þ¬î, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ à÷ âí£è ð£ î£ Üî¡ ñF¹ -26 10. å¼ â âî ܬñH à÷¶ â¡ð¶ Iè ºAò. ܬñ¬ð ªð£¼¶ ñF¹ ñ£Áð´õî£, âèO¡ Þôè è¬÷ ñ´ 𣶠Üõ¬ø ñFHì º®ò£¶. â´¶è£ì£è, x
= 1001,
y
= 0011 â¡«ð£,
y
ä Mì x ªðKî£?
Þî¡ M¬ì ܬõ âî º¬øJ â¿îð´÷ù â¡ð ¬î ªð£¼î¶. Þó´ ñ¬ø°Pf´ Þô£î âè â¡ ø£, x = 9, y = 3. Üîù£ x > y. Þó´, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ Þ¼î£, x å¼ âF ñ¬ø â, y å¼ «ïñ¬ø â. Üîù£ y > x. 39
2.10.5. âèO¡ i² ° H âè¬÷ â´¶ ªè£ì£, ñ¬ø°Pf´ Þ¬ôªò¡ø£, ܬõ 0 ºî 15 õ¬ó à÷ âè¬÷ °P °. åªõ£¼ H´ Þó´ ñF¹è¬÷ ªðø º®» â¡ð î£, ° H´è÷£ 2 x 2 x 2 x 2 = 16 MîF âè¬÷ ༠õ£èº®». n H Þ¼î£ 2n âè¬÷ à¼õ£èô£. Þî ù£ 0 ºî 2n-1 õ¬ó à÷ âè¬÷ °PHì º®». å¼ â ñ¬ø °Pf´ì¡ Þó®¡ º¬øJ Þ¼ð î£è ¬õ¶ªè£ì£, ªñ£î à÷ 2n âèO ð£F «ïñ ¬øò£è¾, eF ²N ñÁ âFñ¬øò£è¾ Þ¼°. Þ¶ 0 n ºî 2 -1 õ¬óJ à÷ «ïñ¬ø âè¬÷», -1 ºî 2n-1 õ¬ó à÷ âFñ¬ø âè¬÷» °P°.
2.11 Þ¼G¬ô º¬ø â èEî Þôè õ¬èJ èEªð£P ªêòð´Aø¶. Þ¶ â è¬÷ Þ¼G¬ô º¬øJ ¬èò£Aø¶. ñ¬ø°Pf´ à÷ ñ Á Þô£î Þ¼G¬ô âè÷£è ªè£´ ªêòð´Aø¶. Þî è£ù â èEî Ü®ð¬ìè¬÷ Þ° ð£«ð£. 2.11.1 Þ¼G¬ô Ãì - ñ¬ø°Pf´ Þô£î âè âî Ü®ð¬ìJ½ à÷ Þ¼ Þôèè¬÷ îù£, õ¼ M¬ì¬ò Cô êñòèO å¼ Þôèî£ °PHì º® ò£¶. Þó´ Þôèè «î¬õð´. â´¶è£ì£è, 9 + 7 = 16. ÞF 6 â¡ð¶ Ãì (sum) â¡Á, 1 â¡ð¶ Ü´î Þì F° â´¶ ªêõî£, ªêâ (carry) â¡Á ܬöèð´ A¡øù Þ¼G¬ô âE Ãì â¡ð¶, ªêâ â¡ð¶, 0 Üô¶ 1 â¡Á Þ¼°. â´¶è£ì£è, 0+0=0 0 0+1=0 1
ªêâH
ÃìH
1+1=1 0
ªêâH
40
ÃìH
Ãì H õ¼ M¬ì¬ò Þó´ H´èO â¿Fù£, °¬øî ñF¹÷ H Ãì Hì£è¾, ÜFè ñF¹÷ H ªêâ Hì£è¾ Þ¼°. ⴶ裴 1
1100ä»
ªêâH
1011 ä» Ãì¾ 1100 1011 10111
ÃìH ⴶ裴 2
10111 + 10110 â¡ð¬î èíA´è. 111 10111 10110 101101
Carry bits
Þó´ âè¬÷ ô«ð£¶, ºî â Ãìð´ â âù¾, Þóì£ â ô â (addend) âù¾ ܬöèð´Aø¶.
(Augend)
2.11.2. Þ¼G¬ô Ãì - ñ¬ø°Pf´ à÷ âè ñ¬ø°Pf´ à÷ âè¬÷ ô«ð£¶, Þó´ â èÀ å«ó c÷F Þ¼è «õ´ â¡ð¶ ºAò. ÞF ÜFè ñF¹÷ H ñ¬ø°Pfì£è ðò¡ð´Aø¶ â¡ð¶ ïñ ° ªîK». ⴶ裴 1
2 + 5 â¡ø Ãì¬ô Þ¼G¬ô ñ¬ø°Pf´ à÷ â è÷£è ªè£´ ªêò¾. 41
+2 0010 +5 0101 +7 0111 Ü÷¾ H´è ñ¬ø°Pf´ H
õ¼ M¬ì «ïñ¬øJ Þ¼¶ ªè£´èð´ ÞôèèÀ° Iè£î âí£è Þ¼î£, ܶ êKò£ù M¬ì¬ò ªè£´°. ⴶ裴 2: Þó®¡ Gó¹ º¬øJ Ãì
° H ܬñH, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ -7ä» 5ä» Ãì¾. ºîL -7ä Þó®¡ Gó¹ º¬ø° ñ£Á«õ£. Þ¼G¬ô º¬øJ 7, 0111 âô£ H´è¬÷» ñ£ø¾ 1000 塬ø Ãì¾ 1001 1 0 0 1 (-7) 0 1 0 1 (5)
1 1 1 0 (-2)
õ¼ M¬ì» Þó®¡ Gó¹ º¬øJ à÷¶. Cô êñòèO, âèO¡ °PHì c÷¬îMì, M¬ì J¡ c÷ ÜFèñ£°. ܫ𣶠Üî ÜFèð® H®¬ù M´ Mì£, êKò£ù M¬ì A¬ì°! Þ¶ â«ð£¶? Þó´ âèÀ ªõ«õÁ ñ¬ø°Pf´èÀì¡ Þ¼ °«ð£¶ Þ¶ êKò£°. ⴶ裴 3: 4 H ܬñH Þó®¡ G󹺬øJ -4ä» +4ä» Ãì¾ 1100 (Þó®¡ 0 1 0 0 (+4) 1 0000 =0
Gó¹ º¬øJ -4)
42
ÞF, ÜFèð® H à¼õ£Aø¶. Þó´ âèÀ ªõ «õÁ ñ¬ø°Pf´èÀì¡ Þ¼ðî£, ܬî M´Mìô£. õô¶ ¹ø à÷ ° H´è êKò£ù M¬ì¬ò ªè£´°. ÜFèð® H´è£ù MF å«ó ñ¬ø°Pf´ à÷ Þ¼ âè¬÷ ô«ð£¶ õ¼ M¬ì «õÁ ñ¬ø°Pf´ à÷î£è õî£, ܫ𣶠ÜFèð® à¼õ£A Þ¼°. ÞF õ¼ M¬ì îõø£è Þ¼°. ãªù¡ø£, Þî ÞìF, õ¼ M¬ì¬ò, ªè£´î Þôèè ÷£ °PHì º®õF¬ô. ⴶ裴 4
-7ä» -5ä», 4 H ܬñH, Þó®¡ Gó¹ º¬ø J Ãì¾. (Þó®¡
1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0
Gó¹ º¬øJ
(Þó®¡ Gó¹ º¬øJ
-7) -5)
(=4) îõø£ù M¬ì
Þ° Þó´«ñ âFñ¬ø âè. õ¼ M¬ì (0100) «ïñ¬øJ à÷¶. (ãªù¡ø£ ° Þôè ܬñH ° H´è ñ´«ñ â´è «õ´). Þîù£, ÜFèð® H à¼õ£Aø¶. M¬ì îõø£Aø¶. 2.11.3 Þ¼G¬ô èNî èN° ªêò𣮰 Þó´ âè «î¬õ. âî âEL¼¶ èNA«ø£«ñ£ ܶ èNð´ â (minuend) âùð ´. âî â¬í èNA«ø£«ñ£ ܶ èN° â (substratend) âùð´. Cô Þ¼G¬ô º¬ø âèO¡ èNî W«ö ªè£´èð ´÷ù. 00 10 11 10 1
= = = =
0 1 0 1
43
²NJL¼¶ 塬ø èN°«ð£¶, Üî° Ü´î ÜFè ñF¹ H®L¼¶ å¡Á èì¡ õ£èð´Aø¶. Üî ÞìF å¡Á Þ¼î£ èì¡ ªè£´î Hø°, Üî Þì ²N âù Ý°. Üî ÞìF ãèù«õ ²N Þ¼î£, Üî° Þ춹øñ£è à÷ ºî å¡P¬ù èì¡ õ£è «õ´. Üî Þì Þ «ð£¶ ²N âù Ý°. Üî° õô¶ ¹ø Ü´î ÞìFL¼¶, î«ð£¬îò Þì õ¬ó à÷ ²Nè, å¡Á âù Ý°. ⴶ裴 1
èNè¾ : 1101 1010 01
1101 -1010
èì¡ õ£° (èNð´ â) (èN° â)
0011
Þóì£õ¶ °¬ø¾ ñF¹ Þì H® à÷ å¡P¬ù èN°«ð£¶, Üî ÞìF, èNð´ âE 0 à÷¶. Üî ù£, Üî° Þì¶ðè à÷ Í¡ø£õ¶ ÞìF Þ¼¶ å¡ ¬ø èì¡ õ£°A«ø£. Üî¡ Þì¶ ñFð£ù 10Þ Þ¼¶ 塬ø èNè, eF 1 âù ÝAø¶. Üî£õ¶ 10 - 1 = 1. «ñ½ Í¡ø£õ¶ Þì 0 â¡Á ÝAø¶. ⴶ裴 2
èNè¾ : 1000 101 011 1000 -101 0011
èì¡ õ£Aò Hø° ñ£Pò èNð´ â 0 1 1 10 1 0 1
(èN° â)
èNî½° H¡ eF
èNî¬ô Þ¡ªù£¼ MîF½ ªêòô£. èN° â E¡ âFñ¬ø¬ò, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ â¿F, ܬî èN ð´ âµì¡ Ãìô£. 44
(+2) - (+7) â¡ð¬î (+2) + (-7) âù â¿îô£ Üôõ£? ܶ «ñ«ô ªê£¡ù¶. ⴶ裴 3:
4 H ܬñH (+2) - (+7) â¡ø èNî¬ô ªêò¾ 0 0 1 0 (+2) 0 1 1 1 (+7) 1 0 0 1
(Þó®¡ Gó¹ º¬øJ -7)
0 0 1 0 (2) + 1 0 0 1 (-7) 1 0 1 1 (-5) ⴶ裴 4:
4 H ܬñH èNè¾
(-6) - (+4)
ºî â
-6
1 0 1 0
èN° â
-4
1 1 0 0
Þó®¡ Gó¹ º¬øJ Ãì
1 0 1 1 0
Þ° Ãìð´ Þó´«ñ âFñ¬ø. M¬ì (° H ´è¬÷ ñ´ â´î£) «ïñ¬øJ õ¼Aø¶. Þ° ÜFè ð® H õ¶÷¬î èõQè¾. ÜFèð® H´è£ù MF J¡ð® Þî M¬ì îõø£ù¶. -10 â¡ð¬î 4 H® °PHì º®ò£¶ â¡ð¶î£¡ îõø£ù M¬ì° è£óí. èNî â¡ð¶ âFñ¬ø â¬í ôõ¶î£¡. Þî ù£ èEªð£PJ Ãì¬ô ªêò ²Á (circuit) Þ¼°. èNî½° ܬî«ò ðò¡ð´Fªè£÷ô£.
2.12 ÌLò¡ èEî ü£x Ì (George Boole) â¡Â ÝA«ôòó£ «î£Á Mèðì èEî Þ¶. èEªð£PJ Þ¼G¬ô º¬øJ èE¹ 45
è¬÷ ªêò «î¬õò£ù ²Áè¬÷ (circuit) õ®õ¬ñðF¡ Ü® ð¬ì î¶õ Þî ÌLò¡ èEî. Þ¶ å¼ ²P¡ àk®°, ªõOf®° à÷ ªî£ìH¬ù Ãø àî¾ Aø¶. Þî èEîF ñ£P (variable), ñ£PL (constant), ꣹ ñÁ ÞòAè (operators) à´. Þ° 0, 1 Üô¶ ªñ, ªð£ âù Þó´ ñ£PLè ñ´«ñ à÷ù. å¼ ÌL ò¡ ñ£P â¡ð¶ Þî Þó´ ñF¹èO 塬ø ªðÁ. ñ£P ñÁ ñ£PLè¬÷ Þ¬í° Í¡Á ÞòAè à÷ù. ܬõ, AND, OR ñÁ NOT. Þ¬õ º¬ø«ò ܶ¾ Þ¶¾, Ü ô¶, ñÁ Þ¬ô â¡ø ªð£¼ð´ ªêòè¬÷ ªê». Þõ¬ø º¬ø«ò ¹O, Ãì °P, Üð£vóçH °P Üô¶ «ñ «è£´ (over bar) â¡ðõø£ °PHìô£. (function)
ⴶ裴 A
AND
B
=A.B
A
OR
B
=A+B
NOT
A
= A
(or Aa)
ÌLò¡ ñ£Pè, ñ£PLè ñÁ ÞòAè¬÷ ªè£´ â¿îð´ ªî£ì, ÌLò¡ ªî£ì (Boolean expression) âùð´. ñÁ OR ÞòAèÀ° Þ¼ M¬ù ãHè (operand) «î¬õ. Þó´ 1 â¡ø ñF¹ ªè£®¼î£ ñ´«ñ, AND â¡ø ÞòA 1 â¡ø M¬ì¬ò ªè£´°. ñø êñòè O 0 â¡ø M¬ì¬ò ªè£´°. AND
ãî£õ¶ å¡P¡ ñF¹ 1 â¡ø£«ô«ò OR ÞòA 1 â¡ø M¬ì ªè£´°. Þó´«ñ 0 â¡ø£ M¬ì» 0. Þ¬ô (OR) â¡Â ÞòA å«ó å¼ M¬ù ãHJ¡ e¶î£¡ ªêòð´. Üî M¬ù ãHJ¡ ñF¬ð ñ£P ªè£´ °. 1 â¡ø£ 0 âù¾, 0 â¡ø£ 1 âù¾ ñ£P M´. Þî Í¡Á ÞòAèO¡ ªêòð£´è¬÷» õ¬óòÁ° ð®ò¬ô âOî£è îò£Kèô£. ܶ ªñð®ò (Truth Table) âùð´. 46
2.12.1. ÌLò¡ ÞòAè AND
ÞòA
ÞòA ê£î£óí ªð¼è «ð£¡ø¶. Þ¼ M¬ù ãH èÀ ªñ(1) â¡ø£ ñ´ ªñ(1) â¡ø M¬ì¬ò ªè£´ °. Þîè£ù ªñ ð®ò W«ö õ¼ñ£Á. Þ° A, B â¡ Y â¡ð¶ M¬ì. ð¬õ M¬ù ãHè. AND
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
Þî Þ¼ ñ£Pè¬÷ ªè£ì ÌLò¡ ªî£ì¬ó Y=AB OR
âù â¿î¾.
ÞòA
ÞòAò£ù¶, ãî£õ¶ å¼ M¬ùãH ªñ(1) â¡ø£½ M¬ì¬ò ªñ (1) â¡Á ªè£´°. Þîè£ù ªñ ð®ò OR
A
B
Y
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
Þ° A, B â¡ð¬õ M¬ù ãHè.
Y
â¡ð¶ M¬ì.
Þ¼ ñ£Pè¬÷ ªè£ì Þî ÌLò¡ ªî£ì¬ó Y = A + B âù â¿îô£. NOT
ÞòA
Þî ÞòA å¼ M¬ù ãHJ¡ e¶ ñ´ ªêòð´. Üî¡ ñFH¬ù ñ£P ªõOJ´. Þ° A â¡ð¶ M¬ù ãH. Y â¡ð¶ M¬ì. A 0 1
Y 1 0
Þî ÞòAJ¡ ªêò𣮬ù, Y = Aa âù °PHìô£. 47
ⴶ裴:
â¡Á ÌLò¡ êñ¡ð£¬ì ð£èô£. A ⡠𶠪ñ (1), Üô¶ Bb.C â¡ð¶ ªñò£è Þ¼î£ D J¡ ñF¹ 1 âù Ý°. ñø âô£ êñòèO½ 0 âù Ý°. Þ° Bb.C â¡ ð¶, B = 0, C = 1 âù Þ¼î£ ñ´«ñ 1 âù Ý°. Ýè, A= 1 âù Þ¼î£, Üô¶, A = 0, B = 0, C = 1 âù Þ¼î£ D = 1 âù Ý°. D = A + (Bb.C)
NAND
ÞòA
NAND â¡ð¶ AND ñÁ NOT â¡ðî¡ ªî£°¹. ºîL ÞòA ªêòð´ ªõOJ´ M¬ì¬ò, NOT ÞòA ñ£P ªõOJ´. Þ¬î AND
Y = Ac.BC
âù °PHìô£. Þî¡ ªñð®ò A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
A NAND B = NOT (A AND B)
NOR ÞòA NOR â¡ð¶ OR ñÁ NOT ÞòèF¡ ªî£°¹. ºîL OR ÞòA ªêòð´ ªõOJ´ M¬ì¬ò, NOT ÞòA ñ£P ªè£´°. Þî¡ ªêòð£´, ªñð®ò½ W«ö õ¼ñ£Á. Y = A+B A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 0 0 0
A NOR B = NOT (A OR B)
2.12.2. ÌLò¡ èEî MFè ÌLò¡ èEî¬î ðò¡ð´F ÌLò¡ ªî£ì¬ó âO¬ñ ð´îô£. Þîù£, à¼õ£èð´ I¡ùµ ²ÁèO à÷ 48
ð£èèO¡ âE¬è °¬ø». I¡ùµ ²Áè ðP «õÁ å¼ ð£ìF ð£«ð£. Þ° ÌLò¡ ªî£ì¬ó âO¬ñ ð´¶ õ¬î ð£«ð£.
ÌLò¡ êñ¡ð£´è ñ£Á MFè ñ£Áî â¡ø£ 1 â¡ð¬î 0 â¡Á, 0 â¡ð¬î 1 â¡Á ñ£Áõ. «îø 1 :
A=0
â¡ø£, Aa = 1.
«îø 2 :
A=1
â¡ø£ Aa = 0
«îø 3 : AND
AJ¡
ñ£øF¡ ñ£ø A.
Abd= A
ÞòAJ¡ Ü®ð¬ì °íè «îø 4 : A=0
M“ 0. A=1
M“ 1.
A.1=A
âù¾, Ü´î M¬ù ãH 1 âù¾ Þ¼î£ õ¼ âù¾, Ü´î M¬ù ãH 1 âù¾ Þ¼î£ õ¼
Üîù£, M¬ì â«ð£¶ A ¾° êññ£è Þ¼°. «îø 5 :
A.0=0
å¼ M¬ù ãH 0 âù Þ¼ðî£, A â¶õ£è ޼, M¬ì 0. «îø 6 :
A. A = A
àO´ A ¾° êññ£ù M¬ì«ò ªõOõ¼. «îø 7 : A
A.Acñ= 0
¾° âî ñF¹ ޼, M¬ì 0.
OR ÞòAJ¡ Ü®ð¬ì °íè
«îø 8 : A + 1 = 1 AJ¡
ñF¹ â¶õ£è ޼, å¼ M¬ù ãH 1 â¡ð î£, M¬ì 1 âù õ¼. 49
«îø 9 : A+0 =A Þ° M¬ìJ¡ ñF¹ AJ¡ ñFð£è Þ¼°. «îø 10 : A+A = A Þ° M¬ìJ¡ ñF¹ AJ¡ ñFð£è«õ Þ¼° «îø 11 : A+Ac = 1 AJ¡
ñF¹ â¶õ£è ޼, M¬ì 1 âù õ¼.
2.12.3. ÌLò¡ ªî£ì¬ó âO¬ñð´î âO¬ñð´¶õî° º¡ Cô èEî ªê£è¬÷ ªîK¶ ªè£÷ «õ´. G¬ô ༠(Literal) å¼ ÌLò¡ ñ£P Üô¶ Üî¡ GóH G¬ô༠âùð´. ªð¼è ÃÁ (Product term) å¡Á Üô¶ Üî° «ñðì G¬ô à¼è ÌLò¡ ÞòAò£ù AND Ý «êèðì£ A¬ì𶠪ð¼è ÃÁ. ANDè£ù °Pfì£ù ¹O¬ò ¬õè£ñ½ â¿îô£. ⴶ裴 - ABc, AC, Ac Cc, Eb CÁ ÃÁ (Min term) ðòQ à÷ åªõ£¼ ñ£P», ܶõ£è Üô¶ Üî¡ GóHò£è à÷ å¼ ªð¼è ÃÁ, CÁ ÃÁ âùð´. å¼ ÌLò¡ ªî£ìK X, Y, Z â¡Á Í¡Á ñ£Pè Þ¼î£, XYZ, XaYZ, Xc Yc Zc «ð£¡ø¬õ CÁ ÃÁè. Þî¬ù ªêîó ªð¼è ÃÁ (standard product term) â¡Á Ãøô£. Ãì ÃÁ (sum term) å¡Á Üô¶ Üî° «ñðì G¬ô à¼è OR ÌLò¡ ÞòAò£ ñ´ «êèðì£, A¬ìð¶ å¼ Ãì ÃÁ. ⴶ裴:
A + Bc + D.
ªð¼ÃÁ (max term) å¼ ªî£ìK à÷ åªõ£¼ ñ£P», ܶõ£è Üô¶ Üî¡ GóHò£è à÷ å¼ Ãì ÃÁ, ªð¼ÃÁ âùð´. 50
â¡ø Í¡Á ñ£Pè¬÷ â´¶ªè£ì£, x + y + z, x + ya + za «ð£¡ø¬õ ªð¼ÃÁè. Þî¬ù ªêîó Ãì ÃÁ (standard sum term) âù¾ Ãøô£. x, y, z
ªð¼èèO¡ Ãì (SOP- sum of products) å¡Á Üô¶ ðô ªð¼è ÃÁè¬÷ OR ÞòA ñ´ ªè£´ «êèðì ªî£ì, ªð¼èèO¡ Ãì âùð´. ⴶ裴:
Ac+ AB + AcBcCc
Þ° åªõ£¼ ªð¼è ÃÁ å¼ CÁ Ãø£è Þ¼î£ Ü¶ Cø¹ Ãì âùð´. ⴶ裴: ABC + ABCc + Ac BCc
ÃìèO¡ ªð¼è (POS - product of sums) å¡Á Üô¶ ðô Ãì ÃÁè¬÷ AND ÞòAò£ ñ´ «ê¶ ªðøðì ªî£ì, ÃìèO¡ ªð¼è âùð´. ⴶ裴: (A) (A+B) (A+D)
Þ° âô£ Ãì ÃÁèÀ ªêîó ÃÁè÷£è Þ¼ î£, Üî ªî£ì Cø¹ ªð¼è âùð´. ⴶ裴: (A+B) (A+Bc) (Ac+Bc)
«îø 12:
Þìñ£ø
MF (commutative law)
Þ¼ M¬ù ãHè¬÷ ã° ÞòA, Üî M¬ù ãHè õ¼ õK¬ê â¶õ£è ޼, å«ó M¬ì¬ò ªè£´î£, ܶ Þìñ£ø MF° àð´Aø¶ âùð´. â´¶è£ì£è, Þ¼ âè¬÷ ô«ð£¶, âî â ºîL õ¼Aø¶ â¡ð¶ ºAòI¬ô. 5 + 3 = 3 + 5. Üîù£ Ãì½° Þìñ£ø MF ªð£¼¶. ܶ«ð£ô«õ, ªð¼è½° Þìñ£ø MF ªð£¼¶. Ýù£ èNî½°, õ°î½° Þî MF ªð£¼î£¶. ÞòAèÀ° Þìñ£ø MF ªð£¼¶.
AND, OR
A + B = B + A, AB = BA
«îø 13. ªî£ì MF (Associative Law) å¼ ÞòA Ü´î´¶ ðô º¬ø Þòèð´«ð£¶, Üõ P âî ÞòA ºîL Þòèð죽 å«ó M¬ì A¬ì° â¡ø£, Üî ÞòA° ªî£ì¹ MF ªð£¼¶. 51
âè¬÷ ªð£¼îõ¬ó Ãì½°, ªð¼è½° ªî£ì¹ MFè ªð£¼¶. èNî½°, õ°î½° ªð£¼ . 5 + ( 3 + 2 ) = 10 = ( 5 + 3 ) + 2 5 . ( 3 .
2 ) = 30 = ( 5 . 3 ) . 2
5 - ( 3 - 2 ) = 4; ( 5 - 3 ) - 2 = 0 8 / ( 4 / 2 ) = 4; ( 8 / 4 ) / 2 = 1 AND, OR
ÞòAèÀ° ªî£ì¹ MF ªð£¼¶.
A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C
«îø 14: ðA¾ MF (Distribute Law) Þó´ ªõ«õÁ ÞòAè «ê¼«ð£¶, å¡P¡ î£è¬î ñøî¡ «ñ ãP ÃÁ MF Þ¶. ÌLò¡ èEîF ðA¾ MFè Þó´ à÷ù. A(B+C) = AB+AC A+(BC) = (A+B) (A+C)
â èEîF, ºî MF ªð£¼¶. MF ªð£¼î£¶ â¡ð¶ èõQè îè¶.
Ýù£ Þóì£
Þóì£õ¶ MF ÌLò¡ èEîF ªð£¼¶Aø¶ â¡ð ¬î W裵 ð®òô£ àÁFð´îô£. A
B
C
BC
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
LHS 0 0 0 1 1 1 1 1 52
A+B
A+C
RHS
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
ªð¼èèO¡ °¬øî Ãì (minimum sum of products) å¼ ÌLò¡ ªî£ì¬ó ªð¼èèO¡ Ãìô£è ⿶ «ð£¶ ÜF à÷ ÃÁè °¬øî ðê âE¬èJ Þ¼ î£, ܶ ªð¼èèO¡ °¬øî Ãì âùð´Aø¶. Wõ¼ ªî£ì¬ó ²¼°«õ£ Ac B Cc+ Ac B C + A Bc Cc + A Bc C + A B C ªî£ì MF¬ò ðò¡ð´Fù£ = (Ac B Cc + Ac B C) + (A Bc Cc + A Bc C) + A B C = Ac B(Cc+C) + A Bc(Cc+C)+ABC «îø 11ä ðò¡ð´Fù£ = Ac B (1) + A Bc (1) + ABC «îø 4ä ðò¡ð´Fù£ = Ac B + A Bc + ABC
Þî ªî£ì, ªð¼èèO¡ °¬øî Ãì õ®õF à÷¶. â´¶ªè£ì ÌLò¡ ªî£ì¬ó «îø 10ä ªè£ ´ ²¼èô£. AcB Cc + Ac B C + A Bc Cc + A Bc C + A B C + A Bc C (A Bc C + A Bc C = A Bc C) = (Ac B Cc + Ac B C) + (A Bc Cc + A Bc C) + (A B C + A Bc C) = Ac B (Cc + C) + A Bc (Cc + C) + A C(B + Bc) = Ac B + A Bc + A C
Þ¶«ð£¡Á å¼ ÌLò¡ ªî£ì¬ó ðô MîèO½ ªð¼ èèO¡ °¬øî Ãìè÷£è ñ£øô£. ⴶ裴è
W裵 ÌLò¡ ªî£ì¬ó ²¼è¾/âO¬ñò£è¾ AcBCc + AcBC x = AcB, y = Cc
âù Þ¼è´
âù«õ, ªè£´î ªî£ì,
53
x y + x yc = x(y + yc) = x = Ac B A + A?B = A + B
âù G¼Hè¾
ðA¾ MFJ¡ð®, A + Ac B = (A + Ac)(A + B) = 1 · (A + B) = A + B
W裵 ÌLò¡ ªî£ì¬ó ²¼è¾. Ac Bc Cc + Ac B Cc + Ac B C + A Bc Cc = Ac Cc(Bc + B) + Ac B C + A Bc Cc = Ac Cc + Ac B C + A Bc Cc = Ac(Cc + BC) + A Bc Cc = Ac(Cc + B)(C + C) + A Bc Cc = Ac(Cc + B) + A Bc Cc = Ac Cc + Ac B + A Bc Cc (å¼ ²¼Aò õ®õ.) ªè£´î ªî£ìK, Þó´, Í¡ø£ ÃÁè¬÷ Þ¬íèô£. Ü«ð£¶, Ac Bc Cc + (Ac B Cc + Ac B C) + A Bc Cc = Ac Bc Cc + Ac B(Cc + C) + A Bc Cc = Ac Bc Cc + Ac B + A Bc Cc = Bc Cc(Ac + A) + Ac B = Bc Cc + Ac B
(Iè¾ ²¼Aò õ®õ.)
2.12.4 ®ñ£è¡ «îøè «îø 15: A + B = AcBc «îø 16: AB = Ac + Bc Þ¬õ ÌLò¡ èEîF ÜFè ðò¡ð´ «îøè. ªñ ð®ò Íô Þõ¬ø GÏHèô£. 54
ⴶ裴 f (A, B, C, D) = DAc B + ABc
GóH¬ò è´H®è¾
+ DAC
â¡Â ÌLò¡ ê£H¡
fc (A, B, C, D) = D Ac B + A Bc + D A C ®ñ£è¡ «îøî£ («îø 15) = (D Ac B) (A Bc) (D A C) ®ñ£è¡ «îøî£ («îø 16) = (Dc + A + Bc)(Ac + B)(Dc + Ac + Cc)
Þî èíA, ªè£´èðì ÌLò¡ ꣹, ªð¼èè O¡ Ãìô£è à÷¶. Üî¡ GóH ÃìèO¡ ªð¼èô£è ܬñ¶÷¶. ®ñ£è¡ «îøèOù£, Wõ¼ ªî£ì à¬ñò£Aø¶. âî å¼ ÌLò¡ ªî£ìK½, Wèì ªêòè¬÷ ªê¶ º®î£, ñF¹ ñ£ø£ñ Þ¼°. 1. âô£ ñ£Pè¬÷» ÜõP¡ GóHè÷£è ñ£ø¾. ÞòAè¬÷» OR ÞòAè÷£è ñ£ø¾ 2. âô£ AND 3. ªñ£îF° GóH¬ò â´è¾. ²¼è â èEî º¬øèO¡ Ü®ð¬ì, ÜõÁè£ù â´¶ 裴è, èEî º¬øèO¡ ªêòð£´è, å¡PL¼¶ ñªø£¡ Á° ñ£Áî, Ü®ð¬ì ªêòð£´è ºîLòù Þî ð£ì F è£íðìù. Ü´¶ ÌLò¡ èEî ÜPºèð´îð ì¶. ÌLò¡ ªî£ìè¬÷ ²¼° õNº¬øè Ãøðìù. Þõ¬ø ðò¡ð´F I¡ùµ ²Áè¬÷ à¼õ£° º¬ø¬ò ï£¡è£ ð£ìF ð£«ð£.
ðJCè I
«è£®ì Þì¬î Gó¹è
1.
H â¡ð¶ ________ â¡Â ªê£èO Þ¼¶ õî¶.
2.
âE¬ô âèÀ° Ü®ð¬ìò£è ________ à, ðF ù£Á G¬ô âèÀ° Ü®ð¬ìò£è ________ à Þ¼ A¡øù. 55
3.
n
4.
LSB, MSB
5.
ÃìL ºî â¬í ________ â¡Á, Þóì£ â¬í ________ â¡Á °PH´õ.
6.
èNîL à÷ Þ¼ M¬ù ãHè ________, ________ âùð´.
7.
5864 â¡Â ðF¡ñG¬ô âE¡ Þ¼G¬ô õ®õ ________, ðFù£Á G¬ô õ®õ ________.
8.
° H´èO ²NJ¡ Þó®¡ Gó¹ º¬ø õ®õ ________.
9.
èEªð£PJ â èEî ªêòð£´è ________, ________ Ü®ð¬ì à÷ º¬øèO ªêòð´îð´ A¡øù.
10.
å¼ ¬ð â¡ð¶ ________ H´è.
11.
å¼ ILò¡ ¬ð´è¬÷ MB â¡ð¶ «ð£, 1 HLò¡ H´è ________ â¡Á °PHìð´Aø¶.
12 .
68ä Mì ªðKî£ù, Þó®¡ CPò ñ®¹ ________. âù«õ 68Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õF ________ Þôèè à÷ù.
II.
H ñ¬ø°Pf´ ªðø£î º¿ âè, ________ â EL¼¶, õ¬ó à÷ âè¬÷ °P°. â¡Â °Áèè ________ , ________ ðõPL¼¶ õîù.
â¡
H¡õ¼ «èMèÀ° M¬ìòOè¾.
1.
W裵 ðF¡ñG¬ô âè¬÷, Þ¼G¬ô, âE¬ô ñÁ ðFù£Á G¬ô õ®õèÀ° ñ£Áè. Ü. 512 Ý. 1729 Þ. 1001 ß. 777 à. 160
2.
-27 10 â¡ð¬î 8H Þó®¡ G󹺬øJ ⿶è.
3.
ñ¬ø°Pf´ à÷ Þî Þ¼ âè¬÷ Ãì¾ : +15 10 ñÁ + 3610 . âô£ âè¬÷» 8 H Þ¼G¬ô âè÷£è ªè£´ ªêòðì¾.
4.
ñ¬ø°Pf´ ªðø 8 H âèO ªðKò¬î», CPò¬î», ðF¡ñ ñÁ Þó®¡ Gó¹ º¬øèO Ãø¾. 56
5.
W裵 ñ¬ø°Pf´÷ Þ¼G¬ô ªêòð£´è¬÷ ªêò¾. Ü. 1010 + 1510
6.
Ý. 1210 + 510 Þ. 1410 - 1210 ß. ( 210) - (-610)
W裵 Þ¼G¬ô âè¬÷ ðF¡ñG¬ô° ñ£ø¾ Ü. 10112
7.
Ý. 110102
âè¬÷ Þ¼G¬ô° ñ£ø¾.
Ý. 1A816
Þ.
Ý.
Þ.
5E916
Ý. 7710
Ý. (A + B)(A + C) = A + BC
Wõ¼ ÌLò¡ ªî£ìè¬÷ ²¼è¾. Ü. Ac Bc Cc + Ac B C + A Bc Cc
14.
Ý. Ac Bc Cc + Ac Bc C + A Bc Cc + A Bc C
®ñ£è¡ «îøè¬÷ ðò¡ð´F, Wõ¼ ÌLò¡ ªî£ìè¬÷ ²¼è¾ Ü.
15.
Þ. 9510
ÌLò¡ èEî «îøè¬÷ ðò¡ð´F, Wõ¼ êñ¡ð£´è¬÷ GÏHè¾. Ü. A + AB = A
13.
Ý. 101110 - 1011
Þó®¡ ð®G¬ô õNJ, W裵 ðF¡ñG¬ô âè¬÷ Þ¼G¬ô° ñ£ø¾. Ü. 4110
12.
CAFE16
Wõ¼ Þ¼G¬ô èEî èí°è¬÷ ªêè. Ü. 11011001 + 1011101
11.
39EB16
W裵 ðFù£Á G¬ô âè¬÷ ðF¡ñG¬ô° ñ£ø¾. Ü. B616
10.
Þ. 1111010000102
W裵 ðFù£Á G¬ô Ü. F216
9.
Þ. 10100112
W裵 Þ¼G¬ô âè¬÷ ðFù£Á G¬ô° ñ£ø¾. Ü. 1012
8.
Ý. 1011102
A C + B+C
(Ac + Bc + Cc)
ªè£´è¾.
Ý.
((AC) + B) + C
â¡Â ÌLò¡ ªî£ì¼è£ù ªñð®ò¬ô
57
Digitally signed by Ramanathan DN: cn=Ramanathan, c=IN, o=Commercial Taxed Dept Staff Training Institute,, ou=Computer Lecturer,, [email protected] Location: Commercial Taxes Staff Training Institute, Computer Lecturer,Ph:9442282076 Date: 2008.03.12 07:34:09 +05'30'
ð£ì 2 â º¬øè 2.1. ÜPºè îó¾èO ðô õ¬è à´. âè, à¬ó, «îF, ðì, åL, åOè£C «ð£¡ø¬õ ܬõ. à¬óJ ⿶, âè ñÁ Cø¹ °Pf´è Þ¼°. ðìF õ¬óðìèÀ, ¹¬èðì èÀ Üì°. Þ¬ê, æ¬ê «ð£¡ø¬õ åLJ Üì°. êôùðìèÀè£ù îó¾è åOè£CJ Üì°. Þî îó¾è âô£ èEªð£P° ¹K» õ¬èJ Þ¼è «õ´. Þõ¬ø èEªð£P Üôê¾, ªêòð£´èO ðò¡ð´î¾ º®ò«õ´. îó¾è¬÷ 幬ñ õ¬è, Þôè õ¬è âù HKèô£. 幬ñ õ¬èJ ñF¹è ªî£ìCò£è, Þ¬ìªõO ⶾ Þô£ñ Þ¼°. åL, ªõð ÞõP¡ Ü÷¾ Þî õ¬èJ Þ¼°. Þôè õ¬èJ îó¾èO¡ ñF¹ îQîQò£è Þ¼°. Þõ¬ø Þ¼G¬ô âèO¡ õK¬êè÷£è °PHìô£. ï£ ê£î£óíñ£è ðò¡ð´¶ èEªð£Pè Þî¬èò îó¾è¬÷«ò ¬èò£ÀAø¶. H (Bit) ñÁ ¬ð (Byte) â¡Â ªê£è Þôè õ¬è J ºAòñ£ù¬õ. ²N (0) Üô¶ (1) â¡ð¶ å¼ H âù ð´. â´ H´è «êî ªî£°F å¼ ¬ð. èEªð£P å«ó êñòF âî¬ù H´ îó¾è¬÷ ¬èò£ÀAø¶, âõ÷¾ ¬ð îó¾è¬÷ G¬ùM ¬õè º®», õ¡ õ®¡ ªè£÷÷¾ â î¬ù ¬ð´è â¡ð¬õ âô£«ñ H´è ñÁ ¬ð´è¬÷ ªè£´î£¡ Ü÷èð´A¡øù. â´¶è£ì£è, å¼ èE ªð£P 32-H ªð¡®ò ªêòL, 128 ªñ裬ð G¬ùõè (RAM) ñÁ 40 A裬ð õ¡õ´ ªè£ì¶ âù Ãøô£. ¬ñò ªêòôèF à÷ èEî ãóí ªêòôè (Arithmetic Logic Unit -ALU) â ªêòð£´è¬÷», ãóí ªêòð£´ è» ªêAø¶. èEªð£P âè¬÷ Þ¼ õ¬èèO ¬èò£À Aø¶. º¿ âè (Integer) ñÁ H¡ùè (Fraction). ÞF H¡ùè Iî° ¹O º¬øJ ( Floating Point Representation) 25
¬õèð´A¡øù. º¿ âè¬÷ ¬èò£õ¶ âO¶. H¡ù è¬÷ ¬èò£õ¶ êÁ è®ù. Üîù£ Þî Þ¼ õ¬èèÀ ° îQîQ ²Áè «î¬õ. Þî âè âð® ¬èò£÷ð´A¡øù â¡ð¬î ÜP¶ ªè£÷ H, ¬ð´è¬÷ ðP», â º¬øè ðP» ÜP¶ ªè£õ¶ ÜõCò.
2.2. H´ ¬ð´ å¼ â¬í âð® °PH´A«ø£, Üî¡ ñF¬ð â ð® èíA´A«ø£ â¡ð¬î ÃÁ ܬñ¹ â º¬ø âù ð´. ÞF ðô º¬øè à÷ù. ï£ ê£î£óíñ£è ðò¡ð´¶ õ¶ ðF¡ñG¬ô. (îêñ decimal) º¬ø âùð´. ãªù¡ø£ Þ¶ ð¶ â¡ð¬î Ü®ð¬ìò£è ªè£ì º¬ø. Þ¼G¬ô º¬øJ (binary) âè ¬õèðì£, èE ªð£P ܬî M¬óõ£è ¬èò£À. Üîù£ Þ¼G¬ô º¬ø¬ò », ܬî ê£î âE¬ô (octal), ðFù£ÁG¬ô (hexa decimal) º¬øè¬÷» ÜP¶ ªè£õ¶ ÜõCò. H(Bit) â¡ð¶ BInary digiT â¡ðî¡ °Áè. Þ¶ 0, 1 âù Þ¼ ñF¹è¬÷ ñ´«ñ ªðÁ. Þ¼G¬ô â â¡ð¶ Þî H´èO¡ õK¬ê Üô¶ êó. å¼ ¬ð â¡ð¶ â´ H´è ªè£ì å¼ õK¬ê. 8 H´è¬÷ ªè£´ 256 õK¬êè¬÷ à¼õ£èô£. ܬõ 0 ºî 255 õ¬ó à÷ âè¬÷, W«ö è£ìð´õ¶ «ð£ °P ðî£è ªè£÷ô£. 0 = 0000 0000 1 = 0000 0001 2 = 0000 0010 3 = 0000 0011 . . . 254 = 1111 1110 255 = 1111 1111
26
à¬óJ à÷ ÝAô ⿶è, ðF¡ñ Þôèè ñ Á Cø¹ °Pf´è¬÷», å¼ ¬ð¬ì ªè£´ °PHì ô£. Þîè£ù å¼ º¬ø ÝvA °Pf´ (American Standard Code for Information Interchange - ASCII). Þ¶ èEªð£PèO Þ¡Á ªð¼ñ÷¾ ðò¡ð´Aø¶. ÞF 0 ºî 127 õ¬óJ à÷ ñF¹è ðò¡ ð´A¡øù. ÝAô ⿶èO WG¬ô ⿶è 26ä ÝvA °Pf´è 65 ºî 90 õ¬ó», 0 ºî 9 õ¬ó à÷ Þôèè 48 ºî 57 õ¬ó», °PH´A¡øù. Þ¬ìªõO è£ù °Pf´ (Space) 32. G¬ùõèèO¡ ªè£÷÷¾ A«ô£ ¬ð´è, ªñ裬ð ´è â¡ð¶ «ð£ Ãøð´. ªñK Ü÷¾ º¬øJ A«ô£ â¡ð¶ ÝJó¬î (1,000) °P°. Ýù£, èEªð£P ¶¬øJ Þ¶ 1,024ä (2 10 ) °P°.Wõ¼ ð®ò ðô ªê£èO¡ ñF¬ð 裴Aø¶. ªðò
A«ô£ (Kilo) ªñè£ (Mega) Aè£ (Giga) ªìó£ (Tera) dì£ (Peta) âú£ (Exa) nì£ (Zetta) «ò£ì£ (Yotta)
°Áè
Ü÷¾ (¬ð´è)
K
2^10*
M
2^20
G
2^30
T
2^40
P
2^50
E
2^60
Z
2^70
Y
2^80
*Þó®¡ ðî£ ñ®¹ âù ð®è¾ å¼ 2GB (Aè£ ¬ð´è) Ü÷¾ à÷ õ¡õ® ªñ£ î 2,147,483,648 ¬ð´è¬÷ «êIèô£. î«ð£¶ ðô ªìó£ ¬ð´è Ü÷¾ ªè£ì îèõ î÷è à÷ù. nì£, «ò£ì£ Ü÷¾èO ªðKò îèõ î÷è Þ¡Â õóM¬ô.
2.3 ðF¡ñG¬ô â º¬ø ï£ ê£î£óíñ£è ðò¡ð´¶ âè, ðF¡ Ü®ð¬ìJ (radix) ܬñî¬õ. Þ¶ 0 ºî 9 õ¬óJ à÷ ð¶ Þôèè¬÷ ªè£ì¶. ð¶ Üô¶ Üî° «ñ½ à÷ ñFð£ù¶ å¡Á° «ñðì Þôèè÷£ °PHìð´ 27
Aø¶. ÞF å¼ ÞôèF¡ ñF¹, ܶ Þ¼° Þì¬î ªð£¼¶ ñ£Áð´Aø¶. Þîù£ Þ¶ Þì ê£î °Pf´ (positional notation) âùð´. Þî °Pf´ ÞFò£M à¼õ£ ù¶. å¼ Þôè õô¶ ðèFL¼¶ Í¡ø£õ¶ ÞìF Þ¼î£, Üî Þôè¬î ðF¡ Í¡ø£õ¶ ñ®ð£ ( power of 3) ªð¼è «õ´. 948 â¡ø ðF¡ñG¬ô âE¡ ñF¬ð Þõ£Á èí Aì «õ´. Þ° Ü®ð¬ì â W°Pfì£è è£ìð´ Aø¶. 94810 = 9 X 102 + 4 X 101 + 8 X 100
H¡ùè¬÷» Þ¶«ð£ô«õ °PHìô£. ÞF ðF¡ñ ¹O° (decimal point) õô¶¹ø õ¼ ÞôèèÀ° ñ®H¡ ñF¹ âFñ¬øJ Þ¼°. â´¶è£ì£è, 948.23 â¡ðî¡ ñF¬ð Þõ£Á èíAì «õ´. 948.2310 = 9 X 102 + 4 X 101 + 8 X 100 + 2 X 10-1 + 3 X 10-2
ªð£¶õ£è, X = { . x2x1x0 . x-1x-2x-3 . },
â¡Â ðF¡ñ âE¡ ñFH¬ù X = Σ i xi10i
where i = .2, 1, 0, -1, -2, .
â¡Á èíAì «õ´.
2.4 Þ¼G¬ô ⺬ø Þ¼G¬ô º¬øJ 0, 1 âù Þó´ Þôèè ñ´«ñ à÷ù. ÞF Þó´ â¡ø â¬íÃì å¡Á° «ñðì Þôèè÷£î£¡ °PHì «õ´. Þî º¬ø° Þó´  Ü®ð¬ì (radix). Þî º¬øJ å¼ âE¡ ñF¹ Þì ê£î °Pf´ º¬øð®î£¡ èíAìð´Aø¶. ðF¡ñG¬ô º¬øJ ð¶ â¡ð¬î ðò¡ð´Fò¶ «ð£, Þî º¬øJ 2 ðòù£Aø¶. â´¶è£ì£è 10111 2 â¡ø Þ¼G¬ô º¬ø â 2310 â¡Â ðF¡ñ º¬ø âµ° êñ. 101112 = 1 X 24 + 0 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 2310
28
Þ¼G¬ô º¬øJ â¿îð´ H¡ùè¬÷», ðF¡ñ G¬ô º¬øJ °PHì¶ «ð£ô«õ ñFHìô£. â´¶è£ì£è, 0.10112 = 1 X 2-1 + 0 X 2-2 + 1 X 2-3 + 1 X 2-4 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.687510
2.5 ðFù£ÁG¬ô â º¬ø â º¬øèO Ü®ð¬ì â ÜFèñ£è Þ¼î£, å¼ â¬í °PHì «î¬õò£ù Þôèè °¬øAø¶. â´ ¶è£ì£è 23 â¡ø â¬í, ðF¡ñG¬ô º¬øJ Þó´ Þôèè÷£½, Þ¼G¬ô â º¬øJ ã¿ Þôèè÷£½ °PH´A«ø£. ðFù£P¡ Ü®ð¬ìJ âè¬÷ ⿶ «ð£¶ Þôè âE¬è Þ¡ùº °¬ø». ã¡ ðFù£Á? 24 = 16. Üîù£î£¡. Þî àø¾ âð® â º¬ø¬ò èEªð£P° âOAø¶ âù ð£«ð£. ðFù£ÁG¬ô âµ° 16 Þôèè «î¬õ. ïñ° ªîKî¶ 0 ºî 9 õ¬ó ð¶ Þôèè«÷. eF ÝÁ Þôè èÀ° â¡ù ªêõ¶? A, B, C, D, E, F â¡ø °Pf´è¬÷ 10, 11, 12, 13, 14, 15 â¡Á ñF¹è¬÷ °PH´õî£è ªè£÷ «õ´. Þî º¬øJ D â¡ð¶ 13 â¡ø ðF¡ñG¬ô â¬í °P °. 1016 â¡ð¶ ðFù£¬ø °P°. 2C â¡ð¶ 4410ä °P°. 2C16 = 2 X 161 + C X 160 = 32 + 12 = 4410
° H´è÷£ ðFù£Á êóè¬÷ à¼õ£è º®». Þ¬õ åªõ£¡¬ø» Þ¼G¬ô âè÷£è ð£î£, 0 ºî F õ¬ó ðFù£Á âè A¬ìA¡øù. Üîù£ åªõ£¼  H âµ å¼ ðFù£ÁG¬ô âµ° êñ. 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7
1000 = 8 1001 = 9 1010 = A 1011 = B 1100 = C 1101 = D 1110 = E 1111 = F
29
Þî ªî£ì¹ Iè ºAòñ£ù¶. Þ¬î ªè£´, å¼ Þ¼G¬ô º¬ø â¬í, Iè âOî£è ðFù£ÁG¬ô âí£è ñ£øô£. Þî° ªêò «õ®ò¶ Þõ÷«õ. õô¶ ðèFL ¼¶ ¶õA ° ° H´è÷£è «ê¶ ¬õè¾. Þì¶ ðè °° °¬øõ£ù Þôèè Þ¼î£ «î¬õò£ù ²Nè¬÷ Þì¶ ðè «ê¶ªè£÷ô£. ÞQ åªõ£¼ ° H´ ªî£°F¬ò» å¼ ðFù£ÁG¬ô âí£è ñ£P â¿î «õ´. Üõ÷¾î£¡. â´¶è£ì£è, 1100 1001 1101 = C9D16 C 9 D
ðFù£ÁG¬ô âE Þôèè °¬øõ£è Þ¼ð¶, å¼ ¬ð¬ì, êKò£è Þó´ Þôèè÷£è °Pð¶, Þº ¬øJ¡ Cø¹ ñè. âOî£è Þ¼G¬ô º¬ø° ªê¡Á F¼¹õ¶ èE¹è¬÷ M¬óõ£°.
2.6
ðF¡ñG¬ô - Þ¼G¬ô ñ£ø
Þ¼G¬ô â¬í ðF¡ñG¬ô° ñ£Áõ¶ âO¶. ãè ù«õ ð£îð® åªõ£¼ Þôè¬î» «î¬õò£ù Þó®¡ Ü´è£ ªð¼A «êè «õ´. ðF¡ñG¬ô â¬í Þ¼G¬ô âí£è ñ£ø Þó´ õNè à÷ù. 2.6.1 ªî£ì¶ Þóì£ õ°î å¼ ðF¡ñG¬ô â¬í Þóì£ õ°î£, eF 0 Ü ô¶ 1 âù õ¼. õ°¶ õ¼ ß¾è¬÷ F¼ðF¼ð õ°î£, eFè õK¬êò£è õ¼. Þõ¬ø õôI¼¶ Þìñ£è Ü´A ù£ «î¬õò£ù Þ¼G¬ô â A¬ì°. M â¡ø â¬í Þó ì£ õ°î£ r1 â¡ð¶ eFò£è¾, M â¡ð¶ ßõ£è¾ õ¼A¡ øù â¡«ð£. ÞF r1 â¡ð¶ 0 Üô¶ 1 Ýè Þ¼°. Üî£õ¶, M = 2 * M1 + r1 r1 = 0 Üô¶ 1 Ü´¶ M1 ä Þóì£ õ°î£, eF r2 âù¾, M¬ì M2 âù¾ Þ¼è´. Üî£õ¶ M1 = 2 * M 2 + r 2 r2 = 0 Üô¶1 Üîù£ M = 2 (2 * M2 + r2) + r1 = 22M2 + r2 * 21 + r1* 20
30
Ü´¶ M2 ¬õ Þóì£ õ°è¾. M¬ì M3 , eF r3 â¡«ð£ Üî£õ¶ M2 = 2 * M3 + r3 Üîù£ M = 2 (2 * (2 * M3 + r3) + r2) + r1
= 22(2 * M3 + r3) + r2 * 21 + r1* 20 = 23 M3 + r3 * 22 + r2 * 21 + r1* 20
Þî ªêò𣴠F¼ð F¼ð ªêòð´î «õ´. M¬ì 0 âù õ¼ õ¬ó. M = 1 * 2k + rk * 2k-1 + . + r3 * 22 + r2 * 21 + r1* 20
ⴶ裴 23 10 â¡ð¬î Þ¼G¬ô º¬ø° ñ£Áè. ß¾ eF 23/2 11 1 (LSB) 11/2 5/2 2/2 1/2
5 2 1 0
1 1 0 1 (MSB)
ââvH ( LSB - Least Significant Bit) â¡ð¶ CÁ ñF¹ H â¡ð¬î», ââvH (MSB - Most Significant Bit) â¡ð¶ ªð¼ ñF¹ H â¡ð¬î» °P°. ªè£´î â¬í Þ¼G¬ôº¬ø âí£è ñ£ø, Þî eFè¬÷ WN¼¶ «ñô£è â´¶, ÞìI¼¶ õôñ£è â¿î¾. 2310 = 101112
Þî Þ¼G¬ô âE âî¬ù Þôèè Þ¼°? ªè£´î â¬íMì ôîô£è Þ¼°ð®, Þó®¡ CPò ñ®¬ð è´H®è «õ´. Üî¬ù Þôèè Þ¼°. â´¶è£ì£è, 23 â¡ø âE 5 Þôèè Þ¼°. 16 < 23 < 32 24 < 23 < 25
Þî º¬øJ, å¼ â¬í Þ¼G¬ô º¬øJ â¿î£ñ «ô«ò, ÜF âî¬ù Þôèè Þ¼A¡øù â¡ð¬î è ìPòô£. â´¶è£ì£è 36ä â´¶ªè£«õ£. Þ°, 32 < 36 < 64 25 < 36 < 26
31
Ýè«õ, 36Þ¡ Þ¼G¬ô âE 6 H´è Þ¼°. 2.6.2 Þó®¡ ñ®¹èO¡ Ãì å¼ ðF¡ñG¬ô â, âªîî Þó®¡ ñ®¹èO¡ ôªî£¬è â¡ð¬î è´H®ðî¡ Íô, «î¬õò£ù Þô èè¬÷ ªðøô£. â´¶è£ì£è, 36ä â´¶ªè£«õ£. Ü. Þî â¬íMì CPòî£è Üô¶ êññ£è Þ¼ °ð®, Þó®¡ ñ®¬ð è´H®è¾. 3610 > 3210
Ý. Üîù£ 32è£ù ÞìF 1 âù ¬õè¾. ܶ ì¡, ªè£´î âEL¼¶, Þî Þó®¡ ñ®¬ð èNè¾. 36 - 32 = 4 Þ. 32° Ü´î Þó®¡ ñ®ð£ù 16, eF¬ò (4) Mì ÜFè. Üîù£ 16ä 4 Þ¼¶ èNè º®ò£¶. Üîù£, 16è£ù ÞìF 0 âù ¬õè¾. à. 16° Ü´î Þó®¡ ñ®ð£ù 8, eF¬ò (4) Mì ÜFè. Üîù£ 8ä 4Þ Þ¼¶ èNè º®ò£¶. Üîù£, 8è£ù ÞìF 0 âù ¬õè¾. á. Ü´î Þó®¡ ñ®H¡ ñF¹ 4. Þ¬î eFJ (4) Þ¼¶ èNè º®». eF 0. Üîù£ 4Þ¡ ÞìF 1 âù ¬õè¾. â. eF 0 â¡ðî£, ñø âô£ Þó®¡ ñF¹è÷£ù 2 ( = 2 ), 1 ( = 2 0 ) â¡ø Þ¼ ÞìèO½ 0 âù ¬õè¾. âù«õ, 1
36 = 1001002
ñÁ ñ®¹è¬÷ Þõ£Á â¿îô£. 32 16 1 32 16 1 0 32 16 1 0
8 4 2 1 8 0 8 0
32
4 2 1 1 4 2 1 1 0 0
36 32 = 4 44= 0 3610 = 1001002
ⴶ裴: 91 10 ä Þó®¡ ñ®¹è¬÷ ðò¡ð´F Þ¼G¬ô â í£è ñ£Áè. 91ä° êññ£ù Üô¶ CPòî£ù Þó®¡ ªðKò ñ®¹ 64, 64 32 16 8 4 2 1 1 91-64 = 27 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 91-(64+16) = 11
32 > 27 â¡ðî£, 32è£ù H¬ì 0 âù ¬õè¾. < 27 â¡ðî£, 16è£ù H¬ì 1 âù ¬õè¾. âù«õ,
16
64 32 16 8 4 2 1 1
0
1 1
91-(64+16+8) = 3
64 32 16 8 4 2 1 1
0
1 1 0 1
91-(64+16+8+2) = 1
64 32 16 8 4 2 1 1
Ýè«õ
0
1 1 0 1 1 91-(64+16+8+2+1) = 0 9110 = 10110112
2.7 ðF¡ñ G¬ô H¡ù Þ¼G¬ô° ñ£ø 1/2, 1/4, 1/8 «ð£¡ø H¡ùè¬÷ Þ¼G¬ô âèÀ° ¶Lòñ£è ñ£øô£. ñ®¹èO¡ Ãì º¬øJ Þ¬î ªêò º®». 0.510 = 1 * 2-1 = 0.12 0.2510 = 0 * 2-1 + 1 * 2-2 = 0.012 0.12510 = 0 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3 = 0.0012
5/8 = 4/8 + 1/8 = 1/2 + 1/8 â¡ðî£ 5/8 = 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3 = 0.1012
Þó®¡ ñ®¹èO¡ ô ªî£¬èò£è Þô£î H¡ 33
ùè¬÷ Þ¼G¬ô â º¬øJ ¶Lòñ£è °PHì º®ò£¶. â´¶è£ì£è, 0.2 10 . Þñ£FK âè¬÷ «î¬õò£ù Ü÷¾ ¶Lòñ£è °PHì º®». Þî°, ªî£ì¶ Þó® ªð¼ ° º¬ø¬ò è¬ìH®è «õ´. Þî º¬øJ à÷ ð®G¬ôè. ®
H¡ù ð°F¬ò Þóì£ ªð¼è¾. M¬ìJ¡ º¿ â ð°F¬ò °P¶ ªè£÷¾. Þ¶ 0 Üô¶ 1 âù Þ¼°.
®
M¬ìJ¡ º¿ â ð°F¬ò M´Mì¾. ð°F¬ò e´ Þóì£ ªð¼è¾.
H¡ù
Þî ð®¬ò, H¡ù ð°F 0 â¡Á Ý° õ¬ó ªêò ¾. Üô¶ õ¼ H¡ù ð°F F¼ð õó ªî£ìAò¶ GÁî¾. A¬ìî º¿ â ð°FèO¡ êó, Üî H¡ù¬î °P° Þ¼G¬ô º¬ø â Ý°. ⴶ裴:
º¿â ð°F 0.2 * 2 = 0.4 0.4 * 2 = 0.8 0.8 * 2 = 1.6 0.6 * 2 = 1.2
0 0 1 1
0.2 * 2 = 0.4
0
(H¡ù ð°F F¼ð õ¼Aø¶) º¿ â ð°Fè¬÷ «ñL¼¶ Wö£è ð®¶, Üõ¬ø ÞìI¼¶ õôñ£è, H¡ù ¹O° õô¶ ¹ø â¿î¾. âù«õ, 0.210 = 0.00110011 2
2.8
ðF¡ñ G¬ô ðFù£Á G¬ô ñ£ø
å¼ â¬í ðF¡ñ G¬ôJL¼¶ ðFù£Á G¬ô° ñ£ Áõ¶, Þ¼G¬ô ñ£ø «ð£ô«õ. ñ®¹èO¡ Ãì º¬ø CÁ âèÀ° âOî£è Þ¼°. Ýù£ ªðKò âèÀ° è®ùñ£è Þ¼°. Üîù£ F¼ð F¼ð ðFù£ø£ õ°î 34
â¡ø º¬ø«ò âô£ âèÀ° Cøî¶. ðFù£P¡ âîù£ õ¶ ñ®H CPò¶, ªè£´î â¬íMì ªðKò«î£, Ü î¬ù Þôèè Üî âE¡ ðFù£Á G¬ôJ Þ¼°. â´¶è£ì£è 948 â¡ð¶ ðFù£Á G¬ô âí£è â¿îð´ «ð£¶, Í¡Á Þôèè ªè£®¼°. (163 = 4096) > 948 > (162 = 256) 162 161 160 3
Ýè«õ,
948 (3 * 256) = 180
162 3
161 160 B
948 (3 * 256 + 11 * 16) = 4
162 3
161 160 B 4
948 (3 * 256 + 11 * 16 + 4) = 0
94810 = 3B416
F¼ð F¼ð ðFù£ø£ õ°î º¬øJ à÷ ð® G¬ôè Wõ¼ñ£Á: ªè£´î â¬í 16 Ý õ°¶, eF¬ò èíAì ¾. 0 ºî 15 õ¬ó à÷ Þî eF¬ò å¼ ðFù£Á G¬ô Þôèñ£è °PHì¾. ® ß¾ ²Nò£° õ¬ó ߬õ Þõ£Á õ°¶, eFJL¼¶ ðFù£ÁG¬ô Þôèè¬÷ ªðø¾. ®
ⴶ裴:
ªêò 948 / 16 =
ß¾ 59
59 / 16 = 3 3 / 16 = 0 94810 = 3B416
2.9.
âE¬ô º¬ø
eF 4 (LSB)
11 (B) 3 (MSB)
âE¬ô º¬ø° Ü®ð¬ì 8. Þ º¬øJ 0 ºî 7 õ¬ó à÷ â´ Þôèè ñ´«ñ ðò¡ð´îð´. å¼ âE¬ô â¬í ðF¡ñ G¬ô âí£è ñ£ø, åªõ£¼ Þôè¬î» Üî ÞìF«èø ⮡ ñ®ð£ ªð¼A, 35
M¬ìè¬÷ Ãì «õ´. ⴶ裴:
7118 â¡ø âE¡ ðF¡ñ º¬ø ñF¹ â¡ù? 7 * 82 + 1 * 81 + 1 * 80 = 45710
å¼ â¬í F¼ð F¼ð âì£ õ°¶, ðF¡ñ º¬ø JL¼¶ âE¬ô º¬ø° ñ£øô£. Üîè£ù ð®G¬ôè; ®
ðF¡ñ â¬í âì£ õ°¶, eF¬ò °P¶ ªè£÷¾. eF å¼ âE¬ô âí£è ( 0 ºî 7 õ¬ó ) Þ¼°.
ß¾ ²Nò£è Ý°õ¬ó F¼ð F¼ð ßM¬ù âì£ õ°è¾. 6410 â¡ðî¡ âE¬ô õ®õ â¡ù?
®
64/8 8/8 1/8
ß¾
eF
8 1 0
0 (LSB) 0 1 (MSB)
âù«õ, 6410 = 1008
2.10 ñ¬ø°Pf´ ªðø âè å¼ â âFñ¬ø ñ¬ø°Pf´ ⶾ Þô£î ðêF, Üî¬ù Þ¼G¬ô âí£è âOF ñ£øô£ âù ãèù«õ ð£«î£. Ýù£ âFñ¬ø âè¬÷» èEªð£P ¬èò£÷ «õ´. ê£î£óíñ£è Þî âèO âFñ¬ø °Pf´ - Ýè Þ¼°. èEªð£P° 0, 1 îMó «õÁ ⶾ ªîKò£¶. Üîù£, å¼ Þ¼G¬ô âE Þì¶ æó à÷ å¼ H®¬ù ñ¬ø° Pfì£è¾ ðò¡ð´Fªè£÷ô£. 0 â¡ø£ «ïñ¬ø. 1 â¡ ø£ âFñ¬ø. 2.10.1 ñ¬ø°Pf´ + Ü÷¾ âù °PH´î å¼ º¿ â¬í ñ¬ø°Pf´ì¡ °PHì âO¬ñ ò£ù õN, Þì¶ ðè H¬ì, âFñ¬ø âµ° 1 âù ¬õ ð¶î£¡. ªñ£î n H´è Þ¼î£, ÜF eF n - 1 H´è 36
Üî âE¡ Ü÷¬õ °P°. ð´Fù£,
° H´è¬÷ ðò¡
0100 = +4 1100 = -4
Þî º¬øJ Cô êèìè à÷ù. Þ¼ õ¬èèO °PHìô£.
ºîô£õî£è, ²N¬ò
0000 = +010 1000 = -010
Þîù£, å¼ â ²Nò£ âù 𣰫ð£¶, Þó´ Mî èO½ êKð£è «õ´. «ñ½ ñ¬ø°Pf¬ì îQò£è ¾, âE¡ îQ ñF¬ð îQò£è¾ ¬èò£÷ «õ´. Þîè£è I¡ ²Á ܬñî£ ªêô¾ ÜFèñ£°. âù«õ, Þ¬î Mì Cøî º¬ø Þ¼Aøî£ âù ð£è ðì¶. Þó®¡ Gó¹ º¬ø â¡ð¶ Þî Þ¼ CèèÀ° bõ£è ܬñî¶. 2.10.2.
Þó®¡ Gó¹ º¬ø
ñ¬ø°Pf¬ì Þ´õ¶ì¡ Gè£ñ Ü´¶ å¼ ªêò ð£¬ì» ªêî£, å¼ º¿ â Þî õ¬è °Pf´° ñ£Á. å¼ âFñ¬ø â¬í Þó®¡ Gó¹ º¬ø° ñ£ø å¼ õN Þ¶. Ü. Þ¼ G¬ô âE à÷ âô£ H´è¬÷», ø£ 0 âù¾, 0 â¡ø£ 1 âù¾ ñ£ø¾.
1 â¡
Ý. M¬ì»ì¡ 塬ø Ãì¾. å¼ â «ïñ¬ø â¡ø£, Üî¬ù Üð®«ò â¿Fù£ («î¬õò£ù Ü÷¾ H´ èO) ܶ«õ Þó®¡ Gó¹ º¬ø Ý°. Þó®¡ Gó¹ º¬ø êKò£è «õ¬ôªêò å¼ Ü®ð¬ì «î¬õ à÷¶. âô£ âè¬÷» å¼ °PHì c÷ à÷ Þ¼G¬ô âè÷£è ¬õ¶ªè£÷ «õ´. «î¬õð ´«ð£¶, Þì¶ ðèF ²Nè¬÷ «ê¶ªè£÷«õ´. Þ¬î Üî âE¡ e¶ ï£ «ñ«ô ªê£¡ù ªêòð£´è¬÷ ªêõî° º¡ªêò «õ´. Þî ªêòð£´èÀ° Hø° ªêòÃ죶. Þ¶ ºAò. 37
å¼ èEªð£PJ âè 8 H´èO °PHìð´ A¡øù â¡«ð£. 2310 â¡ø â¬í Þ¼ G¬ô º¬ø° ñ£ø «õ´ â¡«ð£. Þ¬î ªêõî£è G¬ù¶ Cô W«ö °P H춫ð£ îõø£è ªêõ¶´. îõø£ù õN 23Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õ => 10111. âô£ Þôèè¬÷» ñ£ø¾ => 01000 塬ø Ãì¾ => 01001 ²Nè «ê¶ 8 Þôèè÷£è ñ£ø¾ => 00001001 => +9
êKò£ù õN 23Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õ 10111 ²Nè «ê¶ 8 H´è÷£è ñ£ø¾ => 00010111 âô£ Þôèè¬÷» ñ£ø¾ => 11101000 塬ø Ãì¾ => 11101001 => -23 2.10.3. Þó®¡ Gó¹ º¬ø° ñ£ø Þ¡ªù£¼ âOò õN ð® 1. Þî ªêò𣴠âFñ¬ø âèÀ° ñ´î£¡. åªõ£¼ Þôè¬î» ºî 1ä Ü¬ì» õ¬ó, Ü¬î» «ê¶, õô¶ ¹øF Þ¼¶ Þì¶ ðèñ£è â´¶ Üð®«ò â¿î «õ´. ð® 2. Hø° õ¼ Þôèè åªõ£¡¬ø», ²N¬ò å¡Á âù¾, 塬ø ²N âù¾ ñ£P ܬñè¾. Þî º¬ø ° âE¡ c÷ ºîL«ô«ò êK ªêòð®¼è «õ´. ⴶ裴 1.
-4 â¡ð¬î, 4 Þôè ܬñH, ñ£Áè.
Þó®¡ Gó¹ º¬ø°
4Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õ, ° ÞôèèO =>
0100
ð® å¡P à÷ð®, ºî å¡Á º®ò, Üð®«ò â¿î ¾ => 100 ð® Þó® à÷ð®, ñø Þôèè¬÷, ñ£P â¿î¾ => 1100 => -4 38
ⴶ裴 2
-23ä â´H ܬñH, Þó®¡ G󹺬ø° ñ£Áè. -23Þ¡ Þ¼ G¬ô õ®õ, â´ ÞôèèO => 0001 0111 ð® å¡P¡ð®
=> 1
ð® Þó®¡ð®
=> 1110 1001 => -23
2.10.4. å¼ â¬í ñ¬ø°Pf´ à÷ Üô¶ Þô£î âí£è ð£î å¼ Þ¼G¬ô ÞôèèO¡ ªî£°F¬ò, ê£î£óí Þ¼ G¬ô º¬øJ å¼ ñ¬ø °Pf´ Þô£î âí£è ð£èô£. Üô¶ ܬî«ò ñ¬ø°Pf´ à÷ Þó®¡ Gó¹ º¬ø âí£è¾ ð£èô£. âð® ð£A«ø£ â¡ð¬î ªð£¼¶ Üî âE¡ ñF¹ ñ£Áð´. â´¶è£ì£è, 1110 0110 â¡ Â ªî£°F¬ò ð£«ð£. Þ¶ ñ¬ø°Pf´ Þô£î Þ¼G¬ô â â¡ø£, Üî¡ ñF¹ 230. 111001102 = 23010
Þ¬î, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ à÷ âí£è ð£ î£ Üî¡ ñF¹ -26 10. å¼ â âî ܬñH à÷¶ â¡ð¶ Iè ºAò. ܬñ¬ð ªð£¼¶ ñF¹ ñ£Áð´õî£, âèO¡ Þôè è¬÷ ñ´ 𣶠Üõ¬ø ñFHì º®ò£¶. â´¶è£ì£è, x
= 1001,
y
= 0011 â¡«ð£,
y
ä Mì x ªðKî£?
Þî¡ M¬ì ܬõ âî º¬øJ â¿îð´÷ù â¡ð ¬î ªð£¼î¶. Þó´ ñ¬ø°Pf´ Þô£î âè â¡ ø£, x = 9, y = 3. Üîù£ x > y. Þó´, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ Þ¼î£, x å¼ âF ñ¬ø â, y å¼ «ïñ¬ø â. Üîù£ y > x. 39
2.10.5. âèO¡ i² ° H âè¬÷ â´¶ ªè£ì£, ñ¬ø°Pf´ Þ¬ôªò¡ø£, ܬõ 0 ºî 15 õ¬ó à÷ âè¬÷ °P °. åªõ£¼ H´ Þó´ ñF¹è¬÷ ªðø º®» â¡ð î£, ° H´è÷£ 2 x 2 x 2 x 2 = 16 MîF âè¬÷ ༠õ£èº®». n H Þ¼î£ 2n âè¬÷ à¼õ£èô£. Þî ù£ 0 ºî 2n-1 õ¬ó à÷ âè¬÷ °PHì º®». å¼ â ñ¬ø °Pf´ì¡ Þó®¡ º¬øJ Þ¼ð î£è ¬õ¶ªè£ì£, ªñ£î à÷ 2n âèO ð£F «ïñ ¬øò£è¾, eF ²N ñÁ âFñ¬øò£è¾ Þ¼°. Þ¶ 0 n ºî 2 -1 õ¬óJ à÷ «ïñ¬ø âè¬÷», -1 ºî 2n-1 õ¬ó à÷ âFñ¬ø âè¬÷» °P°.
2.11 Þ¼G¬ô º¬ø â èEî Þôè õ¬èJ èEªð£P ªêòð´Aø¶. Þ¶ â è¬÷ Þ¼G¬ô º¬øJ ¬èò£Aø¶. ñ¬ø°Pf´ à÷ ñ Á Þô£î Þ¼G¬ô âè÷£è ªè£´ ªêòð´Aø¶. Þî è£ù â èEî Ü®ð¬ìè¬÷ Þ° ð£«ð£. 2.11.1 Þ¼G¬ô Ãì - ñ¬ø°Pf´ Þô£î âè âî Ü®ð¬ìJ½ à÷ Þ¼ Þôèè¬÷ îù£, õ¼ M¬ì¬ò Cô êñòèO å¼ Þôèî£ °PHì º® ò£¶. Þó´ Þôèè «î¬õð´. â´¶è£ì£è, 9 + 7 = 16. ÞF 6 â¡ð¶ Ãì (sum) â¡Á, 1 â¡ð¶ Ü´î Þì F° â´¶ ªêõî£, ªêâ (carry) â¡Á ܬöèð´ A¡øù Þ¼G¬ô âE Ãì â¡ð¶, ªêâ â¡ð¶, 0 Üô¶ 1 â¡Á Þ¼°. â´¶è£ì£è, 0+0=0 0 0+1=0 1
ªêâH
ÃìH
1+1=1 0
ªêâH
40
ÃìH
Ãì H õ¼ M¬ì¬ò Þó´ H´èO â¿Fù£, °¬øî ñF¹÷ H Ãì Hì£è¾, ÜFè ñF¹÷ H ªêâ Hì£è¾ Þ¼°. ⴶ裴 1
1100ä»
ªêâH
1011 ä» Ãì¾ 1100 1011 10111
ÃìH ⴶ裴 2
10111 + 10110 â¡ð¬î èíA´è. 111 10111 10110 101101
Carry bits
Þó´ âè¬÷ ô«ð£¶, ºî â Ãìð´ â âù¾, Þóì£ â ô â (addend) âù¾ ܬöèð´Aø¶.
(Augend)
2.11.2. Þ¼G¬ô Ãì - ñ¬ø°Pf´ à÷ âè ñ¬ø°Pf´ à÷ âè¬÷ ô«ð£¶, Þó´ â èÀ å«ó c÷F Þ¼è «õ´ â¡ð¶ ºAò. ÞF ÜFè ñF¹÷ H ñ¬ø°Pfì£è ðò¡ð´Aø¶ â¡ð¶ ïñ ° ªîK». ⴶ裴 1
2 + 5 â¡ø Ãì¬ô Þ¼G¬ô ñ¬ø°Pf´ à÷ â è÷£è ªè£´ ªêò¾. 41
+2 0010 +5 0101 +7 0111 Ü÷¾ H´è ñ¬ø°Pf´ H
õ¼ M¬ì «ïñ¬øJ Þ¼¶ ªè£´èð´ ÞôèèÀ° Iè£î âí£è Þ¼î£, ܶ êKò£ù M¬ì¬ò ªè£´°. ⴶ裴 2: Þó®¡ Gó¹ º¬øJ Ãì
° H ܬñH, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ -7ä» 5ä» Ãì¾. ºîL -7ä Þó®¡ Gó¹ º¬ø° ñ£Á«õ£. Þ¼G¬ô º¬øJ 7, 0111 âô£ H´è¬÷» ñ£ø¾ 1000 塬ø Ãì¾ 1001 1 0 0 1 (-7) 0 1 0 1 (5)
1 1 1 0 (-2)
õ¼ M¬ì» Þó®¡ Gó¹ º¬øJ à÷¶. Cô êñòèO, âèO¡ °PHì c÷¬îMì, M¬ì J¡ c÷ ÜFèñ£°. ܫ𣶠Üî ÜFèð® H®¬ù M´ Mì£, êKò£ù M¬ì A¬ì°! Þ¶ â«ð£¶? Þó´ âèÀ ªõ«õÁ ñ¬ø°Pf´èÀì¡ Þ¼ °«ð£¶ Þ¶ êKò£°. ⴶ裴 3: 4 H ܬñH Þó®¡ G󹺬øJ -4ä» +4ä» Ãì¾ 1100 (Þó®¡ 0 1 0 0 (+4) 1 0000 =0
Gó¹ º¬øJ -4)
42
ÞF, ÜFèð® H à¼õ£Aø¶. Þó´ âèÀ ªõ «õÁ ñ¬ø°Pf´èÀì¡ Þ¼ðî£, ܬî M´Mìô£. õô¶ ¹ø à÷ ° H´è êKò£ù M¬ì¬ò ªè£´°. ÜFèð® H´è£ù MF å«ó ñ¬ø°Pf´ à÷ Þ¼ âè¬÷ ô«ð£¶ õ¼ M¬ì «õÁ ñ¬ø°Pf´ à÷î£è õî£, ܫ𣶠ÜFèð® à¼õ£A Þ¼°. ÞF õ¼ M¬ì îõø£è Þ¼°. ãªù¡ø£, Þî ÞìF, õ¼ M¬ì¬ò, ªè£´î Þôèè ÷£ °PHì º®õF¬ô. ⴶ裴 4
-7ä» -5ä», 4 H ܬñH, Þó®¡ Gó¹ º¬ø J Ãì¾. (Þó®¡
1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0
Gó¹ º¬øJ
(Þó®¡ Gó¹ º¬øJ
-7) -5)
(=4) îõø£ù M¬ì
Þ° Þó´«ñ âFñ¬ø âè. õ¼ M¬ì (0100) «ïñ¬øJ à÷¶. (ãªù¡ø£ ° Þôè ܬñH ° H´è ñ´«ñ â´è «õ´). Þîù£, ÜFèð® H à¼õ£Aø¶. M¬ì îõø£Aø¶. 2.11.3 Þ¼G¬ô èNî èN° ªêò𣮰 Þó´ âè «î¬õ. âî âEL¼¶ èNA«ø£«ñ£ ܶ èNð´ â (minuend) âùð ´. âî â¬í èNA«ø£«ñ£ ܶ èN° â (substratend) âùð´. Cô Þ¼G¬ô º¬ø âèO¡ èNî W«ö ªè£´èð ´÷ù. 00 10 11 10 1
= = = =
0 1 0 1
43
²NJL¼¶ 塬ø èN°«ð£¶, Üî° Ü´î ÜFè ñF¹ H®L¼¶ å¡Á èì¡ õ£èð´Aø¶. Üî ÞìF å¡Á Þ¼î£ èì¡ ªè£´î Hø°, Üî Þì ²N âù Ý°. Üî ÞìF ãèù«õ ²N Þ¼î£, Üî° Þ춹øñ£è à÷ ºî å¡P¬ù èì¡ õ£è «õ´. Üî Þì Þ «ð£¶ ²N âù Ý°. Üî° õô¶ ¹ø Ü´î ÞìFL¼¶, î«ð£¬îò Þì õ¬ó à÷ ²Nè, å¡Á âù Ý°. ⴶ裴 1
èNè¾ : 1101 1010 01
1101 -1010
èì¡ õ£° (èNð´ â) (èN° â)
0011
Þóì£õ¶ °¬ø¾ ñF¹ Þì H® à÷ å¡P¬ù èN°«ð£¶, Üî ÞìF, èNð´ âE 0 à÷¶. Üî ù£, Üî° Þì¶ðè à÷ Í¡ø£õ¶ ÞìF Þ¼¶ å¡ ¬ø èì¡ õ£°A«ø£. Üî¡ Þì¶ ñFð£ù 10Þ Þ¼¶ 塬ø èNè, eF 1 âù ÝAø¶. Üî£õ¶ 10 - 1 = 1. «ñ½ Í¡ø£õ¶ Þì 0 â¡Á ÝAø¶. ⴶ裴 2
èNè¾ : 1000 101 011 1000 -101 0011
èì¡ õ£Aò Hø° ñ£Pò èNð´ â 0 1 1 10 1 0 1
(èN° â)
èNî½° H¡ eF
èNî¬ô Þ¡ªù£¼ MîF½ ªêòô£. èN° â E¡ âFñ¬ø¬ò, Þó®¡ Gó¹ º¬øJ â¿F, ܬî èN ð´ âµì¡ Ãìô£. 44
(+2) - (+7) â¡ð¬î (+2) + (-7) âù â¿îô£ Üôõ£? ܶ «ñ«ô ªê£¡ù¶. ⴶ裴 3:
4 H ܬñH (+2) - (+7) â¡ø èNî¬ô ªêò¾ 0 0 1 0 (+2) 0 1 1 1 (+7) 1 0 0 1
(Þó®¡ Gó¹ º¬øJ -7)
0 0 1 0 (2) + 1 0 0 1 (-7) 1 0 1 1 (-5) ⴶ裴 4:
4 H ܬñH èNè¾
(-6) - (+4)
ºî â
-6
1 0 1 0
èN° â
-4
1 1 0 0
Þó®¡ Gó¹ º¬øJ Ãì
1 0 1 1 0
Þ° Ãìð´ Þó´«ñ âFñ¬ø. M¬ì (° H ´è¬÷ ñ´ â´î£) «ïñ¬øJ õ¼Aø¶. Þ° ÜFè ð® H õ¶÷¬î èõQè¾. ÜFèð® H´è£ù MF J¡ð® Þî M¬ì îõø£ù¶. -10 â¡ð¬î 4 H® °PHì º®ò£¶ â¡ð¶î£¡ îõø£ù M¬ì° è£óí. èNî â¡ð¶ âFñ¬ø â¬í ôõ¶î£¡. Þî ù£ èEªð£PJ Ãì¬ô ªêò ²Á (circuit) Þ¼°. èNî½° ܬî«ò ðò¡ð´Fªè£÷ô£.
2.12 ÌLò¡ èEî ü£x Ì (George Boole) â¡Â ÝA«ôòó£ «î£Á Mèðì èEî Þ¶. èEªð£PJ Þ¼G¬ô º¬øJ èE¹ 45
è¬÷ ªêò «î¬õò£ù ²Áè¬÷ (circuit) õ®õ¬ñðF¡ Ü® ð¬ì î¶õ Þî ÌLò¡ èEî. Þ¶ å¼ ²P¡ àk®°, ªõOf®° à÷ ªî£ìH¬ù Ãø àî¾ Aø¶. Þî èEîF ñ£P (variable), ñ£PL (constant), ꣹ ñÁ ÞòAè (operators) à´. Þ° 0, 1 Üô¶ ªñ, ªð£ âù Þó´ ñ£PLè ñ´«ñ à÷ù. å¼ ÌL ò¡ ñ£P â¡ð¶ Þî Þó´ ñF¹èO 塬ø ªðÁ. ñ£P ñÁ ñ£PLè¬÷ Þ¬í° Í¡Á ÞòAè à÷ù. ܬõ, AND, OR ñÁ NOT. Þ¬õ º¬ø«ò ܶ¾ Þ¶¾, Ü ô¶, ñÁ Þ¬ô â¡ø ªð£¼ð´ ªêòè¬÷ ªê». Þõ¬ø º¬ø«ò ¹O, Ãì °P, Üð£vóçH °P Üô¶ «ñ «è£´ (over bar) â¡ðõø£ °PHìô£. (function)
ⴶ裴 A
AND
B
=A.B
A
OR
B
=A+B
NOT
A
= A
(or Aa)
ÌLò¡ ñ£Pè, ñ£PLè ñÁ ÞòAè¬÷ ªè£´ â¿îð´ ªî£ì, ÌLò¡ ªî£ì (Boolean expression) âùð´. ñÁ OR ÞòAèÀ° Þ¼ M¬ù ãHè (operand) «î¬õ. Þó´ 1 â¡ø ñF¹ ªè£®¼î£ ñ´«ñ, AND â¡ø ÞòA 1 â¡ø M¬ì¬ò ªè£´°. ñø êñòè O 0 â¡ø M¬ì¬ò ªè£´°. AND
ãî£õ¶ å¡P¡ ñF¹ 1 â¡ø£«ô«ò OR ÞòA 1 â¡ø M¬ì ªè£´°. Þó´«ñ 0 â¡ø£ M¬ì» 0. Þ¬ô (OR) â¡Â ÞòA å«ó å¼ M¬ù ãHJ¡ e¶î£¡ ªêòð´. Üî M¬ù ãHJ¡ ñF¬ð ñ£P ªè£´ °. 1 â¡ø£ 0 âù¾, 0 â¡ø£ 1 âù¾ ñ£P M´. Þî Í¡Á ÞòAèO¡ ªêòð£´è¬÷» õ¬óòÁ° ð®ò¬ô âOî£è îò£Kèô£. ܶ ªñð®ò (Truth Table) âùð´. 46
2.12.1. ÌLò¡ ÞòAè AND
ÞòA
ÞòA ê£î£óí ªð¼è «ð£¡ø¶. Þ¼ M¬ù ãH èÀ ªñ(1) â¡ø£ ñ´ ªñ(1) â¡ø M¬ì¬ò ªè£´ °. Þîè£ù ªñ ð®ò W«ö õ¼ñ£Á. Þ° A, B â¡ Y â¡ð¶ M¬ì. ð¬õ M¬ù ãHè. AND
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
Þî Þ¼ ñ£Pè¬÷ ªè£ì ÌLò¡ ªî£ì¬ó Y=AB OR
âù â¿î¾.
ÞòA
ÞòAò£ù¶, ãî£õ¶ å¼ M¬ùãH ªñ(1) â¡ø£½ M¬ì¬ò ªñ (1) â¡Á ªè£´°. Þîè£ù ªñ ð®ò OR
A
B
Y
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
Þ° A, B â¡ð¬õ M¬ù ãHè.
Y
â¡ð¶ M¬ì.
Þ¼ ñ£Pè¬÷ ªè£ì Þî ÌLò¡ ªî£ì¬ó Y = A + B âù â¿îô£. NOT
ÞòA
Þî ÞòA å¼ M¬ù ãHJ¡ e¶ ñ´ ªêòð´. Üî¡ ñFH¬ù ñ£P ªõOJ´. Þ° A â¡ð¶ M¬ù ãH. Y â¡ð¶ M¬ì. A 0 1
Y 1 0
Þî ÞòAJ¡ ªêò𣮬ù, Y = Aa âù °PHìô£. 47
ⴶ裴:
â¡Á ÌLò¡ êñ¡ð£¬ì ð£èô£. A ⡠𶠪ñ (1), Üô¶ Bb.C â¡ð¶ ªñò£è Þ¼î£ D J¡ ñF¹ 1 âù Ý°. ñø âô£ êñòèO½ 0 âù Ý°. Þ° Bb.C â¡ ð¶, B = 0, C = 1 âù Þ¼î£ ñ´«ñ 1 âù Ý°. Ýè, A= 1 âù Þ¼î£, Üô¶, A = 0, B = 0, C = 1 âù Þ¼î£ D = 1 âù Ý°. D = A + (Bb.C)
NAND
ÞòA
NAND â¡ð¶ AND ñÁ NOT â¡ðî¡ ªî£°¹. ºîL ÞòA ªêòð´ ªõOJ´ M¬ì¬ò, NOT ÞòA ñ£P ªõOJ´. Þ¬î AND
Y = Ac.BC
âù °PHìô£. Þî¡ ªñð®ò A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
A NAND B = NOT (A AND B)
NOR ÞòA NOR â¡ð¶ OR ñÁ NOT ÞòèF¡ ªî£°¹. ºîL OR ÞòA ªêòð´ ªõOJ´ M¬ì¬ò, NOT ÞòA ñ£P ªè£´°. Þî¡ ªêòð£´, ªñð®ò½ W«ö õ¼ñ£Á. Y = A+B A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 0 0 0
A NOR B = NOT (A OR B)
2.12.2. ÌLò¡ èEî MFè ÌLò¡ èEî¬î ðò¡ð´F ÌLò¡ ªî£ì¬ó âO¬ñ ð´îô£. Þîù£, à¼õ£èð´ I¡ùµ ²ÁèO à÷ 48
ð£èèO¡ âE¬è °¬ø». I¡ùµ ²Áè ðP «õÁ å¼ ð£ìF ð£«ð£. Þ° ÌLò¡ ªî£ì¬ó âO¬ñ ð´¶ õ¬î ð£«ð£.
ÌLò¡ êñ¡ð£´è ñ£Á MFè ñ£Áî â¡ø£ 1 â¡ð¬î 0 â¡Á, 0 â¡ð¬î 1 â¡Á ñ£Áõ. «îø 1 :
A=0
â¡ø£, Aa = 1.
«îø 2 :
A=1
â¡ø£ Aa = 0
«îø 3 : AND
AJ¡
ñ£øF¡ ñ£ø A.
Abd= A
ÞòAJ¡ Ü®ð¬ì °íè «îø 4 : A=0
M“ 0. A=1
M“ 1.
A.1=A
âù¾, Ü´î M¬ù ãH 1 âù¾ Þ¼î£ õ¼ âù¾, Ü´î M¬ù ãH 1 âù¾ Þ¼î£ õ¼
Üîù£, M¬ì â«ð£¶ A ¾° êññ£è Þ¼°. «îø 5 :
A.0=0
å¼ M¬ù ãH 0 âù Þ¼ðî£, A â¶õ£è ޼, M¬ì 0. «îø 6 :
A. A = A
àO´ A ¾° êññ£ù M¬ì«ò ªõOõ¼. «îø 7 : A
A.Acñ= 0
¾° âî ñF¹ ޼, M¬ì 0.
OR ÞòAJ¡ Ü®ð¬ì °íè
«îø 8 : A + 1 = 1 AJ¡
ñF¹ â¶õ£è ޼, å¼ M¬ù ãH 1 â¡ð î£, M¬ì 1 âù õ¼. 49
«îø 9 : A+0 =A Þ° M¬ìJ¡ ñF¹ AJ¡ ñFð£è Þ¼°. «îø 10 : A+A = A Þ° M¬ìJ¡ ñF¹ AJ¡ ñFð£è«õ Þ¼° «îø 11 : A+Ac = 1 AJ¡
ñF¹ â¶õ£è ޼, M¬ì 1 âù õ¼.
2.12.3. ÌLò¡ ªî£ì¬ó âO¬ñð´î âO¬ñð´¶õî° º¡ Cô èEî ªê£è¬÷ ªîK¶ ªè£÷ «õ´. G¬ô ༠(Literal) å¼ ÌLò¡ ñ£P Üô¶ Üî¡ GóH G¬ô༠âùð´. ªð¼è ÃÁ (Product term) å¡Á Üô¶ Üî° «ñðì G¬ô à¼è ÌLò¡ ÞòAò£ù AND Ý «êèðì£ A¬ì𶠪ð¼è ÃÁ. ANDè£ù °Pfì£ù ¹O¬ò ¬õè£ñ½ â¿îô£. ⴶ裴 - ABc, AC, Ac Cc, Eb CÁ ÃÁ (Min term) ðòQ à÷ åªõ£¼ ñ£P», ܶõ£è Üô¶ Üî¡ GóHò£è à÷ å¼ ªð¼è ÃÁ, CÁ ÃÁ âùð´. å¼ ÌLò¡ ªî£ìK X, Y, Z â¡Á Í¡Á ñ£Pè Þ¼î£, XYZ, XaYZ, Xc Yc Zc «ð£¡ø¬õ CÁ ÃÁè. Þî¬ù ªêîó ªð¼è ÃÁ (standard product term) â¡Á Ãøô£. Ãì ÃÁ (sum term) å¡Á Üô¶ Üî° «ñðì G¬ô à¼è OR ÌLò¡ ÞòAò£ ñ´ «êèðì£, A¬ìð¶ å¼ Ãì ÃÁ. ⴶ裴:
A + Bc + D.
ªð¼ÃÁ (max term) å¼ ªî£ìK à÷ åªõ£¼ ñ£P», ܶõ£è Üô¶ Üî¡ GóHò£è à÷ å¼ Ãì ÃÁ, ªð¼ÃÁ âùð´. 50
â¡ø Í¡Á ñ£Pè¬÷ â´¶ªè£ì£, x + y + z, x + ya + za «ð£¡ø¬õ ªð¼ÃÁè. Þî¬ù ªêîó Ãì ÃÁ (standard sum term) âù¾ Ãøô£. x, y, z
ªð¼èèO¡ Ãì (SOP- sum of products) å¡Á Üô¶ ðô ªð¼è ÃÁè¬÷ OR ÞòA ñ´ ªè£´ «êèðì ªî£ì, ªð¼èèO¡ Ãì âùð´. ⴶ裴:
Ac+ AB + AcBcCc
Þ° åªõ£¼ ªð¼è ÃÁ å¼ CÁ Ãø£è Þ¼î£ Ü¶ Cø¹ Ãì âùð´. ⴶ裴: ABC + ABCc + Ac BCc
ÃìèO¡ ªð¼è (POS - product of sums) å¡Á Üô¶ ðô Ãì ÃÁè¬÷ AND ÞòAò£ ñ´ «ê¶ ªðøðì ªî£ì, ÃìèO¡ ªð¼è âùð´. ⴶ裴: (A) (A+B) (A+D)
Þ° âô£ Ãì ÃÁèÀ ªêîó ÃÁè÷£è Þ¼ î£, Üî ªî£ì Cø¹ ªð¼è âùð´. ⴶ裴: (A+B) (A+Bc) (Ac+Bc)
«îø 12:
Þìñ£ø
MF (commutative law)
Þ¼ M¬ù ãHè¬÷ ã° ÞòA, Üî M¬ù ãHè õ¼ õK¬ê â¶õ£è ޼, å«ó M¬ì¬ò ªè£´î£, ܶ Þìñ£ø MF° àð´Aø¶ âùð´. â´¶è£ì£è, Þ¼ âè¬÷ ô«ð£¶, âî â ºîL õ¼Aø¶ â¡ð¶ ºAòI¬ô. 5 + 3 = 3 + 5. Üîù£ Ãì½° Þìñ£ø MF ªð£¼¶. ܶ«ð£ô«õ, ªð¼è½° Þìñ£ø MF ªð£¼¶. Ýù£ èNî½°, õ°î½° Þî MF ªð£¼î£¶. ÞòAèÀ° Þìñ£ø MF ªð£¼¶.
AND, OR
A + B = B + A, AB = BA
«îø 13. ªî£ì MF (Associative Law) å¼ ÞòA Ü´î´¶ ðô º¬ø Þòèð´«ð£¶, Üõ P âî ÞòA ºîL Þòèð죽 å«ó M¬ì A¬ì° â¡ø£, Üî ÞòA° ªî£ì¹ MF ªð£¼¶. 51
âè¬÷ ªð£¼îõ¬ó Ãì½°, ªð¼è½° ªî£ì¹ MFè ªð£¼¶. èNî½°, õ°î½° ªð£¼ . 5 + ( 3 + 2 ) = 10 = ( 5 + 3 ) + 2 5 . ( 3 .
2 ) = 30 = ( 5 . 3 ) . 2
5 - ( 3 - 2 ) = 4; ( 5 - 3 ) - 2 = 0 8 / ( 4 / 2 ) = 4; ( 8 / 4 ) / 2 = 1 AND, OR
ÞòAèÀ° ªî£ì¹ MF ªð£¼¶.
A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C
«îø 14: ðA¾ MF (Distribute Law) Þó´ ªõ«õÁ ÞòAè «ê¼«ð£¶, å¡P¡ î£è¬î ñøî¡ «ñ ãP ÃÁ MF Þ¶. ÌLò¡ èEîF ðA¾ MFè Þó´ à÷ù. A(B+C) = AB+AC A+(BC) = (A+B) (A+C)
â èEîF, ºî MF ªð£¼¶. MF ªð£¼î£¶ â¡ð¶ èõQè îè¶.
Ýù£ Þóì£
Þóì£õ¶ MF ÌLò¡ èEîF ªð£¼¶Aø¶ â¡ð ¬î W裵 ð®òô£ àÁFð´îô£. A
B
C
BC
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
LHS 0 0 0 1 1 1 1 1 52
A+B
A+C
RHS
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
ªð¼èèO¡ °¬øî Ãì (minimum sum of products) å¼ ÌLò¡ ªî£ì¬ó ªð¼èèO¡ Ãìô£è ⿶ «ð£¶ ÜF à÷ ÃÁè °¬øî ðê âE¬èJ Þ¼ î£, ܶ ªð¼èèO¡ °¬øî Ãì âùð´Aø¶. Wõ¼ ªî£ì¬ó ²¼°«õ£ Ac B Cc+ Ac B C + A Bc Cc + A Bc C + A B C ªî£ì MF¬ò ðò¡ð´Fù£ = (Ac B Cc + Ac B C) + (A Bc Cc + A Bc C) + A B C = Ac B(Cc+C) + A Bc(Cc+C)+ABC «îø 11ä ðò¡ð´Fù£ = Ac B (1) + A Bc (1) + ABC «îø 4ä ðò¡ð´Fù£ = Ac B + A Bc + ABC
Þî ªî£ì, ªð¼èèO¡ °¬øî Ãì õ®õF à÷¶. â´¶ªè£ì ÌLò¡ ªî£ì¬ó «îø 10ä ªè£ ´ ²¼èô£. AcB Cc + Ac B C + A Bc Cc + A Bc C + A B C + A Bc C (A Bc C + A Bc C = A Bc C) = (Ac B Cc + Ac B C) + (A Bc Cc + A Bc C) + (A B C + A Bc C) = Ac B (Cc + C) + A Bc (Cc + C) + A C(B + Bc) = Ac B + A Bc + A C
Þ¶«ð£¡Á å¼ ÌLò¡ ªî£ì¬ó ðô MîèO½ ªð¼ èèO¡ °¬øî Ãìè÷£è ñ£øô£. ⴶ裴è
W裵 ÌLò¡ ªî£ì¬ó ²¼è¾/âO¬ñò£è¾ AcBCc + AcBC x = AcB, y = Cc
âù Þ¼è´
âù«õ, ªè£´î ªî£ì,
53
x y + x yc = x(y + yc) = x = Ac B A + A?B = A + B
âù G¼Hè¾
ðA¾ MFJ¡ð®, A + Ac B = (A + Ac)(A + B) = 1 · (A + B) = A + B
W裵 ÌLò¡ ªî£ì¬ó ²¼è¾. Ac Bc Cc + Ac B Cc + Ac B C + A Bc Cc = Ac Cc(Bc + B) + Ac B C + A Bc Cc = Ac Cc + Ac B C + A Bc Cc = Ac(Cc + BC) + A Bc Cc = Ac(Cc + B)(C + C) + A Bc Cc = Ac(Cc + B) + A Bc Cc = Ac Cc + Ac B + A Bc Cc (å¼ ²¼Aò õ®õ.) ªè£´î ªî£ìK, Þó´, Í¡ø£ ÃÁè¬÷ Þ¬íèô£. Ü«ð£¶, Ac Bc Cc + (Ac B Cc + Ac B C) + A Bc Cc = Ac Bc Cc + Ac B(Cc + C) + A Bc Cc = Ac Bc Cc + Ac B + A Bc Cc = Bc Cc(Ac + A) + Ac B = Bc Cc + Ac B
(Iè¾ ²¼Aò õ®õ.)
2.12.4 ®ñ£è¡ «îøè «îø 15: A + B = AcBc «îø 16: AB = Ac + Bc Þ¬õ ÌLò¡ èEîF ÜFè ðò¡ð´ «îøè. ªñ ð®ò Íô Þõ¬ø GÏHèô£. 54
ⴶ裴 f (A, B, C, D) = DAc B + ABc
GóH¬ò è´H®è¾
+ DAC
â¡Â ÌLò¡ ê£H¡
fc (A, B, C, D) = D Ac B + A Bc + D A C ®ñ£è¡ «îøî£ («îø 15) = (D Ac B) (A Bc) (D A C) ®ñ£è¡ «îøî£ («îø 16) = (Dc + A + Bc)(Ac + B)(Dc + Ac + Cc)
Þî èíA, ªè£´èðì ÌLò¡ ꣹, ªð¼èè O¡ Ãìô£è à÷¶. Üî¡ GóH ÃìèO¡ ªð¼èô£è ܬñ¶÷¶. ®ñ£è¡ «îøèOù£, Wõ¼ ªî£ì à¬ñò£Aø¶. âî å¼ ÌLò¡ ªî£ìK½, Wèì ªêòè¬÷ ªê¶ º®î£, ñF¹ ñ£ø£ñ Þ¼°. 1. âô£ ñ£Pè¬÷» ÜõP¡ GóHè÷£è ñ£ø¾. ÞòAè¬÷» OR ÞòAè÷£è ñ£ø¾ 2. âô£ AND 3. ªñ£îF° GóH¬ò â´è¾. ²¼è â èEî º¬øèO¡ Ü®ð¬ì, ÜõÁè£ù â´¶ 裴è, èEî º¬øèO¡ ªêòð£´è, å¡PL¼¶ ñªø£¡ Á° ñ£Áî, Ü®ð¬ì ªêòð£´è ºîLòù Þî ð£ì F è£íðìù. Ü´¶ ÌLò¡ èEî ÜPºèð´îð ì¶. ÌLò¡ ªî£ìè¬÷ ²¼° õNº¬øè Ãøðìù. Þõ¬ø ðò¡ð´F I¡ùµ ²Áè¬÷ à¼õ£° º¬ø¬ò ï£¡è£ ð£ìF ð£«ð£.
ðJCè I
«è£®ì Þì¬î Gó¹è
1.
H â¡ð¶ ________ â¡Â ªê£èO Þ¼¶ õî¶.
2.
âE¬ô âèÀ° Ü®ð¬ìò£è ________ à, ðF ù£Á G¬ô âèÀ° Ü®ð¬ìò£è ________ à Þ¼ A¡øù. 55
3.
n
4.
LSB, MSB
5.
ÃìL ºî â¬í ________ â¡Á, Þóì£ â¬í ________ â¡Á °PH´õ.
6.
èNîL à÷ Þ¼ M¬ù ãHè ________, ________ âùð´.
7.
5864 â¡Â ðF¡ñG¬ô âE¡ Þ¼G¬ô õ®õ ________, ðFù£Á G¬ô õ®õ ________.
8.
° H´èO ²NJ¡ Þó®¡ Gó¹ º¬ø õ®õ ________.
9.
èEªð£PJ â èEî ªêòð£´è ________, ________ Ü®ð¬ì à÷ º¬øèO ªêòð´îð´ A¡øù.
10.
å¼ ¬ð â¡ð¶ ________ H´è.
11.
å¼ ILò¡ ¬ð´è¬÷ MB â¡ð¶ «ð£, 1 HLò¡ H´è ________ â¡Á °PHìð´Aø¶.
12 .
68ä Mì ªðKî£ù, Þó®¡ CPò ñ®¹ ________. âù«õ 68Þ¡ Þ¼G¬ô õ®õF ________ Þôèè à÷ù.
II.
H ñ¬ø°Pf´ ªðø£î º¿ âè, ________ â EL¼¶, õ¬ó à÷ âè¬÷ °P°. â¡Â °Áèè ________ , ________ ðõPL¼¶ õîù.
â¡
H¡õ¼ «èMèÀ° M¬ìòOè¾.
1.
W裵 ðF¡ñG¬ô âè¬÷, Þ¼G¬ô, âE¬ô ñÁ ðFù£Á G¬ô õ®õèÀ° ñ£Áè. Ü. 512 Ý. 1729 Þ. 1001 ß. 777 à. 160
2.
-27 10 â¡ð¬î 8H Þó®¡ G󹺬øJ ⿶è.
3.
ñ¬ø°Pf´ à÷ Þî Þ¼ âè¬÷ Ãì¾ : +15 10 ñÁ + 3610 . âô£ âè¬÷» 8 H Þ¼G¬ô âè÷£è ªè£´ ªêòðì¾.
4.
ñ¬ø°Pf´ ªðø 8 H âèO ªðKò¬î», CPò¬î», ðF¡ñ ñÁ Þó®¡ Gó¹ º¬øèO Ãø¾. 56
5.
W裵 ñ¬ø°Pf´÷ Þ¼G¬ô ªêòð£´è¬÷ ªêò¾. Ü. 1010 + 1510
6.
Ý. 1210 + 510 Þ. 1410 - 1210 ß. ( 210) - (-610)
W裵 Þ¼G¬ô âè¬÷ ðF¡ñG¬ô° ñ£ø¾ Ü. 10112
7.
Ý. 110102
âè¬÷ Þ¼G¬ô° ñ£ø¾.
Ý. 1A816
Þ.
Ý.
Þ.
5E916
Ý. 7710
Ý. (A + B)(A + C) = A + BC
Wõ¼ ÌLò¡ ªî£ìè¬÷ ²¼è¾. Ü. Ac Bc Cc + Ac B C + A Bc Cc
14.
Ý. Ac Bc Cc + Ac Bc C + A Bc Cc + A Bc C
®ñ£è¡ «îøè¬÷ ðò¡ð´F, Wõ¼ ÌLò¡ ªî£ìè¬÷ ²¼è¾ Ü.
15.
Þ. 9510
ÌLò¡ èEî «îøè¬÷ ðò¡ð´F, Wõ¼ êñ¡ð£´è¬÷ GÏHè¾. Ü. A + AB = A
13.
Ý. 101110 - 1011
Þó®¡ ð®G¬ô õNJ, W裵 ðF¡ñG¬ô âè¬÷ Þ¼G¬ô° ñ£ø¾. Ü. 4110
12.
CAFE16
Wõ¼ Þ¼G¬ô èEî èí°è¬÷ ªêè. Ü. 11011001 + 1011101
11.
39EB16
W裵 ðFù£Á G¬ô âè¬÷ ðF¡ñG¬ô° ñ£ø¾. Ü. B616
10.
Þ. 1111010000102
W裵 ðFù£Á G¬ô Ü. F216
9.
Þ. 10100112
W裵 Þ¼G¬ô âè¬÷ ðFù£Á G¬ô° ñ£ø¾. Ü. 1012
8.
Ý. 1011102
A C + B+C
(Ac + Bc + Cc)
ªè£´è¾.
Ý.
((AC) + B) + C
â¡Â ÌLò¡ ªî£ì¼è£ù ªñð®ò¬ô
57
Related Documents
Numbering
November 2019 8
Mobile Numbering
June 2020 10
Numbering System
December 2019 6
Page Numbering
May 2020 4
Mobile Numbering
November 2019 6