Null

‫* ﺑﻌﺪ ﻣﺮاﺟﻌﺔ دروﺳﻚ اﺿﺒﻂ ﺳﺎﻋﺘﻚ و أﻧﺠﺰ هﺬا اﻟﻔﺮض ﻓﻲ ورﻗﺔ ﻧﻈﻴﻔﺔ ﻣﺤﺘﺮﻣﺎ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﻤﺤﺪد‬ ‫ﻣﻊ اﺣﺘﺮام ﺿﻮاﺑﻂ و ﻃﻘﻮس إﻧﺠﺎز ﻓﺮض‪.‬‬ ‫* ﻋﻨﺪ اﻻﻧﺘﻬﺎء ﺿﻊ اﻟﻮرﻗﺔ ﻓﻲ ﻣﻠﻒ إﻟﻰ ﻳﻮم إدراج اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻮﻗﻊ‪.‬‬ ‫* ﻳﻮم إدراج اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﻓﻲ اﻟﻤﻮﻗﻊ هﻮ‪ 20:‬ﻣﺎرس ‪2006‬‬

‫ﻓﺮض ‪ 1‬اﻟﺪورة ‪2‬‬

‫‪ 2‬ﺳﻠﻚ ﺑﻜﺎﻟﻮرﻳﺎ ع ر‬

‫اﻟﻤﺪة‪ :‬ﺳﺎﻋﺘﺎن‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪1‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ f‬ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x +1‬‬ ‫}‪; x ∈ * − {−1‬‬ ‫= )‪ f ( x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f 0 =1‬‬ ‫) (‬ ‫‪‬‬ ‫‪ -1‬ﺣﺪد ‪ D f‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪ f‬ﺛﻢ ﺣﺪد ﻧﻬﺎﻳﺎت ‪ f‬ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات ‪D f‬‬

‫‪ -2‬أدرس اﺗﺼﺎل و ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق ‪ f‬ﻋﻠﻰ }‪− {−1‬‬

‫*‬

‫‪ -3‬أدرس اﺗﺼﺎل و ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق ‪ f‬ﻓﻲ ‪0‬‬

‫‪x +1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ ln‬‬ ‫‪ -4‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ g‬ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮف ﺑـ‪:‬‬ ‫‪x +1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫أ‪ -‬ﺣﺪد ‪ Dg‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪ g‬ﺛﻢ ﺣﺪد ﻧﻬﺎﻳﺎت ‪ g‬ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات ‪Dg‬‬ ‫ب‪ -‬أدرس ﺗﻐﻴﺮات ‪g‬‬ ‫ج‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ‪0‬‬

‫)‪g ( x‬‬

‫‪g ( x) = −‬‬

‫[∞‪ ∀x ∈ ]−∞; −1[ ∪ ]0; +‬و أﻧﻪ ‪g (α ) = 0‬‬

‫‪ -5‬أدرس ﺗﻐﻴﺮات ‪f‬‬

‫‪ -6‬أﻧﺸﺊ ) (‬

‫‪ C f‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ‬

‫ﻧﻘﺒﻞ أن ‪ −0,3 ≺ α ≺ −0, 2‬و أن ‪0, 7‬‬

‫[‪∃!α ∈ ]−1;0‬‬

‫) ‪( O; i ; j‬‬ ‫) ‪f (α‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪2‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ C‬ﺻﻨﺪوﻗﺎ ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ‪ 3‬آﺮات ﺑﻴﻀﺎء و ‪ 4‬آﺮات ﺳﻮداء‬ ‫‪ -1‬ﻧﺴﺤﺐ ﺧﻤﺲ آﺮات ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺈﺣﻼل ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق ‪C‬‬ ‫أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ 3‬آﺮات ﺑﻴﻀﺎء ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ‬ ‫‪ -2‬ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻗﺮﺻﺎ ﻣﻐﺸﻮﺷﺎ أﺣﺪ وﺟﻬﻴﻪ ﻳﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 2‬و اﻷﺧﺮ ﻳﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 3‬ﺣﻴﺚ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺟﻪ اﻟﺬي ﻳﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ 2‬هﻮ‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪C‬‬

‫" ﻧﺮﻣﻲ اﻟﻘﺮص ﻋﻠﻰ ﻃﺎوﻟﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﺛﻢ ﻧﺴﺤﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق‬ ‫ﻳﺴﺎوي اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺬي ﻇﻬﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺟﻪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻘﺮص"‬ ‫أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮة ﺑﻴﻀﺎء واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ﺿﻤﻦ اﻟﺴﺤﺒﺔ‬

‫ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺪون إﺣﻼل آﺮات ﻋﺪدهﺎ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪3‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ f‬ﺗﺸﺎآﻞ ﻣﻦ اﻟﺰﻣﺮة )×;‪ ( G‬ﻧﺤﻮ اﻟﺰﻣﺮة ) ‪( G ';T‬‬ ‫ﺑﻴﻦ أن )' ‪ f −1 ( H‬زﻣﺮة ﺟﺰﺋﻴﺔ ﻟﺰﻣﺮة )×;‪( G‬‬ ‫}' ‪( f −1 ( H ')) = {x ∈ G / f ( x ) = y ; y ∈ H‬‬

‫‪ .‬ﻟﺘﻜﻦ‬

‫'‪H‬‬

‫زﻣﺮة ﺟﺰﺋﻴﺔ ﻣﻦ‬

‫) ‪( G ';T‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪4‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ‬

‫)∗ ;‪ ( G‬زﻣﺮة ﻋﻨﺼﺮهﺎ اﻟﻤﺤﺎﻳﺪ ‪e‬‬ ‫ﺑﺮهﻦ أﻧﻪ إذا آﺎن ‪∀a ∈ G a ∗ a = e‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻓﺎن اﻟﺰﻣﺮة )∗;‪( G‬‬

‫‪Moustaouli Mohamed‬‬

‫ﺗﺒﺎدﻟﻴﺔ‪.‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪.‬‬