Nove Trendy05

S W 42 X

 Nové trendy v konštruovaní a v tvorbe technickej dokumentácie 2005

Nitra, 26. mája 2005

VPLYV ZVYŠKOVEJ NAPÄTOSTI NA DEFORMÁCIU MODELOV VYTVORENÝCH LASEROVOU STEREOLITOGRAFIOU THE INFLUENCE OF RESIDUAL STRESSES ON THE WARPAGE OF LASER STEREOLITHOGRAPHY MODELS Milan Držík, Ján Čarnický Medzinárodné laserové centrum Bratislava Abstract Paper deals with the characterization of photopolymer materials for laser stereolitography. In order to determine the residual stress/deformation state after creating stereolitography prototype photoelasticity as well as laser based measuring methods have been developed. By using of photo elasticity principle the frozen stresses were evaluated in stereolitography polymeric resin material. Another approach is based on the measurement of post curing deformation of thin plate or strip structural elements which are composed of many layers created in the process of stereolitography. Useful information has been obtained on the optimal proposal of model fixation. Kľúčové slová: Rýchle prototypovanie, laserová stereolitografia, zvyškové napätia, optické metódy, fotoelasticimetria, viacvrstvové konštrukčné prvky Úvod Proces rýchleho prototypovania pomocou laserovej stereolitografie patrí medzi perspektívne aplikácie moderných technológií využívaných pri základnom návrhu nového výrobku. Napriek tomu, že v mnohých aplikáciách sa táto metodika už s úspechom využíva, stále je potrebné venovať pozornosť niektorým problémom sprevádzajúcim tvorbu modelov. Jedným z týchto problémov sú aj zvyškové napätia vznikajúce pri polymerizácii, ktoré sú hlavným faktorom zodpovedným za odchýlky tvaru hotového modelu, čo je jedným z kľúčových problémov pri praktickom využití rýchleho prototypovania najmä pre strojárske účely. Tvar a parametre modelu môže byť pri návrhu potrebné upraviť na základe očakávaných procesov, ku ktorým dôjde počas výroby alebo v neskorších fázach (rozmerové zmenšenie/zväčšenie, skrútenie, vybúlenie tenkých stien a pod.). Vzhľadom k tomu, že väčšina kompenzácií na tieto parametre je založená na hrubom odhade a intuícii operátora CAD, vývoj predikatívnych analytických metód pre optimálny návrh prototypu je jednou z dôležitých výskumných úloh. Problematikou charakterizácie fotopolymérnych materiálov používaných v procesoch rýchleho prototypovania sa zaoberali napr. Cheah et al [1,2]. Autori experimentálne overovali vytvrdzovanie a základné mechanické vlastnosti akrylátového fotopolyméru. Použili kalorimeter na sledovanie stupňa vytvrdenia fotopolyméru po laserovom rastrovaní. Počas experimentov sa zistilo, že Youngov modul pružnosti, medza pružnosti a pevnosti modelov boli tiež funkciami hrúbky vrstvy a expozícií. Karakelas et al [3,4] experimentálne určili veľkosť zmrašťovaním indukovaných vnútorných napätí v dvoch vytvrdených fotopolyméroch používaných pri výrobe stereolitografických modelov. Na určenie zvyškových napätí sa použila metóda merania zakrivenia tenkých pásov vzniknutom po polymerizácii a tiež metóda odvŕtania na určenie zvyškových napätí. Zostatková deformácia sa snímala pomocou tieňovej moiré interferometrie a meraný priehyb bol korelovaný s teoreticky vypočítanými hodnotami vnútorných napätí.

S W 43 X

 Nové trendy v konštruovaní a v tvorbe technickej dokumentácie 2005

Nitra, 26. mája 2005

Vyhodnotenie zvyškovej napätosti Pri stereolitografickom procese sa na seba navrstvujú ďalšie a ďalšie sloje polymerizujúcej živice. Keďže hustota vytvrdeného materiálu je vyššia ako hustota živice, horná vytvrdzovaná vrstva sa zmrašťuje na povrchu predošlej, čím sa obidve deformujú a vytvárajú polmesiačikový povrch. Po klesnutí platformy o hrúbku vrstvy sa celý proces zopakuje. Aby bolo možné kvantitatívne posúdiť vplyv zostatkovej deformácie, prípadne zvyškovej napätosti, na presnosť výroby a potenciálny vznik defektov vo vytvorených modeloch vyvinuli sme dva, možno povedať vzájomne sa doplňujúce, postupy: a/ meranie zvyškovej deformácie jednoduchých konštrukčných prvkov typu viacvrstvovej tenkej dosky resp. nosníka. Postupné vytvrdzovanie jednotlivých vrstiev pri stereolitografickom procese vyvoláva deformovanie takejto štruktúry, pričom reziduálna deformácia je numericky vyhodnotená s ohľadom na napätosť, ktorá ju vyvoláva. b/ meranie indukovaného dvojlomu polymerizáciou vytvrdnutej epoxidovej živice. Zvyškové napätia sa v tomto prípade prejavia interferenčnými čiarami – izochrómami a izoklínami. Tieto čiary je možné pozorovať v optickej zostave fotoelasticimetra v polarizovanom svetle ako „zmrazené“ napätia. Proces navrstvovania materiálu môžeme chápať ako dvojvrstvový systém, pri ktorom sa horná vrstva predlžuje či zmrašťuje odlišne od spodnej. Takýmto spôsobom vznikajú ohybové momenty vytvárajúce krútenie celého systému (Obr. 1). Stav napätosti takéhoto prvku možno riešiť z predpokladu rovinnej deformácie, pričom treba zobrať do úvahy rovnovážny stav krútiacich momentov a síl a skutočnosť, že na rozhraní oboch vrstiev sú vodorovné (v osi x) premiestnenia rovnaké. Lineárna teória tenkých dosiek resp. pásov potom predpovedá, že výsledná rovnováha Obr. 1 Schéma momentov dvojvrstvový systém pri ohybe

1

ρ

=−

a síl

pôsobiacich

na

dvojvrstvového prvku sa ustanoví tak, že vznikne kruhové zakrivenie, ktorého polomer krivosti môžeme vyjadriť ako [5]

hε F 2λD

(1)

kde ρ je zostatkový polomer krivosti, h=h1+h2 je celková hrúbka, εF pomerná deformácia (dilatácia), ktorou by sa predĺžila/zmraštila vrstva za predpokladu jej volného umiestnenia. Veličina D=D1+D2 je súčtom doskových tuhostí pre obidve vrstvy D1 =

Eh13 12(1 − ν 2 )

D2 =

Eh23 12(1 − ν 2 )

(2)

v ktorých E je Youngov modul pružnosti materiálu a ν je Poissonovo číslo. Pre veličinu λ platí 1  h12 h22 3h 2   λ =  + + 12  D1 D2 D 

(3)

Dôležité je tiež si uvedomiť, že v lineárnej oblasti je deformácia jednotlivých „prispievajúcich“ vrstiev aditívna

1

ρ

=∑ i

1

ρi

= εF ∑ i

h 2λi Di

(4)

S W 44 X

 Nové trendy v konštruovaní a v tvorbe technickej dokumentácie 2005

Nitra, 26. mája 2005

Na základe týchto vzťahov, zo známych hrúbok vrstiev a základných materiálových parametrov polymérneho materiálu po vytvrdnutí vyhodnotíme experimentálnym zmeraním zostatkového polomeru krivosti ρ veličinu pomernej deformácie εF, ktorá je rozhodujúcou charakteristikou pre kvantifikovanie zmrašťovania materiálu. Zvyškové napätie vo vrstve dostaneme z Hookovho zákona

σ = εF E

(5)

Podmienkou pre fotoelasticimetrické vyhodnotenie napätosti je lineárna závislosť interferenčného rádu čiar (izochromát a izoklín) od aplikovaného napätia. Určenie rozdielu hlavných napätí zo základnej fotoelasticimetrickej rovnice:

σ1 − σ 2 = δ

S d

(6)

pre merané rozloženie napätí izochromatických obrazcov vyžaduje informáciu o fotoelastickej konštante S [N/(mm*rád obrazca)] v pružnej oblasti. V tejto rovnici δ je rád izochromatického obrazca a d [mm] je hrúbka modelu. Experiment a výsledky

Na meranie priehybov tenkých dosiek navrstveného materiálu sme vytvorili pomocou stereolitografie niekoľko kruhových modelov. Nastavovali sme hrúbku vrstiev jednak 0,3 mm, ale aj 0,15 mm pri celkovom počte vrstiev od 5 do 20. Okrem týchto kruhových modelov sme použili ešte dva modely tvaru štvorca s kruhovým otvorom v strede. Na fotoelasticimetrické pozorovania sme použili aj model tvaru kvádra 10x3x50 mm3 a ďalšie dva modely komplikovanejšieho tvaru, kde sa pozorovali koncentrácie napätí v „zmrazenom“ stave. Pozorovali sme, že pri nastavení malého výkonu lasera vytvrdzujúceho polymérnu kvapalinu boli modely značne deformované. V takomto prípade je zrejme nevyhnutné nastaviť menšiu hrúbku vrstvy, čo sme v jednom prípade aj realizovali. Ďalší efekt, ktorý sme pozorovali bola skutočnosť, že modely tenkých dosiek sa deformujú tak, že v ich strede vzniká priehlbina. Pri vytváraní nasledujúcich vrstiev polymérna kvapalina túto priehlbinu nerovnomerne zaplní (v strede je „hlbšia“ kvapalina), preto výsledný tvar je silne deformovaný šošovkovitý model. Uvedenému efektu sa dá zabrániť tak, že sa v strede dosky vymodeluje otvor, ktorým má prebytočná kvapalina možnosť odtiecť. Pri tenkých priečne ohnutých doskách sme okrem nasnímania fotoelasticimetrického obrazca určovali polomer zakrivenia pomocou merania stredového priehybu a tiež pomocou tieňového moiré priložením mriežky s hustotou 10 čiar/mm. Zistené hodnoty centrálneho priehybu boli pri týchto vzorkách od zlomkov mm do cca 2,5 mm. Využitím vzťahu (1) pre zostatkovú deformáciu sme určili hodnoty v rozmedzí εF ≈ 3.10-3 – 9.10-3, podľa toho, aké opatrenia boli urobené pre minimalizáciu zvyškovej napätosti. Uvedené čísla o pomernej dilatácii-zmrašťovaní sa ukázali byť v zhode s hodnotami z literatúry pre podobný druh materiálu. Pomocou fotoelasticimetrie sme pozorovali vnútorné v materiáli zmrazené napätia, ktoré vznikli jednak pri zložitejších modeloch, ale aj koncentrácie napätí od uchytenia modelov vo vaničke stereolitografu pri výrobe. Na Obr. 2 je tieto napätia dobre vidieť, hoci pozorovaná plocha je v skutočnosti po dodatočnom opracovaní úplne hladká. Pri vzorkách typu dosiek sme reziduálnu napätosť odhadli metodikou používanou vo fotoelasticimetrii pre vyhodnotenie prvkov typu priečne ohýbaných dosiek (príklad je na Obr. 3). Okrem toho, nasnímali a vyhodnotili sme pomocou konštanty citlivosti materiálu aj izochromáty pozdĺž nosníka-pásu pri jeho bočnom presvietení. Zo vzájomného porovnania výsledkov získaných pomocou merania zvyškovej deformácie a fotoelasticimetrie vyplýva, že obidva prístupy dávajú približne rovnaké hodnoty napätosti.

S W 45 X

 Nové trendy v konštruovaní a v tvorbe technickej dokumentácie 2005

Obr. 2 Koncentrácie zmrazených napätí

Nitra, 26. mája 2005

Obr. 3 Obrazec izochromatických čiar na tenkej mnohovrstvovej doske

Záver

Analýza dosiahnutej presnosti modelovania pri výrobe telies stereolitografiou nie je možná bez znalosti napäťových pomerov, ktoré vznikajú v procese polymérneho vytvrdzovania modelovej živice. Za týmto účelom sme rozpracovali a prakticky realizovali metodiku experimentálneho vyhodnotenia kvantitatívnych hodnôt zvyškových napätí. Boli vypracované dve základné metódy na meranie zvyškových napätí založené na optickom meraní pomocou fotoelasticimetrie „zmrazených“ napätí a druhá metóda optickým spôsobom tieňovej moiré techniky určuje zostatkové zakrivenie vyrobených modelov tenkých nosníkov. Skúsenosti získané pri experimentoch ukazujú, že rozpracované metodiky kvantifikovania zvyškových napätí vznikajúcich pri polymerizácii umožňujú objektívne zhodnotiť vhodnosť vybraného typu polymérneho materiálu z hľadiska zabezpečenia presnosti výroby prototypov, ale aj navrhnúť optimálne uchytenie vytváraného prototypu, ktoré ako sa ukázalo, taktiež výrazne ovplyvňuje koncentráciu reziduálnych napätí a tým aj výslednú nežiadúcu deformáciu celého modelu. Poďakovanie

Výskumná činnosť prezentovaná v práci sa uskutočnila v rámci projektu APVT-20-014602 financovaného z prostriedkov Agentúry na podporu vedy a techniky. Literatúra

1. C.M. CHEAH, A.Y.C. NEE, J.Y.H. FUH, L. LU, Y.S.CHOO, T.MIYAZAWA: Characteristics of photopolymeric material used in rapid prototypes, Part I. Mechanical properties in the green state. In: Journal of Materials Processing Technology, 1997, Vol. 67, 41- 45 2. C.M. CHEAH, J.Y.H. FUH, A.Y.C. NEE, L. LU, Y.S.CHOO, T.MIYAZAWA: Characteristics of photopolymeric material used in rapid prototypes, Part II. Mechanical properties at post-cured state. In: Journal of Materials Processing Technology, 1997, Vol. 67, 46- 49 3. D. KARALEKAS, D. RAPTI, E.E. GDOUTOS: Investigation of Schrinkage-induced Stresses in Stereolithography Photo-Curable Resins. In: Experimental Mechanics, 2002, Vol. 42, No 4, 439 - 444 4. D. KARALEKAS, A.AGGELOPOULOS: Study of shrinkage strains in a stereolithography cured acrylic photopolymer resin. In: Journal of Materials Processing Technology 136 (2003) 146-150 5. E. SUHIR: Stresses in Bi-metal thermostats. In: Journal of Applied Mechanics, September 1986, Vol. 53, 657-660 6. J.C.S. YANG: Prevention of Thermal Bending of Multilayered Beams and Plates. In: Experimental Mechanics, November 1975, 418 – 423 Mgr. Milan Držík, CSc., Medzinárodné laserové centrum, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava