Notasi Sigma.docx

entukan hasil dari a. ∑4i=12i c. ∑15i=105 e. ∑1c=−2(1−c) b. ∑3i=−1(i2+2) d. ∑8k=83k f. ∑3i=1(m2+1) Lihat Penyelesaian Tentukan hasil dari 2.

a.

∑122m=−1(3m+1) c. ∑np=1(6p+7) b. ∑77i=7(123−2i) d. ∑2nk=1(3k−1) Lihat Penyelesaian Tentukan hasil dari 3.

a. ∑∞i=2(4∙2−i) b. ∑∞i=2(34)i−2

Lihat Penyelesaian Tentukan hasil dari : 4.

a. ∑87i=3sin2i° d. ∑50k=1C50k

b. ∑89i=1log(tani°) e. ∑50k=1C50kC5050−k c. ∑45k=1log(1+tank°)8 f. ∑50m=1mC50m Lihat Penyelesaian

Tulislah penjumlahan dibawah ini dengan notasi sigma 5. a. 1+3+5+7+11+13 b. 1−2+3−4+5−6+7−8+9−10+...−1000+1001 c. 1+23+35+47+59+611+...+111221 d. a100+a99b3+a98b6+a97b9+...+ab297+b300 e. 1+11+111+...+11...1

1000suku

Lihat Penyelesaian Jika ∑44i=1(2i+k)=∑km=180

6.

maka tentukan nilai dari ∑ny=k(90y−4905) !

Lihat Penyelesaian Sifat kelinieran sigma 1. ∑aui=a∑ui untuk sembarang konstanta a 2. ∑(ui+vi)=∑ui+∑vi

Sifat pemecahan batas dan pengubahan batas 3. ∑bi=aui=∑ki=aui+∑bi=k+1ui dengan a≤b≤c (sifat pemecahan batas) 4. ∑bi=aui=∑b+mi=a+mui−m (sifat penambahan/pengurangan batas) Contoh : Diketahui ∑20p=5p3=44000 maka tentukan hasil dari

a.

∑20p=52p3

 

∑20p=5(2p3−p)

 

∑19p=7p3

 

∑21p=6(p3−3p2+3p−1) d.

Solusi : a.

∑20p=52p3=2∑20p=5p3

sifat 1 : kelinieran sigma

=2{44000}

=88000 a. b.

∑20p=5(2p3−p)=2∑20p=5p3−∑20p=5p

sifat kelinieran sigma

=2{44000}−⎧⎩⎨⎪⎪5+6+7+…+20 16suku⎫⎭⎬⎪⎪ =88000−162(5+20) =87800 b. c.

∑19p=7p3=∑20p=5p3−∑6p=5p3−∑20p=20p3

sifat 3 : pemecahan batas

=44000−(53+63)−(203) =44000−341−8000 =35659

c. d.

∑21p=6(p3−3p2+3p−1)=∑21p=6(p−1)3

sifat 4 : pengubahan batas

=∑21−1p=6−1(p−1

+1)3

=∑20p=5p3 =44000 d. Sebagai contoh : Dari persamaan di bawah ini mana yang benar ? 7.

a. ∑100i=3(2i+i2+3)=∑71i=3(2i+i2+3)+∑100i=72(2i+i2+3)

b. ∑5k=1(3k+2)=245+∑4k=1(3k+2) c. ∑11p=3(2p+3)=∑9p=1(2(p+2)+3) d. ∑20m=2(6m)=m∑20m=26 e. ∑11y=−3(4y−2)=∑10y=−4(4y+2) f. ∑100y=1(2y−3)2=4∑100y=1y2+9∑100y=11 Lihat Penyelesaian Diketahui ∑87m=1m2=223300

8. , maka tentukan a. ∑87m=13m2

b. ∑87m=1(2m2−10) Lihat Penyelesaian Diketahui ∑115h=5h3=44488800

9.

, maka tentukan nilai dari a. ∑116h=1h3 b. ∑110h=1(h+5)3

Lihat Penyelesaian Diketahui ∑20i=1(i4−3)=722606

10. , tentukan a. ∑20i=1i4 c. ∑20i=1(i4+i) b. ∑20i=1(i4−6)

d. ∑21i=−1(i4+3i−2) Lihat Penyelesaian Jika ∑nk=1(6k+2)=3n2+5n

11.

maka tunjukkan bahwa a.

∑n−1k=1(6k+2)=3(n−1)2+5(n−1)  

∑n+1k=1(6k+2)=3(n+1)2+5(n+1)

b. Lihat Penyelesaian Jika ∑ny=18y=87{8n−1}

12.

maka tunjukkan bahwa a.

∑n−2y=18y=87{8n−2−1}  

∑n+1y=18y=87{8n+1−1}

b. Lihat Penyelesaian 13.

Jika ∑ni=1i3=n4+2n3+n24

maka tunjukkan ∑n+1i=1i3=(n+1)4+2(n+1)3+(n+1)24 Lihat Penyelesaian 14.

Jika ∑ni=1116i2−8i−3=n4n+1

maka tunjukkan ∑n+1i=1116i2−8i−3=n+14(n+1)+1

Lihat Penyelesaian 15.

Tunjukkan bahwa ∑2000m=1(m2+10m+30)=10000+∑2005m=6m2

?

Lihat Penyelesaian