Notasi, Orde, Dan Derajat

Notasi, Orde, dan Derajat

Bentuk umum persamaan diferensial linear sebagai berikut:

dengan F adalah suatu fungsi real dalam (n + 2) argumen-argument

Notasi (1.1) menyatakan hubungan antara variabel bebas x dan variabel terikat y dan berbagai variasi turunan-turunannya. Persamaan diferensial linear dalam variabel bebas x dan variabel terikat y sering ditulis dalam bentuk

Persamaan diferensial tak linear adalah persamaan diferensial yang tidak linear.

Sebagai contoh:

merupakan persamaan diferensial linear, dan

merupakan persamaan diferensial tak linear. Orde persamaan diferensial adalah turunan tertinggi yang termuat dalam persamaan tersebut. Persamaan diferensial (1.1) dan (1.2) adalah persamaan diferensial orde-n sebab turunan tertinggi yang terlibat dalam persamaan (1.1) dan (1.2) adalah turunan ke-n. Sebagai contoh, persamaan diferensial pada contoh nomor 1 dan 4 berorde satu, nomor 2 dan 5 berorde dua, serta nomor 3 berorde tiga. Derajat atau pangkat atau tingkat persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut. Persamaan diferensial pada notasi umum (1.2) berderajat satu. Contoh lain: persamaan diferensial pada Contoh 1, 2, 3, 4, dan 5 berderajat satu.

Di samping itu, persamaan diferensial ada yang disebut homogen dan tak homogen. Pada persamaan (1.2) bila b(x) = 0 merupakan persamaan diferensial linear homogen dan bila b(x) ≠ 0 merupakan persamaan diferensial linear tak homogen. Persamaan diferensial

adalah persamaan diferensial linear orde satu homogen dan

adalah persamaan diferensial linear orde satu tak homogen. Kepentingan utama mempelajari persamaan diferensial adalah mencari penyelesaian atau solusi persamaan diferensial tersebut. Apa makna solusi persamaan diferensial? Pada dasarnya suatu solusi persamaan diferensial adalah suatu fungsi yang memenuhi persamaan diferensial tersebut.