Notapt3.pdf

NOTA RINGKAS MATEMATIK TINGKATAN 1 HINGGA 3

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

1

EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 (A)

NOMBOR BULAT  nilai tempat, nilai digit, pembundaran

(B)

NOMBOR PERPULUHAN  nilai tempat, nilai digit, pembundaran

(C)

PECAHAN ~ kalkulator  pecahan wajar, pecahan tak wajar, pecahan bercampur ; pecahan setara Pecahan wajar, Pecahan setara

Pecahan bercampur  Pecahan tak wajar

23 = 4

(D)

INTEGER

50 m di bawah aras laut =50 (E)

11 4

suhu meningkat 10C = + 10

URUTAN & POLA NOMBOR  nombor berpola Ganji

1,

3, 5, 7, 9, 11,

Genap

2,

4, 6, 8, 10,

perdana

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …

Gandaan

gandaan 3  3,

13, 15, 17, 19, 21, . . .

12, 14, 16, 18, 20,

6, 9, 12, 15, 18, 21,

22, . . .

24, 27, 30, . . .

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

gandaan 5  5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, kuasa dua  faktor,

1, 4, 9,

2

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,

40, 45,

50, . . .

121, 144,

169, 196, 125, . . .

faktor perdana ~ kalkulator Faktor

Faktor perdana

45 = 1  45 = 3  15 = 59  faktor bagi 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

    

faktor perdana bagi 195 = 5, 3, 13

 GSTK (gandaan sepunya terkecil), FSTB (faktor sepunya terbesar), faktor sepunya, gandan sepunya

  gandaan sepunya bagi 16 dan 40 = gandaan 80 = 80, 160, . . .  faktor sepunya bagi 16 dan 40 = faktor bagi 8 = 1, 2, 4, 8

(F)  

 gandaan sepunya bg 18, 24 dan 40 = gandaan 72  faktor sepunya bg 18, 24 dan 40 = faktor bg 6

NOMBOR BERARAH ~ kalkulator NOTA : peraturan melakukan operasi bercampur  pertama, lakukan operasi dalam kurungan  kemudian, lakukan operasi darab atau bahagi dari kiri ke kanan  akhir, lakukan operasi tambah atau tolak dari kiri ke kanan

= 1.08 

2.7

=  1.62

= 13 = 37

+ 24

= 12  16

= 3.408 + 1.5

= 4

= 4.908

= 18 = 3

(G) KUASA DUA , PUNCA KUASA DUA &

=

29 13  15 5

=

29 13  39 5

 21

KUASA TIGA , PUNCA KUASA TIGA ~ kalkulator

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

(H)

[ LEE CHIONG TEE ]

3

UKURAN ASAS ~ kalkulator

1.00 a.m. = Jam 0100 2.00 a.m. = Jam 0200 3.00 a.m. = Jam 0300 4.00 a.m. = Jam 0400 5.00 a.m. = Jam 0500 6.00 a.m. = Jam 0600 (I)

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

Sistem 24 jam 7.00 a.m. = Jam 0700 1.00 p.m. = Jam 1300 8.00 a.m. = Jam 0800 2.00 p.m. = Jam 1400 9.00 a.m. = Jam 0900 3.00 p.m. = Jam 1500 10.00 a.m. = Jam 1000 4.00 p.m. = Jam 1600 11.00 a.m. = Jam 1100 5.00 p.m. = Jam 1700 12.00 p.m. = Jam 1200 6.00 p.m. = Jam 1800

7.00 p.m. = Jam 1900 8.00 p.m. = Jam 2000 9.00 p.m. = Jam 2100 10.00 p.m. = Jam 2200 11.00 p.m. = Jam 2300 12.00 a.m. = 2400 / 0000

SUDUT DAN GARIS  jenis sudut sudut tirus

sudut tepat / tegak

 < 90= 90

90 <  < 180

sudut cakah

180 <  < 360

sudut refleks

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

4

 jenis garis AB selari dengan CD

AB berserenjang dengan CD

AB bersilang dengan CD

sudut bertentangan bucu adalah sama

 sudut pada garis lurus sudut pelengkap   

/

sudut penggenpa

sudut bersebelahan

sudut putaran lengkap

 jika a dan b adalah sudut pelengkap  a + b = 90  jika a dan b adalah sudut penggenap  a + b = 180

a + b = 180

a + b + c = 360

 ciri-ciri garis selari sudut sepadan

sudut berselang seli

hasil tambah sudut pendalaman

a + b = 180 NOTA

(J)

POLIGON  poligon & bukan poligon ~ rajah tertutup & disempadani oleh tiga atau lebih garisan

poligon

bukan poligon

bukan poligon

 segi tiga segi tiga sama sisi

segi tiga sama kaki

segi tiga bersudut tegak

segi tiga tidak sekata

a + b + c = 180  a = 180  b  b  b=

3

180  a 2

 



a + b = 90



a = 90  b



b = 90  a

 Bilangan garis simetri @ bilangan paksi simetri 0 1

0

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

5

 segi empat segi empat

segi empat sama

segi empat tepat

segi empat selari

a + b + c + d = 360 e=a+b+c

a + b = 180 Bilangan garis simetri

0

@ bilangan paksi simetri

4

2

rombus

0

lelayang

Trapezium

a + b = 180 a + b = 180

a + b = 180

c + d = 180 Bilangan garis simetri @ bilangan paksi simetri

2

1

0

1

 poligon sekata ~ semua sisinya sama panjang & semua sudut pedalaman adalah sama saiz Hasil tambah Poligon

Bilangan sisi (n)

Bilangan paksi simetri

Bilangan diagonal

segi tiga sama sisi segi empat sama pentagon heksagon

3 4 5 6

3 4 5 6

0 2 5 9

heptagon oktagon nonagon dekagon

7 8 9 10

7 8 9 10

14 20 27 35

Nota :

Hasil tambah sudut pedalaman sudut peluaran (n  2)  180 180 360 540 720 360 900 1080 1260 1440

hasil tambah sudut pendalaman / peluaran adalah sama untuk poligon sekata dan tidak sekata

 sudut peluaran + sudut pedalaman = 180 hasil tambah sudut pedalaman bilangan sisi

 sudut pedalaman =

 sudut peluaran =

360 n

 sudut pada pusat =

sudut

(K)

360

 n =

sudut

peluaran

360 n 360 pada pusat

 n

=

PERATUSAN  penukaran pecahan / perpuluhan kepada peratusan & sebaliknya pecahan  peratusan

perpuluhan  peratusan

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

6

 peratus kenaikan / penurunan ; peratus untung / rugi ; peratus diskaun 

peratus kenaikan / penurunan =

nilai naik / nilai turun

 100%

nilai asal nilai untung / nilai rugi harga kos

 peratus keuntungan / kerugian =

 peratus diskaun =

nilai diskaun harga asal jualan

 100%

 100%

 faedah ; dividen ; komisen  faedah

= prinsipal  kadar faedah  masa

 dividen = jumlah pelaburan  kadar dividen  komisen = harga jualan  kadar komisen  pelbagai contoh (2) Rizal membeli sebuah computer dengan harga RM2000. Dia menjual komputer tersebut dengan harga RM1600. Hitungkan peratus kerugian harga komputer itu ?  2000  1600 = 400 400  2000  100 = 20%

2

4  8  100 = 50% @

4  100 =

50% (4) Harga sebuah radio ialah RM35.80. Ia dijual dengan diskaun 20% discount. Cari harga jualan radio itu ?

(3) Cari nilai akhir bagi 650, jika ia bertambah sebanyak 18%.

(5) Azri mengambil bahagian dalam suatu pertandingan kuiz. Dia menjawab 75% daripada soalan-soalan itu dengan betul. Dia menjawab 4 soalan dengan salah. Cari jumlah bilangan soalan dalam kuiz itu

(L)

(6) Keuntungan 30% diperolehi selepas suatu barangan dijual pada harga RM650. Cari harga kos barangan itu ?

TEOREM PYTHAGORAS ; PERIMETER & LUAS  Teorem Pythagoras 3 6

4 8

5 10

5 10

12 24

13 26

7 14

24 48

25 50

8 16

15 30

17 34

[ SM. ST. PETER TELIPOK ] [ LEE CHIONG TEE ]

H=

A

2

O

9

12

15

12

16

20

2

A=

2

2

7

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

@H =A +

15

36

39 9

H

2

O

O2

2

40

2

@ A = H 

2

41

O=

H

2

20

21 2

29 2

@O =H A

2 A

2

O2

 perimeter, P  Perimeter = jumlah panjang garis yang menutupi suatu rajah segi empat sama

P=a+a+a+a

segi empat tegat

segi tiga sama sisi

P=a+a+b+b

= 4a

segi tiga sama kaki

P=a+a+a

= 2a + 2b

P=a+b+b

= 3a

= a + 2b

 luas, L segi empat sama

segi empat tegat

segi empat selari

 L=ab

 L=a a

 L=ab

L

L

L

L

L

 a =

 a =

@ b=

b

 a=

a

segi tiga

Trapezium

1

 L=  a= (M)

L2 b

2

ab

@b =

@ b=

b

 L= L2 a

L2 ab

 h=

1 2

 (a + b)  h @a + b =

L2 h

BULATAN  ukur lilit , panajng lengkok ; luas, luas sektor lilitan bulatan, P

P = 2  j

luas bulatan, L

L =  j2

panjang lengkok, s

s=

 360

luas sektor, L

 2  j

L=

 360

 hubungan antara perentas, jejari dan panjang lengkok  PQ = QR

 PR = SU

 ST = TU

 OQ = OT

2

 j

a

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

8

 PQ = QR = ST = TU

 sudut pada pusat bulatan, sudut pada lilitan bulatan, sudut pada lilitan bulatan

sudut sisi empat kitaran sudut pada lilitan (dicangkum oleh semibulatan)

hubungan antara sudut pada pusat dengan sudut pada lilitan (pada suatu lengkok yang sama panjang)

sisi empat kitaran

(N)

lain-lain

PEPEJAL GEOMETRI  pepejal, bilangan sisi, bilangan bucu, bilangan permukaan pepejal kubus kuboid silinder kon piramid (segi empat) Prisma (segitiga) prisma (trapezium) Sfera  pepejal , bentangan , Pepejal

bilangan sisi 12 12 2 1 8 9 12 0

bilangan bucu 8 8 0 1 5 6 8 0

bilangan permukaan 6 6 3 2 5 5 6 1

jumlah luas permukaan (JPL) , isipadu (V) Bentangan

Jumlah luas permukaan

Isipadu

kubus 6a

2

kuboid

a3

2 [ ab + ac + bc ]

a3

@

@

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

9

2ab + c (2a + 2b)

luas tapak  a

silinder

  j2  h



2j2 + 2jh

@ luas keratan rentas  h

kom

1 2 3  j  h

2

j + jt

@

1 piramid (segi empat) ab + 2 [

1

2 at 

1

1

3abh

2 bk

@

] @

1

ab + at + bk prisma (segi tiga)

3  luas tapak  h

3  luas tapak  h

1

1

2 [ 2 ab ] + ah + bh + th

2

abh

@

Pepejal

Bentangan

prisma (trapezium)

@

ab + h (a + b+ t)

luas keratan rentas  h

Jumlah luas permukaan

Isipadu

1

2 [ 2 (a  b)(h) + at + bt + ht + kt

1

2  (a + b)  h  t @

@ (a + b)(h) + (a + b + h + k)(t)

luas keratan rentas  h

sfera 2

4  j

4 3

3

 j

hemisfera 3  j2

 bentangan pada grid Contoh 1 :

Contoh 2 :

2 3

3

 j

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

(O)     

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

10

UNGKAPAN ALGEBRA  pembolehubah, objek

 sebutan algebra ~ hasil darab suatu nombor dengan pembolehubah

 sebutan serupa, sebutan tak serupa sebutan serupa h

5h, h,

7

2 , 9 h @ xy, yx

sebutan tak serupa 2

yx

3 xy,

5 ,

5

2

6g, 3g ,

g ,

3 7 k , p @ 2abc, 4bcd, def

 ungkapan algebra (terdiri daripada satu sebutan algebra @ gabungan sebutan algebra dan nombor dengan operasi + atau / dan ) ungkapan algebra

bilangan sebutan

Bilangan pembolehubah

pembolehuhah

3x  2

2

1

x

5  3c + 9q

3

2

c, q

2xy + 4abc + 3

3

5

x, y, a, b, c

4

1

y

2

6 + 3y + y  11  kembang

   

 faktor ~ 1

= p (p  m)

= 4e (1  3f)

 faktor ~ 2 2

2

a  b = (a + b) (a  b)

2 5

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

1 = 12 2

64 = 8

 faktor ~ 3

4 = 22 81 = 9

9 = 32 2

11

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

16 = 42 2

100 = 10

25 = 52 2

121 = 11

2

49 = 7

36 = 62 2

144 = 12

2

169 = 13

2

196 = 14

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

 faktor ~ 4



pecahan algebra

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

12

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

(P)

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

RUMUS ALGEBRA

13

[ CATATAN : perkara rumus sentiasa positif]

 perkara rumus

 m = 5  3n

2



~ (n)

3n2 = 5  m n

n 

 3 ~ (g)

2g

5m = 3

2

2g h

=3

2

h

5m 3

2 + g = 9h g = 9h  2

 menentukan nilai suatu pembolehubah  Diberi

y = 2p  4q + 3r. Cari

(i) nilai y apabila p = 5,  y = 2(5)  4(1)

q = 1 dan r = 3

(ii) nilai q apabila y = 4, p = 7 dan r = 2  4 = 2(7)  4q + 3(2) 4 = 14  4q + 6

+ 3(3)

= 18

4  14  6 = 4q 4=q

(Q)     

PERSAMAAN LINEAR  konsep kesamaan ~ = , 

 persamaan linear dalam satu pembolehubah persamaan linear dalam satu pembolehubah

p 3  2 = 1 , 10a  8 = 6 + 2a ,

x+5,

16

k+

bukan persamaan linear dalam satu pembolehubah

=2

2

= 3 + x , y2  y + 2 = 0 , t3 + 1 = 9

x

 persamaan linear dalam dua pembolehubah persamaan linear dalam dua pembolehubah 4x + y = 8 , 5h + 4b = 2b , x + y  2 = 0

bukan persamaan linear dalam dua pembolehubah 1 p 2 =2, x 1= + n = 5 , 6ab  a = 7 , m q 2y

 menulis persamaan linear dalam satu pembolehubah bagi maklumat yang diberi

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

(1) a , 2a dan 50 ialah tiga sudut pada suatu garis lurus.  a + 2a + 50 = 180 

14

(2) Panjang sekeping poster adalah 3 kali lebarnya, L cm. Perimeter poster itu ialah 36cm.  2L + 2(L + 3) = 36

 selesaikan persamaan linear x+3=5 x=53

x3=5 x=5+3

2x = 6

6 x= 2

Contoh 1 :

x=6

Contoh 2 :

(a) 2n = 3n  4

Jawapan : (a) 2n  3n = 4 n = 4 n=4

Jawapan : (b) 10k = 3  7k 10k + 7k = 3 17k = 3 3 k=



(a) 12 = 3n 4=n

+ 9  6f = 31 f  6f = 31  9 5f = 40

(b) f

f =

17

40 5

f =8

 menulis persamaan linear dalam dua pembolehubah bagi maklumat yang diberi (1) Dalam rajah di bawah, setiap satu petak mewakili seorang pemain. Setiap pemain hanya dibenarkan bermain satu daripada empat jenis permainan; bola sepak (S), hoki (H), bola jarring, dan catur. Bola sepak dan hoki ditunjukkan dalam rajah itu. Bilangan pemain bola jaring adalah dua kali daripada pemain catur. ( J = bilangan pemain bola jaring, C = bilangan pemain catur ) S H H S S H H 1 2 3 S H H H S H S 4 5 6 H 8 9 S 10 S 7 11 12 13 H H S H H 14 15 16 17 18  J + C = 18 (2)

 J = 2C

Mark membeli 60 keping setem yang berharga 30 sen dan RM 1. Jumlah nilai setem itu ialah RM 42.50. ( x = bilangan setem 30 sen, y = bilangan setem RM 1 )  x + y = 60

 30x + 100y = 4250

 selesaikan persamaan linear serentak ~ kaedah gantian Contoh 1 :

Contoh 2 :

 selesaikan persamaan linear serentak ~ kaedah penghapusan NOTA Contoh 1 :

sama tanda () ; tidak sama tanda (+) Contoh 2 :

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

8q = 24 q = 3

Contoh 3 :

15

9k

= 3

k

=  3

1

Contoh 4 :

q = 2 q= 2

(R)     

KETAKSAMAAN LINEAR  konsep ketaksamaan ~ < , >

  membina ketaksamaan linear daripada maklumat yang diberi  (1)

Markah lulus, x, bagi ujian Matematik ialah 40 markah. ............ x  40

(2)

Tinggi maksimum, x, kenderaan yang boleh melepasi terowong ialah 5.5 meter. ............ x  5.5

(3)

Gaji bulanan, x, Cik Azerra melebihi RM3500. ............ x > 3500

 mewakilkan ketaksamaan linear pada garis nombor dan begitu juga sebaliknya

. . . 6, 5, 4 = x

. . . 5, 4, 3 = x

x = 2, 1, 0, 1

x = 3, 4, 5, . . .

x = 2, 3, 4, . . .

x = 2, 1, 0, 1, 2

x = 3, 2, 1, 0, 1

x = 3, 2, 1, 0, 1, 2

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

16

 menentukan / mewakilkan nilai sepunya bagi dua ketaksamaan linear serentak pada garis nombor

 menyelesaikan ketaksamaan linear x+3<5

x3>5

2x  6

x<53

x>5+3

x3

x 2

3

x6

2x < 6

x > 2

x>

6

3

2  Selesaikan : 4  2x  10.

5x + x < 6  7

2x  6

4x < 1

1

x   2 x 3

x > 4

x  3

x3

7  5x > 6  x.

2x  10  4

6

x 3

< 6

x

 Selesaikan :

x  3

1 x > 4

 menyelesaikan ketaksamaan linear serentak

 contoh-contoh lain penambahan [ min ] = min. + min. [ mak. ] = mak. + mak.

penolakan

pendaraban

pembahagian

[ min. ] = (min.) (min.)

[ min. ] =

min . mak.

[ mak. ] = mak.  min. [ mak. ] = (mak.) (mak.)

[ max. ] =

mak. min .

[ min. ]

(1) Diberi 0 < x  2 dan 3  y  5.

= min.  mak.

Jika x dan y ialah integer, cari nilai minimum bagi

y x

.

[ SM. ST. PETER TELIPOK ] [ LEE CHIONG TEE ]

 x = 1, 2

17

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

 y = 3, 4, 5



nilai minimum y x

= 3

2

(2) Diberi 2 ≤ r < 9 dan 2  s < 4, dengan keadaan r dan s ialah integer. Cari nilai terbesar bagi  r = 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9

 2s <4 s  4  2

 nilai terbesar r  s = 9  (1)

s  2

= 10

s 2  s = 1, 0, 1, (S)

(T)

r  s.

2, ...

PEMBINAAN GEOMETRI Pembahagi dua sama

Berserenjang dengan AB

serenjang AB

dan melalui B

Berserenjang dengan AB dan melalui P

Pembahagi dua sama ABC

Segi empat selari ABCD

ABC= 60

 ABC = 120

ABC= 30

ABC= 90

 ABC = 45

ABC= 75

ABC = 67.5

PENJELMAAN

x  translasi

y

~ cari translasi ; objek @ imej (gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

18

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

19

 pantulan ~ cari paksi pantulan @ imej (gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

huraikan penjelmaan  pantulan pada paksi-x

huraikan penjelmaan  pantulan pada paksi-y

 putaran ~ cari pusat putaran @ imej

huraikan penjelmaan  putaran 90  ikut arah jam pada pusat O  kekongruenan ~ cari imej

huraikan penjelmaan  pantulan pada garis y = 3

huraikan penjelmaan  pantulan pada garis x = 5

(gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

huraikan penjelmaan

huraikan penjelmaan

 putaran 90 lawan arah jam pada pusat O

 putaran 180 pada pusat O

(gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

 bentuk serupa ~ penyelesaian masalah (2 bentuk adalah sama jika  (1) sudut sepadan adalah sama ; (2) sisi sepadan adalah berkadaran) Contoh :

Jawapan :

[ SM. ST. PETER TELIPOK ] [ LEE CHIONG TEE ]

(b) SPQ

(a) RS

 pembesaran

20

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

~ cari pusat pembesaran @ faktor skala

#AB huraikan penjelmaan

~ pembesaran pada pusat O dengan faktor skala 2

# A  C ~ pembesaran pada pusat O dengan faktor skala



# A  D ~ pembesaran pada pusat O dengan faktor skala 1  luas imej (U)

2

= k  luas objek

LOKUS DALAM DUA DIMENSI

~ skala faktor, k =

panjang panjang

imej objek

1 2

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

(V)

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

21

LUKISAN BERSKALA  menulis skala bagi lukisan dan objek yang diberi  skala  saiz lukisan : saiz objek sebenar 1

~ skala

1: 2

@ 2 : 1  objek menjadi besar, dengan 1 unit kepada 2 unit

~ skala

1:

2  objek menjadi kecil, dengan 2 unit

menjadi 1 unit

Contoh : Objek

Lukisan

Skala (1 : n)

2:11:

1:1 .

 melukis bentuk geometri mengikut skala 1 : n Contoh 1 :

Contoh 2 :

 penyelesaian masalah Contoh :

1 2

1:2

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

Jawapan :

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

22

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

(W)

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

23

STATISTIK  mod mod = nilai data dengan kekerapan tertinggi (data dengan bilangan terbanyak) 9, 4, 2, 8, 3, 4, 3, 3, 9, 5, 7, 3 (1) Cari skor mod bagi

set data di atas.

1 3

2 7

3 x

4 5

1 10

Skor Kekerapan

(3) Jika skor mod ialah 2, cari nilai maksimum x.



30 5

40 2

50 1

4 11

5 9

 skor mod = 10

 mod = 3 0 1

20 2

(2) Cari skor mod bagi data di atas.

 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9

Skor Kekerapan

10 6

Skor Kekerapan

2 k

3 11

(4) Jika skormod ialah 2, cari nilai minimum k.

 x < 7

 k > 11

x=6

k = 12

median median = nilai yang berada di tengah-tengah suatu set data yang telah disusun mengikut tertib menaik @ menurun 5, 3,

3, 5, 7, 7, 1

4,

(1) Cari skor median bagi set data di atas.

5, 2, 3, 2,

(2) Cari skor median bagi set data di atas.

 median = 5

 median = 0 2

Skor Bilangan murid

1, 5, 2, 4, 8

1 6

2 1

34 = 3.5 2

3 1

4 5

5 1

(3) Cari skor median bagi data di atas

 median =

1 2

= 1.5 2

 

min min =

hasil tambah semua nilai data bilangan data

(1) Cari min skor bagi set data di bawah.

68  62  84  75  78  89 6

= 76

min = tengah  ke ker apan) ke ker apan

(2) Hitung min markah ujian bagi data di bawah. Markah Kekerapan

68, 62, 84, 75, 78, 89 

jumlah (skor / titik jumlah

74 5

78 10

 74 (5)  78 (10)  82 (2)  86 (3) 5  10  2  3 78.6

82 2

86 3

=

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

(3) Min umur Encik Julasri, Puan Jennifer dan tiga orang anak mereka ialah 31 tahun. Min umur bagi tiga anak mereka ialah 19 tahun. Hitung min umur Encik Julasri dan Puan Jennifer.

24

(4) Satu set data yang terdiri daripada 6 nombor mempunyai min 42. Apabila satu nombor ditambah, min menjadi 38. Cari nilai x.

 5  31 = 155



 3  19 = 57



 155  57 = 49

 6  42 = 252  7  38 = 266  x = 266  252 = 14

2



jadual kekerapan Contoh : Data dalam rajah di bawah menunjukkan markah yang diperoleh 20 orang peserta dalam satu kuiz.

(a)

Menggunakan data itu, lengkapkan jadual kekerapan di ruang jawapan.

(b)

Nyatakan mod.

Jawapan : (a) Markah

1

2

3

4

5

6

Kekerapan 

(b)



4

piktograf Contoh : Jadual di bawah menunjukkan bilangan buku di sudut bacaan bagi tiga buah kelas. Kelas Aman Bestari Cerdas

Bilangan buku 75 60 90

Maklumat bagi kelas Bestari ditunjukkan sepenuhnya dalam piktograf di ruang jawapan. Lengkapkan piktograf itu untuk mewakili semua maklumat dalam jadual. Jawapan :

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

25

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]



[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

26

carta bar Contoh : Jadual di bawah menunjukkan tiga aktiviti yang disertai oleh sekumpulan 50 orang murid. Aktiviti Catur Hoki Koir (a) (b)

Bilangan murid 24 M 18

Cari nilai M. Seterusnya, wakilkan semua data itu dengan melukis satu carta palang pada ruang jawapan.

Jawapan : (a)



50  24  18 = 8

carta pai Contoh 1 : Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid yang bermain empat jenis permainan.

Maklumat bagi permainan badminton ditunjukkan sepenuhnya dalam carta pai di ruang jawapan. Lengkapkan carta pai itu untuk mewakili semua maklumat dalam jadual. Jawapan :

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

27

Contoh 2 : Rajah di bawh ialah carta pai yang menunjukkan bilangan buah rambutan yang dimakan oleh 4 orang murid.

Hitung (a) min bilangan buah rambutan yang dimakan oleh seorang murid, (b) sudut sektor yang mewakili David. Jawapan :



graf garis Contoh : Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid di sebuah sekolah yang mendapat skor 8A dalam suatu peperiksaan untuk tempoh lima tahun .

(a) (b)

Nyatakan median. Berdasarkan jadual, lukis satu graf garis di ruang jawapan.

Jawapan : (a) 2009 (b)

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

(X)

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

28

GRAF FUNGSI  mengira nilai pembolehubah bersandar, apabila nilai pembolehubah tidak bersandar diberi. (1) Jadual menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x y

1 p

2

x dan y bagi fungsi y = 2x  1. 0

1

2

1

1

q

Hitung nilai p + q.  p = 2(1)2  1 = 1



2

 q = 2(2)  1 = 7



 1 + 7 = 8 

mengenali bentuk graf apabila diberi fungsi dan begitu juga sebaliknya Graf Linear

Graf Kuadratik

Graf Kubik

 cari pintasan-x, pintasan-y pintasan-x / pada paksi-x  koordinat y = 0 



Cari pintasan- x bagi 3x  4y + 24 = 0. ~ 3x  4(0) + 24 = 0 3x + 24 = 0 3x = 24 x = 8

pintasan-y / pada paksi-y  koordinat x = 0  Cari pintasan-y bagi 3x  4y = 24.  ~ 3(0)  4y = 24 4y = 24 y = 6

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]



 

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

29

pelbagai contoh

(1) Satu garis lurus dengan fungsi y = 3x + k (2) Titik (3, 11) memuaskan fungsi melalui titik (3, 16), cari nilai k.  16 = 3(3) + k 16 = 9 + k 16  9 = k 7=k



(3) Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x dan y bagi suatu fungsi. x

2

1

2

y

5

1

3

Fungsi itu ialah



melukis graf fungsi dengan skala yang diberi Contoh 1 : x

2

1

0

1

y

12

5

0

3





2 4

3

4

3

0

lukiskan graf, skala  2 cm kepada 1 unit pada paksi-x  2 cm kepada 2 unit pada paksi-y

Contoh 2 : x

3

2

y

19

3

1 1

0

1

2

3

1

3

1

17

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]



[ LEE CHIONG TEE ]



[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

lukiskan graf, skala  2 cm kepada 1 unit pada paksi-x  2 cm kepada 5 unit pada paksi-y

30

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

(Y)

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

31

INDEKS  “ indeks ” dan “ Hukum Indeks ” an 2 3 5 7 10

m

−3 1 8 1 27 1 125 1 343 1

−2 1 4 1 9 1 25 1 49 1

−1

1000

100

10

n

a a n

n

a b

=a

1 2 1 3 1 5 1 7 1

0

1

2

3

4

5

6

7

1

2

4

8

16

32

64

128

1

3

9

27

81

243

729

1

5

25

125

625

3125

1

7

49

343

2401

1

10

100

1000

a

a a =a

m+ n

m

a

n

= (a  b)

b

mn

n

n

=a b

n

=

4 =

2

m

a

n

1

42

= am  n

n

b

n

a

(am)n = a m n

n

1

b

n

an = an

= a

/ a =

1

an m

1

n

a



=

n

n =a a

a

1

m

m

n

@

m

= a

n

=

an

1

an

m

a

=

0

=1

n a   m

pelbagai contoh

 Permudahkan

5

p p

3

 Cari nilai

= p5 + (3)

= 23  (1)

= p5  3

= 23 + 1 =2

= p2

:2

3

 21 k

=

4

6

k

k

1

2

=k6+1+2 =k

= 16

9

9

 Cari nilai : = e3  d8e4

1

=5

= e3 + 4 d8 =

7 8

= ed

=

 Nilaikan : (8 3 ) 2  4

 16

=

1 5 4

32  5

= 34  2 + 5 =3

4 5

 Cari nilai : 32 

3 2  35

32(2)

 22

1

=3

2 5

2

1

18

2 

2

3 2

1

 Nilaikan :

2

1

2

 32 2

83 1

4

10

= 2 2

=2

4 + (10) + 4

=2

4 10 + 4

4

2

=

(2  32) 22

2 3

2

2

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

=

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

32

22 1

=

[ LEE CHIONG TEE ]

1

= 64

2

22

4

= =2

8 4

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

 Selesaikan : 3

 Permudahkan : (3f 5g)2  (f 4)



3

f



2

x

1

33

 Selesaikan : 2

= 81

3

n

 8 = 32

2n  3  23(n) = 25

3x  1 = 34

g7

n

n  3 + 3n = 5

= 32 f 10g2  f 12  f 2 g7 x1=4

= 9 f 10 + (12)  (2) g 2  7

x =4+1

= 9 f 10 12 + 2 g 5

x =5

n + 3n = 5 + 3 4n = 8

=9f0g



n=

5

5

= 9g

(Z)

TRIGONOMETRI





8 4

n=2

menukar unit sudut daripada “darjah” kepada “darjah dan minit” dan sebaliknya ~ guna

kalkulator

1 = 60

NOTA : 

menentukan nilai tangen, sinus, kosinus, menggunakan kalkulator saintifik & sebaliknya

 Teorem Pythagoras & 3 6 9

 sin  =

12 O H

nisbah trigonometri 4 8 12

5 10 15

16

20

5 10 15



 sin  =

O H

12 24 36

13 26 39

24 48

25 50

8 16

15 30

17 34

9

40

41

20

21 O A

29

A kos  = H

 kos  = 

 pelbagai contoh Contoh 1 :

7 14

Contoh 2 :

tan  = A H

 tan  = 

O A

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

34

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

Contoh 3 :

Contoh 4 :

Jawapan :

Jawapan :

(a)

(b)

(a)

 tan EFG =

 sin  = 10

35

(b)

 kos y =

3

3 5

4

26 5 = 13

EG = 18

PQ = 9

 EH = 18  10 = 8

 tan x =

5 12

 PQR = 9 + 12 = 21

 penyelesaian masalah cari sudut

cari panjang

(AA) NISBAH, KADAR DAN KADARAN  mempermudahkan nisbah dua kuantiti kepada sebutan terendah ~ kalkulator (1) 50g : 1 kg 50g  50g : 1050g 1

: 21

(2) 2.4 : 0.06  40 : 1

(3) 2 :

3 4

8 : 3

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

36

 mempermudahkan nisbah tiga kuantiti kepada sebutan terendah ~ kalkulator

3 (2) 1 : 4

1 (1) 40ml,

100 l, 0.1l

1 : 13

 40ml : 10ml : 100ml



4 : 1 : 10

     

 menentukan sama ada suatu kuantiti berkadar dengan kuantiti yang lain apabila diberi dua nilai bagi setiap kuantiti tersebut (1) Rajah di bawah nilai y.

Adakah nilai y

menunjukkan nilai

x dan

berkadaran dengan nilai x ?

 tidak

(2) Rajah di bawah menunjukkan bilangan durian dan harganya.

Adakah harga durian berkadaran dengan bilangannya ?  ya

 masalah melibatkan nisbah bagi dua kuantiti (1) x : y = 2 :

7;

y = 28 … x = ?

(3) x : y = 3 : 5 ; y  x = 12 … x + y = ?

(2) x : y = 5 :

7 ; x + y = 48, x = ?

(4) RM 640 dikongsi antara Safa dan

mengikut nisbah n : 3. Jika bahagian Safa ialah RM400, cari nilai n.



Reivian

masalah melibatkan nisbah bagi tiga kuantiti

(1) x : y = 3 : 2 dan y : z = 8 : 5 … x : y : z = ? (2) x : y = 2 : 5 dan z : y = 1 : 3 … x : y : z = ?

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

(3) Clement, Enjel dan Nur Iman menjual kupon mengikut nisbah 4 : 5 : 3. Jika Enjel mendapat RM12 lebih banyak daripada Nur Iman, berapa jualan yang Clement dapat





(4)

RM 750 dibahagi antara Merry, Jeffron dan Deva mengikut nisbah m : 5 : 8. Diberi Merry mendpat RM 100, cari nilai m .

kadar

(1) Rajah di bawah menunjukkan tiga pek kacang, P, Q dan R. yang berlainan jisim dan harga.

(2) Jadual di bawah menunjukkan kadar bayaran yang dikenakan untuk perkhidmatan melayari internet di sebuah pusat komputer.

Pek kacang manakah yang paling mahal ?



37

 P =

RM 0.70 100g

= RM 0.007 per gram

 Q =

RM 0.90 150g

= RM 0.006 per gram

 R =

RM 1.20 200g

Kadar per jam

Satu jam pertama

RM 5.00

Dua jam berikutnya

RM 4.00

Setipa jam berikutnya

RM 3.00

Catherine menggunakan perkhidmatan itu dari 10.00 a.m. hingga 4.00 p.m. pada suatu hari tertentu. Hitung jumlah amaun yang perlu Aisyah bayar untuk perkhidmatan itu.  jam 1600  jam 1000 = 6 jam

= RM 0.006 per gram

(3) Jadual di bawah menunjukkan kadar bayaran parker bagi sebuah kereta di sebuah kompleks. Masa Satu jam pertama

 

 P

 (4)

2.00

200 unit berikut

15 sen seunit

unit seterusnya

12 sen seunit

1.50

hitung jumlah wang yang perlu dibayarnya.

 2.00 + 11(1.50) = RM 18.50

Jadual di bawah menunjukkan kadar harga untuk membeli suatu produk. 20 sen seunit

Sherlynieza membeli 580 unit produk itu. Hitung jumlah yang perlu dibayar olehnya.

Christie meletak keretanya selama 6 2 jam,

1

 1(5) + 2(4) + 3(3) = RM 22

100 unit pertama

1

 6 2 = 1 + 11 ( 2 )

 6 = 1 + 2 + 3

Kadar

1

setiap 2 jam berikutnya

1

Tempoh masa



 580 = 100 + 200 + 280  100(0.20) + 200(0.15) + 280 (0.12) = RM83.60

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]



[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

menukar daripada satu unit laju kepada unit laju yang lain.

(1) 90 kmj

1

= ………. ms

1

(2) 900 m min

1

=

1j

 900 m 1 min

(90  1000) m (1 3600) s 

= 25 ms

=

1

(3) 50 ms

900 km 1000 1 j 60

= 54 kmj



1

= ……… kmj

50 m 1s

1

=

1

50 km 1000 1 60  60 j

= 180 kmj



1

1

laju, masa, jarak jarak

laju =

jarak

masa

masa =

jarak = laju  masa

laju

(1) Jarak antra Kota Kinabalu dan Ranau ialah 280 km. Sebuah bas berlepas dari Kota Kinabalu ke Ranau pada pukul 10.45 a.m. dan tiba di pada pukul 2.15 p.m. pada hari  yang sama. Hitungkan laju, dalam kmj 1, seluruh perjalanan itu.



jam 1415

280 km  jam 1045

 jarak MN = 105 (3) = 315 km



3 jam 30 min it

= 90 km/h

jumlah

jarak

jumlah

masa

140 80

= 1 jam 45 minit

 jam 0830 + 1 jam 45 minit = jam 1015

(4) Rajah di bawah menunjukkan kedudukan bagi tiga bandar, P, Q dan R.

Sebuah taxi berlepas dari bandar P ke bandar Q dengan purata laju 80km/j dan dari bandar Q ke bandar R dengan purata laju 100km/j. Cari purata laju, dalam km/j, bagi seluruh perjalanan itu.  masa PR = 80

315 kn

pecutan

 masa KB / K = 

(3) Ellysther memandu kereta dengan purata laju 105 km/j dari Bandar M ke Bandar N. Perjalanan itu mengambil masa 3 jam. Ali mengambil masa 30 minit lebih lama dalam perjalanan pulang dari N ke M. Hitung purata laju, dalam km/j, perjalanan pulang.

Purata laju =

(2) Jarak dari Kota Belut ke Kudat ialah 140 km. Sebuah bas bertolak dari Kota Belut pada jam 1 0830. Purata laju bas itu ialah 80 kmh . Pukul berapakah, dalam system 24 jam, bas itu tiba di Kudat ?

= 80

km/j



= …… kmj

90 km





38



40

(40  150) km 2 jam

+

150 100 = 95 km/j

= 2 jam

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

pecutan =

laju awal  laju awal masa

(1) Joeycie memandu dengan laju seragam 60  kmj 1. Selepas 40 minit, dia memandu dengan 1 2 laju 110 kmj . Cari pecuatan, dalam kmj , kereta itu.



(2) Sebuah taxi berlepas dengan laju 20 ms 1 dan lajunya berkurang dengan seragam sehingga ia berhenti dalam masa 40 saat. Hitungkan 2 nyahpecutan, dalam ms , taxi itu.

(0  20) ms

 pecutan =

(110  60) km / j



39

= 75 km/j2

= 0.5

40 s.

ms1

40 min it

1

 nyahpecutan = 0.5 ms

1

(BB) KOORDINAT  koordinat

 terletak pada paksi-y  koordinat - x = 0 P (1, 3) , Q (4, 2) asalan, O (0, 0) 

 terletak pada paksi-x  koordinat - y = 0

“ titik tengah ” & “ jarak ” pada garis yang selari dengan paksi-x selari dengan paksi–x  “ koordinat–y ” sama

jarak = x2  x1

titik tengah = y ,

2 x x 1

2

(1) Koordinat bagi titik P dan Q masing-masing ialah (1, 2) dan titik tengah bagi PQ. (7, 2). Cari koordinat 

1 7

,2

(2) Hitungkan jarak antara titik A (1, 7) dan B (9, 7).  1  (9) = 8

= (3, 2)

2 (3) Diberi garis lurus PQ adalah selari dengan paksi-x. Titik P (4, 2) adalah 5 unit daripada titik Q. Carikan titik-titik yang mungkin bagi Q.

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

40

 (9, 2) , (1, 2)



“ titik tengah ” & “ jarak ” pada garis yang selari dengan paksi-y selari dengan paksi–y  “ koordinat–x ” sama

yy titik tengah = x,

jarak = y2  y1

2

1

2 (1) Koordinat titik P dan Q masing-masing ialah (5, 14) dan (5, 2). Carikan titik tengah bagi PQ. 14  2

5,



(2) Diberi P (0, 7) dan Q (0, 8), cari panjang PQ ?  8  (7) = 15

= (5, 8)

2 (3) Jarak antara S ( 4, n ) dan T ( 4, 2 ) ialah 6 unit. Carikan nilai-nilai bagi n.



“ titik tengah ” & “ jarak ” bagi suatu titik dengan asalan

x titik tengah =

y ,

1

jarak =

1

2

12 2



,

2

y

2

2

(1) Cari koordinat titik tengah bagi titik yang menyambungkan titik (12, 16) dengan asalan. 

x

(2) Antara yang berikut, titik manakah yang paling dekat dengan asalan ?

16 = (6, 8)

2

“ titik tengah ” & “ jarak ”  bagi dua titik (tidak mempunyai koordinat yang sama)

x x titik tengah

=

1

2

2

,

y 1y 2

2

jarak =

(x2  x1 )

2

 ( y2  y1 )

2

[ SM. ST. PETER TELIPOK ]

[ LEE CHIONG TEE ]

[ EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50 ]

(1) Koordinat P ialah (4, 2) dan koordinat Q ialah (2, 8). Koordinat titik tengah bagi garis lurus PQ. 

 4  2 2

,

 2  (8)

= (1, 5)

2

(3) Dalam rajah di bawah, Q ialah titik tengah garis lurus PR.

Hitungkan nilai x dan y.

(2)

41

Cari jarak antara K (4, 6) dan L (20, 1). 2

= (4  20)  (6  (1) ) = 625 = 25

2

(4) Jarak antara J (6, 1) dan K (18, n) ialah 15 unit. Cari nilai-nilai bagi n.