Notacao_cientifica_2009

25/1/2009

COLÉGIO PROGRESSO CENTRO

NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ALGARISMOS NIFICATIVOS

Notas de aula | Prof. Ubirajara Neves

25/1/2009

NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Notas de aula

N

otação científica é uma maneira mais compacta de escrever números muito grandes ou muito pequenos, extensamente usados em física, química, biologia e outras áreas do conhecimento humano. Por exemplo, a massa de um elétron, a partícula dotada de carga negativa constituinte do átomo, é igual a cerca de 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg. Por outro lado, a massa do Sol é igual a aproximadamente 1 989 100 000 000 000 000 000 000 000 000 kg. Observe como os números acima são impraticáveis na hora de efetuar contas, principalmente as que envolvem multiplicações e divisões. É para números como esses que usamos a notação científica.

COMO ESCREVER EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA Um número em notação científica é sempre escrito na forma 𝑚 × 10𝑛 , onde 𝑚 denomina-se mantissa, e 10𝑛 é a potência, sempre na base 10. Na notação científica padronizada, é necessário que 1 ≤ 𝑚 < 10; em outras palavras, a mantissa deve ter somente uma casa inteira, logicamente diferente de zero.

Observe: o número 3 000 pode ser escrito como 3 × 1 000 = 3 × 103 . Analogamente, 18 720 pode ser escrito como 1,8720 × 10 000 = 1,8720 × 104 . Dessa maneira, os valores citados na introdução seriam escritos da seguinte maneira, em notação científica padronizada:  

massa do elétron: 9,1 × 10−31 kg; massa do Sol: 1,9891 × 1030 kg.

Quando escrevemos números em notação científica, podemos deslocar a vírgula para outras posições, desde que alteremos adequadamente o expoente da potência de 10. Por exemplo, 2 000 = 2 × 103 = 20 × 102 = 200 × 10. É importante ressaltar que todas essas representações correspondem ao mesmo número. Da mesma maneira, 187 × 10−3 = 18,7 × 10−2 = 1,87 × × 10−1 . Podemos estabelecer a seguinte regra para o deslocamento da vírgula: Se a vírgula for deslocada para a direita, deve-se diminuir o expoente da potência de 10. Caso a vírgula seja deslocada para a esquerda, aumenta-se o expoente da potência de 10. A diminuição e o aumento devem acontecer com tantas unidades quantas foram as casas deslocadas.

1

Para facilitar a memorização, podemos usar o seguinte esquema:

  

25/1/2009 Todo algarismo diferente de zero é significativo. Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos. Em números com vírgula, todo zero à direita do número após a vírgula é significativo.

Assim,

Operações com notação científica Escrever um número na forma exposta acima não apenas facilita a escrita, como também facilita, e muito, as operações matemáticas.

    

340 000: somente 2 algarismos significativos. 0,000 023 65: há 4 algarismos significativos. 33,407: há 5 algarismos significativos. 1,0: há 2 algarismos significativos. 0,000 230 00: há 5 algarismos significativos.

Adição e subtração Para somar ou subtrair números em notação científica, todos devem estar escritos com a mesma potência de 10. Nessas condições, somam-se (ou subtraem-se) as mantissas, mantendo a potência inalterada. Exemplos:  

3,4 × 107 − 1,2 × 107 = 2,2 × 107 ; 4 × 10−2 + 5 × 10−3 = 4 × 10−2 + 0,5 × 10−2 = = 4,5 × 10−2 .

Multiplicação e divisão Neste caso não há a preocupação com a potência de 10 dos números envolvidos. Assim, multiplica-se (ou divide-se) mantissa com mantissa e potência com potência. Exemplos:  

2,0×10 3

=

6,2 2,0

×

10 −8 10 3

= 3,1 × 10−11 .

Potenciação e radiciação Neste caso, opera-se normalmente com a mantissa e com a potência. Exemplos:  

Soma e subtração O resultado deve ter tantas casas decimais quantas são as casas decimais do número menos preciso (o que tem menor número de casas decimais). Exemplos:  

4,0 × 10−8

2

= 4,0

2

× 10−8

2

= 16 × 10−16 ;

9,0 × 1024 = 9,0 × 1024 = 3,0 × 1012 .

O resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos quantos são os do número com menos algarismos significativos.



7,34 0,0022

= 3,3 × 103 .

ARREDONDAMENTO Quando executamos contas na resolução de problemas devemos sempre cuidar para expressar o resultado com o número correto de algarismos significativos. Para isso, devem ser seguidas algumas regras de arredondamento.

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Para determinar quais são os algarismos significativos de um número, usamos as seguintes regras:

4,2 ∙ 3,14 = 13.

Observe que, quando não for possível cumprir a regra, deve-se escrever o resultado em notação científica, mantendo o número correto de algarismos significativos.

 Os algarismos significativos de um número são aqueles relevantes na representação do valor real de uma grandeza, embora o último algarismo de um valor seja sempre acompanhado de uma incerteza, o que leva a ser chamado de algarismo duvidoso.

3,7 + 4,12 + 5,347 87 = 13,2. 5,349 − 18,32 = −12,97.

Multiplicação e divisão



3,7 × 102 ∙ 3,0 × 103 = 3,7 ∙ 3,0 × 102 ∙ 103 = 11,1 × 105 ; 6,2×10 −8

Algarismos significativos nas operações



Se o número que vem após o último algarismo significativo for menor que 5, ou seja, 0, 1, 2, 3 ou 4, simplesmente trunca-se o número. Se o número que vem após o último algarismo significativo for 5 ou mais, soma-se uma unidade ao último algarismo significativo.

Exemplos: 

34,754 32 o 6 algarismos significativos: 34,7543; o 5 algarismos significativos: 34,754; 1

25/1/2009 o o o o

4 algarismos significativos: 34,75; 3 algarismos significativos: 34,8; 2 algarismos significativos: 35; 1 algarismo significativo: 3 × 10.

EXERCÍCIOS Ex. 1 Escreva os números abaixo em notação científica padronizada. (a) (b) (c) (d)

234 0,000 012 4 540 000 000 3 000 200

(e) 0,000 000 000 000 17

Ex. 2 Efetue as operações abaixo, expressando o resultado com o número correto de algarismos significativos. (a) 3,47 − 8,12 + 1,2 (b) 475 ∙ 3,7 (c) 447 000 ∙ 2,0 (d) (e)

0,000 000 384 3,2 4,0×10 8 2×10 −4

(f) 3,0 ∙ 8,24 × 108 + 3,14 ∙ 5 × 108 (g) 3,54 × 103 5 + 8 × 1017

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