Normativ Fundatii 2005

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI Bd. Lacul Tei 124, Sector 2, RO-020396, Bucureşti 38

CENTRUL DE INGINERIE GEOTEHNICĂ Tel: 021-2429350, Fax: 021-2420866 E-mail: [email protected]

Normativ pentru

proiectarea structurilor de fundare directă Redactarea finală Contract Nr. 147 / 2002 Beneficiar M.T.C.T. Rector, Prof.univ. dr. ing. Dan Stematiu Şef de proiect, Prof.univ. dr. ing. Nicoleta Rădulescu Colectiv de elaborare: Prof.univ. dr. ing. Nicoleta Rădulescu Prof. univ. dr. ing. Iacint Manoliu Prof. univ. dr. ing. Marius Gabor Prof. univ. dr. ing. Alexandrina Pretorian Conf. univ. dr. ing. Rodica Vierescu Şef lucrări univ. ing. Andrei Olteanu Şef lucrări univ. ing. Manole Şerbulea

- Bucureşti 2004 -

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI Bd. Lacul Tei 124, Sector 2, RO-020396, Bucureşti 38

Cuprins Lista notaţiilor şi simbolurilor ..............................................................................................................4 1. Prevederi generale ............................................................................................................................7 2. Principii generale ale conformării de rezistenţă a infrastructurilor ..................................................7 2.1. Definirea sistemului structural şi a subsistemelor componente ale construcţiei .......................7 2.2. Cerinţe privind proiectarea fundaţiilor ......................................................................................7 2.3. Cerinţe privind proiectarea substructurilor................................................................................8 3. Alegerea tipului de fundaţie .............................................................................................................9 3.1. Factori de care depinde alegerea tipului de fundaţie .................................................................9 3.1.1. Sistemul structural al construcţiei ..........................................................................................9 3.1.2. Condiţiile de teren ..................................................................................................................9 3.1.3. Condiţiile de exploatare ale construcţiei ................................................................................9 3.1.4. Condiţiile de execuţie ale infrastructurii ................................................................................9 3.2. Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare............................................................10 4. Materiale utilizate la fundaţii .........................................................................................................11 5. Solicitări transmise infrastructurilor...............................................................................................11 5.1. Prevederi generale ...................................................................................................................11 5.2. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările fundamentale de încărcări..........................12 5.3. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări ..................................12 6. Stabilirea dimensiunilor bazei fundaţiei.........................................................................................13 6.1. Condiţii generale .....................................................................................................................13 6.2. Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale ...........................................14 6.3. Calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii ...................................................16 6.4. Calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă......................................17 7. Proiectarea fundaţiilor izolate ........................................................................................................18 7.1. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat monolit.........................................................................19 7.1.1. Fundaţii tip talpă de beton armat ..........................................................................................19 7.1.2. Fundaţii tip bloc şi cuzinet .............................................................................................22 7.2. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat prefabricaţi...................................................................24 7.2.1. Dimensiunile secţiunilor de beton ........................................................................................25 7.2.2. Monolitizarea paharului .......................................................................................................28 7.2.3. Armarea paharului................................................................................................................28 7.2.4. Verificarea tălpii fundaţiei pahar..........................................................................................28 7.3. Fundaţii pentru stâlpi metalici.................................................................................................29 8. Proiectarea fundaţiilor continue de beton armat sub stâlpi ............................................................31 8.1. Domeniul de aplicare...............................................................................................................31 8.2. Alcătuirea fundaţiilor ..............................................................................................................32 8.2.1. Secţiunea de beton................................................................................................................32 8.2.2. Armarea fundaţiilor ..............................................................................................................33 8.3. Calculul grinzilor continue......................................................................................................34 8.3.1. Calculul cu metode simplificate ...........................................................................................34 8.3.2. Calculul cu metode care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren ...................35 9. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de zidărie .............................................39 9.1. Prevederi generale de alcătuire................................................................................................39 9.2. Fundaţii la clădiri amplasate pe teren bun de fundare în zone cu seismicitate redusă ............39 9.2.1. Fundaţii la clădiri fără subsol ...............................................................................................39 9.2.2. Fundaţii la clădiri cu subsol..................................................................................................44 9.2.3. Dimensionarea fundaţiilor ....................................................................................................44 9.3. Fundaţii la clădiri amplasate pe teren bun de fundare în zone cu seismicitate ridicată ..........47 9.4. Soluţii de fundare la pereţi nestructurali .................................................................................47 9.5. Racordarea în trepte a fundaţiilor având cote de fundare diferite ...........................................49 1

9.6. Fundaţii la rosturi de tasare .....................................................................................................51 9.7. Fundaţii la clădiri amplasate pe terenuri dificile .....................................................................51 9.7.1. Fundaţii pe pământuri foarte compresibile şi pământuri sensibile la umezire .....................51 9.7.2. Fundaţii pe pământuri cu umflări şi contracţii mari .............................................................55 10. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat ...................................57 10.1. Principii generale de proiectare .............................................................................................57 10.2. Încărcări transmise infrastructurilor de pereţii structurali de beton armat ............................57 10.3. Dimensionarea tălpii fundaţiilor............................................................................................57 10.4. Alcătuirea fundaţiilor pentru pereţii structurali de beton armat ............................................60 11. Proiectarea radierelor de beton armat...........................................................................................62 11.1. Alcătuire generală şi domenii de aplicare .............................................................................62 11.2. Elemente constructive şi de proiectare..................................................................................63 11.3. Calculul radierelor .................................................................................................................67 11.3.1. Metode simplificate pentru calculul radierelor rigide ........................................................68 11.3.2. Calculul radierelor pe mediu Winkler ................................................................................69 11.3.3. Calculul radierelor pe mediu Boussinesq ...........................................................................69 11.3.4. Calculul radierelor pe mediu Winkler - Boussinesq ..........................................................70 12. Infrastructuri.................................................................................................................................70 12.1. Prevederi generale .................................................................................................................70 12.1.1. Clasificarea infrastructurilor după modul de comportare la acţiuni seismice ....................70 12.1.2. Clasificarea infrastructurilor după modul de solicitare a terenului de fundare ..................70 12.2. Schematizarea încărcărilor pentru calculul infrastructurii ....................................................71 12.3. Calculul eforturilor în elementele infrastructurii...................................................................71 12.3.1. Schematizarea pentru calcul a infrastructurii .....................................................................71 12.3.2. Schematizarea pentru calcul a pereţilor cu goluri ai infrastructurilor ................................72 12.3.3. Schematizarea terenului de fundare pentru calcul infrastructurilor ...................................72 12.4. Dimensionarea elementelor infrastructurii ............................................................................73 12.4.1. Verificarea planşeelor.........................................................................................................74 12.4.2. Verificarea pereţilor ...........................................................................................................74 12.4.3. Verificarea pereţilor în zonele de discontinuitate...............................................................74 12.4.4. Verificarea fundaţiilor ........................................................................................................76 12.5. Transmiterea eforturilor la infrastructură prin intermediul planşeelor - “efectul de menghină” ......................................................................................................................................76 12.5.1. Prevederi generale ..............................................................................................................76 12.5.2. Elemente de calcul, dimensionare şi verificare ..................................................................78 13. Reglementări tehnice de referinta.................................................................................................80

2

ANEXA A A1. PRESIUNI CONVENŢIONALE A2. DEPLASĂRI SAU DEFORMAŢII ADMISE. VALORI ORIENTATIVE A3. CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE LA STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII A4. CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE LA STAREA LIMITĂ DE CAPACITATE PORTANTĂ ANEXA B CALCULUL GRINZILOR CONTINUE PE MEDIU WINKLER B1. METODA DE CALCUL BAZATĂ PE SOLUŢII EXACTE B2. METODE NUMERICE DE CALCUL ANEXA C CALCULUL GRINZILOR PE MEDIU BOUSSINESQ ANEXA D CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER ANEXA E CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER – BOUSSINESQ ANEXA F CALCULUL PRESIUNILOR PE TEREN ALE FUNDAŢIILOR IZOLATE DE FORMĂ DREPTUNGHIULARĂ

3

Lista notaţiilor şi simbolurilor Notaţia sau simbolul A Aas Aav AP AS

UM

Semnificaţia

[m2] [mm2] [mm2] [mm2] [mm2]

Awf

[m2]

B

[m]

Ba

[m]

Bp

[m]

D E Es Es * E' I C

[kNm] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa]

Aria secţiunii transversale a sistemului de fundare Aria de armătură de suspendare Aria armăturii verticale Aria minimă a plăcii Aria laterală a stâlpului pe înălţimea paharului Suprafaţa secţiunii de forfecare (lunecare) dintre elementul vertical şi planşeu (placă) Dimensiunea cea mai mică a tălpii fundaţiei având forma dreptunghiulară în plan; Lăţimea sistemului de fundare pentru fundaţii de secţiune dreptunghiulară în plan Lăţimea activă a fundaţiei Lăţimea sau diametrul plăcii utilizate pentru determinarea caracteristicilor de compresibilitate prin incercarea pe teren Rigiditatea cilindrică a radierului Modulul de elasticitate Modulul de deformaţie liniară al terenului de fundare Modulul dinamic de deformaţie liniară al terenului de fundare Rigiditatea aproximativă a construcţiei

E' I F F G H H’ H1, H2 HC Hf Hî Hmin HP

[kPa] [kN] [kPa] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]

I

[m4]

IC

[-]

If

[-]

IP

[%]

K

[-]

K0 KG KR

[-] [-] [-]

L

[m]

L0 L1

[m] [m]

Rigiditatea fundaţiei Forţa tăietoare transmisă între pereţii cu planuri mediane intersectate Modulul transversal (de forfecare) Înălţimea fundaţiei Înălţimea la marginea fundaţiei tip obelisc Înălţimile treptelor blocului din beton simplu Înălţimea secţiunii fundaţiei continue Grosimea fundului paharului Adâncimea de îngheţ Înălţimea minimă a fundaţiei Înălţimea paharului Momentul de inerţie al secţiunii transversale a sistemului de fundare în lungul axei longitudinale Indicele de consistenţă Momentul de inerţie al unei fâşii de radier definită între mijloacele a două deschideri succesive Indicele de plasticitate Coeficient care depinde de forma în plan a fundaţiei, rigiditatea fundaţiei, cota z a punctului pentru care se calculează tasarea Coeficientul presiunii laterale a pământului în stare de repaos Indice de rigiditate pentru radiere generale de formă dreptunghiulară Rigiditatea relativă Dimensiunea cea mai mare a tălpii fundaţiei având forma dreptunghiulară în plan; Lungimea sistemului de fundare pentru fundaţii de secţiune dreptunghiulară în plan Distanţa dintre doi stâlpi vecini Lungimea treptei blocului din beton simplu 4

La, Lb Ls M M M0 M1 M2-3 Mi M r, M c MST,cap Mx My N N N1cap Ni NP NST.montaj P Q Qas Qinf Ra Rc* Ri Rt U W

[m] [kN]

Valoarea maximă a dimensiunilor plăcii de bază Valoarea de calcul a forţei de lunecare transmisă planşeului superior Momentul încovoietor rezultant în centrul de greutate al secţiunii [kNm] fundaţiei [kPa] Modulul edometric Coeficient de corelaţie între valoarea modului edometric în [-] intervalul de presiuni 200÷300 kPa şi modulul de deformaţie liniară Momentul încovoietor transmis paharului prin presiuni pe peretele [kNm] frontal Modulul edometric determinat pentru intervalul de presiuni [kPa] 200÷300 kPa [kNm] Momentul încovoietor în stâlpul i Momentele încovoietoare rezultate în plan orizontal aplicate părţii [kNm] superioare a peretelui frontal [kNm] Momentul capabil al stâlpului în secţiunea de la faţa paharului [kNm] Momentul încovoietor faţă de secţiunea x-x [kNm] Momentul încovoietor faţă de secţiunea y-y Forţa axială; Rezultanta încărcărilor axiale în centrul de greutate al [kN] secţiunii fundaţiei Numărul de lovituri necesare penetrării instalaţiei SPT pe o adân[-] cime de 30 cm pentru un diametru al tijei de penetrare de 50 mm [kN] Forţa axială transmisă la pahar prin betonul de monolitizare [kN] Forţa axială în stâlpul i [kN] Forţa de întindere în pereţii longitudinali Forţa axială maximă în stâlp în faza de montaj a structurii [kN] prefabricate [kN] Rezultanta presiunilor pe peretele frontal [kN] Forţa tăietoare Forţa tăietoare în elementul vertical al suprastructurii asociată [kN] mecanismului de plastificare la acţiuni seismice [kN] Forţa tăietoare care se dezvoltă în elementul vertical sub planşeu [kPa] Rezistenţa de calcul a armăturii de suspendare [N/mm2] Rezistenţa de calcul de bază la compresiune a betonului [kN] Reacţiunea în reazemul i 2 [N/mm ] Rezistenţa de calcul la întindere a betonului din stâlp [m] Perimetrul secţiunii de forfecare Modulul de rezistenţă al tălpii fundaţiei având forma 3 [m ] dreptunghiulară în plan; Modulul de rezistenţă al secţiunii transversale a sistemului de fundare

bf

[m]

cU

[kPa]

di e h h

[m] [-] [mm] [m]

hc

[mm]

hd

[m]

Lăţimea unei fâşii de radier definită între mijloacele a două deschideri succesive Rezistenţa la compresiune monoaxială a pământului (coeziunea nedrenată) Distanţa din centrul de greutate al tălpii fundaţiei la axul stâlpului i Indicele porilor Înălţimea secţiunii transversale a grinzii Grosimea radierului Înălţimea cuzinetului; Înălţimea secţiunii transversale a grinzii în câmp Înălţimea diafragmelor 5

[mm]

k’s

[kN/m ]

k1 ks lancorare lc le ls, bs

[kN/m3] [kN/m3] [mm] [mm] [mm] [mm]

m

[-]

mbt p qc td vp vs z z0

[-] [kPa] [kPa] [m] [cm/sec] [cm/sec] [m] [m]

Înălţimea secţiunii transversale a grinzii în reazem Coeficientul de pat obţinut prin încercarea de probă cu placa de latură sau diametru Bp Coeficientul de pat obţinut din încercarea cu placa de 1m2 Coeficientul de pat al mediului deformabil Lungimea de ancorare Lungimea cuzinetului Lungimea elastică Dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului Coeficient de corecţie care depinde de raportul între grosimea z0 a stratului deformabil şi lăţimea B a sistemului de fundare Coeficientul condiţiilor de lucru Presiunea de contact fundaţie-teren Rezistenţa pe vârf (CPT) Grosimea diafragmelor Viteza de propagarea a undelor longitudinale (principale) prin teren Viteza de propagarea a undelor trasversale (secundare) prin teren Deplasarea tălpii fundaţiei pe direcţie verticală Grosimea stratului deformabil

(kPa)

Rigiditatea cadrelor din componenţa construcţiei

α α β ε φ

[-] [º] [º] [%] [mm]

λ

[m-1]

μ

[-]

νs

[-]

νs *

[-]

ρ σ σz τmed

[g/cm3] [kPa] [kPa] [kPa]

Factorul de transformare de la valoarea k’s la valoarea ks Unghiul blocului din beton simplu Unghiul cuzinetului Deformaţia longitudinală specifică Diametrul barei de armătură Coeficient de flexibilitate pentru radiere sub stâlpi uniform distribuiţi pe suprafaţa acestora Coeficient de frecare Coeficient de deformaţie transversală (Poisson) al terenului de fundare Coeficient dinamic de deformaţie transversală (Poisson) al terenului de fundare Densitatea Efortul unitar normal Efortul unitar normal vertical Efortul unitar tangenţial mediu pe suprafaţa de lunecare

hr

∑ E' I

3

ca

6

1. Prevederi generale 1.1. Prezentul normativ se aplică la proiectarea structurilor de fundare directă pentru clădirile de locuit şi social – culturale, construcţiile industriale şi agrozootehnice. La proiectarea structurilor de fundare directă se va avea în vedere respectarea cerinţelor prevăzute la punctul 2.2 şi în reglementările tehnice conexe. La proiectarea structurilor de fundare directă în condiţii speciale de teren (pământuri sensibile la umezire, pământuri contractile, pământuri lichefiabile) se au în vedere şi măsurile suplimentare din reglementările tehnice în vigoare specifice acestor cazuri. 1.2. Normativul se referă la următoarele tipuri de fundaţii directe: a) fundaţii izolate b) fundaţii continue c) fundaţii radier 1.3. Reglementările tehnice de referinţă sunt enumerate în capitolul 13.

2. Principii generale ale conformării de rezistenţă a infrastructurilor 2.1. Definirea sistemului structural şi a subsistemelor componente ale construcţiei 2.1.1. Sistemul structural reprezintă ansamblul elementelor care asigură rezistenţa şi stabilitatea unei construcţii sub acţiunea încărcărilor statice şi dinamice, inclusiv cele seismice. Elementele structurale pot fi grupate în patru subsisteme: suprastructura (S); substructura (B); fundaţiile (F); terenul de fundare (T) (fig. 2.1). 2.1.2. Suprastructura infrastructurii (I).

reprezintă

ansamblul

elementelor

de

rezistenţă

situate

deasupra

2.1.3. Infrastructura este alcătuită din substructură şi fundaţii. La construcţiile care nu au substructură, infrastructura este alcătuită din fundaţii. 2.1.4. Substructura este zona poziţionată între suprastructură şi fundaţii. În raport cu suprastructura, aceasta prezintă diferenţe de alcătuire şi conformare, care conduc la capacităţi de rigiditate şi rezistenţă majorate. 2.1.5. Fundaţiile reprezintă ansamblul elementelor structurale care transmit încărcările la terenul de fundare. 2.1.6. Terenul de fundare constituie suportul construcţiei şi reprezintă volumul de rocă sau de pământ care resimte influenţa construcţiei respective sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze construcţia. 2.2. Cerinţe privind proiectarea fundaţiilor 2.2.1. Fundaţiile trebuie proiectate astfel încât să transmită la teren încărcările construcţiei, inclusiv cele din acţiuni seismice, asigurând îndeplinirea condiţiilor privind verificarea terenului de fundare la stări limită.

7

S S F

T T T T

T

T

T

a

T

F

b S S

S 0.00 F T

0.00

B F

B

B

F

T

c

d

e

T

Fig. 2.1 Componentele sistemului structural Suprastructura (S); Substructura (B); Fundaţiile (F); Terenul de fundare (T); Ιnfrastructura (Ι)

2.2.2. Fundaţiile ca elemente structurale se vor proiecta astfel încât să fie îndeplinite condiţiile de verificare la stările limită ultime şi ale exploatării normale. 2.3. Cerinţe privind proiectarea substructurilor 2.3.1. Substructura are rolul de a prelua încărcările provenite de la suprastructură şi de a le transmite fundaţiilor. 2.3.2. Substructura este alcătuită, de regulă, din elemente structurale verticale (pereţi, stâlpi) şi elemente orizontale sau înclinate (plăci, grinzi etc.). 2.3.3. Proiectarea substructurii trebuie să ţină cont de conlucrarea cu fundaţiile şi suprastructura. 2.3.4. La proiectarea substructurilor se vor lua în considerare încărcările proprii, încărcările transmise de suprastructură şi de teren conform prevederilor de la cap. 5. 2.3.5. Eforturile din acţiuni seismice transmise substructurii se vor asocia mecanismului de plastificare al suprastructurii (fig. 2.2). Această condiţie nu este obligatorie în zonele seismice de calcul E şi F definite în reglementarea tehnică de referinţă NP100-92. 2.3.6. La proiectarea elementelor structurale ale substructurii vor fi îndeplinite condiţiile de verificare la stările limită ultime şi ale exploatării normale. Infrastructura se va proiecta astfel încât să fie solicitată, de regulă, în domeniul elastic de comportare. Se admite proiectarea mecanismului de plastificare a structurii la acţiuni seismice severe cu dezvoltarea de articulaţii plastice şi în substructură. In aceste situaţii se vor lua măsuri care să asigure o comportare ductilă a substructurii şi accesul pentru intervenţii post seismice.

8

Perete Stâlp Grindă

Articulaţii plastice S

T

B Ι F

S

F T

Fig. 2.2 Sisteme structurale cu mecanisme de plastificare în suprastructură

3. Alegerea tipului de fundaţie 3.1. Factori de care depinde alegerea tipului de fundaţie 3.1.1. Sistemul structural al construcţiei - tipul de suprastructură (în cadre, cu pereţi etc.); - dimensiuni (deschideri, travei, înălţimi – suprateran şi subteran); - alcătuirea substructurii; - materiale (beton, metal, zidărie etc.); - eforturile transmise fundaţiilor în grupările fundamentale şi speciale de încărcări; - mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea seismică (poziţia zonelor potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor etc.); - sensibilitatea la tasări a sistemului structural. 3.1.2. Condiţiile de teren - natura şi stratificaţia terenului de fundare, caracteristicile fizico-mecanice ale straturilor de pământ sau de rocă şi evoluţia acestora în timp; - condiţiile de stabilitate generală a terenului (terenuri în pantă cu structuri geologice susceptibile de alunecări de teren etc.); - condiţiile hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea apelor subterane, circulaţia apei prin pământ etc.); - condiţiile hidrologice (nivelul apelor de suprafaţă, posibilităţi de producere a inundaţiilor, a fenomenului de afuiere etc.). 3.1.3. Condiţiile de exploatare ale construcţiei - eforturile transmise la fundaţii (din sarcini statice şi dinamice – vibraţii produse de utilaje etc.); - posibilitatea pierderilor de apă sau substanţe chimice din instalaţiile sanitare sau industriale; - încălzirea terenului în cazul construcţiilor cu degajări mari de căldură (cuptoare, furnale etc.); - degajări de gaze agresive care poluează apele meteorice şi accentuează agresivitatea chimică a apelor subterane; - influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra exploatării normale a construcţiei; - limitarea tasărilor în funcţie de cerinţele tehnologice specifice. 3.1.4. Condiţiile de execuţie ale infrastructurii - adâncimea săpăturii pentru realizarea fundaţiilor construcţiei şi modul de asigurare a stabilităţii săpăturii; 9

- existenţa unor construcţii în vecinătate care pot fi afectate de lucrările de execuţie a infrastructurii (instabilitatea taluzului, afuierea terenului la realizarea epuismentelor etc.); - sistemul de epuismente; - prezenţa reţelelor de apă-canal, de gaze, de energie electrică etc. 3.2. Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare 3.2.1. Adâncimea de fundare este distanţa măsurată de la nivelul terenului (natural sau sistematizat) până la talpa fundaţiei. 3.2.2. Adâncimea minimă de fundare se stabileşte în funcţie de: - adâncimea de îngheţ; - nivelul apei subterane; - natura terenului de fundare; - înălţimea minimă constructivă a fundaţiei; - condiţiile tehnologice. 3.2.3. Adâncimea de îngheţ are valorile indicate în reglementarea tehnică de referinţă STAS 6054/77. 3.2.4. Adâncimea minimă de fundare se stabileşte conform tabelului 3.1 în funcţie de natura terenului de fundare, adâncimea de îngheţ şi nivelul apei subterane. Tabelul 3.1 Hî H Adâncimea minimă de fundare adâncimea de adâncimea apei (cm) îngheţ subterane faţă de Terenul de fundare Terenuri cota terenului Terenuri ferite supuse acţiunii natural de îngheţ*) îngheţului (cm) (m) Roci stâncoase oricare oricare 30÷40 20 Pietrişuri curate, 40 Hî H≥2.00 oricare nisipuri mari şi 40 H<2.00 Hî+10 mijlocii curate 80 50 H≥2.00 Hî≤70 Pietriş sau nisip H<2.00 90 50 argilos, argilă grasă 50 Hî+10 H≥2.00 Hî>70 H<2.00 Hî+20 50 80 50 H≥2.50 Hî≤70 Nisip fin prăfos, praf H<2.50 90 50 argilos, argilă 50 H H ≥ 2.50 î+10 prăfoasă şi nisipoasă Hî>70 H<2.50 Hî+20 50 *) Observaţie – Valorile indicate pentru cazul terenurilor ferite de îngheţ se măsoară de la cota inferioară a pardoselii. 3.2.5. Talpa fundaţiei va pătrunde cel puţin 20 cm în stratul natural bun de fundare sau în stratul de fundare îmbunătăţit. 3.2.6. Pentru construcţiile fundate pe terenuri dificile (pământuri sensibile la umezire, pământuri contractile, pământuri lichefiabile etc.), adâncimea de fundare este indicată în reglementările tehnice de referinţă specifice acestor cazuri. 10

4. Materiale utilizate la fundaţii 4.1. Fundaţiile se alcătuiesc în mod obişnuit din: - beton armat; - beton simplu; - zidărie de piatră. 4.2. Caracteristicile betoanelor utilizate la executarea fundaţiilor se stabilesc de proiectant în funcţie de destinaţie, solicitări, condiţiile mediului de fundare şi influenţa acestora asupra durabilităţii betonului din fundaţii; acestea sunt definite în reglementarea tehnică de referinţă NE 012-99. 4.3. Clasele minime de beton se stabilesc astfel: a) Beton simplu C4/5– pentru umpluturi, egalizări şi bloc (la fundaţiile tip bloc şi cuzinet). b) Beton armat C8/10 pentru fundaţii izolate sau continue, fundaţii monolite tip pahar, cuzineţi, radiere şi reţele de grinzi neexpuse la acţiuni agresive, cu procente optime de armare; C12/15 pentru fundaţii prefabricate tip pahar, fundaţii supuse la solicitări importante şi fundaţii supuse la acţiuni dinamice. În condiţii de agresivitate caracteristicile betoanelor se stabilesc ca în reglementarea tehnică de referinţă NE 012-99 respectiv C215-88. 4.4. Tipul de ciment ce se utilizează la prepararea betonului pentru fundaţii se stabileşte în funcţie de influenţa condiţiilor mediului de fundare ca în reglementarea tehnică de referinţă NE 012-99. 4.5. Oţelul beton trebuie să îndeplinească condiţiile definite în reglementarea tehnică de referinţă STAS 438/1-89 respectiv STAS 438/2-91. Pentru armătura rezultată din criterii constructive se utilizează, de regulă, oţel OB37 iar pentru armătura de rezistenţă rezultată din calcul se utilizează oţel OB37, PC sau plase sudate din STNB. 4.6. Pentru fundaţiile din zidărie de piatră se aplică prevederile definite în reglementarea tehnică de referinţă STAS 2917-79. Mortarul întrebuinţat este din var şi ciment de marcă minim M10 indicat în reglementarea tehnică de referinţă STAS 1030-85. 4.7. Pentru fundaţiile continue ale construcţiilor cu cel mult un nivel amplasate în mediul rural se pot aplica şi soluţii constructive bazate pe folosirea materialelor locale. Fundaţiile se pot realiza din zidărie de piatră sau beton ciclopian.

5. Solicitări transmise infrastructurilor 5.1. Prevederi generale 5.1.1. Solicitările transmise infrastructurilor se determină considerând eforturile transmise de suprastructură, încărcările aplicate direct infrastructurii (încărcări din greutatea proprie, din încărcări de exploatare, forţe seismice etc.), presiuni sau împingeri ale pământului, presiunea apei etc. Orice acţiune semnificativă pentru proiectarea elementelor infrastructurii sau pentru verificarea terenului de fundare se va considera în categoria de solicitări transmise infrastructurii. 11

5.1.2. Solicitările transmise infrastructurilor se determină în grupările fundamentale de încărcări şi în grupările speciale de încărcări. Stabilirea solicitările transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări este, de regulă, condiţionată de dimensionarea completă a suprastructurii. 5.1.3. Solicitările transmise infrastructurilor se determină cu valori corespunzătoare proiectării elementelor de beton ale infrastructuturii şi cu valori corespunzătoare verificării terenului de fundare. 5.1.4. Structurile considerate în calcul în stadiul de comportare liniară (elastic) se recomandă să fie schematizate ca ansamblul constituit din suprastructură, infrastructură şi teren de fundare. 5.1.5. În gruparea specială de încărcări la acţiuni seismice, când, de regulă, se acceptă plastificarea suprastructurii şi dezvoltarea unui mecanism de disipare a energiei induse de cutremur, solicitările transmise infrastructurilor se determină corespunzător forţelor generalizate (N, M, Q etc.) dezvoltate în secţiunea de la baza suprastructurii (fig 5.1).

Fig. 5.1 Solicitările transmise infrastructurii de suprastructură.

5.2. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările fundamentale de încărcări 5.2.1. La verificarea rezistenţei infrastructurii şi a terenului de fundare vor considera valorile de calcul ale eforturilor transmise de suprastructură. 5.2.2. Valorile solicitărilor transmise infrastructurii se definesc în concordanţă cu reglementarea tehnică de referinţă STAS 10101/0-75 şi coeficienţii încărcărilor se definesc în concordanţă cu reglementarea tehnică de referinţă STAS 10101/0A-77. 5.3. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări 5.3.1. Prevederile de la pct. 5.3. sunt aplicabile grupărilor speciale de încărcări în care se consideră acţiunile seismice aplicate construcţiei. Calculul va considera orice direcţie de acţiune seismică semnificativă pentru proiectarea infrastructurii. De regulă, se vor considera 8 direcţii în plan orizontal, corespunzătoare direcţiilor principale şi direcţiilor oblice (la 45º şi 135º) ale construcţiei. 5.3.2. Solicitările transmise infrastructurilor proiectate corespunzător unei comportări elastice de către suprastructura plastificată sunt asociate mecanismului de disipare a energiei induse de acţiunile seismice. 12

Valorile forţelor generalizate transmise infrastructurii sunt determinate prin majorarea forţelor capabile dezvoltate de mecanismul de plastificare a suprastructurii cu coeficientul kF: (5.1) kF = 1.35 Forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele de calcul ale materialelor. Dacă forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele medii ale materialelor valoarea coeficientului kF este: (5.2) kF = 1.00 5.3.3. Dacă mecanismul de plastificare care asigură disiparea energiei induse de cutremur implică dezvoltarea de deformaţii inelastice şi în elementele substructurii, pentru calcul se consideră următoarele valori ale solicitărilor transmise de suprastructură: - pentru calculul elementelor infrastructurii se consideră valorile solicitărilor capabile din grupările speciale de încărcări; - pentru verificarea terenului de fundare se consideră valorile solicitărilor capabile din grupările speciale de încărcări majorate cu coeficientul kF dat de (5.1). 5.3.4. Solicitările transmise infrastructurilor de către suprastructurile acţiunile seismice se consideră cu valorile date la pct. 5.3.3.

care răspund elastic la

5.3.5. Efectul componentei verticale a acţiunii seismice se va lua în considerare la proiectarea sistemelor de fundare în concordanţă cu reglementarea tehnică de referinţă P100-92; în cazul fundaţiilor sensibile la forţă tăietoare/străpungere (radiere tip dală groasă etc.) valorile coefientului seismic de calcul pe direcţie verticală sunt ±2ks. 5.3.6. În grupările speciale de încărcări care cuprind şi acţiunea seismică se consideră acţiunea de lungă durată a încărcărilor aplicate direct elementelor infrastructurii precum şi forţele seismice de calcul stabilite pe baza unui coeficient seismic cu valoarea minimă: (5.3) cs = 1.5αks

6. Stabilirea dimensiunilor bazei fundaţiei 6.1. Condiţii generale 6.1.1. Dimensiunile bazei fundaţiei se stabilesc pe baza calculului terenului de fundare definit în reglementarea tehnică de referinţă STAS 3300/1-85 respectiv STAS 3300/2-85. 6.1.2. Dimensiunile bazei fundaţiei se aleg astfel încât presiunile la contactul între fundaţie şi teren să aibă valori acceptabile, pentru a se împiedica apariţia unor stări limită care să perecliteze siguranţa construcţiei şi/sau exploatarea normală a construcţiei. Stările limită ale terenului de fundare pot fi de natura unei stări limită ultime (SLU), a cărei depăşire conduce la pierderea ireversibilă, în parte sau în totalitate, a capacităţii funcţionale a construcţiei sau de natura unei stări limită a exploatării normale (SLEN), a cărei depăşire conduce la întreruperea exploatării normale a construcţiei. 6.1.3. Având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 3300/1-85, stările limită ale terenului de fundare sunt: - starea limită de deformaţii (SLD), care poate fi de natura unei stări limită ultime (SLD.U), dacă deformaţiile terenului conduc la deplasări şi deformaţii ale construcţiei incompatibile cu structura de rezistenţă sau de natura unei stări limită a exploatării normale (SLD.EN), dacă deformaţiile terenului împiedică exploatarea normală a construcţiei; 13

- starea limită de capacitate portantă (SLCP) corespunde unei extinderi a zonelor în care se îndeplineşte condiţia de rupere (efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa la forfecare a materialului) astfel încât are loc pierderea stabilităţii terenului şi a construcţiei, în parte sau în totalitate; starea limită de capacitate portantă a terenului de fundare este întotdeauna de natura unei stări limite ultime. 6.1.4. În funcţie de particularităţile construcţiei şi ale terenului de fundare, presiunile acceptabile pe terenul de fundare se pot stabili, în cazul fundării directe, în trei moduri: - ca presiuni convenţionale, pconv; - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la starea limită de deformaţii (SLD.U şi SLD.EN); - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la starea limită de capacitate portantă (SLCP). 6.1.5. Din punctul de vedere al construcţiei, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de următorii factori: a) Clasa de importanţă - construcţii speciale, CS (din clasele de importanţă I şi II); - construcţii obişnuite, CO (din clasele de importanţă III, IV, V). b) Sensibilitatea la tasări - construcţii sensibile la tasări diferenţiale (CSEN); - construcţii nesensibile la tasări diferenţiale. c) Existenţa restricţiilor de deformaţii în exploatare - construcţii cu restricţii (CRE); - construcţii fără restricţii. 6.1.6. Din punctul de vedere al terenului de fundare, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de apartenenţa terenului la una din următoarele categorii: a) terenuri bune (TB) b) terenuri dificile În tabelul 6.1 sunt date, având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 3300/2-85, situaţiile in care terenul de fundare aparţine categoriei TB. 6.1.7. Condiţiile de efectuare a calculului terenului de fundare alcătuit din pământuri, în vederea stabilirii unor dimensiuni ale bazei fundaţiei care să conducă la presiuni acceptabile pe teren, sunt sintetizate în tabelul 6.2. După cum rezultă din tabelul 6.2, calculul terenului de fundare pe bază de presiuni convenţionale impune îndeplinirea simultană a patru condiţii. În schimb, o singură condiţie este suficientă pentru a face obligatoriu calculul la starea limită de deformaţie (la SLD.U sau SLD.EN) sau calculul la starea limită de capacitate portantă (SLCP). 6.1.8. În cazul fundării pe rocă, folosirea presiunilor convenţionale ca presiuni acceptabile este admisă în toate cazurile, cu excepţia construcţiilor speciale când se impune calculul la starea limită de capacitate portantă (SLCP). 6.2. Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale 6.2.1. Presiunile convenţionale sunt presiuni acceptabile stabilite pe cale empirică, ţinând seama de experienţa de construcţie din ţară. În anexa A sunt reproduse, având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 3300/2-85, tabelele cuprinzând aşa-numitele valori de bază ale presiunilor convenţionale, p conv, corespunzătoare unor 14

fundaţii convenţionale având lăţimea tălpii B = 1,0 m şi adâncimea de fundare Df = 2.0 m, precum şi regulile de stabilire a corecţiilor de lăţime CB şi de adâncime CD . Caracterul empiric al presiunilor convenţionale este evidenţiat de faptul că valorile de bază din tabele se obţin în funcţie de caracteristici ale naturii pământurilor (granulozitate, plasticitate) şi ale stării pământurilor (starea de îndesare, starea de consistenţă, gradul de saturaţie, indicele porilor), fără a se face uz de cunoaşterea proprietăţilor mecanice (compresibilitatea şi rezistenţa Tabelul 6.1 Nr. Terenuri bune (TB) crt. 1 Blocuri, bolovănişuri sau pietrişuri conţinând mai puţin de 40% nisip şi mai puţin de 30% argilă, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale (având înclinarea mai mică de 10%) 2 Pământuri nisipoase, inclusiv nisipuri prăfoase, îndesate sau de îndesare medie, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 3 Pământuri coezive cu plasticitate redusă: nisipuri argiloase, prafuri nisipoase şi prafuri, având e ≤ 0, 7 şi Ic ≥ 0,5 , în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 4 Pământuri coezive cu plasticitate medie: nisipuri argiloase, prafuri nisipoase-argiloase, având e ≤1 şi Ic ≥ 0,5 , în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 5 Pământuri coezive cu plasticitate mare: argile nisipoase, argile prăfoase şi argile, având e ≤1,1 şi Ic ≥ 0,5 , în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 6 Roci stâncoase şi semistâncoase în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale 7 Orice combinaţie între stratificaţiile precizate la nr. crt. 1...6 8 Umpluturi de provenienţă cunoscută realizate organizat, conţinând materii organice sub 5% Notă: Pământurile coezive saturate de consistenţă ridicată (Ic > 0,5) pot fi considerate terenuri bune în accepţia tabelului 6.1. Totuşi, în situaţia în care încărcarea transmisă de fundaţia directă asupra acestor pământuri se realizează rapid, fără posibilitatea drenării apei din porii pământului, devine necesară o verificare a terenului la starea limită de capacitate portantă (SLCP). Tabelul 6.2 Modul de Terenul Construcţia calcul Pământ Restricţii de (stabilirea Bun Sensibilitatea la Dificil coeziv saturat Importanţa deformaţii în presiunii (TB) tasări diferenţiale încărcat rapid exploatare acceptabile) Cu Obişnuită Specială Sensibilă Fără Nesensibilă restricţii (CO) (CS) (CSEN) restricţii (CRE) pconv x x x x SLD.U x SLD.U x SLD.U x SLD.EN x SLCP x SLCP x 6.2.2. Condiţiile care trebuie respectate în cazul calculului terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale se diferenţiază în funcţie de tipul încărcării şi de gruparea de încărcare (gruparea fundamentală GF, gruparea specială GS) şi sunt sintetizate în tabelul 6.3.

15

6.2.3. Pentru stabilirea dimensiunilor în plan ale fundaţiei este necesară, după caz, îndeplinirea tuturor condiţiilor specificate în tabelul 6.3. Prin aceasta se consideră implicit îndeplinite condiţiile calcului terenului de fundare la starea limită de deformaţie şi la starea limită de capacitate portantă, ca stări limită ultime. Centrică

Cu excentricitate după o singură direcţie

pef ≤ pconv p’ef ≤ 1.2 pconv

pef max ≤ 1.2 pconv p’ef max ≤ 1.4 pconv

Tipul încărcării

Tabelul 6.3 Cu excentricitate după două direcţii

Gruparea de încărcare

GF GS

pef max ≤ 1.4 pconv p’ef max ≤ 1.6 pconv

6.2.4. Dimensiunile în plan ale fundaţiilor se stabilesc astfel ca rezultanta încărcărilor provenite din acţiuni din grupări fundamentale să fie aplicată în cadrul sâmburelui central. 6.2.5. Pentru situaţiile în care în gruparea fundamentală intervin solicitări orizontale importante, nepermanente, se admite ca rezultanta încărcărilor să se aplice în afara sâmburelui central cu condiţia ca secţiunea activă a tălpii fundaţiei să nu fie mai mică de 80% din aria totală a acesteia. În cazul construcţiilor de tipul castele de apă, turnuri etc. nu se admite desprinderea fundaţiei de pe teren în grupările fundamentale de încărcări. 6.2.6. Excentricităţile maxime admise pentru rezultantele încărcărilor din grupări speciale trebuie să fie limitate astfel încât secţiunea activă a suprafeţei tălpii fundaţiei să se extindă cel puţin până în dreptul centrului de greutate al acesteia. 6.2.7. Modul de calcul al lui pef pentru excentricitate pe două direcţii este prezentat în anexa F. 6.3. Calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii 6.3.1. Prin calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii se cere îndeplinirea a două seturi de condiţii, sintetizate în tabelele 6.4 şi 6.5. Tabelul 6.4 Tipul stării limită de deformaţie Condiţia de îndeplinit SLD.U

Δs ≤ Δs

SLD.EN

Δt ≤ Δt

Condiţiile specificate în tabelul 6.4 au semnificaţia: - Δs : deplasări sau deformaţii posibile ale construcţiei datorate tasărilor terenului de fundare, calculate cu încărcări din gruparea fundamentală pentru SLU; - Δ t : aceeaşi semnificaţie ca şi Δs calculate cu încărcări din gruparea fundamentală pentru SLEN; 16

- Δs :deplasări sau deformaţii de referinţă admise pentru structură, stabilite de proiectantul structurii; In lipsa unor valori stabilite de proiectant pot fi luate în considerare, orientativ, valorile specificate în anexa A pentru construcţii neadaptate în mod special în vederea preluării tasărilor neuniforme - Δ t : deplasări sau deformaţii admise din punct de vedere tehnologic, specificate de proiectantul tehnolog. Tabelul 6.5 Cu excentricitate după Cu excentricitate după o Centrică două direcţii singură direcţie

Tipul încărcării

Condiţia de pef max ≤ 1.2 ppl pef max ≤ 1.4 ppl pef ≤ ppl îndeplinit În condiţiile definite în tabelul 6.5, ppl (presiunea plastică) reprezintă presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate pe o adâncime egală cu B/4, B fiind lăţimea fundaţiei, a zonei plastice în terenul de fundare. Prin zonă plastică se înţelege zona pe conturul şi în interiorul căreia se îndeplineşte condiţia de rupere în pământ. 6.3.2. Presiunea plastică ppl este o presiune acceptabilă. Condiţiile din tabelul 6.5, a căror îndeplinire precede efectuarea calculului deformaţiilor probabile ale terenului de fundare, reprezintă condiţii de valabilitate a calculului de deformaţii, în care terenul este asimilat cu un mediu liniar-deformabil iar utilizarea relaţiilor din Teoria Elasticităţii este admisă. 6.3.3. În anexa A sunt sintetizate prevederile din reglementarea tehnică de referinţă STAS 3300/285 referitoare la calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii. 6.4. Calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă 6.4.1. Prin calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă, în cazul fundării directe, se cere respectarea condiţiei generale Q ≤ mR , cu cele trei forme particulare date în tabelul 6.6.

17

Fundaţie de suprafaţă

Fundaţie solicitată transversal

Tabelul 6.6 Fundaţie pe taluz sau în apropiere de taluz

Tipul lucrării

T

N

Cazul de SLCP.1 SLCP.2 SLCP.3 calcul Condiţia T ≤ 0.8μN Mr ≤ 0.8Ms N ≤ 0.9L’B’pcr Q ≤ mR unde: Q reprezintă încărcarea de calcul asupra terenului de fundare, provenită din acţiunile din grupările speciale; R reprezintă valoarea de calcul a rezistenţei terenului de fundare; m reprezintă coeficientul condiţiilor de lucru. 6.4.2. În anexa A sunt sintetizate prevederile din reglementarea tehnică de referinţă STAS 3300/285 referitoare la calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă.

7. Proiectarea fundaţiilor izolate Prevederile prezentului capitol se aplică la proiectarea fundaţiilor izolate ale stâlpilor de beton armat şi de metal. Fundaţiile izolate pot fi utilizate şi în cazul unor elemente structurale continue, dacă structura este proiectată considerând rezemările concentrate. Tipurile de fundaţii izolate care fac obiectul prezentului normativ sunt: a) Fundaţiile pentru stâlpi de beton armat monolit: - fundaţii tip talpă de beton armat (fundaţii elastice); - fundaţii tip bloc şi cuzinet (fundaţii rigide). b) Fundaţiile pentru stâlpi de beton armat prefabricat: - fundaţii tip pahar; - alte tipuri de fundaţii adaptate sistemului de îmbinare dintre stâlpul prefabricat şi fundaţie. c) Fundaţiile pentru stâlpi metalici: - fundaţii tip bloc şi cuzinet; - fundaţii tip talpă de beton armat. Proiectarea fundaţiilor izolate de beton armat se face având ca referinţă prevederile definite în reglementarea tehnică STAS 10107/0-90. Dimensiunile în plan ale fundaţiilor izolate se stabilesc conform prevederilor de la capitolul 6. La alcătuirea fundaţiilor izolate se va ţine seama de următoarele reguli cu caracter general: a) sub fundaţiile de beton armat monolit se prevede un strat de beton de egalizare de 50÷100 mm grosime, stabilit funcţie de condiţiile de teren, execuţie şi suprafaţa fundaţiei; b) sub fundaţiile de beton armat prefabricat se prevede un pat de nisip de 70÷150 mm grosime; c) fundaţiile se poziţionează, de regulă, centrat în axul stâlpului; 18

d) pentru stâlpii de calcan, de rost sau situaţii în care există în vecinătate alte elemente de construcţii sau instalaţii se pot utiliza fundaţii excentrice în raport cu axul stâlpului; în acest caz momentul transmis tălpii fundaţiei se poate reduce prin prevederea de grinzi de echilibrare. 7.1. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat monolit 7.1.1. Fundaţii tip talpă de beton armat Fundaţiile tip talpă de beton armat pot fi de formă prismatică (fig. 7.1.a) sau formă de obelisc (fig. 7.1.b). Betonul utilizat la realizarea fundaţiilor tip talpă armată va fi de clasă minimă C8/10. 7.1.1.1. Înălţimea fundaţiei (H) se stabileşte funcţie de următoarele condiţii: a) asigurarea rigidităţii fundaţiei de beton armat; dacă se respectă valorile minime ale raportului dintre înălţimea fundaţiei şi dimensiunea cea mai mare în plan (H/L) date în tabelul 7.1 (ultima coloană) este admisă ipoteza distribuţiei liniare a presiunilor pe teren; b) verificarea fundaţiei la forţă tăietoare; dacă se respectă valorile minime ale raportului dintre înălţimea fundaţiei şi dimensiunea cea mai mare în plan (H/L) date în tabelul 7.1, secţiunea de beton poate prelua forţa tăietoare nefiind necesare armături transversale;

Fig. 7.1 Fundaţii tip talpă de beton armat

c) verificarea fundaţiei la încovoiere; de regulă verificarea secţiunii de beton armat la starea limită de rezistenţă la încovoiere nu implică modificarea înălţimii secţiunii de beton stabilită conform punctelor a şi b; d) valoarea minimă a înălţimii fundaţiei este Hmin = 300 mm. Înălţimea la marginea fundaţiei tip obelisc (H’) rezultă în funcţie de următoarele condiţii: a) înălţimea minimă necesară pentru ancorarea armăturilor de pe talpa fundaţiei (15φmax); b) panta feţelor înclinate ale fundaţiei nu va fi mai mare de 1/3; c) valoarea minimă este H’min = 250 mm. 7.1.1.2. Armătura fundaţiei (fig. 7.2) este compusă din: a) armătura de pe talpă, realizată ca o reţea din bare dispuse paralel cu laturile fundaţiei Armătura rezultă din verificarea la moment încovoietor în secţiunile de la faţa stâlpului. În calculul momentelor încovoietoare din fundaţie se consideră presiunile pe teren determinate de solicitările transmise de stâlp. Se vor considera situaţiile de încărcare (presiuni pe teren) care conduc la solicitările maxime în fundaţie. 19

Procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0.10 % pentru armături OB37 şi 0.075 % pentru armături PC52. Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm. Distanţa maximă între armături este de 250 mm; distanţa minimă este de 100 mm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea fundaţiei şi se prevede la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15φ. b) armătura de la partea superioară, realizată din 3÷4 bare dispuse în dreptul stâlpului sau ca o reţea dezvoltată pe toată suprafaţa fundaţiei Fundaţiile tip obelisc care nu au desprindere de pe terenul de fundare au armătură constructivă la partea superioară, unde se dispun pe fiecare direcţie principală minimum 3 bare de armătură OB37, cu diametrul de minim 12 mm. La fundaţiile care lucrează cu arie activă, armătura de la partea superioară rezultă din calculul la încovoiere. Dimensionarea armăturii se face în secţiunile de consolă cele mai solicitate, considerând momentele încovoietoare negative rezultate din acţiunea încărcărilor din greutatea fundaţiei, a umpluturii peste fundaţie şi a sarcinilor aplicate pe teren sau prin repartizarea momentului încovoietor transmis de stâlp. În această situaţie de solicitare armătura se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile fundaţiei. Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm. Distanţa maximă între armături este de 250 mm; distanţa minimă este de 100 mm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea fundaţiei şi se prevede la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15φ. c) armătura transversală pentru preluarea forţelor tăietoare se realizează ca armătură înclinată dispusă în dreptul stâlpului Forţa tăietoare în secţiunea de calcul se determină considerând o fisură înclinată cu 45º şi presiunile dezvoltate pe teren de forţele transmise de stâlp. Dacă fundaţia lucrează cu arie activă, la calculul forţei tăietoare se vor considera presiunile efective pe teren. d) armături pentru stâlp (mustăţi) Armăturile verticale din fundaţie, pentru conectarea cu stâlpul de beton armat, rezultă în urma dimensionării/verificării stâlpului. Armăturile din fundaţie (mustăţile) se alcătuiesc astfel încât în prima secţiune potenţial plastică a stâlpului, aflată deasupra fundaţiei, barele de armătură să fie continue (fără înnădiri). Etrierii din fundaţie au rol de poziţionare a armăturilor verticale pentru stâlp; se dispun la distanţe de maximum 250 mm şi cel puţin în 3 secţiuni. Armătura trebuie prelungită în fundaţie pe o lungime cel puţin egală cu lancorare + 250 mm, unde lancorare se determină având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90.

Fig. 7.2 Armarea fundaţiilor tip talpă de beton armat

20

Tabelul 7.1 H/L minim pentru care nu Presiunea H/L minim pentru este necesară verificarea la efectivă care nu se verifică forţă tăietoare a fundaţiei maximă rigiditatea fundaţiei pe teren (kPa) Beton C12/15* Beton C8/10 100 0.22 0.20 0.25 150 0.25 0.23 0.26 200 0.27 0.26 0.27 250 0.29 0.27 0.28 300 0.30 0.29 0.29 400 0.32 0.30 0.33 600 0.39 0.35 0.35 *) pentru betoane de clasă superioară se utilizează valorile date în tabelul 7.1. pentru clasa C12/15. 7.1.1.3. Calculul momentelor încovoietoare în fundaţie Pentru calculul momentelor încovoietoare în fundaţie se consideră secţiunile de încastrare de la faţa stâlpului şi presiunile pe teren pe suprafaţa delimitată de laturile tălpii şi planul de încastrare considerat (fig.7.3). Calculul simplificat al momentelor încovoietoare în talpa fundaţiei se face cu relaţiile 7.1 şi 7.2: ⎡ l2 l2 ⎤ M x = B ⋅ ⎢p o x + (p1 − p 0 ) x ⎥ (7.1) 3⎦ ⎣ 2 M y = L ⋅ p med

l 2y 2

(7.2)

; p med = ( p1 + p2 ) / 2

Fig. 7.3

În cazul fundaţiilor la care se respectă condiţiile privind raportul minim H/L din tabelul 7.1 stabilit în funcţie de condiţia de rigiditate a tălpii şi pentru care aria activă este de minimum 80%, armătura calculată funcţie de momentele încovoietoare (Mx şi My) se distribuie uniform pe talpa fundaţiei. Dacă aria activă este mai mică de 80%, în relaţia 7.2 se înlocuieşte pmed cu valoarea p1. Dacă fundaţia este solicitată cu momente încovoietoare pe două direcţii (solicitare oblică), p1, având semnificaţia de presiune maximă pe teren, se determină cu relaţiile indicate în Anexa F. 21

7.1.2. Fundaţii tip bloc şi cuzinet Fundaţiile tip bloc de beton şi cuzinet sunt alcătuite dintr-un bloc de beton simplu pe care reazemă un cuzinet de beton armat în care se încastrează stâlpul (fig. 7.4). 7.1.2.1. Blocul de beton simplu se realizează respectând următoarele condiţii: a) înălţimea treptei este de minimum 400 mm la blocul de beton cu o treaptă; b) blocul de beton poate avea cel mult 3 trepte a căror înălţime minimă este de 300 mm; înălţimea treptei inferioare este de minimum 400 mm; c) clasa betonului este minim C4/5; dacă în bloc sunt prevăzute armături pentru ancorarea cuzinetului clasa betonului este cel puţin C8/10; d) înălţimea blocului de beton se stabileşte astfel încât tgα să respecte valorile minime din tabelul 7.2; această condiţie va fi realizată şi în cazul blocului realizat în trepte (fig. 7.4); e) rosturile orizontale de turnare a betonului se vor trata astfel încât să se asigure condiţii pentru realizarea unui coeficient de frecare supraunitar între cele două suprafeţe.

Fig. 7.4 Fundaţii cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat

. Presiunea efectivă pe teren (kPa) 200 250 300 350 400 600

Tabelul 7.2 Valori minime tgα funcţie de clasa betonului C8/10 sau C4/5 mai mare 1.15 1.05 1.30 1.15 1.40 1.30 1.50 1.40 1.60 1.50 2.00 1.85

7.1.2.2. Cuzinetul de beton armat se proiectează respectând următoarele: a) cuzinetul se realizează cu formă prismatică; b) dimensiunile în plan (lc şi bc) vor respecta următoarele condiţii: - să fie mai mari decât dimensiunile care asigură limitarea presiunilor pe planul de contact cu blocul la valori mai mici decât rezistenţa de calcul la compresiune a betonului; - se recomandă următoarele intervale pentru raportul lc/L respectiv bc/B: • bloc de beton cu o treaptă: lc/L = 0.50 ÷ 0.65 22

• bloc de beton cu mai multe treapte: lc/L = 0.40 ÷ 0.50 c) înălţimea cuzinetului (hc) va respecta următoalele valori minime: - hc ≥ 300mm; - hc/lc ≥ 0.25; - tgβ ≥ 0.65 (fig. 7.4); dacă tgβ ≥ 1.00 nu este necesară verificarea cuzinetului la forţă tăietoare; - valori minime impuse de condiţia de ancorare a armăturilor pentru stâlp, cu lungimea lancorare + 250 mm, unde lancorare este definită în reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90; d) clasa betonului este minim C8/10; clasa betonului rezultă şi din condiţia de rezistenţă la compresiune locală a betonului din cuzinet în secţiunea de încastrare a stâlpului (de regulă, Rc_cuzinet ≥ 0.7Rc stâlp); e) rostul de turnare dintre bloc şi cuzinet se tratează astfel încât să se realizeze continuitatea betonului sau, cel puţin, condiţiile care asigură un coeficient de frecare μ ≥ 1.0 (definit în reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90). 7.1.2.3. Calculul momentelor încovoietoare pozitive în cuzinet se face considerând încastrarea consolelor în secţiunile de la faţa stâlpului (fig. 7.5).

Fig. 7.5

Presiunile pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi bloc, funcţie de care se determină eforturile secţionale în cuzinet, sunt determinate de solicitările din stâlp (nu se ţine cont de greutatea cuzinetului). Presiunile pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi blocul de beton, dacă nu apar desprinderi sau aria activă este cel puţin 70%, se determină cu relaţiile (7.3): 6M C ( x ) 6M C ( y ) N N ≥ 0 sau pc1,c 2 = C ± pc1,c 2 = C ± 2 (7.3) lc ⋅ bc lc ⋅ bc lc ⋅ bc lc ⋅ bc2 dacă: pc2<0, atunci se admite pc2=0 iar pc1 se determină cu relaţiile (7.4): 2NC 2NC sau pc1 = pc1 = M C ( x) ⎞ ⎛l ⎛ b M C( y) ⎞ (7.4) ⎟⎟ ⎟⎟ 3 ⋅ bc ⎜⎜ c − 3 ⋅ lc ⎜⎜ c − 2 N 2 N C ⎠ C ⎠ ⎝ ⎝ unde: NC, MC(x) şi MC(y), sunt forţa axială şi momentele încovoietore la nivelul tălpii cuzinetului. Momentele încovoietoare în cuzinet se calculează cu (7.5) şi (7.6): ⎡ lc21 lc21 ⎤ + ( pc1 − pc 0 ) ⎥ M x = bc ⋅ ⎢ pc 0 (7.5) 2 3⎦ ⎣ p + p c2 bc21 (7.6) , p cmed = c1 2 2 Dacă aria activă de pe suprafaţa de contact cuzinet – bloc este mai mică decât 70% din talpa cuzinetului (lcxbc):

M Y = lc ⋅ pcmed

23

Mx= MC(x) şi, respectiv, My= MC(y)

(7.7)

7.1.2.4. Armarea cuzinetului va respecta următoarele condiţii: a) Armătura de la partea inferioară: -se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile cuzinetului; aria de armătură rezultă din verificarea la moment încovoietor în secţiunile de la faţa stâlpului (fig. 7.5); - procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0.10% pentru armături OB37 şi 0.075% pentru armături PC52; - diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; - distanţa maximă între armături va fi de 250 mm; distanţa minimă este 100 mm. -armătura se distribuie uniform pe lăţimea cuzinetului şi se prevede la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15φ. b) Armătura de la partea superioară : - se dispune dacă cuzinetul are desprinderi de pe blocul fundaţiei ; - se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile cuzinetului şi ancorate în blocul de beton simplu, după modelul din fig. 7.4.b; - aria de armătură pe fiecare direcţie rezultă din: • verificarea la compresiune excentrică a secţiunii de beton armat pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi bloc; în verificare se va considera rezistenţa de calcul a betonului (Rc*) cu valoarea: + 2M cap .cuzinet * Rc = (7.8) b c l c2 unde: bc este lăţimea tălpii cuzinetului (fig. 7.5); •dacă zona comprimată pe talpa cuzinetului este mai mare de 70% din aria tălpii, pentru dimensionarea armăturilor de ancorare în bloc se poate considera şi o schemă de calcul bazată de preluarea de armătură a rezultantei volumului de eforturi unitare de întindere de pe suprafaţa de contact, obţinută dintr-o distribuţie liniară a presiunilor; • verificarea la moment încovoietor negativ a cuzinetului încărcat cu forţele dezvoltate în armăturile de ancorare; - diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; - distanţa între armături va fi de minim 100 mm şi maxim 250 mm. c) Armăturile pentru stâlp (mustăţi): - armăturile verticale din cuzinet, pentru conectarea cu stâlpul de beton armat, rezultă în urma dimensionării/verificării stâlpului; - armăturile din cuzinet se alcătuiesc astfel încât în prima secţiune potenţial plastică a stâlpului, aflată deasupra fundaţiei, barele de armătură să fie fără înnădiri; - etrierii din cuzinet au rol de poziţionare a armăturiilor verticale pentru stâlp şi se dispun în cel puţin în 2 secţiuni; - armăturile trebuie prelungite în fundaţie pe o lungime cel puţin egală cu lungimea de ancorare majorată cu 250 mm; - armăturile înclinate se dispun pentru preluarea forţei tăietoare în consolele cuzinetului dacă tgβ < 1 (fig. 7.4) şi se dimensionează având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90. 7.2. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat prefabricaţi Fundaţiile izolate pentru stâlpi de beton armat prefabricat pot fi realizate ca fundaţii tip pahar (fig. 7.6).

24

la

lS b1 bp bS

l1 bp

la L

bp l1

Beton de monolitizare

lb B

Hp

bp b1

Hf

bp l1

lS

≥100 mm

β

20÷30 mm

Beton de egalizare 50÷100 mm

la’

H

Ht bp’

L

Fig. 7.6 Fundaţie tip pahar pentru stâlp prefabricat

7.2.1. Dimensiunile secţiunilor de beton 7.2.1.1. Înălţimea paharului HP Înălţimea paharului HP se stabileşte respectând următoarele cerinţe: - asigurarea lungimii de ancoraj (lancoraj) a armăturilor longitudinale din stâlp: HP ≥ lancoraj + 250mm; HP se poate reduce dacă armătura este întoarsă la baza stâlpului; - lancoraj se determină având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90, considerând condiţii normale de solicitare; - condiţiile de aderenţă sunt stabilite funcţie de modul de realizare a stâlpului prefabricat; - limitarea efectului forţei tăietoare pe lungimea de stâlp introdusă în pahar: M ST ,cap HP ≥ (7.9) 3 ⋅ lS bS R t unde: MST.cap - momentul capabil al stâlpului în secţiunea de la faţa paharului; lS, bS - dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului din stâlp. Condiţii constructive generale: • HP ≥ 1.2ls în cazul stâlpilor cu secţiune dreptunghiulară cu dimensiunile ls şi bs, ls ≥ bs; • HP ≥ 500 mm în cazul stâlpilor la construcţii etajate; • HP≥ HS/11 la fundaţiile stâlpilor de hale cu poduri rulante şi ai estacadelor; HS este înălţimea liberă a stâlpului de la faţa superioară a fundaţiei până la rigla acoperişului. 7.2.1.2. Grosimea Hf Grosimea fundului paharului (Hf) rezultă în urma verificării la străpungere; în calcul se va considera situaţia cea mai defavorabilă de solicitare la străpungere, din faza de montaj sau exploatare a construcţiei. În faza de montaj, cu paharul nemonolitizat, verificarea la străpungere este dată de condiţia (7.10):

N ST , montaj

L ⋅ B − (l S + H f )(b S + H f ) ≤ 0,75 ⋅ U ⋅ H f ⋅ R t + N av L⋅B

(7.10)

unde: N ST.montaj este forţa axială maximă în stâlp în faza de montaj a structurii prefabricate; U = 2lS+2bS+4Hf este perimetrul secţiunii de forfecare; Rt rezistenţa de calcul la întindere a betonului din fundaţia pahar; Nav = σavAav; σav = 100 N/mm2 şi Aav = aria de armătură verticală dispusă pe faţa interioară a paharului, ancorată corespunzător pe fiecare parte a planulului de cedare la străpungere; 25

În faza finală, forţă axială maximă NST,max (valoare de calcul) trebuie să respecte relaţiile (7.11 şi7.12): L ⋅ B − (lS + H f )(bS + H f ) NST , max ≤ 0,75 ⋅ U ⋅ H f ⋅ R t + N av + N1cap (7.11) L⋅B N1cap = AS mbt Rt (7.12) unde: N1cap - este forţa axială transmisă la pahar prin betonul de monolitizare (Fig. 7.7); AS - aria laterală a stâlpului pe înălţimea paharului: AS = (2lS+2bS)Hp; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului de monolitizare; mbt - coeficientul condiţiilor de lucru, cu valoarea mbt = 0,30 în cazul construcţiilor fără poduri rulante sau cu poduri rulante cu regim uşor de lucru; mbt = 0 în cazul halelor cu poduri rulante cu regim mediu sau greu de lucru sau al construcţiilor solicitate dinamic din încărcările curente de exploatare.

Fig. 7.7 Transmiterea forţei axiale din stâlpul prefabricat la fundaţia pahar

7.2.1.3. Verificarea paharului (bP) Verificarea pereţilor paharului în plan orizontal Eforturile transmise pereţilor paharului de solicitările din stâlp (M şi Q) sunt reprezentate în figura 7.8. Momentul încovoietor (M1) transmis paharului prin presiuni pe peretele frontal se determină cu relatia (7.13): a⎞ ⎛ M 1 = 0.8⎜ M ST − N ST ⎟ ≥ 0,4M ST (7.13) 3⎠ ⎝ Rezultanta presiunilor (P) pe peretele frontal este: (7.14) P = 1.25M1/HP+QST

Fig. 7.8 Solicitări în pereţii paharului

26

Momentele încovoietoare rezultate în plan orizontal aplicate părţii superioare a peretelui frontal: Mr = 0.045Plb (7.15) Mc = 0.020Plb (7.16) Forţa de întindere în pereţii longitudinali (NP) rezultă: (7.17) NP = P/2 Secţiunea de beton şi de armătură în pereţii paharului trebuie să repecte următoarele: a) Peretele frontal se verifică la acţiunea momentelor încovoietoare Mr şi Mc stabilite cu relaţia (7.15), respectiv (7.16). Armătura rezultată se dispune în treimea superioară a peretelui şi se prelungeşte cu lungimea de ancorare măsurată de la jumătătea grosimii peretelui lungitudinal al paharului (fig. 7.10). b)Verificarea peretelui frontal la forţă tăietoare implică limitarea eforturilor principale în peretele paharului, condiţie care impune: 1.5P (7.18) HP ⋅ R t c) Pereţii longitudinali se verifică la întindere centrică cu forţa NP. Armătura rezultată se dispune simetric pe feţele peretelui, distribuită în treimea superioară a paharului (fig. 7.10). d) Verificarea pereţilor longitudinali la forţă tăietoare consideră secţiunea activă cu dimensiunile bp’a0 sau bp’b0 (fig. 7.9), în funcţie de direcţia acţiunii în stâlp şi forţa tăietoare de calcul cu valoarea NP. Dacă: (7.19) NP ≤ 0.5bp’a0Rt (NP ≤ 0.5bp’b0Rt) armătura pentru preluarea forţei tăietoare nu este necesară şi se dispune pe considerente de armare minimă. În situaţiile în care condiţia 7.18 nu este respectată se dimensionează armătura pentru preluarea forţei tăietoare cu relaţia (7.19) sau se dimensionează ca etrieri; armătura se distribuie în pereţii longitudinali pe direcţia corespunzătoare dimensiunii mai mici a pereţilor longitudinali (fig. 7.9). bp ≥

b) Cazul: b0 < HP−Δ a) Cazul: a0 ≥ HP−Δ Fig. 7.9 Direcţia armăturii pentru preluarea forţei tăietoare în pereţii longitudinali ai paharului Dacă armătura se dispune pe direcţie verticală în peretele paharului (a0 ≥ HP−Δ), aria totală necesară (Aav) într-un perete rezultă: N H A av = 0.6 P P (7.20) aoR a

Dacă: bo < HP−Δ, armătura se dimensionează ca etrieri, conf. STAS 10107/0-90. e) Verificarea în secţiunea orizontală de la baza paharului consideră secţiunea chesonată cu dimensiunile exterioare a0b0 şi grosimea pereţilor bp’. Secţiunea se verifică la compresiune excentrică cu valori ale eforturile de calcul N şi M, determinate astfel: 27

Forţa axială N = N1.cap (valoare calculată cu relaţia (7.12)). Momentul încovoietor : (7.21) M = MST+QSTHP f) Armătura rezultată din calculul paharului la compresiune excentrică se dispune pe direcţie verticală, uniform distribuită pe laturile secţiunii. g) Grosimea minimă a pereţilor paharului (bP) este de - 200 mm în cazul paharelor din beton armat monolit; - 150 mm la paharele din beton armat prefabricat. h) Armătura dispusă în pereţii paharului trebuie să respecte şi următoarele cerinţe minimale: - procentul minim de armătură orizontală este 0.10% pentru armături OB37 şi 0.075% pentru armături PC52; - procentul minim de armătură verticală este 0.10% pentru armături OB37 şi 0.075% pentru armături PC52. 7.2.2. Monolitizarea paharului Dimensiunile golului paharului se aleg mai mari decât ale secţiunii stâlpului pe fiecare direcţie şi sens cu 50÷75 mm la baza paharului şi cu 85÷120 mm la partea superioară a paharului. Îmbinarea dintre stâlp şi fundaţie se realizează prin betonarea spaţiului din pahar. Betonul de clasă minimă C16/20 va avea dimensiunea maximă a agregatelor de 16 mm. Suprafeţele stâlpului şi paharului se curăţă şi se umezesc înainte de montare în pahar şi monolitizare. Dacă într-un pahar se montează mai mulţi stâlpi (în dreptul unui rost), distanţa între aceştia va fi cel puţin 50 mm pentru a se asigura betonarea completă a spaţiului dintre stâlpi şi a paharului. 7.2.3. Armarea paharului Schema de armare recomandată a paharului este dată în figura 7.10a. Varianta de armare din figura 7.10b corespunde situaţiilor în care nu rezultă armătură pentru preluarea forţei tăietoare în pereţii longitudinali şi din verificarea secţiunii de la baza paharului (la compresiune excentrică) nu rezultă necesară o armătură verticală. Armăturile orizontale se ancorează sau, după caz, se înnădesc, ca bare întinse (fig. 7.10c). Armăturile verticale se ancorează în talpa fundaţiei (fig. 7.10a şi b). Armătura orizontală din pahar trebuie să respecte următoarele condiţii: - diametrul minim φ10 mm în treimea superioară a paharului şi φ8 mm în restul paharului; - cel puţin 2x3 bare orizontale în treimea superioară a paharului; - distanţa maximă între armături este 250 mm. Barele verticale din pahar au diametrul minim φ8 mm şi se dispun la cel mult 250 mm distanţă. 7.2.4. Verificarea tălpii fundaţiei pahar Talpa fundaţiei pahar se verifică la moment încovoietor şi la forţă tăietoare. Verificarea la moment încovoietor şi forţă tăietoare se face în secţiunile de la faţa paharului şi din axul stâlpului prefabricat. Calculul momentelor încovoietoare se face cu relaţii de tipul (7.1) şi (7.2), pe fiecare direcţie principală a fundaţiei. Se recomandă ca înălţimea Ht să fie stabilită astfel încât armătura calculată în secţiunea din axul stâlpului, cu înălţimea Hf, să fie suficientă pentru preluarea momentului încovoietor din secţiunea de la faţa paharului. Se vor respecta şi condiţiile (fig. 7.6): • Ht ≥ Hf +100mm • Ht ≥ 0,6 l1 Procentul minim de armătură în talpa fundaţiei este 0.10% pentru armături tip OB37 şi 0.075% pentru armături tip PC52. Diametrul minim al armăturilor este 10 mm. Distanţa maximă între armături este 250 mm. 28

Armătura se distribuie uniform pe lăţimea tălpii şi se prevede la capete cu ciocuri având lungimea minimă de 15φ. Verificarea la forţă tăietoare este semnificativă în secţiunile de la faţa paharului. Dacă înălţimea secţiunii (Ht) şi lungimile consolelor (l1, b1 − fig. 7.6) respectă: (7.22) l1≤Ht şi b1≤Ht forţă tăietoare este preluată de beton. Dacă condiţiile (7.22) nu sunt realizate se dimensionează armătura transversală din bare înclinate.

Fig. 7.10 Armarea paharului

7.3. Fundaţii pentru stâlpi metalici 7.3.1. Fundaţiile izolate ale stâlpilor metalici se realizează ca fundaţie cu bloc şi cuzinet (fig. 7.11). Se pot utiliza şi modele de fundaţii tip talpă armată, de formă prismatică, dacă înălţimea acestora asigură lungimea de înglobare necesară pentru şuruburile de ancorare ale stâlpului şi este adecvată adâncimii de fundare.

Fig. 7.11

29

7.3.2. Stâlpul metalic se realizează cu o placă de bază prevăzută cu rigidizări care asigură transmiterea presiunilor la fundaţie şi a forţelor la şuruburile de ancorare. Secţiunea în plan a plăcii de bază rezultă din condiţiile privind limitarea presiunii maxime pe suprafaţa de contact cu betonul la următoarele valori: - rezistenţa la compresiune a betonului din cuzinet; - rezistenţa la compresiune a mortarului de poză. Presiunea pe placa de bază se determină considerând solicitările capabile ale stâlpului (Ncap şi Mcap) şi forţa de pretensionare a şuruburilor. 7.3.3. Dimensiunile şi poziţia şuruburilor de ancoraj definite în reglementarea tehnică de referinţă STAS 10108/90 , se stabilesc în funcţie de momentul încovoietor capabil al stâlpului. Lungimea minimă a şuruburilor de ancoraj prelungită în fundaţie este determinată astfel: - valoarea maximă a dimensiunilor plăcii de bază (La sau Lb(fig. 7.11)) majorată cu lungimea de ancoraj a şurubului (30φ) dacă suprafaţa laterală a acestuia este nervurată; - valoarea maximă La sau Lb, (fig. 7.11) majorată cu lungimea de ancoraj a şurubului (15φ) dacă suprafaţa laterală a acestuia nu este nervurată dar la capătul şurubului este prevăzută o placă metalică rigidă şi rezistentă pentru ancorare; aria minimă a plăcii (AP) rezultă din verificarea presiunilor transmise betonului pentru ancorarea şurubului (7.22)conform relaţiei 7.23: NS AP = (7.23) 0 .4 R c unde: NS este forţa de întindere din şurub 7.3.4. Secţiunea de beton 7.3.4.1. Betonul din cuzinet este de clasă minimă C8/10. Betonul din bloc este de clasă minimă C8/10 dacă armăturile cuzinetului sunt ancorate în blocul fundaţiei; dacă în bloc nu sunt dispuse armături de rezistenţă, clasa minimă este C4/5. 7.3.4.2. Blocul de beton se realizează respectând următoarele condiţii: - înălţimea blocului de beton se stabileşte astfel ca valoarea tgα să respecte limitele minime din tabelul 7.2; această condiţie se impune şi în cazul blocului realizat în trepte; - înălţimea treptei este de minimum 400 mm la blocul de beton cu o treaptă; - blocul de beton poate avea cel mult 3 trepte a căror înălţime minimă este de 300 mm; - turnarea blocului de beton se va realiza astfel încât să fie asigurată continuitatea betonului. 7.3.4.3. Cuzinetul de beton armat se proiectează respectând următoarele condiţii: - cuzinetul se realizează cu formă prismatică; - dimensiunile în plan ale cuzinetul (lc şi bc) vor fi mai mari cel puţin cu 300 mm decât dimensiunile plăcii de bază a stâlpului (La, Lb (fig. 7.11)). - dimensiunile în plan ale cuzinetului se stabilesc şi în funcţie de condiţia de limitare a presiunilor pe planul de contact cu blocul la valori mai mici decât rezistenţa de calcul la compresiune a betonului; - se recomandă ca raportul bc/B (lc/L) să se situeze în intervalul 0.50÷0.65; - înălţimea cuzinetului hc va respecta următoalele limite minime: • hc ≥ 300mm; • hc se stabileşte astfel încât tgα să respecte valorile minime din tabelul 7.2 pentru betonul de clasă C8/10; - rostul de turnare dintre bloc şi cuzinet se tratează astfel încât să se realizeze continuitatea betonului sau, cel puţin, condiţiile care asigură un coeficient de frecare μ ≥ 1.0 (având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90). 30

7.3.5. Armarea fundaţiei se realizează după modelul din fig. 7.11. Se vor respecta următoarele condiţii: a) armătura verticală din cuzinet rezultă din verificarea la compresiune excentrică a secţiunii de rost dintre bloc şi cuzinet; eforturile de calcul din secţiune au valori asociate momentului de dimensionare a şuruburilor de ancoraj ale stâlpului; b) armătura de la partea superioară a cuzinetului, dispusă la cel mult 100 mm sub placa de bază a stâlpului, se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile cuzinetului, prelungite pe verticală în cuzinet şi bloc; - diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; - distanţa dintre armături va fi cuprinsă între minim 70 mm şi maxim 200 mm; c) armătura verticală de pe fiecare latură a cuzinetului se prelungeşte în bloc cu o lungime care asigură ca distanţele l1, l2, şi l3, din figura 7.12 să fie cel puţin egale cu lungimea de ancorare (definită în reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90); d) armăturile orizontale minime, dispuse pe perimetrul cuzinetului sunt: - 1/4 din armătura verticală din cuzinet; - φ8/200 mm.

Fig. 7.12 Armarea fundaţiei cu bloc şi cuzinet pentru stâlpi metalici

8. Proiectarea fundaţiilor continue de beton armat sub stâlpi 8.1. Domeniul de aplicare Prevederile prezentului capitol se aplică la proiectarea fundaţiilor continue ale stâlpilor de beton armat monolit. Prin adaptarea sistemelor de fixare ale stâlpilor (pahar, şuruburi de ancorare), fundaţiile continue pot fi utilizate şi pentru stâlpii de beton armat prefabricat sau la structurile cu stâlpi metalici. Soluţia de fundaţii continue sub stâlpi poate fi impusă, în general, în cazul următoarelor condiţii: a) fundaţii independente care nu pot fi extinse suficient în plan (construcţii cu travei sau deschideri mici care determină ”suprapunerea” fundaţiilor independente, stâlpi lângă un rost de tasare sau la limita proprietăţii etc. (fig. 8.1)); b) fundaţii izolate care nu pot fi centrate sub stâlpi (fig. 8.2) etc;

31

Fig. 8.1

Fig. 8.2

c) alcătuirea generală a construcţiei în care stâlpii structurii în cadre au legături (la nivelul subsolului) cu pereţii de beton armat rezemaţi pe teren prin fundaţii continue (fig. 8.3); d) terenuri de fundare susceptibile de deformaţii diferenţiale importante şi unde nu se poate realiza o creştere a rigidităţii în plan a ansamblului structural.

Fig. 8.3

8.2. Alcătuirea fundaţiilor 8.2.1. Secţiunea de beton La proiectarea fundaţiilor continue sub stâlpi (cazurile a şi b, pct. 8.1) având alcătuirea de grindă se recomandă respectarea următoarelor condiţii: - fundaţiile continue se dispun pe o direcţie sau pe două direcţii; - deschiderile marginale ale fundaţiilor continue pe o direcţie se prelungesc în consolă pe lungimi cuprinse între 0.20÷0.25L0; - lăţimea grinzii, B, se determină pe baza condiţiilor descrise în capitolul 6. Se recomandă majorarea valorii lăţimii obţinute prin calcul cu cca. 20%; această majorare este necesară pentru că, datorită interacţiunii dintre grinda static nedeterminată şi terenul de fundare, diagrama presiunilor de contact are o distribuţie neliniară, cu concentrări de eforturi în zonele de rigiditate mai mare, de obicei sub stâlpi; - înălţimea secţiunii grinzii de fundaţie, Hc (fig. 8.4a) se alege cu valori cuprinse între 1/3÷1/6 din distanţa maximă (L0) dintre doi stâlpi succesivi; înălţimea tălpii, Ht, se determină în funcţie de valorile indicate în tabelul 7.1 pentru raportul Ht/B; ⎛1 1⎞ - în cazul grinzilor cu vute (fig. 8.4b), lungimea vutei, L v = ⎜ ÷ ⎟ ⋅ L 0 , iar înălţimea vutei, ⎝6 4⎠ Hv, rezultă din condiţiile:

32

tgα =

Hv 1 ≥ Lv 3

(8.1)

H + Hv = 1 .2 ÷ 1 .5 H

- condiţii constructive: • Ht ≥ 300 mm • H’ ≥ 200 mm (pentru grinzile cu vute) • b = bs+50÷100 mm. - clasa betonului şi tipul de ciment se stabilesc funcţie de nivelul de solicitare a fundaţiei şi condiţiile de expunere a elementelor de beton armat. Clasa minimă de beton este C12/15.

Fig. 8.4

8.2.2. Armarea fundaţiilor Armătura de rezistenţă din grinda de fundare rezultă din verificarea secţiunilor caracteristice la moment încovoietor, forţă tăietoare şi, dacă este cazul, moment de torsiune. Eforturile secţionale în lungul grinzii de fundare (M, T, Mt) se determină conform pct. 8.3. Dacă structura rezemată pe grinda de fundare este rigidă (de exemplu cadre cu zidărie de umplutură etc.) se pot utiliza metode aproximative de calcul; în cazul structurilor flexibile (cadre) se recomandă aplicarea metodelor exacte. Prin calibrarea eforturilor capabile se urmăreşte evitarea dezvoltării deformaţiilor plastice în grinzile de fundare continue în cazul acţiunilor seismice. Armătura longitudinală dispusă la partea inferioară a grinzii se poate distribui pe toată lăţimea tălpii. Se recomandă dispunerea de armături drepte şi înclinate. Procentul minim de armare în toate secţiunile (sus şi jos) este de 0.2%. Diametrul minim al armăturilor longitudinale este 14 mm. Pe feţele laterale ale grinzii se dispun armături minim φ10/300 mm OB37. Etrierii rezultă din verificarea la forţă tăietoare şi moment de torsiune. Procentul minim de armarea transversală este de 0.1%. Diametrul minim al etrierilor este 8 mm. Dacă lăţimea grinzii (b) este 400 mm sau mai mult se dispun etrieri dubli (cu 4 ramuri). Armătura de rezistenţă a tălpii fundaţiei în secţiune transversală rezultă din verificarea consolelor la moment încovoietor. Dacă se respectă condiţiile privind secţiunea de beton date la pct. 8.2.1. nu este necesară verificarea consolelor la forţă tăietoare. 33

Armătura minimă trebuie să corespundă unui procent de 0.1% dar nu mai puţin decât bare de 8 mm diametru la distanţe de 250 mm. Longitudinal grinzii, în console se dispune armătura de repartiţie (procent minim 0.1% şi 1/5 din armătura transversală a consolei). Dacă grinda de fundare este solicitată la momente de torsiune consolele se armează pe direcţie transversală cu etrieri iar longitudinal se dispune armătură dimensionată corespunzător stării de solicitare. Armăturile pentru stâlpi (mustăţi) rezultă din dimensionarea cadrelor de beton armat. Mustăţile pentru stâlpi se prevăd cu etrieri care asigură poziţia acestora în timpul turnării betronului. Nu se admite înnădirea armăturilor londitudinale ale stâlpilor în secţiunile potenţial plastice de la baza construcţiei. 8.3. Calculul grinzilor continue 8.3.1. Calculul cu metode simplificate Metodele simplificate sunt cele în care conlucrarea între fundaţie şi teren nu este luată în considerare iar diagrama de presiuni pe talpă se admite a fi cunoscută. 8.3.1.1. Metoda grinzii continue cu reazeme fixe Fundaţia se asimilează cu o grindă continuă având reazeme fixe în dreptul stâlpilor (fig. 8.5). Se acceptă ipoteza distribuţiei liniare a presiunilor pe talpă, rezultată din aplicarea relaţiei: N M p max,min = ± (8.2) A W unde: n

N = ∑ Ni

(8.3)

1

n

n

1

1

M = ∑ Nidi + ∑ Mi

(8.4)

unde: Ni - forţa axială în stâlpul i; Mi - moment încovoietor în stâlpul i; di – distanţa de la centrul de greutate al tălpii la axul stâlpului i.

Fig. 8.5 Metoda grinzii continue cu reazeme fixe Pentru o lăţime B constantă a grinzii, încărcarea pe unitatea de lungime este: N 6M p1, 2 = ± 2 (8.5) L L Fundaţia se tratează ca o grindă continuă cu reazeme fixe, acţionată de jos în sus cu încărcarea variabilă liniar între p1 şi p2 şi rezemată pe stâlpi. Prin calcul static se determină reacţiunile Ri în reazeme adică în stâlpi.

34

Dacă: R i − Ni < 0.2 (8.6) Ni utilizarea metodei este acceptabilă. Se trece la determinarea în secţiunile semnificative a eforturilor secţionale (M, T). În cazul în care condiţia (8.6) nu este îndeplinită, pentru a reduce diferenţa între încărcările în stâlpi şi reacţiunile în reazeme se poate adopta o diagramă de presiuni pe talpă obţinută prin repartizarea încărcărilor (N, M) fiecărui stâlp pe aria aferentă de grindă (fig. 8.6).

Fig. 8.6 8.3.1.2. Metoda grinzii continue static determinate Grinda este încărcată de jos în sus cu reacţiunile terenului şi de sus în jos cu încărcările din stâlpi. Se consideră că încărcările în stâlpi şi reacţiunile în reazeme coincid. În grinda static determinată astfel rezultată, momentul încovoietor într-o secţiune x (fig. 8.7) se calculează considerând momentul tuturor forţelor de la stânga secţiunii.

Fig. 8.7

8.3.2. Calculul cu metode care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren Metodele care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren se diferenţiază în funcţie de modelul adoptat pentru teren. 8.3.2.1. Metode care asimilează terenul cu un mediu elastic discret reprezentat prin resoarte independente (modelul Winkler) Relaţia caracteristică pentru modelul Winkler este: p = ksz (8.7) unde: p este presiunea într-un punct al suprafeţei de contact între fundaţie şi mediul Winkler iar z este deformaţia în acel punct; ks este un factor de proporţionalitate între presiune şi deformaţie, care caracterizează rigiditatea resortului, denumit coeficient de pat. În figura 8.8a se consideră o fundaţie foarte rigidă solicitată centric de o forţă concentrată sau de o încărcare uniform distribuită, aşezată pe un mediu Winkler. Deformaţia terenului modelat prin resoarte independente se produce numai sub grinda încărcată, ceea ce contravine observaţiilor din realitate care arată că deformaţiile se extind şi în afara zonei încărcate (fig. 8.8b)

35

Fig. 8.8

În figura 8.9a se consideră o fundaţie foarte flexibilă supusă la o încărcare uniform distribuită şi aşezată pe un mediu Winkler. Şi în acest caz, în realitate, deformaţia terenului se extinde şi în afara fundaţiei, fapt care nu este evidenţiat de modelul Winkler (fig. 8.9b).

a

b

Fig. 8.9

În ciuda acestor limitări, avantajele care decurg din simplitatea modelului şi a soluţiilor matematice prevalează astfel încât metodele bazate pe modelul Winkler sunt utilizate pe larg în proiectare. O problemă esenţială este alegerea coeficientului de pat, ks, de utilizat în calcul. 8.3.2.1.1. Stabilirea valorii coeficientului de pat ks Coeficientul de pat ks nu este o caracteristică intrinsecă a terenului de fundare ca de pildă modulul de deformaţie liniara Es. Coeficientul de pat ks reprezintă un parametru al metodelor de calcul bazate pe modelul Winkler. Acest fapt este pus în evidenţă printr-o încercare cu placa pe teren (fig. 8.10).

Fig. 8.10

Pentru un punct de coordonate (p,z) aparţinând diagramei de încărcare – tasare, în zona de comportare cvasi-liniară, coeficientul de pat se obţine: p ks = (8.8) z Pentru un acelaşi teren, diagrama de încărcare – tasare depinde de dimensiunile şi rigiditatea plăcii. Trecerea de la coeficientul de pat ks’ obţinut printr-o încercare cu placa de latură Bp la coeficientul de pat ks de utilizat în cazul unei fundaţii de latură B, impune introducerea unui coeficient de corelare α: ks= α ⋅ ks ' (8.9) 36

Terzaghi a recomandat următoarele expresii pentru α: B - pentru pământuri coezive : α = p B

⎛ ( B + 0.3) ⎞ ⎟⎟ - pentru pământuri necoezive : α = ⎜⎜ p 2B ⎝ ⎠

(8.10)

2

(8.11)

În relaţia (8.11) B se exprimă în metri. Relaţiile (8.10) şi (8.11) sunt valabile numai în cazul încercării cu placa de formă pătrată având latura de 0.30 m. În lipsa unor date obţinute prin încercări pe teren cu placa, pentru valorile ks’ corespunzătoare unei plăci cu latura de 0.30 m se pot utiliza valorile date în tabelele 8.1 şi 8.2. Tabelul 8.1 Pământ Pământ Pământ Pământuri necoezive afânat de îndesare medie îndesat ID 0÷0.33 0.34÷0.66 0.67÷1.00 ks (kN/m3) 14000÷25000 25000÷72000 72000÷130000 Tabelul 8.2 Pământ Pământ Pământ Pământ Pământuri coezive plastic curgător plastic moale plastic consistent plastic vârtos IC 0÷0.25 0.25÷0.50 0.50÷0.75 0.75÷1.00 3 ks (kN/m ) 7000÷34000 34000÷63000 63000÷100000 Estimarea valorii coeficientului de pat ks în funcţie de: • modulul de deformaţie liniara Es şi de coeficientul lui Poisson νs ale pământului: Es ks = km ⋅ (8.12) α ⋅ (1 − ν s2 ) unde: km este un coeficient funcţie de raportul dintre lungimea şi lăţimea suprafeţei de contact a fundaţiei (conform tabelului 8.3.); Es este modulul de deformaţie liniară a terenului; νs este coeficientul de deformaţie transversală a terenului; a α = unde a este semilăţimea iar b semilungimea suprafeţei de contact a fundaţiei. b Tabelul 8.3. a a α= α= km km b b 1.00 0.5283 6.00 0.2584 1.25 0.4740 7.00 0.2465 1.50 0.4357 8.00 0.2370 1.75 0.4070 9.00 0.2292 2.00 0.3845 10.00 0.2226 2.25 0.3663 20.00 0.1868 2.50 0.3512 30.00 0.1705 2.75 0.3385 40.00 0.1606 3.00 0.3275 50.00 0.1537 3.50 0.3093 60.00 0.1481 4.00 0.2953 70.00 0.1442 4.50 0.2836 80.00 0.1407 5.00 0.2739 90.00 0.1378 100.00 0.1353 37

• modulul de deformaţie edometric M: ks ⋅ B = 2 ⋅ M

(8.13)

8.3.2.1.2. Metode de calcul bazate pe modelul Winkler În anexa B sunt prezentate metode pentru calculul grinzii de fundaţie în cazul utilizării modelului Winkler. 8.3.2.2. Metode care asimilează terenul cu un semispaţiu elastic (modelul Boussinesq) Mediul Boussinesq este un semispaţiu elastic caracterizat prin modulul de deformaţie liniară Es şi coeficientul lui Poisson νs. 8.3.2.2.1. Stabilirea caracteristicilor Es şi νs pentru solicitări statice a) Metode de obţinere a modulului de deformaţie liniară Es - prin încercări pe teren cu placa, definite în reglementarea tehnică de referinţă STAS 8942/3-80; - în funcţie de modulul edometric M, definit în reglementarea tehnică de referinţă STAS 8942/1-89; - în funcţie de datele din încercarea de penetrare statică cu con, definite în reglementarea tehnică de referinţă C 159/89; -în funcţie de datele din încercarea de penetrare dinamică standard, definite în reglementarea tehnică de referinţă STAS 1242/5-88. b) Determinarea modulului de deformaţie liniară, Es med, în cazul terenului stratificat K − K0 [kPa] (8.14) Es _ med = m ⋅ pnet ⋅ B ⋅ 1 ⋅ 1 − ν s2_ med s

(

)

unde: m- coeficient de corecţie prin care se ţine seama de adâncimea zonei active z0 (Anexa A); pnet- presiunea netă pe talpa fundaţiei, (Anexa A) , în kilopascali; B- lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; K1, K0- coeficienţi adimensionali indicaţi în Anexa A, stabiliţi pentru adâncimile z=z0 şi z=0, unde z se măsoară de la nivelul tălpii fundaţiei; s- tasarea absolută probabilă a fundaţiei, în metri; ν s _ med - coeficientul mediu de deformaţie transversală (Poisson) determinat ca medie ponderată în funcţie de valorile ν si ale diferitelor straturi de pământ din cuprinsul zonei active : ν s _ med =

∑ν ⋅ h ∑h si

i

; hi – grosimea stratului i

i

c) Limitele tabelul 8.4.

de

variaţie

ale

coeficientului

lui

Poisson,

νs ,

sunt

prezentate

în

Tabelul 8.4 Pământul Argilă saturată Argilă nesaturată Argilă nisipoasă Praf Nisip

νs 0.4÷0.5 0.1÷0.3 0.2÷0.3 0.3÷0.35 0.3÷0.4

38

8.3.2.2.2. Stabilirea caracteristicilor Es* şi νs* pentru solicitări dinamice Stabilirea caracteristicilor Es* şi νs* în condiţii dinamice impune determinarea pe teren a vitezelor de propagare ale undelor primare (vp) şi ale undelor secundare (vs) utilizând metode indicate în reglementarea tehnică de referinţă C241-92. Coeficientul lui Poisson pentru condiţii dinamice, νs*, se calculează cu relaţia: 2

⎛ vp ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − 2 vs * νs = ⎝ ⎠ 2 ⎛ vp ⎞ 2⎜⎜ ⎟⎟ − 2 ⎝ vs ⎠ Modulul de deformaţie liniară în condiţii dinamice, Es*, se calculează cu relaţia: * * * 2 1 + ν s 1 − 2ν s sau , simplificat: E s* = ρv 2p E s = ρv p * 1 −ν s unde: ρ reprezintă densitatea pământului.

(

)(

)

(8.15)

(8.16)

8.3.2.2.3. Metode de calcul bazate pe modelul Boussinesq În anexa C sunt prezentate metode pentru calculul grinzii de fundare bazate pe modelul Boussinesq.

9. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de zidărie 9.1. Prevederi generale de alcătuire Alcătuirea fundaţiilor se diferenţiază funcţie de următoarele condiţii: a) condiţiile geotehnice de pe amplasament; b) zona seismică de calcul a amplasamentului: • seismicitate ridicată - zonele A÷D • seismicitate redusă - zonele E÷F c) regimul de înaltime al construcţiei: • foarte redus - clădiri parter (P) sau clădiri parter şi etaj (P+1E) • redus - clădiri cu puţine niveluri (P+2E÷P+4E) d) clădire cu sau fără subsol. Fundatiile pereţilor sunt de tip continuu; în anumite situatii pot fi avantajoase şi fundaţiile cu descarcări pe reazeme izolate. Fundaţiile se pozitionează, de regulă, centric şi, numai în anumite situaţii particulare, excentric faţă de pereţii pe care îi suportă. 9.2. Fundaţii la clădiri amplasate pe teren bun de fundare în zone cu seismicitate redusă 9.2.1. Fundaţii la clădiri fără subsol Tipurile de fundaţii cele mai frecvent utilizate sunt cele prezentate în figurile 9.1÷9.8. Fundaţiile bloc cu o treaptă (fig. 9.1) se recomandă atunci când lăţimea fundaţiei B depăşeşte lăţimea b a peretelui cu cel mult 50÷150 mm de fiecare parte. Soluţia indicata în fig. 9.2 se recomandă în situaţiile în care lăţimea fundaţiei B depăşeşte lăţimea b a peretelui cu mai mult de 150 mm de fiecare parte. Fundaţiile cu soclu şi bloc având una sau două trepte sunt prezentate în figurile 9.3 şi 9.4.

39

Fig. 9.1 Fundaţie bloc cu o treaptă

Fig. 9.2 Fundaţie bloc cu două trepte

40

Fig. 9.3 Fundaţie cu soclu şi bloc

Fig. 9.4 Fundaţie cu soclu şi bloc cu două trepte

41

La fundaţiile pereţilor exteriori se vor avea în vedere particularităţile de alcătuire şi protecţie exemplificate în figurile 9.5÷9.8. Sub pereţi exteriori realizaţi din zidărie de blocuri BCA (fig. 9.7) sau pereţi având alcătuire mixtă, cu componenta termoizolatoare la exterior sensibilă la umezeală (fig. 9.8), faţa exterioară a soclului se retrage în raport cu faţa exterioară a peretelui de deasupra cu cca 50 mm.

Fig. 9.5 Fundaţie bloc sub perete exterior (pardoseala parterului la aceeaşi cotă cu trotuarul) b

perete structural exterior

tencuiala hidrofuga

placa suport a pardoselii

hidroizolatie

strat de separare pietris

placa trotuar

umplutura compactata

dop de bitum bloc de fundatie CF B

Fig. 9.6 Fundaţie bloc sub perete exterior (pardoseala parterului deasupra cotei trotuarului)

42

Fig. 9.7 Fundaţie cu soclu şi bloc sub perete exterior cu alcătuire simplă (monostrat) b componenta termoizolanta a peretelui hidroizolatie

componenta structurala a peretelui placa suport a pardoselii

soclu

termoizolatie

termoizolatie

pietris placa trotuar

umplutura compactata

Bs

dop de bitum bloc de fundatie

CF B

Fig. 9.8 Fundaţie cu soclu şi bloc sub perete exterior cu alcătuire mixtă

43

9.2.2. Fundaţii la clădiri cu subsol Pereţii subsolului se prevăd sub pereţii structurali, pe cât posibil axaţi faţă de aceştia şi realizaţi din beton armat sau din zidărie de cărămidă. Se recomandă realizarea pereţilor de la subsol din beton armat. În acest caz se vor respecta indicaţiile de conformare de la capitolul 10. În cazul pereţilor de subsol din zidărie (cărămidă plină, piatră) fundaţiile se alcătuiesc conform detaliilor din figurile 9.9 şi 9.10. 9.2.3. Dimensionarea fundaţiilor Lăţimea blocului de fundaţie B se stabileşte funcţie de: a) calculul terenului de fundare la eforturile transmise de fundaţie conform prevederilor de la capitolul 6; b) grosimea peretelui (sau soclului) care reazemă pe fundaţie: B ≥ b+100 mm; (B ≥ Bs+100 mm); c) dimensiunile minime necesare pentru executarea săpăturilor conform tabelului 9.1. Tabelul 9.1 Adâncimea săpăturii h (m) Lăţimea minimă (m) 0.30 h≤0.40 0.40 0.401.10 Inălţimea soclului şi a treptelor blocului de fundaţie va fi de cel puţin 400 mm. La determinarea înălţimii blocului şi a treptelor se va respecta valoarea minimă tgα dată în tabelul 7.2. Fundaţiile supuse la solicitări excentrice (de exemplu fundaţiile zidurilor de calcan) se dimensionează astfel încât rezultanta tuturor forţelor N să se menţină în treimea mijlocie a bazei pentru ca întreaga lăţime să fie activă la transmiterea presiunilor pe teren. Când acest lucru nu poate fi realizat iar lăţimea activă Ba = 1.5b (Fig. 9.11a) nu satisface din punct de vedere al presiunilor efective acceptabile la teren, se ţine seama de efectul favorabil al deformării terenului şi a blocului de fundaţie si se admite o lăţime activă Ba = 2.25b (Fig. 9.11b), cu următoarele condiţii: - peretele ce sprijină pe fundaţie trebuie să fie legat de construcţie la partea superioară prin placa planşeului sau centura planşeului, precum şi prin ziduri transversale suficient de dese (recomandabil la maximum 6 m distanţă); - presiunea ce se dezvoltă între perete şi fundaţie să nu depăşească rezistenţele de calcul ale materialelor din care sunt alcătuite peretele şi fundaţia. În cazul fundaţiilor sub pereţi cu goluri pentru uşi (fig. 9.12) se verifică condiţia: ⎛ Rt 2 ⎞ ⎟⎟ L o ≤ H⎜⎜ + ⎝ p efectiv tgα ⎠

(9.1)

unde: tgα- valoare dată în tabelul 7.2; Rt- rezistenţa de calcul la întindere a betonului din blocul fundaţiei. Dacă relaţia (9.1) este îndeplinită, fundaţia poate prelua presiunile de pe deschiderea golului. În acest caz fundaţia se poate realiza din beton simplu sau, dacă se dispune armătură, aceasta poate corespunde procentului minim de armare (pmin = 0.10%).

44

În cazul în care relaţia (9.1) nu este respectată fundaţia se calculează la încovoiere şi forţă tăietoare ca o grindă pe mediu elastic. Armătura se calculează şi se dispune avand ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90.

planseu peste subsol

zidarie de protectie a hidroizolatiei hidroizolatie

dop de bitum

perete exterior de subsol din zidarie

placa trotuar pietris

umplutura de pamant

hidroizolatie

B

placa suport a pardoselii

bloc de fundatie

Fig. 9.9 Fundaţie sub perete exterior de subsol

45

b perete interior de subsol din zidarie

hidroizolatie

pietris

placa suport a pardoselii

H

bloc de fundatie

B

Fig. 9.10 Fundaţie sub perete interior de subsol

a

b

Fig. 9.11 Determinarea lăţimii active Ba la fundaţia peretelui de calcan

Fig. 9.12

46

9.3. Fundaţii la clădiri amplasate pe teren bun de fundare în zone cu seismicitate ridicată 9.3.1. Încărcarile transmise fundaţiilor se stabilesc conform principiilor prezentate la capitolul 5. În grupările speciale de încărcări solicitările transmise infrastructurii de către suprastructură sunt stabilite în funcţie de comportarea specifică a pereţilor din zidărie sub aceste încărcări (cedare ductilă la compresiune excentrică; comportare elastică, etc.). Solicitarile la nivelul terenului de fundare se determină funcţie de eforturile transmise de suprastructură considerând comportarea de ansamblu a infrastructurii (fig. 9.13).

Fig. 9.13

9.3.2. Fundaţiile se realizează, de regulă, sub forma unor grinzi continue de beton armat şi se calculează după modul de calcul al grinzilor continue prezentat la capitolul 8. Dimensionarea secţiunii de beton şi a armăturilor se defineşte în concordanţă cu prevederile din reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90. 9.3.3. Alcătuirea fundaţiilor este prezentată în fig. 9.14 a, b pentru construcţiile fără subsol şi în fig. 9.15 pentru constructiile cu subsol. 9.4. Soluţii de fundare la pereţi nestructurali Pereţii nestructurali reazemă, de regulă, pe placa suport a pardoselii. Placa trebuie aşezată pe teren bun sau umpluturi bine compactate de cel mult 0.80 m grosime. Dacă umpluturile se pot umezi (prin pierderea apei din instalaţii etc.), grosimea maximă admisă a acestora se va limita la 0.40 m. Soluţiile de rezemare pot fi realizate astfel: a) dacă pereţii nestructurali transmit o încărcare de maxim 4 kN/m şi au cel mult 3 m lungime, placa se realizează de minim 80 mm grosime cu o armatură suplimentară dispusă în lungul peretelui (fig. 9.16); b) dacă pereţii nestructurali transmit o încărcare între 4÷10 kN/m şi au cel mult 3 m lungime, placa se va realiza cu o îngroşare locală de minim 200 mm grosime (fig. 9.17). Armăturile suplimentare longitudinale dispuse în placă sub pereţi vor avea diametrul minim φ10 mm. Situaţiile care nu se încadrează la punctul a) sau b) se rezolvă ca fundaţii ale pereţilor structurali (fundaţii continue sau cu rezemări izolate).

47

b

hidroizolatie centura min. 6 12 PC52

10/30 PC52 10/30 PC52 < Ht

agrafe 6/60/60 OB37 < Ht

a.

etrier 8(10)/20 PC52

grinda de fundatie

10 PC52 12 PC52

B beton de egalizare 10/20 PC52

12(14)/20 PC52

stâlpisor din b.a. a-a

2 6/3 asize PC52

mustati 4 12 PC52 a

12 PC52

a

exterior

interior

stâlpisor din b.a.

b.

etrier 6/25 OB37

B

grinda de fundatie

beton de egalizare

Fig. 9.14 Fundaţii armate pentru construcţii fără subsol

48

Fig. 9.15 Fundaţii armate pentru construcţii cu subsol

9.5. Racordarea în trepte a fundaţiilor având cote de fundare diferite Racordarea în trepte a fundaţiilor este necesară în următoarele situaţii: - amplasament pe terenuri în pantă sau stratificaţie înclinată; - clădiri cu subsol parţial; - intersecţii de fundaţii având cote de fundare diferite (fundaţie perete exterior – fundaţie perete interior etc.). Se recomandă respectarea următoarelor condiţii (fig. 9.18): - racordarea între cotele de fundare diferite să se realizeze în trepte; - linia de pantă a treptelor să respecte condiţia tgδ ≤ 0.65; - înălţimea treptelor se limitează la 0.50 m în terenuri puţin coezive, respectiv 0.70 m în terenuri coezive sau compactate; - cota superioară a blocului de fundaţie se păstrează la acelaşi nivel pe cel puţin întreaga lungime a zonei de racordare.

49

b

perete despartitor (nestructural) pardoseala 0.00

placa suport a pardoselii parterului

strat de separare

pietris

~ 1.00

umplutura de pamant compactata

Fig. 9.16 Armare locală a plăcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural

Fig. 9.17 Îngroşarea şi armarea locală a plăcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural

50

hidroizolatie

a -a

b-b

c-c

perete structural din zidarie

fundatie

B

a

B

b

fundatie B c

Fig. 9.18 Racordarea în trepte a fundaţiilor având cote de fundare diferite

9.6. Fundaţii la rosturi de tasare Rosturile de tasare separă atât suprastructura cât şi infrastructura a două tronsoane de clădire alăturate. Lăţimea rostului între fundaţii nu va fi mai mică de 40 mm. 9.7. Fundaţii la clădiri amplasate pe terenuri dificile Prezentul normativ se referă la fundaţiile construcţiilor amplasate pe următoarele tipuri de terenuri dificile: - pământuri foarte compresibile (argile, pământuri argiloase de consistenţă redusă sau nisipuri afânate); - pământuri sensibile la umezire (loessuri şi pământuri loessoide) definite în reglementarea tehnică de referinţă P7/2000; - pământuri contractile (argile sau pământuri argiloase cu umflări şi contracţii mari), definite în reglementarea tehnică de referinţă NE 0001-1996. Se recomandă ca, în urma unei analize tehnico – economice, să se decidă asupra soluţiei optime: - îmbunătăţirea terenului dificil de fundare şi utilizarea de soluţii de fundare pentru terenuri bune; - utilizarea de fundaţii adaptate terenurilor dificile de fundare. 9.7.1. Fundaţii pe pământuri foarte compresibile şi pământuri sensibile la umezire În cazul în care sunt de aşteptat tasări neuniforme, structura trebuie astfel alcătuită încât construcţia să poată prelua eforturile suplimentare ce rezultă ca urmare a acestor tasări, după cum urmează: - pentru tasări inegale mici se pot utiliza fundaţii cu rigiditate sporită; - pentru tasări inegale mari se poate opta fie pentru realizarea unei rigidităţi sporite a 51

ansamblului suprastructură – infrastructură, fie pentru o structură flexibilă adaptabilă la deformaţii mari. La alcătuirea planului de fundaţii se cere respectarea următoarelor condiţii: - realizarea de elemente de legătură între fundaţiile pereţilor structurali (fig. 9.19);

Fig. 9.19

- fundaţiile pereţilor să formeze contururi închise (fig. 9.20);

Nerecomandat

Recomandat

Fig. 9.20

52

- lungimea fundaţiilor fără legături pe direcţie transversală nu trebuie să depăşească 6 m. 9.7.1.1 Fundaţii pentru construcţii fără subsol La construcţiile fără subsol amplasate în zone cu seismicitate redusă, fundaţiile se prevăd cu două zone armate dispuse la partea superioară şi inferioară, iar betonul trebuie să fie de clasă minim C12/15 (fig. 9.21 a). În cazul construcţiilor fără subsol dar cu adâncime mare de fundare se pot introduce centuri suplimentare pe înălţimea zidului (de exemplu în dreptul pardoselii parterului); În cazul în care este necesară o lăţime B a tălpii mai mare decât lăţimea elementului din beton armat se prevede un bloc din beton simplu de clasă minim C8/10 (fig. 9.21 b).

Fig. 9.21

Astfel de fundaţii se recomandă a se utiliza în cazul în care fundaţiile au o înălţime suficientă pentru a prelua eforturile datorate diferenţei de tasare (tasărilor diferenţiale). Centurile se realizează în mod curent cu o înălţime de 15÷20 cm, armătură longitudinală de 6÷8 bare φ12 mm÷φ16 mm, pe unul sau două rânduri şi etrieri φ6 mm la 20÷30 cm, procent minim de armare 0.2%. Barele longitudinale se înădesc prin petrecere pe o lungime de 45φ respectând regula armării unghiurilor intrânde (fig. 9.22 a şi b).

Fig. 9.22

Se urmăreşte dispunerea într-un singur plan a armăturilor inferioare respectiv superioare, devierea pe verticală fiind admisă cu respectarea unei pante de 1:4. 53

Se va sigura realizarea unei aderenţe cît mai bune a suprafeţelor de separaţie între centuri şi betonul simplu. În cazul amplasamentelor în zone cu seismicitate ridicată se aplică prevederile de la punctul 9.3. 9.7.1.2. Fundaţii pentru construcţii cu subsol Fundaţiile construcţiilor cu subsol amplasate în zone cu seismicitate redusă se realizează, de regulă, respectându-se următoarele măsuri (fig. 9.23): a) dispoziţia zidurilor longitudinale şi transversale trebuie să alcătuiască un sistem spaţial cît mai simplu şi clar (de exemplu se vor evita zidurile în şicană), prevăzându-se totodată ziduri transversale suficient de dese, la maximum 6.00 m; b) fundaţiile zidurilor se prevăd cu centuri de beton armat, pentru preluarea eventualelor eforturi de întindere; pentru cazurile curente centurile pot avea lăţimea zidului şi înălţimea de 15÷20 cm cu armătura longitudinală de 6÷8 bare φ12÷16 mm, pe unul sau doua rânduri şi etrieri φ6 mm la 20÷30 cm; betonul de clasă minim C12/15; c) se asigură conlucrarea centurilor din fundaţii cu zidul de deasupra prin executarea unor centuri de beton armat şi la nivelul planşeului de peste subsol; d) izolaţia hidrofugă orizontală a zidurilor se aşează astfel încât să nu creeze în zid rosturi de lunecare între centuri; în caz că poziţia acestei izolaţii nu poate fi schimbată se recomandă executarea centurii superioare sub nivelul izolaţiei orizontale; e) se execută centuri de beton armat, atât la planşeele monolite cât şi la cele prefabricate, pe toată lăţimea zidurilor, pentru ziduri până la 37.5 cm grosime; centurile se armeză mai puternic la planşeul peste primul nivel de deasupra fundaţiilor (cu o armătură corespunzătoare celei din centura fundaţiilor); f) zidurile construcţiei se execută din cărămizi marca C100 şi cu mortar minim M50; în caz că zidul de deasupra fundaţiei este de beton acesta va fi de cel puţin clasa C12/15. Pentru stări de eforturi care depăşesc capacităţile de rezistenţă la forţă tăietoare,compresiune excentrică etc. ale peretelui din beton simplu se aplică prevederile de la punctul 9.3. În cazul amplasamentelor în zone cu seismicitate ridicată se aplică prevederile de la punctul 9.3.

Fig. 9.23

54

9.7.2. Fundaţii pe pământuri cu umflări şi contracţii mari În cazul anumitor pământuri argiloase, ca efect al umflării datorită umezirii şi contracţiei prin uscare, apare pericolul degradării sau ruperii fundaţiilor, fenomen însoţit de apariţia de fisuri profunde în pereţii structurali din zidărie. La proiectarea fundaţiilor pe pământuri cu umflări şi contracţii mari se va urmări, de regulă, ca presiunea efectivă transmisă la teren să fie mai mare decât presiunea de umflare. 9.7.2.1. Fundaţii continue Pentru prevenirea degradării fundaţiilor se recomandă ca, în afară de măsurile de la punctul 9.7.2, să se prevadă şi următoarele: a) adâncimea de fundare de cel puţin 1.50 m, măsurată de la cota trotuarului, în scopul evitării fundării în zona cu variaţii mari de umiditate pentru pământ; b) lăţimea excavaţiei pentru realizarea fundaţiilor sub zidurile exterioare se alege cu cca. 40÷50 cm mai mare decât lăţimea fundaţiei respective, sporul de lăţime dându-se către exterior; c) sub talpa fundaţiei se prevede un strat de cca. 5 cm grosime de nisip grăunţos curat; imediat după turnarea betonului în fundaţie spaţiul rămas liber între fundaţie şi peretele săpăturii se umple cu pământ stabilizat definit în reglementarea tehnică de referinţă NE 0001-1996 (fig. 9.24); d) pentru preluarea eventualelor eforturi de întindere ce pot să apară în fundaţii se prevăd centuri de beton armat continue pe întreaga lungime a pereţilor; centurile se realizează, de regulă, cu o înălţime de 15÷20 cm, din beton C12/15 şi armate simetric cu minim 4φ12 mm din OB37; e) se iau toate măsurile necesare pentru scurgerea şi îndepărtarea apei din vecinătatea clădirii, prin nivelarea terenului, executarea de rigole etc.; f) apele meteorice trebuie evacuate cât mai departe de construcţie, prin rigole speciale prevăzute în acest scop; se recomandă utilizarea burlanelor care conduc apa în condiţii mai bune; g) trotuarul din jurul construcţiei va avea o lăţime minimă de 1.0 m şi se prevede cu o pantă de 5% spre exterior; acesta se aşează pe un strat de 20 cm de pământ stabilizat şi se prevede la margine cu un pinten de 20x40 cm (fig. 9.24); h) proiectul va cuprinde măsurile speciale ce trebuiesc luate în timpul execuţiei; astfel se recomandă ca: - executarea construcţiei să se facă pe cât posibil într-un anotimp în care nu sunt de aşteptat variaţii mari ale umidităţii pământului şi anume primăvara sau toamna; - locul ales pentru construcţie să fie bine curăţat şi nivelat înainte de începerea săpăturilor astfel ca să nu se permită stagnarea apelor meteorice; - turnarea fundaţiilor să se facă imediat după terminarea săpăturilor pentru a nu se modifica umiditatea terenului de fundare.

Fig. 9.24

55

9.7.2.2. Fundaţii cu descărcări pe reazeme izolate Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate transmit terenului încărcările exterioare prin blocuri de fundaţie dispuse discontinuu în lungul pereţilor. Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate sunt alcătuite din: - blocuri de beton simplu; - grinzi de beton armat. Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate sunt folosite în cazul pământurilor cu umflări şi contracţii mari pentru ca presiunea efectivă pe teren să depăşească presiunea de umflare a pământului. Soluţia se poate dovedi mai avantajoasă decât soluţia fundaţiilor continue în cazul unor adâncimi de fundare mai mari decât cca. 2.0 m. În cazul pereţilor nestructurali cu încărcări foarte mici pentru o adâncime de fundare mai mare de 1.20m soluţia reazemelor izolate se impune faţă de cea a fundaţiilor continue. Presiunea acceptabilă a terenului de fundare trebuie să fie suficient de mare pentru a face o posibilă distanţarea raţională de-a lungul zidurilor a blocurilor de fundaţie. Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate nu sunt indicate în cazul când sunt de aşteptat tasări inegale ale acestora. De asemenea ele se vor evita în regiunile cu seismicitate ridicată. Reazemele izolate se dispun obligatoriu în punctele de intersecţie ale zidurilor sau în cele în care sunt concentrate încărcări importante. În general, aceste reazeme se dispun în conformitate cu traveile construcţiei şi în dreptul plinurilor (spaleţilor) de zidărie. Reazemele izolate dispuse în lungul zidurilor au în plan o secţiune de formă dreptunghiulară. În zonele de intersecţie în „L” sau „T” a zidurilor, se pot folosi diferite forme în plan (fig. 9.25).

Fig. 9.25

Poziţia în plan a blocurilor de beton simplu se va alege astfel încât centrele de greutate ale bazelor lor să coincidă pe cât posibil cu axul peretelui. În cazul reazemelor executate din zidărie din piatră sau cărămidă, la partea superioară a blocului se prevede un cuzinet de beton armat pentru repartizarea încărcărilor transmise de elementele de descărcare ale suprastructurii. Elementele de descărcare sunt alcătuite din grinzi de beton armat care constituie suportul zidurilor şi care transmit încărcările la reazemele izolate. În cazul obişnuit al construcţiilor fără subsol elementele de descărcare alcătuiesc şi soclul zidului, depăşind cu cel puţin 25 cm cota trotuarului construcţiei. Faţa inferioară a elementelor de descărcare se aşează la cel puţin 10 cm sub nivelul trotuarului. Izolaţia hidrofugă orizontală a zidurilor se pozează, în mod obişnuit, la partea superioară a grinzilor. Sub elementele de descărcare se prevede un strat de pietriş de cca. 8 cm; în cazul grinzilor din beton armat monolit se va turna şi un strat de beton de egalizare peste stratul de pietriş. Grinzile se fac, de regulă, mai late decât zidul de deasupra cu cca. 2.5 cm de fiecare parte. 56

Grinzile se realizează, în general, din beton armat turnat monolit. Grinzile prefabricate se recomandă în cazul construcţiilor cu ziduri având o dispoziţie regulată în plan şi cu încărcări mici. Pentru uşurinţa execuţiei se va urmări, pe cât posibil, ca grinzile să aibă aceeaşi înălţime. Grinzile sunt continue având, de regulă , înălţimea constantă (fig. 9.26). ⎛ 1 ⎞ Pentru asigurarea unei rigidităţi corespunzătoare se recomandă h ≥ ⎜ ⎟⋅L. ⎝ 6 ÷8⎠ Sectiune a-a Izolatie hidrofuga Trotuar

a

h Beton de egalizare

a L

Pietris

Fig. 9.26

10. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat 10.1. Principii generale de proiectare Pereţii structurali de beton armat având rigiditate şi rezistenţă mare transmit infrastructurii în grupările speciale de încărcări eforturi semnificative (momente încovoietoare şi forţe tăietoare) şi sunt, în general, insuficient lestaţi (forţă axială mică), astfel încât soluţia de fundaţie independentă nu poate fi utilizată decât în unele cazuri particulare. Solicitările mari (M, Q) transmise de pereţii infrastructurii pot fi preluate, în general, de fundaţii dezvoltate în plan ca o reţea de fundaţii continue, pe una sau două direcţii (fig.10.1) sau de infrastructuri cu rezistenţă şi rigiditate foarte mare, alcătuite din pereţi de beton armat, planşee şi fundaţii de tip radier considerate ca o structură spaţială (fig.10.2). Prin calibrarea rezistenţei elementelor sistemului structural (suprastructură şi infrastructură) se realizează dirijarea mecanismului de plastificare în cazul acţiunilor seismice intense. De regulă, deformaţiile plastice sunt dirijate în suprastructură iar infrastructura este proiectată să răspundă în domeniul elastic de comportare (fig. 10.3). Dirijarea articulaţiilor plastice în elementele infrastructurii (fig. 10.4) poate fi acceptată în unele situaţii, ca de exemplu: - în elementele suprastructurii trebuie limitate degradările produse de cutremure (spitale etc.); - suprastructura dezvoltă rezistenţe foarte mari datorită alcătuirii acesteia, mult peste cerinţele proiectării antiseismice; - intevenţiile postseism la elementele infrastructurii se pot realiza cu uşurinţă. 10.2. Încărcări transmise infrastructurilor de pereţii structurali de beton armat Valorile eforturilor transmise de pereţii structurali de beton armat la infrastructuri se determină conform prevederilor de la cap. 5. Schema de aplicare a încărcărilor transmise de pereţii structurali infrastructurii se conformează prevederilor de la pct. 12.2. 10.3. Dimensionarea tălpii fundaţiilor Dimensionarea tălpii fundaţiilor se face conform prevederilor de la capitolul 6. 57

Dacă infrastructura este suficient de rigidă şi rezistentă pot fi acceptate distribuţii liniare de presiuni pe teren (fig. 10.5). Calculul presiunilor pe teren (şi implicit dimensionarea tălpii fundaţiilor) se poate face acceptând ipoteza secţiunilor plane. În cazul infrastructurilor cu deformaţii semnificative calculul presiunilor pe teren se face pe baza unui model care permite luarea în considerare a interacţiunii dintre infrastructură şi terenul de fundare.

Perete structural

Perete structural

a

c

b

1

1

1

1

1

1

Perete de subsol Perete suprastructură

Perete structural

Infrastructură hs

1-1

Fundaţie

d

Fig. 10.1 Fundaţii pentru pereţi de beton armat.

58

Nucleu din pereţi de beton armat

Perete de beton armat Infrastructură rigidă

Fig. 10.2 Infrastructură rigidă supraterană pentru construcţii cu pereţi de beton armat

Direcţia acţiunii seismice Stâlp Perete structural MP QP

Zona comprimată a peretelui

Np

Ns1 Qs1

Ms1

H

Ns2 Qs2 Ms2

Nf

L

fundaţie

a

NP Qp MP

I

b

Mf

Fig. 10.3 Fundaţii cu comportare elastică: a - fundaţie independentă; b - infrastructură

Directie actiune seismica perete structural

stâlp

Ta

stâlp perete structura

C QP

Nod rigid

I

zona de articulaţie plastică în infrastructură

Zona de nod rigid, perete - fundaţie

zona de articulaţie plastică in infrastructuri Fig. 10.4 Infrastructură cu articulaţii plastic

Articulaţii plastice

59

10.4. Alcătuirea fundaţiilor pentru pereţii structurali de beton armat 10.4.1 Fundaţii independente sub pereţi de beton armat se pot realiza în situaţii rare datorită eforturilor mari (M, Q) transmise terenului. Fundaţiile sunt conformate şi dimensionate ca şi fundaţiile sub reţeaua de pereţi ai substructurii. 10.4.2. Fundaţii continue sub pereţii substructurilor Fundaţiile sub pereţii care compun substructura pot fi realizate ca fundaţii continue sau radier general. Fundaţiile tip radier se conformează şi se dimensionează conform prevederilor de la cap. 11 al prezentului normativ. Fundaţiile continue sub pereţi pot fi realizate ca tălpi de beton armat (fig. 10.6) sau cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat (fig. 10.7).

y B

Mx G

x

My

B

B 2

3

4

5 pef

pef

1

Fig. 10.5 Considerarea presiunilor pe teren pentru ansamblul fundaţiilor

10.4.2.1 Fundaţii continue tip talpă de beton armat. Secţiunea transversală a fundaţiei sub pereţii de beton armat se poate alcătui ca în fig. 10.6. Condiţiile minimale privind secţiunea de beton a fundaţiei sunt următoarele: • raportul H / B are valorile minime date în tabelul 7.1; • H are valoarea minimă 300 mm; • H’ are valoarea mai mare de 250 mm; • înălţimea la marginea fundaţiei (H sau H’) se stabileşte astfel încât să fie asigurată lungimea de ancoraj a armăturilor transversale de pe talpa fundaţiei (la ≥ 15 φ) . Clasa minimă de beton în fundaţie este C8/10. Armarea fundaţiilor pereţilor de beton armat se realizează, de principiu, ca în figura 10.7. ●Armătura transversală (1) rezultă din verificarea consolei tălpii la moment încovoietor în secţiunea de la marginea peretelui. În unele cazuri, în care peretele este excentric pe talpa fundaţiei, armăturile (1) pot rezulta şi din verificarea fundaţiei la momente de torsiune. 60

Procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0.10% pentru armături OB37 şi 0.075% pentru armături PC52. Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm. Distanţa maximă între armături este de 250 mm; distanţa minimă este de 100 mm.

a.

b.

Fig. 10.6 Fundaţii continue sub pereţii de beton armat ai substructurilor

3 H

2

1

B

Fig. 10.7 Schema de armare a fundaţiei peretelui de beton armat

●Armătura de conectare cu peretele substructurii (2) poate rezulta funcţie de următoarele condiţii: • verificarea la lunecare în rosturile de turnare ale betonului (fig.10.7); • verificarea la forţă tăietoare a peretelui substructurii; • verificarea la moment încovoietor şi forţă axială a peretelui substructurii; armătura rezultată din această condiţie nu poate depăşi aria corespunzătoare greutăţii fundaţiei; • verificarea secţiunii de la baza peretelui la moment încovoietor determinat de presiunea pământului pe planul peretelui; în calcul se poate consideră şi efectul favorabil al forţei axiale din perete. Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; pmin= 0,10% Distanţa maximă între armături este de 250 mm iar distanţa minimă de 100 mm. ●Armăturile longitudinale (3) rezultă din verificarea secţiunii verticale a peretelui la încovoiere, conform schemei de solicitare din figura 10.7. Armătura minimă (3) trebuie să corespundă armăturii de repartiţie corespunzătoare mărcii (1). 10.4.2.2 Fundaţii continue cu bloc de beton simplu şi cuzinet Secţiunea transversală a fundaţiei sub pereţii de beton armat se poate alcătui ca în figura 10.8. Condiţiile minimale privind secţiunea de beton a fundaţiei sunt cele date la cap. 7.1.2.1, în tabelul 7.1 şi în tabelul 7.2. 61

Fundaţiile tip bloc şi cuzinet ale pereţilor nu sunt admise în cazurile în care peretele este rezemat excentric faţă de talpa blocului de beton. Condiţiile privind armarea minimă a cuzinetului sunt cele date la pct. 10.4.2.1.

Fig. 10.8 Fundaţie tip bloc şi cuzinet sub pereţi de beton armat

11. Proiectarea radierelor de beton armat 11.1. Alcătuire generală şi domenii de aplicare Fundaţia tip radier general reprezintă tipul de fundaţie directă, realizată ca un planşeu întors şi care asigură o suprafaţă maximă de rezemare pe teren a construcţiei. Fundaţiile tip radier se utilizează, de regulă, în următoarele situaţii: - terenuri cu rezistenţă scăzută care impun suprafeţe mari ale tălpii fundaţiilor; - terenuri dificile sau neomogene, cu risc de tasări diferenţiale; - prezenţa apei subterane impune realizarea unei cuve etanşe; - elementele verticale (stâlpi, pereţi) sunt dispuse la distanţe mici care fac dificilă realizarea (execuţia) fundaţiilor izolate sau continue; - radierul împreună cu elementele verticale structurale ale substructurii trebuie să realizeze o cutie rigidă şi rezistentă; - construcţii cu înălţime mare care transmit încărcări importante la teren. Radierul general se poate realiza în următoarele soluţii constructive: a) radier general tip dală groasă, în care elementele verticale (stâlpi sau pereţi structurali) sunt rezemate direct pe acesta: • radier cu grosime constantă (fig. 11.1); hr ≥ 1/8 lmax • radier cu grosime variabilă (fig. 11.2); soluţia poate fi adoptată în cazul unei construcţii cu pereţi structurali din beton armat care transferă eforturi secţionale importante într-o zonă centrală a acestuia b) radier general tip planşeu ciupercă (fig.11.3); c) radier tip placă şi grinzi (drepte sau întoarse) dispuse pe una sau două direcţii (fig. 11.4); se recomandă alegerea înălţimii grinzii (hg) şi a plăcii radierului (hr) conform relaţiilor: (11.1) hg/lmax=1/3÷1/6; hr/lmax=(1/15÷1/20) De obicei, grinzile au secţiune constantă. În cazul unor încărcări mari se pot realiza grinzi cu vute. d) radier tip placă cu vute (fig. 11.5); 62

e) radier casetat alcătuit din două planşee solidarizate între ele prin intermediul unor grinzi dispuse pe două direcţii (fig. 11.6). 11.2. Elemente constructive şi de proiectare 11.2.1. Radierul poate fi folosit şi la construcţii situate sub nivelul apei subterane (fig. 11.7). În acest caz subsolul împreună cu radierul realizează o cuvă etanşă. Etanşarea cuvei se obţine prin dispunerea hidroizolaţiei la exteriorul radierului şi a pereţilor perimetrali conform figurii 11.7. De asemenea, suprafaţa interioară a pereţilor structurali perimetrali se tratează pentru a asigura impermeabilitatea necesară. 11.2.2. Proiectarea radierelor trebuie să ţină seama de compatibilitatea deformaţiilor terenului cu cele ale elementelor structurale. Calculul eforturilor secţionale (M, Q) în secţiunile caracteristice ale radierului se obţin de regulă cu programe de calcul care permit modelarea fenomenului de interacţiune fundaţie-teren. Dacă în radier apar eforturi axiale de compresiune sau întindere ca efect al conlucrării acestuia cu substructura, la dimensionarea secţiunilor de beton şi armătură la moment încovoietor şi forţă tăietoare se va considera şi efectul acestora. lmax

1

1

1-1

Radier tip dală groasă

hr

Beton de egalizare

Fig. 11.1 Radier general tip dală groasă

hr2

hr1

Perete structural

-radier -beton de egalizare Fig. 11.2 Radier cu grosime variabilă

63

Capitel

1

1

Perete perimetral stâlp

45o

Capitel cu o pantă

stâlp

Capitel drept

b

hr

1-1

Capitel cu două pante

c

hr

a

hr

1-1

Fig. 11.3 Radier de tip planşeu ciupercă

Fig. 11.4 Radier tip placă şi grinzi pe două direcţii a - radier tip placă şi grinzi întoarse; b - radier tip placă şi grinzi drepte

64

Fig. 11.5 Radier tip placă cu vute

Fig. 11.6 Radier casetat

Fig. 11.7

65

11.2.3. Armarea radierelor se realizează cu reţele orizontale de armătură, dispuse pe feţele plăcii pentru preluarea momentelor pozitive şi negative. De asemenea, este necesară şi o armare pe zona centrală a plăcii pentru fenomenele de contracţie. În varianta în care nu se prevăd armături înclinate, se face verificarea la forţă tăietoare a secţiunii de beton simplu cu relaţia: (11.2) Q≤0.7bhrRt Este posibil ca în zona lifturilor, înălţimea radierului să se reducă, micşorându-se capacitatea betonului simplu la forţă tăietoare . În acest caz se pot prevedea local etrieri şi armătură de bordaj a golurilor. Procentele minime de armare pentru placa radierului sunt 0,15% pentru fiecare faţă. Înnădirea barelor se face prin petrecere sau prin sudare pentru barele cu diametre mari (φ25.. φ40). Dimensionarea radierului se realizează în concordanţă cu prevederile din reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90. 11.2.4. Rosturile de turnare şi măsurile care trebuie prevăzute în proiectare din punctul de vedere al rezistenţei şi tehnologiei de execuţie ( reglementarea tehnică de referinţă NE 012-99). • calculul efortului de lunecare L în rost (fig. 11.8. a) se face cu relaţia (11.3): M M L1− 2 = 1 − 2 (11.3) Z1 Z2 Dimensionarea armăturii de conectare în rost se face în concordanţă cu prevederile din reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90.

a

b

c

Fig. 11.8

• rosturi verticale de turnare (fig.11.8 b) Rezistenţa la lunecare în planurile rosturilor de turnare se realizează prin armătura orizontală care traversează rostul şi de rugozitatea feţelor rosturilor. Pentru realizarea acestor rosturi se foloseşte o plasă de ciur amplasată vertical la faţa întreruptă a elementului şi rigidizată pentru a rezista la împingerea betonului proaspăt. Prin poziţiile rosturilor de turnare se va asigura împărţirea radierului în volume de beton pentru care pot fi asigurate condiţiile optime şi sigure pentru lucrările de preparare a betonului, transportul auto, turnarea şi vibrarea acestuia în vederea realizării monolitismului total, a continuităţii, precum şi etanşeitatea contra infiltrării apelor freatice. Turnarea betonului se va face continuu, în straturi orizontale de aproximativ 40cm grosime, iar intervalul de timp între turnarea a două straturi suprapuse (pe întreaga suprafaţă a acestora) să fie mai scurt decât durata prizei celor două straturi suprapuse. Turnarea betonului în volume prestabilite asigură consumarea practic totală într-un anumit interval de timp a deformaţiilor din fenomenul de exotermie (degajarea de căldură din procesul chimic de hidratare a cimentului).

66

• rosturi orizontale de turnare (fig.11.8 c). Rezistenţa la lunecare în planurile rosturilor de betonare va fi realizată de armătura verticală care traversează rostul şi de rugozitatea feţelor rosturilor. 11.3. Calculul radierelor În calculul radierelor trebuie luaţi în considerare numeroşi factori între care cei mai importanţi sunt rigiditatea şi geometria radierului, mărimea şi distribuţia încărcărilor, caracteristicile de deformabilitate şi de rezistenţă ale terenului, etapele de execuţie. Calculul urmăreşte determinarea presiunilor de contact şi a deformaţiilor precum şi a momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare. În calcule, radierul poate fi considerat ca rigid sau flexibil. Principalele criterii de apreciere a rigidităţii relative a radierelor prin raport cu terenul de fundare sunt prezentate în continuare. • Pentru radierele generale având forma dreptunghiulară în plan (LxB) şi grosimea uniformă (h) indicele de rigiditate se determină cu expresia: 2 12 ⋅ π(1 − ν 2 ) E s ⎛ L ⎞ B ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⋅ KG = (11.4) E ⎝ 2h ⎠ 2h 1 − ν s2 Radierul poate fi considerat rigid dacă este îndeplinită condiţia: 8 KG ≤ (11.5) L B • În cazul radierelor încărcate de forţe concentrate din stâlpi dispuşi echidistant pe ambele direcţii iar încărcările din stâlpi nu diferă cu mai mult de 20% între ele, se defineşte un coeficient de flexibilitate, λ, după cum urmează: k b λ=4 s f (11.6) 4EI f unde: bf şi If se definesc ca lăţimea, respectiv momentul de inerţie ale unei fâşii de radier considerată între mijloacele a două deschideri consecutive între stâlpi (fig. 11.9). Se remarcă faptul că bf este egal cu distanţa dintre două axe consecutive ale stâlpilor.

Fig. 11.9 Împărţirea radierului în fâşii

67

Dacă bf este mai mare decât 1.75/λ, atunci radierul poate fi considerat flexibil. • În cazul în care structura de rezistenţă a construcţiei este realizată din cadre (stâlpi şi grinzi) şi din pereţi portanţi (diafragme) iar fundaţia este un radier general, se defineşte rigiditatea relativă, KR, care permite evidenţierea conlucrării dintre structură, radier şi terenul de fundare: E' I C KR = (11.7) E s B3 unde: E ' I C reprezintă rigiditatea construcţiei şi a radierului. Această valoare se calculează cu ajutorul relaţiei: t h3 E' I C = E' I F + ∑ E' I ca + E' d d 12 unde: E ' I F este rigiditatea radierului ∑ E' I ca este rigiditatea cadrelor

(11.8)

td şi hd sunt grosimea şi respectiv înălţimea diafragmelor Dacă valoarea KR este mai mare de 0.5 atunci radierul poate fi considerat rigid. 11.3.1. Metode simplificate pentru calculul radierelor rigide 11.3.1.1. Metoda reducerii încărcărilor în centrul de greutate al radierului (fig. 11.10) Etapele de calcul sunt următoarele: - se determină centrul de greutate al suprafeţei radierului - se determină presiunile pe talpa radierului cu relaţia: ∑ N ± N ey y ± N ex x p (1÷4) = (11.9) ∑ I ∑ I A x y - se examinează radierul ca un întreg pe fiecare dintre cele două direcţii paralele cu axele x şi y.

Figura 11.10

Forţa tăietoare totală acţionând în orice secţiune dusă prin radier este egală cu suma aritmetică a tuturor încărcărilor şi presiunilor de contact la stânga secţiunii considerate. 68

Momentul încovoietor total acţionând în aceeaşi secţiune este egal cu suma momentelor aceloraşi încărcări şi presiuni faţă de secţiunea considerată. Metoda nu permite determinarea distribuţiei forţei tăietoare totale şi momentului încovoietor total în lungul secţiunii. Se impune, în consecinţă, introducerea unor simplificări. 11.3.1.2. Metoda împărţirii radierului în fâşii de calcul (fig. 11.9) Atunci când încărcările din stâlpi şi distanţele dintre stâlpi nu diferă între ele cu mai mult de 20%, radierul poate fi împărţit în fâşii de calcul independente. Fiecare fâşie de calcul este încărcată de forţele corespunzătoare stâlpilor ce reazemă pe fâşia respectivă. Se determină diagrama presiunilor de contact, admiţându-se o lege de variaţie liniară de tip Navier. Deşi poziţia rezultantei încărcărilor din stâlpi nu coincide cu poziţia centrului de greutate al rezultantei presiunilor de contact, valorile obţinute ale momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare în secţiunile semnificative pot fi folosite pentru armarea radierului. 11.3.2. Calculul radierelor pe mediu Winkler În anexa D sunt prezentate unele metode de calcul pentru radierele rezemate pe un mediu discret alcătuit din resoarte independente de tip Winkler. 11.3.3. Calculul radierelor pe mediu Boussinesq Se porneşte de la ecuaţia diferenţială de ordinul 4 a plăcii supuse la încovoiere (fig. 11.11).

Fig. 11.11

Ecuaţia suprafeţei mediane deformate a plăcii radier este: ∂4z ∂4z ∂ 4 z q ( x , y) − p( x , y) 2 + ⋅ + = D ∂x 4 ∂x 2 ⋅ ∂y 2 ∂y 4 unde: D este rigiditatea cilindrică a plăcii de grosime h:

(11.10)

69

E ⋅ h3 12 ⋅ (1 − ν 2 ) Rezolvarea ecuaţiei (11.11) se bazează pe Metoda elementelor finite. D=

(11.11)

11.3.4. Calculul radierelor pe mediu Winkler - Boussinesq În anexa E este prezentată metoda hibridă de calcul pentru radierele rigide rezemate pe un teren de fundare modelat printr-un mediu compus Winkler – Boussinesq.

12. Infrastructuri 12.1. Prevederi generale Infrastructura cuprinde elementele substructurii şi fundaţiile. Fundaţiile, considerate ca elemente care transmit eforturile la terenul de fundare, sunt tratate în capitolele 4÷11. Prevederile privind fundaţiile, prezentate în continuare, consideră efectele determinate de conlucrarea acestora în ansamblul infrastructurii. 12.1.1. Clasificarea infrastructurilor după modul de comportare la acţiuni seismice • Infrastructuri cu comportare elastică, la construcţiile proiectate să dezvolte deformaţii plastice în cazul acţiunilor seismice exclusiv în suprastructură. În acest caz, infrastructura nu se conformează cerinţelor specifice menite să îi asigure o comportare ductilă. Rezistenţa infrastructurii este calibrată cu solicitările transmise de suprastructura plastifiată. • Infrastructuri ductile la construcţiile în care, prin calibrarea capacităţilor de rezistenţă, deformaţiile plastice se dezvoltă şi în substructură. Zonele potenţial plastice ale infrastructurii se proiectează astfel încât să prezinte o comportare favorabilă în domeniul postelastic (deformaţii limită mai mari, fără degradare de rezistenţă etc.). În cazul încărcărilor gravitaţionale nu se admite ca terenul de fundare, fundaţiile şi elementele substructurii să fie degradate, adică rezistenţa la acţiuni verticale să fie micşorată ca urmare a deformaţiei plastice dezvoltate în infrastructura ductilă. De regulă, mecanismele de disipare a energiei induse de cutremur bazate pe dezvoltarea de articulaţii plastice în elementele infrastructurii nu elimină în totalitate plastificarea suprastructurii, deci vor fi adoptate doar dacă conduc la comportări structurale avantajoase verificabile. 12.1.2. Clasificarea infrastructurilor după modul de solicitare a terenului de fundare În grupările fundamentale de încărcări toată suprafaţa fundaţiilor trebuie să fie în contact cu terenul de fundare (arie activă 100%); presiunile pe teren să fie cât mai uniforme. Distribuţia de presiuni pe terenul de fundare în cazul grupărilor speciale de încărcări care cuprind şi acţiuni seismice pot fi: - presiuni pe toată suprafaţa tălpii fundaţiei (fundaţie fără desprinderi de pe teren); - compresiuni pe o porţiune limitată a tălpii fundaţiei, când fundaţia se desprinde parţial de pe teren. Aria activă a tălpii fundaţiei trebuie să respecte următoarele limite în cazul grupărilor speciale de încărcări: - la construcţii la care distribuţia de presiune pe teren pentru ansamblul fundaţiilor este cvasiliniară (construcţii cu subsol rigid, turnuri cu o singură fundaţie, castele de apă, silozuri etc.), aria activă (Aa) minimă este 0.80 din suprafaţa fundaţiei; rotirea ansamblului construcţiei pe teren, în grupările speciale de încărcări, se va limita la 0.005 radiani; rotirea fundaţiei pe teren se determină considerând caracteristicile terenului de fundare corespunzătoare acţiunilor statice; - construcţiile rezemate pe fundaţii izolate (structuri în cadre etc.) vor avea pentru fiecare fundaţie aria activă minimă 0.50. 70

12.2. Schematizarea încărcărilor pentru calculul infrastructurii Încărcările transmise infrastructurilor se stabilesc conform prevederilor de la pct. 5. Acţiunile transmise de suprastructură la elementele infrastructurii pot fi considerate pentru calculul static astfel: - dacă înălţimea secţiunii transversale a elementului vertical (h) respectă condiţia (12.1), eforturile transmise infrastructurii se pot considera aplicate punctual, în centrul de greutate al secţiunii elementului vertical (fig.12.1.a): h ≤ 0.5 ⋅ h p (12.1) unde: hp este înălţimea secţiunii transversale a peretelui substructurii, înălţimea secţiunii transversale în zona de rezemare a elementului vertical; - dacă condiţia (12.1) nu este realizată, acţiunile transmise de elementul vertical, în grupările speciale de încărcări, se consideră ca în figura 12.1.b; în grupările fundamentale de încărcări se admit simplificări ale schemei de încărcare a infrastructurii.

Fig. 12.1 Încărcări transmise infrastructurii

12.3. Calculul eforturilor în elementele infrastructurii Eforturile în elementele infrastructurii construcţiilor se determină pentru încărcările precizate la punctul 12.2. Eforturile din fazele intermediare de execuţie ale construcţiei vor fi considerate la proiectarea infrastructurilor (fig.12.2). Se recomandă ca prin măsuri adecvate de etapizare a execuţiei etc. precizate în proiect, solicitările infrastructurii în fazele intermediare să fie inferioare solicitărilor rezultate din calculul ansamblului construcţiei. Fisuri în radier

Tasări diferenţiale

Fisuri

Tasări diferenţiale

Fig. 12.2 Solicitări ale elementeleor infrastructurii în faze intermediare de execuţie ale construcţiei

Dacă condiţiile de exploatare ale construcţiei, de teren de fundare, tasări diferenţiale etc. determină şi alte situaţii de încărcare semnificative, acestea vor fi luate în considerare la proiectarea elementelor structurale (fig. 12.3). 12.3.1. Schematizarea pentru calcul a infrastructurii Modelarea infrastructurilor pentru calculul eforturilor se va adapta caracteristicilor sistemului structural al construcţiei precum şi influenţelor determinate de proprietăţile mecanice ale terenului de fundare. Schematizarea pentru un calcul riguros implică considerarea ansamblului suprastructură, infrastructură şi terenul de fundare. Calculul eforturilor implică utilizarea de programe de calcul 71

specializate în care structura este ”fidel” modelată iar terenul de fundare este considerat ca un mediu continuu.

Subsol CG 1

CG

CR

CR

Piloţi/pereţi mulaţi pt. sprijinirea săpăturii 1

CG – centrul de greutate CR – centrul de rezistenţă

F1 F2 Tasări diferenţiale determinate de solicitarea excentrică

Fig. 12.3 Solicitări ale elementelor infrastructurii datorită încărcării excentrice a fundaţiilor

Sunt recomandate următoarele modelări simplificate ale infrastructurii pentru calcul: - infrastructurile alcătuite din pereţi de beton armat, planşeu/planşee şi fundaţii tip radier general se modelează în ansamblu prin metoda elementelor finite, calculul fiind abordabil cu programe specializate; infrastructura se caracterizează prin rigiditate şi rezistenţă apreciabile la momente de torsiune în secţiuni verticale; terenul de fundare se poate modela ca un mediu elastic tip Winkler; eforturile în elementele infrastructurii se determină prin integrarea eforturilor în elementele finite; - infrastructurile alcătuite din pereţi de beton armat, planşeu peste subsol şi fundaţii continue sub pereţi se pot modela ca un sistem de grinzi de fundare rezemate pe mediu elastic tip Winkler; - infrastructurile alcătuite din grinzi de fundare şi fundaţii izolate pot fi modelate în calcul ca un sistem de bare cu reazeme elastice (incastrări parţiale). 12.3.2. Schematizarea pentru calcul a pereţilor cu goluri ai infrastructurilor La pereţii infrastructurilor care se pot modela ca un sistem de grinzi pe mediu elastic, zonele cu goluri se pot considera în calculul static astfel: • goluri mari care reduc secţiunea transversală de forfecare cu mai mult de 1/4 din aria de forfecare totală, la care diagrama de momente încovoietoare nu se anulează pe lăţimea golului (fig. 12.4.a); • goluri mari la care diagrama de momente încovoietoare se anulează pe lăţimea golului (fig. 12.4. b); • goluri mici care reduc secţiunea de forfecare cu mai puţin de 25% din aria totală de forfecare (fig. 12.5). 12.3.3. Schematizarea terenului de fundare pentru calcul infrastructurilor Dacă în calculul eforturilor infrastructura poate fi considerată ca un sistem de grinzi de fundare sunt admise modelările date la capitolul 8.

72

12.4. Dimensionarea elementelor infrastructurii Elementele de beton armat ale infrastructurilor se dimensionează în concordanţă cu prevederile generale din reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90.

1

Zona comprimată 2 1

1-1

2-2

hrc

Aw2

hrc I1,Aw1,A1

Lo

I2,Aw2,A2

Aw1

1 2 1 I1,Aw1,A1 I2,Aw2,A2 I1,Aw1,A1 Lo+0,7hrc

a) Goluri mari cazul în care diagrama de momente încovoietoare nu se anulează pe deschiderea golului 1

2

1

1-1

I3,Aw3,A3

I1,Aw1,A1

Lo≥0,25hp

hp

2-2

I2,Aw2,A2

1

2

1

I2,Aw2,A2+I3,Aw3,A3 I1,Aw1,A1

I1,Aw1,A1 Lo+0,35hp

b) Goluri mari cazul în care diagrama de momente încovoietoare se anulează pe deschiderea golului Fig. 12.4 Lo ≤ 0,25hp

1

hg ≤ 0,25hp hp

≥2,5 hg

1-1 I1,Aw1,A1

1 I1,Aw1,A1

Fig. 12.5 Goluri mici în pereţii infrastructurilor

73

12.4.1. Verificarea planşeelor Planşeele care conlucrează în ansamblul infrastructurilor sunt solicitate cu sarcini semnificative în planul lor (comportare specifică de diafragmă orizontală) şi cu încărcări normale pe plan (comportare de planşeu). Diafragmele orizontale se verifică şi la eforturile locale în zonele de intersecţie cu elementele structurale verticale (pct. 12.5). Verificarea secţiunilor de beton şi de armătură este definită în reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90. În calcul se va considera efectul combinat al solicitărilor specifice planşeelor şi diafragmelor orizontale. Armăturile de centură se dimensionează considerând valoarea maximă a forţei tăietoare din pereţii structuali (fig.12.6). Perete structural Planşeu

Aa=Q/Ra Q

Perete subsol

Fisură de cedare la forţă tăietoare

Fig.12.6

12.4.2. Verificarea pereţilor Verificarea pereţilor va considera solicitările determinate de participarea la preluarea eforturilor infrastructurii şi a incărcărilor aplicate direct acestora (împingerea pământului, presiunea apelor subterane etc.). Dimensionarea secţiunilor de beton şi de armătură este definită în reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90. În calcul se va considera efectul combinat al solicitărilor specifice. Verificările specifice grinzilor pereţi se vor aplica în situaţiile în care comportarea pereţilor infrastructurilor este asimilabilă acestora: - diagrama de momente încovoietoare se anulează la distanţe mai mici decât înălţimea secţiunii; - eforturile unitare verticale (σz) sunt semnificative pentru solicitarea peretelui. 12.4.3. Verificarea pereţilor în zonele de discontinuitate 12.4.3.1. Intersecţii de pereţi structurali ai infrastructurii cu rezemări indirecte Intersecţiile de pereţi cu formă în plan L, T etc., de regulă fără elemente verticale încărcate axial, pot realiza rezemări indirecte care impun şi verificări ale armăturilor de suspendare. Reacţiunea maximă transmisă prin intersecţia de pereţi determină armătura de suspendare necesară (fig. 12.7). Aria de armătură de suspendare Aas este: F A as = (12.2) Ra unde: F - forţa tăietoare transmisă între pereţi cu planuri mediane intersectate; Ra - rezistenţa de calcul a armăturii de suspendare. Armătura de suspendare se ancorează în zona de dezvoltare a diagonalelor comprimate din beton. Secţiunea de beton a pereţilor se verifică ca în secţiunile curente.

74

Armături de suspendare

Armături de suspendare Diagonale comprimate în pereţii de beton Diagonale comprimate

Pereţi de beton armat

Pereţi de beton armat

Fig. 12.7 Rezemări indirecte - dispunerea armăturilor de suspendare

12.4.3.2. Intersecţii de pereţi şi planşee la infrastructuri (secţiuni prefisurate) Verificarea intersecţiilor dintre pereţi şi planşee la forţă tăietoare consideră forţa de lunecare maximă transmisă prin rostul de turnare - secţiune prefisurată. Forţa de lunecare rezultă din verificarea ansamblului infrastructurii (pereţi, planşee, fundaţii) la încovoiere cu forţă tăietoare (fig. 12.8). Forţa de lunecare unitară se poate aproxima ca fiind constantă între secţiunea de moment încovoietor maxim şi secţiunea de moment nul sau secţiunile de aplicare a forţelor concentrate semnificative. Dacă planşeele transmit momente încovoietoare semnificative la pereţi (reazeme marginale etc.) se vor verifica secţiunile de beton şi armături ale pereţilor şi planşeelor. Armăturile se vor ancora conform regulilor specifice nodurilor.

Perete M

M

Rc

Planşeu x Rosturi de turnare (secţiuni de lunecare)

Fundaţie

M

AaiRa AaiRa

M x Rc

Fig.12.8 Distribuţii de efoturi unitare considerate în verificarea la lunecare a secţiunilor prefisurate (rosturi orizontale de turnare)

12.4.3.3. Pereţi cu goluri Golurile în pereţi se recomandă să aibe colţurile rotunjite sau teşite. Golurile de mici dimensiuni se recomandă să fie de formă circulară şi cofrate cu ţeavă de oţel. Armarea peretelui în zona cu goluri la moment încovoietor se face având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90. Alcătuirea secţiunilor compuse din pereţi, planşee şi fundaţii şi schema de armare, cu armături cuprinse în centuri, distribuite în pereţi, plăci şi fundaţii impune calculul la încovoiere cu metoda generalizată, aplicabilă prin utilizarea de programe specializate. Pentru verificarea secţiunilor cu goluri la forţă tăietoare, secţiunea de beton trebuie să asigure respectarea condiţiei: Q A w ≥ max (12.3) 2⋅Rt Armătura verticală de bordaj a golurilor mari (fig. 12.9) se dimensionează cu relaţia: Q A av = (12.4) 0,8 ⋅ R a În secţiunea curentă armătura verticală se dimensionează ca etrieri, avand ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90. 75

Armătura longitudinală va respecta minimum: A ao ≥ 0,6 ⋅ A av

(orizontală

Aao),

distribuită

pe

înălţimea

secţiunii

peretelui, (12.5)

Procentele minime de armătură sunt: - armătura transversală verticală 0.20% - armătura longitudinală distribuită pe înălţimea secţiunii 0.15% - armătura longitudinală concentrată la marginea secţiunii (sus/jos) 0.20%.

1

1

1

Fig. 12.9 Armătura verticală de bordaj a golurilor mari

12.4.4. Verificarea fundaţiilor Verificarea fundaţiilor va considera eforturile secţionale (moment încovoietor, forţă tăietoare, moment de torsiune şi forţă axială) determinate de participarea acestora la infrastructură şi de transmitere a încărcărilor la terenul de fundare. Verificarea secţiunilor de beton şi armătură se face conform prevederilor din reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90. 12.5. Transmiterea eforturilor la infrastructură prin intermediul planşeelor - “efectul de menghină” 12.5.1. Prevederi generale Transmiterea eforturilor (M, Q) la infrastructură se realizează prin efect de menghină dacă elementele verticale ale suprastructurii, care transmit forţele orizontale, intersectează cel puţin două planşee ale infrastructurii, rigide şi rezistente, cu deplasări neglijabile în plan orizontal (fig. 12.10a şi b). Fixarea elementelor verticale prin efectul de menghină (fig. 12.11) se realizează dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii: a) conectarea dintre elementul vertical şi planşeul superior poate asigura transmiterea forţei de legătură (lunecare); b) planşeul superior poate prelua forţa transmisă prin efectul de încastrare – condiţia de rezistenţă la forţă tăietoare şi moment încovoietor a diafragmei orizontale superioare; c) rezistenţa la forţă tăietoare a elementului vertical pe porţiunea dintre elementele care realizează efectul de menghină; d) preluarea forţei orizontale de către planşeul inferior sau de către fundaţia elementului vertical; e) existenţa unor elemente verticale rigide (pereţi ai infrastructurii) care să poată prelua reacţiunile planşeelor şi să le transmită terenului de fundare (fundaţii suficient lestate etc.). Stâlpii de beton armat la care se realizează efectul de menghină sunt, de regulă, conectaţi cu planşeul superior prin riglele de cadru. În aceste situaţii verificarea la lunecare a secţiunilor de 76

conectare precum şi a eforturilor în diafragma superioară realizată de planşeul superior nu este semnificativă.

PERETE STRUCTURAL

a).

PERETE STRUCTURAL

PLANŞEE

PLANŞEU S1 Subsol

S2 RADIER

RADIER

b).

Fig. 12.10

Fig. 12.11

77

12.5.2. Elemente de calcul, dimensionare şi verificare 12.5.2.1. Transmiterea forţei de lunecare la planşeul superior (fig. 12.12) Valoarea de calcul a forţei de lunecare (forţa transmisă planşeului superior Ls) este: L s = Q as + Q inf . (12.6) unde: Qas- forţa tăietoare în elementul vertical al suprastructurii, asociată mecanismului de plastificare la acţiuni seismice; Qinf - forţa tăietoare care se dezvoltă în elementul vertical sub planşeu; valoarea de calcul se determină acoperitor: 1.5M cap Q inf = (12.7) Hs Valoarea forţei tăietoare care se dezvoltă în elementul vertical, sub planşeul superior este dependentă de gradul de încastrare asigurat de fundaţie (fig. 12.12 a) şi de schema de rezemare asigurată de planşeele subsolurilor (fig. 12.12 b şi c), în interacţiune cu restul pereţilor substructurii.

a)

PLANSEU Qas

Ls

Mcap

Qinf

Hs Minf

RADIER

PERETE STRUCTURAL

PLANSEE

b)

M

Q

M

Q

S1 S2 RADIER

PERETE STRUCTURAL

PLANSEE

c)

S1 S2 RADIER

Fig. 12.12

12.5.2.2. Verificarea secţiunilor de conectare la lunecare Efortul tangenţial mediu τmed pe suprafaţa de lunecare se limitează la: L τ med = s ≤ 2 ⋅ R t (12.8) A wf unde: Ls - forţa de lunecare calculată cu (12.6); Awf - suprafaţa secţiunii de forfecare (lunecare) dintre elementul vertical şi planşeu (placă); dacă suprafaţa de contact perete - planşeu este insuficientă se poate realiza o centură (fig. 12.11 şi fig. 12.13b); secţiunea de beton şi armătură longitudinală a centurii se verifică la efortul axial determinat de forţa transmisă planşeului; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului. 78

Verificarea la lunecare va lua în considerare efectele determinate de prezenţa golurilor din planşee, prin reducerea corespunzătoare a secţiunilor de forfecare în zona de conectare şi în verificarea planşeelor ca diafragme orizontale.

12.5.2.3. Armătura în zona de conectare Armătura de conectare din planşeu dispusă perpendicular pe planul de lunecare, calculată în concordanţă cu reglementarea tehnică de referinţă STAS 10107/0-90, este cel puţin: Ls A a , tot = (12.9) 0,8 ⋅ R a Armătura se dispune pe lungimea de transmitere corespunzătoare secţiunilor de lunecare (fig. 12.13). Perete structural

a).

lt Subsol ≥lt/2 Perete structural Awf1/2

b). Subsol

lt1

Awf2/2

lt2

Fig. 12.13

12.5.2.4. Rezemarea elementului vertical la partea inferioară. Blocarea deplasărilor şi preluarea reacţiunilor de la partea inferioară se poate asigura de către fundaţii (independente, reţele de grinzi sau radier) sau de o diafragmă orizontală (planşeu intermediar de subsol). Forţa tăietoare din elementul vertical (perete, stâlp) se consideră cu valoarea dată de relaţia 12.11 şi se consideră la determinarea reacţiunii aplicate fundaţiei sau diafragmei orizontale de la partea inferioară. În cazul fundaţiilor independente, dacă forţa orizontală (Qinf) verifică condiţia (12.10), atunci fundaţia se fixează în plan orizontal prin legături cu diafragme orizontale sau grinzi (“centuri”) de fundare. min Q inf ≥ 0,3 ⋅ N fundatie (12.10) 12.5.2.5. Verificarea elementului vertical (stâlp, perete) pe înălţimea infrastructurii se face având ca referinţă reglementarea tehnică STAS 10107/0-90. Efortul tangenţial mediu este limitat la valoarea: Q inf ≤ 4⋅Rt (12.11) A bp

79

13. Reglementări tehnice de referinţă C159/89 C215-88 C241-92 NE 001-96 NE 012-99 P7-2000 P100-92 STAS 438/1-89 STAS 438/2-91 STAS 1030-85 STAS 1242/5-88 STAS 2917-79 STAS 3300/1-85 STAS 3300/2-85 STAS 6054-77 STAS 8942/1-89 STAS 8942/3-90 STAS 10101/0-75 STAS 10101/0A-77 STAS 10107/0-90

Instrucţiuni tehnice pentru cercetarea terenului de fundare prin metoda penetrării cu con, penetrare statică, penetrare dinamică, vibropenetrare Instrucţiuni tehnice pentru elemente de fundaţii din beton cu adaos de cenuşă de centrale termoelectrice situate în terenuri cu agresivităţi naturale şi industriale Metodologia de determinare a caracteristicilor dinamice ale terenului de fundare la solicitări seismice Cod de proiectare şi execuţie pentru construcţiile fundate pe pământuri cu umflări şi contracţii mari Cod de practică pentru executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat Normativ privind fundarea construcţiilor pe pământuri sensibile la umezire (proiectare, executare şi exploatare) Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-culturale, agrozootehnice şi industriale Oţelul beton laminat la cald. Condiţii tehnice generale de calitate Sârma rotundă profilată Mortare obişnuite pentru zidărie şi tencuieli. Clasificare şi condiţii tehnice Teren de fundare. Cercetarea terenului prin penetrare dinamică în foraj Lucrări de zidărie din piatră naturală. Prescripţii de alcătuire Teren de fundare.Principii generale de calcul Teren de fundare.Calculul terenului de fundare în cazul fundării directe Teren de fundare. Adâncimi maxime de îngheţ. Zonarea teritoriului RSR Teren de fundare. Determinarea compresibilităţii şi consolidării pământurilor prin încercarea în edometru Teren de fundare. Determinarea modului de deformaţie liniară prin încercarea pe teren cu placa Acţiuni in construcţii.Clasificarea şi gruparea acţiunilor Acţiuni in construcţii. Clasificarea şi gruparea acţiunilor pentru construcţii civile şi industriale Construcţii civile şi industriale. Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat

80

ANEXA A A.1. PRESIUNI CONVENŢIONALE 1. Presiunile convenţionale pconv se determină luând în considerare valorile de bază pconv din tabelele A.1 ÷ A.4, care se corectează conform prevederilor de la pct. 2. Pentru pământurile sensibile la umezire stabilirea valorilor presiunii convenţionale se face pe baza prescripţiilor speciale. Tabelul A.1 pconv , kPa Denumirea terenului de fundare

Roci stâncoase Roci semiMarne, marne argiloase şi argile marnoase compacte stâncoase Şisturi argiloase, argile şistoase şi nisipuri cimentate

1 000 .... 6 000 350 .... 1 100 600 .... 850

Observaţie - În intervalul indicat, valorile pconv se aleg ţinând seama de compactitatea şi starea de degradare a rocii stâncoase sau semistâncoase. Ele nu variază cu adâncimea de fundare şi dimensiunile în plan ale fundaţiilor.

Denumirea terenului de fundare

Pământuri necoezive

Blocuri şi bolovănişuri cu interspaţiile umplute cu nisip şi pietriş Blocuri cu interspaţiile umplute cu pământuri argiloase Pietrişuri curate (din fragmente de roci cristaline) Pietrişuri cu nisip Pietrişuri din fragmente de roci sedimentare Pietrişuri cu nisip argilos Nisip mare Nisip mijlociu uscat sau umed Nisip fin foarte umed sau saturat uscat Nisip fin prăfos umed foarte umed sau saturat

Tabelul A.2 Îndesatea) Îndesare mediea) pconv , kPa 750

700 600 500 350 350 250 200

350....600b) 600 550 350 350....500b) 600 500 350 250 300 200 150

a) În cazul în care nu este posibilă prelevarea de probe netulburate, stabilirea gradului de îndesare se poate face pe baza penetrării dinamice în foraj sau a penetrării statice. b) În intervalul indicat, valorile se aleg ţinând seama de consistenţa pământului argilos aflat în interspaţii, interpolând între valorile minime pentru Ic = 0,5 şi maxime corespunzătoare lui Ic = 1.

2. Valorile de bază din tabelele A.1 ÷ A.4 corespund presiunilor convenţionale pentru fundaţii având lăţimea tălpii B = 1,0 m şi adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului sistematizat Df = 2,0 m. Pentru alte lăţimi ale tălpii sau alte adâncimi de fundare presiunea convenţională se calculează cu relaţia: pconv = pconv + CB + CD [kPa] (A.1) unde: pconv -valoarea de bază a presiunii convenţionale pe teren, conform tabelelor A.1 ÷ A.4, în kilopascali; CB - corecţia de lăţime, în kilopascali; CD - corecţia de adâncime, în kilopascali.

A-1

Tabelul A.3 Indicele porilorb) Consistenţaa) b) e Ic = 0,5 Ic = 1 pconv , kPa

Denumirea terenului de fundare

(

)

Cu plasticitate redusă Ip ≤10% : nisip argilos, praf nisipos, praf

(

)

Cu plasticitatea mijlocie 10% < Ip ≤ 20% : Pământuri coezive

nisip argilos, praf nisipos argilos, praf argilos, argilă prăfoasă-nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă Cu plasticitate mare şi foarte mare (Ip > 20%): argilă nisipoasă, argilă prăfoasă, argilă, argilă grasă

0,5 0,7

300 275

350 300

0,5 0,7 1,0

300 275 200

350 300 250

0,5 0,6 0,8 1,1

550 450 300 225

650 525 350 300

a) În cazul în care nu este posibilă prelevarea de probe netulburate, stabilirea consistenţei se poate face pe baza penetrării dinamice în foraj sau a penetrării statice. b) La pământuri coezive având valori intermediare ale indicelui porilor e şi indicelui de consistenţă Ic, se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după Ic şi e succesiv.

Denumirea terenului de fundare

Tabelul A.4 Pământuri nisipoase Nisipuri prăfoase, şi zguri (cu excepţia pământuri coezive, nisipurilor prăfoase) cenuşi etc. b) Sr ≤ 0,5 ≥ 0,8 ≤ 0,5 ≥ 0,8 pconv , kPa

Umpluturi din pământuri omogene realizate şi compactate în mod organizat (perne, ramblee) compactate controlat Depozite omogene a) rezultate în urma unor Umpluturi necompactate, dar activităţi sistematice având o vechime de de depunere de depunere de minimum pământuri şi reziduri doi ani mineraliere

250

200

180

150

250

200

180

150

180

150

120

100

a) Umpluturi cu conţinut de materii organice mai mic de 5%. b) Pentru valori 0,5 < Sr < 0,8 valorile presiunii convenţionale se determină prin interpolare liniară.

2.1 Corecţia de lăţime •Pentru B ≤ 5m corecţia de lăţime se determină cu relaţia: CB = pconv K1 (B − 1) [kPa]

(A.2)

unde: K1 coeficient - pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase), K1 = 0,10 - pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive, K1 = 0,05 B lăţimea fundaţiei, în metri. •Pentru B > 5m corecţia de lăţime este: CB = 0,4 pconv pentru pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase; CB = 0,2 pconv pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive.

A-2

2.2 Corecţia de adâncime se determină cu relaţiile: D −2 [kPa] • pentru Df < 2m: CD = pconv ⋅ f 4 • pentru Df > 2m: CD = K 2 γ (Df − 2) [kPa] unde: Df adâncimea de fundare, în metri K2 coeficient conform tabelului B.5 γ greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra nivelului tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), în kilonewtoni pe metru cub.

(A.3)

(A.4)

Tabelul A.5 K2 2,5 2,0 1,5

Denumirea pământurilor Pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase Nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie Pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare

2.3 La construcţiile cu subsol se adoptă corecţia de adâncime corespunzătoare celei mai mici dintre valorile Df şi D'f , unde Df este adâncimea de fundare măsurată de la cota terenului sistematizat la exteriorul zidului de subsol: q D'f = γ unde: q supraîncărcarea permanentă aplicată la nivelul tălpii fundaţiei în partea interioară a zidului de subsol, în kilopascali; γ greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), la interiorul zidului de subsol, în kilonewtoni pe metru cub.

A.2. DEPLASĂRI SAU DEFORMAŢII ADMISE. VALORI ORIENTATIVE

Tipul construcţiei

Construcţii civile şi industriale cu structura de rezistenţă în cadre: a) Cadre din beton armat fără umplutură de zidărie sau panouri b) Cadre metalice fără umplutură de zidărie 1 sau panouri c) Cadre din beton armat cu umplutură de zidărie d) Cadre metalice cu umplutură de zidărie sau panouri Construcţii în structura cărora nu apar 2 eforturi suplimentare datorită tasărilor neuniforme Construcţii multietajate cu ziduri portante din: a) panouri mari b) zidărie din blocuri sau cărămidă, fără 3 armare c) zidărie din blocuri sau cărămidă armată sau cu centuri armate

Deplasări sau deformaţii orientative admise Deformaţii Deplasări (tasări) Valoare Valoare Tipul deformaţiei Tipul deplasării admisă, admisă mm tasare relativă

0,002

tasare relativă

0,004

tasare relativă

0,001

tasare relativă

0,002

tasare relativă

0,006

încovoiere relativă, f

0,0007 tasare medie, sm

100

încovoiere relativă, f

0,001

tasare medie, sm

100

încovoiere relativă, f

0,0012 tasare medie, sm

150

tasare absolută maximă, smax tasare absolută maximă, smax tasare absolută maximă, smax tasare absolută maximă, smax tasare absolută maximă, smax

80 120 80 120 150

A-3

-continuareTipul construcţiei

d) independent de materialul zidurilor Construcţii înalte, rigide a) Silozuri din beton armat: - turnul elevatoarelor şi grupurile de celule sunt turnate monolit şi reazemă pe acelaşi radier continuu - turnul elevatoarelor şi grupurile de celule 4 sunt din beton armat prefabricat şi reazemă pe acelaşi radier continuu

Deplasări sau deformaţii orientative admise Deformaţii Deplasări (tasări) Valoare Valoare Tipul deformaţiei Tipul deplasării admisă, admisă mm înclinare transversală 0,005 tgθ tr înclinare longitudinală sau transversală tgθ

înclinare longitudinală sau transversală tgθ

înclinare transversală - turnul elevatoarelor rezemat pe un radier tgθtr independent înclinare longitudinală tgθl - grupuri de celule turnate monolit înclinare longitudinală rezemate pe un radier independent sau transversală tgθ - grupuri de celule din beton armat înclinare longitudinală prefabricat rezemate pe un radier sau transversală tgθ independent b) Coşuri de fum cu înălţimea H: înclinare, tgθ H < 100 m

4

100 ≤ H ≤ 200 m

înclinare, tgθ

200 < H ≤ 300 m

înclinare, tgθ

H > 300 m

înclinare, tgθ

c) Alte construcţii înalte, rigide, cu înălţime până la 100 m *) H in metri

înclinare, tgθ

0,003

tasare medie, sm

400

0,003

tasare medie, sm

300

0,003

tasare medie, sm

250

0,004 tasare medie, sm

250

0,004

tasare medie, sm

400

0,004

tasare medie, sm

300

0,005 1

tasare medie, sm

400

tasare medie, sm

300

tasare medie, sm

200

2H∗

tasare medie, sm

100

0,004

tasare medie, sm

200

2H∗ 1

2H∗ 1

A.3. CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE LA STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII 1. Condiţii generale 1.1 Se consideră că deformaţia suprafeţei terenului de fundare coincide, în fiecare punct, cu deformaţia tălpii de fundare, prin păstrarea permanentă a contactului între aceste două elemente. 1.2 Sub acţiunea încărcărilor verticale transmise de construcţii şi a altor supraîncărcări (rambleuri, depozite de materiale etc.) se ia în considerare numai deplasarea pe verticală a terenului de fundare (tasarea). 1.3 Tasarea unui strat se consideră compusă din: - tasarea instantanee datorată preponderent schimbării instantanee de formă sub volum constant, precum şi deformaţiei bruşte de volum (reducerii volumului de goluri) în cazul pământurilor nesaturate; A-4

- tasarea din consolidarea primară datorată reducerii progresive în timp a volumului de goluri şi disipării excesului presiunii apei din pori; - tasarea din consolidarea secundară care se poate produce în anumite situaţii prin deformarea lentă a pământului sub efort constant, după disiparea completă a presiunii în exces a apei din pori. Deformaţiile terenului calculate pe baza prezentelor prescripţii reprezintă deformaţii finale rezultate din suma tasării instantanee şi a tasării din consolidarea primară. În cazul în care este necesară evaluarea independentă a acestor componente, ca şi în situaţiile în care apare posibilă producerea unor tasări importante din consolidarea secundară, se folosesc metode de calcul corespunzătoare. Oportunitatea calculului evoluţiei în timp a tasării din consolidare primară se apreciază în funcţie de grosimea straturilor coezive saturate (având Sr > 0,9) cuprinse în zona activă z0 a fundaţiei, de posibilitatea de drenare a acestor straturi, de valorile coeficientului de consolidare cv precum şi de viteza de creştere a presiunii pe teren în faza de execuţie şi de exploatare a construcţiei. Tasările din consolidare secundară pot apare numai la unele pământuri coezive. Capacitatea pământurilor de a suferi tasări din consolidare secundară sub efortul transmis stratului de încărcările exterioare se apreciază în funcţie de valoarea coeficientului de consolidare secundară cα , având în vedere prevederile din tabelul A.6. Tabelul A.6 Compresibilitatea secundară a pământului cα < 0,004 0,004....0,008 0,008....0,016 0,016....0,032 > 0,032

foarte mică mică medie mare foarte mare

1.4 Calculul tasărilor probabile ale terenului de fundare se efectuează în ipoteza comportării terenului de fundare ca un mediu liniar deformabil. 1.5 În calculul tasărilor probabile ale terenului de fundare trebuie luate în considerare: - influenţa construcţiilor învecinate; - supraîncărcarea terenului din imediata vecinătate a fundaţiilor (umpluturi, platforme, depozite de materiale etc.). 1.6 Acţiunile se iau în gruparea fundamentală. 1.7 Caracteristicile geotehnice ale terenului se iau cu valorile de calcul, stabilite conform STAS 3300/1-85. Valorile de calcul Φ , c şi γ se determină corespunzător unui nivel de asigurare α = 0,85 . 2. Calculul presiunii plastice, ppl Presiunea ppl pentru fundaţii cu formă dreptunghiulară în plan se calculează cu relaţiile: - pentru construcţii fără subsol: p pl = ml γ ⋅ B ⋅ N1 + q ⋅ N 2 + c ⋅ N3 [kPa]

(

)

(A.5)

- pentru construcţii cu subsol: 2q + q ⎛ ⎞ p pl = ml ⎜ γ ⋅ B ⋅ N1 + e i N 2 + c ⋅ N3 ⎟ [kPa] (A.6) 3 ⎝ ⎠ unde: ml coeficient adimensional al condiţiilor de lucru, conform tabelului A.7; γ media ponderată a greutăţilor volumice de calcul ale straturilor de sub fundaţie cuprinse pe o adâncime B/4 măsurată de la talpa fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub; B latura mică a fundaţiei, în metri; q suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie, în kilopascali; qe,qi suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei la exteriorul şi respectiv interiorul fundaţiei de subsol, în kilopascali; A-5

c valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilopascali; N1,N2,N3 coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioară a terenului de sub talpa fundaţiei, conform tabelului A.8. Observaţii: a) Se admite determinarea presiunii ppl cu relaţiile de mai sus şi pentru fundaţii a căror formă în plan diferă de un dreptunghi. Pentru tălpi de fundaţii în formă de cerc sau de poligon regulat se ia valoarea B = F , în care F este suprafaţa tălpii fundaţiei de formă dată. b) La stabilirea suprasarcinilor de calcul (q, qe, qi) se iau în considerare greutatea pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei precum şi alte sarcini cu caracter permanent.

Tabelul A.7 ml

2

Denumirea terenului de fundare Bolovănişuri cu interspaţiile umplute cu nisip, pietrişuri cu excepţia nisipurilor fine şi prăfoase Nisipuri fine: - uscate sau umede ( Sr ≤ 0,8 )

1,6

3

- foarte umede sau saturate (Sr > 0,8) Nisipuri prăfoase: - uscate sau umede ( Sr ≤ 0,8 ) - foarte umede sau saturate (Sr > 0,8) Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu pământuri coezive cu Ic ≤ 0,5 Pământuri coezive cu Ic ≥ 0,5 Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu pământuri coezive cu Ic < 0,5 Pământuri coezive cu Ic < 0,5

1,3 1,3

1

4 5

6 7

2,0 1,7

1,5

1,4 1,1 1,1

Tabelul A.8 φ

N1

N2

N3

0o

0,00

1,00

3,14

o

0,03

1,12

3,32

o

0,06

1,25

3,51

o

0,10

1,39

3,71

8o

2 4 6

0,14

1,55

3,93

o

0,18

1,73

4,17

o

0,23

1,94

4,42

o

0,29

2,17

4,69

o

16

0,36

2,43

5,00

18o

0,43

2,72

5,31

o

0,51

3,06

5,66

o

0,61

3,44

6,04

o

0,72

3,87

6,45

o

0,84

4,37

6,90

o

0,98

4,93

7,40

o

1,15

5,59

7,95

o

1,34

6,35

8,55

o

1,55

7,21

9,21

10 12 14

20 22 24

26 28 30 32 34

A-6

φ

N1

N2

N3

36o

1,81

8,25

9,98

o

2,11

9,44

10,80

o

2,46

10,84

11,73

o

2,87

12,50

12,77

o

3,37

14,48

13,96

o

3,66

15,64

14,64

38 40 42 44 45

3. Caracteristici de compresibilitate ale pământurilor de utilizat în calcul Caracteristicile de compresibilitate ale straturilor de pământ care intervin în calculul deformaţiilor probabile ale terenului de fundare sunt următoarele: - modulul de deformaţie liniară, E (în kilopascali); - modulul de deformaţie edometric, M (în kilopascali); - coeficientul de contracţie transversală (coeficientul lui Poisson), ν . 3.1 Pentru calcule definitive la construcţiile încadrate în clasele de importanţă I şi II se recomandă ca modulul de deformaţie liniară E să se determine pe teren prin încărcare cu placa, în sondaje deschise sau în foraje. 3.2 În lipsa încercărilor corespunzătoare de teren, pentru calculul deformaţiilor în faze preliminare de proiectare la construcţiile din clasele I şi II, cât şi pentru calcule definite la construcţiile din clasele III, IV, V, se admite utilizarea valorilor modulului de deformaţie edometric determinat conform STAS 8942/1-89, corectate conform prevederilor de la pct. 3.5. 3.3 În aceleaşi condiţii ca la pct. 3.2, se admite determinarea indirectă a valorilor modulului de deformaţie liniară E, pe baza unor corelaţii stabilite cu datele altor tipuri de încercări pe teren (încercări presiometrice, penetrare statică şi, în terenuri necoezive, penetrarea dinamică). La predimensionarea şi verificarea preliminară la starea limită de deformaţii a fundaţiilor de suprafaţă, indiferent de clasa de importanţă a construcţiei, precum şi la verificarea definitivă la starea limită de deformaţii pentru fundaţiile de suprafaţă în cazul construcţiilor sensibile la tasări din clasele de importanţă III, IV şi V, se admite, potrivit standardului 3300/1-85, utilizarea valorilor modulului de deformaţie liniară Es date în tabelul A.9. 3.4 În cazul amplasamentelor cu stratificaţie uniformă, dacă se dispune de valori ale tasărilor efective măsurate la construcţii existente, modulul de deformaţie liniară se poate stabili prin calcul invers, pe baza deformaţiilor măsurate ale straturilor de pământ. Aceste valori ale modulului de deformaţie E pot fi utilizate în calculul tasărilor probabile ale unor construcţii proiectate, cu condiţia verificării uniformităţii caracteristicilor fiecărui strat prin sondaje executate pe amplasamentul fiecărei noi construcţii. 3.5 În condiţiile specificate la pct. 3.2, modulul de deformaţie liniară E se poate determina pe baza valorilor modulului de deformaţie edometric M, cu relaţia: E = Mo . M [kPa] (A.7) unde: M valoarea de calcul a modulului de deformaţie edometric pentru stratul respectiv, determinată în intervalul de presiuni cuprinse între presiunea geologică existentă la nivelul probei σgz şi

(

( )

)

, în presiunea medie ce apare în stratul comprimat în urma încărcării fundaţiei σgz + σmed z kilopascali; Mo coeficient de corecţie pentru trecerea de la modulul de deformaţie edometric la modulul de deformaţie liniară (determinat pe teren cu placa); valoarea coeficientului Mo se determină A-7

experimental; în cazul în care nu se dispune de asemenea date, valorile Mo se pot adopta, orientativ, conform tabelului A.10. Pentru pământuri prăfoase şi argiloase având Ic < 0,5 sau e > 1,10, dacă nu se dispune de date experimentale, se poate accepta Mo = 1. Tabelul A.9 Caracterizarea pământurilor

Pământuri coezive având Sr≥0.8 şi maximum 5% materii organice

Pământuri necoezive

Originea

Compoziţie granulometrică

0.45

IC

0.55

Indicele porilor e 0.65 0.75 0.85

1.05

Valori de calcul ale modulului Es, kPa

Nisipuri cu pietriş

50000 40000 30000

Nisipuri fine

48000 38000 28000 18000

Nisipuri prăfoase

39000 28000 18000 11000

Praf nisipos Praf, praf argilos, argilă Aluviale, prăfoasă, deluviale, argilă lacustre nisipoasă Argilă, argilă grasă Praf nisipos Praf, parf Fluvio - argilos, argilă glaciare prăfoasă, argilă nisipoasă

0.95

0.25÷1

32000 24000 16000 10000

7000

0.75÷1

34000 27000 22000 17000 14000 11000

0.5÷0.75 32000 25000 19000 14000 11000

8000

0.75÷1 28000 24000 21000 18000 15000 12000 0.5÷0.75 21000 18000 15000 12000 9000 0.25÷1 33000 24000 17000 11000 7000 0.75÷1

40000 33000 27000 21000

0.5÷0.75 35000 28000 22000 17000 14000 Tabelul A.10

Denumirea pământurilor

Ic

Nisipuri (cu excepţia nisipului argilos) Nisip argilos, praf nisipos, argilă nisipoasă

-

Praf, praf argilos, argilă prăfoasă Argilă, argilă grasă

Indicele porilor e 0,41...0,60 0,61...0,80 0,81...1,00 1,01...1,10 Mo 1,0 1,0 -

0,00...1,00

1,6

1,3

1,0

-

0,76...1,00 0,50...0,75 0,76...1,00 0,50...0,75

2,3 1,9 1,8 1,5

1,7 1,5 1,5 1,3

1,3 1,2 1,3 1,1

1,1 1,0 1,2 1,0

3.6 Coeficientul lui Poisson, ν , poate fi adoptat cu valorile precizate în tabelul A.11. Tabelul A.11 Denumirea pământurilor Bolovănişuri şi pietrişuri Nisipuri (inclusiv nisipuri prăfoase şi nisipuri argiloase) Praf, praf argilos, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă Argilă, argilă grasă

υ 0,27 0,30 0,35 0,42

A-8

4. Calculul tasării probabile 4.1 Calculul tasării absolute prin metoda însumării pe straturi elementare (fig. A.1).

Figura A.1

• Efortul unitar net mediu pnet pe talpa fundaţiei se calculează cu relaţia: p net = pef − γ ⋅ Df [kPa] Q unde: p ef = A

(A.8)

Q suma încărcărilor de calcul provenite din construcţie inclusiv greutatea fundaţiei şi a umpluturii de pământ care stă pe fundaţie, în gruparea fundamentală, în kilonewtoni; A suprafaţa în plan a tălpii fundaţiei, în metri pătraţi; γ greutatea volumică medie a pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub; Df adâncimea de fundare, în metri. Observaţie – În cazul gropilor de fundare cu lăţimi mari (B > 10 m) executate în terenuri coezive, când există posibilitatea ca fundul săpăturii să se umfle după excavare, efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei se acceptă pnet = pef fără a considera efectul de descărcare al greutăţii pământului excavat. În acest caz, pentru calculul tasărilor în domeniul de presiuni pef < γDf, se pot utiliza valorile modulului de deformaţie liniară la descărcare E , determinate conform STAS 8942/3-80.

• Pământul situat sub nivelul tălpii de fundare se împarte în straturi elementare, până la adâncimea corespunzătoare limitei inferioare a zonei active; fiecare strat elementar se constituie din pământ omogen şi trebuie să aibă grosimea mai mică decât 0,4 B. Pe verticala centrului fundaţiei, la limitele de separaţie ale straturilor elementare, se calculează eforturile unitare verticale datorate presiunii nete transmise de talpa fundaţiei, cu relaţia: σz = α0 ⋅ p net [kPa]

(A.9)

unde: α0 coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale, în centrul fundaţiei, pentru presiuni uniform distribuite pe talpă, dat în tabelul B.12, în funcţie de rapoartele L/B şi z/B; L lungimea fundaţiei dreptunghiulare, în metri; B lăţimea fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri;

A-9

z adâncimea planului de separaţie al stratului elementar faţă de nivelul tălpii fundaţiei, în metri; pnet efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, conform relaţiei A.8 în kilopascali.

z/B

cerc

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

1,00 0,95 0,76 0,55 0,39 0,29 0,22 0,17 0,13 0,09 0,04 0,02 0,02 0,01

1 1,00 0,96 0,80 0,61 0,45 0,34 0,26 0,20 0,16 0,11 0,05 0,03 0,02 0,02

Fundaţii în formă de: dreptunghi, cu raportul laturilor L/B 2 3 α0 1,00 0,96 0,87 0,73 0,53 0,48 0,39 0,32 0,27 0,19 0,10 0,06 0,04 0,03

1,00 0,98 0,88 0,75 0,63 0,53 0,44 0,38 0,32 0,24 0,13 0,08 0,05 0,04

Tabelul A.12

≥10 1,00 0,98 0,88 0,75 0,64 0,55 0,48 0,42 0,37 0,31 0,21 0,16 0,13 0,10

• Zona activă în cuprinsul căreia se calculează tasarea straturilor se limitează la adâncimea z0 sub talpa fundaţiei, la care valoarea efortului unitar vertical σz datorat încărcării fundaţiei devine mai mic decât 20% din presiunea geologică σgz la adâncimea respectivă: σz < 0, 2 σgz

(A.10)

În situaţia în care limita inferioară a zonei active rezultă în cuprinsul unui strat având modulul de deformaţie liniară mult mai redus decât al straturilor superioare, sau având E ≤ 5000 kPa , adâncimea z0 se majorează prin includerea acestui strat, sau până la îndeplinirea condiţiei: σz < 0,1 σgz (A.11) În cazul în care în cuprinsul zonei active stabilită apare un strat practic incompresibil (E > 100.000 kPa) şi există siguranţa că în cuprinsul acestuia, până la adâncimea corespunzătoare atingerii condiţiei A.10, nu apar orizonturi mai compresibile, adâncimea zonei active se limitează la suprafaţa acestui strat. Tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează cu relaţia: n σ med ⋅ h i s = 10 3 ⋅ β ⋅ ∑ zi , [mm] (A.12) E si 1 unde: β coeficient de corecţie egal cu 0,8; σmed efortul vertical mediu în stratul elementar i, calculat cu relaţia: zi sup σ + σinf med zi zi kPa σ = zi 2 sup unde: σzi , σinf efortul unitar la limita superioară, respectiv limita inferioară a stratului zi elementar i, calculat cu relaţia (A.9), în kilopascali; hi grosimea stratului elementar i, în metri; Ei modulul de deformaţie liniară al stratului elementar i, în kilopascali; n numărul de straturi elementare cuprinse în limita zonei active. A-10

Observaţii: 1. Pentru fundaţiile de formă specială în plan, la care distribuţia presiunilor pe talpă se admite să se considere uniformă, eforturile σz la limitele straturilor elementare se pot determina conform prevederilor din cap.3. 2. Pentru distribuţii de presiuni pe talpă, diferite de cea uniformă, calculul eforturilor σz se efectuează cu metode corespunzătoare.

• Pentru calculul tasării suplimentare într-un punct al unei fundaţii, sub influenţa încărcărilor transmise de fundaţiile învecinate şi a supraîncărcării terenului în vecinătatea fundaţiei respective, eforturile σz corespunzătoare se determină prin metoda punctelor de colţ. Efortul σz la adâncimea z a unui punct aflat pe verticala colţului unei suprafeţe dreptunghiulare încărcată cu presiunea uniform distribuită pnet, se calculează cu relaţia: (A.13) σz = αc ⋅ p net [kPa] unde: αc coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale la colţul suprafeţei încărcate, care se ia conform tabelului A.13 în funcţie de rapoartele L/B şi z/B; L lungimea suprafeţei încărcate, în metri; B lăţimea suprafeţei încărcate, în metri; z adâncimea punctului considerat, faţă de nivelul de aplicare a încărcării, în metri; pnet presiunea uniform distribuită pe suprafaţa încărcată, în kilopascali. Tabelul A.13 Fundaţii în formă de dreptunghi cu raportul laturilor L/B ≥10 1 2 3 z/B αc 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,2500 0,2486 0,2401 0,2229 0,1999 0,1752 0,1516 0,1308 0,1123 0,0840 0,0447 0,0270 0,0179 0,0127

0,2500 0,2491 0,2439 0,2329 0,2176 0,1999 0,1818 0,1644 0,1482 0,1202 0,0732 0,0474 0,0328 0,0238

0,2500 0,2492 0,2442 0,2339 0,2196 0,2034 0,1870 0,1712 0,1567 0,1314 0,0870 0,0603 0,0435 0,0325

0,2500 0,2492 0,2443 0,2342 0,2202 0,2046 0,1888 0,1740 0,1604 0,1374 0,0987 0,0758 0,0610 0,0506

Observaţie: Pentru valori intermediare ale rapoartelor z/B şi L/B se admite interpolarea liniară a valorilor αc .

Prin suprapunerea efectelor se poate determina efortul σz pe verticala unui punct P sub o fundaţie aflată la o distanţă oarecare de o suprafaţă dreptunghiulară ABCD, încărcată cu o presiune uniform distribuită pnet (fig. A.2): σz = p n (αc1 + αc2 − α c3 − αc4 ) [kPa] (A.14) unde: αc1 coeficientul de distribuţie al eforturilor pentru dreptunghiul AEPG; αc2 idem, pentru dreptunghiul GPFD; αc3 idem, pentru dreptunghiul BEPH; αc4 idem, pentru dreptunghiul HPFC. Observaţie – Pentru fundaţiile de formă specială în plan, la care distribuţia presiunilor pe talpă se admite să se considere uniformă, eforturile σz pe verticala diferitelor puncte ale fundaţiei se pot determina cu ajutorul metodei punctelor de colţ, prin aproximarea formei reale a fundaţiei cu un număr de suprafeţe dreptunghiulare şi suprapunerea efectelor.

A-11

Figura A.2

4.2 Calculul tasării absolute prin metoda stratului liniar deformabil de grosime finită În cazul în care în limita zonei active apare un strat practic incompresibil (având E > 105 kPa) sau atunci când fundaţia are lăţimea (sau diametrul) B > 10 m, iar stratul care constituie zona activă se caracterizează prin valori E > 10000 kPa, tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează prin metoda stratului liniar deformabil de grosime finită. În acest caz tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează cu relaţia: n K − Ki −1 (A.15) s =100 m ⋅ p net ⋅ B ∑ i 1 − υi2 [cm ] E i 1 unde: m coeficient de corecţie prin care se ţine seama de grosimea stratului deformabil z0, dat în tabelul A.14; pnet efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, conform rel. A.8, în kilopascali; B lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; Ki, Ki-1 coeficienţi adimensionali daţi în tabelul A.15, stabiliţi pentru nivelul inferior, respectiv superior al stratului i; Ei modulul de deformaţie liniară a stratului i, în kilopascali; υi coeficientul lui Poisson al stratului i.

(

)

Observaţie - Calculul tasării se extinde asupra zonei active, care se împarte în straturi cu caracteristici geotehnice de deformabilitate distincte. În cazul în care zona activă este constituită dintr-un strat omogen, coeficienţii Ki şi Ki-1 se stabilesc numai pentru adâncimea z = z0 şi, respectiv, la nivelul tălpii fundaţiei: z = 0 (calculul efectuându-se, deci, pentru un singur strat). 0

z /B 0,00....0,25 0,26....0,50 0,51....1,00 1,01....1,50 1,51....2,50 > 2,50

Tabelul A.14 m 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0

4.3 Calculul tasării medii Tasarea medie probabilă a construcţiei se calculează efectuând media aritmetică a tasărilor absolute probabile a cel puţin 3 fundaţii izolate ale construcţiei. Cu cât suprafaţa construcţiei este mai mare, cu atât numărul valorilor tasărilor absolute probabile pe baza cărora se calculează tasarea medie trebuie să fie mai mare. 4.4 Calculul tasării relative Tasarea relativă probabilă se calculează ca diferenţa între tasările absolute probabile a două fundaţii învecinate raportată la distanţa între ele, luând în considerare cea mai defavorabilă situaţie de încărcare. A-12

z/B

Fundaţii în formă de cerc

1

Tabelul A.15 Fundaţii în formă de dreptunghi cu raportul laturilor L/B ≥10 1,5 2 3 5 (fundaţii continue) K 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,050 0,050 0,050 0,050 0,052 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104 0,150 0,150 0,150 0,150 0,156 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208 0,250 0,250 0,250 0,250 0,260 0,300 0,300 0,300 0,300 0,311 0,349 0,349 0,349 0,349 0,362 0,395 0,397 0,397 0,397 0,412 0,437 0,442 0,442 0,442 0,462

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,000 0,045 0,090 0,135 0,179 0,233 0,266 0,308 0,348 0,382

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,299 0,342 0,381 0,415

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,411 0,437 0,461 0,482 0,501 0,517 0,532 0,546 0,558 0,569

0,446 0,474 0,499 0,522 0,542 0,560 0,577 0,592 0,606 0,618

0,476 0,511 0,543 0,573 0,601 0,625 0,647 0,668 0,688 0,708

0,484 0,524 0,561 0,595 0,626 0,655 0,682 0,707 0,730 0,752

0,484 0,525 0,566 0,604 0,640 0,674 0,706 0,736 0,764 0,791

0,484 0,525 0,566 0,604 0,640 0,674 0,708 0,741 0,772 0,808

0,511 0,560 0,605 0,648 0,687 0,726 0,763 0,798 0,831 0,862

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

0,579 0,588 0,596 0,604 0,611 0,618 0,624 0,630 0,635 0,640

0,630 0,641 0,651 0,660 0,668 0,676 0,683 0,690 0,697 0,703

0,722 0,737 0,751 0,764 0,776 0,787 0,798 0,808 0,818 0,827

0,773 0,791 0,809 0,824 0,841 0,855 0,868 0,881 0,893 0,904

0,816 0,839 0,861 0,888 0,902 0,921 0,939 0,955 0,971 0,986

0,830 0,853 0,885 0,908 0,932 0,955 0,977 0,998 1,018 1,038

0,892 0,921 0,949 0,976 1,001 1,025 1,050 1,073 1,095 1,117

3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 4,0 4,5 5,0

0,645 0,649 0,653 0,657 0,661 0,664 0,679 0,691 0,700

0,709 0,714 0,719 0,724 0,728 0,732 0,751 0,766 0,777

0,836 0,843 0,850 0,857 0,863 0,869 0,897 0,918 0,935

0,913 0,924 0,934 0,943 0,951 0,959 0,995 1,022 1,045

1,000 1,014 1,027 1,040 1,051 1,062 1,111 1,151 1,183

1,057 1,074 1,091 1,107 1,123 1,138 1,205 1,262 1,309

1,138 1,158 1,178 1,197 1,215 1,233 1,316 1,390 1,456

Observaţie: Pentru valori intermediare ale rapoartelor z/B şi L/B se admite interpolarea liniară a valorilor coeficientului K.

A-13

4.5 Calculul înclinării fundaţiei • Înclinarea probabilă a unei fundaţii rigide, dreptunghiulare, încărcată excentric, se determină cu relaţiile: •înclinarea longitudinală: 1 − υ2m N ⋅ e1 tg θ1 = K1 (A.16) Em ( L / 2 )3 •înclinarea transversală: 1 − υ2m N ⋅ e2 (A.17) tg θtr = K2 Em ( B / 2 )3 unde: N încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; e1 excentricitatea punctului de aplicare a forţei N măsurată din centrul tălpii dreptunghiulare, paralel cu latura mare, în metri; e2 excentricitatea punctului de aplicare a forţei N, măsurată din centrul tălpii dreptunghiulare paralel cu latura mică, în metri; Em, υm valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; K1,K2 coeficienţi adimensionali determinaţi în funcţie de raportul laturilor L/B, după graficele din figura A.3; L,B lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri.

Figura A.3

• Înclinarea probabilă a unei fundaţii rigide, circulară, încărcată excentric se determină cu relaţia: 3 1 − υ2m N ⋅ e tg θ = (A.18) 4E m ⋅ r3 unde: N încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; Em, υm valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; e excentricitatea punctului de aplicare a forţei N măsurată din centru, în metri; r raza fundaţiei, în metri.

(

)

Observaţie – Înclinarea unei fundaţii având în plan formă poligonală se calculează cu aceeaşi relaţie, considerând raza egală cu: A ; A – suprafaţa poligonală, în metri pătraţi r= π

A-14

• Înclinarea probabilă a unei fundaţii continue de lăţime B, încărcată excentric se determină : 0, 04 1 − υ2m N ⋅e tg θ = ⋅ Em ( B / 2 )3

(

)

(A.19)

unde: N încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; Em, υm valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; B lăţimea tălpii fundaţiei, în metri; e excentricitatea punctului de aplicaţie a forţei N, măsurată faţă de axa longitudinală a tălpii continue, în metri. • Înclinarea probabilă a fundaţiilor, produsă în urma influenţei fundaţiilor vecine, se calculează: s −s s −s tg θ = 1 2 sau tg θ = 1 2 (A.20) B L unde: s1,s2 tasările absolute probabile pentru verticalele fiecărei margini a fundaţiei, calculate conform rel. A.12; B,L dimensiunea fundaţiei după direcţia înclinării.

4.6 Calculul încovoierii relative a fundaţiei Încovoierea relativă probabilă a fundaţiei se determină cu relaţia: 2s − s − s f= 3 1 2 (A.21) 2l unde: s1,s2 tasările absolute probabile ale capetelor porţiunii încovoiate care se analizează; s3 tasarea absolută probabilă maximă sau minimă pentru porţiunea respectivă a fundaţiei; l distanţa între punctele având tasările probabile s1 şi s2.

A.4. CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE LA STAREA LIMITĂ DE CAPACITATE PORTANTĂ 1. Cazul fundaţiei de suprafaţă (SLCP 1) 1.1 Condiţia de îndeplinit În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală, verificarea capacităţii portante se poate face cu relaţia: (A.22) p'ef < mc ⋅ pcr [ kPa ] V unde: p'ef = L' B'

unde: V componenta verticală a rezultantei încărcării de calcul provenită din gruparea specială, în kilonewtoni; L' , B' dimensiunile reduse ale tălpii fundaţiei, determinate cu relaţiile: L' = L − 2 e1 (A.23) ' B = B − 2 e2 unde: L,B lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri; e1,e2 excentricităţile rezultantei încărcării de calcul faţă de axa transversală respectiv axa longitudinală a fundaţiei, în metri; mc coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,9; pcr presiunea critică, în kilopascali; mc coeficient al condiţiilor de lucru, stabilit de către proiectant în funcţie de importanţa construcţiei şi gradul de cunoaştere a terenului de fundare; de regulă, mc se considera egal cu 1.

A-15

1.2 Calculul presiunii critice, pcr Când rezultanta încărcării de calcul prezintă o înclinare faţă de verticală mai mică de 5o şi în condiţiile unei stratificaţii aproximativ orizontale, presiunea critică se poate calcula cu relaţia: (A.24) pcr = γ∗ ⋅ B' ⋅ N γ ⋅λ γ + q ⋅ Nq ⋅λ q + c∗ ⋅ Nc ⋅λ c [kPa] unde: γ∗ greutatea volumică de calcul a straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub; B' lăţimea redusă a tălpii fundaţiei, în metri; N γ , Nq , Nc coeficienţi adimensionali de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul

a unghiului de frecare interioară, Φ∗ al straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei conform tabelului A.16; q suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie, în kilopascali; c∗ valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilopascali; λ γ , λ q , λ c coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei, conform tabelului A.17.

Φ∗ 0o 5o 10o 15o 20o 22o30’ 25o 27o30’ 30o 32o30’ 35o 37o30’ 40o 42o30’ 45o

Nγ

Nq

0,0 0,1 0,2 0,7 1,8 2,7 4,1 6,1 9,0 13,6 20,4 31,0 47,7 75,0 120,5

1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9 134,9

Forma fundaţiei - Continuă - Dreptunghiulară B / L ≥ 0, 2 - Pătrat, cerc

λc λq i 1,0 1 + 0,3 B’/L’ 1,3

Tabelul A.16 Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,3 133,9 Tabelul A.17 λγ 1,0 1 – 0,4 B’/L’ 0,6

1.3 Caracteristici geotehnice

Caracteristicile geotehnice γ∗ , Φ∗ şi c∗ se introduc cu valorile de calcul corespunzătoare unui nivel de asigurare α ≥ 0,95 , conform STAS 3300/1-85. La determinarea valorilor Φ∗ şi c∗ trebuie să se ţină seama de starea terenului de fundare şi de viteza de aplicare a încărcărilor pe teren, conform STAS 3300/1-85.

A-16

În cazul prezenţei sub fundaţie a unei stratificaţii în care caracteristicile de rezistenţă la forfecare Φ∗ şi c∗ nu variază cu mai mult de 50% faţă de valorile medii se pot adopta, pentru calculul capacităţii portante, valori Φ∗ , c∗ şi γ∗ ca medii ponderate cu contribuţia fiecărui strat. Grosimea zonei de pământ de sub fundaţie, ale cărei caracteristici geotehnice Φ∗ , c∗ şi γ∗ intervin în stabilirea presiunii critice, pcr, se poate determina cu relaţia: (A.25) t = B ⋅ f Φ∗ [ m]

( )

unde: t grosimea zonei de pământ, în metri; B lăţimea fundaţiei, în metri; f Φ∗ coeficient adimensional în funcţie de unghiul de frecare interioară al stratului de

( )

pământ în contact cu talpa fundaţiei, conform tabelului A.18.

Φ∗ o

0 5o 10o 15o 20o 25o 30o 35o 40o 45o

Tabelul A.18 f Φ∗

( )

0,70 0,75 0,80 0,85 0,92 1,00 1,10 1,30 1,70 2,20

În cazul în care în cuprinsul zonei active la o adâncime z măsurată de la talpa fundaţiei apare un strat mai slab, având rezistenţa la forfecare sub 50% din valoarea rezistenţei la forfecare a straturilor superioare, se va verifica capacitatea portantă a acestui strat ca şi când fundaţia dată s-ar rezema direct pe stratul slab transmiţându-i o presiune efectivă egală cu efortul vertical la cota z calculat în funcţie de încărcarea reală aplicată la cota de fundare. În condiţiile în care nivelul apei subterane se găseşte deasupra cotei de fundare sau în cuprinsul zonei de pământ dintre talpa fundaţiei şi adâncimea t, trebuie să se ţină seama de reducerea greutăţii volumice a pământului prin efectul submersării. 1.4 Limitarea excentricităţilor • La fundaţiile dreptunghiulare trebuie să se urmărească respectarea condiţiei: e12 e22 1 (A.26) + ≤ L2 B2 9 unde: e1,e2 excentricităţile rezultantei încărcării de calcul faţă de axa transversală respectiv axa longitudinală a fundaţiei, în metri; L,B lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri. • La fundaţiile circulare trebuie să se urmărească respectarea condiţiei: e / r ≤ 0,59 (A.27) unde: r raza fundaţiei, în metri; e excentricitatea rezultantei încărcărilor de calcul, în metri.

A-17

2. Cazul fundaţiei supusă la solicitări transversale (SLCP 2) În cazul în care este posibilă deplasarea fundaţiei sub acţiunea componentei încărcării paralelă cu planul tălpii trebuie să se facă verificarea la alunecare cu relaţia: (A.28) T ≤ m h ⋅μ⋅ N [kN] unde: N,T componenta normală, respectiv paralelă cu planul tălpii a rezultantei încărcărilor de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, în kilonewtoni; mh coeficientul condiţiilor de lucru egal cu 0,8; μ coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei; se determină prin încercări de teren sau de laborator; în lipsa unor rezultate experimentale se pot adopta valorile din tabelul A.19. Tabelul A.19 Denumirea pământului 0,25 < Ic < 0,5 Argile având: 0,5 ≤ Ic < 0,75 Ic ≥ 0,75 Argile nisipoase, nisipuri argiloase şi pământuri prăfoase Nisipuri fine Nisipuri mijlocii şi mari Pietrişuri şi bolovănişuri Terenuri stâncoase

μ

0,20 0,25 0,30 0,30 0,40 0,45 0,50 0,60

3. Cazul fundaţiei pe taluz sau în apropiere de taluz (SLCP 3) În cazul construcţiilor fundate pe un teren cu înclinări pronunţate sau pe o platformă situată în apropierea unui versant sau taluz, trebuie să se verifice atât stabilitatea locală a fundaţiei cât şi stabilitatea generală a ansamblului teren-construcţie. Dacă terenul este constituit din straturi de pământ aproximativ orizontale, având caracteristicile de rezistenţă la forfecare puţin diferenţiate, se recomandă verificarea stabilităţii generale pe suprafeţe circular-cilindrice de alunecare, respectându-se relaţia: (A.29) M r ≤ mr .Ms [kNm] unde: Mr momentul de răsturnare al prismei de pământ în raport cu centrul suprafeţei de cedare circular-cilindrice cea mai defavorabilă, în kilonewtoni metru; Ms momentul de stabilitate al prismei de pământ în raport cu acelaşi centru, în kilonewtoni metru; mr coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,8.

A-18

ANEXA B CALCULUL GRINZILOR CONTINUE PE MEDIU WINKLER B.1. METODA DE CALCUL BAZATĂ PE SOLUŢII EXACTE 1. Grinda continuă pe o singură direcţie Pentru calculul momentelor, forţelor tăietoare şi săgeţilor grinzii se porneşte de la ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate a unei grinzi care lucrează la încovoiere: d4z (B.1) EI 4 = p dx unde: p încărcarea pe unitatea de lungime EI rigiditatea grinzii. Între p şi presiunea de contact la nivelul tălpii de fundare se poate scrie următoarea relaţie: p = pB (B.2) unde: B lăţimea grinzii. Înlocuind ecuaţia (B.2) în ecuaţia (B.1) obţinem: d 4z (B.3) EI 4 + pB = 0 dx Luând în considerare ecuaţia p = k s z se obţine:

d4z EI 4 + k s zB = 0 dx 4 d z ksB + z=0 EI dx 4 d 4 z 4k s B + z=0 4EI dx 4 Se introduce notaţia λ = 4

(B.4) (B.5) (B.6) ksB , unde λ se măsoară în m-1. Ecuaţia diferenţială devine: 4EI

d4z + 4λ4 z = 0 dx 4 Soluţia generală a acestei ecuaţii diferenţiale este: z = e λx (C1 cos λx + C 2 sin λx ) + e − λx (C 3 cos λx + C 4 sin λx )

(B.7) (B.8)

Constantele de integrare Ci, i=1÷4, se determină din condiţiile de margine. 1.1. Grindă de lungime infinită încărcată cu o forţă concentrată (fig. B.1)

Figura B.1

Din condiţiile de margine se obţine: - pentru x = ±∞ : M=0, T=0 deci C1=C2=0. dx - pentru x = 0 : = 0 deci C3=C4 dy B-1

- pentru x = 0 : T =

P P Pλ deci C 3 = C 4 = = = 3 2 8EIλ 8EIλ4

Pλ Pλ = k B 2k s B 8EI s 4EI

Soluţia ecuaţiei diferenţiale devine: Pλ - λ x Pλ z= e (cos λx + sin λx ) = f 1 (λx ) 2k s B 2k s B

(B.9)

unde: f1 (λx ) = e -λx (cos λx + sin λx )

dz Pλ2 -λx Pλ2 =θ=e sin λx = f 2 (λx ) dx ksB ksB

(B.10)

unde: f 2 (λx ) = e -λx sin λx 1 Se introduce notaţia l e = , unde le este lungimea elastică. λ 2 3 d z M Pλ − λ x Pλ4 −λx ( ) = − = − e cos λ x − sin λ x = − e (cos λx − sin λx ) EI ksB k s Bλ dx 2 ksB = − 4EI e −λx (cos λx − sin λx ) k s Bλ P

(B.11)

1 − λx 1 e (cos λx − sin λx ) = Pl e f 3 (λx ) 4 4 unde: f 3 (λx ) = e -λx (cos λx - sin λx ) M = − Pl e

k B 2P s d 3z T 2Pλ4 −λx 4EI e −λx cos λx =− =− e cos λx = − EI ksB k s Bλ dx 3

(B.12)

1 1 T = − P e −λx cos λx = − Pf 4 (λx ) 2 2 - λx unde: f 4 (λx ) = e cos λx Valorile funcţiilor f1 (λx ) , f 2 (λx ) , f 3 (λx ) , f 4 (λx ) sunt date în tabelele B1÷B4.

Tabelul B1 λx 0 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 0.560 0.600 0.640 0.680 0.720 0.760

f1 1 1.000 0.998 0.994 0.987 0.977 0.965 0.951 0.935 0.918 0.899 0.878 0.857 0.835 0.811 0.787 0.763 0.738 0.712 0.687 0.661

λx 2 1.040 1.080 1.120 1.160 1.200 1.240 1.280 1.320 1.360 1.400 1.440 1.480 1.520 1.560 1.600 1.640 1.680 1.720 1.760 1.800

f1 3 0.484 0.460 0.436 0.413 0.390 0.368 0.346 0.325 0.305 0.285 0.266 0.247 0.230 0.212 0.196 0.180 0.165 0.150 0.137 0.123

λx 4 2.080 2.120 2.160 2.200 2.240 2.280 2.320 2.360 2.400 2.440 2.480 2.520 2.560 2.600 2.640 2.680 2.720 2.760 2.800 2.840

f1 5 0.048 0.040 0.032 0.024 0.017 0.011 0.005 -0.001 -0.006 -0.010 -0.015 -0.019 -0.022 -0.025 -0.028 -0.031 -0.033 -0.035 -0.037 -0.038

λx 6 3.120 3.160 3.200 3.240 3.280 3.320 3.360 3.400 3.440 3.480 3.520 3.560 3.600 3.640 3.680 3.720 3.760 3.800 3.840 3.880

f1 7 -0.043 -0.043 -0.043 -0.043 -0.042 -0.042 -0.041 -0.041 -0.040 -0.039 -0.038 -0.038 -0.037 -0.036 -0.035 -0.034 -0.032 -0.031 -0.030 -0.029

λx 8 4.160 4.200 4.240 4.280 4.320 4.360 4.400 4.440 4.480 4.520 4.560 4.600 4.640 4.680 4.720 4.760 4.800 4.840 4.880 4.920

f1 9 -0.021 -0.020 -0.019 -0.018 -0.017 -0.016 -0.015 -0.015 -0.014 -0.013 -0.012 -0.011 -0.010 -0.010 -0.009 -0.008 -0.007 -0.007 -0.006 -0.006

B-2

0.800 0.840 0.880 0.920 0.960 1.000

0.635 0.610 0.584 0.558 0.533 0.508

1.840 1.880 1.920 1.960 2.000 2.040

0.111 0.099 0.088 0.077 0.067 0.057

2.880 2.920 2.960 3.000 3.040 3.080

-0.040 -0.041 -0.042 -0.042 -0.043 -0.043

3.920 3.960 4.000 4.040 4.080 4.120

-0.028 -0.027 -0.026 -0.025 -0.024 -0.023

4.960 5.000

λx 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 0.560 0.600 0.640 0.680 0.720 0.760 0.800 0.840 0.880 0.920 0.960 1.000

f2 0.000 0.038 0.074 0.106 0.136 0.163 0.187 0.209 0.228 0.246 0.261 0.274 0.286 0.295 0.303 0.310 0.315 0.319 0.321 0.322 0.322 0.321 0.320 0.317 0.314 0.310

λx 1.040 1.080 1.120 1.160 1.200 1.240 1.280 1.320 1.360 1.400 1.440 1.480 1.520 1.560 1.600 1.640 1.680 1.720 1.760 1.800 1.840 1.880 1.920 1.960 2.000 2.040

f2 0.305 0.300 0.294 0.287 0.281 0.274 0.266 0.259 0.251 0.243 0.235 0.227 0.218 0.210 0.202 0.194 0.185 0.177 0.169 0.161 0.153 0.145 0.138 0.130 0.123 0.116

λx 2.080 2.120 2.160 2.200 2.240 2.280 2.320 2.360 2.400 2.440 2.480 2.520 2.560 2.600 2.640 2.680 2.720 2.760 2.800 2.840 2.880 2.920 2.960 3.000 3.040 3.080

f2 0.109 0.102 0.096 0.090 0.083 0.078 0.072 0.067 0.061 0.056 0.051 0.047 0.042 0.038 0.034 0.031 0.027 0.024 0.020 0.017 0.015 0.012 0.009 0.007 0.005 0.003

λx 3.120 3.160 3.200 3.240 3.280 3.320 3.360 3.400 3.440 3.480 3.520 3.560 3.600 3.640 3.680 3.720 3.760 3.800 3.840 3.880 3.920 3.960 4.000 4.040 4.080 4.120

f2 0.001 -0.001 -0.002 -0.004 -0.005 -0.006 -0.008 -0.009 -0.009 -0.010 -0.011 -0.012 -0.012 -0.013 -0.013 -0.013 -0.013 -0.014 -0.014 -0.014 -0.014 -0.014 -0.014 -0.014 -0.014 -0.013

λx 4.160 4.200 4.240 4.280 4.320 4.360 4.400 4.440 4.480 4.520 4.560 4.600 4.640 4.680 4.720 4.760 4.800 4.840 4.880 4.920 4.960 5.000

λx 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 0.560 0.600 0.640 0.680 0.720 0.760 0.800 0.840

f3 1.000 0.922 0.846 0.774 0.705 0.640 0.577 0.517 0.461 0.407 0.356 0.308 0.263 0.221 0.181 0.143 0.108 0.075 0.045 0.017 -0.009 -0.033

λx 1.040 1.080 1.120 1.160 1.200 1.240 1.280 1.320 1.360 1.400 1.440 1.480 1.520 1.560 1.600 1.640 1.680 1.720 1.760 1.800 1.840 1.880

f3 -0.126 -0.139 -0.152 -0.162 -0.172 -0.180 -0.187 -0.192 -0.197 -0.201 -0.204 -0.206 -0.207 -0.208 -0.208 -0.207 -0.206 -0.204 -0.201 -0.199 -0.195 -0.192

λx 2.080 2.120 2.160 2.200 2.240 2.280 2.320 2.360 2.400 2.440 2.480 2.520 2.560 2.600 2.640 2.680 2.720 2.760 2.800 2.840 2.880 2.920

f3 -0.170 -0.165 -0.160 -0.155 -0.150 -0.144 -0.139 -0.134 -0.128 -0.123 -0.118 -0.112 -0.107 -0.102 -0.097 -0.092 -0.087 -0.082 -0.078 -0.073 -0.069 -0.064

λx 3.120 3.160 3.200 3.240 3.280 3.320 3.360 3.400 3.440 3.480 3.520 3.560 3.600 3.640 3.680 3.720 3.760 3.800 3.840 3.880 3.920 3.960

f3 -0.045 -0.042 -0.038 -0.035 -0.032 -0.029 -0.026 -0.024 -0.021 -0.019 -0.017 -0.014 -0.012 -0.011 -0.009 -0.007 -0.005 -0.004 -0.003 -0.001 0.000 0.001

λx 4.160 4.200 4.240 4.280 4.320 4.360 4.400 4.440 4.480 4.520 4.560 4.600 4.640 4.680 4.720 4.760 4.800 4.840 4.880 4.920 4.960 5.000

-0.005 -0.005

Tabelul B2 f2 -0.013 -0.013 -0.013 -0.013 -0.012 -0.012 -0.012 -0.011 -0.011 -0.011 -0.010 -0.010 -0.010 -0.009 -0.009 -0.009 -0.008 -0.008 -0.007 -0.007 -0.007 -0.006

Tabelul B3 f3 0.005 0.006 0.006 0.007 0.007 0.008 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.008

B-3

0.880 0.920 0.960 1.000

-0.055 -0.076 -0.094 -0.111

1.920 1.960 2.000 2.040

-0.188 -0.184 -0.179 -0.175

2.960 3.000 3.040 3.080

-0.060 -0.056 -0.052 -0.049

4.000 4.040 4.080 4.120

0.002 0.003 0.004 0.004

Tabelul B4 λx 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 0.560 0.600 0.640 0.680 0.720 0.760 0.800 0.840 0.880 0.920 0.960 1.000

f4 1.000 0.960 0.920 0.881 0.841 0.802 0.764 0.726 0.689 0.653 0.617 0.583 0.549 0.516 0.484 0.453 0.423 0.394 0.366 0.339 0.313 0.288 0.264 0.241 0.220 0.199

λx 1.040 1.080 1.120 1.160 1.200 1.240 1.280 1.320 1.360 1.400 1.440 1.480 1.520 1.560 1.600 1.640 1.680 1.720 1.760 1.800 1.840 1.880 1.920 1.960 2.000 2.040

f4 0.179 0.160 0.142 0.125 0.109 0.094 0.080 0.066 0.054 0.042 0.031 0.021 0.011 0.002 -0.006 -0.013 -0.020 -0.027 -0.032 -0.038 -0.042 -0.046 -0.050 -0.053 -0.056 -0.059

λx 2.080 2.120 2.160 2.200 2.240 2.280 2.320 2.360 2.400 2.440 2.480 2.520 2.560 2.600 2.640 2.680 2.720 2.760 2.800 2.840 2.880 2.920 2.960 3.000 3.040 3.080

f4 -0.061 -0.063 -0.064 -0.065 -0.066 -0.067 -0.067 -0.067 -0.067 -0.067 -0.066 -0.065 -0.065 -0.064 -0.063 -0.061 -0.060 -0.059 -0.057 -0.056 -0.054 -0.053 -0.051 -0.049 -0.048 -0.046

λx 3.120 3.160 3.200 3.240 3.280 3.320 3.360 3.400 3.440 3.480 3.520 3.560 3.600 3.640 3.680 3.720 3.760 3.800 3.840 3.880 3.920 3.960 4.000 4.040 4.080 4.120

f4 -0.044 -0.042 -0.041 -0.039 -0.037 -0.036 -0.034 -0.032 -0.031 -0.029 -0.028 -0.026 -0.025 -0.023 -0.022 -0.020 -0.019 -0.018 -0.016 -0.015 -0.014 -0.013 -0.012 -0.011 -0.010 -0.009

λx 4.160 4.200 4.240 4.280 4.320 4.360 4.400 4.440 4.480 4.520 4.560 4.600 4.640 4.680 4.720 4.760 4.800 4.840 4.880 4.920 4.960 5.000

f4 -0.008 -0.007 -0.007 -0.006 -0.005 -0.004 -0.004 -0.003 -0.003 -0.002 -0.002 -0.001 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002

În figura B.2 este prezentată variaţia funcţiilor f1 (λx ) , f 2 (λx ) , f 3 (λx ) şi f 4 (λx ) cu argumentul λx , funcţii ce pot fi utilizate pentru calculul lui z, θ, M şi respectiv T. Deoarece diagrama de forţă tăietoare este antisimetrică faţă de punctul de aplicaţie al forţei, valorile funcţiei f4 vor fi luate cu semnul prezentat în tabel atunci când forţa este situată la stânga secţiunii de calcul şi cu semn schimbat când forţa este la dreapta secţiunii de calcul. În figura B.3 sunt date diagramele de săgeată, rotire, moment încovoietor şi forţă tăietoare pentru grinda de lungime infinită acţionată de forţă concentrată. 1.2. Grindă de lungime infinită acţionată de mai multe forţe concentrate În situaţia în care grinda este acţionată de mai multe forţe concentrate Pi, i=1÷n, determinarea valorilor pentru z, θ, M, T într-o secţiune dată se face prin suprapunerea efectelor (fig. B.4). λ n z= (B.13) ∑ Pi f1 (λx i ) 2k s B 1 λ2 n ∑ Pi f 2 (λx i ) k s B i =1

(B.14)

M=

1 n l e ∑ Pi f 3 (λx i ) 4 i =1

(B.15)

T=

1 n ∑ Pi f 4 (λx i ) 2 i =1

(B.16)

θ=

B-4

λx (-) -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1

f(lx) (-)

0.2 0.3

f1 f2 f3 f4

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0

π 1 4

π 2

2

3π 4

3 π

4

5

Figura B.2

1.3. Grindă de lungime infinită acţionată de un moment încovoietor Momentul încovoietor M0 este înlocuit în calcul prin cuplul PΔx (fig. B.5). Pentru determinarea tasării grinzii într-o secţiune situată la distanţa x faţă de punctul de aplicare al cuplului se utilizează relaţia (B.11) în cazul a două forţe concentrate: Pλ Pλ dx λ z=f 1 (λx ) + f 1 [λ ( x - dx )] = P{f1 (λx ) - f 1 [λ ( x - dx )]} = 2k s B 2k s B 2k s B dx (B.17) M 0 λ f 1 (λx ) - f1 [λ( x - dx )] M 0 λ df 1 M 0 λ2 -λx M 0 λ2 e sin λx = = = f 2 (λx ) 2k s B dx 2k s B dx 2k s B 2k s B Astfel, pentru calculul săgeţii în cazul grinzii infinite acţionată de un moment încovoietor M0 este utilizată funcţia f 2 (λx ) , funcţie care descrie rotirea în cazul grinzii infinite acţionate de o forţă concentrată P. Aceasta înseamnă că pentru θ, M şi T se vor utiliza, prin permutare, tot funcţiile f1, f3 şi f4 după corespondenţa descrisă în tabelul B.5. 1.4. Grindă de lungime finită Pentru folosirea funcţiilor determinate în cazul grinzii de lungime infinită, grinda de lungime finită se calculează prin metoda forţelor fictive. B-5

P

z

3π 4λ x

π λ

x M

π 4λ

x

T

π 2λ

x

Figura B.3

Figura B.4

Se consideră grinda de lungime finită care este transformată în grindă infinită prin prelungirea fictivă a capetelor A şi B (fig. B.6). Asupra grinzii de fundare considerată ca grindă infinită acţionează sistemul de încărcări Pi, i=1÷n, împreună cu forţele fictive Vi, i=1÷4 amplasate de o parte şi de cealaltă a grinzii cu valori astfel determinate încât starea de eforturi şi deformaţii în grinda de lungime finită să nu se modifice. Pentru determinarea forţelor fictive se impun condiţiile pentru capetele libere ale grinzii şi anume: MA=0, TA=0, MB=0, TB=0. B-6

Figura B.5

z θ M T

Tabelul B.5 Funcţii utilizate în cazul grinzii acţionate de: P M0 f1 f2 f2 f3 f3

f4

f4

f1

Figura B.6

Utilizând funcţiile f 3 (λx i ) şi f 4 (λx i ) definite anterior şi impunând condiţiile pentru capetele libere ale grinzii se obţin patru ecuaţii liniare pentru determinarea valorilor forţelor fictive. Pentru simplificarea calculelor se alege distanţa de la forţa V1 la capătul A al grinzii astfel încât momentul încovoietor să fie egal cu zero, iar punctul de aplicaţie pentru V2 astfel încât forţa tăietoare corespunzătoare în secţiunea A să fie egală cu zero. În acelaşi mod se procedează şi cu forţele V3 şi V4 cu privire la momentul şi forţa tăietoare în capătul B al grinzii. Din tabelele pentru funcţiile f 3 (λx i ) şi f 4 (λx i ) rezultă că, pentru ca forţele fictive care apar într-o ecuaţie să se anuleze alternativ, distanţele de la capetele grinzii finite la punctele de aplicaţie ale forţelor fictive să fie alese după cum urmează: π ⎛π⎞ x= pentru care f 3 ⎜ ⎟ = 0 (B.18) 4λ ⎝4⎠ π ⎛π⎞ x= pentru care f 4 ⎜ ⎟ = 0 (B.19) 2λ ⎝2⎠ Forţele Vi, i=1÷4 astfel obţinute se introduc în schema de încărcare a grinzii finite iar calculul deformaţiilor şi al eforturilor secţionale se poate face utilizând tabelele şi diagramele pentru grinda infinită.

B-7

2. Grinzi continue pe două direcţii 2.1. Ipoteza nodurilor articulate În această ipoteză urmează a se repartiza pe cele două direcţii doar forţa concentrată Vi ce acţionează în nodul i. Mix şi Miy se transmit integral tălpilor pe care acţionează (fig. B.7).

Figura B.7

Se poate scrie condiţia de echilibru: Vi = Vix + Viy

(B.20)

Pentru i=1÷n se pot scrie n ecuaţii pentru cele n noduri ale reţelei de grinzi. Rezultă n ecuaţii cu 2n necunoscute. Cel de-al doilea set de n ecuaţii se obţine exprimând condiţia de continuitate exprimată în termeni de tasare. Se scrie relaţia: z ix = z iy (B.21) p Deoarece, conform ipotezei Winkler z = , relaţia B.21 devine: ks p ix = p iy (B.22)

condiţie care exprimă egalitatea presiunilor datorate încărcărilor Vix, Viy pe cele două direcţii. Ecuaţia de echilibru (relaţia B.20) şi ecuaţia de continuitate (relaţia B.22) exprimate pentru fiecare nod formează sistemul de 2n ecuaţii cu 2n necunoscute prin rezolvarea căruia se determină încărcările în noduri. După determinarea încărcărilor pe noduri, fiecare din tălpile reţelei se calculează ca talpă continuă pe o singură direcţie, determinând diagramele M şi T necesare pentru dimensionarea acestora. 2.2. Ipoteza nodurilor încastrate În această ipoteză urmează a se repartiza pe cele două direcţii atât forţa concentrată Vi cât şi momentele Mix şi Miy (fig. B.7). Momentele încovoietoare se descompun în momente care determină încovoierea grinzii pe care acţionează şi momente care produc torsiunea grinzii pe direcţie transversală. Ecuaţiile de echilibru pentru nodul i sunt : ⎧Vi = Vix + Viy ⎪ (B.23) ⎨M ix = M ix_incovoiere + M iy_torsiune ⎪M = M iy_incovoiere + M ix_torsiune ⎩ iy Rezultă 3n ecuaţii cu 6n necunoscute. Celelalte 3n ecuaţii se obţin din condiţiile de continuitate care exprimă egalitatea săgeţilor (tasări) cât şi a rotirilor şi anume: - săgeata (tasarea) grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i trebuie să fie egală cu săgeata (tasarea) grinzii transversale (direcţia y) în nodul i,

B-8

- rotirea din încovoiere a grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i să fie egală cu rotirea din torsiune a grinzii transversale (direcţia y) în nodul i, - rotirea din torsiune a grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i să fie egală cu rotirea din încovoiere a grinzii transversale (direcţia y) în nodul i. B.2 METODE NUMERICE DE CALCUL 1. Metoda diferenţelor finite Eforturile secţionale în grinda de fundare pot fi calculate utilizând metoda diferenţelor finite. Metoda se poate aplica la grinzi continue pentru orice număr de stâlpi care aduc la fundaţie forţe axiale şi momente încovoietoare concentrate. Panta fibrei medii deformate a grinzii de fundare în secţiunea i (fig. B.8) se poate exprima în diferenţe finite cu relaţia: ⎛ Δz ⎞ ⎛ z i +1 − z i ⎞ ⎛ dz ⎞ ⎟ ⎟ =⎜ ⎜ ⎟ ⇒⎜ (B.24) ⎝ Δx ⎠ i ⎝ Δx ⎠ i ⎝ dx ⎠ i Pentru aceeaşi secţiune i se poate determina valoarea celei de-a doua derivate a tasării z, obţinându-se următoarele relaţii: ⎛ Δz ⎞ Δ⎜ ⎟ 2 1 ⎛ z i +1 − z i z i − z i −1 ⎞ d z Δx ⎠ Δ2 z ⎛ dz ⎞ ⎝ = = ⋅⎜ − = d⎜ ⎟ = ⎟ 2 2 Δx ⎝ Δx Δx ⎠ Δx d x Δx (B.25) ⎝ dx ⎠ d 2 z z i +1 − 2z i + z i −1 = d2x Δx 2 Pentru cazul general (n secţiuni de calcul) expresiile derivatei de ordinul II şi respectiv de ordinul III se scriu sub forma: d 2 z z − 2z n + z n −1 z' ' = 2 = n +1 dx ( Δx ) 2 (B.26) d 3 z z n + 2 − 2z n +1 + 2z n −1 − z n − 2 z' ' ' = 3 = dx 2(Δx ) 3 Expresiile derivatelor din ecuaţiile (B.26) permit determinarea valorilor eforturilor secţionale prin utilizarea relaţiilor: EI (z − 2z n + z n −1 ) = M n (Δx )2 n +1 (B.27) EI (z − 2z n +1 + 2z n −1 − z n −2 ) = Tn (Δx )3 n + 2 Pentru rezolvare este recomandat ca numărul de intervale Δx sa fie limitat la 10 (un număr de intervale mai mic decât 10 conduce la rezultate greşite iar unul mai mare decât 10 va mări volumul de calcul dar nu şi preciziea soluţiei rezultate). Din considerente legate de rezolvarea numerică se recomandă ca Δx să fie constant. Metoda diferenţelor finite aplicată la grinzi continue de fundare, rezemate pe un mediu elastic tip Winkler, necesită scrierea relaţiilor care exprimă momentul încovoietor în fiecare secţiune i, moment încovoietor egal cu zero la capetele grinzii şi, respectiv, a relaţiei care exprimă egalitatea între forţele ce acţionează pe direcţie verticală. Se obţin 11 ecuaţii cu 11 necunoscute pentru valorile z. Rezolvarea sistemului de ecuaţii permite determinarea eforturilor secţionale M şi T prin utilizarea relaţiilor (B.27).

2. Metoda elementelor finite Metoda elementelor finite utilizează relaţia: Pi = A i ⋅ Fi

(B.28) B-9

pentru fiecare nod al structurii analizate (fig. B.9), considerând, în prealabil, că există o discretizare în elemente finite a acesteia. Relaţia exprimă egalitatea între forţele nodale externe, Pi, şi forţele care acţionează pe elemente, Fi, prin intermediul constantei Ai. Notaţiile Fi şi Pi sunt utilizate pentru forţe şi momente încovoietoare.

R i = f (k s , B, Δx, z i )

Figura B.8

F1 + F2 L F3 = K1 ⋅ e3

F1 + F2 L

F4 = K 4 ⋅ e 4

Figura B.9

Pentru toate nodurile structurii analizate se poate scrie relaţia matriceală: (B.29) P = A⋅F Pentru deformaţiile elementelor (definite de două noduri), e, şi deplasările nodale externe, X, se poate scrie relaţia matriceală: B-10

e = B⋅X (B.30) e şi X pot reprezenta rotaţii (exprimate în radiani) sau translaţii. Matricea B reprezintă matricea A transpusă ceea ce conduce la rescrierea relaţiei anterioare sub forma: (B.31) e = AT ⋅ X Între forţele care acţionează pe elemente şi deformaţiile acestora poate fi scrisă relaţia matriceală: F = S⋅e (B.32) Relaţiile (B.29), (B.30) şi (B.32) reprezintă ecuaţiile fundamentale în analiza grinzilor de fundare cu metoda elementelor finite. Prin utilizarea relaţiilor anterioare, pentru obţinerea deplasărilor nodale externe se utilizează exprimarea matriceală de forma: −1 (B.33) X = ASA T P

(

)

unde matricea ASA T poartă numele de matrice globală.

B-11

ANEXA C CALCULUL GRINZILOR PE MEDIU BOUSSINESQ Metoda Jemocikin

L ≥ 7 sunt considerate ca fiind nedeformabile în direcţie transversală B (fig. C.1) şi, ca urmare, presiunea pe lăţimea B se consideră a fi uniform repartizată. Grinzile având raportul

Figura C.1

Pentru determinarea presiunilor de contact fundaţie-teren se consideră o distribuţie continuă conform diagramei prezentată în figura C.2. Se aproximează diagrama reală de presiuni pe teren cu o diagramă în trepte, împărţind suprafaţa de fundare în suprafeţe dreptunghiulare cu lăţimea B şi lungimea l, în lungul suprafeţei de fundare (fig. C.2). Fie R rezultanta presiunilor uniform distribuite aferente suprafeţei Bxl. R poate fi privită ca reacţiunea într-o bară rigidă. Sistemul fundaţie - teren se substituie cu sistemul echivalent al unei grinzi flexibile rezemată pe terenul deformabil prin intermediul unor bare rigide verticale, articulate la capete dispuse în centrul de greutate al suprafeţelor dreptunghiulare de dimensiuni în plan B ⋅ l (fig. C.3). În acest mod, se înlocuieşte contactul continuu dintre fundaţie şi teren prin contacte în punctele izolate de egală interdistanţă l. Cu cât numărul de puncte de contact este mai mare, cu atât calculul aproximează mai bine diagrama continuă de presiuni de contact fundaţie - teren.

Ri B⋅l

Figura C.2

Considerând presiunea pi, distribuită pe o suprafaţă dreptunghiulară i de arie B ⋅ l , ca fiind uniformă, forţa axială în bara rigidă, din punctul analizat va avea valoarea: R i = B ⋅ l ⋅ pi (C.1)

C-1

aj P1

R1

P2

Pj

Ri-1

R2

Pm-1

Ri Ri+1

Pm

Rn-1

Rn

ai

Figura C.3

Determinarea forţelor Ri, i=1÷n, se face considerând separat deplasarea verticală a capetelor superioare, articulate în talpa fundaţiilor ( z ifundatie ) şi deplasarea verticală a capetelor inferioare ale barelor, articulate pe teren ( z iteren ). Din condiţia de continuitate ca, după deformare, talpa fundaţiei să păstreze legătura cu terenul rezultă că deplasările capetelor barelor trebuie să fie egale obţinându-se astfel un număr de ecuaţii egal cu numărul forţelor necunoscute Ri. Pentru a scrie deplasările pe verticală ale unui punct i de pe talpa fundaţiei şi de pe suprafaţa de fundare se consideră, de o parte, grinda de fundare cu încărcările Pj, j=1÷m şi reacţiunile Ri, i=1÷n din barele de legătură cu terenul şi, de altă parte, terenul solicitat de forţele (Ri), transmise prin barele de legătură. Deplasările grinzii continue de fundare se stabilesc prin referire la un sistem static de bază de tipul grindă încastrată în secţiunea de capăt (fig. C.4).

Figura C.4

Se consideră grinda încastrată la capăt, ceea ce echivalează cu introducerea a două noi necunoscute, deplasarea z0 şi rotirea θ0. Pentru determinarea necunoscutelor Ri, z0 şi θ0 se scrie următorul sistem de ecuaţii: R1δ 11 + R2δ 12 + R3δ 13 + ... + Rnδ 1n + δ 1 p − z0 − a1tgθ 0 + δ 1 p = 0 R1δ 21 + R2δ 22 + R3δ 23 + ... + Rnδ 2 n + δ 2 p − z 0 − a2tgθ 0 + δ 2 p = 0 R1δ 31 + R2δ 32 + R3δ 33 + ... + Rnδ 3n + δ 3 p − z 0 − a3tgθ 0 + δ 3 p = 0

. ..................................................................................................... R1δ n1 + R2δ n 2 + R3δ n 3 + ... + Rnδ nn + δ np − z 0 − an tgθ 0 + δ np = 0 n

m

1

1

(C.2)

∑ Ri = ∑ Pj n

m

∑Ra = ∑Pa i

1

i

j

j

1

Coeficienţii δik se compun din deformaţiile pământului şi ale grinzii de fundare în secţiunea i sub acţiunea unei sarcini unitare aplicate în secţiunea k. δ ik = z ik _ teren + z ik _ fundatie (C.3)

Deformaţia grinzii produsă de reacţiunea Rk=1, zik_fundaţie, se calculează după metodele din statica construcţiilor: C-2

AriaMz m (C.4) EI În relaţia (C.4) Aria M este suprafaţa diagramei de momente M pentru grinda încastrată din sistemul de bază solicitată în punctul k de o forţă concentrată egală cu unitatea; zm este ordonata diagramei de moment m, rezultată din aplicarea unei forţe fictive egală cu unitatea în direcţia deplasării zik_fundatie, în punctul i, ordonată măsurată în dreptul centrului de greutate al diagramei M (fig. C.5). Mm

∫ EI dx =

Figura C.5

Se obţine pentru deformata grinzii de fundare următoarea relaţie de calcul: a i2 ⎛ a ⎞ E⋅I ⋅ = z ⎜ak − i ⎟ (C.5) ik _ fundatie 2 2 ⎝ 3⎠ 1− ν de unde: 2 c 3 1 − ν 2 ⎛ a i ⎞ ⎛ 3a k a i ⎞ z ik _ fundatie = − ⎟ (C.6) ⎜ ⎟ ⎜ 6 E⋅I ⎝ c ⎠ ⎝ c c⎠ x unde: c = cu n multiplu întreg de 0.5. n a a Pentru situaţia în care rapoartele i respectiv k sunt multipli întregi de 0.5, valorile pentru c c 2

⎛ a i ⎞ ⎛ 3a k a i ⎞ - ⎟ se regăsesc în tabelul C.1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝c⎠ ⎝ c c⎠ Tabelul C.1 ai/c 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ak/c 0.5 0.250 0.625 1.000 1.375 1.750 2.125 2.500 2.875 3.250 3.625 1 2.000 3.500 5.000 6.500 8.000 9.500 11.000 12.500 14.000 1.5 6.750 10.125 13.500 16.875 20.250 23.625 27.000 30.375 2 16.000 22.000 28.000 34.000 40.000 46.000 52.000 2.5 31.250 40.625 50.000 59.375 68.750 78.125 3 54.000 67.500 81.000 94.500 108.000 3.5 87.750 104.125 122.500 140.000 4 128.250 152.000 176.000 4.5 182.250 212.625 5 250.000 C-3

Pentru obţinerea valorilor zik_teren se analizează următoarele situaţii: a) deformaţia într-un punct la distanţa r faţă de o forţă concentrată P (fig. C.6) se calculează cu relaţia lui Boussinesq: 2 P 1 − νs z ik _ teren = (C.7) π ⋅ Es ⋅ r

(

)

Figura C.6

b) deformaţia într-un punct i la distanţa x de un dreptunghi încărcat uniform cu sarcina p = având centrul într-un punct k (fig. C.7) se calculează cu relaţia: 1 1 − ν s2 ⎛ x B ⎞ z ik _ teren = ⋅ F⎜ , ⎟ π Es ⋅ B ⎝ l l ⎠

p=

1 B⋅l

(C.8)

1 B⋅l

Figura C.7 x B 2 ⎛ x B⎞ Valorile F⎜ , ⎟ pentru = 0 ÷ 20 şi = ÷ 5 sunt date în tabelul C.2. l l 3 ⎝l l⎠ Tabelul C.2 x l

B l

0 1 2 3 4

∞ 1 0.500 0.333 0.250

F

B 2 = l 3 4.265 1.069 0.508 0.336 0.251

B =1 l 3.525 1.038 0.505 0.335 0.251

B =2 l 2.406 0.929 0.490 0.330 0.249

B =3 l 1.867 0.829 0.469 0.323 0.246

B =4 l 1.542 0.746 0.446 0.315 0.242

B =5 l 1.322 0.678 0.424 0.305 0.237 C-4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.200 0.167 0.143 0.125 0.111 0.100 0.091 0.083 0.077 0.071 0.067 0.063 0.059 0.056 0.053 0.050

0.200 0.167 0.143 0.125 -

0.200 0.167 0.143 0.125 -

0.199 0.166 0.143 0.125 -

0.197 0.165 0.142 0.124 0.111 0.100 0.091 0.083 0.077 0.071 0.067 0.063 0.059 0.056 0.053 0.050

0.196 0.164 0.141 0.124 -

0.193 0.163 0.140 0.123 -

Înlocuind valorile δ ik în sistemul de ecuaţii (D.1) se pot determina valorile Ri, i=1÷n cu ajutorul cărora se determină ordonatele în diagramele de forţă tăietoare şi moment încovoietor.

C-5

ANEXA D CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER Metoda Hetenyi Efectul unei forţe concentrate pe un radier flexibil se amortizează relativ rapid, resimţindu-se asupra unei arii reduse din jurul ei. Suprapunând zonele de influenţă se poate determina efectul într-un punct al tuturor încărcărilor concentrate transmise de stâlpi. Deoarece zonele de influenţă nu sunt foarte mari, în marea majoritate a situaţiilor este suficient să se considere o distanţă definită de două rânduri de stâlpi faţă de punctul considerat. Din moment ce efectul unei încărcări se transmite radial prin radier, cea mai bună formulare este cea în coordonate polare. Etapele calculului sunt următoarele: •se determină înălţimea h a radierului în secţiunile critice la forţă tăietoare şi se calculează rigiditatea cilindrică D; •se calculează raza rigidităţii efective cu relaţia: D L=4 (D.1) ks

iar zona de influenţă a încărcării din stâlp se consideră egală cu 4L; •se calculează momentul pe direcţie radială Mr, pe direcţie tangenţială Mt şi săgeata z a radierului: ⎡ ⎛ r ⎞⎤ Z'3 ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ N ⎛r⎞ ⎝ L ⎠⎥ M r = − ⎢ Z 4 ⎜ ⎟ − (1 − μ) (D.2) r 4 ⎢ ⎝L⎠ ⎥ ⎢ L ⎥⎦ ⎣

⎡ ⎛ r ⎞⎤ Z'3 ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ N ⎛r⎞ ⎝ L ⎠⎥ M t = − ⎢μZ 4 ⎜ ⎟ + (1 − μ) r 4⎢ ⎥ ⎝L⎠ ⎢ ⎥ L ⎣ ⎦ NL2 ⎛ r ⎞ Z3 ⎜ ⎟ 4D ⎝L⎠ unde: r distanţa de la punctul considerat la încărcare Z3, Z’3, Z4 şi Z’4 funcţii de r/L a căror variaţie este prezentată în figura D.1 •se trec momentele din coordonate polare în coordonate carteziene: M x = M r cos 2 θ + M t sin 2 θ z=

M y = M r sin 2 θ + M t cos 2 θ

(D.3)

(E.4)

(D.5) (D.6)

unde: θ unghiul definit în figura D.2 •Forţa tăietoare pe unitatea de lăţime de radier poate fi determinată cu ajutorul relaţiei: N ⎛r⎞ Q=− Z' 4 ⎜ ⎟ (D.7) 4L ⎝L⎠ Când marginea radierului se găseşte în zona de influenţă r, se aplică următoarele corecţii: -se calculează momentele încovoietoare şi forţele tăietoare perpendicular pe marginea radierului în ipoteza că radierul ar fi infinit de mare; -se aplică pe margine, ca încărcări, momente încovoietoare şi forţe tăietoare egale şi de semn contrar cu cele calculate; -se utilizează mai departe ipoteza grinzilor pe mediu Winkler. D-1

•în cele din urmă, momentele încovoietoare şi forţele tăietoare pentru fiecare stâlp se suprapun şi se obţin valorile finale totale ale momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare.

Figura D.1

Figura D.2 Metoda diferenţelor finite Presiunile de contact cu terenul şi eforturile secţionale în radierele flexibile, aşezate pe medii deformabile de tip Winkler pot fi determinate ţinând seama de ecuaţia diferenţială a suprafeţei lor mediane deformate redată de expresia (E.8) şi utilizând metoda diferenţelor finite. ∂ 4z ∂ 4z ∂ 4z q − ksz + 2⋅ + = (D.8) D ∂x 4 ∂x 2 ⋅ ∂y 2 ∂y 4

Pentru rezolvare se consideră puncte dispuse în nodurile unei reţele pătratice, la interdistanţe d, pe planul median al plăcii radier. În cazul unei forme dreptunghiulare în plan a radierului, ecuaţiile cu diferenţe finite care aproximează, în fiecare nod, ecuaţia diferenţială (D.8), se stabilesc, având în vedere expresiile derivatelor parţiale, după cum se prezintă în ecuaţiile (D.9)÷(D.14). Ecuaţiile depind de poziţia nodului de calcul în reţeaua de discretizare. Coeficienţii deplasărilor fiecărui nod în funcţie de poziţia faţă de nodul de calcul, notaţi cu indici după punctele cardinale conform figurii D.3a, sunt prezentaţi în figurile D.3b÷D.3g.

D-2

Figura D.3.

Cazul din figura D.3b:

20z a − 8(z n + z e + z s + z v ) + 2(z ne + z se + z sv + z nv ) + z nn + z ee + z ss + z vv = =

qd 4 + Qd 2 D

(D.9)

Cazul din figura D.3c: 19 z a − 8( z e + z s + z v ) + ( − 6 + 2 ν ) z n + 2 ( z se + z sv ) + ( 2 − ν )( z nv + z ne ) + + z ee + z ss + z vv =

qd 4 + Qd 2 D

(D.10)

D-3

Cazul din figura D.3d: (8 − 4ν − 3ν 2 )z a + (−4 + 2ν + 2ν 2 )(z e + z v ) + ( −6 + 2ν )z s + (2 − ν )(z se + z sv ) + + z ss =

(D.11)

qd 4 + Qd 2 D

Cazul din figura D.3e: 18z a + ( −6 + 2ν)(z n + z e ) − 8(z s + z v ) + 2(1 − ν) z ne + (2 − ν)(z se + z nv ) + 2z sv + + z ss + z vv =

qd 4 + Qd 2 D

(D.12)

Cazul din figura D.3f: ( 7 . 5 − 4 ν − 2 .5 ν 2 ) z a + ( − 3 + 2 ν + ν 2 ) z v + ( − 6 + 2 ν ) z s + ( − 4 + 2 ν + 2 ν 2 ) z e + + ( 2 − ν )( z se + z sv ) + z ss + 0 .5(1 − ν 2 ) z vv =

(D.13)

qd 4 + Qd 2 D

Cazul din figura D.3g: (3 − 2ν − ν 2 )(−z a + z s + z v ) + 2(1 − ν 2 )z sv + 0.5(1 − ν 2 )(z ss + z vv ) =

qd 4 + Qd 2 D

(D.14)

În relaţiile (D.9)÷(D.14) prin q se înţelege reacţiunea terenului pe unitatea de arie iar Q este forţa concentrată în punctul a. Exprimându-se ecuaţiile diferenţiale pentru toate nodurile reţelei se obţine un sistem de ecuaţii care, prin rezolvare, conduce la obţinerea tasărilor în fiecare nod. După ce se află tasările se poate calcula momentul încovoietor pe fiecare direcţie. Utilizând relaţiile din Teoria Elasticităţii, se scrie: M x = M ' x + νM ' y (D.15) unde: Mx momentul încovoitor pe o fâşie unitară pe direcţia x M’x momentul încovoietor pe direcţia x, fără influenţa momentului pe direcţia y M’y momentul încovoietor pe direcţia y, fără influenţa momentului pe direcţia x Astfel, considerând o fâşie pe direcţia e-v, se poate exprima momentul încovoietor pentru un punct interior ca: D M e − v = − [(z e + z v − 2z a ) + ν(z n + z s − 2z a )] (D.16) d2 Precizia utilizării metodei diferenţelor finite depinde de desimea reţelei de noduri considerate. Metoda reţelei finite În această metodă radierul este discretizat într-un număr de grinzi cu rezistenţă la încovoiere şi torsiune (fig. D.4). Rezistenţa la torsiune, caracterizată de modulul de forfecare G, este folosită pentru a lua în considerare voalarea plăcii. În terminologia elementelor finite, metoda reţelei finite foloseşte elemente neconforme deoarece compatibilitatea între deformaţiile elementelor este asigurată numai în noduri.

Figura D.4

D-4

Metoda elementelor finite Această metodă transformă problema radierelor pe mediu Winkler într-o analiză matricială a structurii. Radierul este modelat printr-un set de elemente interconectate la noduri, în timp ce pământul se modelează prin resoarte izolate. Discretizarea radierului poate să nu fie doar izolată, ci să cuprindă şi restul structurii. Nodurilor structurii li se atribuie un număr de grade de libertate în funcţie de tipul analizei. Figura D.5 prezintă un exemplu de analiză în care radierul este discretizat printr-un element de tip placă, iar pământul printr-un mediu Winkler. În acest caz gradele de libertate sunt o translaţie pe direcţie verticală (tasarea) şi două rotaţii (după axele din plan).

Figura D.5

D-5

ANEXA E CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER - BOUSSINESQ Metodă hibridă de calcul pentru radierele rigide În cazul radierelor rigide, ale căror deplasări verticale sunt exprimate de relaţia z=z0+θyx+θxy, presiunea distribuită pe teren din acţiunea unei încărcări verticale (N) având excentricităţile (ex) şi (ey) (fig. E.1), se obţine în modul următor: - se împarte suprafaţa de fundare în n suprafeţe dreptunghiulare mici Ai, i=1÷n, pe care acţionează presiunea distribuită pi, i=1÷n; aproximarea diagramei continue de presiuni pe teren este cu atât mai bună cu cât numărul suprafeţelor dreptunghiulare prin care se discretizează suprafaţa de fundare este mai mare; - utilizând expresia generală z( x , y) = ∫∫ p(η ⋅ ξ) ⋅ α(η − x , ξ − y)dηdξ pentru încărcările discrete

piAi, se alcătuieşte sistemul de ecuaţii (F.1), punând condiţia ca toate tasările sa fie egale cu unitatea: z 1 = 1 = p11 A 1α 11 + ... + p1i A i α 1i + ... + p1j A j α 1 j + ... + p1n A n α1n z i = 1 = p11 A 1α i1 + ... + p1i A i α ii + ... + p1j A j α ij + ... + p1n A n α in z j = 1 = p11 A 1α j1 + ... + p1i A i α ji + ... + p1j A j α jj + ... + p1n A n α jn

(E.1)

z n = 1 = p11 A 1α n1 + ... + p1i A i α ni + ... + p1j A j α nj + ... + p1n A n α nn unde:

α ij =

1 − ν s2 1 ⋅ ;i≠j 2 πE s ( xi − x j ) + ( yi − y j ) 2

1 − ν s2 ω ( Li / Bi ) ⋅ α ii = Bi πEs

(E.2)

unde: xi, yi, xj, yj sunt coordonatele punctelor i şi j Li şi Bi reprezintă laturile lungă, respectiv scurtă ale dreptunghiurilor de suprafaţă Ai.

Figura E.1

Valorile coeficientului de formă (ω) se iau din tabelul E.1 în funcţie de raportul (Li/Bi).

E-1

Tabelul E.1 5 1.322

1 2 3 4 Li/Bi 3.525 2.406 1.867 1.542 ω Coeficienţii de influenţă de tipul (αij) sau (αii) se calculează cu expresiile (E.2). Valorile presiunilor ( p1i ), rezultate din rezolvarea sistemului (E.1), sunt mai mari pe conturul radierului şi mai reduse spre mijlocul suprafeţei de fundare. Soluţia { p1i } a sistemului (E.1) reprezintă rigiditatea resoartelor Winkler, {ksi}: pi k si = = pi (E.3) zi = 1 Cu valorile {ksi} astfel determinate, se scriu, ţinând seama de relaţia z=z0+θyx+θxy, condiţiile de echilibru static al radierului: n

n

∑p A = ∑k i

i

1

1 n

n

n

n

si z i A i = N = z o ∑ k si A i + θ y ∑ k si A i x i + θ x ∑ k si A i y i 1

n

n

1

n

1

n

∑ p i A i x i = ∑ k si z i A i x i = N ⋅ e x = z o ∑ k si A i x i + θ y ∑ k si A i x i2 + θ x ∑ k si A i y i x i 1 n

1 n

∑p A y = ∑k i

1

i

i

1

si

1 n

1 n

1

1

1

(E.4)

n

z i A i y i = N ⋅ e y = z o ∑ k si A i y i + θ y ∑ k si A i x i y i + θ x ∑ k si A i y i2 1

Din rezolvarea sistemului (E.4) rezultă valorile ( z 00 ), ( θ 0x ) şi ( θ 0y ) care, introduse în relaţia z=z0+θyx+θxy, permit calculul presiunile pi în orice punct pe suprafaţa de fundare, cunoscând valoarea k si = p1i şi tasarea locală (zi) din expresia: (E.5) pi = ksi zi Presiunile distribuite (pi) corespund deformaţiilor terenului, ca mediu discret modelat prin resoarte. De la un anumit nivel de solicitare, în teren încep să apară zone plastice dacă pi ≥ ppl. Presiunea limită la care în pământ se produce cedarea se determină în funcţie de poziţia punctului de aplicare a încărcării N.

a) Încărcarea centrică Încărcarea totală critică are valoarea Pcr=pcrA în care A este aria totală a bazei radierului. b) Încărcarea excentrică Se admite, în mod aproximativ, că presiunea limită maximă la care terenul cedează local, în zona interioară a bazei radierului, plim variază liniar între ppl pe conturul radierului şi o valoare pv, corespunzătoare centrului de greutate al suprafeţei radierului. Presiunea pv se calculează conform relaţiei: pv=3ppl–2pcr (E.6) Pentru a ţine seama de faptul că presiunile repartizate de radier nu pot depăşi presiunile limită de cedare locală a terenului, se procedează la rezolvarea sistemului de ecuaţii (E.4), după cum urmează: • valorile z 00 , θ 0x şi θ 0y obţinute în prima etapă de rezolvare a sistemului (E.4) reprezintă situaţia în care pe suprafaţa de fundare apar puncte de cedare locală a terenului; • cu relaţia z = z 00 + θ 0y ⋅ x + θ 0x ⋅ y se stabilesc valorile deplasărilor verticale ale radierului în punctele i, i=1÷n; • cu expresia z( x , y) = ∫∫ p(η ⋅ ξ) ⋅ α(η − x , ξ − y)dηdξ , în care se introduc coeficienţii de pat ksi cu valorile proprii fiecărui punct i, se determină presiunile pi, i=1÷n.

E-2

Valorile presiunilor pi se pot situa în unul din următoarele cazuri: 0 < pi ≤ pc,i (E.7) pi > pc,i (E.8) pi < 0 (E.9) unde: pi reprezintă presiunea corespunzătoare ariei Ai pc,i=0.9plim,i plim,i reprezintă presiunea limită corespunzătoare ariei Ai, determinată prin interpolare liniară între valoarea ppl şi pv, în funcţie de poziţia centrului ariei Ai şi punctul de aplicare al forţei exterioare N. Pentru toate suprafeţele Ai la care s-a îndeplinit condiţia (E.8), se introduce pi=pc,i, în toţi termenii sistemului de ecuaţii (E.4). Se calculează: S i = ∑ p c ,i ⋅ A i (E.10) Se plafonează valorile ksi în funcţie de pc,i şi se corectează încărcarea exterioară la valoarea N’=N - Si în cele trei ecuaţii din sistemul (E.4). Pentru toate suprafeţele Ai pentru care este îndeplinită condiţia (E.9), se anulează termenii corespunzători din sistemul (E.4). Cu aceste corecţii rezolvarea sistemului de ecuaţii furnizează valorile z1o , θ1x şi θ1y ale primei

iteraţii. Pentru noile valori pi se verifică condiţiile (E.7)÷(E.9) şi se reia procedura prezentată anterior pentru toate suprafeţele Ai care îndeplinesc relaţiile (E.8) şi (E.9). Calculul continuă, prin iteraţii succesive, până când pentru toate suprafeţele „active” Ai se îndeplineşte condiţia (E.7). Cunoscând distribuţia finală a presiunilor la contactul radier general teren de fundare, se pot calcula eforturile secţionale în secţiunile caracteristice ale radierului. Dacă încărcarea N este mare şi / sau cu excentricităţi mari, condiţia (E.7) nu va putea fi îndeplinită pe un număr suficient de suprafeţe Ai astfel încât: - fie nu se poate obţine condiţia de echilibru global - fie suprafaţa activă se reduce sub 50%. În ambele situaţii se produce pierderea generală de stabilitate a terenului de fundare aflat sub radier prin refulare laterală, fenomen însoţit de tasări şi rotiri excesive ale fundaţiei.

E-3

ANEXA F CALCULUL PRESIUNILOR PE TEREN ALE FUNDAŢIILOR IZOLATE DE FORMĂ DREPTUNGHIULARĂ Valorile presiunilor calculate conform Anexei F se pot utiliza pentru verificarea terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale şi pentru determinarea solicitărilor în fundaţie (momente încovoietoare etc.). Presiunile pe terenul de fundare sunt determinate în ipoteza distribuţiei liniare a eforturilor unitare pe talpa fundaţiei. Dacă condiţiile minimale privind rigiditatea fundaţiei izolate stabilite conform tabelului F.1 nu sunt realizate, se vor utiliza metode de calcul mai complexe, care ţin cont şi de deformaţiile fundaţiei. Calculul presiunilor pe talpa fundaţiei în cazurile în care aceasta nu se desprinde de pe teren se poate face cu relaţia (F.1), unde p1,…, p4 reprezintă valorile presiunilor la colţurile tălpii fundaţiei. N 6⋅M 6 ⋅ MY p1, 4 = ± 2 X± (F.1) L ⋅ B L ⋅ B L ⋅ B2

Dacă fundaţia este solicitată cu moment încovoietor pe una din direcţiile principale şi talpa fundaţiei se desprinde de pe teren, presiunile pe terenul de fundare pot fi determinate cu (F2) sau (F2’): 2⋅N p max = (F.2) 3⋅d ⋅ B L M unde: d = − X 2 N (F.2’) 2⋅ N p max = 3⋅d ⋅ L B M unde: d = − Y 2 N În relaţiile (F.1), (F.2) şi (F.2’) N, MX şi MY reprezintă valori ale solicitărilor la nivelul tălpii fundaţiei. Dacă fundaţia este solicitată cu momente încovoietoare pe ambele direcţii principale, presiunea maximă pe teren se poate calcula cu (F.3): (F.3) N p max = μ L⋅B unde: μ rezultă din tabelul F.1 funcţie de excentricităţile relative ēx şi ēy MX unde: ex = N⋅L MY ey = N⋅B pmax este presiunea maximă pe terenul de fundare.

F-1

ēx/ēy 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 ēx/ēy

0.00 1.00 1.06 1.12 1.18 1.24 1.30 1.36 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.15 2.22 2.30 2.38 2.47 2.57 2.67 2.78 2.90 3.03 3.18 3.34 3.51 3.71 3.93 4.18 0.00

0.01 1.06 1.12 1.18 1.24 1.30 1.36 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.15 2.22 2.29 2.37 2.45 2.55 2.64 2.75 2.86 2.99 3.12 3.27 3.44 3.62 3.82 4.04 4.30 0.01

0.02 1.12 1.18 1.24 1.30 1.36 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.15 2.21 2.28 2.36 2.44 2.53 2.62 2.72 2.83 2.95 3.08 3.22 3.37 3.54 3.73 3.93 4.16 4.42 0.02

0.03 1.18 1.24 1.30 1.36 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.22 2.28 2.35 2.43 2.51 2.60 2.70 2.80 2.92 3.04 3.17 3.31 3.47 3.65 3.84 4.05 4.29 4.56 0.03

0.04 1.24 1.30 1.36 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.29 2.36 2.42 2.50 2.59 2.68 2.78 2.89 3.00 3.13 3.27 3.41 3.58 3.75 3.95 4.17 4.42 4.69 0.04

0.05 1.30 1.36 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.42 2.50 2.58 2.67 2.76 2.87 2.96 3.09 3.22 3.36 3.52 3.68 3.87 4.07 4.30 4.55 4.84 0.05

0.06 1.36 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.49 2.57 2.66 2.75 2.85 2.95 3.06 3.19 3.32 3.46 3.62 3.79 3.98 4.19 4.43 4.69 4.98 0.06

0.07 1.42 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.56 2.66 2.74 2.83 2.93 3.04 3.16 3.28 3.42 3.57 3.73 3.91 4.10 4.32 4.56 4.83 5.13 0.07

0.08 1.48 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.56 2.64 2.73 2.82 2.92 3.02 3.13 3.25 3.38 3.52 3.68 3.85 4.03 4.23 4.45 4.70 4.98 5.29 0.08

0.09 1.54 1.60 1.66 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.56 2.64 2.72 2.81 2.91 3.01 3.11 3.23 3.35 3.49 3.63 3.79 3.96 4.15 4.36 4.59 4.84 5.13 5.45 0.09

Tabelul F.1 0.10 0.11 1.60 1.66 1.66 1.72 1.72 1.78 1.78 1.84 1.84 1.90 1.90 1.96 Z=1,0 1.96 2.02 2.02 2.08 2.08 2.14 2.14 2.21 2.21 2.27 2.28 2.34 2.34 2.41 2.41 2.48 2.48 2.55 2.55 2.63 2.63 2.71 2.72 2.80 2.80 2.89 2.90 2.99 2.99 3.09 3.10 3.20 3.21 3.31 3.33 3.44 3.46 3.57 3.60 3.71 3.75 3.86 3.91 4.03 4.09 4.21 4.28 4.41 4.50 4.64 4.73 4.88 Z=0,5 4.99 5.15 5.29 5.45 5.62 5.79 0.10 0.11

F-2

ēx/ēy 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 ēx/ēy

0.12 1.72 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.55 2.63 2.71 2.80 2.89 2.98 3.08 3.18 3.30 3.41 3.55 3.68 3.82 3.98 4.16 4.35 4.55 4.78 5.03 5.31 5.64 5.98 0.12

0.13 1.78 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.55 2.63 2.72 2.79 2.86 2.99 3.07 3.18 3.29 3.40 3.53 3.65 3.80 3.95 4.11 4.29 4.49 4.70 4.94 5.19 5.48 5.80 6.17 0.13

0.14 1.84 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.56 2.63 2.72 2.79 2.88 2.97 3.07 3.17 3.28 3.39 3.52 3.64 3.78 3.92 4.08 4.25 4.43 4.63 4.86 5.09 5.36 5.66 5.99

0.15 1.90 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.56 2.63 2.71 2.79 2.88 2.98 3.07 3.17 3.28 3.38 3.51 3.62 3.76 3.91 4.05 4.21 4.39 4.58 4.78 5.01 5.26 5.54 5.85

0.16 1.96 2.02 2.08 2.14 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.56 2.63 2.71 2.80 2.89 2.97 3.07 3.17 3.28 3.38 3.50 3.62 3.75 3.88 4.03 4.18 4.36 4.53 4.73 4.94 5.18 5.44 5.72 6.04

0.17 2.02 2.08 2.15 2.21 2.28 2.34 2.41 2.48 2.56 2.64 2.72 2.80 2.89 2.99 3.07 3.17 3.28 3.38 3.50 3.62 3.74 3.88 4.02 4.18 4.33 4.52 4.69 4.89 5.11 5.35 5.62 5.92 6.25

0.18 2.08 2.15 2.21 2.28 2.35 2.42 2.49 2.56 2.64 2.72 2.80 2.89 2.98 3.07 3.17 3.28 3.38 3.50 3.61 3.74 3.87 4.01 4.15 4.31 4.47 4.66 4.84 5.06 5.28 5.54 5.81 6.14 6.46

0.19 2.15 2.22 2.28 2.35 2.42 2.51 2.57 2.66 2.73 2.81 2.90 2.99 3.08 3.18 3.28 3.38 3.50 3.62 3.74 3.86 4.00 4.14 4.30 4.47 4.63 4.81 5.02 5.23 5.47 5.73 6.02 6.33

0.20 2.22 2.29 2.36 2.43 2.50 2.58 2.66 2.74 2.82 2.91 2.99 3.09 3.18 3.29 3.39 3.51 3.62 3.74 3.87 4.00 4.14 4.29 4.44 4.62 4.79 4.98 5.19 5.42 5.66 5.93 6.23

Tabelul F.1. (continuare) 0.21 0.22 0.23 0.24 2.30 2.38 2.47 2.57 2.37 2.45 2.55 2.64 2.44 2.53 2.62 2.72 2.51 2.60 2.70 2.80 2.59 2.68 2.78 2.89 2.67 2.76 2.87 2.96 2.75 2.85 2.95 3.06 2.83 2.93 3.04 3.16 2.92 3.02 3.13 3.25 3.01 3.11 3.23 3.35 3.10 3.21 3.33 3.46 3.20 3.31 3.44 3.57 3.30 3.41 3.55 3.68 3.40 3.53 3.65 3.80 3.52 3.64 3.78 3.92 3.62 3.76 3.91 4.05 3.75 3.88 4.03 4.18 3.88 4.02 4.18 4.33 4.01 4.15 4.31 4.47 4.14 4.30 4.47 4.63 4.29 4.44 4.62 4.79 4.45 4.61 4.79 4.97 4.61 4.77 4.96 5.15 4.79 4.96 5.16 5.35 4.97 5.15 5.35 5.55 Z=0,5 5.16 5.36 5.57 5.78 5.38 5.57 5.79 6.01 5.61 5.83 6.06 6.29 5.87 6.08 6.32 6.56 6.17 6.39 6.46 6.69

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

0.21

0.22

0.23

0.24

F-3

ēx/ēy 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 ēx/ēy

0.25 2.67 2.75 2.83 2.92 3.00 3.09 3.19 3.28 3.38 3.49 3.60 3.71 3.82 3.95 4.08 4.21 4.36 4.52 4.66 4.81 4.98 5.16 5.36 5.57 5.78 6.00 6.25 6.52 0.25

0.26 2.78 2.86 2.95 3.04 3.13 3.22 3.32 3.42 3.52 3.63 3.75 3.86 3.96 4.11 4.25 4.39 4.53 4.69 4.84 5.02 5.19 5.38 5.57 5.79 6.01 6.25 6.51 6.79 0.26

0.27 2.90 2.99 3.08 3.17 3.27 3.36 3.46 3.57 3.68 3.79 3.91 4.03 4.16 4.29 4.43 4.58 4.73 4.89 5.06 5.23 5.42 5.61 5.83 6.06 6.29 6.52 6.79

0.28 3.03 3.12 3.22 3.31 3.41 3.52 3.62 3.73 3.85 3.96 4.09 4.21 4.35 4.49 4.63 4.78 4.94 5.11 5.28 5.47 5.66 5.87 6.08 6.32 6.56

0.29 3.18 3.27 3.37 3.47 3.58 3.68 3.79 3.91 4.03 4.15 4.28 4.41 4.55 4.70 4.86 5.01 5.18 5.35 5.54 5.73 5.93 6.17 6.39

0.30 3.34 3.44 3.54 3.65 3.75 3.87 3.98 4.10 4.23 4.36 4.50 4.64 4.78 4.94 5.09 5.26 5.44 5.62 5.81 6.02 6.23 6.46 6.69

0.27

0.28

0.29

0.30

Tabelul F.1. (continuare) 0.31 0.32 0.33 0.34 3.51 3.71 3.93 4.18 3.62 3.82 4.04 4.30 3.73 3.93 4.16 4.42 3.84 4.05 4.29 4.56 3.95 4.17 4.42 4.69 4.07 4.30 4.55 4.84 4.19 4.43 4.69 4.96 4.32 4.56 4.83 5.13 4.45 4.70 4.98 5.29 4.59 4.84 5.13 5.45 4.73 4.99 5.29 5.62 4.88 5.15 5.45 5.79 5.03 5.31 5.64 5.98 5.19 5.48 5.80 6.17 5.36 5.66 5.99 5.54 5.85 5.72 6.04 5.92 6.25 6.14 6.46 6.33

0.31

0.32

0.33

0.34

F-4