Nomor 7.docx

2 1

7. bentuk matrik suatu operator adalah (

1 ). Hitunglah harga-harga eigennya dan tentukan 2

fungsi eigen bersangkutan Misalkan vektor eigen adalah (𝐶𝐶1 ) dan harga eigen a adalah 2

[

2−𝑎 2 1 𝐶1 ] (𝐶 ) = a (𝐶𝐶1 ) → [ 2 2 1 1 2

1 ] (𝐶1 ) 2 − 𝑎 𝐶2

Untuk itu berlaku [

2−𝑎 1

1 ] = 0 → (2 − 𝑎) (2 − 𝑎) – 1 = 0 2−𝑎 4 -2𝑎 - 2𝑎 + 𝑎2 – 1 = 0 4 - 4𝑎 + 𝑎2 – 1 = 0 𝑎2 - 4𝑎 + 3 = 0

X12 = = = = = 𝑎1 =

−𝑏±√𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎 −(−4)±√(−4)2 −4.1.3 2.1 4±√16−12 2 4±√4 2 4±2 2 4±2 2 6

𝑎1 = 2 - 3 𝑎2 =

4−2 2 2

𝑎2 = 2 = 1 Untuk 𝑎1 = 3 [

3−𝑎 1

1 ] (𝐶1 ) = 0 2 − 3 𝐶2

[

−1 1 𝐶1 ]( )=0 1 −1 𝐶2

-C1 + C2 = 0 → ambil satu saja C1 - C2 = 0 Dengan normalisasi C12 + C22 = 1 C12 + (C12) = 1 2 C12 = 1 1

C12 = 2 C12 = 0,5 C1 = √0,5 C1 = 0,707 Karena C1= C2 Maka C1 = 0,707 C2 = 0,707 Jadi untuk 𝑎1 = 3 𝜓 = 0,707 𝜑1 + 0,707 𝜑2 Untuk 𝑎2 = 1 [

2−1 1 ] (𝐶1 ) = 0 1 2 − 1 𝐶2

[

1 1 𝐶1 ]( )=0 1 1 𝐶2

C1 + C2 = 0 → ambil satu saja C1 + C2 = 0 C1 = - C2 C2 = - C1

Normalisasi C12 + C22 = 1 C12 + (-C2)2 = 1 C12 + C12 = 1 2 C12 = 1 1

C12 = 2 C12 = 0,5 C1 = √0,5 C1 = 0,707 Karena C2 = - C1 C2 = - 0,707 Jadi untuk 𝑎2 = 1 𝜓 = 0,707 𝜑1 + 0,707 𝜑2 = 0,707 𝜑1 + 0,707 𝜑2